技术领域
[0001] 本
发明涉及
核反应堆燃料循环领域，是一种用于
快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法。
背景技术
[0002] 核反应堆的燃料循环涉及核燃料的制造、核燃料在堆内的燃耗及从堆内卸载的乏燃料后处理回收循环的复杂过程。核反应堆的燃料循环模拟，可以计算得到核燃料在堆内和堆外循环过程中的
质量流，并评价反应堆的有效增殖因子keff、
堆芯功率分布等参数，是核反应堆设计分析和经济性评价的
基础。核反应堆的平衡循环是反应堆运行的代表性循环，其循环长度、燃料富集度等参数的确定是反应堆设计分析的关键步骤。
[0003] 现有的
快中子反应堆燃料循环计算方法主要基于正方形或六边形节
块的中子输运或扩散计算方法，并耦合微观燃耗计算方法，按照给定的燃料管理方案，逐个循环进行计算直至平衡循环。上述快中子反应堆燃料循环计算方法中通过逐个循环计算搜索平衡循环的计算效率偏低，难以满足快中子反应堆设计分析的实际需求。因此，亟需研究一种快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法，快速准确地模拟快中子反应堆的燃料循环过程，并搜索平衡循环，以确定平衡循环的循环长度和燃料富集度等参数。
发明内容
[0004] 为了克服上述
现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种用于快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法，实现了快中子反应堆的燃料循环模拟和平衡循环的快速搜索。
[0005] 为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0006] 一种用于快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤1：将应用于快中子反应堆的重复性的燃料管理方案表示为多条燃料管理路径，每条燃料管理路径描述了
燃料组件从装入堆芯及在堆内每个燃耗循环所处的空间
位置和最终卸载出堆芯的整个过程，将燃料组件在堆内经历的一个燃耗循环定义为一个阶段；对于采用倒料式换料方案的快中子反应堆，将同一燃料组件在堆芯内不同位置经历的不同阶段定义为一条燃料管理路径；对于采用分散式换料方案的快中子反应堆，将各个燃料组件在堆芯内同一位置经历的不同阶段分别定义为相互独立的燃料管理路径；设堆芯包括K个燃料组件位置，r1,r2,…,rK，燃料管理方案中包括L条燃料管理路径，燃料管理路径l描述了一个燃料组件从装入堆芯及在堆内经历多个燃耗循环并最终卸载出堆芯的过程，其中燃料组件在堆内的空间位置由区域号r定义，新装入堆芯的燃料组件定义其阶段号为1，在堆内经历τ个燃耗循环的燃料组件的阶段号为τ+1，燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数为Sl，因此当阶段号达到Sl+1时，燃料组件将卸载出堆芯；
[0008] 步骤2：针对采用倒料式或分散式换料方案的快中子反应堆，按照不同的等价方式，将重复性的堆芯燃耗循环近似为平衡循环。对于采用分散式换料方案的反应堆，采用分散式换料近似，将燃料管理路径中各阶段的核子
密度向量混合，然后将混合后的核子密度向量映射至近似平衡循环中对应的燃料组件；对于采用倒料式换料方案的反应堆，将同一燃料组件在堆芯内的不同阶段的核子密度向量，映射到近似平衡循环中对应的燃料组件；
[0009] 定义Nr(t)为时刻t时位于区域r的燃料组件的平均核子密度向量，其计算公式如式(1)：
[0010]
[0011] 式中：
[0012] Nl,τ(t)——燃料管理路径l描述的燃料组件处于阶段τ在时刻t时的核子密度向量；
[0013] Vl——燃料管理路径l描述的燃料组件的体积；
[0014] 步骤3：针对近似平衡循环，进行堆内燃耗循环过程的中子输运燃耗耦合计算，由公式(2)计算得到燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程的嬗变矩阵 基于嬗变矩阵 对燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ的燃耗过程进行计算；
[0015]
[0016] 式中：
[0017] l——燃料管理路径编号；
[0018] τ——堆内燃耗循环阶段编号；
[0019] T——燃耗循环长度；
[0020] e——新装载燃料的富集度；
[0021] ——新装载燃料的核子密度向量；
[0022] ——燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化关系的燃耗矩阵；
[0023] 设富集度为e的新装载燃料核子密度向量 在前S个循环装入堆芯，经过循环长度为T的S个堆内循环以及乏燃料的后处理和新燃料的再
制造过程，将产生相同的新装载燃料核子密度向量 此时堆芯处于平衡状态，同时满足用户
指定的卸料燃耗深度要求；对燃料l管理路径l描述的燃料组件及其所处阶段τ(1≤τ≤S)，存在嬗变矩阵 可将燃料组件的核子密度向量从阶段τ燃耗至阶段τ+1，则循环末时卸载出堆芯的核子密度向量为，[0024]
[0025] 式中：
[0026] Sl——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；
[0027] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；
[0028] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在初始装入堆芯时的核子密度向量；
[0029] L——燃料管理方案中包含的燃料管理路径条数；
[0030] 燃料管理路径l描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程可表示为公式(4)中的嬗变矩阵
[0031]
[0032] 式中：
[0033] Sl——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；
[0034] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；
[0035] 燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程可表示为公式(5)中的嬗变矩阵
[0036]
[0037] 式中：
[0038] diag——表示分块矩阵的对
角元素；
[0039] ——表示燃料管理路径1描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃料过程的嬗变矩阵，以此类推；
[0040] 对所有燃料管理路径，循环末时卸载出堆芯的核子密度向量可写为如下的紧凑形式，
[0041]
[0042] 式中：
[0043] ——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；
[0044] ——对燃料管理方案包含的L条燃料管理路径，新装载燃料的核子密度向量；
[0045] 步骤4：重复步骤2和3，直到各燃料管理路径各阶段的核子密度向量收敛为止，从而得到堆内循环模式；收敛的判据为相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数小于用户指定的收敛准则值，计算公式如下所示；
[0046] e＝||N(q)-N(q-1)||2 公式(7)[0047] e——相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数；
[0048] N(q)——第q次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；
[0049] N(q-1)——第q-1次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；
[0050] 步骤5：根据堆内循环模式，可计算得到堆芯的平均卸料燃耗深度，为满足用户要求的卸料燃耗深度b0，对循环长度进行线性插值或外推如公式(8)所示，并重新搜索堆内循环模式，直到得到满足用户指定的卸料燃耗深度要求的堆内循环模式为止；
[0051]
[0052] 式中：
[0053] T1——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；
[0054] b(T1)——燃耗循环长度取T1时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；
[0055] T2——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；
[0056] b(T2)——燃耗循环长度取T2时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；
[0057] b0——平衡循环搜索过程中的目标卸料燃耗深度；
[0058] 步骤6：在满足卸料燃耗深度要求的堆内循环模式基础上，考虑堆外循环，计算乏燃料的后处理回收和新燃料的再制造过程，得到新装载燃料的核子密度向量 如公式(9)所示：
[0059]
[0060] 式中：
[0061] Qr(N)——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵(要给出变量整体含义)；
[0062] N——从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0063] Qf(N)——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0064] Nf——外部补充核素的核子密度向量；
[0065] 根据堆内循环模式计算得到的各燃料管理路径各阶段的嬗变矩阵，对新装载燃料的核子密度向量 从燃料组件装入堆芯至燃料组件卸载出堆芯的燃耗过程进行计算，得到各燃料管理路径卸载出堆芯的核子密度向量，重复上述过程直到各燃料管理路径中新装载燃料的核子密度向量 收敛为止，从而得到有效增殖因子不受限的平衡循环模式；
[0066] 忽略嬗变矩阵 与循环长度和新装载燃料的核子密度向量 的相关性，具体
迭代流程如下，
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071] 式中：
[0072] N(v)——第v次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0073] ——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；
[0074] ——第v次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0075] ——第v+1次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0076] Qr(N(v))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；
[0077] Qf(N(v))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0078] Nf——外部补充核素的核子密度向量；
[0079] N(v+1)——第v+1次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0080] ——第v+2次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0081] Qr(N(v+1))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；
[0082] Qf(N(v+1))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0083] 采用固定不变的循环长度T和富集度e，重复上述迭代流程，直到新装载燃料的核子密度向量 收敛为止；
[0084] 步骤7：基于得到的不受限平衡循环模式，通过调整新装载燃料的富集度e，实现要求的燃耗循环内时间点αT时的有效增殖因子k0，从而得到最终的受限平衡循环模式；采用收敛的嬗变矩阵 收敛的新装载燃料的核子密度向量 和循环长度T，计算得到时间点αT时的有效增殖因子k；假设有效增殖因子k是关于新装载燃料富集度的线性函数，为满足要求的时刻αT时有效增殖因子k0，对富集度进行线性插值或外推如下，[0085]
[0086] 式中：
[0087] e1——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；
[0088] k(e1)——新装载燃料富集度取e1时得到的堆芯有效增殖因子；
[0089] e2——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；
[0090] k(e2)——新装载燃料富集度取e2时得到的堆芯有效增殖因子；
[0091] k0——平衡循环搜索过程中的目标有效增殖因子；
[0092] 根据估计的新富集度e3，重新搜索满足卸料燃耗要求的堆内循环模式及不受限平衡循环模式，并计算得到αT时的有效增殖因子k，重复上述步骤直到得到满足时刻αT时有效增殖因子为k0的受限平衡循环。
[0093] 与传统的基于直接循环模拟的平衡循环搜索方法相比，本发明有如下突出优点：
[0094] 1.本发明在搜索得到平衡循环的同时，确定了平衡循环新装载燃料的富集度和循环长度，满足了用户指定的卸料燃耗深度和某一时间点时的堆芯有效增殖因子的要求；
[0095] 2.搜索平衡循环过程中，相比直接循环模拟方法，本发明所需计算量显著降低，计算效率显著提高。
附图说明
[0097] 图2堆内循环模式的迭代流程图。
具体实施方式
[0098] 本发明提出了一套适用于快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法，实现了快中子反应堆的燃料循环模拟和平衡循环的快速搜索，并确定平衡循环的循环长度和燃料富集度等参数以满足堆芯的卸料燃耗深度和指定时间点时的有效增殖因子要求。
[0099] 本发明包括以下方面：
[0100] 1)将重复的燃料管理方案中每条燃料管理路径的各个阶段燃耗分析需要的中子输运和燃耗计算压缩至近似平衡循环，根据近似平衡循环计算得到燃料管理路径各阶段的嬗变矩阵，重复上述过程直到各燃料管理路径各阶段的核子密度向量收敛为止，得到堆内循环模式；
[0101] 2)调整燃耗循环的循环长度并重新计算得到堆内循环模式，直至得到满足用户
声明的卸料燃耗深度要求的循环长度，进一步考虑堆外循环，计算乏燃料的后处理回收和新燃料的再制造过程，并得到堆内循环模式，重复上述过程直到各燃料管理路径中新装载燃料的核子密度向量收敛为止，得到不受限平衡循环模式；
[0102] 3)根据不受限平衡循环模式可计算得到平衡循环过程中某一时间点处的keff，不断调整新装载燃料中易裂变材料的富集度并重新搜索不受限平衡循环模式，得到满足平衡循环过程中某一时间点处用户指定keff要求的受限平衡循环模式。
[0103] 如图1所示，平衡循环搜索方法的具体实施方式如下：
[0104] 步骤1：将应用于快中子反应堆的重复性的燃料管理方案表示为多条燃料管理路径，每条燃料管理路径描述了燃料组件从装入堆芯及在堆内每个燃耗循环所处的空间位置和最终卸载出堆芯的整个过程，将燃料组件在堆内经历的一个燃耗循环定义为一个阶段。对于采用倒料式换料方案的快中子反应堆，将同一燃料组件在堆芯内不同位置经历的不同阶段定义为一条燃料管理路径。对于采用分散式换料方案的快中子反应堆，将各个燃料组件在堆芯内同一位置经历的不同阶段分别定义为相互独立的燃料管理路径。设堆芯包括K个燃料组件位置，r1,r2,…,rK，燃料管理方案中包括L条燃料管理路径，燃料管理路径l描述了一个燃料组件从装入堆芯及在堆内经历多个燃耗循环并最终卸载出堆芯的过程，其中燃料组件在堆内的空间位置由区域号r定义，新装入堆芯的燃料组件定义其阶段号为1，在堆内经历τ个燃耗循环的燃料组件的阶段号为τ+1，燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数为Sl，因此当阶段号达到Sl+1时，燃料组件将卸载出堆芯。
[0105] 步骤2：针对采用倒料式或分散式换料方案的快中子反应堆，按照不同的等价方式，将重复性的堆芯燃耗循环近似为平衡循环。对于采用分散式换料方案的反应堆，采用分散式换料近似，将燃料管理路径中各阶段的核子密度向量混合，然后将混合后的核子密度向量映射至近似平衡循环中对应的燃料组件；对于采用倒料式换料方案的反应堆，将同一燃料组件在堆芯内的不同阶段的核子密度向量，映射到近似平衡循环中对应的燃料组件。
[0106] 定义Nr(t)为时刻t时位于区域r的燃料组件的平均核子密度向量，其计算公式如式(1)：
[0107]
[0108] 式中：
[0109] Nl,τ(t)——燃料管理路径l描述的燃料组件处于阶段τ在时刻t时的核子密度向量；
[0110] Vl——燃料管理路径l描述的燃料组件的体积；
[0111] 步骤3：针对近似平衡循环，进行堆内燃耗循环过程的中子输运燃耗耦合计算，将堆内燃耗循环过程按时间划分为若干燃耗步，对每个燃耗步采用如区域核子密度迭代方法，对堆内燃耗循环的中子输运和燃耗计算过程进行迭代，直到燃耗步末时堆芯内各燃料组件轴向各段的核子密度向量收敛位置；由公式(2)计算得到燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程的嬗变矩阵 基于嬗变矩阵 对燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ的燃耗过程进行计算，燃耗计算可采用基于切比
雪夫有理近似的矩阵指数
算法。
[0112]
[0113] 式中：
[0114] l——燃料管理路径编号；
[0115] τ——堆内燃耗循环阶段编号；
[0116] T——燃耗循环长度；
[0117] e——新装载燃料的富集度；
[0118] ——新装载燃料的核子密度向量；
[0119] ——燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化关系的燃耗矩阵；
[0120] 设富集度为e的新装载燃料核子密度向量 在前S个循环装入堆芯，经过循环长度为T的S个堆内循环以及乏燃料的后处理和新燃料的再制造过程，将产生相同的新装载燃料核子密度向量 此时堆芯处于平衡状态，同时满足用户指定的卸料燃耗深度要求。对燃料管理路径l描述的燃料组件及其所处阶段τ(1≤τ≤Sl)，存在嬗变矩阵 可将燃料组件的核子密度向量从阶段τ燃耗至阶段τ+1，则循环末时卸载出堆芯的核子密度向量为，[0121]
[0122] 式中：
[0123] Sl——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；
[0124] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；
[0125] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在初始装入堆芯时的核子密度向量；
[0126] L——燃料管理方案中包含的燃料管理路径条数；
[0127] 燃料管理路径l描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程可表示为公式(4)中的嬗变矩阵
[0128]
[0129] 式中：
[0130] Sl——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；
[0131] ——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；
[0132] 燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程可表示为公式(5)中的嬗变矩阵
[0133]
[0134] 式中：
[0135] diag——表示分块矩阵的对角元素；
[0136] ——表示燃料管理路径1描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃料过程的嬗变矩阵，以此类推；
[0137] 对所有燃料管理路径，循环末时卸载出堆芯的核子密度向量可写为如下的紧凑形式，
[0138]
[0139] 式中：
[0140] ——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；
[0141] ——对燃料管理方案包含的L条燃料管理路径，新装载燃料的核子密度向量；
[0142] 步骤4：如图2所示，重复步骤2和3，直到各燃料管理路径各阶段的核子密度向量收敛为止，从而得到堆内循环模式；收敛的判据为相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数小于用户指定的收敛准则值，计算公式如下所示；
[0143] e＝||N(q)-N(q-1)||2 公式(7)[0144] e——相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数；
[0145] N(q)——第q次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；
[0146] N(q-1)——第q-1次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；
[0147] 步骤5：根据堆内循环模式，可计算得到堆芯的平均卸料燃耗深度，为满足用户要求的卸料燃耗深度b0，对循环长度进行线性插值或外推如公式(8)所示，并重新搜索堆内循环模式，直到得到满足用户指定的卸料燃耗深度要求的堆内循环模式为止；
[0148]
[0149] 式中：
[0150] T1——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；
[0151] b(T1)——燃耗循环长度取T1时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；
[0152] T2——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；
[0153] b(T2)——燃耗循环长度取T2时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；
[0154] b0——平衡循环搜索过程中的目标卸料燃耗深度；
[0155] 步骤6：在满足卸料燃耗深度要求的堆内循环模式基础上，考虑堆外循环，计算乏燃料的后处理回收和新燃料的再制造过程，得到新装载燃料的核子密度向量 如公式(9)所示：
[0156]
[0157] 式中：
[0158] Qr(N)——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵(要给出变量整体含义)；
[0159] N——从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0160] Qf(N)——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0161] Nf——外部补充核素的核子密度向量；
[0162] 根据堆内循环模式计算得到的各燃料管理路径各阶段的嬗变矩阵，对新装载燃料的核子密度向量 从燃料组件装入堆芯至燃料组件卸载出堆芯的燃耗过程进行计算，得到各燃料管理路径卸载出堆芯的核子密度向量，重复上述过程直到各燃料管理路径中新装载燃料的核子密度向量 收敛为止，从而得到有效增殖因子不受限的平衡循环模式；
[0163] 忽略嬗变矩阵 与循环长度和新装载燃料的核子密度向量 的相关性，具体迭代流程如下，
[0164]
[0165]
[0166]
[0167]
[0168] 式中：
[0169] N(v)——第v次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0170] ——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；
[0171] ——第v次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0172] ——第v+1次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0173] Qr(N(v))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；
[0174] Qf(N(v))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0175] Nf——外部补充核素的核子密度向量；
[0176] N(v+1)——第v+1次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；
[0177] ——第v+2次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；
[0178] Qr(N(v+1))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；
[0179] Qf(N(v+1))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；
[0180] 采用固定不变的循环长度T和富集度e，重复上述迭代流程，直到新装载燃料的核子密度向量 收敛为止。
[0181] 步骤7：基于得到的不受限平衡循环模式，通过调整新装载燃料的富集度e，实现要求的燃耗循环内时间点αT时的有效增殖因子k0，从而得到最终的受限平衡循环模式。采用收敛的嬗变矩阵 收敛的新装载燃料的核子密度向量 和循环长度T，计算得到时间点αT时的有效增殖因子k。假设有效增殖因子k是关于新装载燃料富集度的线性函数，为满足要求的时刻αT时有效增殖因子k0，对富集度进行线性插值或外推如下，[0182]
[0183] 式中：
[0184] e1——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；
[0185] k(e1)——新装载燃料富集度取e1时得到的堆芯有效增殖因子；
[0186] e2——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；
[0187] k(e2)——新装载燃料富集度取e2时得到的堆芯有效增殖因子；
[0188] k0——平衡循环搜索过程中的目标有效增殖因子；
[0189] 根据估计的新富集度e3，重新搜索满足卸料燃耗要求的堆内循环模式及不受限平衡循环模式，并计算得到αT时的有效增殖因子k，重复上述步骤直到得到满足时刻αT时有效增殖因子为k0的受限平衡循环。
