【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、科学的図形表示システムに関し、より具体的には、有限要素解析または定差解析の結果を３次元で図形表示するためのシステムに関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】有限要素法及び定差法は、３次元機械部品の応力解析または熱解析、固体物体の周囲または内部での流体流れ解析などの分野で使用されている。 これらの解析技法は、対象とする物体または領域を、全体として当該の物体を形成する多面体（要素と呼ばれる）の集まりとしてモデル化する。 解析中または解析後、すべての多面体のコーナ（ノードまたは頂点と呼ばれる）で結果が生成する。 ノードでの結果の例は、応力、温度、流体速度成分及び流体圧力である。 複雑なモデルでは、多面体の数が数百または数千に達することもある。 ノードの数は、容易に数千になる。 問題は、３次元空間内にあるこれらのノードで生成した結果をどのようにして効率的にかつ対話式に図形表示し解釈するかということである。

【０００３】１つの図形表示技法は、モデルとユーザが定義する平面とを交差させ、結果を交差平面上でカラー・コード化グロー（Ｇｏｕｒａｕｄ）陰影付き多角形として示すものである。 （グロー陰影付けとは、ある多角形のコーナにカラーが与えられている場合、その多角形の内部を、コーナにあるカラーの線形結合であるカラーで塗りつぶす技法である。）通常、平面は対話式に直線経路に沿って平行移動され、平面上で変化する結果が示される。

【０００４】別の有用な技法は、ある解析変数の一定の値を表す、モデル内のすべての点を描くことである。 一般に、これはモデル内部で１つの曲面またはいくつかの非接続曲面を生ずる。 これらの曲面は、等表面または等高面と呼ばれる。 また、１つの解析変数が別の変数の単一の等高面上でどのように変化するかを研究したい場合がある。 これらの等高面の使い方は、以下の状況の下で理解することができる。 ある設計応力レベルにある１つの金属部品内のすべての点を考える。 この等高面は、部品を様々な領域に分割する。 これらの領域のいくつかは、設計応力レベルより下にあり、他の領域はそれより上にある。 このとき、等高面は、どの領域を設計し直さなければならないかに関する視覚的ヒントを設計者に与える。 さらに、等高面の発展を観察（可能な等高値を辿っていって等高面の変形を観察）すれば、問題（特に流体流れの問題）の解を理解するためのヒントがさらに得られる。

【０００５】この種の科学的図形表示システムにおける別の問題は、所与の１組の多面体の外面だけをどのように取り出すかということである。 この情報を取り出すには２つの方法がある。 第１に、陰影付きモデルを示すために、外面を透明に描き、内部の他のすべての面は描かずに済ますことができる。 第２に、そのモデルの外側だけの結果を見たい場合、グロー陰影付きの外面だけを描けばよい。 モデル内部の面のすべての結果は隠れるので、表示の際に考慮する必要がない。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、その様々な態様において、その頂点で解析結果（たとえば温度または圧力）が定義される多面体または他の要素からなるモデルを表示するための３次元科学的図形表示システムに関する。 モデルは、ある切断平面内で表示され、または所与の結果が指定された値をとる等高面として表示される。 切断平面または等高面とモデルを形成する多面体との交差によって形成される交差表面を構成する多角形が生成され、多角形プロセッサに渡されて、ラスタ・スキャン装置上で描出され表示される。 面の位置をその法線に沿って変えることによって、または等高面に対して結果がとる値を変えることによって、一連の交差表面が生成され表示される。

【０００７】本発明の１つの態様によれば、要素が切断平面または等高面と交差するかどうかの試験は、これらの要素を、切断平面の法線に沿った各要素の位置、またはその要素の頂点での結果の値に基づいてゾーンに事前分類し、あるゾーン内部の要素だけを切断平面または等高面と交差するかどうか試験することによって、スピードアップされる。 本発明の切断平面による態様では、まず元のモデル座標を、切断平面法線がＺ軸に平行となる変換されたＸＹＺ座標に変換することによって、ゾーンを定義することが好ましい。 次に、各要素を、その頂点のＺ成分に基づいて、１つまたは複数のゾーンと関連づける。

【０００８】ゾーンを定義し、モデルの諸要素をゾーンに割り当てる様々な方法が考えられている。 １つの方法は、各モデルが切断平面の法線に沿った位置の、または所与の結果の値の、所定の範囲を包含するように、ゾーンのサイズをモデルとは独立に定義するものである。 ただし、ゾーン・サイズは図形表示されるモデルに基づくことが好ましい。 したがって、本発明の切断平面による態様では、各ゾーンを、（切断平面法線に平行な変換座標系で）そのモデルの任意の要素の最大Ｚエクステントに等しいＺエクステントをもつように定義する。 次いで要素頂点の最大Ｚ座標と最小Ｚ座標の平均などの適当な頂点統計に基づいて、各要素を単一のゾーンに割り当てる。 同様に、本発明の等高面による態様では、各ゾーンを、そのモデルの任意の要素上での結果の最大範囲に等しい結果変数の範囲をもつように定義する。 次いで、その要素の頂点における結果の値に基づいて、各要素をあるゾーンに割り当てる。

【０００９】このようなゾーン定義割当てシステムのおかげで、切断平面または等高面と交差する要素の探索を、現ゾーン（切断平面位置または結果変数の現在値を包含するゾーン）と２つの隣接するゾーンに限ることが可能である。 実際のモデルは多数の要素層を含む可能性があるので、交差探索を実質的に３つの要素層に限ることができると、探索過程の効率が大きく増大する。 ゾーンに編成されたデータ構造の使用によって、この効率はさらに向上する。 このような場合、現ゾーン及び２つの隣接ゾーン内の要素だけを調べ、それら要素のゾーン割当てを確認するときでもモデルの残りの要素には注意を払わなくてよい。

【００１０】本発明の別の態様によれば、複数の要素が共有する辺に関する交差計算は、辺の大域リストを維持し、モデルの任意の要素について辺と切断平面または等高面との交点が計算された辺にフラグを付けることによって、最小になる。 要素の切断平面または等高面と交差する可能性のある各辺を試験し、交点が計算されていないことをそのフラグが示す辺だけをさらに処理する。 これによっても交差手順の効率が大きく増大する。 というのは、辺は一般に複数の要素によって共有され、そうしなければ各要素ごとに冗長的に処理されるからである。
この方法は、要素アレイ内の各エントリが、大域辺アレイ内のエントリを指すポインタを含む、データ構造の使用によって容易になり、これによって、いくつかの要素エントリが、交差計算を含めて同じ辺データを共用できるようになる。

【００１１】本発明のさらに別の態様によれば、モデルの所与の面を共有する要素をカウントし、単一の要素だけと関連する面に外面としてフラグを付けることによって、モデルの外面を構成する要素の外面を、代替動作モードで表示できるように識別する。

【００１２】本発明のさらに別の態様は、交点を接続して交差多角形を形成すること、ならびに第１の結果によって定義される等高面上に第２の結果を図形表示することに関する。 より具体的には、以下で説明する。

【００１３】

【実施例】

１． 概要 前記のように、本発明は２つの主要な態様を含む。 第１
の態様では、切断平面をモデルと交差させて、表示すべき交差面を生成する。 第２の態様では、表示される曲面は、モデルを貫通し、所与の結果が一定となる等高面である。 これらの２つの態様の実施は全般的に全く類似しているので、２つの態様を一括して論じ、違いがある場合だけ特記する。

【００１４】ここで検討するモデルの辺の端点は、「ノード」、「頂点」などと呼ばれる。 本明細書では、これらの２つの用語は同義である。 ただし、「要素」という用語は、「多面体」より広い意味をもつ。 要素は、多角形などの平面実体でもよい。 ３次元空間内で任意の方向を向いているこのような２次元要素は、タービンの羽根（そのシャフトは多面体によってモデル化される）などの構造物をモデル化するのに有用である。 この場合、主な質問は、モデル化されている２次元要素の表面に沿って結果がどのように変化するかということである。 本明細書で検討する要素は一般に多面体であるが、ゾーン別に分類し交差する辺をフラグ付けするという概念は、３
次元空間内で任意の方向を向いている多角形などの２次元要素にも適用できることは明らかである。

【００１５】ａ． 切断平面態様 本発明の１つの態様は、平面（切断平面と呼ばれ、法線によって指定される）を取り、それを切断平面の法線に平行な直線に沿って物体を貫通して掃引する。 すなわち、図１及び図２で、多面体１１、１２、１３を含むモデル１０を、切断平面法線１５と平行な掃引経路１６に沿って移動する切断平面１４と交差させる。 次に切断平面１４上の補間された結果を、グロー陰影付き多角形として表示する。 （上で述べたように、グロー陰影付き多角形とは、その多角形の内部を、内部の任意の点のカラーがその頂点のカラーの線形結合となるようなカラーで塗りつぶした多角形である。）掃引経路１６上の任意の点で、切断平面１４上でのモデル１０の断面が得られる。 モデル１０は多面体からなるので、切断平面１４上で生成される断面は多角形である。 したがって、図３
で、切断平面１４は、モデル１０を構成する多面体１１
−１３と交差し、切断平面内にそれぞれ多角形３１、３
２、３３を形成する。

【００１６】次に、図形表示すべき結果の値を、切断平面１４内の各多角形頂点と関連づける。 図３に示すように、切断平面１４上の多角形３１−３３の頂点は、多角形１１−１３の辺を切断平面と交差させることによって得られる。 切断平面１４内の多角形頂点に関連する結果の値は、多角形の頂点を作った多面体の辺のノードで得られる結果を補間することによって得られる。

【００１７】したがって、図４に示すように、多面体１
３の辺ＡＢ（図３）と切断平面１４との交差は、点Ｑからなる。 解析結果は、任意の頂点間で線形になると仮定されているので、交点Ｑに関する結果Ｒは、端点Ａ及びＢでの結果Ｒ１及びＲ２から、標準的技法である線形補間法によって算出する。 各交点Ｑに関する結果Ｒをカラー・コード化すると、切断平面１４上で各頂点にカラー値をもつ多角形３１−３３が得られる。 次に、これらの多角形を、当技術分野で周知のやり方でグロー陰影付き多角形として描出する。 モデル１０全体を貫通して切断平面１４を掃引し、陰影付き多角形カラーを観察することによって、結果を図形表示し解釈することができる。
図１−４に示した切断平面１４は、多面体１１−１３の面と平行であるが、これは必要条件ではなく、一般に切断平面は任意の方向に向くことができる。

【００１８】ｂ． 等高面態様 本発明の他の態様は、すでに述べたように、所与の結果が一定となる等高面とモデルを形成する多面体との交差を決定するものである。 図５に、結果が所与の値をとる点の連続体を表す理想的な等高面５１と、モデル（図示せず）の多面体５０との交差を示す。 図５に示すように、等高面５１と多面体５０の交差５２は、一般に曲線線分からなる閉じた曲線５２である。 考慮中のモデルでは、結果は多面体５０の頂点でだけ定義されるので、理想的な交差５２は、等高面５１と交差する多面体５０の辺上に頂点をもつ閉じたポリライン５３で近似される。
多面体の辺に沿った各交点の位置は、図３及び図４に示した切断平面の場合と同様に、補間によって算出する。
したがって、図５で端点Ａ及びＢをもつ多面体の辺を考えると、結果の値が点ＡでＲ１、点ＢでＲ２である場合、線分ＡＢ上の交点Ｑの位置は、等高面上の結果の値Ｒが与えられているものとして、簡単な補間法によって計算される。 一般に、閉じたポリライン５３は平面形状ではないので、三角形分割され、すなわち図に示した三角形Ｔ１及びＴ２のようないくつかの三角形に分割され、これらの三角形は陰影付けのために多角形プロセッサに供給される。

【００１９】多くの場合、等高面の軌跡は、等高面上での任意の特定の結果の変動に関係なく、それ自体質問の対象となる。 （等高面を定義する結果は、もちろんその等高面上で一定である。）その他の場合、質問の対象は、第１の結果によって定義された表面上での第２の結果の挙動、たとえば、一定圧力の表面上で温度がどのように変化するか、または逆に一定温度の表面上で圧力がどのように変化するかである。 これは、希望するとき、
本発明のシステムにおいて、交点（たとえば図５の点Ｑ）の座標だけでなく、等高面を定義する結果以外の選択された結果の値をも評価することによって達成される。 この結果は、切断平面態様の場合と同様に、多角形を定義する頂点データに含まれ、したがって、生成された多角形が、第１の結果によって定義された表面上での第２の結果の値を示すグロー陰影付けによって表示できるようになる。

【００２０】２． 装置 図６に、本発明を実行するために使用される装置をシステム・レベルで示す。 図６に示すように、このシステム６０は、参照番号６１で一括して示すメイン・プロセッサ及びメモリ（「ホスト／ワークステーション」）を含む。 その中に、図形表示プログラムまたはコード６２、
及びコード６２に作用するデータ構造６３が存在する。
プログラム６２は、ディスク記憶装置などの適当な２次記憶装置６４からの、モデルの幾何データ及びモデルの頂点に関する結果のデータ、ならびにキーボードやダイアル（別個には図示せず）などの入力装置６５からのユーザ入力を受け取る。 プログラム６２は、２次記憶装置からデータ６４を取り出し、以下で説明する方式で、それをプログラムが直接使用できるデータ構造６３に変換する。 プログラム６２によって生成された多角形データは、ＧＲＡＰＨＩＧＳ（ＩＢＭ社の商標）インターフェースなどの適当なプログラミング・インターフェースを介して線またはバス６７上に出力される。

【００２１】多角形データは、座標、及び平面交差の頂点カラーからなる。 等高面態様の場合、多角形データは、等高面の座標と、第１の結果によって定義される表面内で図形表示される第２の結果（もしあれば）の値からなる。 このデータは、線６７を介して当技術分野で周知の適当なタイプの多角形プロセッサ６８に供給される。 多角形プロセッサ６８は、インターフェース６６から供給された高水準の多角形データを、像の連続する線を走査するＣＲＴディスプレイなどのラスタ・ディスプレイ６９上で表示できるタイプの画素データに変換する。 多角形プロセッサ６８は、陰影付け及び隠線除去または隠面除去用の適当なグラフィクス・ハードウェアまたはマイクロコードを含む。

【００２２】３． 初期データ ａ． 形式 図７及び図８は、解析データを記憶装置６４に最初に記憶するために使用されるデータ・ファイルの形式を示す。 このデータは、ノード／頂点データ７０（図７）及び多面体／要素データ８０（図８）からなる。 まず図７
を参照すると、ノード／頂点データ・ファイル７０の先頭に、ノードの総数を示す第１のヘッダ部分７１、及び各ノードに関する結果（応力、温度などの量）の数を示す第２のヘッダ部分７２がある。 これらのヘッダ部分の後に、大域ノード・エントリ（モデルの各ノードごとにただ１つのエントリがあるという意味で「大域」）がある。 これらの大域ノード・エントリのうちの最初のエントリを図７に詳細に示す。 各ノード・エントリは、固有の大域ノード番号（７３）、ノードのｘ、ｙ、ｚモデル座標（７４）、及び図のエントリ中の結果１（７５）と結果２（７６）などそのノードに関連する結果からなる。

【００２３】ここで図８を参照すると、多面体／要素データ・ファイル８０は、要素の総数を示すヘッダ部分８
１をもつ。 このヘッダ部分の後に、モデルの各多面体／
要素ごとに１つずつエントリがある。 これらのエントリのうちの最初のエントリを図８に詳細に示す。 各多面体／要素エントリは、固有の要素番号（８２）、要素タイプ（８３）、及び特定の要素に対して局所順序付け法（下記参照）で指定された、この要素を構成するノードの大域ノード番号（７３）のリスト８４を示すフィールドを含む。

【００２４】本明細書で開示するデータ構造では、要素「タイプ」は、単に「六面体」などある要素の特定の名称に反映される面の数ではなく、平面、直線状の辺、頂点の数と接続関係によって決定される、トポロジカルな要素タイプである。 したがって、立方体などあるタイプの六面体は四辺形の面をもつが、２つの四面体を結合することによって形成される別のタイプの六面体は三角形の面をもつことがある。 これらの六面体は、それぞれ別々の要素タイプを表し、本明細で使用するデータ構造では別々のタイプ識別を受け取る。

【００２５】ｂ． トポロジ上の仮定 ここで図９−図１３を参照すると、データ・ファイル７
０及び８０は、各要素に関連する面、辺及び頂点のある順序付けがそれらのデータ・ファイル内で指定されているものと仮定されている。 このような局所順序付けのおかげで、頂点同士の接続関係を決定するために頂点の実際の座標を調べる必要なしに、頂点のリストから視察によって面及び辺を生成することができる。 したがって、
図９に示した六面体を考えると、その六面体を特徴づける大域ノード番号のリスト（８４）が図９に示した順序で配列されている場合、それ以上調べずとも、頂点２及び６が辺（この例では辺１０）を定義すること、あるいは頂点１、４、８、５（または辺４、９、８、１２）が面（この例では面４）を定義することがわかる。 このトポロジ情報は、下記の表１−表５（それぞれ図９−図１
３に対応する）にも表の形で示されている。 （表１−表５は面及びノードの連結は示さないが、これは図９−図１３に示すように局所順序付け方法の一部分である。）
図９−図１３及び表１−表５では５つの要素タイプが示されているが、希望するなら、この図形表示システムで他のトポロジ要素タイプをも定義できることは明らかである。

【００２６】 表１ 六面体のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，５ １ ４ １，５， ９，１０ ２ ２，５ ２ ４ ２，６，１０，１１ ３ ３，５ ３ ４ ３，７，１１，１２ ４ ４，５ ４ ４ ４，８， ９，１２ ５ １，６ ５ ４ １，２， ３， ４ ６ ２，６ ６ ４ ５，６， ７， ８ ７ ３，６ ８ ４，６ ９ １，４ １０ １，２ １１ ２，３ １２ ３，４

【００２７】 表２ 五面体のトポロジ情報 局所辺を共有 辺の 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 局所数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，５ １ ４ １，４，７，８ ２ ２，５ ２ ４ ２，５，８，９ ３ ３，５ ３ ４ ３，６，７，９ ４ １，４ ４ ３ ４，５，６ ５ ２，４ ５ ３ １，２，３ ６ ３，４ ７ １，３ ８ １，２ ９ ２，３

【００２８】 表３ 四面体のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，４ １ ３ １，４，５ ２ ２，４ ２ ３ ２，５，６ ３ ３，４ ３ ３ ３，４，６ ４ １，３ ４ ３ １，２，３ ５ １，２ ６ ２，３

【００２９】 表４ 四辺形のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １ １ ４ １，２，３，４ ２ １ ３ １ ４ １

【００３０】 表５ 三角形のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １ １ ３ １，２，３ ２ １ ３ １

【００３１】このモデルで行ったもう１つの仮定は、下記の目的のために、モデルの各内面が２つの多面体に共通であり、それ以上の多面体に共通ではないことである。 すなわち、図１４で、多面体１４１及び１４２は、
共通面１４０をもつように示されている。 他方、一般に、１つの辺は３つ以上の多面体によって共有され得る。 すなわち、図１５では、辺１５０は、３つの多面体１５１、１５２、１５３によって共有されている。 このような、多面体と辺の多数対１の関係は、以下で明らかになるように、交差計算には重要である。

【００３２】４． 作業用データ構造 ２次記憶装置６４に含まれるデータ・ファイル７０及び８０は、メイン・メモリ内にある作業用データ構造に変換され、これらの作業用データ構造をプログラム６２
（図６）が使用して所望の断面または等高面を生成する。 図１６−図１８に、それぞれ要素アレイ（「要素構造アレイ」）１６０、辺アレイ（「辺構造アレイ」）１
７０、及びノード・アレイ（「ノード構造」）１８０を示す。

【００３３】要素アレイ１６０（図１６）は、モデルの各要素（多面体または多角形）ごとに１つのエントリを含む。 各エントリは、トポロジ要素タイプ（六面体、四面体等）を示す第１部分１６１、及び辺アレイ１７０
（図１７）または１９０（図１９）内のその要素の辺を識別するエントリを指すポインタのリスト１６２を含む。 リスト１６２内の辺は、図９−図１３及び表１−表５に示した局所順序付け方式で配列されており、したがって後述のように視察によって面を所与の辺で識別することができる。

【００３４】１つの可能な辺アレイ１７０を図１７に示す。 この図で、辺アレイ１７０は、モデルの各大域辺ごとに１つのエントリを含む。 （「大域辺」とは、モデルの特定の多面体ではなくモデル全体に関して定義された辺を意味する。大域辺は、図１５に示すように、一般に、いくつかの多面体の局所辺になり得る。）各辺エントリは、ノードのリスト１７３を、より具体的にはノード・アレイ１８０内のエントリを指す１対のポインタを含む。 各辺エントリは、その辺と切断平面または等高面との交差が評価されたかどうかを示す交差フラグ１７
１、及び交点が決定された場合にはその交点の座標１７
２をも含む。 交差フラグ１７１を使用すると、同じ大域辺に関する別の多面体についての交点１７２が以前に生成されたかどうかを示すので、交差計算がスピードアップされる。

【００３５】図１８を参照すると、ノード・アレイ１８
０は、モデルの各大域ノードごとに１つのエントリを含む。 辺アレイ１７０の場合と同様に、所与の大域ノードは、２つ以上の多面体の局所ノードとなり得る。 ノード・アレイ１８０内の各エントリは、特定のノードのｘ、
ｙ、ｚ座標１８１と、そのノードに関する計算された結果１８２（もしあれば）を含む。 各エントリは、辺アレイ１７０内の、そのノードを共有する辺を指すポインタのリスト１８３をも含む。

【００３６】好ましい辺アレイ１９０を図１９に示す。
図１９に示すように、好ましい辺アレイ１９０は、辺アレイ１７０（図１７）の場合と同様に、モデルの各大域辺ごとに１つのエントリを含む。 辺アレイ１９０内の各エントリは、ノード・アレイ１８０内の、その辺を共有するノードを指す１対のポインタ１９１、要素アレイ１
６０内の、その辺を共有する要素を指すポインタのリスト１９２、辺アレイ１７０の交差フラグ１７１と類似の交差フラグ１９３、及び交点リスト２００（図２０）内の適当なエントリを指す交差ポインタ１９４を含む。 図２０を参照すると、交差リスト２００は、リスト・ヘッダ２０５と、その後に続く、切断平面または等高面と交差するモデルのそれぞれの辺に対応するリンク２０１を含む、リンク付きリストを含む。 各リンク２０１は、辺アレイ１９０（図１９）内の対応するエントリを指す辺ポインタ２０２、交点（もしあれば）の座標及び結果（２０３）、及びリスト内の次のリンク２０１を指す順方向ポインタを含む。 通常通り、零ポインタ（図２０では図示せず）はリストの終りを示す。

【００３７】このように交差ポインタ１９４を使用すると、必要メモリを減らすことができる。 というのは、交差ポインタは、実際の座標よりずっと小さいメモリ空間しか必要としないからであり、モデル内の辺のごく一部分だけが問題の切断平面または等高面と交差するからである。 以下では、辺アレイ１７０よりも辺アレイ１９０
が使用されると仮定する。 ただし、一般に、その代りに辺アレイ１７０を、交差ポインタではなくその絶対交差値とともに使用することもできる。

【００３８】アレイ１６０、１９０、１８０は、操作開始時に記憶装置６４内のファイル７０及び８０に含まれる初期要素及び頂点データから作成される。 交差リスト２００は、特定の切断平面または等高面に関して交差計算が実行されるときに作成される。

【００３９】ゾーン・アレイ（「ゾーン構造アレイ」）
２１０と呼ばれる別のアレイを図２１に示す。 ゾーン・
アレイ２１０は、下記のように、切断平面法線または等高面変数が選択され、モデルの各要素がゾーンに割り当てられたときに作成される。 ゾーン・アレイ２１０は、
定義された各ゾーンごとに１つのエントリを含む。 各エントリは、リスト・ヘッダ２１５、及びそのゾーンに割り当てられた各要素に対応するリンク２１２からなるリンク付きリストを含む。 各ゾーン用のリスト・ヘッダ２
１５は、図２１に示すように、隣接する記憶位置に含まれ、したがって、ゾーン番号をインデックスとして使用することによって特定のリストにアクセスすることができる。 各リンク２１２は、要素アレイ１６０（図１６）
内の対応する要素を指す要素ポインタ２１３、及び連鎖内の次のリンクを指す順方向ポインタ２１４を含む。 交差リスト２００（図２０）の場合と同様に、零ポインタ（図２１には図示せず）はアレイ２１０内の特定のリストの終りを示す。

【００４０】５． 操作の一般的シーケンス ａ． 切断平面態様 図２２は、モデルを切断平面内で図形表示するための一般的シーケンスの流れ図を示す。 図形表示すべき各モデルごとに（２２０）、作業用データ構造１６０、１９
０、１８０が、２次記憶装置６４内にあるデータ・ファイル７０及び８０から作成される（２２１）。 モデルを表示する場合（２２２）、プログラム６２（図６）はまず適当なユーザ入力を待つ（２２３）。 このようなユーザ入力には、モデルの縮尺変更、または３つの座標軸のうちの１つでの回転（２２４）、切断平面法線の選択、
または特定の切断平面のその法線に沿っての移動が含まれる。 特定の切断平面法線を選択すると、モデルのノード座標が変換され、下記のように要素がゾーンに割り当てられる（２２５）。 たとえば、ダイアルの回転によって特定の切断平面をその法線に沿って移動させると（２
２６及び２２７）、プログラム６２は、切断平面とモデルの間の交差を処理し（２２８）、多角形データを多角形プロセッサ６８（図６）に供給して結果を表示させる（２２９）。

【００４１】ｂ． 等高面態様 次に図２３を参照すると、モデルを等高面に沿って図形表示するための手順は、全般的にモデルを切断平面内で表示するための手順と類似している。 したがって、図２
３の各段階は、全般的に図２２に示した段階と類似しているが、２つの手順の間には大きな違いがいくつかある。 第１に、等高面態様では、新しい切断平面法線ではなく表示すべき新しい結果の選択に応答して（座標変換なしで）ゾーンが作成される（２３５ａ−２３５ｂ）。
第２に、新しい交差面は、ダイアルの回転に基づく新しい等高値の定義に応答して作成される（２３７−２３
８）。

【００４２】６． 作業用データ構造の作成 図２４に、２次記憶装置６４から最初に提供されるデータ・ファイル７０及び８０からデータ構造１６０、１９
０、１８０を作成するための手順をさらに詳しく示す。
ここで下記のコード・リスト１を参照すると、データ・
ファイル７０内の各ノード・エントリごとに、座標及び結果が、ノード・アレイ１８０（最初、ノード・アレイは空である）内で作成されたエントリの対応する位置１
８１及び１８２にロードされ、そのエントリ用のノードを共有する辺のリスト１８３が空にセットされる（２４
１−２４２）。 次に、プログラムは、要素ファイル８０
（２４３）から各エントリを読み出し、それに対応して辺アレイ１７０または１９０及び要素アレイ１６０を修正する（２４４）。 これは、下記のコード・リスト２及び３により具体的に記述されている。

【００４３】 コード・リスト１ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ ノード座標及びノードでの結果を読み取る； これを「ノード構造アレイ」にロードする； 「ノード構造アレイ」内の「ノードを共有する辺のリスト」を空にセットする ； ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００４４】 コード・リスト２ ＦＯＲ データ・ファイル内の各要素 ＤＯ データ・ファイルからすべての大域ノード識別子を読み取る； ＦＯＲ 各局所辺 ＤＯ 局所辺、ノードＡ及びノードＢに関する大域ノード識別子を得る； ＩＦ＜ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する＞ＴＨＥＮ 「要素構造アレイ」内の「辺のリスト」を指す大域辺ポインタを追加する； ＥＬＳＥ 「辺構造アレイ」内で新しい大域辺エントリを作成し、ノードＡ及びＢ用のポイ ンタを「ノードのリスト」に入れる；「ノード構造アレイ」内のノードＡ及びＢ 用のエントリに進む；ノードＡ及びＢ用の「ノードを共有する辺のリスト」を指 す新しい大域辺ポインタを追加する； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 各局所辺 ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各要素

【００４５】 コード・リスト３ ＜ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する＞試験機能： 「ノード構造アレイ」内のノードＡエントリに進む； ＩＦ＜「ノードを共有する辺のリスト」が空である＞ＴＨＥＮ 大域辺は存在しない； リターン（偽）； ＥＬＳＥ ＦＯＲ 「ノードを共有する辺のリスト」内の各辺 ＤＯ 「辺構造アレイ」からこの辺に関する「ノードのリスト」、たとえばノー ドＸ 及びノードＹを得る； ＩＦ＜ノードＢとノードＸが同じである＞ＴＨＥＮ ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する；現在の辺は「辺構造アレイ」内 の位置を指す； リターン（真）； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ノードＢとノードＹが同じである＞ＴＨＥＮ ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する；現在の辺は「辺構造アレイ」内 の位置を指す； リターン（真）； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「辺共有ノードのリスト」内の各辺 大域辺は存在しない； リターン（偽）； ＥＮＤＩＦ

【００４６】７． ゾーンの定義及び割当て ａ． 切断平面態様 １． 一般的概要 次にモデルと切断平面との交差を決定するために使用されるゾーン分割技法について説明する。 この図形表示プロセスの意図は、切断平面と、多面体から構成されるモデルとの交差を見つけることである。 潜在的に切断平面と交差する可能性のある多面体だけを迅速に選択できるようにするために、多面体を、ゾーンに分類する。 一般に、ほとんどの多面体は切断平面と交差しないので、モデル内のすべての多面体について交差を試みることは無駄である。

【００４７】図２５は、法線２５２をもつ切断平面２５
１と交差するモデル２５０に応用した、この技法の一例を示す。 （図２５では切断平面２５１はモデル２５０から隔置されているが、切断平面２５１は後で法線２５２
の方向にその切断平面がモデルと交差する位置まで移動されると仮定する）。 分類及びゾーン分割を行うために、モデル２５０のノードの座標を、切断平面法線方向２５２が新しいＺ方向２５３と平行になるように変換する。 この座標変換によって、モデル２５０は、図２５に示すように、Ｚ最小値（Ｚｍｉｎ）及びＺ最大値（Ｚｍ
ａｘ）を境界とする。 次に、Ｚ方向を、Ｚ最小値とＺ最大値の間のゾーンに分割する。 ゾーンの長さは、多面体のＺエクステントの最大値になるようにする。 図２５に示した特定の例では、モデル２５０の最大Ｚエクステントは、多面体２５４のＺエクステントである。 座標空間をゾーンに分割した後、モデル２５０の各多面体を、その頂点のＺ値に従って、たとえばセントロイドのＺ座標に従って、ゾーンの１つに割り当てる。

【００４８】多面体の頂点の変換されたＺ座標に基づいて多面体をゾーンに割り当てることによって、切断平面２５１の特定の位置について、現在のＺゾーン内、及び両側のそれぞれ１つの隣接ゾーン内の多面体を試験することで十分である。 したがって、大きなモデルでは、試験すべき多面体の数がかなり減少する。 このようなゾーンへの多面体の割当ては、たとえ切断平面自体をその元の位置に対して平行移動する場合でも、所与の切断平面法線についてただ１度だけ実行する。

【００４９】２． 好ましい実施態様 図２６に、モデル座標を変換し、図２２に示されたゾーンを作成する段階２２５をさらに詳しく示す。 切断平面法線が与えられているものとして（２６０）、プログラム６２はまず、元のモデル座標ｘ、ｙ、ｚ（図２７）から、Ｚ軸が切断平面法線２７１（図２７）と平行になった変換された座標Ｘ、Ｙ、Ｚ（図２８）に変換するための変換行列を計算する（２６１）。 （小文字のｘ、ｙ、
ｚは元のモデル座標を意味し、大文字のＸ、Ｙ、Ｚは変換された座標を意味する。 ）変換行列Ｔ（この行列の要素は図２９に示す）の計算は、解析幾何の簡単な演習問題であるので、ここでは説明しない。 変換行列Ｔにおいて、ａ１は切断平面法線２７１のｘｚ座標平面上への射影２７２とｚ軸（図２７）の間の角度であり、ａ２は切断平面法線とｘｚ平面の間の角度である。

【００５０】変換行列Ｔ（図２９）の計算後（２６
１）、モデルのノード座標を変換し、モデルのＺ限界を得る（２６２）。 これは、下記のコード・リスト４により具体的に記述されている。

【００５１】 コード・リスト４ すべてのノードの変換とモデルのＺ限界の獲得 ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ データ・ファイルからノード座標を読み取る； この座標に変換を適用する； 変換された座標を「ノード構造アレイ」内に記憶する； ＩＦ＜第１ノード＞ＴＨＥＮ Ｚｍａｘ＝Ｚｍｉｎ＝ノードのＺ座標； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ＺｍａｘがノードのＺ座標より小さい＞ＴＨＥＮ Ｚｍａｘ＝ノードのＺ座標； ＥＮＤＩＦ ＩＦ＜ＺｍｉｎがノードのＺ座標より大きい＞ＴＨＥＮ Ｚｍｉｎ＝ノードのＺ座標； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００５２】上記のリストに詳しく記述するように、２
次記憶装置６４内に維持されているノード・データ・ファイル７０内の各ノード・エントリのｘ、ｙ、ｚ座標を読み取り、図２９に示した変換行列を使って変換し、ノード・アレイ１８０（図１８）内の対応するエントリの領域１８１に記憶する。 この変換には、ノード・アレイ１８０に記憶されているノード・データではなく、データ・ファイル７０に記憶されている元のノード・データを使用する。 というのは、ノード・アレイに記憶されているノード座標は以前に変換されている場合があり、変換を繰り返すと変換されたデータの精度が悪くなる可能性があるからである。 変換されたノード座標がノード・
アレイ１８０内にロードされるとき、変換されたＺ座標の最大値Ｚｍａｘならびに変換されたＺ座標の最小値Ｚ
ｍｉｎのランニング・アカウントが維持される。 この手順の終了時には、モデル全体に対するＺ限界値Ｚｍａｘ
及びＺｍｉｎが得られることになる。

【００５３】この段階の後で（２６２）、図３０に示すように、このモデルを含むＸＹＺ座標空間をゾーンに区分する（２６３）。 これは、下記のコード・リスト５により具体的に記述されている。

【００５４】 コード・リスト５ ゾーンの作成 ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループする；Ｚ座標を比較し、要素に関するデルタＺを得る； ＩＦ＜第１要素＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ＝ｄｅｌｔａＺ； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺがｄｅｌｔａＺより小さい ＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ＝ｄｅｌｔａＺ； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｚｏｎｅｓ ＝（（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）／ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）＋１； ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループし、Ｚ重心（ＺＣＧ）を計算する； ＺＣＧに基づいて、要素を「ゾーン構造アレイ」内の適当な位置にある「要素の リスト」に追加する；ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素

【００５５】上記のリストに示すように、要素アレイ１
６０（図１６）を走査して、各要素の頂点でのＺエクステント（デルタＺ）を決定する。 その結果、モデル３０
８（図３０）内の任意の要素に関する最大Ｚエクステント（ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）が得られる。 次に、図３０に示すように、ＸＹＺ座標空間をゾーン３０１−３０７に区分する。 各ゾーン３０１−３０７
は、恐らく最後のゾーン３０７を除き、モデル３０８の任意の要素の以前に決定された最大Ｚエクステント（ｍ
ａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）に等しいＺエクステントをＸＹＺ座標空間内に有する。 最後のゾーン３
０７は、最大要素エクステント（ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎ
ｔ＿ｄｅｌｔａＺ）より小さいＺエクステントをもつことがある。 というのは、モデルのＺエクステント（Ｚｍ
ａｘ−Ｚｍｉｎ）が最大要素エクステントの整数倍でないことがあるからである。 ゾーン３０１−３０７は、Ｘ
ＹＺ座標空間内で連続し、隣接する１対のゾーンはＺ軸と垂直な平面によって分離される。 ゾーン３０１−３０
７は、図３０では、ＺｍａｘからＺｍｉｎに向かって降順に番号を付けてあるが、これはもちろん全く任意であり、希望するならこれらのゾーンにＺｍｉｎから昇順に番号を付けることもできる。

【００５６】なおコード・リスト５を参照すると、ゾーン３０１−３０７をこのようにしてＸＹＺ座標空間内で定義した後、要素アレイ１６０（図１６）を再び走査して、その要素のＺ重心（ＺＣＧ）を決定する。 便宜上、
ある特定の要素のＺＣＧは、その要素の最小Ｚ座標と最大Ｚ座標から簡単に誘導でき、すべてのノードについて平均を取る必要はないものとする。 要素のＺＣＧに基づいて、各要素を、ゾーン・アレイ２１０（図２１）の当該の位置で要素のリストに追加する。 これは、別のリンク２１２を当該のゾーンのリンクの現連結の終り（もしあれば）に追加することによって実行され、新しいリンクは要素アレイ１６０内の該当する要素を指す要素ポインタ２１３、及び零を指す順方向ポインタ２１４を含む。 というのは、この新しいリンクは連鎖内の最後のリンク２１２だからである。

【００５７】図２６に示し、コード・リスト４及び５に詳しく記述した変換及びゾーン作成段階は、切断平面法線が変化したときだけ実行される。 既存の切断平面３０
９（図３０）をＺ軸に沿って平行移動しても、切断平面法線は同じままなので、追加の変換またはゾーン割当ては不要である。

【００５８】ｂ． 等高面態様 １． 一般的概要 等高面に基づいてモデルを図形表示するために使用されるゾーン分割手順は、言うまでもなくゾーンが定義され、（変換された）ｚ座標ではなく頂点での結果の値に基づいて各要素がゾーンに割り当てられることを除き、
切断手順と類似している。 １つの可能なゾーン分割及び分類方式を、図３１及び図３２に示す。 この手順では、
まずモデルを形成するすべての多面体を調べて、ＭＡＸ
（Ｒｍａｘ−Ｒｍｉｎ）を決定する。 ここで、Ｒｍａｘ
及びＲｍｉｎは、１つの多面体内の最大及び最小の解析変数の結果である。 モデル全体のＭＡＸ（Ｒｍａｘ−Ｒ
ｍｉｎ）値は、このとき各ゾーンに関するスパンとして使用できる。 たとえば、図３１では、モデル全体の解析変数の値の範囲は０−３２であり、ＭＡＸ（Ｒｍａｘ−
Ｒｍｉｎ）が５の場合、ゾーンは図に示すように７つのゾーンをもつように定義できる。

【００５９】次に、ＲｍａｘとＲｍｉｎの平均（またはその他の、要素頂点における結果の適当な統計）を使って、各多面体を当該のゾーンと関連づける。 上記の切断平面態様の場合と同様に、各多面体はただ１つのゾーンと関連づけられる。 すなわち、図３１で、多面体３１１
モデルは、頂点Ａで最大結果値１８、頂点Ｂで最小結果値１４をもつ。 これらの最大結果値と最小結果値の平均は１６なので、多面体３１１は値１５と２０の間の結果を含むゾーン４に割り当てられる。

【００６０】本発明の切断平面態様でも使用できるゾーン割当ての代替方式を、図３３に示す。 この場合、等高面を定義する解析変数または結果の範囲は、この例では０と１００の間であり、モデルの特定の要素の解析結果の変動に関係なく、等しいエクステントをもつ複数のゾーンに区分される。 この場合は、１０個のゾーンが定義され、ゾーンｉは１０（ｉ−１）から１０ｉまで延びる。 モデルの各要素は、ただ１つのゾーンに割り当てられるのではなく、その任意の頂点での結果の値が含まれる範囲のすべてのゾーンに割り当てられる。 すなわち、
図３３に示すように、等高面を定義する結果は、多面体３３１の頂点上で３５と６０の間、多面体３３２の頂点上で２１と２３の間の値をとる。 したがって、多面体３
３１はゾーン４−７のそれぞれに割り当てられ、多面体３３２はゾーン３にだけ割り当てられる。 この方式では、平均の頂点値に基づいて１つの要素を１つのゾーンにだけ割り当てる方式とは違って、交差する可能性のある多角形を探すために現在のゾーンだけを探索すればよい。

【００６１】２． 好ましい実施態様 等高面を得るための前処理手順は、座標空間が個々の結果変数に基づいて区分され、したがって座標変換は不要なことを除き、一般に切断平面に関する手順と類似している。 下記の図３４及びコード・リスト６はモデルの限界を得るための段階２３５ａ（図２３）をより具体的に記述している。

【００６２】 コード・リスト６ モデルに関する結果の限界の獲得 ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ データ・ファイルから結果の値を読み取る； 結果を「ノード構造アレイ」内に記憶する； ＩＦ＜第１ノード＞ＴＨＥＮ Ｒｍａｘ＝Ｒｍｉｎ＝結果の値； ＥＬＳＥ ＩＦ＜Ｒｍａｘがノードの結果の値より小さい＞ＴＨＥＮ Ｒｍａｘ＝ノードの結果の値； ＥＮＤＩＦ ＩＦ＜Ｒｍｉｎがノードの結果の値より大きい＞ＴＨＥＮ Ｒｍｉｎ＝ノードの結果の値； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００６３】上記のリストに示すように、２次記憶装置内に維持されたノード・データ・ファイル７０（図７）
内の各ノードごとに、等高面を生成するために使用される結果の値（７５−７６）をデータ・ファイルから読み取り、ノード・アレイ１８０（図１８）内の対応するエントリの結果の領域１８２に記憶する。 これが実行されているとき、このモデルについてこれまでに得られた最大結果値Ｒｍａｘ及び最小結果値Ｒｍｉｎのランニング・アカウントが維持される。 この手順の終了時には、モデル全体に対する結果の限界Ｒｍａｘ及びＲｍｉｎが得られることになる。

【００６４】段階２３５ａに続くゾーン作成（図２３）
の段階２３５ｂは、下記のコード・リスト７により具体的に記述されている。

【００６５】 コード・リスト７ ゾーンの作成 ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ ノードでの結果を得、ｄｅｌｔａＲを計算する； ＩＦ＜第１要素＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ＝ｄｅｌｔａＲ； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲがｄｅｌｔａＲより小さい＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ＝ｄｅｌｔａＲ； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各辺 ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｚｏｎｅｓ ＝（（Ｒｍａｘ−Ｒｍｉｎ）／ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ）＋１； ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループし、結果の重心（ＲＣＧ）を計算する； ＲＣＧに基づいて、要素を「ゾーン構造アレイ」内の適当な位置で「要素のリス ト」に追加する；ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素

【００６６】上記のリストに詳しく記述した手順は、切断平面に関するコード・リスト５に詳しく記述した対応する手順に類似している。 アレイのすべての要素に関する最大結果変動値（ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ）が得られ、
結果の空間（したがって、座標空間）がゾーン３４１−
３４５に分割されるが（図３４）、恐らく最後のゾーン３４５を除き、各ゾーン内での選択された結果の変動がｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲになるように分割される。 切断平面態様の場合と同様に、等高面ゾーンは、Ｒｍａｘから順に定義される。 ただし、明らかに、希望するなら、これらのゾーンをＲｍｉｎから順に定義することもできる。 切断平面態様の場合と同様に、モデルの要素（図３
４には図示せず）は、リンク２１２をゾーン・アレイ２
１０（図２１）の当該の連鎖の終りに追加することによって、ゾーンに割り当てられる。

【００６７】モデルに関する結果の限界を得る前処理段階（２３５ａ）、及びコード・リスト６及び７に記述したゾーン作成の前処理段階（２３５ｂ）は、等高面のベースとして選択された個々の結果変数について１度だけ実行すればよい。 これらの前処理段階は、結果変数の値が変化した場合でも、選択された変数（たとえば、圧力と区別された温度）が同じままである限り、再実行する必要はない。

【００６８】８． 交差の手順 ａ． 切断平面態様 １． 交点の決定 平面とモデルの交差を処理する段階２２８（図２２）を実行する手順を、図３５により詳細に示す。 前述のように、ｘｙｚモデル座標から変換されたＸＹＺ座標に変換した後、Ｚの方向は切断平面法線と平行になっている。
切断平面をその法線と平行な方向に移動して、モデルとの適当な交差を生成する。

【００６９】切断平面とモデルの交差を処理するため、
ＺｍｉｎとＺｍａｘの間で切断平面位置が与えられているものとすると（３５０）、プログラム６２（図６）はまず、切断平面がどのゾーン（Ｚｏｎｅ）に属するかを決定する。 これはそのＺ位置によって示される（３５
１）。 この決定が行われた後は、プログラム６２は（Ｚ
ｏｎｅ−１）、Ｚｏｎｅ及び（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素だけを処理する。 というのは、それらの要素だけが、切断平面と交差する可能性のある要素だからである。 たとえば、図３０で、モデル３０８と交差する切断平面３０
９がゾーン３０５内にある場合、試験される要素は、ゾーン３０４、３０５、３０６に割り当てられた要素だけである。 これら３つのゾーンだけに属している要素の選択は、ゾーン・アレイ２１０（図２１）の当該のエントリを走査し、これらのエントリ内に含まれるリストが指す要素を処理することによって行う。

【００７０】選択された３つのゾーンの各要素は、図３
５の段階３５２に示すように処理される。 まず、要素の各辺を試験して、切断平面３０９（図３０）と交差する可能性を調べる。 交差があった場合、その結果得られた多角形が下記のようにして組み立てられ、この多角形とその頂点のカラーが図形プロセッサ６８（図６）に渡され、頂点に指定されたカラーをもつグロー陰影付き多角形が表示される。

【００７１】下記のコード・リスト８は、選択された３
つのゾーン３０４−３０６のうちの１つのゾーンの要素と切断平面３０９（図３０）の交差の手順をより具体的に記述している。

【００７２】 コード・リスト８ （Ｚｏｎｅ−１），Ｚｏｎｅ，（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素と平面の交差 ＦＯＲ 要素内の各辺 ＤＯ ＩＦ＜「辺構造アレイ」内でこの辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒ ｓｅｃｔｅｄ＿ｆｌａｇがセットされていない＞ＴＨＥＮ ＩＦ＜辺のＺ座標が平面のＺ位置と交差する＞ＴＨＥＮ 辺と平面を交差させる； 辺を「現Ｚ平面位置に関する交差する辺のリスト」に追加する； 辺のノードでの現在の結果値を得、線形補間して交点での結果値を得る； 補間された結果をＲＧＢカラー値に変換する； 交差座標及びカラー値を記憶する； この辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｆｌａｇをセットす る； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 要素内の各辺

【００７３】上記のリストに記述するように、要素の各辺について、辺アレイ１９０（図１９）の対応するエントリの交差フラグ１９３を調べて、そのフラグがセットされているかどうかを決定する。 セットされたフラグは、モデルの別の要素に関して辺の交差が以前に計算されていることを示す。 交差フラグがセットされている場合、プログラムは直ちに次の辺に進む。 セットされていない場合、辺の頂点のＺ座標を調べて、それらのＺ座標が切断平面を跨ぐかどうかを決定する。 この決定は、辺アレイ（図１９）内のその辺に関するエントリ内のノードのリスト１９１が指すノードのＺ座標を調べることによって行う。 これらのノードのＺ座標が切断平面を跨がない場合は、現在の辺は切断平面と交差しないので、プログラムは次の辺に進む。 跨ぐ場合、その辺と切断平面の交点を決定する。

【００７４】交点は、上で述べたように線形補間によって算出する。 この補間法を図３６に示す。 図で、辺３６
０は端点Ｐ１及びＰ２をもつ。 図３６に示すように、辺３６０は、Ｚ座標がＺｐである切断平面３６１と交差する。 座標及び結果がＰ１でＸ１、Ｙ１、Ｚ１及びＲ１であり、Ｐ２でＸ２、Ｙ２、Ｚ２及びＲ２であると仮定すると、交点Ｉでの補間された座標及び結果ＸＩ、ＹＩ、
ＺＩ及びＲＩは、下記の方程式によって与えられる： ｔ＝（Ｚｐ−Ｚ１）／（Ｚ２−Ｚ１） （８．１） ＸＩ＝Ｘ１＋ｔ（Ｘ２−Ｘ１） （８．２） ＹＩ＝Ｙ１＋ｔ（Ｙ２−Ｙ１） （８．３） ＺＩ＝Ｚｐ （８．４） ＲＩ＝Ｒ１＋ｔ（Ｒ２−Ｒ１） （８．５）

【００７５】なおコード・リスト８を参照すると、このようにして（８．１〜８．４）辺３６０と切断平面３６
１の交点Ｉの座標を決定した後、辺３６０が交差する辺のリスト２００（図２０）に追加される。 これは、辺アレイ１９０（図１９）内の辺３６０に関するエントリを指す辺ポインタ２０２を有するリスト２００にリンク２
０１を追加することによって行われ、座標及びカラーが部分２０３に記憶される。 新しく追加されたリンク２０
１は連鎖の最後なので、そのリンクのリスト・ポインタ２０４は空白を指すようにセットされる。 辺３６０がリスト２００に追加された後、辺３６０のノードＰ１及びＰ２に関する結果Ｒ１及びＲ２が得られ、交点Ｉでの結果ＲＩが線形補間（８．５）によって得られる。 この補間された結果は、ＲＧＢカラー値に変換され、交差座標ＸＩ、ＹＩ、ＺＩとともに、新しく追加されたリンク２
０１の部分２０３に記憶される。 最後に、辺アレイ１９
０（図１９）内の辺３６０に関する交差フラグ１９３がセットされ、この辺と切断平面３６１の交差がすでに決定されており、モデルのその他の要素について再計算する必要がないことを示す。

【００７６】切断平面または等高面との交差の可能性を調べるために選択されたゾーン内のすべての要素のすべての辺を試験する方法の代替法として、ゾーン分割手順中に特定の要素について決定された最小値及び最大値（Ｚｍｉｎ、Ｚｍａｘ）を保存して、後で交差手順中に使用することができる。 すなわち、特定の要素に関するＺｍｉｎ及びＺｍａｘが現Ｚ値を跨がない場合、その要素は切断平面と交差しなかったとして簡単に拒絶される。 各要素に関するＺｍｉｎ、Ｚｍａｘは、要素アレイ１６０（図１６）に、また好ましくはゾーン・アレイ２
１０内の適当なリストの対応するリンク２１２に記憶することができる。

【００７７】２． 交点の接続 所与の多面体について、辺と切断平面が交差すると、図３６に辺３６０について示すように、切断平面上に点が発生する。 （多面体と切断平面の交差によって形成された）特定の交差多角形を構成する交点が決定された後、
残りの作業はこれらの点を接続して多面体を作成することである。 すなわち、図３７で、多面体３７０は、切断平面３７１と交差し、多面体の辺Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ上にそれぞれ頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを作る。 この接続方式では、
これらの頂点を取り、それらを適当に接続して、切断平面内で多角形３７２を作成する。 この接続方式では、これらの頂点を適切な順序で接続しなければならない。 たとえば、点ＡとＣならびにＢとＤを接続してはならない。 本発明で使用する接続方式は、基本的に、以下の通りである。 多面体の同じ面に属する２つの点は、接続する。 すなわち、多面体の同じ面の一部分である辺によって生成された２つの点は、接続する。 図３７に示した例では、点ＡとＢは、面Ｕの一部分である辺ＰとＱの交差によって生成され、したがって接続しなければならない。

【００７８】閉じた多角形をつくるのに使用される手順を図３７を参照して説明する。 任意の交点、たとえば点Ａから出発する。 （点Ａは辺Ｐによって生成されているので）辺Ｐを含む面、たとえばＵを取り上げる。 別の点を生成した面Ｕの一部分である辺を探す。 ここでは、それは、点Ｂを生成した辺Ｑである。 点ＡとＢを接続する。 次に、辺Ｑの第２の面を取り上げる。 これは面Ｖである。 出発面Ｕに達するまで上記の手順を繰り返す。 この手順によって、多角形を非常に迅速に作成することができる。 この手順では、各辺は同じ多面体のちょうど２
つの面によって共有されると仮定されていることに留意されたい。

【００７９】多面体の辺と切断平面の交差によって作られる交点同士を接続するための上記手順は、下記のコード・リスト９により詳しく記述されている。

【００８０】コード・リスト９ 要素内での交差多角形の
作成（接続方式）要素の辺中をループし、１つの交差された辺、たとえばＥを得る；（これが多角形の出発点になる）座標、及び図形プロセッサに送られる多角形データ内の第１の点に関する結果を表すＲＧＢカラーを得る；この辺を共有する局所面、たとえばＦ１及びＦ２を得る。 ｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅ
ｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉｎｔｅｒｓ
ｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝Ｅ；ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿
ｆａｃｅ内の各辺 ＤＯＩＦ 辺がｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉ
ｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅと同じでないＤＯＩＦ
＜ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ＿ｆｌａｇがセットされている＞ＴＨＥＮ記憶された交差座標及びＲＧＢカラーを得る；この点を多角形点のリストに追加する；ｃｕｒｒ
ｅｎｔ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝ｅｄｇ
ｅ；この辺を共有する要素面、たとえばＦ３及びＦ４を得る；ＩＦ＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがＦ３と同じである＞ＴＨＥＮｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ４；ＥＬ
ＳＥｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ３；ＥＮＤＩＦＩＦ
＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａ
ｃｅと同じである＞ＴＨＥＮ 多角形の作成を終了した；頂点カラー付きの多角形を図形プロセッサに送る；ＦＯＲループから出る；ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥ
ＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ内の各辺

【００８１】上記のコード・リストに示すように、多角形の点のリストは、交点同士が接続されたとき作成される。 交点がすべてリストに追加されたとき、頂点座標、
ならびに頂点結果を表す頂点カラーが、多角形プロセッサ６８（図６）に送られる。 本明細書ですでに記したように、データ・ファイル、及びデータ・ファイルから生成されたデータ構造内で仮定されている頂点及び辺の局所順序付け配列により、座標データを調べる必要なく、
視察によって多面体の所与の面を決定することができる。

【００８２】多角形プロセッサ６８に渡された頂点データは、変換された座標Ｘ、Ｙ、Ｚを含むが、これはモデルが変換されたＺ軸に沿って表示されることを必ずしも意味しない。 この態様ならびに等高面態様では、モデルをその元のサイズ及び方向で、またはユーザ入力に応答して回転及び縮尺変更して表示するための、適当なパラメータが多角形プロセッサ６８に渡される。

【００８３】上記の説明では、モデルを形成する多面体及びその他の要素が凸形であると仮定した。 しかし、一般的に、本発明は、凹形要素を含むモデルを図形表示するのにも使用できる。 凹形要素の使用から生ずる厄介な問題は、このような要素と特定の切断平面の交差が、互いに素ないくつかの多角形、あるいは共通の辺または頂点を共有するいくつかの多角形を生ずる可能性があることである。 前記の接続方式を、各要素ごとに交点の数を記録し、どの交点が使用されていないかをフラグ付けすることによって、このようなケースで使用できるように適合させることができる。 交差多角形を形成するためにすべての交点が使用されてしまった場合、その要素についての接続手順は完了する。 そうでない場合、接続手順が再び開始され、残っている未使用の点の１つを出発点として選択して、１つまたは複数の交差多角形を形成するために識別された交点がすべて使用しつくされるまで続行する。

【００８４】ｂ． 等高面態様等高面を作成する段階２３
８（図２３）の実行手順を、図３８により具体的に示す。 この手順は、結果値によって定義される等高面が関係する点を除き、切断平面態様（図３５）の対応する手順と類似している。 図３８で、モデル（３８０）の最小値（Ｒｍｉｎ）と最大値（Ｒｍａｘ）（図３４）の間の等高値が与えられているものとすると、プログラム６２
（図６）はまず、その等高値が属するゾーン（Ｚｏｎ
ｅ）を決定する（３８１）。 この決定の後、プログラムは進んで、（Ｚｏｎｅ−１）、Ｚｏｎｅ及び（Ｚｏｎｅ
＋１）内の要素だけを処理する。 というのは、これらの要素だけが、等高面と交差し得るからである（３８
２）。 これらのゾーン内の各要素ごとに、プログラムは、等高面による交差の可能性を調べるために要素辺を試験する。 交差がある場合、プログラムはその要素内で等高面に対する三角形近似を行い、形成された三角形を図形プロセッサ６８に渡して陰影を付ける。 コード・リスト１０（これは切断平面態様用のコード・リスト８に類似している）はこの手順を詳しく記述している。

【００８５】コード・リスト１０ （Ｚｏｎｅ−１），Ｚ
ｏｎｅ，（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素と等高面の交差 ＦＯ
Ｒ 要素内の各辺 ＤＯＩＦ＜「辺構造アレイ」内のこの辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒ ｓｅｃｔｅ
ｄ＿ｆｌａｇがセットされていない＞ＴＨＥＮＩＦ＜辺の両ノードでの結果が現在の等高値を跨ぐ＞ＴＨＥＮ補間して交点を得る；辺を「現在の等高値に関する交差する辺のリスト」に追加する；交差座標を記憶する；この辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿
ｆｌａｇをセットする； ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥ
ＮＤ ＦＯＲ 要素内の各辺

【００８６】コード・リスト１０には示されていないが、各交差について得られ、交差リスト２００（図２
０）の点に記憶されたデータは、その点の座標だけでなく、選択された結果のカラー値をも含むことができる。

【００８７】切断平面態様の場合と同様に、切断平面または等高面との交差の可能性を調べるために選択されたゾーン内のすべての要素のすべての辺を試験する代りに、ゾーン分割手順中に個々の要素について決定された最小値及び最大値（この場合Ｒｍｉｎ、Ｒｍａｘ）を、
後で交差手順中に使用するために保存することができる。 したがって、個々の要素についてのＲｍｉｎ及びＲ
ｍａｘが現在のＲ値を跨がない場合、その要素は等高面と交差しなかったとして簡単に拒絶される。 各要素についてのＲｍｉｎ、Ｒｍａｘは、要素アレイ１６０（図１
６）に、また好ましくはゾーン・アレイ２１０内の適当なリストの対応するリンク２１２に記憶することができる。

【００８８】図３９は、閉じたポリライン３９１を形成する等高面（図示せず）による多面体３９０の交差を示す。 ポリライン３９１の頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、それぞれ所与の値の等高面に関する多面体３９０の辺Ｐ、
Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔの補間された交点である。 等高面と多面体３９０の交差の輪郭の近似は、多面体３９０の単一の面に属する２つの点を次々に接続することによって得られる。 所与の例では、Ａが出発点であるとして、線分Ａ
Ｂ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ及びＥＡがポリライン３９１を形成する。 このポリライン３９１は一般に平面ではなく、
多角形プロセッサに供給するために三角形分割される、
すなわち１つまたは複数の三角形（図４０）に分割される。 下記のように、これらの三角形は共通の頂点として出発頂点Ａを共有し、ポリライン３９１を形成する頂点同士の接続と同時に生成されることが好ましい。

【００８９】図４１は、等高面態様の接続方式を示す。
これは、図３７に示した切断平面態様の対応する方式と類似している。 この手順は、任意の補間点、たとえば点Ａから出発する。 （点Ａは辺Ｐによって生成されるので）辺Ｐを含む面、たとえばＵを取り出す。 面Ｕの一部分であり別の点を生成した辺を探す。 この場合、それは、点Ｂを生成した辺Ｑである。 点ＡとＢを接続する。
次に、辺Ｑの第２の面を取り出す。 これは面Ｖである。
出発面Ｕに達するまで上記の手順を繰り返す。 これらの点が接続されるとき、三角形分割（図４０）を同時に実行することができる。 この接続手順は、下記のコード・
リスト１１に詳しく記述されている。

【００９０】コード・リスト１１ 要素内部での三角形分
割された等高面の作成（接続方式）要素の辺中をループし、１つの交差された辺、たとえばＥを得る；（これが出発点になる）この辺を共有する局所面、たとえばＦ１
及びＦ２を得る。 ｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉ
ｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝Ｅ；ｎｕｍｂｅｒ＿
ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＝１；ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆ
ａｃｅ内の各辺 ＤＯＩＦ＜辺がｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉｎ
ｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅと同じでない＞ＤＯＩＦ
＜ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ＿ｆｌａｇがセットされている＞ＴＨＥＮ記憶された交差座標を得る；この点を三角形内の点のリストに追加する；ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿
ｐｏｉｎｔｓ＝ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＋
１；ＩＦ＜ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓが３である＞ＴＨＥＮ三角形を得る；三角形を図形プロセッサに送る；第３の点を第２の点にコピーする；ｎｕｍｂｅｒ
＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＝２；第１の点はすべての三角形で同じであることに注意する；ＥＮＤＩＦｃｕｒｒｅｎ
ｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ ｅｄｇｅ＝ｅｄｇｅ；この辺を共有する要素の面、たとえばＦ３及びＦ４を得る；ＩＦ＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがＦ３と同じである＞ＴＨＥＮｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ４；ＥＬＳ
Ｅｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ３；ＥＮＤＩＦＩＦ＜
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃ
ｅと同じである＞ＴＨＥＮ終了した；ＦＯＲループから出る；ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ内の各辺

【００９１】コード・リスト１１は、第３点及び後続の各交点について実行される、三角形分割手順に関係する追加の段階を除き、コード・リスト９と類似している。
等高要素との交差は、上記の切断平面態様の場合と同様に処理できる。

【００９２】９． 外面の決定上述したように、モデルについての外面のリストを維持することによって、モデルを透明に描き、モデルの外面上に結果だけをグロー陰影付きで示すことができる。 外面は、その面を共有する多面体がただ１つである多面体の面として定義される。 モデルの内部では、少なくとも２つの多面体が各面を共有できることに留意されたい（図４２）。 このことを利用して、各モデルの前処理段階として外面同士を切り離すことができる。

【００９３】図４３及び図４４は、前処理段階２２１
（図２２）または２３１（図２３）中に作成される２つの追加のデータ構造を示す。 まず図４３を参照すると、
大域面アレイ４３０は、モデルの各大域面ごとに１つのエントリを含む。 （「大域」とは、たとえ同じ大域面が複数の多面体の局所面であっても、アレイの各面ごとに１つのエントリしかないことを意味する。）大域面アレイ４３０内の各エントリは、トポロジ面タイプ（たとえば、面が三角形、四辺形等）を示す部分４３１、後述する大域ノード・アレイ内のノードを指すポインタのリスト４３２、その面を共有する多面体の数の標識４３３、
及びその面への法線ベクトルのｘ、ｙ、ｚ成分４３４を含む。 図４４を参照すると、大域ノード・アレイ４４０
はノード・アレイ１８０とは別物であり、モデルの各ノードごとに１つのエントリを含む。 アレイ４４０内の各ノード・エントリは、ノード座標（４４１）、そのノードを共有する面の数（４４２）、そのノードを共有する面に対応する面アレイ４３０内のエントリを指すポインタのリスト４４３、頂点法線フラグ４４４、及び頂点法線フラグ４４４がセットされている場合に存在する頂点法線ベクトル４４５を含む。

【００９４】ノード・アレイ４４０は、ノード・データ・ファイル７０（図７）から比較的簡単に作成される。
最初、面の数（４４２）は０にセットされ、面のリスト４４３は空である。 また、頂点法線フラグ４４４はリセットされている。 大域面アレイ４３０は、下記のコード・リスト１２に詳しく記述する手順を使用して要素データ・ファイル８０（図８）から作成される。

【００９５】コード・リスト１２ＦＯＲ 各多面体 Ｄ
ＯＦＯＲ 多面体の各局所面 ＤＯＩＦ＜固有の大域面識別が存在する＞ＴＨＥＮ大域面識別を得る。 この大域面を共有する要素の数に１を追加する。 ＥＬＳＥ固有の大域面識別を作成し、大域面アレイに追加する。 法線が多面体の外側を指すような面法線を計算する（任意の多面体面を形成するノードの局所順序はわかっていることを思い出されたい）；法線を「面構造アレイ」に記憶する；面内の各ノードについて、大域面識別を各ノードの大域面リストに追加する。 ＥＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯ
Ｒ 多面体の各局所面ＥＮＤ ＦＯＲ 各多面体ＦＯＲ
「面構造アレイ」内の各面 ＤＯＩＦ＜面を共有する多面体の数が１に等しい＞ＴＨＥＮこれは外面である；
ＦＯＲ この外面内の各ノード ＤＯノード・アレイに行く；ＩＦ＜頂点法線フラグがセットされていない＞Ｔ
ＨＥＮＬＯＯＰこのノードを共有する面のリスト中を；
このリスト内の各面に関する「面構造アレイ」に進む；
この面が外面である場合、面法線を実行中のｎｏｄｅ＿
ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔｏｒカウントに追加する；ＥＮ
Ｄ ＬＯＯＰｎｏｄｅ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔｏｒカウントを平均する；ｎｏｄｅ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔ
ｏｒを正規化し、それを「ノード構造アレイ」に記憶する； 頂点法線フラグをセットする；ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤ ＦＯＲ この外面内の各ノードこの面上の大域ノードをｏｕｔｅｒ＿ｆａｃｅ＿ｐｏｌｙｇｏｎ＿ｆｉ
ｌｅに書き込む；この大域ノード及びその頂点法線をｖ
ｅｒｔｅｘ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｆｉｌｅに書き込む； Ｅ
ＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ「面構造アレイ」内の各面

【００９６】ある面のエントリが面アレイ４３０に追加されたとき、多面体（４３３）の数は１にセットされる。 同じ面が後でモデルの別の多面体の局所面であると識別された場合、多面体の数が２に増分され、この面がモデルの内面であることを示す。 この手順の終了時に、
フィールド４３３によって示されるように、これらの外面は、面アレイ４３０を走査してただ１つの多面体によって共有される面を決定することによって識別される。

【００９７】ある外面によって共有される各頂点は、外向き法線ベクトルがその頂点を共有する外面の法線ベクトル（４３４）の平均として定義できる、モデルの表面上にある外側頂点である。 この外向き法線ベクトルは、
ノード・アレイ４４０（図４４）内の対応するエントリの領域４４５に記憶され、頂点法線フラグ４４４がセットされて、頂点法線が計算されたことを示す。

【００９８】ノード・アレイ４４０に記憶された法線ベクトルは、多角形プロセッサ６８がモデルの外面の照明及び陰影付けのために使用する。 モデルの各外面は、通常通り、その頂点法線に従ってグロー陰影付き多角形として表示される。

【００９９】コード・リスト１２で使用される＜固有の大域面識別が存在する＞試験機能は、下記のコード・リスト１３中で定義される。

【０１００】コード・リスト１３ ＜固有の大域面識別が
存在する＞試験機能試験される局所面の（大域）ノードを得る局所面のノード＃１に接続された大域面のリストを得るＦＯＲ リスト内の各大域面 ＤＯ大域面ノードと局所面ノードを比較するＩＦ＜ノードが同じである＞
ＴＨＥＮ固有の大域面識別が存在する試験機能から出るＥＬＳＥＦＯＲループ内で続行するＥＮＤ ＩＦ＜ノードが同じである＞ＥＮＤ ＦＯＲ リスト内の各大域面固有の大域面識別は存在しないＥＮＤ試験機能

【０１０１】特定の図形表示システムを示し説明したが、本明細書に記述したシステムの各種の変形は当業者には明らかである。 すなわち、すでに述べたように、モデルの多面体またはその他の要素は凸形であると仮定したが、凹形要素も使用できる。 頭記の特許請求の範囲に含まれる、図示し説明したシステム以外の変形も、当業者には明らかであろう。

【図面の簡単な説明】

【図１】切断平面と交差する多面体からなるモデルの透視図である。

【図２】切断平面に沿って見た、図１に示したモデルの図である。

【図３】切断平面とモデルの交差によって形成された多角形を示す、図１に示したモデルの別の図である。

【図４】図１−図３に示した切断平面によって形成される交点を示す図である。

【図５】等高面とモデルの多面体の交差を示す図である。

【図６】本発明を実施するために使用できる図形システムの概略図である。

【図７】本発明で使用する初期ノード・データの形式を示す図である。

【図８】本発明で使用する初期要素データの形式を示す図である。

【図９】六面体の面、辺及び頂点を局所的に順序付けるために使用する方式を示す図である。

【図１０】五面体を局所的に順序付ける方式を示す図である。

【図１１】四面体を局所的に順序付ける方式を示す図である。

【図１２】四辺形を局所的に順序付ける方式を示す図である。

【図１３】三角形を局所的に順序付ける方式を示す図である。

【図１４】共通の面を共有する１対の多面体を示す図である。

【図１５】共通の辺を共有するいくつかの多面体を示す図である。

【図１６】本発明で使用するデータ構造の要素アレイを示す図である。

【図１７】本発明で使用する１つのタイプの辺アレイを示す図である。

【図１８】本発明で使用するノード・アレイを示す図である。

【図１９】本発明で使用する別のタイプの辺アレイを示す図である。

【図２０】図１９の辺アレイと一緒に使用される交点リストを示す図である。

【図２１】本発明で使用するゾーン・アレイを示す図である。

【図２２】モデルと切断平面を交差させるために使用される本発明の態様の高水準流れ図である。

【図２３】等高面とモデルの多面体を交差させるために使用される本発明の態様の高水準流れ図である。

【図２４】図２２及び図２３に示した流れ図のデータ構造を作成する段階をより詳細に示す流れ図である。

【図２５】本発明の切断平面態様でモデルのゾーンへの分割を示す図である。

【図２６】本発明の切断平面態様でモデル座標を変換し、ゾーンを作成する手順の流れ図である。

【図２７】切断平面法線のｘ、ｙ、ｚモデル座標に対する向きを定義する透視図である。

【図２８】切断平面に対する法線がＺ軸に平行である変換された座標系の透視図である。

【図２９】図２７に示した元のモデル座標から変換された座標を得るために使用される変換行列の図である。

【図３０】本発明の切断平面態様でゾーンの割当てを示す図である。

【図３１】本発明の等高面態様で多面体とゾーンを関連づける１つの方式を示す図である。

【図３２】図３１に示した方式に従って割り当てられたゾーンをさらに処理するための選択を示す図である。

【図３３】本発明の等高面態様で多面体とゾーンを関連づける代替方式を示す図である。

【図３４】本発明の等高面態様でゾーンの定義を示す図である。

【図３５】本発明の切断平面態様で平面とモデルの交差を処理する全段階の流れ図である。

【図３６】本発明の切断平面態様で補間手順を示す図である。

【図３７】本発明の切断平面態様で交点同士を接続する方式を示す図である。

【図３８】本発明の等高面態様で等高面とモデルの交差を処理する段階の流れ図である。

【図３９】等高面と多面体の交差から生ずる交点を示す図である。

【図４０】図３９に示した交差によって作成された図形の三角形分割を示す図である。

【図４１】図３９及び図４０の交点同士を接続する方式を示す図である。

【図４２】多面体の外面、ならびにモデルの別の多面体が共有する内面を示す図である。

【図４３】図４２に示したモデルの外面を決定するために使用するデータ構造の面アレイを示す図である。

【図４４】図４１に示したモデルの外面を決定するために使用されるノード・アレイを示す図である。