一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法
阅读：0发布：2020-09-15
专利汇可以提供一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于 压缩 感知 理论的四维天线阵DOA估计方法。这种方法通过建立四维天线阵DOA估计的稀疏 信号 模型，可以发现时序对 稀疏信号 恢复具有重要影响，一个不合适的时序很可能使得经时间调制后的噪声变为色噪声，严重恶化稀疏信号恢复能 力 。因此，引入矩阵相关性和噪声协方差矩阵定量地分析了不同时序对稀疏信号恢复和噪声的影响，在此 基础 上利用差分进化 算法 建立了针对时序的优化模型。并把应用于传统阵中的基于l1范数奇异值分解的稀疏信号恢复算法扩展到四维天线阵中，结合优化的时序进行四维天线阵DOA估计。数值仿真结果表明本发明中的方法在 分辨率 特性和精确性特性方面相比其他四维阵DOA估计方法具有很大优势，尤其是在低 信噪比 、小快拍数条件下。，下面是一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法专利的具体信息内容。
1.本发明提出了一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法，其主要特征在于根据优化的时序构建观测矩阵，利用拓展的应用于传统阵DOA估计的l1范数奇异值分解法进行稀疏信号恢复，进而得到入射信号的角度信息，主要包括如下的步骤：
1)根据选定的脉冲平移时序建立如下多快拍数条件下的接收信号的稀疏信号恢复模型Y＝BΤ(AS+N)＝BΤAS+BΤN，其中Y表示接收到的包含中心频率及正负前Q个边带处信号矩阵，BT表示由控制开关通断的时序确定的观察矩阵，表示由阵列流行及空间划分确定的过完备基矩阵，S表示在过完备基下待求的稀疏信号矩阵，N表示高斯白噪声矩阵；
2)根据压缩感知理论引入衡量观测矩阵和过完备基矩阵相关性程度的参数
其中p1表示测量矩阵BT的行数，p2表过完备基矩阵A的列数；
3)引入噪声协方差矩阵噪声衡量时间调制对噪声的影响，新噪声N1＝BTN的噪声协方差矩阵可以写成 为了使新噪声尽可能接近高
斯白噪声，新噪声的协方差矩阵需要尽可能接近一个对角矩阵，引入参数γ[BT(BT)H]＝||CT(CT)H||f衡量其接近对角矩阵的程度，其中C矩阵的对角元素等于0，非对角元素等于矩阵B的非对角元素；||·||f表示弗罗贝尼乌斯范数；
4)为了使步骤2和步骤3中的参数μ，γ尽可能小，利用差分进化算法优化所采用的时序，差分进化算法的适应度函数为fj(ξ)＝w1·μ(BΤ,A)+w2·γ[BΤ(BΤ)H]，其中ξ＝[τ1,τ2,…,τN,t1,t2,…,tN]为优化变量，包括开关导通持续时间和开关导通时刻，w1和w2是相应的加权系数，j表示进化代数；
5)利用步骤4优化出来的时序计算观测矩阵，建立求解稀疏信号矩阵S的优化模型为了减小优化问题的复杂度，对接收信号矩阵Y进行奇异值分解，
即Y＝UΣVH，令Ysv＝UΣDK,SSV＝SΣDK及NSV＝NΣDK,其中DK＝[IK,0]T，0是一个K×(L-K)阶零矩阵，得到一个降维的接收信号矩阵YSV＝BΤASSV+BΤNSV，从而得到基于压缩感知理论的四维天线阵降维优化模型
6)调用凸优化包对上式进行求解，求出稀疏信号矩阵S,他的每列不为0元素所对应的位置即待求的信号入射方向。
一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法
技术领域
[0001] 本发明属于天线技术及信号处理领域，涉及到如何利用四维天线阵来进行DOA估计，具体来说是利用四维天线阵的时间调制效应带来的频域边带信号与中心频率信号构成信号空间，利用实际入射信号是有限的固有特点建立稀疏信号恢复信号模型，利用压缩感知理论优化控制开关通断的时序，实现四维天线阵高性能DOA估计。
背景技术
[0002] DOA估计又叫做波达方向估计，指的是利用阵列天线接收电磁波信号来获取目标或者信源相对阵列天线的角度信息，包括角度和数量等等。随着电子技术的迅猛发展，DOA估计被广泛的利用于目标追踪、侦查、电子对抗、移动通信系统等等之中。在过去的几十年中，对于高精度、低复杂性的DOA估计方法的研究倍受研究者青睐。提出多种DOA估计方法，比如比幅法、多普勒方法、干涉法和空间谱估计方法，在这些方法中，由于空间谱估计方法具有较高的估计精度，研究者对其进行了大量的研究，主要包括MUSIC算法，ESPRIT算法、最大似然法等。然而这类算法在低信噪比、低快拍数、相近信号入射条件下估计性能会发生恶化，而且不通过一些额外的处理，不能用于估计相关信号入射情形。为了解决这些问题，研究人员基于压缩感知理论或者稀疏信号恢复提出了新的一类估计方法，这个方法利用了入射信号个数相对于整个空间来说是有限的这一固有特点，入射信号在整个空间离散化后构成的过完备基下是稀疏的，压缩感知理论告诉我们如果这个过完备基满足一定条件，在低信噪比、低快拍数的条件下，我们仍然可以恢复出稀疏信号，进而获取来波入射方向。于是各种基于压缩感知理论的DOA估计算法迅速发展起来，从选用的稀疏恢复算法上看，主要包括：l1范数奇异值分解法、加权的l2,0范数奇异值分解法、贝叶斯压缩感知策略等。值得注意的是上述所说方法都是用于传统阵DOA估计。例如，在专利公开号为CN107450047A的“嵌套阵下基于未知互耦信息的压缩感知DOA估计方法”公开了一种不需要知道互耦信息，具有自由度高，分辨性能优良，能够处理比物理阵元数更多的入射信号的DOA估计方法，但对于大规模阵列，系统复杂度较高，需处理的数据较大。
[0003] 四维天线阵是通过在具有三维空间自由度的常规天线阵中引入“时间”自由度而形成的一种阵列天线新形式。天线阵列设计因此可以在四维自由度的设计空间进行，具有更多的设计灵活性，在21世纪初随着高性能开关和算法的出现成为了研究热点。利用四维天线阵实现DOA估计就是其中之一。相比于传统阵DOA估计，四维阵DOA估计天然拥有时间这一额外的自由度，这将很大概率提升DOA估计的性能；另一方面，传统阵DOA估计是对每一个单元接收到的信号进行处理，因而每一个单元后面都对应一个射频通道，对于大规模阵列来说系统的复杂度将会增高，所需处理的数据量也十分巨大，然而，四维天线阵是利用中心频率和边带处和信号构成信号空间进行DOA估计，而且选取的边带数通常不高，因此不需要每个单元后面都有一个射频通道，所需通道数等于利用的边带总数，使得系统的复杂度大大降低。一些基于四维天线阵的DOA估计方法也相继提出。例如，文献《G.Li,S.Yang,and Z.Nie,“Direction of arrival estimation in time modulated linear arrays with unidirectional phase center motion,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.58,no.4,pp.1105–1111,Apr.2010》公开了一种基于MUSIC算法的四维线阵DOA估计方法，由于使用了MUSIC算法，在低信噪比、低快拍数条件下估计性能较差，而且估计的角度范围不大。文献《C.He,A.Cao,J.Chen,X.Liang,W.Zhu,J.Geng and R.Jin“, Direction finding by time-modulated linear array”,IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.66,no.7,pp.3642–3652,Mar.2018》公开了一种利用谐波与入射角度的具体关系进行了波达估计，从仿真和实验两方面验证了其正确性，然而这个方法只能对一个入射信号进行估计，在相同快拍数条件下，估计性能没有空间谱估计类算法好。又如，在文献《W.T.Li,Y.J.Lei,and X.W.Shi“, DOA estimation of time-modulated linear array based on sparse signal recovery”,IEEE Antennas and Wireless Propag.,Letters,vol.16,no.2017》中公开了一种基于加权的稀疏信号恢复的四维天线阵DOA估计，虽然在低信噪比、低快拍数条件下估计精度较高，但是权向量的获取需要先进行传统阵的DOA估计，这无疑大大增加了系统的复杂性。可见研究四维天线阵实现高精度估计和低系统复杂性的方法仍然十分必要，本发明正是在此背景下应运而生的。
发明内容
[0004] 鉴于上述技术背景，本发明提出了一种基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计方法，目的在于利用四维阵在低信噪比、低快拍数条件下实现较高精度的DOA估计。
[0005] 首先，我们先建立利用四维天线阵进行DOA估计的信号模型。如图1所示，考虑一个N单元间隔为d的均匀激励的四维线阵，假设有K个窄带、同频同功率信号分别从θk方向入射到此四维阵，通过N分1的功分器后，接收信号可以写成：
[0006]
[0007] 其中Un(t)表示控制开关通断的周期时序函数，sk(t)表示入射的第k个信号，nn(t)表示均值为0方差为σ2高斯白噪声，f0表示天线工作频率。由于周期时序函数的周期性，Un(t)可以利用傅里叶级数进行展开
[0008]
[0009] 带入(1)式可得第q阶边带处接收信号：
[0010]
[0012]
[0013] 假设快拍数为L，(4)可以写成如下矩阵形式：
[0014] y(l)＝BΤ(As(l)+n(l)),(l＝1,2,…,L) (5)
[0015] 其中
[0016] y(l)＝[y-Q(l),y-Q+1(l),…,yQ(l)]Τ (6)
[0017] s(l)＝[s1(l),s2(l),…,sK(l)]Τ (7)
[0018] n(l)＝[n1(l),n2(l),…,nN(l)]Τ (8)
[0019]
[0020] A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)] (10)
[0021]
[0022] 值得注意的是矩阵B是由控制开关通断的时序确定的，矩阵A是阵列流行矩阵，是由阵列拓扑结构确定的。为了利用压缩感知理论，在建立的信号模型基础上，我们还需建立一个稀疏信号恢复模型。假设整个空间被离散成为 实际入射的信号只可能是其中的几个有限方向，根据离散的空间我们可以构建一个过完备基矩阵在这个完备基矩阵下入射信号可看做是一个稀疏信号矢量
如果第k个入射信号从θi方向入射，此稀疏信号的第i个元素不为
0，其他情况均为0。一般来说离散空间数Nθ远大于入射信号个数K、阵列单元数目N及所取的边带总数Q。结合(5)式，接收信号的稀疏信号模型可以写成：
如果第k个入射信号从θi方向入射，此稀疏信号的第i个元素不为
0，其他情况均为0。一般来说离散空间数Nθ远大于入射信号个数K、阵列单元数目N及所取的边带总数Q。结合(5)式，接收信号的稀疏信号模型可以写成：
[0023] Y＝BΤ(AS+N)＝BΤAS+BΤN (12)
[0024] 其中：
[0025]
[0026] N＝[n(1),n(2)…,n(L)]∈CN×L (14)
[0027] Y＝[y(1),y(2),…,y(L)]∈C(2Q+1)×L (15)
[0028] 根据压缩感知理论，BT可以看作观察矩阵，令M＝BTA,M可以看作感知矩阵，令N1＝BTA,N1可以看作是经过时间调制后的新噪声矩阵。由于阵列结构是确定的，矩阵A不变，而不同的时序对应的矩阵BT不相同，因此我们可以通过设计不同的时序来设计感知矩阵，使得稀疏信号恢复能力尽可能强。另一方面，由于接收信号Y的维度远远小于稀疏矩阵S的维度，(12)式的方程组是一个欠定方程组，理论上有无数多组解。尽管如此，压缩感知理论告诉我们，只要满足以下三个条件，稀疏矩阵S仍然可以正确恢复出来。
[0029] 1)设计合适的测量矩阵BT，使得K稀疏信号S的关键性信息不会因为维度的减小而遭到严重破会；
[0030] 2)设计合适的测量矩阵BT，使得经过时间调制之后新噪声N1仍然接近高斯白噪声；
[0031] 3)设计优异的稀疏信号恢复算法完整地恢复稀疏矩阵S。
[0032] 对于第一个条件，我们首先引入下式来衡量观测矩阵和过完备基矩阵相关性程度：
[0033]
[0034] p1表示测量矩阵BT的行数，p2表过完备基矩阵A的列数。(16)描述的是观测矩阵和过完备基矩阵最差的相关性程度，相关研究表明，最差相关性程度越小越有利于稀疏信号的恢复。
[0035] 对于第二个条件，我们引入噪声协方差矩阵。新噪声N1的噪声协方差矩阵可以写成：
[0036]
[0037] 由于原噪声N是高斯白噪声，所以其噪声协方差矩阵等于RN＝NNH/L＝σ2I。代入(17)有：
[0038]
[0039] 可以发现不恰当的设计测量矩阵BT，新噪声N1可能变为色噪声。因此，我们为了让新噪声尽可能接近高斯白噪声，新噪声的协方差矩阵就需要尽可能接近一个对角矩阵，于是引入如下参数衡量其接近对角矩阵的程度。
[0040] γ[BT(BT)H]＝||CT(CT)H||f (19)
[0041] 其中C矩阵的对角元素等于0，非对角元素等于矩阵B的非对角元素。||·||f表示弗罗贝尼乌斯范数。
[0042] 为了使(16)式和(19)式的参数尽可能小，我们利用差分进化算法优化测量矩阵BT(即优化时序)。假设采用脉冲平移时序，差分进化算法的适应度函数可以写成：
[0043] fj(ξ)＝w1·μ(BΤ,A)+w2·γ[BΤ(BΤ)H] (20)
[0044] 其中ξ＝[τ1,τ2,…,τN,t1,t2,…,tN]为优化变量，包括开关导通持续时间和开关导通时刻，w1和w2是相应的加权系数，j表示进化代数。一旦优化的测量矩阵通过差分进化算法求得，上述条件1和条件2即可满足。
[0045] 在(1)(2)条件满足后，对于第三个条件，已有很多文献对传统阵进行过研究，比较简单且适用的是l1范数奇异值分解法，这里我们把他推广至四维阵。(12)式中稀疏信号S恢复可以转化为：
[0046]
[0047] 其中：
[0048]
[0049] 可以发现在大快拍数条件下，(21)式优化变量维度较高，求解十分耗时，为了提高求解效率，可以对接收信号矩阵Y进行奇异值分解
[0050] Y＝UΣVH (23)
[0051] 令Ysv＝UΣDK,SSV＝SΣDK及NSV＝NΣDK,其中DK＝[IK,0]T，0是一个K×(L-K)阶零矩阵。我们可以得到下式：
[0052] YSV＝BΤASSV+BΤNSV (24)
[0053] 因此，(21)式可以转化为：
[0054]
[0055] 显然上述优化问题是一个凸问题，可以利用凸优化高效求解，当稀疏矩阵S恢复出来后，他的每列元素不为0对应的位置即待求的信号入射方向。
[0056] 本发明的创新性主要在于定量分析了观测矩阵(时序)对稀疏信号恢复和噪声的影响，在此基础上建立了基于差分进化算法优化观测矩阵的模型，然后把用于传统阵的l1范数奇异值分解法扩展至四维阵，实现了基于压缩感知理论的四维天线阵DOA估计，通过数值仿真结果表明本发明中的方法在分辨率特性和精确性特性方面相比其他四维阵DOA估计方法具有很大优势，尤其是在低信噪比、小快拍数条件下。附图说明
[0057] 图1为四维阵进行DOA估计时的系统框图。
[0058] 图2为Q＝2时8单元四维线阵优化的时序。
[0059] 图3为Q＝3时8单元四维线阵优化的时序。
[0060] 图4为单向相位中心移动时序(一个周期内任意时刻只有一个单元工作)。
[0061] 图5为本发明方法优化的空间谱随信噪比的变化。
[0062] 图6为MUSIC算法计算的空间谱随信噪比的变化。
[0063] 图7为本发明方法和MUSIC算法估计的分辨概率随信噪比变化比较图。
[0064] 图8为本发明方法和MUSIC算法估计的分辨概率随快拍数变化比较图。
[0065] 图9为本发明方法和MUSIC算法估计的均方根误差随信噪比的变化。
[0066] 表1为实施例1中，不同时序计算的相关参数比较。
具体实施方式
[0067] 实施例1：8单元半波长四维线阵最优时序
[0068] 考虑一个8单元的均匀四维线阵。中心频率和开关调制频率分别设置为f0＝3GHz和fp＝100KHz，时序采用脉冲平移时序。为了尽可能包含整个空间的角度同时兼顾计算效率，整个上半空间从-90到90被均匀划分成180份，即间隔1度进行采样，后期在大致知道信号入射方向范围后，可以进行更精确地角度划分。上述所提的差分进化算法用于优化时序使得(20)的适应度函数值尽可能小。同时为了分析所取边带数的影响，Q＝2和Q＝3分别用于时序优化。
[0069] 图2和图3分别表示利用差分进化算法优化的时序，其中图2对应Q＝2，图3对应Q＝3。观察图2和图3可以发现这两个时序都具有一个相同的特点：在一个周期内任意时刻始终只有一个单元处于工作状态。这种优化时序背后蕴含的物理意义是当每个天线单元都不同时工作时，经过时间调制后，天线阵接收到的噪声仍然是高斯白噪声。由于这种优化时序和如图4所示的单向相位中心移动时序具有相同的特征，因此也纳入我们的研究之中，为了定量分析这三种时序的优劣，我们分别计算了他们对应于(16)式和(19)式的值，如表1所示。
可以看到他们对应(16)式的值都等于1，对应(19)式的值相差不大，都接近于0。为了方便，我们选取图4中的单向相位中心移动时序(Q＝3)作为四维阵开关的调制时序，根据此时序T
可以计算处观察矩阵B，然后进行DOA估计。
可以看到他们对应(16)式的值都等于1，对应(19)式的值相差不大，都接近于0。为了方便，我们选取图4中的单向相位中心移动时序(Q＝3)作为四维阵开关的调制时序，根据此时序T
可以计算处观察矩阵B，然后进行DOA估计。
[0070] 实施例2：8单元半波长四维线阵DOA估计的空间谱
[0071] 为了说明优化的时序用于四维阵DOA估计的有效性，上述优化时序被用来进行DOA估计，这里主要通过计算估计的空间谱来进行说明。假设有三个窄带信号分别以相同频率、相同功率从远场的θ1＝-10°,θ2＝0°和θ3＝5°入射到此8单元四维线阵。其他相关参数设置如下：快拍数L＝100，边带数Q＝3。图5表示根据优化时序通过稀疏信号恢复算法计算的空间谱随信噪比的变化。可以看到即使在较低的信噪比条件下，利用优化的时序也可以估计出信号入射方向。为了作为比较，图6显示了四维阵利用MUSIC算法在相同参数设置下空间谱随信噪比的变化，可以看到，在信噪比低于10dB的时候，MUSIC算法并不能准确估计出信号的方向。
[0072] 实施例3：8单元四维线阵DOA估计的分辨概率
[0073] 为了继续说明优化的时序用于四维阵DOA估计的有效性，这里通过比较估计的分辨概率来进行说明。假设有两个窄带信号分别以相同频率、相同功率从远场的θ1＝-10°和θ2＝0°入射到此8单元四维线阵。其他相关参数设置如下：快拍数L＝100，边带数Q＝3。图7描述了本发明所提方法和MUSIC算法在相同参数条件下进行DOA估计时，估计的分辨概率随信噪比的变化。可以发现，本发明在低信噪比条件下估计概率高于MUSIC算法。接着，我们保持两种方法的信噪比(SNR＝-5dB)相同，计算其估计的分辨概率随快拍数的变化，具体结果如图8所示。可以看到，本发明在低快拍数条件下估计概率也高于MUSIC算法。
[0074] 实施例4：8单元四维线阵DOA估计的精确性
[0075] 为了进一步说明优化的时序用于四维阵DOA估计的有效性，这里通过比较估计的精确性来进行说明。假设有一个窄带信号分别从远场的θ0＝0°入射到此8单元四维线阵。其他相关参数设置如下：快拍数L＝100，边带数Q＝3。图9表示两种方法在相同参数设置条件下进行DOA估计时，估计的均方根误差随信噪比的变化。可以发现，本发明在低信噪比条件下估计的均方根误差低于于MUSIC算法。
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