技术领域
[0001] 本
发明涉及一种考虑概率和区间不确定性的高速压力机底座动态特性的可靠性设计方法。
背景技术
[0002] 在高速压力机工作过程中，高频冲裁力始终作用在底座上，其设计优劣直接影响着高速压力机的
冲压精度和配套模具的使用寿命。因此，在高速压力机的可靠性设计过程中，对底座的动态特性提出较高的可靠性要求。在高速压力机底座的可靠性设计过程中普遍存在着各种不确定因素，如材料特性、边界条件和
载荷等，这些不确定因素只存在单一类型变量的结构并不多见，混合变量共存的现象往往更为普遍。其中，一部分不确定因素能够获得足够的信息来描述其精确的概率分布情况，另一部分不确定因素由于缺乏足够的数据信息等原因不能确定其概率分布，只能确定其变化范围。若仅用一种概率模型或非概率模型对这些不确定因素进行描述难以得到满意的结果。此时，利用概率-非概率混合模型可以获得更加客观合理的优化结果。目前，国内外已有不少学者对基于概率-非概率混合不确定性模型的结构设计进行了研究。E1ishakoff等人于1993年在《Computer Methods in Applied Mechanics& Engineering》(1993,104(2):187-209)上发表的论文“Combination of probabilistic and convex models of uncertainty when scarce knowledge is present on acoustic excitation parameters”中提出一种将概率模型和凸模型相结合的混合模型来处理随机振动系统的参数不确定性问题。郭书祥等人于2002年在《机械强度》(2002,24(4):524-526)上发表的论文“结构可靠性分析的概率和非概率混合模型”中建立用于结构可靠性分析的概率-非概率混合模型并通过逐次构建两级功能方程，提出结构可靠性分析的概率度量方法。Luo等人于2009年在《Computers& Structures》(2009,87(21–22):1408-1415)上发表的论文“Structural reliability assessment based on probability and convex set mixed model”中基于概率和凸集混合模型，提出一个由最小嵌套优化问题得到的可靠性指标来评估结构的安全性。然而，概率-非概率混合不确定性优化设计的研究仍然存在许多技术问题和难点需要解决，例如概率-区间混合可靠性设计模型的求解问题以及混合模型中可靠性指标问题等。另外，现有的方法对高速压力机底座进行结构可靠性设计时，往往忽略了对其动态特性进行可靠性设计研究。因此，有必要提出一种考虑概率和区间不确定性的高速压力机底座动态特性的可靠性优化设计方法。
发明内容
[0003] 为了解决实际工程中不确定因素混合共存情况下高速压力机底座动态特性可靠性设计问题，本发明提供了一种考虑概率和区间不确定性的高速压力机底座动态特性的可靠性设计方法，选择在区间变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，建立高速压力机底座动态特性的概率-区间混合可靠性设计模型，构建高速压力机底座动态特性对应的功能函数的多项式响应面模型，结合遗传
算法和改进的一次二阶矩法对概率-区间混合可靠性设计模型进行双层嵌套优化，内层进行区间分析，外层进行基于概率的可靠性分析，这样不仅可以使概率可靠度满足可靠性要求，也可以保证区间可靠度即最差情形下也能够满足可靠性要求，同时也可以保持较高的计算效率，获得准确可靠的计算结果。
[0004] 本发明是通过以下技术方案实现的：一种考虑概率和区间不确定性的高速压力机底座动态特性的可靠性设计方法，该方法包括以下步骤：
[0005] 1)选择在区间变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，建立高速压力机底座动态特性的概率-区间混合可靠性设计模型：
[0006] 以概率变量描述设计变量，以区间变量描述不确定因素，确定概率变量的分布类型和区间变量的取值范围，选择在区间变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，使得功能函数满足一定的可靠性要求，建立高速压力机底座动态特性的概率-区间混合可靠性设计模型：
[0007] find X
[0008] s.t.Rmin[g(X,U)>0]≥η
[0009] X＝(X1,X2,…,Xn),U＝(U1,U2,…,Um).
[0010] 式中，X为n维设计向量，U为m维不确定向量，g(X,U)为高速压力机底座动态特性对应的功能函数，Rmin为在区间变量影响下的可靠度的最小值，η为功能函数需要满足的可靠性要求；
[0011] 2)采用拉丁超立方
采样完成初始采样，通过协同仿真技术获得高速压力机底座动态特性的响应值；
[0012] 3)构建高速压力机底座动态特性对应的功能函数的多项式响应面模型；
[0013] 4)结合
遗传算法和验算点法(改进的一次二阶矩法)对高速压力机底座动态特性的概率 -区间混合可靠性设计模型进行双层嵌套优化：内层进行区间分析，采用遗传算法计算功能函数的最小值和对应的区间向量值；外层进行基于概率的可靠性分析，采用验算点法计算概率向量值和在区间变量影响下可靠度的最小值；当在区间变量影响下可靠度的最小值达到可靠性要求且功能函数达到精度要求时，输出高速压力机底座动态特性的概率-区间混合可靠性设计模型的最优解。
[0014] 进一步地，所述步骤2具体为：采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样；使用
三维建模软件构建高速压力机底座的参数化模型，通过
接口技术实现三维建模软件和
有限元分析软件间参数的双向动态传递，并调用高速压力机底座的参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的高速压力机底座动态特性的响应值。
[0015] 进一步地，所述步骤3具体为：根据包含输入输出信息的样本点数据，构建高速压力机底座动态特性对应的功能函数的多项式响应面模型。用最小二乘法计算出多项式中的所有系数，得到多项式响应面模型的数学表达式，然后利用样本点检测多项式响应面模型的拟合精度。若满足精度要求，则采用该多项式响应面模型；若不满足，调整各多项式子项构成并重新拟合直到满足精度要求，进而得到功能函数的多项式响应面模型的数学表达式。
[0016] 本发明具有的有益效果是：
[0017] 1)针对工程实际中不确定因素往往是混合类型变量共存的情况，以概率变量描述设计变量，以区间变量描述不确定因素，选择在区间变量影响下可靠度的最小值作为可靠性指标，使得功能函数满足一定的可靠性要求，建立高速压力机底座动态特性的概率-区间混合可靠性设计模型，更加符合工程实际中对高速压力机底座动态特性进行可靠性设计的实际需求。
[0018] 2)根据遗传算法和改进的一次二阶矩法，结合多项式响应面模型技术实现对概率-区间混合可靠性设计模型的优化求解，不仅可以满足底座的可靠性设计要求，也可以保持较高的计算效率，获得准确可靠的计算结果。
附图说明
[0019] 图1是基于概率-区间的底座可靠性设计
流程图。
[0020] 图2是高速压力机底座三维实
体模型图。
[0021] 图3是高速压力机底座横截面图及主要设计尺寸。
具体实施方式
[0022] 以下结合附图和实例对本发明作进一步说明。
[0023] 图中涉及信息为本发明在某型号高速压力机底座动态特性可靠性设计中的实际应用数据，图1是基于概率-区间的底座可靠性设计流程图。
[0024] 1、基于概率-区间的底座动态特性可靠性设计模型的建立
[0025] 选择型号为300L4的高速压力机的底座为研究对象，如图2所示。底座的横截面图和主要设计尺寸，如图3所示。由于高速压力机在工作过程中，其高频冲裁力始终作用在底座上，因此，对底座的动态特性提出较高的可靠性要求。现对底座的动态特性进行基于概率-区间混合模型的结构可靠性设计，以底座横截面主要尺寸l1、l2、h为概率变量，以
弹性模量E和泊松比v为区间变量，其分布类型和取值范围见表1。
[0026] 表1底座不确定参数的分布
[0027]不确定量 l1/mm l2/mm h/mm E/MPa v
参数1 600 200 1500 1.26x105 0.23
参数2 40 25 75 1.54x105 0.27
分布类型 正态 正态 正态 区间 区间
[0028] 注：对于正态分布，参数1和参数2分别代表随机设计变量的均值和标准差；对于区间变量，参数1和参数2分别代表区间变量的左界和右界。
[0029] 根据底座的可靠性设计要求，以底座的一阶固有
频率为结构性能指标，要求一阶固有频率不小于[ω]＝160Hz，定义功能函数g(X,U)为底座的一阶固有频率ω与[ω]之差，即 g(X,U)＝ω(X,U)-[ω]＝ω(l1,l2,h)-[ω]，可靠度要求为0.99，建立基于概率-区间的底座可靠性设计模型如下：
[0030] find X
[0031] s.t.Rmin[g(X,U)＝ω-[ω]＝ω(l1,l2,h)-[ω]]≥η＝0.99
[0032] X＝(l1,l2,h),U＝(E,v).
[0033] 式中，X＝(l1,l2,h)为设计变量组成的概率向量，U＝(E,v)为不确定因素组成的区间向量， g(X,U)为一阶固有频率对应的功能函数，Rmin为在区间变量影响下功能函数对应的可靠度的最小值，η为功能函数需要满足的可靠度要求。
[0034] 2、底座动态性能指标的多项式响应面模型的构建
[0035] 1)采用拉丁超立方采样法(LHS)在由3维设计变量和2维不确定因素组成的向量空间内获取60个具有空间均布性的样本点，其中50个用于拟合多项式响应面模型，其余10个作为测试样本点进行精度检验。
[0036] 2)采用Pro/E和ANSYS的协同仿真技术计算出60个样本点所对应的一阶固有频率的响应值。
[0037] 3)通过设计变量l1、l2、h和不确定参数E、ν对一阶固有频率ω的灵敏度分析，可以得到各设计变量和不确定参数在多项式中的最高阶，再根据设计变量和不确定参数对ω(X,U) 有无交叉耦合影响剔除多项式中的多余子项，简化后的ω(X,U)的多项式响应面模型形式如下：
[0038] ω(X,U)＝(β1·E·v+β2·E+β3·v+β4)·(β5·l1+β6·l2+β7·h
[0039] +β8·l1·l2+β9·l1·h+β10·l2·h+β11·l1·l2·h+β12)
[0040] 4)采用最小二乘法计算出多项式中的所有系数βi，得到ω(X,U)的多项式响应面模型的数学表达式，然后利用样本点检测多项式响应面模型的拟合精度。若满足精度要求，则采用该多项式响应面模型；若不满足，调整各多项式子项构成并重新拟合直到满足要求，进而得到功能函数g(X,U)＝ω(X,U)-[ω]的多项式响应面模型的数学表达式。
[0041] 3、基于概率-区间的底座动态特性可靠性设计模型的求解
[0042] 采用提出方法对基于概率-区间的底座动态特性可靠性设计模型进行求解，遗传算法的运行参数设置如下：最大进化代数200，种群规模100，交叉概率0.95，变异概率0.01。经过计算得到的优化结果如下：设计向量(l1,l2,h)＝(756.2,232.3,1652.9)mm，弹性模量E＝1.54×105Mpa，泊松比ν＝0.27，在区间变量影响下可靠度的最小值Rmin＝1.00。由优化结果可知，底座的区间变量E和v的取值均在边界处且在区间变量影响下可靠度的最小值Rmin＝1.00，即底座在一阶固有频率可靠度最差时依然能够满足可靠性要求，验证了提出方法的有效性。
