【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式に関するものである。

【０００２】

【従来の技術とその課題】システムパラメータ同定とは、同定対象のシステムに加えられた既知の入力情報と、そのシステムの既知入力情報に対する結果として測定された出力情報とを利用してシステムの構造や次数などのパラメータを同定することである。 このようなシステムパラメータ同定は、ニューラルネットワーク、電流−磁界空間解析、電気回路設計、Computed Tomography
など、様々な技術分野において行われている。

【０００３】たとえばニューラルネットワークにおいては、ニューラルネットワークに入力された入力情報パターンと得られた出力情報パターンとから、ネットワークの結合形態を決定する、つまりシステム（＝ニューラルネットワーク）のパラメータ（＝結合形態）の同定を行う。 電流−磁界空間解析では、たとえば、システムとしてのある電流−磁界空間において存在する電流の分布およびその電流により発生されている磁界の分布がそれぞれ、その電流−磁界空間の入力情報および出力情報として測定されており、これら既知電流入力方法と既知磁界出力情報とから電流−磁界空間システムの磁性体や透磁率の分布を、システムパラメータとして同定する。

【０００４】また、電気回路において、回路に入力された既知の入力信号に対する出力信号が、所望の出力値範囲となるように、そのフィルターなどの値を決定して回路設計することも、システムパラメータ同定の一例である。 Computed Tomography では、人体をシステムとして見做し、その人体に、入力情報であるＸ線を入射角度を少しずつ変えながら照射させて、人体の各部分を通過したＸ線を測定し、照射Ｘ線と出力Ｘ線間の吸収係数を計算して、人体の断層映像を得ている。 すなわち、既知入力情報（＝照射Ｘ線）と、システム（＝人体）の既知入力情報（＝入力Ｘ線）に対する結果として測定された出力情報（出力Ｘ線）とから、システム（＝人体）のパラメータ（＝吸収係数）を同定している。

【０００５】このように、システムパラメータ同定は様々な技術分野において行われているため、従来より、より容易に、且つ精度良くシステムパラメータの同定を行うことのできる技術の開発が望まれていた。 そこで、この発明は、以上の通りの事情に鑑みてなされたものであり、容易、且つ高精度で、システムパラメータの近似的な同定を行うことのできる、新しい離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式を提供することを目的としている。

【０００６】

【課題を解決するための手段】この発明は、上記の課題を解決するものとして、任意のシステムに入力されたｍ
個の既知入力情報を要素とするｍ次入力情報ベクトルＹ
と、前記システムの既知入力情報に対する結果としてのｎ個の既知出力情報を要素とするｎ次出力情報ベクトルＸと、既知入力情報および既知出力情報の関係を表すｎ
行ｍ列システム行列Ｃとにより構成されるシステム方程式

【０００７】

【数５】

【０００８】において、離散ウェーブレット変換を用いて、ｍ次入力情報ベクトルＹおよびｎ次出力情報ベクトルＸからｎ行ｍ列システム行列Ｃを近似する近似システム行列Ｃ _approxを求めることにより、システムのパラメータを近似的に同定する方式であって、前記システム方程式を入力する入力手段と、各種データを記憶する記憶手段と、システム方程式に対する演算を行うシステム方程式演算部、離散ウェーブレット変換・逆変換を行うウェーブレット変換演算部、およびウェーブレットスペクトラム行列に対する演算を行うウェーブレットスペクトラム行列演算部が設けられた演算手段と、データを出力する出力手段とを備え、入力手段により、前記システム方程式のｎ次出力情報ベクトルＸ、ｍ次入力情報ベクトルＹ、およびｎ行ｍ列システム行列Ｃをそれぞれ記憶手段に設けられた第１記憶部、第２記憶部、および第３記憶部に格納し、システム方程式演算部により、第２記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹをｎ行ｎ×ｍ
列入力情報行列Ｙ'に変形して第２記憶部に格納し、また、第３記憶部から読み出したｎ行ｍ列システム行列Ｃ
をｎ×ｍ次システムベクトルＣ'に変形して第３記憶部に格納して、前記システム方程式を次式に変形し、

【０００９】

【数６】

【００１０】ウェーブレット変換演算部により、記憶手段に設けられた第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウェーブレット変換を、第２記憶部から読み出した前記変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ' に施して、ｎ行ｎ×ｍ列のウェーブレットスペクトラム行列を算出し、ウェーブレットスペクトラム行列演算部により、前記ｎ行ｎ×ｍ列ウェーブレットスペクトラム行列からｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ' を近似するｐ行ｐ列ウェーブレットスペクトラム正方行列を取り出して、その逆行列を計算し、さらに、このｐ行ｐ列ウェーブレットスペクトラム逆行列の行列数に、第２記憶部におけるｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'の行列数を参照して、必要な数のゼロ要素を加えることによりｎ×ｍ行ｎ列のウェーブレットスペクトラム逆行列を生成し、ウェーブレット変換演算部により、第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウエーブレット逆変換を、前記ｎ×ｍ行ｎ列ウェーブレットスペクトラム逆行列に施すことにより、ｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'のｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して、記憶手段に設けられた第５記憶部に格納し、システム方程式演算部により、第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸに第５記憶部から読み出したｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を掛けることにより、ｎ×ｍ次システムベクトルＣ'を近似したｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _approxを算出し、そして、このｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _approxをｎ行ｍ列の近似システム行列Ｃ _approxに変形して出力手段から出力することを特徴とする離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式（請求項１）を提供する。

【００１１】また、この発明は、上記のシステムパラメータ同定方式において、ｎが２のべき乗数であり、且つｍが２のべき乗数でない場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'を読み出して、このｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'にゼロ要素を加えることによりｎ×ｍ列数を２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を読み出して、このｎ×
ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｙ' ^-1の行数ｎ×
ｍを元の入力情報行列Ｙ'の列数ｎ×ｍと同じ数とし、
その後に、このｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸに掛けること（請求項３）や、ｎが２のべき乗数でなく、且つｍが２のべき乗数である場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'を読み出して、このｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'にゼロ要素を加えることによりｎ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を読み出して、このｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｙ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｎをそれぞれ元の入力情報行列Ｙ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｎと同じ数とし、その後に、このｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸに掛けること（請求項４）や、ｎおよびｍが２のべき乗数でない場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ
列入力情報行列Ｙ'を読み出して、このｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'にゼロ要素を加えることによりｎ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ
行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を読み出して、このｎ×ｍ行ｎ
列近似逆行列Ｙ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｙ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｎをそれぞれ元の入力情報行列Ｙ'の列数ｎ×ｍ
および行数ｎと同じ数とし、その後に、このｎ×ｍ行ｎ
列近似逆行列Ｙ' ^-1を第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸに掛けること（請求項５）等をその態様としている。

【００１２】さらにまた、この発明は、任意のシステムに入力されたｍ個の既知入力情報を要素とするｍ次入力情報ベクトルＹと、前記システムの既知入力情報に対する結果としてのｎ個の既知出力情報を要素とするｎ次出力情報ベクトルＸと、既知入力情報および既知出力情報の関係を表すｍ行ｎ列システム行列Ｃとにより構成されるシステム方程式

【００１３】

【数７】

【００１４】において、離散ウェーブレット変換を用いて、ｍ次入力情報ベクトルＹおよびｎ次出力情報ベクトルＸからｍ行ｎ列システム行列Ｃを近似する近似システム行列Ｃ _approxを求めることにより、システムのパラメータを近似的に同定する方式であって、前記システム方程式を入力する入力手段と、各種データを記憶する記憶手段と、システム方程式に対する演算を行うシステム方程式演算部、離散ウェーブレット変換・逆変換を行うウェーブレット変換演算部、およびウェーブレットスペクトラム行列に対する演算を行うウェーブレットスペクトラム行列演算部が設けられた演算手段と、データを出力する出力手段とを備え、入力手段により、前記システム方程式のｍ次入力情報ベクトルＹ、ｎ次出力情報ベクトルＸ、およびｍ行ｎ列システム行列Ｃをそれぞれ記憶手段に設けられた第１記憶部、第２記憶部、および第３記憶部に格納し、システム方程式演算部により、第２記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸをｍ行ｎ×ｍ
列出力情報行列Ｘ'に変形して第２記憶部に格納し、また、第３記憶部から読み出したｍ行ｎ列システム行列Ｃ
をｎ×ｍ次システムベクトルＣ'に変形して第３記憶部に格納して、前記システム方程式を次式に変形し、

【００１５】

【数８】

【００１６】ウェーブレット変換演算部により、記憶手段に設けられた第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウェーブレット変換を、第２記憶部から読み出した前記変形システム方程式のｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ' に施して、ｍ行ｎ×ｍ列のウェーブレットスペクトラム行列を算出し、ウェーブレットスペクトラム行列演算部により、前記ｍ行ｎ×ｍ列ウェーブレットスペクトラム行列からｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ' を近似するｐ行ｐ列ウェーブレットスペクトラム正方行列を取り出して、その逆行列を計算し、さらに、このｐ行ｐ列ウェーブレットスペクトラム逆行列の行列数に、第２記憶部におけるｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'の行列数を参照して、必要な数のゼロ要素を加えることによりｎ×ｍ行ｍ列のウェーブレットスペクトラム逆行列を生成し、ウェーブレット変換演算部により、第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウエーブレット逆変換を、前記ｎ×ｍ行ｍ列ウェーブレットスペクトラム逆行列に施すことにより、ｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'のｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を計算して、記憶手段に設けられた第５記憶部に格納し、システム方程式演算部により、第１記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹに第５記憶部から読み出したｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を掛けることにより、ｎ×ｍ次システムベクトルＣ'を近似したｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _approxを算出し、そして、このｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _approxをｍ行ｎ列の近似システム行列Ｃ _approxに変形して出力手段から出力することを特徴とする離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式（請求項２）をも提供する。

【００１７】そして、このシステムパラメータ同定方式において、ｎが２のべき乗数であり、且つｍが２のべき乗数でない場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'を読み出して、このｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'にゼロ要素を加えることによりｍ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を読み出して、
このｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｘ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｍをそれぞれ元の出力情報行列Ｘ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｍと同じ数とし、その後に、このｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を第１記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹに掛けること（請求項６）や、ｎが２のべき乗数でなく、且つｍが２のべき乗数である場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'を読み出して、このｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'にゼロ要素を加えることによりｍ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ
行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を読み出して、このｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｘ'
^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｍをそれぞれ元の出力情報行列Ｘ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｍと同じ数とし、その後に、このｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を第１記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹに掛けること（請求項７）や、ｎおよびｍが２のべき乗数でない場合において、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'を読み出して、このｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'にゼロ要素を加えることによりｍ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、また、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ'
^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｍ
列近似逆行列Ｘ' ^-1を読み出して、このｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、近似逆行列Ｘ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｍをそれぞれ元の出力情報行列Ｘ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｍと同じ数とし、その後に、この元の行列数であるｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を第１記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹに掛けること（請求項８）等を態様としている。

【００１８】

【発明の実施の形態】以下、実施例を示し、この発明の実施の形態について詳しく説明する。

【００１９】

【実施例】

（実施例１）図１は、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により近似システム行列を得る説明図である。 以下、この図１に例示した図に沿って、この発明の同定方式によるシステムパラメータの同定を説明する。

【００２０】任意のシステムを仮定し、このシステムに入力された入力情報として、コンピュータにより８個の乱数をランダム発生させ、この８個の乱数に対するシステムの結果としての出力情報を８個の一定値１とした場合において、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により、８個の乱数から８個の一定値１を導いたとする仮定システムのパラメータを近似的に同定する。

【００２１】仮定システムのシステム方程式は、８個の乱数を要素とする８次の入力情報ベクトルＹと、８個の一定値１を要素とする８次の出力情報ベクトルＸと、乱数と一定値１との関係表す８行８列のシステム行列Ｃとにより構成されて、次式により表される。

【００２２】

【数９】

【００２３】入力手段により、このシステム方程式の８
次入力情報ベクトルＹ、８次出力情報ベクトルＸ、および８行８列システム行列Ｃをそれぞれ、記憶手段に設けられた第１記憶部、第２記憶部、および第３記憶部に格納する。 演算手段におけるシステム方程式演算部により、第２記憶部から読み出した８次出力情報ベクトルＸ
を８行６４（＝８×８）列出力情報行列Ｘ'に変形して第２記憶部に格納し、また、第３記憶部から読み出した８行８列システム行列Ｃを６４（＝８×８）次システムベクトルＣ'に変形して第３記憶部に格納して、前記システム方程式を次式のように変形する。

【００２４】

【数１０】

【００２５】ここで、［数９］のシステム方程式の右辺を計算すると次式が得られる。

【００２６】

【数１１】

【００２７】また、［数１０］の変形システム方程式の右辺を計算すると次式となる。

【００２８】

【数１２】

【００２９】この［数１１］および［数１２］から明らかなように、［数９］のシステム方程式の右辺計算結果とそれを上述のように変形した［数１０］の変形システム方程式の右辺計算結果とは等しいものである。 図２
は、［数１０］の変形システム方程式における８行６４
列出力情報行列Ｘ'を例示したものである。

【００３０】この図２に例示した８行６４列出力情報行列Ｘ'を第２記憶部から読み出し、ウェーブレット変換演算部により、記憶手段に設けられた第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウェーブレット変換を施して、８行６４列のウェーブレットスペクトラム行列を算出する。 この８行６４列ウェーブレットスペクトラム行列では、図３に例示したように、値の大きな要素が１行１列目を基点として分布している。

【００３１】離散ウェーブレット変換は、変換対象のデータの持つ情報をマザー・ウェーブレットの近傍に集中させるという特性を有している。 このため、離散ウェーブレット変換が施された８行６４列出力情報行列Ｘ'の大部分の情報は、１行１列目に位置されるマザー・ウェーブレット近傍に集められているので、１行１列目を原点とした正方行列は、８行６４列出力情報行列Ｘ'を近似するウェーブレットスペクトラム正方行列となる。

【００３２】よって、ウェーブレットスペクトラム行列演算部により、前記８行６４列ウェーブレットスペクトラム行列から８行６４列出力情報行列Ｘ' を近似する８
行８列のウェーブレットスペクトラム正方行列を取り出す。 次いで、８行８列ウェーブレットスペクトラム正方行列の逆行列を計算し、さらに、この８行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列の行列数に、第２記憶部における８行６４列出力情報行列Ｘ'の行列数を参照して、
必要な数のゼロ要素を加えることにより６４行８列のウェーブレットスペクトラム逆行列を生成する。

【００３３】ゼロ要素の追加方法としては、具体的には、たとえば、構成要素が全て０である６４行８列のゼロ行列を、１行１列目の要素を基点として８行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列に埋め込むようにして加える。 または、５６行８列のゼロ行列を８行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列の８行目以降に加えるようにしても良い。 このようにしてゼロ要素を加えることにより、８行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列の要素はそのままで、その他の行列要素が０となっている６
４行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列が得られる。

【００３４】さらに、ウェーブレット変換演算部により、この６４行８列ウェーブレットスペクトラム逆行列に、第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウエーブレット逆変換を施すことにより、８行６４
列出力情報行列Ｘ'の６４行８列近似逆行列Ｘ' ^-1を計算して、記憶手段に設けられた第５記憶部に格納する。
そして、システム方程式演算部により、第１記憶部から読み出した８次入力情報ベクトルＹに第５記憶部から読み出した６４行８列近似逆行列Ｘ' ^-1を掛けることにより、６４次システムベクトルＣ'を近似した６４次近似システムベクトルＣ' _approxを算出し、この６４次近似システムベクトルＣ' _approxを８行８列の近似システム行列Ｃ _approxに変形して出力手段から出力する。

【００３５】図４は、このようにして得られた８行８列近似システム行列Ｃ _approxを例示したものである。 この図４に例示した８行８列近似システム行列Ｃ _approxが、
８行８列システム行列Ｃを近似した行列であり、最初に仮定したシステムにおける８行８列の各位置における各値、つまりパラメータを近似的に表している。 ここで、
この８行８列近似システム行列Ｃ _approxの精度を評価するために、［数９］のシステム方程式に従って、８行８
列近似システム行列Ｃ _approxと８次出力情報ベクトルＸ
との内積を計算して８次近似入力情報ベクトルＹ _approx
を算出する。

【００３６】図５（ａ）は、算出された８次近似入力情報ベクトルＹ _approxを例示したものであり、また、図５
（ｂ）は、コンピュータにより発生された８個の乱数を要素とする実際の８次入力情報ベクトルＹを例示したものである。 この図５（ａ）および図５（ｂ）を比較すると、この発明の同定方式により得られた８行８列近似システム行列Ｃ _approxを用いて算出された８次近似入力情報ベクトルＹ _approxは、実際の８次入力情報ベクトルＹ
と非常に正確に一致することがわかる。

【００３７】したがって、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により、仮定したシステムのパラメータを高精度で近似的に同定することができた。 （実施例２）この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により、ある電流−磁界空間において存在する電流と、この電流により発生されている磁界とから、電流および磁界との関係を近似的に求める。

【００３８】つまり、電流−磁界空間を任意のシステムとすると、電流がこの電流−磁界空間システムに入力されている既知入力情報、そして磁界が既知入力情報である電流に対する電流−磁界空間システムの結果としての既知出力情報であるので、電流と磁界との関係を近似的に求めて、電流−磁界空間システムのパラメータを近似的に同定する。

【００３９】本実施例では、電流−磁界空間における任意の２箇所で電流密度を測定して２個の電流測定値を要素とするｍ次入力情報ベクトルとしての２次電流ベクトルＹを生成し、また、磁界は任意の３２箇所で測定して３２個の磁界測定値を要素とするｎ次出力情報ベクトルとしての３２次磁界ベクトルＸを生成する。 図６（ａ）
（ｂ）は、それぞれ、２次電流ベクトルＹおよび３２次磁界ベクトルＸを例示したものである。

【００４０】これらの２次電流ベクトルＹと３２次磁界ベクトルＸ、および既知入力情報電流と既知出力情報磁界との関係を表す３２行２列システム行列Ｃとにより、
電流ー磁界空間システムのシステム方程式は次式により表される。

【００４１】

【数１３】

【００４２】入力手段により、このシステム方程式の３
２次磁界ベクトルＸ、２次電流ベクトルＹ、および３２
行２列システム行列Ｃをそれぞれ、記憶手段に設けられた第１記憶部、第２記憶部、および第３記憶部に格納する。 演算手段におけるシステム方程式演算部により、第２記憶部から読み出した２次電流ベクトルＹを３２行６
４（＝３２×２）列電流行列Ｙ'に変形して第２記憶部に格納し、また、第３記憶部から読み出した２行３２列システム行列Ｃを６４（＝３２×２）次システムベクトルＣ'に変形して第３記憶部に格納して、前記システム方程式を

【００４３】

【数１４】

【００４４】と変形する。 この［数１４］の変形システム方程式右辺と［数１３］のシステム方程式右辺とは、
実施例１において［数９］のシステム方程式および［数１０］の変形システム方程式に対して行った計算と同様にそれぞれ計算すると、等しいことが分かる。

【００４５】ウェーブレット変換演算部により、第２記憶部から３２行６４列電流行列Ｙ'読み出して、記憶手段に設けられた第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウェーブレット変換を施すことにより、
３２行６４列のウェーブレットスペクトラム行列を算出する。 図７は、算出された３２行６４列ウェーブレットスペクトラム行列を例示したものである。

【００４６】この図７に例示したように、３２行６４列ウェーブレットスペクトラム行列では、１行１列目に位置されるマザー・ウェーブレット近傍に３２行６４列電流行列Ｙ'の情報が集中されている。 よって、ウェーブレットスペクトラム行列演算部により、この３２行６４
列ウェーブレットスペクトラム行列から、３２行６４列電流行列Ｙ' を近似する、１行１列目を原点とした１６
行１６列のウェーブレットスペクトラム正方行列を取り出す。

【００４７】次いで、１６行１６列ウェーブレットスペクトラム正方行列の逆行列を計算し、さらに、この１６
行１６列ウェーブレットスペクトラム逆行列の行列数に、第２記憶部における３２行６４列電流行列Ｙ'の行列数を参照して、６４行３２列のゼロ行列を、１行１列目の要素を基点として埋め込むように加えることにより、６４行３２列のウェーブレットスペクトラム逆行列を生成する。

【００４８】もちろん、たとえば、１６行１６列ウェーブレットスペクトラム正方行列の端部に、６４次ゼロ列ベクトルを１６列分加え、次に、１６次ゼロ行ベクトルを４８行分加えて、６４行３２列ウェーブレットスペクトラム逆行列を生成するようにしても良い。 この他にもいろいろとゼロ要素の加え方はあるが、１６行１６列ウェーブレットスペクトラム正方行列の各要素はそのままで、その端部に必要な数のゼロ要素が加えらて、６４行３２列となればよい。

【００４９】このようにして生成された６４行３２列ウェーブレットスペクトラム逆行列に、ウェーブレット変換演算部によって、第４記憶部に予め記憶されている基底関数を用いた離散ウエーブレット逆変換を施すことにより、３２行６４列電流行列Ｙ'の６４行３２列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して、記憶手段に設けられた第５記憶部に格納する。

【００５０】図８は、この６４行３２列近似逆行列Ｙ'
^-1を例示したものである。 そして、システム方程式演算部により、第１記憶部から読み出した２次電流ベクトルＸに第５記憶部から読み出した６４行３２列近似逆行列Ｙ' ^-1を掛けることにより、６４次システムベクトルＣ'を近似した６４次近似システムベクトルＣ' _approx
を算出し、この６４次近似システムベクトルＣ' _approx
を３２行２列の近似システム行列Ｃ _approxに変形して出力手段から出力する。

【００５１】このようにして出力された３２行２列近似システム行列Ｃ _approxが、３２行８列システム行列Ｃを近似した行列であり、電流−磁界空間システムのパラメーを表している。 図９は、３２行２列近似システム行列Ｃ _approxを例示したものである。 ［数１３］のシステム方程式に従って、図９に例示した３２行２列近似システム行列Ｃ _approxと図６（ａ）に例示した２次電流ベクトルＹとの内積を計算して３２次近似磁界ベクトルＸ
_approxを算出する。

【００５２】図１０は、算出された３２次近似磁界ベクトルＸ _approxを例示したものである。 この図１０および前記図６（ｂ）を比較すると、この発明の同定方式により得られた３２行２列近似システム行列Ｃ _approxを用いて算出された３２次近似磁界ベクトルＸ _approxは、実際の３２次磁界ベクトルＸと正確に一致することがわかる。

【００５３】したがって、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により、電流−磁界空間システムのパラメータを容易且つ精度良く近似的に同定することができた。 ところで、この発明のシステムパラメータ同定方式において用いられる離散ウェーブレット変換は、変換の対象となる行列の行数および列数がそれぞれ２のべき乗数でなければならない。

【００５４】この発明の方式では、上述のように、離散ウェーブレット変換を変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ
列入力情報行列Ｙ'またはｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'に施す。 従って、これらｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'またはｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'の各行列数が２のべき乗数である必要がある。 上述の実施例１においては、システムの入力ベクトルＹおよび出力ベクトルＸ
の次数は、共に２のべき乗数である８次であるので、変形システム方程式における出力情報行列Ｘ'は８行６４
（＝８×８）列となっており、また、実施例２における電流−磁界空間システムの電流ベクトルＹおよび磁界ベクトルＸはそれぞれ２次および３２次の２のべき乗数となっているので、入力情報行列Ｙ'である電流行列Ｙ'
は３２行６４（＝２×３２）列であり、そのまま離散ウエーブレット変換を施すことができる。

【００５５】しかしながら、実際には、既知の入力情報および出力情報が２のべき乗数でなく、よってこれら入力・出力情報の関係を表すシステム行列Ｃの行列数が２
のべき乗数とならない場合がある。 そこで、このように離散ウェーブレット変換の変換対象行列の行列数が２のべき乗数でない場合においても、近似システム行列Ｃ
_approxを容易且つ高精度で得るために、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式では、以下のようなステップを組み込むようにしている。

【００５６】まず、ｎが２のべき乗数であり、且つｍが２のべき乗数でない場合においては、システム方程式Ｘ
＝ＣＹを変形して得られた変形システム方程式Ｘ＝Ｙ'
Ｃ'におけるｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'の行数ｎは２のべき乗数であるが、列数ｎ×ｍが２のべき乗数とはならないので、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、ウェーブレット変換演算部により離散ウェーブレット変換を行う前に、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'を読み出して、
このｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'にゼロ要素を加えることによりｎ×ｍ列数を２のべき乗数にする。 ゼロ要素は、２のべき乗数とするのに必要な個数を、ｎ行ｎ×ｍ
列入力情報行列Ｙ'の端部に加えるようにする。

【００５７】具体的には、たとえば、入力情報ベクトルＹが６（＝ｍ）次で、出力情報ベクトルＸが４（＝ｎ）
であり、変形システム方程式における入力情報行列Ｙ'
が４行２４（＝４×６）列である場合では、２４列が２
のべき乗数でないので、２４以上であって、且つ２４に一番近い２のべき乗数である３２の列数とするために、
たとえば全ての要素がゼロである４行８列のゼロ行列を、入力情報行列Ｙ'の２４列目以降に行数を合わせて加えることにより、入力情報行列Ｙ'を４行３２列とする。 また、たとえば４行３２列のゼロ行列を、１行１列目の要素を基点として入力情報行列Ｙ'に埋め込むように加えて、４行３２列入力情報行列Ｙ'を生成してもよい。 この他にもいろいろとゼロ要素の加え方はあるが、
ｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'の各要素はそのままで、
その端部に必要な数のゼロ要素が加えらて、ｎ×ｍ列が２のべき乗数となればよい。

【００５８】そして、このようにしてｎ×ｍ列数が２のべき乗数となったｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'に、実施例２において説明したように、ウェーブレット変換演算部により、離散ウェーブレット変換を施し、ｎ行ｎ×
ｍ列のウェーブレットスペクトラム行列を算出する。 さらに、ウェーブレット変換演算部により計算されて第５
記憶部に格納されたｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1の行数は２のべき乗数のままであり、このままでは本来の元の列数を有するシステム行列Ｃを得ることができないので、システム方程式演算部により、第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸにｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を掛けるという演算を行う前に、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1の端部から、加えたゼロ要素個数分の要素を削除して、ｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1の行数ｎ×ｍを元の入力情報行列Ｙ'の列数ｎ×ｍと同じ数とする。

【００５９】たとえば、上述のように４行２４列入力情報行列Ｙ'にゼロ要素が加えられて４行３２列の入力情報行列Ｙ'とされた場合では、算出される近似逆行列Ｙ' ^-1は３２行４列であるので、その端部から、先に加えたゼロ要素の個数と同じ個数である８行４列分の逆行列要素を取り除くことにより、その行数３２を元の入力情報行列Ｙ'の列数２４と同じ数にして、２４行４列の近似逆行列Ｙ' ^-1を生成する。

【００６０】そして、この２のべき乗数でない元の行数を有するｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸに掛けることにより、ｎ×ｍ次システムベクトルＣ'を近似したｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ _{appr ox}を算出し、ｎ行ｍ列近似システム行列Ｃ _approxを高精度で得ることができるようになる。

【００６１】また、ｎが２のべき乗数でなく、且つｍが２のべき乗数である場合、あるいはｎおよびｍ両方が２
のべき乗数ではない場合においては、ｎ行ｎ×ｍ列入力情報行列Ｙ'の行数ｎおよび列数ｎ×ｍの両方が２のべき乗数ではないので、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｎ行ｎ
×ｍ列入力情報行列Ｙ'を読み出して、このｎ行ｎ×ｍ
列入力情報行列Ｙ'に必要な個数のゼロ要素を加えることによりｎ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、そして、行列数が２のべき乗数となったｎ行ｎ
×ｍ列入力情報行列Ｙ'に、ウェーブレット変換演算部により離散ウェーブレット変換を施し、上述した各演算処理を行っていく。

【００６２】さらに、ウェーブレット変換演算部によりｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1を読み出して、このｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ' ^-1から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、ｎ×ｍ行ｎ
列近似逆行列Ｙ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｎをそれぞれ元の入力情報行列Ｙ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｎと同じ数とし、その後に、このｎ×ｍ行ｎ列近似逆行列Ｙ'
^-1を第１記憶部から読み出したｎ次出力情報ベクトルＸ
に掛けるようにすることにより、精度良く、ｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _approxを算出し、ｎ行ｍ列近似システム行列Ｃ _approxを得ることができる。

【００６３】一方、システム方程式Ｙ＝ＣＸに対しても、上述のシステム方程式Ｘ＝ＣＹにおける演算処理と同様にして、ｎが２のべき乗数であり、且つｍが２のべき乗数でない場合、あるいはｎが２のべき乗数でなく、
且つｍが２のべき乗数である場合、あるいはｎおよびｍ
両方が２のべき乗数ではない場合においては、システム方程式演算部によりシステム方程式を変形させた後、システム方程式演算部により、第２記憶部に格納されている変形システム方程式のｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'
を読み出して、このｍ行ｎ×ｍ列出力情報行列Ｘ'にゼロ要素を加えることによりｍ行数およびｎ×ｍ列数をそれぞれ２のべき乗数とし、その後に、ウェーブレット変換演算部により離散ウェーブレット変換を施し、上述のような各演算処理を行うようにする。

【００６４】また、ウェーブレット変換演算部によりｎ
×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を計算して第５記憶部に格納した後、システム方程式演算部により、第５記憶部に格納されているｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1を読み出して、この２のべき乗数のままであるｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1の端部から、加えたゼロ要素個数分の逆行列要素を削除して、ｎ×ｍ行ｍ列近似逆行列Ｘ' ^-1の行数ｎ×ｍおよび列数ｍをそれぞれ、ゼロ要素を加える前の元の出力情報行列Ｘ'の列数ｎ×ｍおよび行数ｍと同じ数とし、その後に、この元の行列数であるｎ×ｍ行ｍ
列近似逆行列Ｘ' ^-1を第１記憶部から読み出したｍ次入力情報ベクトルＹに掛けることにより、ｎ×ｍ次システムベクトルＣ'を近似したｎ×ｍ次近似システムベクトルＣ' _{ap prox}を算出することができる。

【００６５】このように、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により、既知情報である入力情報と出力情報が２のべき乗数ではない場合においても、これら既知入力情報および既知出力情報の関係を表すシステム行列Ｃを高精度で近似する近似システム行列Ｃ _approxを算出することができ、よって、システムパラメータを簡易に、且つ精度良く近似的に同定することができるようになる。

【００６６】もちろん、この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式は、上述のようなコンピュータによる仮定システム、電流ー磁界空間システムの他にも、電気回路システムや混相流体空間システムなどのような様々な技術分野のシステムパラメータの近似的な同定も、上述と同様にして、精度良く行うことができることは言うまでもない。

【００６７】この発明は以上の例に限定されるものではなく、細部については様々な態様が可能である。

【００６８】

【発明の効果】以上詳しく説明した通り、この発明によって、容易、且つ高精度で、システムパラメータの近似的な同定を行うことのできる、新しい離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式が提供される。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の離散ウェーブレット変換を用いたシステムパラメータ同定方式により近似システム行列を得る説明図である。

【図２】実施例１における変形システム方程式Ｙ＝Ｘ'
Ｃ'の８行６４列出力情報行列Ｘ'を例示した図である。

【図３】８行６４列ウェーブレットスペクトラム行列を例示した図である。

【図４】８行８列近似システム行列Ｃ _approxを例示した図である。

【図５】（ａ）（ｂ）は、各々、算出された８次近似入力情報ベクトルＹ _approxおよびコンピュータにより発生された８個の乱数を要素とする実際の８次入力情報ベクトルＹを例示した図である。

【図６】（ａ）（ｂ）は、各々、実施例２における２次電流ベクトルＹおよび３２次磁界ベクトルＸを例示したものである。

【図７】３２行６４列ウェーブレットスペクトラム行列を例示した図である。

【図８】６４行３２列近似逆行列Ｙ' ^-1を例示した図である。

【図９】３２行２列近似システム行列Ｃ _approxを例示した図である。

【図１０】３２次近似磁界ベクトルＸ _approxを例示した図である。