技术领域
[0001] 本
发明涉及一种用于加工中心早期故障排除试验方法，更切确地说，本发明涉及一种应用于立式加工中心、卧式加工中心整机及其关键子系统的早期故障排除试验方法。
背景技术
[0002] 当今，在我国的机械制造业中加工中心已被广泛应用于不同的
机械加工企业。它具有生产效率高、加工零件
精度高、精度保持性好等优点，是传统加工设备所无法比拟的。但随着加工中心功能的增多和性能的提高，其早期故障也逐渐增多。一般来说，加工中心使用初期的可靠性只能达到其稳定工作阶段的60％左右，其内部往往隐藏着大量的设计制造
缺陷和故障隐患，像配套元器件的
质量差、失误的设计或者制造工艺的不成熟等，这些问题须在出厂以前加以解决。所以在加工中心出厂前做好早期故障排除工作，为机械加工企业提供可靠性高的加工中心就变得至关重要。
[0003] 我国关于加工中心整机及关键子系统的早期故障排除试验的研究起步较晚，目前虽然有一些关于数控机床早期故障消除的方法，但缺乏完善的、能够让加工中心生产企业和用户接受的方案。目前的试验方法主要是假设数控机床故障率曲线是浴盆曲线，然后找出浴盆曲线早期故障期和偶然故障期的拐点，以该拐点作为数控机床早期故障排除试验的
截止时间。但是该拐点对应的时间比较长，在实际应用中，无论是加工中心生产企业还是加工中心用户企业都无法接受如此高昂的经济成本和时间成本。因此必须找到一种合适的优化方法，缩短早期故障排除试验的试验时间。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题是克服了
现有技术存在的加工中心早期故障排除试验时间长、经济成本和时间成本高的问题，提供了一种加工中心早期故障排除试验方法。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的一种加工中心早期故障排除试验方法包括步骤如下：
[0006] 1)参考加工中心可靠性建模：
[0007] (1)选取参考加工中心现场
跟踪试验记录的故障间隔时间，绘制
频率直方图，初步确定加工中心故障间隔时间假设分布模型-威布尔分布；
[0008] (2)运用极大似然估计法估计假设分布模型-威布尔分布未知参数β和α；
[0009] (3)对假设分布模型进行Kolmogorov-Smirnov检验；
[0010] 2)目标加工中心早期故障排除试验时间求解：
[0011] (1)计算分位数tpi的分布区间；
[0012] (2)建立先验分布；
[0013] (3)计算后验分布；
[0014] (4)试验时间优化；
[0015] (5)试验时间分配；
[0016] 3)早期故障排除试验：
[0017] (1)整机早期故障排除试验；
[0018] (2)关键子系统早期故障排除试验。
[0019] 技术方案中所述的选取参考加工中心现场跟踪试验记录的故障间隔时间，绘制频率直方图，初步确定加工中心故障间隔时间假设分布模型-威布尔分布是指：假设加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，通过绘制频率直方图的方法初步判定；假设t1,t2,…,tn是参考加工中心现场跟踪试验记录的n个故障间隔时间样本观测值，则绘制频率直方图的步骤如下：
[0020] (1)找出t1,t2,…,tn中的最小值和最大值，分别记作t(1)和t(n)，选取小于或等于t(1)的数a，大于或等于t(n)的数b；
[0021] (2)依据经验公式(1)确定组数k：
[0022] k＝[1+3.32lgn] (1)
[0023] 式中：n为加工中心故障间隔时间总个数，[]表示取整；
[0024] (3)把区间(a,b)分为k个子区间(xj-1,xj]，xj处右连续，假设各子区间的长度相等，其组距Δx和分点xj分别为：
[0025]
[0026] xj＝a+jΔx(j＝0,1,2,...,k) (3)
[0027] (4)数出加工中心故障间隔时间t1,t2,…,tn落在每个子区间内的频数即个数nj，再算出频率fj
[0028]
[0029] (5)算出每组经验概率
密度的估计值f(xj)：
[0030]
[0031] (6)在横轴上画出各个分点xj，以各子区间(xj-1,xj]为底，以f(xj)为高作小矩形，即可绘制出加工中心频率直方图；
[0032] 有了加工中心频率直方图，画出故障间隔时间的概率密度曲线；当形状参数β<＝1时，威布尔分布的概率密度函数曲线呈单调下降型；β>1时，呈单峰型。如果概率密度曲线与威布尔分布的概率密度函数曲线相似，即初步确定加工中心故障间隔时间服从威布尔分布；公式(6)、(7)、(8)、(9)分别为威布尔分布概率密度函数、
累积分布函数、可靠度函数和故障率函数
[0033]
[0034]
[0035]
[0036]
[0037] 式(6)-(9)中：α是尺度参数；β是形状参数；t是随机变量。
[0038] 技术方案中所述的运用极大似然估计法估计假设分布模型-威布尔分布未知参数β和α是指：假设t1,t2,…,tn是参考加工中心现场跟踪试验记录的n个故障间隔时间样本观测值，相互独立且服从威布尔分布；
[0039] 根据公式 利用乘法公式，可得似然函数如下；
[0040]
[0041]
[0042] 将式(10)两边同时取自然对数，则有
[0043]
[0044] l(β,α；ti)分别β，α偏导，即可求得其估计值 和
[0045]
[0046]
[0047] 式中：α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数,ti为第i个故障间隔时间。
[0048] 技术方案中所述的对假设分布模型进行Kolmogorov-Smirnov检验是指：
[0049] 1)将β，α分别对应的估计值 和 带入公式 中得到加工中心故障间隔时间假设分布模型 的表达式
[0050]
[0051] 2)将n个加工中心故障间隔时间t1,t2,…,tn由小到大排列，带入公式(14)计算每个数据对应的 并将其与经验分布函数F(ti)即公式
[0052]
[0053]
[0054] 进行比较，其中差值的最大绝对值即检验统计量D的观察值；
[0055] 3)将D与临界值Dn,KS-α进行比较，满足式(17)，则加工中心故障间隔时间服从威布尔分布；
[0056] D＝max(D1,D2,...,Dn)≤Dn,KS-α (17)
[0057] KS-α是Kolmogorov-Smirnov检验的显著
水平,根据实际情况从0.2,0.10,0.05,0.01这四种显著性水平中任取一种；Dn,KS-α根据样本容量n和显著性水平KS-α，从表1-Kolmogorov-Smirnov单样本检验中D的临界值表中查取；
[0058] 表1 Kolmogorov-Smirnov单样本检验中D的临界值表
[0059]
[0060]
[0061] 技术方案中所述的计算分位数tpi的分布区间的步骤如下：
[0062] 1)计算参考加工中心故障概率为pi时对应的加工中心故障间隔时间tpi，
[0063]
[0064] 其中：F-1是威布尔分布累积分布函数的反函数；
[0065] pi的取值范围为(0,1)；
[0066] 2)专家对比两类加工中心的七种可靠性水平影响因素以给出目标加工中心和参考中心的可靠性水平：
[0067] (1)专家结合计算分位数tpi的分布区间步骤中分位数tpi的分布区间，依据七种加工中心可靠性水平影响因素，给出目标加工中心和参考加工中心的可靠性水平，并将结果填入表2-加工中心可靠性水平评分表：
[0068] 表2 加工中心可靠性水平评分表
[0069]
[0070]
[0071] 3)整合每个专家的分位数区间
[0072] 若步骤2)中目标加工中心和参考加工中心的可靠性水平相当，则每个专家分别给出分位数tpi的上界和下界，并依据每个专家的经验、声望等因素赋予每个专家准确度权重Ej％，根据公式(20)确定分位数tpi的分布区间[tpi_L,tpi_U]，并将结果填入表3-分位数tpi区间专家判断整合表；
[0073]
[0074]
[0075] 表3分位数tpi区间专家判断整合表
[0076]
[0077]
[0078] 式中:Ej％是专家准确度权重，tpi_L、tpi_U分别是分位数tpi的下界和上界。
[0079] 技术方案中所述的建立先验分布是指：将分位数tpi区间[tpi_L,tpi_U]转换为参考加工中心故障间隔时间分布模型中参数向量θ＝[α,β]的区间[θL,θU]，在pi给定的前提下，结合蒙特卡洛方法，从[tpi_L,tpi_U]任取一个tpi，则θi＝F(β,α|tpi)，从而实现分位数tpi区间到向量θ区间的转换；
[0080] 具体计算步骤为：
[0081] (1)从[tpi_L,tpi_U]随机
抽取一个tpi；
[0082] (2)计算θi的值；
[0083] (3)重复(1)步骤和(2)步骤N-1次，并记录每次θi的值；
[0084] (4)分别找出θi对应的最大值和最小值；
[0085] (5)[θL,θU]＝[min(θi),max(θi)]；
[0086] 加工中心故障间隔时间分布模型为威布尔分布，假设威布尔分布的尺度参数α和形状参数β相互独立且服从均匀分布，则目标加工中心先验分布的概率密度函数为：
[0087]
[0088] 式中：θ＝[α,β]；α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数；θL、θU分别是向量θ的下界和上界；αL、αU分别是α的下界和上界；βL、βU分别是β的下界和上界。
[0089] 技术方案中所述的计算后验分布是指：
[0090] (1)令随机变量T表示加工中心完整的故障间隔时间；令tr表示T的某一观测值，其中r＝1,2…n，令π(θ|t)表示θ的后验分布，根据贝叶斯定理：
[0091]
[0092] 似然函数为
[0093]
[0094] 样本边缘分布为
[0095] p(t)＝∫π(θ)p(t|θ)dθ (24)
[0096] 式(22)-(24)中：θ＝[α,β]，α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数；
[0097] (2)将先验分布、似然函数和样本的边缘分布代入式(22)得到后验分布表达式为：
[0098]
[0099] 式中：α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数；
[0100] (3)由于公式(25)过于复杂，导致未知参数α,β无解析解，采用
马尔科夫蒙特卡洛方法求解α,β；
[0101] (4)参考加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，β＝1时对应的故障间隔时间为目标加工中心从早期故障期到偶然故障期的拐点tpri。
[0102] 技术方案中所述的试验时间优化是指：以加工中心在出厂前进行早期故障排除试验的试验成本和加工中心在用户企业发生早期故障而引起的维修成本之和最小作为优化目标，由此建立加工中心早期故障排除试验时间的优化模型为
[0103] minZ＝Ym+Yc
[0104]
[0105] 式中：
[0106] Z是目标加工中心在出厂前进行早期故障排除试验的试验成本和在用户企业发生早期故障而引起的维修成本之和，即目标函数；
[0107] Ym是加工中心在出厂以前进行早期故障排除试验的试验成本；
[0108] Yc是加工中心在用户企业发生早期故障而引起的维修成本；
[0109] k1，k2，…，kn表示单位试验时间内的电费、水费、材料的耗损费与工人的工资；
[0111] λ(t)为加工中心的故障率函数；
[0112] f(t)为加工中心的故障概率密度函数；
[0113] R(t)为加工中心的可靠度函数；
[0114] 在数学分析
软件中编制相应的计算程序即可对目标函数Z进行求解，进而得到目标加工中心早期故障排除试验的优化时间topt。
[0115] 技术方案中所述的试验时间分配是指：
[0116] 1)计算各子系统的故障频率fk
[0117]
[0118] 式中：fk是加工中心第k个子系统的故障频率；
[0119] Nk是加工中心第k个子系统的故障频数；
[0120] N是加工中心总的故障数；
[0121] p是加工中心子系统的个数；
[0122] 2)确定加工中心关键子系统
[0123] 将加工中心各子系统的故障频率由高到低排序，将靠前的子系统故障频率相加，故障频率之和大于60％的子系统称为关键子系统；
[0124] 3)时间分配
[0125] 关键子系统试验时间tj：
[0126] tj＝topt×fj(j＝1,2,...,q) (28)
[0127] 则整机试验时间tcm：
[0128]
[0129] 式(28)-(29)中：
[0130] fj是第j个关键子系统的故障频率；
[0131] tj是第j个关键子系统早期故障排除试验时间；
[0132] topt为目标加工中心早期故障排除试验的优化时间；
[0133] q是关键子系统的个数。
[0134] 技术方案中所述的早期故障排除试验是指：
[0135] 1)整机早期故障排除试验：
[0136] (1)手动功能性试验；
[0139] (4)典型试件切削试验；
[0140] 2)关键子系统早期故障排除试验。
[0141] 与现有技术相比本发明的有益效果是：
[0142] 1.本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法，通过对加工中心故障率曲线深入分析，以加工中心可靠性水平七种影响因素作为先验信息，利用贝叶斯定理建立加工中心后验分布并估计参数β，使β＝1时对应的拐点tpri值更准确。
[0143] 2.本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法，以加工中心在出厂以前进行早期故障排除试验的试验成本和加工中心在用户企业发生早期故障而引起的维修成本的和最小作为优化目标，缩短了早期故障排除试验时间，节省试验成本，经济效益明显。
[0144] 3.本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法，设计了整机及关键子系统早期故障排除试验具体实施方案，有效激发加工中心潜在缺陷,降低出厂后使用过程中的故障率。
附图说明
[0145] 下面结合附图对本发明作进一步的说明：
[0146] 图1是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的流程
框图；
[0147] 图2是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的加工中心子系统划分框图；
[0148] 图3是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法中在不同形状参数下威布尔分布概率密度曲线图；
[0149] 图4是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的典型零件的轴侧投影图；
[0150] 图5是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的主轴输出转矩特性曲线图；
[0151] 图6是本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的主轴输出功率特性曲线图。
具体实施方式
[0152] 下面结合附图对本发明作详细的描述：
[0153] 参阅图1，本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法包括参考加工中心可靠性建模、目标加工中心早期故障排除试验时间求解和早期故障排除试验三步骤。目标加工中心早期故障排除试验时间求解包括计算分位数tpi的分布区间、建立先验分布、计算后验分布、试验时间优化、试验时间分配五个步骤。
[0154] 本发明所述的一种加工中心早期故障排除试验方法的具体步骤如下：
[0155] 1.参考加工中心可靠性建模
[0156] 所述的参考加工中心可靠性建模是指选取参考加工中心现场跟踪试验记录的故障间隔时间，绘制频率直方图，初步确定故障间隔时间的假设分布模型-威布尔分布,然后估计假设分布模型-威布尔分布中的未知参数β和α，最后对假设分布模型进行Kolmogorov-Smirnov检验，建立参考加工中心故障间隔时间分布模型。
[0157] 参考加工中心可以是应用于各行各业的立式加工中心或卧式加工中心，也可以是应用于生产线或者制造系统的制造单元。参考加工中心应与目标加工中心的功能、技术水平、结构复杂度、成熟度以及实际工况相近。例如，目标加工中心是立式加工中心，参考加工中心也应是立式加工中心；目标加工中心是卧式加工中心，参考加工中心也应是卧式加工中心；目标加工中心是重型加工中心，参考加工中心也应是重型加工中心；目标加工中心应用于
汽车零部件的加工，参考加工中心也应是应用于汽车零部件的加工。参考加工中心的故障间隔时间来源于早期故障期和偶然故障期。
[0158] 参考加工中心故障分为关联故障和非关联故障。关联故障是由于产品本身质量缺陷引起的，在解释试验或者计算可靠性量值必须记入的故障。非关联故障是由于误用或维修不当以及外界因素所引起的，在解释试验或者计算可靠性量值时应予排除的故障。因此，参考加工中心可靠性建模时，只选取关联故障，并将故障间隔时间作为可靠性建模的样本点。
[0159] 参考加工中心需要根据自身的结构特点，以及机床生产企业对该类型加工中心的定义，依照约定俗成、结构完整、功能独立的原则，并结合实际情况划分各个子系统。参阅图2，加工中心可划分11个子系统：主轴系统、进给系统、自动换刀系统、数控系统、电气系统、冷却系统、润滑系统、
气动系统、防护系统、排屑系统、
基础部件。加工中心子系统划分完成后，统计各子系统的故障频数。
[0160] 1)选取参考加工中心现场跟踪试验记录的故障间隔时间，绘制频率直方图，初步确定故障间隔时间的假设分布模型-威布尔分布
[0161] 一般来说，加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，可以通过绘制频率直方图的方法初步判定。假设t1,t2,…,tn是参考加工中心现场跟踪试验记录的n个故障间隔时间样本观测值，则绘制频率直方图的步骤如下：
[0162] (1)找出t1,t2,…,tn中的最小值和最大值，分别记作t(1)和t(n),选取略小于或等于t(1)的数a，略大于或等于t(n)的数b。
[0163] (2)依据经验公式(1)确定组数k：
[0164] k＝[1+3.32lgn] (1)
[0165] 式中：n为加工中心故障间隔时间总个数，[]表示取整；
[0166] (3)把区间(a,b)分为k个子区间(xj-1,xj]，xj处右连续，假设各子区间的长度相等，其组距Δx和分点xj分别为：
[0167]
[0168] xj＝a+jΔx(j＝0,1,2,...,k) (3)
[0169] (4)数出加工中心故障间隔时间t1,t2,…,tn落在每个子区间(xj-1,xj]内的频数即个数nj，再算出频率fj：
[0170]
[0171] (5)算出每组经验概率密度的估计值f(xj)：
[0172]
[0173] (6)在横轴上画出各个分点xj，以各子区间(xj-1,xj]为底，以f(xj)为高作小矩形，即可绘制出加工中心频率直方图。
[0174] 参阅图3，有了加工中心频率直方图，就可以大致画出故障间隔时间的概率密度曲线。当形状参数β<＝1时，威布尔分布的概率密度函数曲线呈单调下降型；β>1时，呈单峰型。如果概率密度曲线与威布尔分布的概率密度函数曲线相似，即可初步确定加工中心故障间隔时间服从威布尔分布。式(6)、(7)、(8)、(9)分别为威布尔分布概率密度函数、累积分布函数、可靠度函数和故障率函数。
[0175]
[0176]
[0177]
[0178]
[0179] 式(6)-(9)中：α是尺度参数；β是形状参数；t是随机变量。
[0180] 2)运用极大似然估计法估计假设分布模型-威布尔分布中的未知参数β和α[0181] 假设t1,t2,…,tn是参考加工中心现场跟踪试验记录的n个故障间隔时间样本观测值，相互独立且服从威布尔分布。根据式(6)，利用乘法公式，可得似然函数如下[0182]
[0183] 将式(10)两边同时取自然对数，则有
[0184]
[0185] l(β,α；ti)分别β，α偏导，即可求得其估计值 和
[0186]
[0187]
[0188] 式(10)-(13)中：α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数,ti为第i个故障间隔时间。
[0189] 3)对假设分布模型进行Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验
[0190] 对假设分布模型进行Kolmogorov-Smirnov检验就是确保所假设的威布尔分布模型对加工中心故障间隔时间的恰当性。将步骤2)中得到的 和 带入公式(7)得到加工中心故障间隔时间假设分布模型 的表达式(14)。然后，将n个加工中心故障间隔时间t1,t2,…,tn由小到大排列，带入式(14)计算每个故障间隔时间对应的 并将其与经验分布函数F(ti)即式(15)进行比较，其中差值的最大绝对值即检验统计量D的观察值。将D与临界值Dn,KS-α进行比较，满足式(17)，则加工中心故障间隔时间服从威布尔分布。
[0191]
[0192]
[0193]
[0194] D＝max(D1,D2,...,Dn)≤Dn,KS-α (17)
[0195] 式(14)-(17)中：
[0196] 和 分别是威布尔分布未知参数β和α的极大似然估计值；
[0197] i＝1,2,...,n；
[0198] KS-α是Kolmogorov-Smirnov检验的显著水平，根据实际情况从0.2,0.10,0.05,0.01这四种显著性水平中任取一种；Dn,KS-α根据样本容量n和显著性水平KS-α，从表1-Kolmogorov-Smirnov单样本检验中D的临界值表中查取；
[0199] 表1 Kolmogorov-Smirnov单样本检验中D的临界值表
[0200]
[0201]
[0202] 2.目标加工中心早期故障排除试验时间求解
[0203] 参考加工中心故障间隔时间假设分布模型-威布尔分布模型通过了Kolmogorov-Smirnov检验，则可认定目标加工中心故障间隔时间也服从威布尔分布。参阅图1，目标加工中心早期故障排除试验时间求解包括计算分位数tpi的分布区间、建立先验分布、计算后验分布、试验时间优化、试验时间分配五个步骤：
[0204] 1)计算分位数tpi的分布区间
[0205] (1)计算参考加工中心故障概率为pi时对应的加工中心故障间隔时间tpi
[0206]
[0207] 其中：F-1是威布尔分布累积分布函数的反函数；
[0208] pi的取值范围为(0,1)。
[0209] (2)专家对比两类加工中心的七种可靠性水平影响因素给出目标加工中心和参考中心的可靠性水平
[0210] 专家结合1)步骤中分位数tpi的计算值，依据加工中心七种可靠性水平影响因素，给出目标加工中心和参考加工中心的可靠性水平，并将结果填入表2-加工中心可靠性水平评分表；
[0211] 表2 加工中心可靠性水平评分表
[0212]
[0213] 其中：
[0214] a.七种加工中心可靠性水平影响因素分别为加工中心功能多样性、制造商技术水平、整机成本、结构复杂度、技术成熟度、用户满意度、运行表现；
[0215] b.专家根据每种可靠性水平影响因素的重要程度，赋予相应的权重w1％，w2％，w3％，…，w7％,且必须满足
[0216] c.专家以第j个影响因素为标准(不考虑其他影响因素对可靠性水平的影响)，认为该影响因素使得目标加工中心的可靠性水平高于参考加工中心，则给目标加工中心Soj赋值1，给参考加工中心SRj赋值0；低于参考加工中心，给目标加工中心Soj赋值0，给参考加工中心SRj赋值1；等于参考加工中心，给目标加工中心Soj赋值1，给参考加工中心SRj赋值1；
[0217] d.目标加工中心第j个影响因素的可靠性水平加权评分计算公式为
[0218] SOwj＝SOj×wj％；
[0219] e.参考加工中心第j个影响因素的可靠性水平加权评分计算公式为SRwj＝SRj×wj％；
[0220] f.若 则目标加工可靠性水平与参考加工中心可靠性水平相当； 则目标加工中心可靠性水平高于参考加工中心可靠性水平；反之，
目标加工中心可靠性水平小于参考加工中心可靠性水平。
[0221] (3)整合各专家给出的分位数tpi区间
[0222] 若(2)中目标加工中心和参考加工中心的可靠性水平相当，则每个专家分别给出分位数tpi的下界和上界，并依据每个专家的经验、声望等因素赋予每个专家准确度权重Ej％，根据式(20)确定分位数tpi的分布区间[tpi_L,tpi_U]，并将结果填入表3-分位数tpi区间专家判断整合表。
[0223] 其中:
[0224]
[0225]
[0226] 表3-分位数tpi区间专家判断整合表
[0227]
[0228] 2)建立先验分布
[0229] 将1)步骤的(3)步骤中所求的分位数tpi区间[tpi_L,tpi_U]转换为参考加工中心故障间隔时间分布模型中参数向量θ＝[α,β]的区间[θL,θU]。在pi给定的前提下，结合蒙特卡洛方法，从[tpi_L,tpi_U]任取一个tpi，则θi＝F(β,α|tpi。从而实现分位数tpi区间到向量θ区间的转换。
[0230] 具体计算步骤为：
[0231] (1)从[tpi_L,tpi_U]随机抽取一个tpi；
[0232] (2)计算θi的值；
[0233] (3)重复(1)步骤和(2)步骤N-1次，并记录每次θi的值；
[0234] (4)分别找出θi对应的最大值和最小值；
[0235] (5)[θL,θU]＝[min(θi),max(θi)]。
[0236] 加工中心故障间隔时间分布模型为威布尔分布。假设威布尔分布的尺度参数α和形状参数β相互独立且服从均匀分布，则目标加工中心先验分布的概率密度函数为：
[0237]
[0238] 式中：θ＝[α,β]；α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数；θL、θU分别是向量θ的下界和上界；αL、αU分别是α的下界和上界；βL、βU分别是β的下界和上界。
[0239] 3)计算后验分布
[0240] (1)令随机变量T表示加工中心完整的故障间隔时间；令tr表示T的某一观测值，其中r＝1,2…n。令π(θ|t)表示θ的后验分布，根据贝叶斯定理：
[0241]
[0242] 似然函数为
[0243]
[0244] 样本边缘分布为
[0245] p(t)＝∫π(θ)p(t|θ)dθ (24)
[0246] 式中：(22)－(24)中：θ＝[α,β]，α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数。
[0247] (2)将先验分布、似然函数和样本的边缘分布代入式(22)得到后验分布表达式为：
[0248]
[0249] 式中：α、β分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数。
[0250] (3)由于式(25)过于复杂，导致未知参数α,β无解析解，采用马尔科夫蒙特卡洛方法求解；
[0251] (4)参考加工中心故障间隔时间服从威布尔分布，β＝1时对应的故障间隔时间为目标加工中心从早期故障期到偶然故障期的拐点tpri。
[0252] 4)试验时间优化
[0253] 加工中心早期故障期一般较长。若以tpri作为加工中心早期故障排除试验截止时间，无论是加工中心生产企业还是用户企业都难以接受。因此，所建立的试验时间优化模型应兼顾加工中心生产企业和用户企业的利益。根据实际情况，以加工中心在出厂以前进行早期故障排除试验的试验成本和加工中心在用户企业发生早期故障而引起的维修成本之和最小作为优化目标。建立的加工中心早期故障排除试验时间的优化模型为
[0254] minZ＝Ym+Yc
[0255]
[0256] 式中：
[0257] Z是目标加工中心在出厂前进行早期故障排除试验的试验成本和在用户企业发生早期故障而引起的维修成本之和，即目标函数；
[0258] Ym是加工中心在出厂以前进行早期故障排除试验的试验成本；
[0259] Yc是加工中心在用户企业发生早期故障而引起的维修成本；
[0260] k1，k2，…，kn分别表示单位试验时间内的电费、水费、材料的耗损费、工人的工资等；
[0261] kc为平均每次故障的维修费用；
[0262] λ(t)为加工中心的故障率函数，即公式(9)；
[0263] f(t)为加工中心的故障概率密度函数，即公式(6)；
[0264] R(t)为加工中心的可靠度函数，即公式(8)；
[0265] 在数学分析软件中编制相应的计算程序即可对目标函数Z进行求解，进而得到目标加工中心早期故障排除试验的优化时间topt。
[0266] 5)试验时间分配
[0267] 加工中心运行过程中，各子系统的故障频率差异较大。通常，主轴系统、进给系统和自动换刀系统的故障率之和占整机故障率的60％之多。因此，基于加工中心各子系统的故障率对总的早期故障排除试验时间topt进行分配符合实际情况。将故障率较高的子系统列为关键子系统，在早期故障排除试验时分配更多的试验时间，以便在试验中消除更多的早期故障。其他各子系统由于故障率比较低，不单独分配试验时间，在进行整机试验或关键子系统试验时，同步完成这些子系统的早期故障排除试验。具体的试验时间分配流程如下：
[0268] (1)计算各子系统的故障频率fk
[0269]
[0270] 式中：
[0271] fk是加工中心第k个子系统的故障频率；
[0272] Nk是加工中心第k个子系统的故障频数；
[0273] N是加工中心总的故障数；
[0274] p是加工中心子系统的个数。
[0275] (2)确定加工中心关键子系统
[0276] 将加工中心各子系统的故障频率由高到低排序，将靠前的子系统故障频率相加，故障频率之和大于60％的子系统称为关键子系统。
[0277] (3)时间分配
[0278] 关键子系统试验时间tj：
[0279] tj＝topt×fj(j＝1,2,...,q) (28)
[0280] 则整机试验时间tcm：
[0281]
[0282] 式(28)-(29)中：
[0283] fj是第j个关键子系统的故障频率；
[0284] tj是第j个关键子系统早期故障排除试验时间；
[0285] topt为目标加工中心早期故障排除试验的优化时间；
[0286] q是关键子系统的个数。
[0287] 3.早期故障排除试验
[0288] 整机早期故障排除试验包括手动功能性试验、整机连续空运转加速试验、主轴系统扭矩功率加载试验和典型试件切削试验，各试验循环次数不少于1次，根据实际情况可增加典型试件切削试验的循环次数。
[0289] 1)整机早期故障排除试验
[0290] (1)手动功能性试验
[0291] 根据表4-手动功能性试验表，对加工中心整机进行手动功能性试验。
[0292] 表4手动功能性试验表
[0293]
[0294]
[0295] (2)整机连续空运转加速试验
[0296] 参阅图4，加工中心连续空运转加速试验是在全部功能下编制数控程序模拟能体现实际生产特征的典型零件加工过程，做不切削连续空运转加速试验。连续空运转加速试验应满足如下要求：
[0297] a.主轴采用中速和高速运转；
[0298] b.增加各进给轴快速移动和高速运行的时间；
[0299] c.
冷却液要对准模拟切削处全流量喷射；
[0300] d.典型零件的数控程序应包含直线插补、圆弧插补、直线切削循环，圆弧切削循环；
[0301] e.排屑器在循环中不得终止运转；
[0302] f.每个循环之间的休止时间不得超过1min；
[0303] h.整个运转过程中不应发生故障，如遇停电等自然故障，允许再启动后进行，运行时间可累计。凡中间出现故障而停机，则必须在排除故障后重新进行连续空运转加速试验。
[0304] 连续空运转加速试验，采用标准
正交表，进行加载。其中有五个因素分别是主轴转速A、X轴进给速度B、Y轴进给速度C、Z轴进给速度D和插补类型E，这五个因素各取4个水平，如表5-连续空运转加速试验各因素与水平表。通过正交试验分析，可得表6-连续空运转加速试验加载表。
[0305] 表5 连续空运转加速试验各因素与水平表
[0306]
[0307] 表5中：
[0308] nS_Max、FX_Max、FY_Max和FZ_Max分别是主轴最高转速、X进给轴最高进给速度、Y进给轴最大进给速度和Z进给轴最大进给速度。ΔnS、ΔFX、ΔFY和ΔFZ分别表示主轴转速水平增量、X进给轴进给速度水平增量，Y进给轴进给速度水平增量和Z进给轴进给速度水平增量。计算公式如下：
[0309]
[0310]
[0311]
[0312]
[0313] 表6 连续空运转加速试验加载表
[0314]
[0315] (3)主轴系统扭矩功率加载试验
[0316] 主轴系统扭矩功率加载试验包含主轴扭矩加载试验和主轴功率加载试验。
[0317] a.主轴系统扭矩加载试验
[0318] 参阅图5，在加工中心主轴低速[0,nT_Max]范围内，选5级主轴转速ni，逐级改变进给量或切削深度，使加工中心主轴输出最大扭矩TMax。图中，nT_Max表示主轴输出最大扭矩TMax时对应的最高转速；nMax表示主轴输出的最高转速；Tn_Max表示主轴输出最高转速nMax时对应的扭矩。用功率表测量主轴输出的功率，转速表测量主轴转速，按式(34)计算每次加载中，主轴实际输出的最大扭矩TMax_i，并将试验结果填入表格7-主轴系统扭矩加载试验表。
[0319]
[0320]
[0321] 式中：Pi—第i次加载，主轴最大输出功率，单位：kW；
[0322] P0i—第i次加载,主轴空载功率，单位：kW；
[0323] ni—第i次加载，主轴实际转速，单位：r/min。
[0324] 表7主轴系统扭矩加载试验表
[0325]
[0326] b.主轴系统功率加载试验
[0327] 参阅图6，在加工中心主轴恒功率对应的转速[nT_Max,nP_Max]范围内,选4级主轴转速ni，逐级改变进给量或切削深度，使加工中心主轴输出最大功率PMax。图中，nT_Max表示主轴输出最大功率PMax时对应的最低转速，此时主轴输出的扭矩最大；nMax示主轴输出的最高转速；nP_Max表示主轴输出最大功率PMax时对应的最高转速。用功率表测量主轴输出的功率，转速表测量主轴转速，并将试验结果填入表格8-主轴系统功率加载试验表。
[0328]
[0329] 表8 主轴系统功率加载试验表
[0330]
[0331] (4)典型试件切削试验
[0332] 典型试件切削试验中的典型试件既可以与用户企业协商，选取在实际应用中加工的典型零件，如汽车
发动机生产企业常用加工中心进行缸盖加工，在进行典型试件切削试验时，可选取缸盖作为典型试件，也可以选用整机连续空运转试验中的零件作为典型试件。典型试件切削完成后，应根据加工中心的精度标准和试件的公差要求，对试件进行质检。如果切削试件超差，应重新对加工中心进行精度检查。
[0333] 2)关键子系统早期故障排除试验
[0334] 加工中心完成整机早期故障排除后，为充分暴露加工中心早期故障，需要对影响整机的关键子系统进行早期故障排除试验。一般来说，影响加工中心可靠性水平的关键子系统有主轴系统、进给系统、自动换刀系统、数控系统、电气系统、
气动系统等。其中主轴系统、进给系统和自动换刀系统需要通过编程实现连续试验。数控系统和电气系统在在进行主轴系统、进给系统时可同时实现，因此不需要对其进行单独试验。气动系统可在进行自动换刀系统时同时实现。故以主轴系统、进给系统和自动换刀系统为例说明关键子系统早期故障排除试验加载方案。
[0335] 试验时，主轴转速按转速由高到低加载，进给系统以进给速度由快到慢加载，自动换刀系统按模拟刀具重量由大到小加载。主轴系统转速加载值是从[0.5nMax,nMax]这一范围内按均匀分布抽取24组，将抽取结果从小到大排序，nMax是主轴最高转速。进给系统进给速率加载值是从[0.5fMax,fMax]这一范围内按均匀分布抽取24组，将抽取结果从小到大排序，fMax是最大进给速率。ATC系统加载的模拟刀具质量是从[0,MMax]这一范围按均匀分布随机抽取24组，将抽取结果从大到小排序，MMax是刀库允许装载的最大刀具重量。抽取完毕后，将结果填入表9-关键子系统加载表，编制相应的数控程序进行加载试验。
[0336] 表9 关键子系统加载表
[0337]刀具号 模拟刀具质量(kg) 主轴转速(m/min) 进给速度(mm/min)
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2
… … … …
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