技术领域
[0001] 本
发明涉及压缩感知技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法及系统。
背景技术
[0002] 当前信息的采集技术主要是基于奈奎斯特
采样定理，但是在
信号采样时会导致大量的
数据采集冗余和
传感器资源的浪费。压缩感知(Compressed sensing，CS)理论表明如果一个信号是稀疏的或可压缩的，可以在保证信号重建
精度的条件下，从低于奈奎斯特采样速率的少量测量中用一组非相干投影了来精确恢复原信号。该理论已经被广泛应用于无线传感网络、图像超分辨重建、
地震勘探等等。
[0003] 目前，CS理论只要用于单个传感器的内部信号结构，考虑到现实生活中有许多的应用场景是含有多个传感器的网络。在2005年，Baron等人在压缩感知理论的
基础上进一步研究如何充分融合信号的稀疏特性和信号间的相关性对分布式信号进行联合处理进而提出分布式压缩感知。DCS通常用联合稀疏模型(Joint Sparse Model，JSM)来表征多个信号间的稀疏性。在2005年，Baron等人根据不同的应用情形详细研究了三种简单的联合
稀疏信号模型。
[0004] 分布式压缩感知主要针对多通道稀疏信号的恢复，利用通道之间的相关性和传统的CS相比可以进一步减少测量值的数目。在一个典型的分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing，DCS)情形中，对于不同传感器感知测量的信号，其中每一个都在某组基上是稀疏的，同时各传感器之间又有相互联系。
[0005] DCS以压缩感知为基础，将研究目标从单个信号扩展到多通道信号的分布式感知，如果多个信号在某一变换基下稀疏，同时这些信号之间又有一定的相关性，那么在编码端可以利用另一个与变换基不想管的
观测矩阵独立地对每个稀疏信号进行压缩采样和传输，得到数量上远小于信号长度的测量值数目，然后在解码端利用所有的测量值进行联合重构，就可以实现对所有信号的精确重建，从而提高了
数据压缩了和信号的重建精度，其系统
框图如图1所示。针对分布式压缩感知中的都通道压缩传感问题，本发明目的在于如何提高多通道信号的重建精度，减少对资源的浪费。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法及系统，以提高多通道信号的重建精度。
[0007] 为实现以上目的，一方面，本发明采用一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法，包括如下步骤：
[0008] 获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1,x2,…,xj,…,xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0009] 利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量其中：ΦSVD为行
正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0010] 根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0011] 进一步地，所述观测值矢量为通过单测量矢量模型测量得到的一个测量矢量，或者为通过多测量矢量模型测量得到的J个测量矢量。
[0012] 进一步地，所述利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量，包括：
[0013] 利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ分解，得到新的传感系统：
[0014]
[0015] 其中：D1＝diag(σ1,σ2,…,σM)为M×M维对
角方阵，Φ＝UDVT，矩阵V的子矩阵为列正交矩阵，即 EM和EN-M分别为M×M和(N-M)×(N-M)维单位矩阵；D∈RM×N，是一个半正定对角矩阵，其非对角线上的元素均为零；
[0016] 在所述新的传感系统的计算公式的两边左乘矩阵 得到优化后的观测值矢量：
[0017]
[0018] 其中： ΦSVD＝V1T， 进一步地，所述各通道的信号间的稀疏性采用采用联合稀疏信号模型JSM-2表征。
[0019] 进一步地，所述根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号，具体为：
[0020] 采用同步正交匹配追踪联合重建
算法对所述优化后的观测值矢量进行处理，重建出原始信号。
[0021] 第二方面，采用一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化系统，包括观测值矢量计算模
块、观测值矢量优化模块以及原始信号重建模块；
[0022] 获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1,x2,…,xj,…,xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0023] 观测值矢量优化模块用于利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量 其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0024] 原始信号重建模块用于根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0025] 进一步地，所述观测值矢量为通过单测量矢量模型测量得到的一个测量矢量，或者为通过多测量矢量模型测量得到的J个测量矢量。
[0026] 进一步地，所述观测值矢量优化模块包括奇异值分解单元和优化单元；
[0027] 奇异值分解单元用于利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ分解，得到新的传感系统：
[0028]
[0029] 其中：D1＝diag(σ1,σ2,…,σM)为M×M维对角方阵，Φ＝UDVT，矩阵V的子矩阵为列正交矩阵，即V1TV1＝EM， EM和EN-M分别为M×M和(N-M)×(N-M)维单位矩阵；D∈RM×N，是一个半正定对角矩阵，其非对角线上的元素均为零；
[0030] 优化单元用于在所述计算公式YMMV的两边左乘矩阵 得到优化后的观测值矢量：
[0031]
[0032] 其中： ΦSVD＝V1T，
[0033] 进一步地，所述各通道的信号间的稀疏性采用采用联合稀疏信号模型JSM-2表征；
[0034] 相应地，所述根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号，具体为：
[0035] 采用同步正交匹配追踪联合重建算法对所述优化后的观测值矢量进行处理，重建出原始信号。
[0036] 第三方面，采用一种计算机可读存储介质，包括程序，在所述程序执行时，使包括所述计算机可读存储介质的设备执行如下步骤：
[0037] 获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1,x2,…,xj,…,xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0038] 利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0039] 根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0040] 与
现有技术相比，本发明存在以下技术效果：本发明通过对测量矩阵进行奇异值分解，实现测量矩阵和重建矩阵的分离设计，得到可分离重构矩阵，由于优化的重构矩阵行相互正交，减少了测量值之间的相关性，利用测量值来重建出原始信号，大大提高了信号的重建精度。
附图说明
[0041] 下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述：
[0042] 图1是分布式压缩感知系统框图；
[0043] 图2是一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法流程示意图；
[0044] 图3是多测量矢量模型原理示意图；
[0045] 图4是一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化系统的结构示意图；
[0046] 图5是原始信号、观测信号和重建信号的单次试验结果示意图；
[0047] 图6是采用不同方法进行原始信号重建的成功概率与测量次数关系示意图；
[0048] 图7是采用不同方法进行原始信号重建的成功概率与稀疏度关系示意图；
[0049] 图8是采用不同方法进行原始信号重建的成功概率与噪声改变关系示意图。
具体实施方式
[0050] 为了更进一步说明本发明的特征，请参阅以下有关本发明的详细说明与附图。所附图仅供参考与说明之用，并非用来对本发明的保护范围加以限制。
[0051] 如图2所示，本
实施例采用一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法，包括如下步骤S1至S3：
[0052] S1、获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1,x2,…,xj,…,xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0053] S2、利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0054] S3、根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0055] 需要说明的是，在DCS情形中，J个通道的信号都是可压缩(稀疏)的或者在某稀疏基是可压缩的，即任一通道信号 都可以用N×1维基向量 进行线性表示，如下公式所示：
[0056]
[0057] 其中,θj是投影系数，当信号可以被K个基向量线性表示时，则称信号是K-稀疏的，1≤i≤N,1≤j≤J。
[0058] 进一步地，所述观测值矢量为通过单测量矢量模型测量得到的一个测量矢量，或者为通过多测量矢量模型测量得到的J个测量矢量。其中：
[0059] (1)单测量矢量(Single Measurement Vector，SMV)问题：
[0060] 在适当选择的稀疏基上比如标准正交基，具有K稀疏的信号 可通过它在另一组非相干的基上的M个线性投影获得精确重建。则单测量矢量问题可定义为：
[0061]
[0062] 由于X为一个列向量，经过观测后只有单测量矢量，因此上述问题在CS中也称为单测量矢量问题(Single Measurement Vector，SMV)。其中， 为第j个信号的测量矩阵，Ψ为信号X的稀疏基，本文中 取单位矩阵，一般情况下Φj随着xj的不同而不同。e为高斯噪声， 表示实数场。
[0063] 则有：
[0064]
[0065] 其中，测量矩阵Φ是块对角矩阵，每个对角元素 是一个随机矩阵，每一个稀疏信号xj享有共同的向量
支撑，j∈{1,2,…,J}。
[0066] (2)多测量矢量(Multiple Measurement Vector，MMV)问题：
[0067] 当 j∈{1,2,...,J}都相同时，即对每个通道使用相同的测量矩阵，信号X＝[x1；x2；…；xj；…；xJ]就可以分多通道进行传输，经过观测后有多个测量矢量，所以此类问题又称为多测量矢量(Multiple Measurement Vector，MMV)问题。则定义如下：
[0068]
[0069] 如图3所示，
[0070] 其中，θij为第j个通道的第i个元素，j∈{1,2,...,J}。对于每一个单独的通道，可以得到一个测量向量yj＝Φjxj＝ΦjΨjθj。
[0071] 则J个感知
节点的测量值用如下公式表示：
[0072]
[0073] 进一步地，上述步骤S2：利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量 其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声。具体包括如下步骤S21至S22：
[0074] S21、利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ分解，得到新的传感系统：
[0075]
[0076] 其中：D1＝diag(σ1,σ2,…,σM)为M×M维对角方阵，Φ＝UDVT，矩阵V的子矩阵为列正交矩阵，即V1TV1＝EM， EM和EN-M分别为M×M和M×N
(N-M)×(N-M)维单位矩阵；D∈R ，是一个半正定对角矩阵，其非对角线上的元素均为零；
[0077] S22、在所述计算公式YMMV的两边左乘矩阵 得到优化后的观测值矢量：
[0078]
[0079] 其中： ΦSVD＝V1T，
[0080] 具体地，奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)可以将任何一个行满秩的测量矩阵Φ分解成如下：
[0081] Φ＝UDVT；
[0082] 其中，Φ表示信号重构过程中的测量矩阵，且 都是正交矩阵，即：
[0083] UUT＝EM，
[0084] VVT＝EN，
[0085] 式中：D∈RM×N，是一个半正定对角矩阵,其非对角线上的元素均为零，即D＝diag(σ1,σ2,…,σM)，k是矩阵的秩，它等于非零奇异值的个数，σk(k＝1,…,M)为矩阵Φ的全部非零奇异值，所有σk由该分解唯一确定，式子UDVT称做Φ的奇异值分解。
[0086] 以多测量矢量模型过程中的测量矩阵分解为例：
[0087] 测量矩阵Φj进行SVD运算，将公式YMMV＝Φj[x1,x2,...,xJ]+e改写为如下公式：
[0088]
[0089] 式中：D1＝diag(σ1,σ2,…,σM)为M×M维对角方阵，0为M×(N-M)维全零矩阵，矩阵VT的子矩阵 为列正交矩阵，即V1 V1＝EM， 其中EM和
EN-M分别为M×M和(N-M)×(N-M)维单位矩阵。通过对YMMV两边左乘矩阵 可以得到：
[0090]
[0091] 可以得到一个新的测量系统：
[0092]
[0093] 式中：
[0094]
[0095] ΦSVD＝V1T，
[0096] 与YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e对比，此时的测量矩阵ΦSVD是行正交矩阵，即
[0097] 需要说明的是，本实施例中所述各通道的信号间的稀疏性采用采用联合稀疏信号模型JSM-2表征。采用JSM-2模型时，所有信号享有相同的向量支撑，不同的JSM对应着不同的重构算法，本实施例主要采用同步正交匹配追踪联合重建算法(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)，即采用同步正交匹配追踪联合重建算法对所述优化后的观测值矢量进行处理，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0098] 需要说明的事，本实施例将奇异值分解运用到测量矩阵，然后得到优化的可分离重构矩阵和优化测量，由于优化的重构矩阵行相互正交，减少了测量值之间的相关性，优化了真实支撑集的选择，所以大大提高了信号的重建精度。
[0099] 进一步地，在JSM-2模型中，SOMP算法的原理为：在每次的贪婪
迭代过程中求出不同测量值与对应的压缩感知测量矩阵的相关性，然后将信号集支撑集对应的相关性系数进行求和，选取相关性最大的支撑集作为信号重建的支撑集，其目标函数为：为重构信号， 为信号X稀疏系数的 范
数，表示向量θ中非零元素的个数。
[0100] 如图4所示，本实施例公开了一种基于压缩感知的多通道压缩传感优化系统，包括观测值矢量计算模块10、观测值矢量优化模块20以及原始信号重建模块30；
[0101] 观测值矢量计算模块10用于获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1；x2；…；xj；…；xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0102] 观测值矢量优化模块20用于利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量 其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0103] 原始信号重建模块30用于根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0104] 进一步地，所述观测值矢量为通过单测量矢量模型测量得到的一个测量矢量，或者为通过多测量矢量模型测量得到的J个测量矢量。
[0105] 进一步地，所述观测值矢量优化模块20包括奇异值分解单元21和优化单元22；
[0106] 奇异值分解单元21用于利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ分解，得到新的传感系统：
[0107]
[0108] 其中：D1＝diag(σ1,σ2,…,σM)为M×M维对角方阵，Φ＝UDVT，矩阵V的子矩阵为列正交矩阵，即V1TV1＝EM， EM和EN-M分别为M×M和(N-M)×(N-M)维单位矩阵；D∈RM×N，是一个半正定对角矩阵，其非对角线上的元素均为零；
[0109] 优化单元22用于在所述公式YMMV的两边左乘矩阵 得到优化后的观测值矢量：
[0110]
[0111] 其中： ΦSVD＝V1T，
[0112] 进一步地，所述各通道的信号间的稀疏性采用采用联合稀疏信号模型JSM-2表征；采用JSM-2模型时，所有信号享有相同的向量支撑，不同的JSM对应着不同的重构算法，本实施例主要采用同步正交匹配追踪联合重建算法(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)，即采用同步正交匹配追踪联合重建算法对所述优化后的观测值矢量进行处理，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0113] 本实施例还公开一种计算机可读存储介质，包括程序，在所述程序执行时，使包括所述计算机可读存储介质的设备执行如下步骤S1至S3：
[0114] S1、获取各通道的信号X，并对各通道的信号用测量矩阵进行投影测量得到观测值矢量YMMV＝ΦX+e＝Aθ+e，其中：X＝[x1,x2,…,xj,…,xJ]，Φ为测量矩阵，A为感知矩阵，θ为投影系数，e为高斯噪声；
[0115] S2、利用奇异值分解方法对测量矩阵Φ进行分解，得到优化后的观测值矢量其中：ΦSVD为行正交矩阵，e'为优化后的高斯噪声；
[0116] S3、根据优化后的观测值矢量，通过求解约束最优 范数重建出原始信号。
[0117] 本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的
硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0118] 需要说明的事，本实施例公开的基于压缩感知的多通道压缩传感优化系统和计算机可读存储介质对应与上述基于压缩感知的多通道压缩传感优化方法的公开的步骤，该处不再赘述。
[0119] 为了验证本文提出方法的有效性，本节针对相同的稀疏信号设计了4组实验。
[0120] 实验1：单次重建实验
[0121] 针对单次多通道信号恢复问题，将YSMV＝ΦX+e和YMMV＝Φj[x1,x2,…,xJ]+e公式中的信号恢复命名为SMV和MMV模型，引入SVD之后分别命名为SMV+SVD和MMV+SVD。对SMV，MMV，SMV+SVD和MMV+SVD问题进行单次重建实验，如图5所示：图5(a)和图5(b)分别是原始信号和观测信号，图5(c)、5(d)、5(e)、5(f)依次是SMV、MMV、SMV+SVD、MMV+SVD方法的原始信号的重建结果。在本文实验中，信号的长度N＝150，测量数M＝100，信号稀疏度K＝40。在SMV和MMV问题中对信号重建时分别使用是OMP算法和SOMP算法。
[0122] 使用
信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)来量化图像的重建效果，由图5可知，在SMV、SMV+SVD、MMV、MMV+SVD问题中SNR分别为64dB、83dB、352dB、337dB。在单次实验中，MMV方法明显优于SMV问题，特别是，当SVD被用作观测信号的预处理步骤时，信号的重建效果明显优于SMV问题，显著提高了重构精度。
[0123] 在单次重建实验的基础上，为了进一步分析本方案所提方法的性能，本方案又分别对信号重建过程中的三个变量：信号长度N，测量次数M和加入的噪声N，进行1000次重复实验，考虑到保持其中的两个参数不变，改变另一个变量各种方法下的重建成功概率，设计了以下实验。
[0124] 实验2：不同测量次数重建实验
[0125] 考虑到在信号长度N、信号的稀疏度K一定的情况下，改变测量次数M各种方法下的重建成概率变化如何，设计了本实验。本次实验保持信号长度N＝150、信号的稀疏度K＝40不变，使测量次数M的值从40变化到160，步长设置为5，在每组参数(N,M,K)设置下独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分别引入SVD和不引入SVD，最后再用不同的方法进行重建，实验独立重复1000次，统计1000次实验结果的重建成功概率，如图6所示。
[0126] 实验3：不同稀疏度重建实验
[0127] 同样的，考虑到在信号长度N、测量次数M一定的情况下，改变信号的稀疏度K各种方法下的重建成概率变化如何，设计了本实验。本次实验保持信号长度N＝150、信号的测量次数M＝100不变，使稀疏度K的值从10变化到100，步长设置为5，在每组参数(N,M,K)设置下独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分别引入SVD和不引入SVD，最后再用不同的方法进行重建，实验独立重复1000次，统计1000次实验的重建成功概率，如图7所示。
[0128] 实验4：鲁棒性测试
[0129] 考虑本文提出的方法在噪声下的抗噪声性能，设计了本实验。本次实验中，保持信号长度N＝150、信号的测量次数M＝100、信号的稀疏度K＝40不变，设置参数σ表示噪声标准差，使σ值的大小从0变化到0.5，步长设置为0.035。在每组参数(N,M,K)设置下独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分别引入SVD和不引入SVD，最后再用不同的方法进行重建，实验独立重复1000次，统计1000次实验的重建成功概率，如图8所示。
[0130] 由图5-图8所示：在实验1中，对SMV，SMV+SVD，MMV和MMV+SVD方法，信号的重建成功概率都随着测量次数M的增加而增加。在实验2中，信号重建成功概率都随着信号稀疏度K增加而下降。在实验3中，在有噪声的情况下，信号的重建成功概率随着加入噪声标准差的增大而减少，但MMV问题的重建效果总是优于SMV问题；将SVD应用于感知矩阵作为信号重建的预处理步骤之后，重建效果明显优于没有SVD的情况。综上所述，它们的重建性能依次是：SMV方法最差，其次是SMV+SVD方法，然后是MMV方法，本文所提的MMV+SVD方法重建效果最好。
[0131] 需要说明的是，将奇异值分解运用到测量矩阵，然后得到优化的可分离重构矩阵和优化测量，由于优化的重构矩阵行相互正交，减少了测量值之间的相关性，优化了真实支撑集的选择，所以大大提高了信号的重建精度。且数值实验结果表明，对于多通道信号的恢复，不仅减少了系统设计的复杂度，而且大大提高了信号的重建精度，此外，在噪声干扰条件下重建成功概率也有明显改善。
[0132] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
