技术领域
[0001] 本
发明涉及轮式
移动机器人的轨迹跟踪控制技术领域，更具体地，涉及一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法。
背景技术
[0002] 机器人诞生是20世纪科学技术的一大进步，尤其是近些年，
机器人技术得到飞速发展，不断向智能化、多元化方向发展，已经成功应用于军事、海洋探测、医院、工业、家庭等领域。移动机器人集成了
传感器技术、机械技术以及计算机技术，是机器人研究中的一个重要分支。
[0003] 移动机器人的路径跟踪
精度影响了整个系统的性能，由于移动机器人是一种高度复杂的非线性系统，导致获得高精度的移动机器跟踪结果十分困难，路径跟踪精度问题获得越来越广泛的关注。
[0004] 因此设计出一种精度较高的跟踪
算法，对移动机器人在实际应用中的系统提升具有显著的意义。
发明内容
[0005] 基于此，本发明的目的是提供一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，通过对
控制器的输入进行有界控制，从而实现提高整个移动机器人的路径跟踪系统的控制精度。
[0006] 为了实现上述目的，本发明提供一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，具体包括如下步骤：
[0007] 步骤1、轮式移动机器人模型建立以及得到其运动学方程和目标轨迹方程；
[0008] 独立双后轮差动驱动移动机器人通过两个后轮的不同速度来控制机器人的速度和方向，在移动机器人的工作平面内建立直
角坐标，得到移动机器人模型；
[0009] 根据所述移动机器人模型，得出机器人的
运动学模型方程(1)以及目标轨迹方程(2)：
[0010]
[0011]
[0012] 其中，和 是移动机器人模型在直角
坐标系中的x和y轴的
位置，是移动机器人模型的移动
角速度， 和 是移动机器人模型在直角坐标系中的x和y轴的目标位置， 是移动机器人模型的移动目标角速度，v和ω分别是移动机器人模型的移动线速度和角速度，θ是移动机器人模型与x轴的夹角，ωd是移动机器人模型的移动目标角速度，θd是移动机器人模型与x轴的目标夹角；
[0013] 步骤2、轮式移动机器人
位姿误差方程建立；
[0014] 由坐标基本变换公式，并且结合所述移动机器人模型得到移动机器人的位姿误差方程(3)：
[0015]
[0016] 其中， 是移动机器人模型的x轴的位姿误差， 是移动机器人模型的y轴的位姿误差， 是移动机器人模型的角速度位姿误差；
[0017] 步骤3、给出满足有界输入的约束条件；
[0018] 设需跟踪的路径为 如果机器人能够收敛并遵循约束条件，则可跟踪：
[0019]
[0020] 其中，v和ω为控制输入线速度和角速度，Vmin是设定线速度的最小值，Vmax是设定线速度最大值，Wmax是设定角速度的最大值；
[0021] 根据移动机器人的运动学模型方程(1)，如果 可跟踪，那么移动机器人的输入也必须满足约束条件(4)；
[0022] 对于 都有：
[0023]
[0024]
[0025] 其中， 和 分别为x轴误差方程的一阶和二阶导数， 和 分别为y轴误差方程的一阶和二阶导数；
[0026] 重新定义误差方程：
[0027]
[0028] 其中a、b、p和q是常数， 和 分别是x和y轴的误差方程；
[0029] 步骤4、利用约束条件设计轮式移动机器人的反演滑模控制器；
[0030] 线速度反演滑模控制器的设计步骤如下：
[0031] 定义Lyapunov函数V1为：
[0032]
[0033] 由误差方程(7)可得Lyapunov函数的一阶导数
[0034]
[0035] 取切换面函数即滑模面函数s1＝e1，s2＝e2；
[0036] 可实现e1,e2→0，通过设计虚拟控制量β，使得β的变换式m1和m2分别为：
[0037]
[0038] 同理将虚拟控制律和线速度控制设计为：
[0039]
[0040] 角速度反演控制器的设计步骤如下：
[0041] 设计角速度控制量来实现θ跟踪θd，同时保证θ跟踪β，其中k1、k2、k3是常数；
[0042] 定义Lyapunov函数即V2为：
[0043]
[0044] 则Lyapunov函数的一阶导数
[0045]
[0046] 取切面函数即滑模面函数s3＝e3，将角速度控制律设计为：
[0047]
[0048] 其中sgn(t)是符号函数，则有 系统满足了Lyapunov
稳定性理论条件；
[0049] 采用如下式(15)低通
滤波器消除角速度反演控制器干扰，si是
低通滤波器的输入，αi是大于的常数：
[0050]
[0051] 步骤5、控制器稳定性分析；
[0052] 在构建控制器之后还需要判断该控制器是否满足系统的稳定性；
[0053] 构造Lyapunov函数V为：
[0054]
[0055] 则Lyapunov函数的一阶导数 为：
[0056]
[0057] 设计切面函数，使得s1,s2趋向于0，选取等速趋近律，有：
[0058]
[0059] 其中，k1、k2为常数， 和 是切面函数s1和s2的一阶导数，将式(18)代入式(17)中合并得：
[0060]
[0061] 其中，V≥0且连续可微， 由Lyapunov稳定性理论可判定系统全局渐近稳定。
附图说明
[0062] 图1为本发明中移动机器人模型图；
[0063] 图2为本发明反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法的
流程图；
[0064] 图3为两种不同方法下的跟踪效果对比图；
[0065] 图4为本发明中x、y方向跟踪效果对比曲线图；
[0066] 图5为本发明中控制输入线速度与角
速度曲线图。
具体实施方式
[0067] 下面将结合附图和
实施例对本发明进行清楚、完整地描述，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
[0068] 如图2所示，本发明提供一种反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，具体包括如下步骤：
[0069] 步骤1、轮式移动机器人模型建立以及得到其运动学方程和目标轨迹方程；
[0070] 独立双后轮差动驱动移动机器人通过两个后轮的不同速度来控制机器人的速度和方向，在移动机器人的工作平面内建立直角坐标，得到移动机器人模型，具体如图1所示；
[0071] 根据如图1所示的移动机器人模型，可以得出机器人的运动学模型方程(1)以及目标轨迹方程(2)：
[0072]
[0073]
[0074] 其中，和 是移动机器人模型在直角坐标系中的x和y轴的位置，是移动机器人模型的移动角速度， 和 是移动机器人模型在直角坐标系中的x和y轴的目标位置， 是移动机器人模型的移动目标角速度，v和ω分别是移动机器人模型的移动线速度和角速度，θ是移动机器人模型与x轴的夹角，ωd是移动机器人模型的移动目标角速度，θd是移动机器人模型与x轴的目标夹角；
[0075] 步骤2、轮式移动机器人位姿误差方程建立；
[0076] 由坐标基本变换公式，并且结合所述移动机器人模型得到移动机器人的位姿误差方程：
[0077]
[0078] 其中， 是移动机器人模型的x轴的位姿误差， 是移动机器人模型的y轴的位姿误差， 是移动机器人模型的角速度位姿误差；
[0079] 步骤3、给出满足有界输入的约束条件；
[0080] 设需跟踪的路径为 如果机器人能够收敛并遵循约束条件，则可跟踪：
[0081]
[0082] 其中，v和ω为控制输入线速度和角速度，Vmin是设定线速度的最小值，Vmax是设定线速度最大值，Wmax是设定角速度的最大值；
[0083] 根据移动机器人的模型(1)，如果 可跟踪，那么移动机器人的输入也必须满足约束条件(4)；
[0084] 也就是说对 都有：
[0085]
[0086]
[0087] 条件(5)和(6)确保机器人在约束输入下跟踪 因此它们是 作为可跟踪轨迹的必要条件；
[0088] 其中， 和 分别为x轴误差方程的一阶和二阶导数， 和 分别为y轴误差方程的一阶和二阶导数；
[0089] 重新定义误差方程：
[0090]
[0091] 其中a、b、p和q是常数， 和 分别是x和y轴的误差方程；
[0092] 步骤4、利用约束条件设计轮式移动机器人的反演滑模控制器；
[0093] 线速度反演控制器的设计步骤如下：
[0094] 定义Lyapunov函数V1为：
[0095]
[0096] 由式(7)可得Lyapunov函数的一阶导数
[0097]
[0098] 取切换面函数即滑模面函数为s1＝e1，s2＝e2；
[0099] 可实现e1,e2→0，通过设计虚拟控制量β，使得β的变换式m1和m2分别为：
[0100]
[0101] 同理将虚拟控制律和线速度控制律设计为：
[0102]
[0103] 角速度反演控制器的设计步骤如下：
[0104] 设计角速度控制量来实现θ跟踪θd，同时保证θ跟踪β，其中k1、k2、k3是常数；
[0105] 定义Lyapunov函数即V2为：
[0106]
[0107] 则Lyapunov函数的一阶导数
[0108]
[0109] 取切面函数即滑模面函数s3＝e3，将角速度控制律设计为：
[0110]
[0111] 其中sgn(t)是符号函数，则有 系统满足了Lyapunov稳定性理论条件；
[0112] 采用如下式(15)低通滤波器消除角速度反演控制器干扰，si是低通滤波器的输入，αi是大于的常数：
[0113]
[0114] 步骤5、控制器稳定性分析；
[0115] 在构建控制器之后还需要判断该控制器是否满足系统的稳定性，如果设计不合理，系统在控制过程中将会产生不稳定现象，系统误差将会越来越大，从而导致试验失败，因此，稳定性分析是十分有必要的；
[0116] 构造Lyapunov函数V为：
[0117]
[0118] 则Lyapunov函数的一阶导数 为：
[0119]
[0120] 设计切面函数，使得s1,s2趋向于0，选取等速趋近律，有：
[0121]
[0122] 其中，k1、k2为常数， 和 是切面函数s1和s2的一阶导数，将式(18)代入式(17)中合并得：
[0123]
[0124] 其中，V≥0且连续可微， 由Lyapunov稳定性理论可判定系统全局渐近稳定。
[0125] 为了对比突出本发明的优点，采用一个对输入无要求的反演滑模控制的轮式移动机器人的轨迹跟踪方法进行对比分析：
[0126] 反演控制器的设计步骤如下：
[0127] 定义Lyapunov函数即V1为：
[0128]
[0129] 由式(1)，式(2)和式(3)可得Lyapunov函数的一阶导数
[0130]
[0131] 取切换面函数即滑模面函数s1＝e1，s2＝e2；
[0132] 通过设计虚拟控制量β，使得β的变换式m1和m2分别为：
[0133]
[0134] 则
[0135]
[0136] 系统满足了Lyapunov稳定性理论条件；
[0137] 根据式(1)，可以将虚拟控制律和线速度设计为：
[0138]
[0139] 设计角速度控制量来实现θ跟踪θd，同时保证θ跟踪β，其中k1、k2、k3是常数；定义Lyapunov函数即V2为：
[0140]
[0141] 则Lyapunov函数的一阶导数
[0142]
[0143] 取切面函数即滑模面函数s3＝e3，将角速度控制律设计为：
[0144]
[0145] 其中sgn(t)是符号函数，则有 系统满足了Lyapunov稳定性理论条件；为消除干扰，采用如下低通滤波器，si是低通滤波器的输入，αi是大于的常数：
[0146]
[0147] 使用上述两种方法对移动机器人路径跟踪进行Matlab仿真，初始位姿为[0.4 -0.2 0]，期望轨迹是xd＝t，yd＝sin(0.5xd)。采用基于反演设计的滑模控制器跟踪正弦曲线路径时，取k1＝k2＝0.3，k3＝0.5，q＝3。采用基于有界输入的改进滑模控制器跟踪正弦曲线路径时，取a＝b＝1.0，p＝q＝10。仿真结果如图3-5所示。
[0148] 图3为两种不同方法下的跟踪效果对比图。由图3可知，基于有界输入的改进控制器在0.2s内就实现了精确的路径跟踪，而在未改进之前，使用基于反演设计的滑模控制器在6.3s后才实现较准确的路径跟踪，故基于有界输入改进法明显比基于反演设计法的动态性能好。
[0149] 图4为x、y方向的跟踪效果对比图。在x方向上，两种方法的跟踪效果区别不大，但基于有界输入改进法仍然比基于反演设计法的效果要好；在y方向上，基于有界输入改进法明显比基于反演设计法的动态响应快。
[0150] 最后，本发明的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围。需要说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
