技术领域
[0001] 本
发明涉具体涉及一种有源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法，属于智能控制技术领域。
背景技术
[0002] 谐波
电流的抑制技术成为近年来的研究热点，目前主要的谐波抑制技术包括
无源滤波器和有源滤波器；无源滤波器通常由电感和电容组成，适用于滤除低次谐波，且仅可滤除特定谐次的谐波，但由于它的结构简单，制作成本低廉被广泛应用在工业领域，但无源滤波器的补偿
精度不高，最终会被有源电力滤波器取代。有源电力滤波器是一种新型谐波补偿装置，它是一种主动式补偿装置，除了能补偿谐波还能进行无功补偿，同时有源电力滤波器受环境影响较小，对谐波电流的补偿范围更广，是一种最佳的谐波抑制装置。
[0003] 有源电力滤波器的关键技术在于
控制器的设计，更优的控制器能更好的发挥有源电力滤波器的补偿性能，减小
跟踪误差。传统控制方法的控制精度往往不高，这导致有源电力滤波器的性能无法充分发挥，另外。现有的控制器存在较高的
电网电流畸变率。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于针对
现有技术不足，提出一种能够快速实现无静差跟踪，并达到较低的电网电流畸变率的有源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0006] 一种有源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法，包括以下步骤：
[0007] S1，建立单相有源电力滤波器数学模型，定义状态变量i为x，得到x 的二阶导数的表达式；
[0008] S2，定义跟踪误差及其一阶导数和定义动态终端滑模面，得到等效控制项，然后定义切换控制项，将等效控制项和切换控制项相加得到的终端滑模控制器；
[0009] S3，利用双隐层
递归神经网络对等效控制项进行逼近。
[0010] S1中，单相有源电力滤波器数学模型具体为：
[0011]
[0012] 其中i是状态变量，这里表示为补偿谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总
电阻，Udc是直流侧
电压，Us是电网电压，H是定义的
开关函数，为了方便起见，定义x＝i， 控制器定义为u＝H，则公式(1)可简写为：
[0013]
[0014] 其中d(t)是考虑的系统额外扰动，且d(t)是有界的。
[0015] S2中，具体步骤为：
[0016] S21，定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为 跟踪误差的二阶导数为 则误差向量为 其中r为参考电流
信号；
[0017] S22，定义终端滑模面为 c为保证系统赫尔维茨稳定的可调系数，其中P(t)为关于时间t的终端函数且
[0018] 动态终端滑模面定义为：
[0019]
[0020] 其中λ为严格的正常数；
[0021] 动态终端滑模面的一阶导数为：
[0022]
[0023] 为了实现全局鲁棒性，取e(0)＝p(0)， 为了实现按
指定时间T收敛，当t≥T时，满足p(t)＝0， 我们可定义终端函数为：
[0024]
[0025] 其中T是自行定义的终端时间，e(0)、 分别表示跟踪误差及其一阶导和二阶导在t＝0s的初始值，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、 a21、a22为满足上述假设条件的可求参数；
[0026] S23，令 可得等效控制项：
[0027]
[0028] 其中
[0029] S24，考虑外加干扰时，采用切换控制项 Kw＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，最终设计的动态终端滑模控制器 变为：
[0030]
[0031] 其中 Kf＜0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调系数。
[0032] 定义李雅普诺夫函数：
[0033]
[0034] 对公式(9)求一阶导数，并将公式(4)中动态终端滑模面的一阶导数和公式(8)中控制律带入李雅普诺夫函数的一阶导数中可得：
[0035]
[0036] 由于d(t)和 有界，定义 因此只要保证Kw|ρ|＞D，即可证明
[0037] 考虑终端滑模面为s＝C(E(t)-P(t))，其中C＝[c 1]，我们定义η(t)＝E(t)-P(t)，其中E(t)为误差向量，
[0038]
[0039] 由于C不含0元素，取 则 也将趋于0。
[0040] S03具体包括以下步骤：
[0041] S31，定义双隐层递归神经网络结构为：
输入层、第一隐含层、第二隐含层和
输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层，
[0042] 输入层的第i个
节点的输出θi可表示为，
[0043] θi＝xi·Wri·exY，i＝1,2,...,m (12)
[0044] 其中xi为双隐层递归神经网络的第i个输入，exY为上一时刻神经网络的输出值，Wri为第i个输入层节点的反馈权值，反馈权值向量定义为 Wr＝[Wr1 Wr2…Wri]；
[0045] 第一隐含层的第j个节点输出结果φ1j为，
[0046]
[0047] 其中第一隐含层输出向量为Φ1＝[φ11 φ12…φ1j]，且φ1j表示第一隐含层第j个节点的输出，第一隐含层的高斯函数中心向量为 C1＝[c11,c12,…,c1n]T∈Rn×1，高斯函数基宽向量为B1＝[b11，b12,…,b1n]T∈Rn×1，且c1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，且b1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，Rn×1表示实数域内n行1列的向量；
[0048] 第二隐含层第k个节点输出结果φ2k为，
[0049]
[0050] 其中第二隐含层输出向量为Φ2＝[φ21 φ22…φ2k]，且φ2k表示第二隐含层第k个节点的输出，第二隐含层的高斯函数中心向量为 C2＝[c21 c22...c2l]T∈Rl×1，高斯函数基宽向量为B2＝[b21 b22...b2l]T∈Rl×1，且c2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，b2l是第二l×1隐含层的第l个节点中心向量，R 表示实数域内l行1列的向量；
[0051] 结合上述分析，双隐层递归神经网络的输出结果为：
[0052] Y＝WTΦ2＝W1φ21+W2φ22+...+Wlφ2l (15)
[0053] 其中W＝[W1 W2…Wl]是双隐层递归神经网络的输出权值向量，Wl表示第二隐含层的第l个节点与输出值之间的权值向量；
[0054] 存在最优参数 使得 其中ε为最优逼近误差；
[0055] S32，用双隐层递归神经网络的输出代替公式(6)中等效控制项，即 则基于双隐层递归神经网络的自适应动态终端滑模控制器变为：
[0056]
[0057] S33，双隐层递归神经网络的逼近误差被定义为：
[0058]
[0059] 其中，
[0060] 为了获得自适应律，在 处对 进行泰勒展开可得：
[0061]
[0062]
[0063] 其中上标*表示对应变量的最优参数，上标^表示对应参数的估计值，上标～表示对应参数的估计误差，Oh为泰勒展开的高阶项，
[0064] 各参数的逼近误差
[0065] 定义新的李雅普诺夫函数为：
[0066]
[0067] 对李雅普诺夫函数求一阶导数得：
[0068]
[0069] 其中η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数，
[0070] 为使系统稳定，对公式(20)中李雅普诺夫函数一阶导数同时增加和减去公式(8)中理想控制律，同时将公式(17)中的逼近误差带入公式(20)后，可得，
[0071]
[0072] 选取如下自适应律，
[0073]
[0074]
[0075]
[0076]
[0077]
[0078]
[0079] 其中 分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数， 表示第二隐含层的输出Φ2分别
对参数 的导数。
[0080] 将自适应律(22)-(27)带入公式(21)中，可得，
[0081]
[0082] 对上式简化后可得，
[0083]
[0084] 从简化公式(29)可以看出，由于d(t)和 有界，我们定义 因此只要保证Kw|ρ|＞D，即可证明 这说明发明设计的双隐层递归神经网络的终端滑模控制器是稳定可行的。
[0085] 本发明的有益效果：本文明采用一种有源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法，经过证明设计的终端滑模控制器是稳定可行的，但由于有源电力滤波器的模型复杂，参数无法精确获取，本发明额外提出了一种基于双隐层递归神经网络的终端滑模控制器，该方法利用双隐层递归神经网络对整个等效控制项进行逼近，新设计的控制方法既能保持原控制器的
稳定性，又能简化控制律，达到更好的控制精度，并有效降低电网电流的畸变率。最后通过MATLAB仿真验证了本发明
算法的实用性。
附图说明：
[0086] 图1为本发明方法的基于双隐层递归神经网络的自适应动态终端滑模控制器原理图；
[0087] 图2为本发明的单相有源电力滤波器的结构图；
[0088] 图3为本发明的三相并联电源型有源电力滤波器的结构图；
[0089] 图4为本发明的双隐层递归神经网络结构图；
[0090] 图5为本发明的电网电流曲线图；
[0091] 图6为本发明的谐波电流跟踪曲线图；
[0092] 图7为本发明的跟踪误差图；
[0093] 图8为本发明的补偿后电网电流畸变率图。
具体实施方式
[0094] 图1为本发明一种有源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法的原理图，该原理图拟在说明：从负载电流中检测出谐波电流作为参考信号r，基于终端函数构造了动态终端滑模面，然后设计了保证系统稳定的切换控制项，并利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近，所设计的控制律经过有源电力滤波器后输出一个谐波补偿信号x，利用
负反馈使系统的误差趋于零，最终实现谐波电流快速、无静差跟踪参考谐波电流的目的。
[0095] 本发明的一种源电力滤波器自适应动态终端滑模控制方法，包括以下步骤：
[0096] 步骤一，建立单相有源电力滤波器数学模型。图2为单相有源电力滤波器的结构图，其中Us是电网电流，iL是负载电流，is是电网电流，ic是补偿谐波电流，是参考谐波电流，L是交流侧线路总电感， R是交流侧线路总电阻,Qi(i＝1,2,3,4)是IGBT电力
电子开关器件，Udc是直流侧电压。
[0097] 根据电压、电流定理可建立如下动态方程：
[0098]
[0099] 其中UMN＝UdcC为有源电力滤波器交流侧电压。
[0100] 为了方便起见，定义开关函数：
[0101]
[0102] 将开关函数带入上述动态方程并对时间求一阶导数得:
[0103]
[0104] 为了便于求控制律，对上述一阶导数再求此导数，变为二阶系统，得到单相有源电力滤波器数学模型具体为：
[0105]
[0106] 其中i是状态变量，这里表示为补偿谐波电流，L是交流侧线路总电感，R是交流侧线路总电阻，Udc是直流侧电压，Us是电网电压， H是定义的开关函数，定义状态变量i为x，得到x的二阶导数 的表达式。
[0107] 为了方便起见，定义 控制器定义为 u＝H，则公式(1)可简写为：
[0108]
[0109] 其中d(t)是考虑的系统额外扰动，且d(t)是有界的。
[0110] 本发明主要针对单相有源电力滤波器设计，但实际上设计的控制器不仅适用于单相有源电力滤波器，针对如图3所示的三相三线制有源电力滤波器数学模型同样适用，为了进行说明，类似单相模型，利用电压和电流定理可建立如下三相动力学方程：
[0111]
[0112] 其中i＝[i1 i2 i3]T为补偿电流向量，i1 i2 i3分别对应a b c三相的电流， dk＝[d1k d2k d3k]T为开关状态函数向量；d1k d2k d3k分别对应a b c三相的开关状态函数。因此第n相的开关状态函数定义为 ck为第k相开关函数，它的定义类似单相，具体为：
[0113]
[0114] 对三相动力学方程简化后可得：
[0115]
[0116] 其中 为三维的列向量，控制器u＝dk。可以看到公式(2)和三相动力学方程简化公式的区别仅在于一个是一维标量，一个是三维列向量，那么如果对三相数学模型的每一相进行设计控制器，这和单相有源电力滤波器的控制器是一样的。由于设计方法相同，以下将仅对单相模型进行阐述。
[0117] 步骤二，定义跟踪误差及其一阶导数和定义动态终端滑模面，得到等效控制项，然后定义切换控制项，将等效控制项和切换控制项相加得到的终端滑模控制器。具体步骤为：
[0118] S21，定义跟踪误差为e＝x-r，跟踪误差的一阶导数为 跟踪误差的二阶导数为 则误差向量为 其中r为参考电流信号；
[0119] S22，定义终端滑模面为 c为保证系统赫尔维茨稳定的可调系数，其中P(t)为关于时间t的终端函数且
[0120] 动态终端滑模面定义为：
[0121]
[0122] 其中λ为严格的正常数；
[0123] 动态终端滑模面的一阶导数为：
[0124]
[0125] 为了实现全局鲁棒性，取e(0)＝p(0)， 为了实现按指定时间T收敛，当t≥T时，满足p(t)＝0， 我们可定义终端函数为：
[0126]
[0127] 其中T是自行定义的终端时间，e(0)、 分别表示跟踪误差及其一阶导和二阶导在t＝0s的初始值，a00、a01、a02、a10、a11、a12、a20、 a21、a22为满足上述假设条件的可求参数；
[0128] S23，忽略系统未知扰动的影响，令 可得等效控制项：
[0129]
[0130] 其中
[0131] S24，由于真实系统存在未知扰动，因此在考虑未知扰动情况下，为保证系统稳定，需要利用切换控制项 去消除扰动带来的影响，Kw＞0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调参数，最终设计的动态终端滑模控制器 变为：
[0132]
[0133] 其中 Kf＜0是保证李雅普诺夫函数为半正定的任意可调系数。
[0134] 定义李雅普诺夫函数：
[0135]
[0136] 对公式(9)求一阶导数，并将公式(4)中动态终端滑模面的一阶导数和公式(8)中控制律带入李雅普诺夫函数的一阶导数中可得：
[0137]
[0138] 由于d(t)和 有界，定义 因此只要保证Kw|ρ|＞D，即可证明这说明本发明设计的动态终端滑模方法是稳定的。另一方面由于 这意味着李
雅普诺夫函数 将逐渐减小，最终 V1(t)→0，这相当于σ(t)→0。
[0139] 考虑终端滑模面为s＝C(E(t)-P(t))，其中C＝[c 1]，我们定义η(t)＝E(t)-P(t)，其中E(t)为误差向量，
[0140]
[0141] 由于C不含0元素，取 则 也将趋于0。
[0142] 步骤三，由于上述方法设计的动态终端滑模控制律需要基于精确的数学模型，但实际上是难以实现的，为了简化动态终端控制律的设计，利用双隐层递归神经网络对等效控制项进行逼近，具体包括以下步骤：
[0143] S31，定义双隐层递归神经网络结构为：输入层、第一隐含层、第二隐含层和输出层，同时输出层的结果将反馈给输入层，
[0144] 输入层的第i个节点的输出θi可表示为，
[0145] θi＝xi·Wri·exY，i＝1,2,...,m (12)
[0146] 其中xi为双隐层递归神经网络的第i个输入，exY为上一时刻神经网络的输出值，Wri为第i个输入层节点的反馈权值，反馈权值向量定义为 Wr＝[Wr1 Wr2…Wri]；
[0147] 第一隐含层的第j个节点输出结果φ1j为，
[0148]
[0149] 其中第一隐含层输出向量为Φ1＝[φ11 φ12...φ1j]，且φ1j表示第一隐含层第j个节点的输出，第一隐含层的高斯函数中心向量为 C1＝[c11,c12,…,c1n]T∈Rn×1，高斯函数基宽向量为B1＝[b11，b12,…,b1n]T∈Rn×1，且c1n是第一隐含层的第n个节点中心向量，且b1n是n×1第一隐含层的第n个节点中心向量，R 表示实数域内n行1列的向量；
[0150] 第二隐含层第k个节点输出结果φ2k为，
[0151]
[0152] 其中第二隐含层输出向量为Φ2＝[φ21 φ22…φ2k]，且φ2k表示第二隐含层第k个节点的输出，第二隐含层的高斯函数中心向量为 C2＝[c21 c22...c2l]T∈Rl×1，高斯函数基宽向量为B2＝[b21 b22...b2l]T∈Rl×1，且c2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，b2l是第二隐含层的第l个节点中心向量，Rl×1表示实数域内l行1列的向量；
[0153] 结合上述分析，双隐层递归神经网络的输出结果为：
[0154] Y＝WTΦ2＝W1φ21+W2φ22+...+Wlφ2l (15)
[0155] 其中W＝[W1 W2…Wl]是双隐层递归神经网络的输出权值向量，Wl表示第二隐含层的第l个节点与输出值之间的权值向量；
[0156] 存在最优参数 使得 其中ε为最优逼近误差；
[0157] S32，用双隐层递归神经网络的输出代替公式(6)中等效控制项，即 则基于双隐层递归神经网络的自适应动态终端滑模控制器变为：
[0158]
[0159] S33，双隐层递归神经网络的逼近误差被定义为：
[0160]
[0161] 其中，
[0162] 为了获得自适应律，在 处对 进行泰勒展开可得：
[0163]
[0164]
[0165] 其中上标*表示对应变量的最优参数，上标∧表示对应参数的估计值，上标～表示对应参数的估计误差，Oh为泰勒展开的高阶项，
[0166] 各参数的逼近误差
[0167] 定义新的李雅普诺夫函数为：
[0168]
[0169] 对李雅普诺夫函数求一阶导数得：
[0170]
[0171] 其中η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数，
[0172] 为使系统稳定，对公式(20)中李雅普诺夫函数一阶导数同时增加和减去公式(8)中理想控制律，同时将公式(17)中的逼近误差带入公式(20)后，可得，
[0173]
[0174] 为保证 选取如下自适应律：
[0175]
[0176]
[0177]
[0178]
[0179]
[0180]
[0181] 其中 分别为双隐层递归神经网络的权值、反馈增益、第一隐含层中心、第一隐含层基宽、第二隐含层中心和第二隐含层基宽参数的逼近误差的一阶导数，η1,η2,η3,η4,η5,η6是可调正常数， 表示第二隐含层的输出Φ2分别
对参数 的导数。最终可以证明 这说明发明设计的双隐层递归
神经网络的终端滑模控制器是稳定可行的。
[0182] 随后利用MATLAB在单相有源电力滤波器模型上进行了控制器的仿真，仿真参数选取如下：
[0183] 电网电压为Us＝24V,f＝50Hz；非线性稳态负载的电阻R1＝5Ω，R2＝15Ω，电容C＝1000uF，动态非线性负载的电阻为R1＝15Ω，R2＝15Ω，电容C＝1000uF。有源电力滤波器主
电路参数包括线路电感为0.018H，电阻为1Ω；直流侧电压采用传统的PI控制方法，因此可以认为直流侧电压为恒定的常值50V.，实验结果图如图5、图6、图7、图8所示。
[0184] 本发明在仿真时，0.05s是介入有源电力滤波器，即此时有源电力滤波器开始工作进行谐波电流补偿，同时于0.3s接入一个动态非线性负载。从图5可以看出，刚开始电网电流畸变率严重，如果不进行谐波补偿，可能危害到电网的
质量和安全。当有源电力滤波器在0.05s 接入电网时，电网电流能在较短时间内变为了
正弦波。即使负载变化，电网电流也能在较短时间内变为正弦
波形。图6是本发明的谐波电流跟踪曲线，0.05s以后，谐波补偿电流能在很短时间跟踪上谐波参考电流，0.3s非线性负载变化后，也能很快跟踪上，这说明了本发明方法的动态性能较好。图7是本发明的跟踪误差图，可以看到跟踪误差变化范围很小。
图8为本发明的有源电力滤波器开始工作后，电网电流畸变率图，可以看到此时的畸变率为
3.11％，以充分达到国际标准要求的5％。这说明本发明提出的基于双隐层递归神经网络的动态终端自适应滑模控制方法拥有很好的补偿效果和鲁棒性。
[0185] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
