技术领域
[0001] 本
发明属于特高压交流
电网电气设备安全保障技术领域，尤其涉及一种特高压变压器并联绕组串联电阻补偿的直流偏磁实时计算方法。
背景技术
[0002] 随着东南沿海地区经济的快速发展，用电量的不断增加，而我国的
能源却主要分布在西北地区，因此需要大容量、远距离的输电技术，因此，我国已有多条特高压输电线路投入运行，而特高压变压器作为特高压交流输电技术的关键设备之一，它的安全稳定运行是保证特高压输电正常运行的关键。而特高压变压器电阻小电感大，容易受直流偏磁的影响。但地磁暴或者
高压直流输电运行在单机大地模式时，产生的直流
电流将流入特高压变压器，使得变压器
铁心饱和，励磁电流和线圈电流都出现畸变，产生一系列有损变压器的结果。
[0003] 目前对特高压变压器直流偏磁的分析主要方法有
电路-磁路法、谐波平衡有限元和时域场路耦合法。特高压变压器直流偏磁情况下，由于铁心严重半波饱和，所以漏磁会增加，而电路-磁路法分析时没充分考虑漏磁，因此在计算直流偏磁情况时存在较大误差；谐波平衡有限元法对单元内磁矢量位的各次谐波同时求解再
叠加，对于分析特高压变压器这种大模型的直流偏磁计算，由于模型的
节点数和谐波次数都较大，会使得计算所占用的资源多，计算时间长；基于时域场路耦合法计算特高压变压器直流偏磁问题，利用四阶龙格库塔法提高计算的准确性，但目前都是针对特高压变压器主体变、调压变和补偿变(简称“三变”)中的一台变压器进行分析，而实际运行中，特高压变压器的主体变、调压变和补偿变往往一起运行，由于三台变压器之间的电气连接会存在绕组的直接并联，而特高压变压器材料具有大电感小电阻的特点，在计算直流偏磁时，会使得过渡过程很长，并且大电感上的
电压很大，仿真计算中出现较小的直流电压误差也会因为并联电路的电阻太小而产生巨大的直流电流回流，从而使得计算电流
直流分量增多，影响铁心饱和，导致计算结果出现较大误差。
发明内容
[0004] 为解决小电阻大电感并联电路计算时间长和计算误差大的问题以及提高特高压变压器受直流偏磁影响的分析准确度问题，本发明提出了一种特高压变压器并联绕组串联电阻补偿的直流偏磁实时计算方法，包括如下步骤：
[0005] 步骤1：根据特高压变压器主体变、调压变和补偿变的实际结构参数，构建三台变压器三维
几何模型和直流偏磁计算
磁场模型；
[0006] 步骤2：根据
能量扰动原理计算各台变压器绕组流过不同电流时的自感值和绕组间的互感值；
[0007] 步骤3：对实际特高压变压器直流偏磁计算磁场模型进行等效，结合三台变压器之间的电气连接关系，通过串联电阻补偿电压建立三台变压器整体的直流偏磁等效电路计算模型；
[0008] 步骤4：利用电感参数的四阶龙格库塔法求解直流偏磁电路模型，直至电流值满足稳定判据：
[0009] 步骤5：将串联电阻所在支路的电流瞬时值与所增加的串联电阻相乘进行电压补偿，直至电压电流满足周期稳定判据；
[0010] 步骤6：计算特高压
自耦变压器在直流偏置情况下的各台变压器电压电流值并进行FFT变换，得特高压变压器直流偏磁下各台变压器的电压电流谐波情况。
[0011] 所述三台变压器三维几何模型包括：特高压变压器主体变的1/8三维几何模型、特高压变压器调压变的1/4三维几何模型、特高压变压器补偿变的1/4三维几何模型。
[0012] 所述三台变压器直流偏磁计算磁场模型采用棱边有限元法建立。
[0013] 所述步骤1包括：获取各台变压器中各个绕组的内外半径、铁心的半径和高度、上轭的长度及窗口的宽度在内的参数；将铁心构建为整体，将绕组作为载流
块导体考虑，建立为圆柱筒形，忽略铁轭与主铁柱之间的接缝，把铁心和绕组之外的部分认为是变压器油或者空气；对模型进行规则切割，得到六面体单元，减少单元节点数；获取各部分构件的材料属性参数，采用棱边单元法构建变压器三维有限元磁场模型。
[0014] 所述步骤3包括：主体变高压绕组采用4绕组并联方式，中压绕组采用2绕组并联方式，低压绕组采用2绕组并联方式，调压变励磁绕组和调压绕组均采用2绕组并联方式，补偿变励磁绕组和补偿绕组均无并联关系，将有限元计算得出的三台变压器各线圈按并联方式折算，中压和低压侧接纯电阻负载，调压变正调压满调。
[0015] 所述电流值满足稳定判据为：
[0016]
[0017] 其中inT,k为第n个周期的第k个时刻电流值；i(n+1)T,k为第n+1个周期的第k个时刻电流值；p为一周期总的计算电流数；ε为判稳限值。
[0018] 所述电压电流满足周期稳定判据为：
[0019] max|i'R-u|≤1％Um
[0020] |I'pDC-IpDC|≤5％Ipl
[0021] 其中，Um为串联电阻R所在支路额定交流电压的幅值，i'为进行第k+1次电压补偿后串联电阻R所在支路电流瞬时值，u为第k+1次电压补偿的补偿电压瞬时值，I'pDC和IpDC分别为进行第k+1次电压补偿后串联电阻所在的p支路上的直流电流分量仿真值和理论值，Ipl为串联电阻支路所属变压器流入的直流电流折算到p侧后的值。
[0022] 所述步骤1还包括：
[0023] 以磁矢量为A为状态变量，假设导磁介质各向同性，根据Maxwell方程组得到变压器内部的非线性磁场方程：
[0024]
[0025] 其中，ν为磁阻率，m/H；A为矢量磁位，Wb/m2；J为激磁电流
密度，A/m2；
[0026] 棱边单元的
自由度为场矢量沿棱边l的环Al，采用的矢量形状函数Nl，单个单元的插值函数为：
[0027]
[0028] 其中：nedge为单元棱边号；
[0029] 整体场域的插值函数为：
[0030]
[0031] 其中：{Mn,n＝1,2,…,nn}为基函数序列，由相关单元形状函数Ni对应叠加而成，n为基函数序列通项编号；nn为总棱边数；An为单元标量磁位；
[0032] 对公式(1)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
[0033]
[0034] 其中，Mm{m＝1,2,…,nn}为权函数序列；
[0035] 将棱边单元的权函数分别代入方程(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解所有棱边上的磁矢量为A。
[0036] 所述步骤3中通过增加串联电阻，再通过电压补偿消除串联电阻对电路的影响，则变压器的等效电路方程为：
[0037]
[0038] 其中，u为交流电压源向量；Udc为直流干扰电压源；I为前一个计算周期内的电流离散值；idc为前一个计算周期内电流的均值；LD(I)表示电感矩阵随着电流变化而变化；R为计算直流电阻。
[0039] 本发明的有益效果：
[0040] 1)本发明针对特高压变压器的主体变、调压变和补偿
变形成的并联电路，提出的一种特高压变压器并联绕组串联电阻补偿的直流偏磁实时计算方法，通过在小电阻大电感并联支路上增加串联电阻，增大了电路的时间常数，使得直流偏磁影响后，过渡过程缩短，从而加快了仿真计算的速度。
[0041] 2)本发明提出的一种特高压变压器并联绕组串联电阻补偿的直流偏磁实时计算方法，通过在小电阻大电感并联电路上增加串联电阻，增大直流电路上的电阻值，从而使得电感电压仿真计算存在的少量直流电压分量误差所形成的直流电流误差大大减小，保证了仿真计算中变压器铁心的饱和程度，使得计算结果更准确。
[0042] 3)本发明提出的串联电阻电压补偿法，通过在串联电阻支路上增加补偿电压，使得串联电阻上的电压和补偿电压之和很小来消除串联电阻对原电路的影响，保证仿真结果与串联电阻之前的电路一致，确保计算结果的准确性。
附图说明
[0043] 图1a～1c为建立的特高压变压器主体变、调压变和补偿变磁场模型，其图1a是主体变1/8模型；图1b是调压变1/4模型；图1c是补偿变1/4模型。
[0044] 图2为根据特高压变压器的电气连接得到的等效电路模型。
[0045] 图3a～3g是计算的50A直流偏置情况下电流周期稳定后的各台变压器的励磁电流
波形情况和各台变压器线圈电流波形及其谐波量。
[0046] 图4a～4c是计算的50A直流偏置情况下电流周期稳定后的各台变压器的电压波形情况。
具体实施方式
[0047] 以下结合附图对本发明进一步详细说明，但不以任何方式限制本发明的
权利要求。
[0048] 步骤1，根据变压器实际结构参数，构建变压器三维实
体模型，采用棱边有限元法建立变压器直流偏磁计算磁场模型。
[0049] 棱边单元法以磁矢量为A为状态变量，假设导磁介质各向同性，根据Maxwell方程组得到变压器内部的非线性磁场方程：
[0050]
[0051] 其中，μ为导磁介质的磁导率，m/H；A为矢量磁位，Wb/m2；J为电流密度，A/m2； 为旋度计算。
[0052] 棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环Al，采用的矢量形状函数Nl，单个单元的插值函数为：
[0053]
[0054] 其中：nedge为单元棱边号
[0055] 整体场域的插值函数为：
[0056]
[0057] 其中：{Mn,n＝1,2,…,nn}为基函数序列，由相关单元形状函数Ni对应叠加而成，n为基函数序列通项编号；nn为总棱边数；An为单元标量磁位。
[0058] 对公式(1)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
[0059]
[0060] 其中，Mm{m＝1,2,…,nn}为权函数序列
[0061] 将棱边单元的权函数分别代入方程(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解所有棱边上的磁矢量为A。
[0062] 按照特高压自耦变压器主体变、调压变和补偿变的实际尺寸，获取各台变压器中各个绕组的内外半径、铁心的半径和高度、上轭的长度及窗口的宽度在内的参数。由于主体变上下、左右、前后均对称，构建特高压变压器主体变的1/8三维几何模型，调压变前后、左右对称，构建特高压变压器调压变的1/4三维几何模型，补偿变前后、上下对称，构建特高压变压器补偿变的1/4三维几何模型，如图1所示，其中(a)为主体变1/8三维几何模型，(b)为调压变1/4三维几何模型，(c)为补偿变1/4三维几何模型。几何模型构建的过程中，将铁心构建为整体，将绕组作为载流块导体考虑，建立为圆柱筒形，忽略铁轭与主铁柱之间的接缝，铁心和绕组之外的部分认为是变压器油或者空气；对模型进行规则切割，便于得到六面体单元，减少单元节点数；获取各部分构件的材料属性参数，采用棱边单元法构建变压器三维有限元磁场模型。
[0063] 步骤2：在有限元
软件中，通过调用步骤一中建好的各台变压器有限元磁场模型，利用磁场模型，根据能量扰动原理计算各台变压器绕组流过不同电流时各个绕组的自感值和绕组间的互感值。
[0064] 变压器电路系统的瞬态微分方程：
[0065]
[0066] 其中，E为绕组电动势；ψ为线圈磁链矢量；LD(I)为动态电感矩阵。
[0067] 根据能量守恒定律有：
[0068]
[0069] i、j分别代表原边、副边绕组。当变压器原边和副边加入电流ii和ij后，将使得变压器中的磁场发生变化，通过有限元软件计算出此时B和H，确定对应于磁化曲线上的
位置和磁导率。再根据能量扰动原理有：
[0070]
[0071] ΔWi、ΔWj为单独对线圈i、j施加电流ii、ij时变压器能量的增量，ΔWij为同时对线圈i和j施加电流ii和ij时变压器能量的增量，Lii、Ljj为线圈i、j的自感，Lij为线圈i和j的互感。由式(7)便可以得到动态电感矩阵LD(I)。
[0072] 步骤3，如图2所示，首先对实际特高压变压器直流偏磁电路模型进行等效，主体变高压绕组采用4绕组并联方式，中压绕组采用2绕组并联方式，低压绕组采用2绕组并联方式，调压变励磁绕组和调压绕组均采用2绕组并联方式，补偿变励磁绕组和补偿绕组均无并联关系，将有限元计算得出的三台变压器各线圈按并联方式折算后，结合三台变压器之间的电气连接关系，当中压和低压侧接纯电阻负载，调压变正调压满调时，特高压变压器的等效电路模型如图2所示，对应的电路微分方程为：
[0073]
[0075]
[0076] 其中RL2、RL3为中压侧和低压侧负载电阻；R1、R2、R3、L1、L2、L3、M12、M13、M23为主变的高、中、低压绕组的电阻值和自感互感值；R4、R5、L4、L5、M45为调压变的调压绕组和调压励磁的电阻值和自感互感值；R6、R7、L6、L7、M67为调补偿变的补偿绕组和补偿励磁的电阻值和自感互感值，Rc3、Rc4、Rc5、Rc7为并联支路上的串联电阻值；uc3、uc4、uc5、uc7为相应串联电阻的补偿电压；UDC为高压侧上的直流电压值。
[0077] 步骤4，利用电感参数的四阶龙格库塔法求解上式电路方程，由k时刻电流ik计算k+1时刻电流ik+1具体过程如下：
[0078] 1)由k时刻电流ik值，通过步骤2计算出对应的线圈自感L(ik)和互感M(ik)；由ik、L(ik)及M(ik)的数值计算i(t)在tk时刻的斜率d1
[0079] 2)从第一个(ik,tk)积分点出发，前进半个步长h/2，得到第二个积分点处未知量的ik+h/2的预估值 将 代入步骤2获得 所对应的线圈自感 和互感由 及 的数值计算i(t)在ik+h/2时刻的斜率d2
[0080] 3)然后以d2为斜率，重新从第一个积分点出发，前进半个步长h/2，计算出第二个积分点处未知量的预估值 将 代入步骤2获得 所对应的线圈自感 和互感 由 及 的数值计算i(t)在ik+h/2时刻的斜率d3，并以(d2+
d3)/2作为第二个积分点处的导数平均值；
[0081] 4)以d3为斜率，前进一个步长h，计算第三个积分点处未知量的预估值ik+h；将ik+h代入步骤2获得ik+1所对应的线圈自感L(ik+h)和互感M(ik+h)；由ik、L(ik+h)及M(ik+h)的数值计算i(t)在tk+1时刻的斜率d4
[0082] 5)最后tk+1时刻的电流ik+1为：
[0083]
[0084] 6)计算完一个周期后，记录该周期的电流离散值为I，求得该周期的电流均值idc，代入步骤3中的电路方程，进行下一个周期电流计算，直至满足计算稳定判定条件：
[0085]
[0086] 其中inT,k为第n个周期的第k个时刻电流值；i(n+1)T,k为第n+1个周期的第k个时刻电流值；p为一周期总的计算电流数；ε为判稳限值，为一很小的数。
[0087] 步骤5，电压补偿计算，电压补偿原理为：取第k次计算稳定后得到的一个完整周期的电流瞬时值，将串联电阻所在支路的电流瞬时值与所增加的串联电阻R相乘则为补偿电压，进行电压补偿后的第k+1次计算，直至电流周期稳定。为消除串联
电阻带来的影响并且保证仿真结果的准确性，不仅需要保证补偿电压能补偿掉电阻引起的电压变化，而且还需保证计算结果的直流电流分量准确。由于线圈上的电压很大，电阻上电压与补偿电压之差的误差范围应控制在支路额定电压的1％以内，而线路上的直流分量很小，误差百分比太小将使得误差绝对值过小，对
精度的要求过高，因此支路上的直流电流误差范围控制在5％以内视为达到直流误差允许范围。电压补偿判据为：
[0088] max|i'R-u|≤1％Um
[0089] |I'pDC-IpDC|≤5％Ipl (12)
[0090] 其中，Um为串联电阻所在支路额定交流电压的幅值，i'为进行第k+1次电压补偿后串联电阻所在支路电流瞬时值，u为第k+1次电压补偿的补偿电压瞬时值，I'pDC和IpDC分别为进行第k+1次电压补偿后串联电阻所在的p支路上的直流电流分量仿真值和理论值，Ipl为串联电阻支路所属变压器流入的直流电流折算到p侧后的值。
[0091] 当电压电流周期稳定，并且一个周期内的串联电阻上的电流满足式(12)时，则电压补偿完全，
迭代计算结束。
[0092] 步骤6，令Idc＝50A，进行特高压自耦变压器直流偏磁计算，将计算得到的稳定的各台变压器的励磁电流和线圈的电压电流波形存入相应文件，编制FFT变换程序，进行谐波分析，如图3a～3g、4a～4c所示，研究直流偏磁对特高压变压器整体的影响及各台变压器之间的相互影响关系。
[0093]
实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉
本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
