【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は応力拡大係数を用いた強度評価の方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体パッケージ等の構造物の強度評価には、有限要素法を用いた応力解析がしばしば行われてきた。 材料定数と形状および拘束条件を入力することにより得られる最大主応力や相当応力等から定量的な強度評価を行うことができる。

【０００３】しかしながら、セラミックパッケージ等のセラミック構造物の破壊は、金属材料とは異なり、微小なクラックが原因で破壊するため、最大主応力や相当応力等では定量的な強度評価は困難であった。

【０００４】従来、このような脆性の材料に対しては、
図２の（ｂ）〜（ｄ）に示したような開き角０°のひび状のクラックに限って、クラック先端の応力拡大係数により強度評価する方法が一般に行われている。

【０００５】この分野では、構造物の代表的な形状および拘束条件について、クラック寸法と応力拡大係数との関係が詳細に調べられている（Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒ
ｅｓｓ発行の“Ｓｔｒｅｓｓ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｆ
ａｃｔｏｒｓ Ｈａｎｄｂｏｏｋ”等）。

【０００６】これによって、有限要素解析を行わずにクラック先端の応力場の強さである応力拡大係数を計算することができ、この値と材料固有の破壊靱性値とを比べることによって、代表的な形状，拘束条件およびクラック寸法を有する構造物の強度を評価することが行われてきた。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら従来のような方法は、開き角０°のひび状のクラックに対してのみ適用可能であって、開き角９０°の鋭い溝部に対しては応用できない。 このため、セラミック半導体パッケージのように直角の鋭い溝部を多く有する構造物については、応力拡大係数を算出できず、したがって、破壊靱性値と比較して構造物の強度を評価することができないという問題点があった。

【０００８】本発明の目的は、有限要素法を用いた応力解析において、構造物の強度を定量的に評価する方法を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため、本発明による強度評価方法においては、有限要素法を用いた応力解析において、応力拡大係数を直角の溝部に応用することにより構造物の強度を定量的に評価するものである。

【００１０】また、溝部の３つの変形モードについて応力拡大係数の破壊臨界値を定めるものである。

【００１１】

【作用】本発明の請求項１においては、セラミック構造物の直角の鋭い溝部を開き角９０°のクラックとして扱う。 図３は、直角の溝部をもつセラミック構造物の４点曲げ試験を行い、その溝部曲率半径と破壊荷重の関係を調べた実験結果２である。

【００１２】各曲率半径の場合について曲率を考慮して有限要素解析を行い、最大主応力値から予測される破壊荷重３を同図に併せて示した。 実験では溝部の曲率半径が数十μｍ程度になると破壊荷重は低下しない。 これは、開き角０°のひび状のクラックと同様の振舞いである。

【００１３】したがって、曲率半径が数十μｍ程度の鋭い溝は、開き角０°のひび状のクラックと同等であると言える。 一般に応力拡大係数Ｋは Ｋ＝σ（２πｒ） ^-0・⁶ ρ：応力値，ｒ：溝部先端からの距離で定義される応力場の強さであり、理想的にＫは、一定値となる。 これを直角の溝部に応用する。

【００１４】図２（ａ）〜（ｄ）は、クラックの３つの変形モードおよび同様に座標軸をとった直角の溝である。 本発明では、図２（ｄ）のような曲率半径が数十μ
ｍ程度の直角の鋭い溝（開き角９０°のクラック）を（ａ）〜（ｃ）のようにひび状のクラックと同等に扱う。 １は、溝部クラック先端を示している。 この溝部クラックの場合、先端の応力特異のパラメータの導出を行うと、 ［λ ₁ ｓｉｎ（２α）＋ｓｉｎ（２αλ ₁ ）］・［λ ₂ ｓｉｎ（２α）−ｓｉｎ （２αλ ₂ ）］・ｓｉｎ（２αλ ₃ ）＝０ を解くことによって、 Ｋ _I '＝σ _y （２πｒ） ^-0・⁴⁵⁵⁵ …モードＩ（ａ）σ _y ：図２のｙ方向の垂直応力成分 Ｋ _II '＝τ _xy （２πｒ） ^-0・⁰⁹¹⁵ …モードＩＩ（ｂ）τ
_xy ：ｘｙ面内のせん断応力成分 Ｋ _III '＝τ _yz （２πｒ） ^-0・³³³³ …モードＩＩＩ（ｃ）
τ _yz ：ｙｚ面内のせん断応力成分 と表せる。

【００１５】このように溝部に応用した応力拡大係数をここでは拡張応力拡大係数と呼び、モードＩ，ＩＩ，Ｉ
ＩＩの拡張応力拡大係数を各々Ｋ _I '，Ｋ _II '，Ｋ _III '
と表す。

【００１６】溝部先端の応力場である拡張応力拡大係数から構造物の強度評価を行う例を順を追って述べる。 はじめに、ある荷重を負荷して有限要素解析を行い、溝部の最大主応力方向と垂直の方向をｒ方向と定める。

【００１７】その方向の要素または節点の応力値（σ _y ，τ _xy ，τ _yz ）を溝部先端からの距離ｒとともに求める。 これらの値をＫ _I '，Ｋ _II '，Ｋ _III 'を算出する先の式に代入することにより、各要素（節点）ごとに各モード（開口，ずれ，引き裂き）のＫ'値が計算される。

【００１８】次にこれらＫ'値を溝部先端からの距離ｒ
に対してプロットする。 図１は、各要素のＫ _I 'をプロットした実施例である。 ある荷重下での溝部先端のＫ _I 'は、これらの直線部を外挿する等の方法により求める。

【００１９】従来、開き角０°のひび状のクラックに限られた応力拡大係数を、このように直角の溝部に応用する。 こうして求めたＫ _I '値は、有限要素解析時の負荷荷重に比例する。 したがって、このＫ _I '値が材料固有の破壊靱性値Ｋ _ICに達する荷重をセラミック構造物の破壊予測荷重とする。

【００２０】このような方法を用いることによって、これまで不可能であった直角の溝部を有するセラミック構造物の強度が定量的に評価できる。 さらに、半導体パッケージ等実際の構造物は複雑な形状をしており、複数の変形モードで破壊する場合がある。

【００２１】本発明の請求項２においては、溝部の３つの変形モードについて、実験と請求項１の解析から擬破壊靱性値を定める。 これは、直角の溝部を有する構造物を用いた実験において、各変形モードにおける破壊荷重値を測定し、これを有限要素解析に用いることにより求める。

【００２２】応力拡大係数は、有限要素解析時の負荷荷重に比例するため、こうして求めた応力拡大係数は、直角の溝部を有する構造物固有の破壊臨界値すなわち擬破壊靱性値を表す。

【００２３】こうすることにより、溝部をもつ構造物が図２の（ａ）〜（ｄ）に示す開口，ずれ，引き裂きのいずれのモードで破壊が起こる場合にも、その強度を定量的に評価予測することが可能となる。

【００２４】

【実施例】次に、図１と図４〜図８を参照して本発明の実施例を説明する。

【００２５】（例１）図４は、セラミック半導体パッケージに曲げ荷重が加わっている状態に対して行った有限要素解析結果であり、曲率半径１０μｍの直角の溝部付近の最大主応力分布を示した。

【００２６】図４（ａ）で最大の応力を示したのは、同図（ｂ）に示した溝部クラック先端１の位置であり、負荷重１０ｋｇｗの場合、最大主応力値は１２１ｋｇｗ／
ｍｍ ²であった。 このセラミック材料の破壊応力値は２
８ｋｇｗ／ｍｍ ²であり、この値に達したときに破壊が起こるとすれば２．３ｋｇｗ（＝１０×２８／１２１）
で破壊することが予測される。

【００２７】しかしながら、同様の条件の実験における破壊荷重は７．９ｋｇｗであった。 これは、セラミック構造物の場合、鋭い溝部に生じる最大主応力を用いて強度評価する従来の方法によって強度評価が不可能であることを示している。

【００２８】図１は、応力拡大係数を直角の溝部に応用した請求項１の一実施例である。 図４の溝部クラック先端１から、溝部表面に垂直なｒ方向（クラックの進展方向）に並ぶ各要素について、図２（ａ）に示すモードＩ
の拡張応力拡大係数Ｋ _I 'を求める。

【００２９】Ｋ _I 'は、先の有限要素解析結果より求めたｒ方向に垂直な応力成分σ _yと、先端１から各要素中心までの距離ｒを Ｋ _I '＝σ _y （２πｒ） ^-0・⁴⁵⁵⁵に代入して算出した。 このＫ _I 'をｒに対してプロットしたのが図１である。 これらの直線部の点を外挿することにより、クラック先端１における拡張応力拡大係数Ｋ
_I 'を求めるとＫ _I '＝４．７ＭＰａ√（ｍ）となる。

【００３０】このセラミック材料固有の破壊靱性値Ｋ _IC
は、３．８３ＭＰａ√（ｍ）であり、この値に達したときに破壊が起こるとすれば８．１ｋｇｗ（＝１０×３．
８３／４．７）で破壊すると予測される。 これは実験値７．９ｋｇｗを精度よく予測していることになる。

【００３１】表１に本発明の請求項１による方法と、最大主応力を用いた従来の方法による予測値をばらつきも含めて比較したものである。 本発明の請求項１によれば従来の方法に比べて、実験値をかなり良い精度で予測できる。

【００３２】

【表１】

【００３３】（例２）図５は、溝部をもつアルミナ材料の構造物について、各モードの擬破壊靱性値を定めた請求項２の実施例である。 開口，ずれ，引き裂きモードについて、単独のモードで破壊する場合の実験を各々行い、請求項１の解析から各モードの擬破壊靱性値を求めた。 各モードの値はＫ _IC '＝３．２ＭＰａ√（ｍ），Ｋ
_IIC '＝３．８ＭＰａ√（ｍ），Ｋ _IIIC '＝０．７ＭＰ
ａ√（ｍ）であった。 図５は、さらにこの３点を通る楕円面を描いたものである。

【００３４】図６は、（ａ）に示すＰＧＡ半導体パッケージ４ａに静荷重を加える実験例を示している。 このパッケージは、図５のときと同じアルミナ材料で作られており、図６（ｂ）のように、支持治具５上に支えられ、
負荷治具６で荷重が加えられる実験での破壊荷重は９９
ｋｇｗであった。

【００３５】半導体パッケージ等、実際の構造物では単独の変形モードで破壊するとは限らない。 この場合について本発明請求項１の方法により解析を行うと、１００
ｋｇｗを負荷した場合、Ｋ _I '＝１．０ＭＰａ√
（ｍ），Ｋ _II '＝０．１ＭＰａ√（ｍ），Ｋ _III '＝
０．６３ＭＰａ√（ｍ）であった。

【００３６】Ｋ _I 'とＫ _III 'が大きく、開口，引き裂きモードが同時に起こっていることになる。 このような場合は、材料固有の破壊靱性値Ｋ _ICだけで破壊するとして評価するのではなく、溝部をもつ構造物について図２
（ａ）〜（ｃ）のモードＩ〜モードＩＩＩの擬破壊靱性値を実験より定めた図５を用いて強度評価するのが妥当である。

【００３７】ＰＧＡパッケージの場合、 （Ｋ _I '／Ｋ _IC '） ² ＋（Ｋ _II '／Ｋ _IIC '） ² ＋
（Ｋ _III '／Ｋ _IIIC '） ² ＝０．９１＝０．９５ ²である。 （Ｋ _I '／Ｋ _IC '） ² ＋（Ｋ _II '／Ｋ _IIC '） ² ＋
（Ｋ _III '／Ｋ _IIIC '） ² ＝１ ²のときに破壊が起るとすれば、予測される破壊荷重は、
１０５ｋｇｗ（＝１００×１／０．９５）であり、これは実験値９９ｋｇｗとよく一致している。

【００３８】このように、本発明の請求項２によれば、
複数のモードが混在した場合においても実験値をかなり良い精度で予測できる。

【００３９】（例３）図７は、先のアルミナ製の溝部をもつ構造物４ｂに静荷重を加える実験例を示している。
構造物４ｂは、支持治具５，５に支えられ、中央に負荷治具６の荷重が加えられる。 実験での破壊荷重は７．１
ｋｇｗであった。 この場合について本発明請求項１の方法により解析を行うと、１０ｋｇｗを負荷したときＫ _I '＝２．８ＭＰａ√（ｍ），Ｋ _II '＝３．０ＭＰａ
√（ｍ），Ｋ _III '＝０．５３ＭＰａ√（ｍ）となる。
開口，ずれ，引き裂きのすべてのモードが混在しており、 （Ｋ _I '／Ｋ _IC '） ² ＋（Ｋ _II '／Ｋ _IIC '） ² ＋
（Ｋ _III '／Ｋ _IIIC '） ² ＝１．９＝１．３８ ²である。

【００４０】本発明の請求項２の方法によって予測される破壊荷重は、７．３ｋｇｗ（＝１０×１／１．３８）
であり、実験値７．１ｋｇｗとよい一致を示している。

【００４１】このように、本発明の請求項１および請求項２によれば複数のモードが混在した場合においてもその強度を定量的に評価予測することが可能となる。

【００４２】

【発明の効果】以上のように本発明は、有限要素解析より得られた応力値をもとに直角の溝部に対し応力拡大係数を応用したものであり、これによって種々のモードにより破壊するセラミック構造物の強度を定量的に評価できる効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】溝部クラック先端からの距離と拡張応力拡大係数との関係を示す図である。

【図２】（ａ）〜（ｄ）は、クラックの３つの変形モードと直角の溝部のクラックの座標を示す図である。

【図３】溝部の曲率半径と破壊荷重との関係を示す図である。

【図４】（ａ）は、セラミック半導体パッケージに曲げ荷重が加わっている状態を示す図、（ｂ）は、（ａ）のＡ部拡大図で、曲率半径１０μｍの直角の溝部付近の最大主応力分布を示す図である。

【図５】溝部をもつアルミナ材料の構造物について、各モードの擬破壊靱性値を求める図である。

【図６】（ａ）は、ＰＧＡ半導体パッケージ、（ｂ）はこのパッケージに静荷重を加える実験装置を示す図である。

【図７】アルミナ製の溝部を持つ構造物に静荷重を加える実験例を示す図である。

【符号の説明】 １ 溝部クラックの先端 ２ 実験結果 ３ 最大主応力による破壊予測荷重 ４ａ アルミナ半導体パッケージ ４ｂ アルミナ製構造物 ５ 支持治具 ６ 負荷治具

【手続補正書】

【提出日】平成５年７月１９日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】図６

【補正方法】変更

【補正内容】

【図６】ＰＧＡ半導体パッケージ及び該パッケージに静荷重を加える実験装置を示す図である。