一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法
专利汇可以提供一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种 滚动 轴承 的WT、谱峭度和平滑 迭代 包络分析方法，该方法首先利用小波分解方法对原始 信号 进行分解，然后利用数据的重排和替代操作排除分解结果中的噪声分量和趋势项，接着再采用谱峭度方法对第一次滤波后的信号进行分析，得到最优 滤波器 的中心 频率 和带宽，然后利用该滤波器对第一次滤波后的信号再进行第二次滤波，然后采用平滑迭代包络分析方法对第二次滤波后的信号进行包络分析，最后根据包络谱确定 滚动轴承 的故障类型。本发明适合于处理复杂的滚动轴承故障信号，能够准确地判定出滚动轴承的故障类型，具有良好的抗噪性和鲁棒性，便于工程应用。，下面是一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法专利的具体信息内容。
1.一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用加速度传感器以采样频率fs测取滚动轴承的振动信号x（k）, （k=1, 2, …,N），N为采样信号的长度；
步骤2：采用小波分解(Wavelet Transform, WT)算法将信号x（k）分解成n个分量和一个趋势项之和，即 ，其中，c（i k）代表由小波分解算法得到的第i个分量，rn
（k）代表由小波分解算法得到的趋势项；本例中n=15;
步骤3：对c（i k）执行重排操作和替代操作，经重排操作得到的数据用cishuffl（e k）表示，替代操作后得到数据用ciFTra（n k）表示；
步骤4：对ci（k）、cishuffle（k）和ciFTran（k）分别执行多重分形去趋势波动分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MFDFA），得到广义Hurst指数曲线，ci（k）的广义Hurst指数曲线用H（i q）表示；cishuffl（e k）的广义Hurst指数曲线用Hishuffl（e q）表示；ciFTra（n k）的广义Hurst指数曲线用HiFTra（n q）表示；
步骤5：如果H（i q） 与Hishuffl（e q）或H（i q） 与HiFTra（n q）之间的相对误差小于5%，或者Hishuffle FTran
（q） 、Hi （q） 和Hi （q）三者都不随q而变化，则抛弃对应的c（i k）分量；
步骤6：对剩余的c（i k）分量求和，将该和记为信号经重排和替代滤波后的结果xf（1 k）；
步骤7：对xf（1 k）执行谱峭度分析，求出信号峭度最大处所对应的中心频率f0和带宽B；
步骤8： 根据中心频率f0和带宽B对xf（1 k）进行带通滤波，得到xf（2 k）；
步骤9：对信号xf（2 k）执行平滑迭代包络分析，得到信号包络eov（k）；
步骤10：对得到的信号包络eov（k）执行离散傅里叶变换得到包络谱，根据包络谱特征频率判断机器的故障类型。
2.根据权利要求1所述的一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于，所述步骤2中小波分解算法包括以下步骤：
1) 第1层小波分解：对x(t)，（t=1, 2, …,N）, 执行滤波分解
上式中，g[k]和h[k]分别为低通滤波器和高通滤波器，x1,L[n]和 x1,H[n]分别为信号x(t)经低通滤波器和高通滤波器滤波后的结果，x1,H[n]称为第1层小波分解系数，x1,L[n]为第1层小波分解得到的待分解信号； 在第1层小波分解中，x(t)代表权利要求1所述步骤2中x(k)；
2) 第2层小波分解：把x1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤1)
x2,H[n]称为第2层小波分解系数，x2,L[n]为第2层小波分解得到的待分解信号；
3) 第p次小波分解：在第p次小波分解时，把xp-1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤
1)，最终将原始信号分解为如下形式： ，ci(t)代表第i层小波
分解系数，rp(t)代表第p层待分解信号; 在第p次小波分解时， 。
3.根据权利要求1所述的一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于，所述步骤3中数据重排操作包括以下步骤：
随机打乱分量c（i k）的排列顺序。
4.根据权利要求1所述的一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于：所述步骤3中数据替代操作包括以下步骤：
1） 对分量c（i k）执行离散傅里叶变换，获得分量c（i k）的相位；
2） 用一组位于(-π，π)区间内的伪独立同分布数来代替分量c（i k）的原始相位；
3） 对经过相位替代后的频域数据执行离散傅里叶逆变换得到数据ciIFF（T k），求取数据IFFT
ci （k）的实部。
5.根据权利要求1所述的一种基于WT、谱峭度和平滑迭代包络分析的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4中MFDFA方法包括以下步骤：
1）构造x(k)(k=1,2,…,N)的轮廓Y(i)：
x(k)代表权利要求1所述步骤4中的c（i k）或cishuffl（e k）或ciFTra（n k）；
2）将信号轮廓Y(i)分成不重叠的NS段长度为s的数据，由于数据长度N通常不能整除s，所以会剩余一段数据不能利用；
为了充分利用数据的长度，再从数据的反方向以相同的长度分段，这样一共得到2NS段数据；
3）利用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，然后计算每段数据的方差：
yv(i)为拟合的第v段数据的趋势，若拟合的多项式趋势为m阶，则记该去趋势过程为（MF-）DFAm；本例中，m=1；
4） 计算第q阶波动函数的平均值：
；
5）如果x(k)存在自相似特征，则第q阶波动函数的平均值Fq(s)和时间尺度s之间存在幂律关系：
当q=0时，步骤4）中的公式发散，这时H(0)通过下式所定义的对数平均过程来确定：
6）对步骤5）中的公式两边取对数可得ln[Fq(s)]=H(q)ln(s)+c（c为常数），由此可以获得直线的斜率H(q)。
6.根据权利要求1所述的一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于：所述步骤7中的谱峭度方法包括以下步骤：
1）构造一个截止频率为fc=0.125+ε的低通滤波器h(n)；ε>0，本例中fc=0.3;
2）基于h(n)构造通频带为[0, 0.25]的准低通滤波器h0(n)和通频带为[0.25, 0.5]的准高通滤波器h1(n)，
;
3）信号cik(n)经 h0(n)、 h1(n)滤波并降采样后分解成低频部分c2ik+1(n)和高频部分c2i+1k+1(n)，降采样的因子为2，再经多次迭代滤波后形成滤波器树，第k层有2k个频带，其中cik(n)表示滤波器树中第k层上的第i个滤波器的输出信号，i=0,…, 2k-1，0≤k≤K-1，本例中K=8；c0 (n)代表权利要求1所述步骤7中xf（1 k）；
4）分解树中第k层上的第i个滤波器的中心频率fki和带宽Bk分别为
;
5）计算每一个滤波器结果cik(n)( i=0,…, 2k-1) 的峭度 ；
6）将所有的谱峭度汇总，得到信号总的谱峭度。
7.根据权利要求1所述的一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法，其特征在于，所述步骤9中的平滑迭代包络分析方法包括以下步骤：
1）计算局部均值函数：确定信号x(k)所有的局部极值点ni，计算相邻两个极值点ni和ni+1的平均值mi，即
将所有相邻两个极值点的平均值mi用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处理，得到局部均值函数m11(k)；本例中，移动平均方法中的平滑步长设置为5；在第1次迭代中，x(k)代表权利要求1所述步骤9中xf2(k)；
2）估计信号的包络值：采用局部极值点ni计算包络估计值ai
同样，将所有相邻两个包络估计值ai用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处理，得到包络估计函数a11(k)；
3）将局部均值函数m11(k)从原始信号x(k)中分离出来， 得到
4）用h11(k) 除以包络估计函数a11(k)从而对h11(k)进行解调，得到
理想地，s11(k)是一个纯调频信号，即它的包络估计函数a12(k)满足a12(k)=1；如果s11(k)不满足该条件，则将s11(k)作为新数据重复以上迭代过程m次，直到得到一个纯调频信号s1m(k)，即s1m(k)满足-1≤s1m(k) ≤1，它的包络估计函数a1(m+1)(k)满足a1(m+1)(k)=1，因此有
式中
迭代终止的条件为
在实际应用中，可以设定一个变动量Δ，当满足1-Δ≤a1m(k) ≤1+Δ时，迭代终止；本例中变动量Δ=0.01；
5）把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号
。
一种滚动轴承的WT、谱峭度和平滑迭代包络分析方法
技术领域
背景技术
发明内容
步骤2：采用小波分解(Wavelet Transform, WT)算法将信号x（k）分解成n个分量和一个趋势项之和，即 ，其中，c（i k）代表由小波分解算法得到的第i个分量，rn
（k）代表由小波分解算法得到的趋势项；本例中n=15;
步骤3：对c（i k）执行重排操作和替代操作，经重排操作得到的数据用cishuffl（e k）表示，替代操作后得到数据用ciFTra（n k）表示；
步骤4：对c（i k）、cishuffle（k）和ciFTra（n k）分别执行多重分形去趋势波动分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MFDFA），得到广义Hurst指数曲线，ci（k）的广义Hurst指数曲线用H（i q）表示；cishuffl（e k）的广义Hurst指数曲线用Hishuffl（e q）表示；ciFTra（n k）的广义Hurst指数曲线用HiFTra（n q）表示；
步骤5：如果H（i q） 与Hishuffl（e q）或H（i q） 与HiFTra（n q）之间的相对误差小于5%，或者Hishuffle FTran
（q） 、Hi （q） 和Hi （q）三者都不随q而变化，则抛弃对应的c（i k）分量；
步骤6：对剩余的c（i k）分量求和，将该和记为信号经重排和替代滤波后的结果xf（1 k）；
步骤7：对xf（1 k）执行谱峭度分析，求出信号峭度最大处所对应的中心频率f0和带宽B；
步骤8： 根据中心频率f0和带宽B对xf（1 k）进行带通滤波，得到xf（2 k）；
步骤9：对信号xf（2 k）执行平滑迭代包络分析，得到信号包络eov（k）；
步骤10：对得到的信号包络eov（k）执行离散傅里叶变换得到包络谱，根据包络谱特征频率判断机器的故障类型。
上式中，g[k]和h[k]分别为低通滤波器和高通滤波器，x1,L[n]和 x1,H[n]分别为信号x(t)经低通滤波器和高通滤波器滤波后的结果，x1,H[n]称为第1层小波分解系数，x1,L[n]为第1层小波分解得到的待分解信号； 在第1层小波分解中，x(t)代表权利要求1所述步骤2中x(k)；
2) 第2层小波分解：把x1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤1)
x2,H[n]称为第2层小波分解系数，x2,L[n]为第2层小波分解得到的待分解信号；
3) 第p次小波分解：在第p次小波分解时，把xp-1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤
1)，最终将原始信号分解为如下形式： ，ci(t)代表第i层小波
分解系数，rp(t)代表第p层待分解信号; 在第p次小波分解时， 。
2） 用一组位于(-π，π)区间内的伪独立同分布数来代替分量c（i k）的原始相位；
3） 对经过相位替代后的频域数据执行离散傅里叶逆变换得到数据ciIFF（T k），求取数据ciIFF（T k）的实部。
x(k)代表权利要求1所述步骤4中的c（i k）或cishuffl（e k）或ciFTra（n k）；
2）将信号轮廓Y(i)分成不重叠的NS段长度为s的数据，由于数据长度N通常不能整除s，所以会剩余一段数据不能利用；
为了充分利用数据的长度，再从数据的反方向以相同的长度分段，这样一共得到2NS段数据；
3）利用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，然后计算每段数据的方差：
yv(i)为拟合的第v段数据的趋势，若拟合的多项式趋势为m阶，则记该去趋势过程为（MF-）DFAm；本例中，m=1；
4） 计算第q阶波动函数的平均值：
5）如果x(k)存在自相似特征，则第q阶波动函数的平均值Fq(s)和时间尺度s之间存在幂律关系：
当q=0时，步骤4）中的公式发散，这时H(0)通过下式所定义的对数平均过程来确定：
6）对步骤5）中的公式两边取对数可得ln[Fq(s)]=H(q)ln(s)+c（c为常数），由此可以获得直线的斜率H(q)。
2）基于h(n)构造通频带为[0, 0.25]的准低通滤波器h0(n)和通频带为[0.25, 0.5]的准高通滤波器h1(n)，
;
3）信号cik(n)经 h0(n)、 h1(n)滤波并降采样后分解成低频部分c2ik+1(n)和高频部分c2i+1k+1(n)，降采样的因子为2，再经多次迭代滤波后形成滤波器树，第k层有2k个频带，其中cik(n)表示滤波器树中第k层上的第i个滤波器的输出信号，i=0,…, 2k-1，0≤k≤K-1，本例中K=8；c0 (n)代表权利要求1所述步骤7中xf（1 k）；
4）分解树中第k层上的第i个滤波器的中心频率fki和带宽Bk分别为
;
5）计算每一个滤波器结果cik(n)( i=0,…, 2k-1) 的峭度 ；
6）将所有的谱峭度汇总，得到信号总的谱峭度。
将所有相邻两个极值点的平均值mi用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处
理，得到局部均值函数m11(k)；本例中，移动平均方法中的平滑步长设置为5；在第1次迭代中，x(k)代表权利要求1所述步骤9中xf2(k)；
2）估计信号的包络值：采用局部极值点ni计算包络估计值ai
同样，将所有相邻两个包络估计值ai用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处理，得到包络估计函数a11(k)；
3）将局部均值函数m11(k)从原始信号x(k)中分离出来， 得到
4）用h11(k) 除以包络估计函数a11(k)从而对h11(k)进行解调，得到
理想地，s11(k)是一个纯调频信号，即它的包络估计函数a12(k)满足a12(k)=1；如果s11(k)不满足该条件，则将s11(k)作为新数据重复以上迭代过程m次，直到得到一个纯调频信号s1m(k)，即s1m(k)满足-1≤s1m(k) ≤1，它的包络估计函数a1(m+1)(k)满足a1(m+1)(k)=1，因此有
式中
迭代终止的条件为
在实际应用中，可以设定一个变动量Δ，当满足1-Δ≤a1m(k) ≤1+Δ时，迭代终止；本例中变动量Δ=0.01；
5）把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号
。
附图说明
图；
附图3为本发明实施例中采用树状滤波器结构快速计算谱峭度的示意图；
附图4为本发明实施例中具有内圈故障的滚动轴承振动信号；
附图5为本发明实施例中采用传统包络分析方法对内圈故障滚动轴承振动信号的分析结果；
附图6为本发明实施例中本发明对内圈故障滚动轴承振动信号的分析结果；
附图7为本发明实施例中具有外圈故障的滚动轴承振动信号；
附图8为本发明实施例中采用传统包络分析方法对外圈故障滚动轴承振动信号的分析结果；
附图9为本发明实施例中本发明对外圈故障滚动轴承振动信号的分析结果。
具体实施方式
步骤2：采用小波分解(Wavelet Transform, WT)算法将信号x（k）分解成n个分量和一个趋势项之和，即 ，其中，c（i k）代表由小波分解算法得到的第i个分量，
r（n k）代表由小波分解算法得到的趋势项；本例中n=15;
步骤3：对c（i k）执行重排操作和替代操作，经重排操作得到的数据用cishuffl（e k）表示，替代操作后得到数据用ciFTra（n k）表示；
shuffle FTran
步骤4：对c（i k）、ci （k）和ci （k）分别执行多重分形去趋势波动分析
（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MFDFA），得到广义Hurst指数曲线，ci（k）的广义Hurst指数曲线用H（i q）表示；cishuffl（e k）的广义Hurst指数曲线用Hishuffl（e q）表示；ciFTra（n k）的广义Hurst指数曲线用HiFTra（n q）表示；
shuffle FTran
步骤5：如果H（i q） 与Hi （q）或H（i q） 与Hi （q）之间的相对误差小于5%，或者Hi（q） 、Hishuffl（e q） 和HiFTra（n q）三者都不随q而变化，则抛弃对应的c（i k）分量；
步骤6：对剩余的c（i k）分量求和，将该和记为信号经重排和替代滤波后的结果xf（1 k）；
步骤7：对xf（1 k）执行谱峭度分析，求出信号峭度最大处所对应的中心频率f0和带宽B；
步骤8： 根据中心频率f0和带宽B对xf（1 k）进行带通滤波，得到xf（2 k）；
步骤9：对信号xf（2 k）执行平滑迭代包络分析，得到信号包络eov（k）；
步骤10：对得到的信号包络eov（k）执行离散傅里叶变换得到包络谱，根据包络谱特征频率判断机器的故障类型。
上式中，g[k]和h[k]分别为低通滤波器和高通滤波器，x1,L[n]和 x1,H[n]分别为信号x(t)经低通滤波器和高通滤波器滤波后的结果，x1,H[n]称为第1层小波分解系数，x1,L[n]为第1层小波分解得到的待分解信号； 在第1层小波分解中，x(t)代表权利要求1所述步骤2中x(k)；
2) 第2层小波分解：把x1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤1)
x2,H[n]称为第2层小波分解系数，x2,L[n]为第2层小波分解得到的待分解信号；
3) 第p次小波分解：在第p次小波分解时，把xp-1,L[n]作为新数据，再次执行上述步骤
1)，最终将原始信号分解为如下形式： ，ci(t)代表第i层小波
分解系数，rp(t)代表第p层待分解信号; 在第p次小波分解时， 。
2） 用一组位于(-π，π)区间内的伪独立同分布数来代替分量c（i k）的原始相位；
3） 对经过相位替代后的频域数据执行离散傅里叶逆变换得到数据ciIFF（T k），求取数据ciIFF（T k）的实部。
x(k)代表权利要求1所述步骤4中的c（i k）或cishuffl（e k）或ciFTra（n k）；
2）将信号轮廓Y(i)分成不重叠的NS段长度为s的数据，由于数据长度N通常不能整除s，所以会剩余一段数据不能利用；
为了充分利用数据的长度，再从数据的反方向以相同的长度分段，这样一共得到2NS段数据；
3）利用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，然后计算每段数据的方差：
yv(i)为拟合的第v段数据的趋势，若拟合的多项式趋势为m阶，则记该去趋势过程为（MF-）DFAm；本例中，m=1；
4） 计算第q阶波动函数的平均值：
5）如果x(k)存在自相似特征，则第q阶波动函数的平均值Fq(s)和时间尺度s之间存在幂律关系：
当q=0时，步骤4）中的公式发散，这时H(0)通过下式所定义的对数平均过程来确定：
6）对步骤5）中的公式两边取对数可得ln[Fq(s)]=H(q)ln(s)+c（c为常数），由此可以获得直线的斜率H(q)。
2）基于h(n)构造通频带为[0, 0.25]的准低通滤波器h0(n)和通频带为[0.25, 0.5]的准高通滤波器h1(n)，
;
3）信号cik(n)经 h0(n)、 h1(n)滤波并降采样后分解成低频部分c2ik+1(n)和高频部分c2i+1k+1(n)，降采样的因子为2，再经多次迭代滤波后形成滤波器树，第k层有2k个频带，其中cik(n)表示滤波器树中第k层上的第i个滤波器的输出信号，i=0,…, 2k-1，0≤k≤K-1，本例中K=8；c0 (n)代表权利要求1所述步骤7中xf（1 k）；
4）分解树中第k层上的第i个滤波器的中心频率fki和带宽Bk分别为
;
5）计算每一个滤波器结果cik(n)( i=0,…, 2k-1) 的峭度 ；
6）将所有的谱峭度汇总，得到信号总的谱峭度。
将所有相邻两个极值点的平均值mi用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处
理，得到局部均值函数m11(k)；本例中，移动平均方法中的平滑步长设置为5；在第1次迭代中，x(k)代表权利要求1所述步骤9中xf2(k)；
2）估计信号的包络值：采用局部极值点ni计算包络估计值ai
同样，将所有相邻两个包络估计值ai用折线连接，然后采用移动平均方法进行平滑处理，得到包络估计函数a11(k)；
3）将局部均值函数m11(k)从原始信号x(k)中分离出来， 得到
4）用h11(k) 除以包络估计函数a11(k)从而对h11(k)进行解调，得到
理想地，s11(k)是一个纯调频信号，即它的包络估计函数a12(k)满足a12(k)=1；如果s11(k)不满足该条件，则将s11(k)作为新数据重复以上迭代过程m次，直到得到一个纯调频信号s1m(k)，即s1m(k)满足-1≤s1m(k) ≤1，它的包络估计函数a1(m+1)(k)满足a1(m+1)(k)=1，因此有
式中
迭代终止的条件为
在实际应用中，可以设定一个变动量Δ，当满足1-Δ≤a1m(k) ≤1+Δ时，迭代终止；本例中变动量Δ=0.01；
5）把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号
。
第2)步：将原始信号分解成不同分量和的形式，其中有些分量对应噪声和趋势项，有些分量对应有用信号；
第3)~5)步：对上述分解得到的信号执行重排操作和替代操作，剔除其中的噪声分量和趋势项，只保留有用信号；
第6)步：将剩余的有用信号求和，将该和作为信号经重排和替代滤波后的结果xf1(k)；
第7)步：对滤波后的信号xf1(k)执行谱峭度分析，求出信号最大峭度处对应的中心频率f0和带宽B；
第8)步：根据中心频率f0和带宽B对xf1(k)进行带通滤波，得到信号xf2(k)；
第9)步：计算信号xf2(k)的包络eov(k)；
第10)步：对eov(k)执行离散傅里叶变换得到包络谱，根据包络谱判断轴承的故障类型。
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