技术领域
[0001] 本
发明涉及一种短纤维增强复合材料有效弹性模量预测方法，适用于基于细观力学预测复合材料力学性能的预测方法，属于材料性能预测技术领域。
背景技术
[0002] 短纤维复合材料是以
树脂为基体，各种短纤维为分散相的高分子复合材料。短纤维增强树脂基复合材料在强度、
刚度和抗疲劳性方面不具有连续纤维增强复合材料的特性，但在加工性和生产效率方面有明显优势，具有可有效减轻自重、改善抗震，成型美观的特点，因而在新
能源汽车、航空航天、海洋
船舶、建筑、体育器材等领域应用广泛，具有广阔的发展前景和取代
钢材等传统金属和非金属材料的可能性。由于复合材料组分、相的种类的差别、内部结构的多样性和复杂的细观结构，复合材料的有效弹性性能具有多样性。精准的预测复合材料的力学性能十分困难，但复合材料的力学性能是产品指标的关键一项。通过实验方法可以测出复合材料的有效弹性性能，但周期长，效率低并且生产成本高。因此通过建立细观力学模型，结合理论方法和有限元原理预测复合材料的力学性能具有重要工程意义。
[0003] 目前针对复合材料弹性常数的预测，在国内外学者多年研究下，已经提出了几种不同的预测复合材料有效弹性常数的计算公式，对比实验表明，根据这些公式计算出的轴向模量以及轴向泊松比具有足够的
精度，与试验值都吻合的相当好，但对于横向弹性模量和
剪切模量的预测依然存在困难。Mori和Tanaka解决了在有限体分比下使用Eshelby等效夹杂原理的基本理论问题，Mori-Tanaka法具有数学上的逻辑性与完整性，但Mori-Tanaka法只适用于夹杂为椭球形的复合材料，不能满足大多数工程要求，具有很强的局限性。因此，基于有限元原理进行数值求解，建立一种计算简便、能获得横向弹性模量和剪切模量、适用于不同形状夹杂的通用性更强的短纤维复合材料有效弹性常数预测方法具有重要意义。
发明内容
[0004] 本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法要解决的技术问题是：建立一种通用的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，基于Mori-tanak等效夹杂理论，建立基于细观力学的三维有限元模型，输入参数为基体材料性能和纤维的材料性能，通过数值模拟获得应变场，利用有限元法实现预测短纤维复合材料有效弹性模量预测，有助于对复合材料的有效力学行为、物理行为、破坏机理的深入分析及预测，能够应用于短纤维复合材料的优化设计数值模拟领域并解决相关工程问题。短纤维复合材料的优化设计数值模拟工程应用领域包括船舶螺旋桨性能预测、
注塑成型短纤维复合材料性能预测、短纤维复合材料
风机
叶片设计应用。本发明能够有效预测横向弹性模量、剪切模量，具有预测效率高和精度高的优点。
[0005] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[0006] 本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，基于Mori-tanaka等效夹杂原理和平均
应力原理推导短纤维复合材料的有效刚度计算公式，建立材料本构模型。材料本构模型包括
各向异性材料本构关系模型、各向同性材料本构关系模型和横观各向同性材料本构关系模型。以短纤维增强树脂基复合材料的各相性能为输入参数，所述各相性能为输入参数包括基体和纤维的弹性模量、泊松比，分别输出基体和纤维的有效弹性系数矩阵。建立短纤维复合材料基于细观力学代表性体积单元有限元理论模型。利用有限元法计算短纤维复合材料各相结构响应。基于平均应变理论建立纤维和基体的应变场与平均应变的关系，获得短纤维复合材料各相平均应变。结合复合材料各相的平均应变关系和短纤维复合材料有效刚度计算获得复合材料有效弹性系数，根据有效弹性系数与复合材料有效弹性模量的关系，实现短纤维复合材料有效弹性模量的预测。
[0007] 本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤一：基于Mori-tanaka等效夹杂原理和平均应力原理推导短纤维复合材料的有效刚度计算公式，建立材料本构模型。材料本构模型包括各向异性材料本构关系模型、各向同性材料本构关系模型和横观各向同性材料本构关系模型。
[0009] 基于Mori-tanaka等效夹杂原理和平均应力原理推导出短纤维复合材料的有效刚度的计算公式如公式(1)所示，其中，L0为基体的有效弹性系数；L1为纤维的有效弹性系数；A为稀疏夹杂状态下的应变集中因子，v1为短纤维所占材料的体分比。
[0010] L＝L0+v1(L1-L0)A (1)
[0011] 其中，各向异性材料应力应变本构关系如公式(2)所示，公式(3)是公式(2)的矩阵形式。如果材料为各向同性，则公式(3)简化为如公式(4)所示的各向同性材料本构关系，其中k为体积模量，μ为剪切模量。
[0012] σ＝Lε (2)
[0013]
[0014]
[0015] 其中剪切模量、体积模量与
杨氏模量、泊松比的关系分别由公式(5)和公式(6)表示，其中E为杨氏模量，v为泊松比。
[0016]
[0017]
[0018] 如果材料为横观各向同性，应力应变本构关系如公式(3)所示，刚度系数与工程常数的转换关系由公式(7)表示。
[0019]
[0020] 步骤二：以短纤维增强树脂基复合材料的各相性能为输入参数，所述各相性能为输入参数包括基体和纤维的弹性模量、泊松比，分别输出基体和纤维的有效弹性系数矩阵。
[0021] 以短纤维增强树脂基复合材料的各相性能为输入参数，所述各相性能为输入参数包括基体和纤维的弹性模量、泊松比，分别输出基体和纤维的如公式(4)所示的有效弹性系数矩阵，并且所述如公式(4)所示的有效弹性系数矩阵已输入所述各相性能输入参数。
[0022] 步骤三：根据短纤维分布取向、排列方式和短纤维所占复合材料的体分比建立纤维与基体的细观力学
几何模型。
[0023] 基于Morit-anaka等效夹杂理论，将夹杂物埋入到承受均匀应变或均匀应力的无限大基体材料中，使用夹杂尺寸5～10倍的基体材料代替无限大基体材料。根据短纤维分布取向、排列方式和短纤维所占复合材料的体分比建立纤维与基体的细观力学几何模型。根据是否考虑界面因素，选择建立三相三维细观力学几何模型或者两相三维细观力学几何模型。
[0024] 步骤四：建立短纤维复合材料基于细观力学代表性体积单元有限元理论模型。
[0025] 使用网格划分
软件导入步骤三中的建立好的纤维与基体的细观力学几何模型，分别划分网格，设定纤维和基体的弹性性能参数，弹性性能参数包括：弹性模量、泊松比，实现短纤维复合材料基于细观力学代表性体积单元有限元理论模型的建立。
[0026] 为了简化数值模拟过程，作为优选，步骤四所述的网格划分
软件包括WorkBench平台中的Mechanical Model模
块、Ansys ICEM。
[0027] 步骤五：利用有限元法计算短纤维复合材料各相结构响应。
[0028] 将步骤四中建立完成的短纤维复合材料代表性体积单元的有限元模型导入
有限元分析软件以计算短纤维复合材料各相结构响应，添加均匀应力边界条件，建立边值问题，利用有限元后处理分析分别获得纤维、基体应变场和应力场。
[0029] 为了数值模拟过程的前后一致性，作为优选，步骤五中有限元分析软件包括Workbench Static Structure、Ansys APDL。
[0030] 步骤六：基于平均应变理论建立纤维和基体的应变场与平均应变的关系，获得短纤维复合材料各相平均应变。
[0031] 分别提取纤维、基体应变场及应力场，基于Morit-anaka等效夹杂理论，当本征应变均匀时(对本征应变夹杂)或外
载荷均匀时(对非均质)夹杂，夹杂内部的弹性场也是均匀的，并可用积分的形式表示出来，纤维和基体的平均应变计算公式如公式(8)所示，根据平均应变理论，获得复合材料代表单元体积内平均应变计算公式如公式(9)所示，建立复合材料的有效应变与每一相内的有效应变关系如公式(10)，其中ε(1)为纤维平均应变，ε(0)为基体平均应变， 为复合材料一点的应变在整个体积上的平均。
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] 通过平均应变公式(8)、(9)获得纤维和基体的平均应变。
[0036] 步骤七：结合复合材料各相的平均应变关系和短纤维复合材料有效刚度计算获得复合材料有效弹性系数，根据有效弹性系数与复合材料有效弹性模量的关系，实现短纤维复合材料有效弹性模量的预测。
[0037] 根据步骤六中的纤维同复合材料代表体积单元的平均应变关系如公式(10)所示，计算获得步骤一公式(1)所需的应变集中因子A，代入步骤一的短纤维复合材料有效刚度计算公式(7)，从而求得短纤维复合材料有效弹性系数矩阵，实现预测短纤维复合材料有效弹性模量预测。
[0038] 还包括步骤八：将步骤一至步骤七所述的方法应用于短纤维复合材料的优化设计数值模拟领域，实现短纤维复合材料的力学性能可预测性，有助于对复合材料的有效力学行为、物理行为、破坏机理的深入分析，并能够解决相关工程问题。
[0039] 步骤八所述的短纤维复合材料的优化设计数值模拟工程应用领域包括船舶螺旋桨性能预测、注塑成型短纤维复合材料性能预测、短纤维复合材料风机叶片设计应用。
[0040] 当将步骤一至步骤七所述的方法应用于短纤维复合材料的优化设计数值模拟中，得到短纤维的体积含量、短纤维的排列方式对短纤维复合材料有效弹性性能的影响，为实际应用中设计优化短纤维复合材料提供依据。
[0041] 有益效果：
[0042] 1.本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，利用了Mori-Tanaka方法，是一种有严格推导过程、具有数学上的完整性的复合材料力学性能预测的计算方法。
[0043] 2.
现有技术利用Mori-Tanaka方法解决了在有限体分比下使用Eshelby等效夹杂原理的基本理论问题，但Mori-Tanaka法只适用于夹杂为椭球形的复合材料，不能满足大多数工程要求，具有很强的局限性。本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，在Mori-Tanaka方法的
基础上，结合有限元理论，解除Mori-Tanaka方法只能计算夹杂为椭球形的复合材料的力学性能的制约，通过建立三维有限元模型，提高计算精度和计算效率。
[0044] 3.现有其他结合有限元法计算复合材料的力学性能的预测方法，往往建立简化的二维模型，本发明公开的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，能够根据不同排列方式和取向的短纤维增强复合材料建立不同三维有限元模型，适用于不同夹杂排列方式的短纤维复合材料，提高现有Mori-Tanaka方法的实用价值。
[0045] 4.现有复合材料预测有效弹性模量的方法，计算耗时，效率低，针对横向弹性模量和剪切模量计算精度低，本发明公开的基于细观力学模型的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，利用三维有限元模型，实现对横向弹性模量和剪切模量的预测，具有计算量小，计算简便，能够实现参数化设计的优点，节省大量计算资源及时间。
附图说明
[0046] 图1为本发明提供的一种基于细观力学的短纤维复合材料力学有效弹性模量预测方法
流程图；
[0047] 图2为本发明实施实例提供的单向纤维增强复合材料八分之一代表性体积单元两相三维细观力学几何模型示意图；
[0048] 图3为本发明实施实例提供的单向纤维增强复合材料八分之一代表性体积单元两相三维有限元模型施加的边界条件示意图；
[0049] 图4为本发明实施实例提供的单向纤维增强复合材料八分之一代表性体积单元纤维和基体的应变场响应
云图。其中：图4(a)为
碳纤维应变场响应云图，图4(b)为聚苯硫醚应变场响应云图。
具体实施方式
[0050] 结合附图，以一种微米短切
碳纤维增强聚苯硫醚树脂基复合材料(PPS/CF)的有效弹性模量的预测为
实施例，如图1-4所示。本实施例公开的短纤维复合材料力学性能预测方法，具体实现步骤如下:
[0051] 步骤一：基于Mori-tanaka等效夹杂原理和平均应力原理推导短纤维复合材料的有效刚度计算公式，建立材料本构模型。材料本构模型包括各向异性材料本构关系模型、各向同性材料本构关系模型和横观各向同性材料本构关系模型。
[0052] 基于Mori-tanaka等效夹杂原理和平均应力原理推导出短纤维复合材料的有效刚度的计算公式如公式(1)所示，其中，L0为基体的有效弹性系数；L1为纤维的有效弹性系数；A为稀疏夹杂状态下的应变集中因子，v1为短纤维所占材料的体分比。
[0053] L＝L0+v1(L1-L0)A (1)
[0054] 其中，各向异性材料应力应变本构关系如公式(2)，公式(3)是其矩阵形式。如果材料为各向同性，则公式(3)可简化为公式(4)，其中k为体积模量，μ为剪切模量。
[0055] σ＝Lε (2)
[0056]
[0057]
[0058] 其中剪切模量、体积模量与杨氏模量、泊松比的关系可以分别由公式(5)和公式(6)表示，其中E为杨氏模量，v为泊松比。
[0059]
[0060]
[0061] 如果材料为横观各向同性，应力应变本构关系如公式(3)所示，则刚度系数与工程常数的转换关系可由公式(7)表示。
[0062]
[0063] 步骤二：以短纤维增强树脂基复合材料的各相性能为输入参数，所述各相性能为输入参数包括基体和纤维的弹性模量、泊松比，分别输出基体和纤维的有效弹性系数矩阵。
[0064] 以短纤维增强树脂基复合材料的各相性能为输入参数，所述各相性能为输入参数包括基体和纤维的弹性模量、泊松比，分别输出基体和纤维的如公式(4)所示的有效弹性系数矩阵，并且所述如公式(4)所示的有效弹性系数矩阵已输入所述各相性能输入参数。其中选取的碳纤维和聚苯硫醚(PPS)的主要性能参数如表1所示。碳纤维所占的体分比为2.35％，横截面为2微米，长径比(L/D)为30。
[0065] 表1碳纤维及聚苯硫醚树脂基体的弹性性能
[0066]
[0067] 步骤三：根据短纤维分布取向、排列方式和短纤维所占复合材料的体分比建立纤维与基体的细观力学几何模型。
[0068] 基于Morit-anaka等效夹杂理论，将夹杂物埋入到承受均匀应变或均匀应力的无限大基体材料中，使用夹杂尺寸5～10倍的基体材料代替无限大基体材料。根据短纤维分布取向、排列方式和短纤维所占复合材料的体分比建立纤维与基体的细观力学几何模型。根据是否考虑界面因素，选择建立三相三维细观力学几何模型或者两相三维细观力学几何模型。如图2所示。本发明实施实例对于PPS/CF复合材料的有效弹性常数的预测不考虑界面影响，故建立三维两相细观力学几何模型。
[0069] 步骤四：建立短纤维复合材料基于细观力学代表性体积单元有限元理论模型。
[0070] 使用网格划分软件导入步骤三中的建立好的纤维与基体的细观力学几何模型，分别划分网格，设定纤维和基体的弹性性能参数，弹性性能参数包括：弹性模量、泊松比，实现短纤维复合材料基于细观力学代表性体积单元有限元理论模型的建立。
[0071] 为了简化数值模拟过程，步骤四所述的网格划分软件为WorkBench平台中的Mechanical Model模块。
[0072] 步骤五：利用有限元法计算短纤维复合材料各相结构响应。
[0073] 将步骤四中建立完成的短纤维复合材料代表性体积单元的有限元模型导入有限元分析软件以计算短纤维复合材料各相结构响应，添加均匀应力边界条件，ux＝uy＝uz＝0，σ11＝σ22＝σ33＝10000Mpa，建立边值问题，最终三维两相有限元模型及边界条件如图3所示，经过有限元计算后，利用有限元后处理分析分别获得纤维、基体应变场，如图4所示。
[0074] 为了数值模拟过程的前后一致性，步骤五中有限元分析软件为Workbench Static Structure。
[0075] 步骤六：基于平均应变理论建立纤维和基体的应变场与平均应变的关系，获得短纤维复合材料各相平均应变。
[0076] 分别提取纤维、基体应变场及应力场，基于Morit-anaka等效夹杂理论，当本征应变均匀时(对本征应变夹杂)或外载荷均匀时(对非均质)夹杂，夹杂内部的弹性场也是均匀的，并可用积分的形式表示出来，纤维和基体的平均应变计算公式如公式(8)所示，根据平均应变理论，获得复合材料代表单元体积内平均应变计算公式如公式(9)所示，建立复合材料的有效应变与每一相内的有效应变存在的关系如公式(10)，其中ε(1)为纤维平均应变，ε(0)为基体平均应变， 为复合材料一点的应变在整个体积上的平均。
[0077]
[0078]
[0079]
[0080] 通过平均应变公式(8)、(9)获得纤维和基体的平均应变。
[0081] 步骤七：结合复合材料各相的平均应变关系和短纤维复合材料有效刚度计算获得复合材料有效弹性系数，根据有效弹性系数与复合材料有效弹性模量的关系，实现短纤维复合材料有效弹性模量的预测。
[0082] 根据步骤六中的纤维同复合材料代表体积单元的平均应变关系如公式(10)所示，计算获得步骤一公式(1)所需的应变集中因子A，代入步骤一的短纤维复合材料有效刚度计算公式(7)，从而求得短纤维复合材料有效弹性系数矩阵，实现预测短纤维复合材料有效弹性模量预测。
[0083] 根据步骤六中的纤维同复合材料代表体积单元的平均应变关系如公式(10)所示，计算获得步骤一公式(1)所需的应变集中因子A，代入步骤一的短纤维复合材料有效刚度计算公式(7)，从而求得从而求得PPS/CF复合材料的有效性能参数，如表2所示，实现预测短纤维复合材料有效弹性模量预测。
[0084] 表2 PPS/CF复合材料的有效弹性模量
[0085]
[0086] 还包括步骤八：将步骤一至步骤七所述的方法应用于短纤维复合材料的优化设计数值模拟领域，实现短纤维复合材料的力学性能可预测性，有助于对复合材料的有效力学行为、物理行为、破坏机理的深入研究，并能够解决相关工程问题。
[0087] 该实例应用本实施例的基于细观力学的短纤维复合材料有效弹性模量预测方法，对短纤维复合材料进行有效弹性模量的预测，通过建立基于细观力学代表性体积单元的三维有限元理论模型，实现了针对非椭圆夹杂的复合材料的有效弹性性能的较为精准的预测，能够拓宽Mori-Tanaka法的适用范围，提高预测效率，针对横向弹性模量和剪切模量也可以进行较为准确的预测。由此表明，一种基于细观力学模型的短纤维复合材料力学性能预测方法具有实际应用价值。
[0088] 最后需要说明的是，以上仅用以说明本发明的技术方案，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行
修改或同等替换。凡在本发明的精神和原则之内所作修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
