技术领域
[0001] 本
发明涉及电网规划领域，尤其涉及一种基于机会约束规划的电网规划方法。
背景技术
[0002] 随着电
力市场化改革的推进，以及国家政策、环境变化、
能源需求以及全球经济发展周期性
波动等不确定因素的影响，电网规划方案的制定面临众多的步确定因素，随着电力市场化改革的推进，传统的发、输、配统一的管理模式已经打破，在“厂网分开、竞价上网”的改革趋势下，新建电厂的厂址及其装机容量都由发电公司自行决定，使得电源成为电网规划的不确定因素之一；随着用电客户的增长或减少，未来负荷数据也是电网规划中难以预知的不确定因素之一；为改善电网规划方案的
质量，减少事后可靠性评价的工作量，线路故障也成为电网规划的不确定电网对未因素之一；如何先择合适的数学模型对电网规划过程中的不确定因素进行描述，是电网规划的技术难点之一；同时，在多种不确定因素下，如何规划电网网络，且使电网规划的成本最低，是电网规划的技术难点。
[0003] 因此，亟需一种能准确描述电网规划面临的不确定因素且能使规划方案投资成本最小的电网规划方法。
发明内容
[0004] 有鉴于此，本发明提供一种基于机会约束规划的电网规划方法。
[0005] 本发明提供一种基于机会约束规划的电网规划方法，其特征在于：所述方法包括：
[0006] S1：建立电网规划面临的不确定因素的模型：所述不确定因素包括：发
电机容量的不确定性因素、负荷增长不确定性因素和线路故障的不确定性因素，所述不确定因素的模型包括发电机容量不确定模型、负荷增长不确定模型和线路故障不确定性模型；
[0007] 所述发电机容量不确定模型采用离散概率分布表示：
[0008]
[0009] 其中，i表示规划期内新增的电源
节点，M表示装机容量种类的数量，aik表示每一种装机容量出现的概率，PGik表示新增电源节点的装机容量；
[0010] 所述负荷增长不确定模型采用正态分布的概率模型表示：
[0011]
[0012] 其中，△PDj表示现有负荷节点的负荷的变化量，j表示现有负荷节点，μj表示期望值， 表示方差；
[0013] 所述线路故障不确定性模型采用“0-1”分布模型表示：
[0014]
[0015] 其中，P为该线路的强迫停运率，m表示变量；
[0016] S2：建立基于机会约束规划的电网规划模型，所述电网规划模型包括目标函数和约束条件；
[0017] S3：采用贪婪随机自适应搜索
算法求解所述电网规划模型。
[0018] 进一步，步骤S2所述的目标函数为：
[0019]
[0020] 其中，v表示总投资
费用，Ω表示所有可增加线路的支路集合，cgh表示支路g-h间增加单条线路的投资成本，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量。
[0021] 进一步，步骤S2所述的约束条件有：
[0022] 基尔霍夫第一定律约束：
[0023] sf1+g1＝l (5-1)
[0024] 其中，S表示节点支路关联矩阵，f1表示正常情况下的支路有功功率列向量，g1表示正常情况下的发电机有功出力列向量，l表示预测得到的负荷有功列向量；
[0025] 基尔霍夫第二定律约束：
[0026]
[0027] 其中，fgh1表示正常情况下的支路g-h间的有功功率，γgh表示支路g-h间单条线路的导纳， 表示支路g-h间原有线路的数量，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量，θg1表示正常情况下的节点g的相
角，θh1表示正常情况下的节点h的相角；
[0028] 系统线路越限概率约束：
[0029]
[0030] 其中，fgh1表示正常情况下的支路g-h间的有功功率， 表示支路g-h间原有线路的数量，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量，kgh表示支路g-h间单条线路的有功传输负载率， 表示支路g-h间单条线路的有功传输极限，a表示过负荷概率值；
[0031] 发电机出力限制约束：
[0032]
[0033] 其中，g1表示正常情况下的发电机有功出力列向量， 表示发电机有功出力上限列向量；
[0034] 最小切负荷量限制约束：
[0035] 0≤r1≤l (5-5)
[0036] 其中，r1表示正常情况下的节点切负荷列向量，l表示预测得到的负荷有功列向量；
[0037] 线路故障N-1约束：
[0038] 即电网网络的N-1约束，即电网网络中任意一条线路故障时系统都不存在切负荷；
[0039] 架设线路的上限约束：
[0040]
[0041] 其中，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量， 表示支路g-h间最多可增加线路的数量。
[0042] 进一步，步骤S3所述求解所述电网规划模
块包括构造阶段和局部搜索阶段，所述构造阶段的目的是产生一个初始可行解，所述局部搜索阶段在所述构造阶段所得初始可行解的领域内进行局部搜索，得到初始可行解领域内的最优可行解。
[0043] 进一步，所述构造阶段包括如下步骤：
[0044] a.计算原始网架在正常情况和“N-1”条件下的最小切负荷C1；
[0045] 令新增线路集合S＝{Φ}；
[0046] b.将所述集合S中的线路加入原始网架；
[0047] c.确定新网架正常情况过负荷概率，确定N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0048] d.判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信
水平，c表示确定N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0049] 若满足，则进入步骤e；
[0050] 若否，则进入步骤f；
[0051] e.
[0052] e1：将所有新增线路按成本由高到低排序，形成集合R；
[0053] e2：根据所述排序，减去排序在首位的新增线路，并将剩下的新增线路按成本由高到低排序，形成新的排序并更新集合R；
[0054] e3：计算减线后的网架在正常情况过负荷概率值，N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0055] e4：判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信水平，c表示N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0056] 若满足，表示被减去的线路冗余，则去除所述被减去的线路；
[0057] 若不满足，表示所述被减去的线路不冗余，保留所述被减去的线路；
[0058] e5：判断步骤e2所述更新集合R是否有元素，若有，则进入步骤e2；若无，则结束；
[0059] f.
[0060] f1：提取最小切负荷量处的负荷状态和网架结构；
[0061] f2：确定步骤f1所述负荷状态和网架结构下的最小切负荷量对各待选线路的灵敏度；
[0062] f3：将选线线路按灵敏度从大到小排列，选取前λ条线路形成候选线路，并将所述λ条线路添加到列表CL中；
[0063] f4：判断所述CL列表是否为空；若是，则重新开始构建，即进入步骤a；若否，则从所述CL列表中随机选取一条线路加入到集合S中，并进入步骤b。
[0064] 进一步，所述局部搜索阶段包括如下步骤：
[0065] a:计算局部搜索阶段可能的最优解L；
[0066] b:判断L>G是否满足，其中，L表示局部搜索阶段可能的最优解，G表示预设的当前最优投资成本；若是，则局部搜索阶段结束；若否，则进入下一步；
[0067] c:线路交换搜索；
[0068] d:计算减线后切负荷量对线路阻抗的灵敏度，并根据所述灵敏度的值选择可架线路径；
[0069] f:判断是否存在可选架线路径，若是，则进入下一步，若否，则局部搜索阶段结束；
[0070] g:选择可选架线路径，判断S>G是否满足，其中，S表示交换搜索后的投资成本，G表示预设的当前最优投资成本，若满足，则进入步骤f,若否，则判断是否有重复搜索解，若是，则进入步骤f,若否，则进入下一步；
[0071] h:
[0072] h1:计算减线后的网架在正常情况过负荷概率值，N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0073] h2：判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信水平，c表示N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0074] 若满足，则进入步骤f；
[0075] 若否，则令G＝S，并进入步骤f。
[0076] 进一步，所述过负荷概率值a采用如下方法确定：
[0077] (1)设定总的抽样次数n，令b＝1,z＝0；
[0078] (2)对系统状态进行第b次抽样；
[0079] (3)计算得到确定性系统状态的最小切负荷量；
[0080] (4)判断最小切负荷量是否为零，若为零，则进入下一步，若不为零，则z＝z+1，并进入下一步；
[0081] (5)b＝b+1，判断b是否小于抽样次数n，若小于，则进入步骤(2)，若不小于，则输出过负荷概率值a，所述a采用如下方法确定，a＝1-z/n，其中，a表示过负荷概率值，z表示步骤(1)中的变量z，n表示步骤(1)中的抽样次数。
[0082] 进一步，所述最小切负荷量采用求解最小切负荷量模型来确定，所述最小切负荷量模型如下：
[0083]
[0084] 其中，q表示系统各个节点的变量，r表示系统各节点最小切负荷列向量，B表示节点导纳矩阵的
虚部，g表示发电机有功出力列向量，l表示节点负荷列向量，θ表示系统节点功角列向量，A表示网络关联矩阵，Al表示各支路导纳对角矩阵，Pl表示各支路有功潮流的列向量，Plmax表示支路有功潮流上限，gmax表示发电机有功出力上限列向量。
[0085] 进一步，所述灵敏度采用如下方法确定：
[0086]
[0087] 其中，u表示待选线路首端节点号，v表示待选线路末端节点号， 表示各个待选线路在最小切负荷情况下的灵敏度， 表示首端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，表示末端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，θu表示节点u的相角，θv表示节点v的相角。
[0088] 本发明的有益技术效果：本发明的一种基于机会约束规划的电网规划方法，基于电网规划中面临的不确定因素，建立了考虑不确定因素和基于约束规划的电网规划方法，实现线路投资成本的最小化。
附图说明
[0089] 下面结合附图和
实施例对本发明作进一步描述：
[0091] 图2为本发明的局部搜索阶段求解流程图。
[0092] 图3为本发明的过负荷概率值的求解流程图。
具体实施方式
[0093] 以下结合
说明书附图对本发明做出进一步的说明：
[0094] 本发明提供的一种基于机会约束规划的电网规划方法，其特征在于：所述方法包括：
[0095] S1：建立电网规划面临的不确定因素的模型：所述不确定因素包括：发电机容量的不确定性因素、负荷增长不确定性因素和线路故障的不确定性因素，所述不确定因素的模型包括发电机容量不确定模型、负荷增长不确定模型和线路故障不确定性模型；在本实施例中，选取对电网规划影响最大的三种不确定因素：负荷增长的不确定性、发电机容量的不确定性和线路故障的不确定性。这三种不确定因素涵盖了电力网络中的三个主要基本元件，具有较强的代表性。
[0096] 所述发电机容量不确定模型采用离散概率分布表示：使用离散概率分布表示该点的发电装机容量的不确定性。对于规划期内可能出现的电源节点i，假设其成为新增电源节点的概率为p，且该点的发电装机容量服从离散概率分布。
[0097]
[0098] 其中，i表示规划期内新增的电源节点，M表示装机容量种类的数量，aik表示每一种装机容量出现的概率，PGik表示新增电源节点的装机容量；
[0099] 所述负荷增长不确定模型采用正态分布的概率模型表示：使用基于正态分布的概率模型来表示负荷增长的不确定性。对于现有负荷节点j：原有负荷为PDj0在规划期间，该点负荷的变化量为ΔPDj为以随机变量，服从正态分布 则该点的负荷PDj＝PDj0+ΔPDj，对于规划期间内新增的负荷节点j,PDj0＝0,PDj＝ΔPDj，[0100]
[0101] 其中，△PDj表示现有负荷节点的负荷的变化量，j表示现有负荷节点，μj表示期望值， 表示方差；
[0102] 所述线路故障不确定性模型采用“0-1”分布模型表示：采用0-1分布模型来表示线路故障的不确定性，其中0表示线路处于故障状态，1表示线路处于正常运行状态。计算时，根据此概率分布进行抽样得到相应的线路运行状态。
[0103]
[0104] 其中，P为该线路的强迫停运率，m表示变量；
[0105] S2：建立基于机会约束规划的电网规划模型，所述电网规划模型包括目标函数和约束条件；
[0106] S3：采用贪婪随机自适应搜索算法求解所述电网规划模型。
[0107] 上述技术方案考虑电网规划中面临的不确定因素，建立了考虑不确定因素和基于约束规划的电网规划方法，实现线路投资成本的最小化。
[0108] 在本实施例中，步骤S2所述的目标函数为：
[0109]
[0110] 其中，v表示总投资费用，Ω表示所有可增加线路的支路集合，cgh表示支路g-h间增加单条线路的投资成本，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量。机会约束规划主要用于约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量实现之前做出决策的优化问题。考虑到所作决策在一些比较极端的情况下可能不满足约束条件，而这些情况出现的概率很低，为避免由此引起的优化方案过于保守(如成本太高)，机会约束规划方法允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。上述技术方案通过机会约束规划来建立随机不确定性信息下电网灵活规划模型，该模型以线路的投资成本最小化为目标，允许所形成的规划方案在某些极端情况下不满足线路过负荷约束，但这种情况发生的概率必须小于某一置信水平。
[0111] 步骤S2所述的约束条件有：
[0112] 基尔霍夫第一定律约束：
[0113] sf1+g1＝l (5-1)
[0114] 其中，S表示节点支路关联矩阵，f1表示正常情况下的支路有功功率列向量，g1表示正常情况下的发电机有功出力列向量，l表示预测得到的负荷有功列向量；
[0115] 基尔霍夫第二定律约束：
[0116]
[0117] 其中，fgh1表示正常情况下的支路g-h间的有功功率，γgh表示支路g-h间单条线路的导纳， 表示支路g-h间原有线路的数量，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量，θg1表示正常情况下的节点g的相角，θh1表示正常情况下的节点h的相角；
[0118] 系统线路越限概率约束：
[0119]
[0120] 其中，fgh1表示正常情况下的支路g-h间的有功功率， 表示支路g-h间原有线路的数量，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量，kgh表示支路g-h间单条线路的有功传输负载率， 表示支路g-h间单条线路的有功传输极限，a表示过负荷概率值；
[0121] 发电机出力限制约束：
[0122]
[0123] 其中，g1表示正常情况下的发电机有功出力列向量， 表示发电机有功出力上限列向量；在本
专利中，所述正常情况指非“N-1”情况，即所有线路发电机可用，即没有发生故障的状态；
[0124] 最小切负荷量限制约束：
[0125] 0≤r1≤l (5-5)
[0126] 其中，r1表示正常情况下的节点切负荷列向量，l表示预测得到的负荷有功列向量；
[0127] 线路故障N-1约束：
[0128] 即电网网络的N-1约束，即电网网络中任意一条线路故障时系统都不存在切负荷；
[0129] 架设线路的上限约束：
[0130]
[0131] 其中，ngh表示支路g-h间实际增加线路的数量， 表示支路g-h间最多可增加线路的数量。
[0132] 在本实施例中，步骤S3所述求解所述电网规划模块包括构造阶段和局部搜索阶段，所述构造阶段的目的是产生一个初始可行解，所述局部搜索阶段在所述构造阶段所得初始可行解的领域内进行局部搜索，得到初始可行解领域内的最优可行解。
[0133] 在本实施例中，所述构造阶段包括如下步骤：
[0134] a.计算原始网架在正常情况和“N-1”条件下的最小切负荷C1；因为一般来说原始网架在新增负荷后是肯定会失负荷或者不满足“N-1”安全性约束的，所以先对原始网架进行正常情况下的潮流计算和“N-1”下的安全性校验是为了对规划前的网架的整个潮流分布和失负荷情况有一个大致了解，也是对新建线路、发电机后的规划方案的一个对比。
[0135] 令新增线路集合S＝{Φ}；
[0136] b.将所述集合S中的线路加入原始网架；
[0137] c.确定新网架正常情况过负荷概率，确定N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0138] d.判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信水平，c表示确定N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0139] 若满足，则进入步骤e；
[0140] 若否，则进入步骤f；
[0141] 在本实施例中电网灵活规划模型，在进行不确定信息下的电网规划时，产生规划方案的各个阶段中对于每一给定的网架都需要进行安全性校验。由于本专利对不确定信息的处理方法都是采用蒙特卡洛模拟抽样，因此需要首先抽样得到确定的系统运行状态，然后在确定的系统运行状态下进行最小切负荷的计算以校验该运行状态下的系统安全性。
[0142] e.
[0143] e1：将所有新增线路按成本由高到低排序，形成集合R；
[0144] e2：根据所述排序，减去排序在首位的新增线路，并将剩下的新增线路按成本由高到低排序，形成新的排序并更新集合R；
[0145] e3：计算减线后的网架在正常情况过负荷概率值，N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0146] e4：判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信水平，c表示N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0147] 若满足，表示被减去的线路冗余，则去除所述被减去的线路；
[0148] 若不满足，表示所述被减去的线路不冗余，保留所述被减去的线路；由于在架线过程对架线线路选择的顺序不同，构造阶段所得的初始可行规划方案中可能存在冗余线路，因此需要对冗余线路进行筛选并剔除。具体步骤如下：首先，对所有新增线路按照架线成本由高到低的顺序排序；然后，从造价最高的新增线路开始，依次进行减线操作，若减线后的系统在正常情况和线路“N-1”故障情况下存在切负荷，则认为该新建线路不冗余，应当保留；否则，则认为该新建线路冗余，应当去除。
[0149] e5：判断步骤e2所述更新集合R是否有元素，若有，则进入步骤e2；若无，则结束；
[0150] f.
[0151] f1：提取最小切负荷量处的负荷状态和网架结构；
[0152] f2：确定步骤f1所述负荷状态和网架结构下的最小切负荷量对各待选线路的灵敏度；所述灵敏度采用如下方法确定：
[0153]
[0154] 其中，u表示待选线路首端节点号，v表示待选线路末端节点号， 表示各个待选线路在最小切负荷情况下的灵敏度， 表示首端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，表示末端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，θu表示节点u的相角，θv表示节点v的相角。
[0155] f3：将选线线路按灵敏度从大到小排列，选取前λ条线路形成候选线路，并将所述λ条线路添加到列表CL中；
[0156] f4：判断所述CL列表是否为空；若是，则重新开始构建，即进入步骤a；若否，则从所述CL列表中随机选取一条线路加入到集合S中，并进入步骤b。
[0157] 在本实施例中，所述局部搜索阶段包括如下步骤：
[0158] a:计算局部搜索阶段可能的最优解L；所述局部搜索阶段可能的最优解L采用如下方法确定，在本实施例中，所述局部搜索阶段可能的最优解L采用1：1交换搜索准则，通过在初始可行规划方案中减少一个最贵的线路，增加一个最便宜的线路来得到。若交换后规划方案对应的投资成本仍大于现有的通过构造阶段得到的最优投资成本，则认为由构造阶段得出的初始可行规划方案在其邻域内的搜索结果肯定不会优于现有的最优规划方案，因此无需再继续对其进行局部搜索操作。
[0159] b:判断L>G是否满足，其中，L表示局部搜索阶段可能的最优解，G表示预设的当前最优投资成本；若是，则局部搜索阶段结束；若否，则进入下一步；
[0160] c:线路交换搜索；线路交换操作是对构造阶段的新增线路和所有其它不确定负荷条件下潮流越限概率不为0的走廊上的线路进行交换操作。所述交换搜索具体为：去除构造阶段添加的一条线路，同时在其它可增加路径上新增一条线路，简称为1：1交换搜索准则；去除构造阶段增加的一条线路，同时在其它可增加路径上新增两条线路，简称为1：2交换搜索准则。在本实施例中，采用1：1交换所搜准则，为了说明局部搜索阶段的实现过程，以一个具有5条架线路径的规划网络为例，假定构造阶段所得初始可行规划方案中的新增线路为S＝[01011]。其中，S中的每个元素代表该条路径为可增线路径，以及S中每个元素的数值代表了每条架线路径中新增线路的数量，元素为0，则表示该路径没有新增线路，1则表示该条路径新增线路1条，2则表示该条路径新增线路2条，以此类推。假定每条架线路径都可以新增线路，在向量S表示的初始网架
基础上进行局部搜索。采用1：1交换搜索准则，对于该向量S，从第二个元素开始，首先将第二个元素对应架线走廊处的架线条数减一，然后，将除第二个元素以外的其它元素依次加一。这样，在S的邻域内可能搜索到的四种规划方案分别为将第一条路径线路加一，其它路径线路不变，则S为S＝[10011]；第三条路径线路加一，其它路劲线路不变，则S＝[00111]，第四条路径线路加一，其它路劲线路不变，则S＝[00021]；第五条路径线路加一，其它路劲线路不变，则S＝[00012]。同样，对于S中的第四、第五个元素，也需要进行类似的线路交换操作以进一步搜索得到局部最优解。这样，对于本例，在局部搜索阶段过程中，共需在其邻域内搜索3*4＝12个规划方案才能得到其邻域内的局部最优规划方案。
[0161] d:计算减线后切负荷量对线路阻抗的灵敏度，并根据所述灵敏度的值选择可架线路径；在使用交换搜索准则搜索局部最优解的过程中，首先需要减少构造阶段所得规划方案中的一条新增线路，此时系统在线路“N-1”故障情况下的最小切负荷量必定大于0，在下一步选择新增架线路径之前，首先通过求解最小切负荷模型得到最小切负荷量对每条待选架线线路的灵敏度数值，然后根据灵敏度数值的大小直接排除掉一些无需选择的架线线路，以减少局部搜索阶段所需搜索的规划方案个数。这里设定灵敏度数值为负数的架线走廊为可以架设线路的走廊；灵敏度数值为正数的架线走廊为无需架设线路的走廊。
[0162] f:判断是否存在可选架线路径，若是，则进入下一步，若否，则局部搜索阶段结束；
[0163] g:选择可选架线路径，所述选择为根据步骤d中的方法确定的可选架线路径的走廊随机选取一条，判断S>G是否满足，其中，S表示交换搜索后的投资成本，G表示预设的当前最优投资成本，若满足，则进入步骤f,若否，则判断是否有重复搜索解，若是，则进入步骤f,若否，则进入下一步；
[0164] h:
[0165] h1:计算减线后的网架在正常情况过负荷概率值，N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0166] h2：判断是否同时满足： 其中，a表示过负荷概率值，d表示预设的置信水平，c表示N-1情况下最小切负荷量的最大值；
[0167] 若满足，则进入步骤f；
[0168] 若否，则令G＝S，并进入步骤f。
[0169] 所述过负荷概率值a采用如下方法确定：
[0170] (1)设定总的抽样次数n，令b＝1,z＝0；
[0171] (2)对系统状态进行第b次抽样；
[0172] (3)计算得到确定性系统状态的最小切负荷量；确定性系统状态指的我每次在
抽取负荷发电机线路状态后得到的确定状态；
[0173] (4)判断最小切负荷量是否为零，若为零，则进入下一步，若不为零，则z＝z+1，并进入下一步；
[0174] (5)b＝b+1，判断b是否小于抽样次数n，若小于，则进入步骤(2)，若不小于，则输出过负荷概率值a，所述a采用如下方法确定，a＝1-z/n，其中，a表示过负荷概率值，z表示步骤(1)中的变量z，n表示步骤(1)中的抽样次数。
[0175] 所述最小切负荷量采用求解最小切负荷量模型来确定，所述最小切负荷量模型采用如下：
[0176]
[0177] 其中，q表示系统各个节点的变量，r表示系统各节点最小切负荷列向量，B表示节点导纳矩阵的虚部，g表示发电机有功出力列向量，l表示节点负荷列向量，θ表示系统节点功角列向量，A表示网络关联矩阵，Al表示各支路导纳对角矩阵，Pl表示各支路有功潮流的列向量，Plmax表示支路有功潮流上限，gmax表示发电机有功出力上限列向量。
[0178] 所述灵敏度采用如下方法确定：
[0179]
[0180] 其中，u表示待选线路首端节点号，v表示待选线路末端节点号， 表示各个待选线路在最小切负荷情况下的灵敏度， 表示首端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，表示末端节点的功率平衡方程对应的对偶变量，θu表示节点u的相角，θv表示节点v的相角。
[0181] 最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行
修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的
权利要求范围当中。
