技术领域
[0001] 本
发明涉及一种基于同伦的含分布式电源和非线性负荷的短路电流计算方法。
背景技术
[0002] 近年来，
风能以及
太阳能等绿色
可再生能源迅速发展，以此为载体的分布式发电技术也得到了大
力的发展。分布式电源的接入改变了配
电网的拓扑结构，使得
电能可双向流动，对配电网络的运行以及维护带来更多挑战。
[0003] 具体分析，其影响具有两面性。一方面，分布式电源在负荷中心进行电能就地补偿从而降低电能在线路中流动引起的损耗，同时提高供电
电压质量，提高供电可靠性，另一方面，短路故障发生时，分布式电源会向故障
节点供给短路电流，使得
故障电流增大，短路路径发生变化，影响继电保护系统的正常运行。
[0004] 实现精确的配电系统短路分析通常需要基于配电元件模型的准确构建。在传统的配电网短路计算中，负荷模型通常采用恒阻抗模型或直接忽略负荷，以简化短路的计算。但是，负荷模型的简化可能会较大程度的影响电力系统短路计算结果的准确性。当短路故障发生时，系统电压会下降，负荷所消耗的电能会影响系统供耗平衡，从而影响短路电流结果。当系统中实际负荷模型为恒电流模型时，如果采用恒阻抗模型，电能消耗与电压的平方成正比，从而比实际电能消耗低。与此相似，实际负荷为恒功率模型时，则电能消耗比实际电能多，从而加重供耗
不平衡，影响短路计算结果的准确性。
[0005] 有两种方法可用于计算短路电流，且计算
精度一致，这两种方法分别为序分量法和相分量法。
[0006] 序分量法将系统中三相元件用正序、负序和零序来表示，实现三序之间解耦。然而，这种方法不适用于不对称配电网络。相间不相等的互耦导致序网络之间的互耦效应，利用对称分量法没有优势；另外一个不用对称分量法的原因是发生故障的相是有限制的。比如，利用对称分量法分析线对地故障时只限于a相接地。如果一个单相分支线路和b相或c相连接并且需要计算短路电流，对称分量法则束手无策。
[0007] 相分量法对网络中元件采用三相建模，基于相分量法，发展了节点导纳矩阵修正法，
叠加法，补偿电流法等进行短路电流分析。
[0008] 节点导纳矩阵修正法通过在故障节点接入很小的阻抗来模拟短路，并据此
修改系统节点导纳矩阵，采用潮流计算方法进行短路计算。这种方法需要在
迭代过程中不断进行节点导纳矩阵的修改，对于大系统而言，计算效率较低。
[0009] 叠加法和补偿电流法虽然一定程度上减少了计算量，但对于负荷模型的研究比较缺乏，一直以来都将负荷作为恒阻抗模型来处理，而当负荷为恒阻抗、恒功率和恒电流的复合模型时将出现迭代不收敛的情况。
发明内容
[0010] 本发明为了解决上述问题，提出了一种基于同伦的含分布式电源和非线性负荷的短路电流计算方法，本方法在短路解存在的情况下，采用三阶段的设计以保证对含有非线性负荷的配电短路计算的收敛性，可以处理配电网络中各种负荷模型，有较强的鲁棒性。
[0011] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0012] 一种基于同伦的含分布式电源和非线性负荷的短路电流计算方法，包括以下步骤：
[0013] (1)将分布式电源作为节点，根据配电网中各个电气元件的连接方式和参数，构建配电网系统模型，进行潮流计算；
[0014] (2)采用迭代式补偿电流法求解配电网负荷模型的短路电流，判断求解的短路电流是否收敛，如果不收敛进入步骤(3)，否则保存结果并停止计算；
[0015] (3)将所有的恒功率负荷转换为恒阻抗负荷模型，并应用迭代式补偿电流法进行短路电流的计算，并计算配电网系统中各个节点的短路电压值；
[0016] (4)构造同伦方程，利用计算的短路电压值和电流值构建导纳矩阵，利用连续性方法，求解、更新导纳矩阵，得到收敛短路电流解。
[0017] 所述步骤(1)中，分布式电源包括同步发
电机、异步发电机和经逆变器接入电网的分布式电源，将其看作PV节点、PQ节点或PI节点，当分布式电源作为PV节点计算短路电流发生不收敛时将转换成PQ节点。
[0018] 所述步骤(1)中，将负荷构建为恒功率模型、恒电流模型、恒阻抗模型或组合形成的 ZIP模型。
[0019] 所述步骤(1)中，电气元件还包括
变压器、调压器和电容器。
[0020] 所述步骤(1)中，构建故障模型，对于三相接地故障、单相接地故障以及相间故障，在故障节点接入对应阻值的阻抗来进行短路故障的模型。
[0021] 所述步骤(2)中，采用戴维南等值方法计算故障节点处短路电流。
[0022] 所述步骤(3)中，求解出故障点处的电流后，更新系统节点电流注入，即将故障点处的短路电流作为负的电流注入添加到故障前系统电流注入向量中。
[0023] 所述步骤(3)中，将恒功率负荷转换为恒阻抗模型，同时将网络中所有的恒功率负荷部分转换为恒阻抗模型，并建立系统节点导纳矩阵，计算包含变电站、分布式电源、负荷和短路电流的等效系统电流注入向量，计算网络各节点短路电压值。
[0024] 所述步骤(4)中，设定连续参数的初始值和步长，建立参数化导纳矩阵，通过参数方程计算系统电流注入，以节点电压值作为初始解，逐步增大连续参数的值，求解不同的连续参数值下，网络节点电压。
[0025] 所述步骤(4)中，判断网络节点电压是否收敛，如果收敛，则求解各支路电流，否则采取步长控制策略，调整连续参数的步长，重新建立参数化导纳矩阵，直到连续参数为1，求解配电网中各支路的电流，否则，重新更新连续参数并继续建立参数化导纳矩阵。
[0026] 本发明的有益效果为：
[0027] (1)本发明提出了利用同伦增强的补偿电流法来解决该问题，使得短路计算的性能在收敛性、求解精度两方面同时得到了改善；
[0028] (2)通过引入辅助函数和辅助参数，将不好求解的困难问题通过转化为简单问题，以求解出的简单问题的解为出发点，再通过辅助参数由0到1的变化逐渐还原至原困难问题，同伦方法给出了初始点的一种估计方法，使得初始点更加接近真实解；
[0029] (3)处理含有非线性负荷的配电系统短路计算问题是与传统方法相比具有良好的收敛性和较强的鲁棒性，当系统中含有恒功率负荷时，传统的短路计算方法可能会遇到不收敛的问题；
[0030] (4)适用范围广，可以用于处理配电网络中各种负荷模型；
[0031] (5)强调了不同负荷模型对短路电流计算值的影响，为继电保护提供了更精准的整定值。
附图说明
[0032] 图1为IEEE-13节点系统图；
[0033] 图2为IEEE-8500节点单线图；
[0034] 图3为三阶段通论增强的短路电流
算法流程图[0035] 图4为同伦过程流程图；
[0036] 图5为三相接地故障示意图；
[0037] 图6为IEEE-13节点算例在三相短路故障迭代过程中的收敛情况示意图；
[0038] 图7为IEEE-8500节点算例迭代过程收敛情况示意图。具体实施方式：
[0039] 下面结合附图与
实施例对本发明作进一步说明。
[0040] 1系统模型的建立
[0041] 1.1分布式电源稳态模型
[0042] 分布式电源包括
同步发电机、异步发电机和经逆变器接入电网的分布式电源，他们可以看作PV节点、PQ节点或PI节点。在此
专利中，当分布式电源作为PV节点计算短路电流发生不收敛时将转换成PQ节点。
[0043] 1.2负荷模型
[0044] 一般来说负荷模型包括恒功率模型、恒电流模型、恒阻抗模型以及三者的组合负荷模型 (ZIP)。三相负荷可以使平衡或不平衡的星形接地或
角形不接地和单相或两箱接地。组合负荷模型可由如下两式表示
[0045]
[0046] 其中UN为额定电压，PN、QN为额定有功功率和
无功功率，ap、bp、cp、aq、bq、cq为系数且满足ap+bp+cp＝1，aq+bq+cq＝1。(1)式中负荷有三部分构成，第一部分表示恒阻抗负荷，第二部分表示恒电流负荷，第三部分表示恒功率负荷。
[0047] 1.3变压器模型
[0048] 详细的变压器模型对于短路电流的分析和计算是十分必要的。尤其是模型应该包括：三相分接头，
铁芯损耗和
铜损，励磁电流，绝缘换相装置，
中性点接地阻抗。
[0049] 用变压器的短路阻抗和励磁电流来计算导纳矩阵，三
相变压器接地类型包括YN-yn、YN-y、 YN-d、Y-yn、Y-y、Y-d、D-yn、D-y、D-d等.对于不同的接线形式，变压器的阻抗矩阵也有不同的表达形式，如表1-1所示。其中UN为额定电压，PN、QN为额定有功功率和无功功率， ap、bp、cp、aq、bq、cq为系数且满足ap+bp+cp＝1，aq+bq+cq＝1。(1)式中负荷有三部分构成，第一部分表示恒阻抗负荷，第二部分表示恒电流负荷，第三部分表示恒功率负荷。
[0051]
[0052] 1.3变压器模型
[0053] 详细的变压器模型对于短路电流的分析和计算是十分必要的。尤其是模型应该包括：三相分接头，铁芯损耗和铜损，励磁电流，绝缘换相装置，中性点接地阻抗。
[0054] 用变压器的短路阻抗和励磁电流来计算导纳矩阵，三相变压器接地类型包括YN-yn、YN-y、 YN-d、Y-yn、Y-y、Y-d、D-yn、D-y、D-d等。
[0055] 1.4调压器模型
[0056] 调压器可以是单相或是三相的。单相电压调整器除了作为单相设备运行外，也可以以Y 联结、Δ联结或是开-Δ联结的方式。电压调节器及
控制器使得
输出电压随负荷的变化而变化。
[0057] 分级式调压器由
自耦变压器和有载调压分接头构成。通过改变自耦变压器
串联绕组的分接头来改变电压。分接头的
位置通过控制
电路确定(线路压降补偿器)。线路压降补偿器的目的是对配电线路从调压器到负荷中心的压降进行模拟。
[0058] 三个单相分级式调压器能够连接成一个三相分级式调压器。当三个单相调压器组合在一起时，每个调压器都有自己的补偿电路，因此每个调压器的分接头独自变化。
[0059] 三相调压器的每相绕组内部到调压器壳体都有连接。三相调压器是协同运行的，这样所有绕组上分接头的变化保持一致，因此只需要一个补偿电路。对于这种情况，需要工程师决定补偿电路提取哪一组的电流和电压。三相调压器只能三相星形联结或是闭合三角形联结。
[0060] 1.5电容器模型
[0061] 并联电容器普遍用于配电系统进行电压调节以及提供无功支持。电容器组可以以恒电纳表示，连接成Y或是Δ。和负荷模型相似，所有电容器组以三相电容器组模型表示，将缺失的电流置为零即得到单相和两相电容器组模型。
[0062] 1.6故障模型
[0063] 短路故障可分为三相接地故障、单相接地故障以及相间故障。对于不同的故障类型，我们可以在故障节点接入对应阻值的阻抗来进行短路故障的模型。如图5所示，当系统中k点发生三相接地故障时，对应的A，B，C三相ZF和Zg四个参数均取接近于零的值；当发生AB 相间短路时，则将A相ZF和B相ZF设置为接近于零，而C相ZF和Zg设置为无穷大。通过改变A，B，C三相ZF和Zg四个参数的取值可模拟不同类型的短路故障。
[0064] 表1-2故障模型矩阵
[0065]
[0066]
[0067] 2迭代补偿电流法
[0068] 2.1故障点处短路电流
[0069] 对于故障节点处短路电流 我们采用戴维南等值的方法进行计算。其中，戴维南等效开路电压即为故障前网络中正常运行时的节点电压值 在故障
母线处按ABC的-顺序，每次向一个节点注入1+j0A的单位电流，其他节点注入电流置零，通过公式V＝Ybus
1Iinj求解节点电压(Ybus-1为系统节点导纳矩阵，求解潮流时已形成)，故障母线处所对应的节点相电压值即为Zeq的列向量，此过程重复进行(重复次数为故障母线处相数)直到Zeq形成。
[0070] 考虑到相间短路时故障阻抗矩阵 没有意义，我们对戴维南等效电路进行诺顿等效。并有
[0071] 可求出故障端口电压
[0072]
[0073] 式中I是单位矩阵。
[0074] 故障节点短路电流可通过下式求得：
[0075]
[0076] 2.2网络非故障点短路电压电流
[0077] 求解出故障点处的电流后，更新系统节点电流注入，即将故障点处的短路电流作为负的电流注入添加到故障前系统电流注入向量 中。 可通过求解潮流[36-38]解得到。举例来说，当系统中发生三相短路故障时，有
[0078]
[0079] 其中， 是通过求解(3-3)得到的故障节点短路电流，为3×1的矩阵； 为添加到系统电流注入向量的向量。
[0080] 那么整个故障后网络的节点电压可通过下式计算求得：
[0081]
[0082] 其中， 为故障后网络节点电压，Ybus为网络导纳矩阵，故障前后保持一致，为故障后系统电流注入，包括变电站、分布式电源、短路电流以及负荷的等效电流注入。 在迭代过程中根据节点电压值不断进行修正，将两次的短路电压计算结果之差与收敛精度作比较，判断收敛性。
[0083] 由故障后网络电压 可通过下式来求解网络各支路短路电流
[0084]
[0085] 其中，Yentry为系统中线路元件的导纳矩阵，维数为3×3。
[0086] 3同伦方法
[0087] 同伦方法一般用来求解非线性问题，它对于初始点不好估计的困难问题有较好的效果。同伦方法的思想是通过引入辅助函数和辅助参数，将不好求解的困难问题通过转化为简单问题，以求解出的简单问题的解为出发点，再通过辅助参数由0到1的变化逐渐还原至原困难问题。同伦方法给出了初始点的一种估计方法，使得初始点更加接近真实解。许多的同伦方法不仅被用来解决迭代方法的局部收敛性问题，还可被用来解决寻找多解的问题。因此，它被视为一种统一的、更具普遍性的一般方法。
[0088] 同伦法也成为嵌入式路径
跟踪发，是一种求解非线性代数方程系统的鲁棒的数值方法。不同于
牛顿法及其变种依赖于定义域特定点的函数信息，同伦法利用同伦保存的真实而全局的映射特征，因此是一种全局的方法。
[0089] 在电力系统中，当发生短路故障时，系统的短路解的收敛域相较于正常运行状态下会变小，当故障节点含有恒功率负荷时，甚至会没有短路解。传统的迭代式短路计算方法对于线性的恒阻抗负荷计算效果较好，但是当系统中含有恒功率负荷时，这些方法会有较大的局限性，不能处理更加复杂、更加非线性的负荷模型，会使短路计算遇到无法收敛的问题。此时，采用同伦方法对负荷模型进行适当的变换处理以及最终的还原，可有效解决短路收敛性问题。
[0090] 对于非线性的代数方程，同伦方法有全局收敛性。要求解困难问题F(x)＝0，我们选取容易求解或解已知的简单问题G(x)＝0，G:Rn→Rn，并且将连续参数λ嵌入到复杂问题 F(x)＝0当中，构造出高维的同伦方程：
[0091] H(x，λ)：Rn×R→Rn，x∈Rn,λ∈R (8)
[0092] 该同伦方程满足以下两个边界条件：
[0093] 1.H(x,0)＝G(x)
[0094] 2.H(x,1)＝F(x)
[0095] 也就是说，当λ＝0时，同伦方程H(x,0)＝G(x)＝0的解即为简单问题的解，当λ＝1， H(x,1)＝F(x)＝0的解为待求困难问题F(x)＝0的解。H(x，λ)代表含有n个方程的方程组，并且有n+1个未知量。从计算角度来说，同伦方法可被看作是在解空间中从初始点 (假设是简单问题H(x,0)的解)通过追踪隐式曲线C(s)∈H-1(0)，直到λ＝1时追踪到困难问题H(x,1)的解。如果这个过程成功，那么F(x)的解即可得到。
[0096] 为了构造一般问题的同伦方程H(x,λ)，我们定义如下有名的线性凸的同伦方程：
[0097] H(x,λ)＝λF(x)+(1-λ)G(x). (9)
[0098] 上述线性凸的同伦方程也被用来解决配电网中短路计算不收敛的问题。对于短路计算来说，简单问题即为恒功率负荷转化为恒阻抗负荷下的故障方程(6)，可用求解潮流的方法，如隐式Z-bus高斯法，来求解；困难问题即为ZIP负荷模型下的故障方程(6)，以恒阻抗负荷时求得的短路解为出发点，逐渐增大参数λ，λ＝1时求得的解即为待求ZIP负荷下的短路解。
[0099] 4.基于同伦方法的配电网短路计算方法
[0100] 同伦方法的基本思想是建立一组参数方程，使得该方程组在λ＝0时容易求解，而在λ＝1 时就是原来难以求解的方程组。同伦方法应用于短路计算中，简单问题是所有负荷均为恒阻抗模型时的短路方程式(6)，可用隐式Zbus高斯法来求解，难解的问题是负荷模型为ZIP时的短路方程式(6)。为此我们定义如下参数向量：
[0101]
[0102] 为故障后网络在ZIP负荷下的电流入注入向量， 为恒功率负荷转换为恒阻抗负荷的网络电流注入。同样地，Ybus(zip)为ZIP负荷下的网络节点导纳矩阵，Ybus(z)为恒功率部分转换为恒阻抗负荷的网络节点导纳矩阵。我们注意到上述参数向量有如下特点：
[0103] λ＝0时，
[0104]
[0105] Ybus(λ)＝Ybus(z)；
[0106] λ＝1时，
[0107]
[0108] Ybus(λ)＝Ybus(zip)。
[0109] 带有参数的短路计算方程为：
[0110]
[0111] 对于上述参数化短路方程，有如下特点：
[0112] (1)λ＝0时，上述参数化短路方程(9)与恒功率负荷转换为恒阻抗模型下的短路方程(6)一致；
[0113] (2)λ＝1时，上述参数化短路方程(9)与ZIP负荷下的短路方程一致。
[0114] 影响短路计算效率的关键因素是步长Δλ的选取。保守性的选择是在连续性方法过程中取恒定的、较小的步长以保证算法的收敛性。然而，如此便会需要多次迭代过程以致降低计算效率。若选用较大的步长，短路计算便可能会遇到不收敛的问题。本发明采用步长控制的策略来解决该问题。步长Δλ的大小根据上一次连续过程中需要的迭代次数来决定。如果迭代次数多，则下一次连续过程中的步长Δλ设置比上一次连续过程步长Δλ小；如果迭代次数少，则下一步的步长比上一次大。除此之外，在某个λi处短路遇到不收敛时，采取步长减半的策略(Δλi+1＝Δλi/2)保证短路计算的收敛性。对步长Δλ采取实时动态调整的策略，在保证算法收敛性的同时提高了短路计算的效率。实际上，如果对步长Δλ进行了多次调整，则参数λ可能不会恰好增长为1。在这种情况下，以|λ-1|≤10-4作为λ＝1的近似判断标准。
[0115] 算例分析
[0116] 为了验证该方法的正确性与有效性，将该方法应用于标准算例IEEE-13和IEEE-8500节点系统进行验证。表1为IEEE-13节点的故障处短路电流值，表2、表3和表4为IEEE-
8500 节点的故障处短路电流值。
[0117] 表1IEEE-13节点的故障处短路电流值
[0118]
[0119]
[0120] 从表1可看出，在恒阻抗负荷模型下，由本发明所提方法计算出的短路电流基本与 OpenDSS[]计算结果一致，验证了所提算法的正确性。另一方面，当负荷模型为ZIP时，短路电流相较于恒阻抗负荷模型下的值普遍偏小。由此可见，当短路计算中使用恒阻抗负荷模型时，计算结果偏保守，系统的安全性得到了保障，但会增加继电保护系统的投资。
[0121] 表2IEEE-8500节点的故障处短路电流值
[0122]
[0123] 可以看到，当符合模型为恒阻抗形式时，短路电流值普遍偏高。此外，当系统中恒功率、恒电流、恒阻抗负荷比例不同时，短路电流值也会有较大的不同，恒功率和恒电流负荷部分所占比例越高，短路电流值越小，如表3所示。由此可见，短路计算中，负荷的建模有着非常重大的意义。
[0124] 表3IEEE-8500节点的故障处短路电流值
[0125]
[0126] 为了证明所提同伦增强的短路计算方法的鲁棒性，我们在IEEE-8500节点算例中接入10 台分布式发电机，并且在不同的节点进行短路故障的测试。将不同负荷模型下，三相接地故障发生时的短路电流值进行了汇总，如表4所示。
[0127] 表4IEEE-8500节点的故障处短路电流值
[0128]
[0129] 图6表示当λ＝1，网络中负荷为ZIP模型时，迭代过程中相邻两次计算的电压差变化情况，可明显看出迭代式补偿电流法发散而同伦鲁棒短路计算方法收敛。
[0130] 对于B相接地故障，传统的迭代式补偿电流法发散，而本发明所提同伦增强的短路电流计算方法可靠收敛，能够求解出短路解，如图7所示。
[0131] 上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的
基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或
变形仍在本发明的保护范围以内。
