【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、有限要素法を利用した振動解析装置に係り、特に、構造物の形状適正化を図ることができる振動解析装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法を用いた従来の構造物の振動解析装置では、対象とするモデルの形状を座標値または外形線の寸法値で、材料特性をヤング率、ポアソン比、
密度で入力し、モデルを構成する各要素の節点座標とモデルの動特性を固有振動数、固有モードで出力している。

【０００３】文献ザ・フィナイト・エレメント・メソッド「The Finite Element Method（Zienkewicz, OC,
McGraw-Hill, 1977）」に記載されている有限要素法では、一つの要素の剛性マトリックスは、その要素のヤング率Ｅ及びポアソン比νと、その要素を構成する節点の座標値より求められる。

【０００４】数式１は、有限要素モデルのｉ番目の要素の剛性マトリックス[ｋ _i ]を求める式である。

【０００５】

【数１】

【０００６】この式において、[ＢＭＡ]はこの要素の形状のみによって決まる形状マトリックスである。 従って、要素を構成する節点の座標値が変化しなければ、
[ＢＭＡ]は一定である。 一方、[Ｄ]は、数式２に示すように、要素のヤング率Ｅ及びポアソン比νによって決まるマトリックスである。

【０００７】

【数２】

【０００８】

【数３】

【０００９】数式３は有限要素法モデルの固有値を求める固有値方程式である。 この方程式の剛性マトリックス
[Ｋ]及び質量マトリックス[Ｍ]は、モデルを構成する各要素の剛性マトリックス[ｋ _i ]及び質量マトリックス[ｍ
_i ]の合成マトリックスとして表される。 また、モデルのｍ次の固有値μ _m 、固有モード{Ｙ _m }は、この特性方程式を満たす解として求められる。 振動モデルとシミュレーション（田中基八郎、三枝省三 共著、応用技術出版、
１９８４年）の第３３２頁から第３３７頁に記載されるように、固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対するパラメータｖの感度は、数式４より求められることが知られている。

【００１０】

【数４】

【００１１】従来の振動解析プログラムでは、座標値または寸法値をパラメータとし、固有振動数に対する感度を数式４より求めている。 また、差分を用いた感度解析では、座標値または寸法値を入力値から微小だけ変化させ、このときの固有振動数の増分と、座標値または寸法値の増分から、固有振動数に対する座標値または寸法値の感度を出力している。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】従来の有限要素法を用いた振動解析では、目標仕様の固有振動数を満たす構造探索を行う際、寸法、形状についてのパラメトリックな感度解析、最適化しか行えず、構造の中の中空部の有無や、中空部の数や形状の同定、境界条件の変更といった幾何学的な位相の変更を含む感度解析、最適化を行うことはできず、設計者の経験に頼るほかなかった。

【００１３】本発明の目的は、従来の振動解析では不可能だった中空部の同定など幾何学的な位相の変更を含む感度解析を行い、合理的な形状探索により設計者の負担や作業量を軽減することができる振動解析を提供するものである。

【００１４】

【課題を解決するための手段】本発明は上記の目的を達成するために、有限要素法に基づいて構造物の振動を解析する装置おいて、設計許容領域、拘束条件、材料定数及び各要素の濃度の初期値を入力するデータ入力部１
と、前記データ入力部１より入力した設計許容領域、拘束条件、材料定数及び各要素の初期濃度から、剛性マトリックス、質量マトリックス、固有値、固有振動数及び固有モードを計算する固有値解析部２と、前記固有値解析部２で計算した固有値を各要素の濃度で微分して固有値の感度を計算する感度解析部３と、前記固有値解析部２で計算した固有値、固有振動数及び固有モードと、前記感度解析部３で計算した固有振動数感度の分布とを表示するデータ出力部４とを備えたことを特徴とするものである。

【００１５】ここで、要素の濃度を定義を第５図を用いて説明する。

【００１６】第５図の立体は、無限個・無限小の空胞９
が均等に分布している材料であり、中実部分のヤング率、ポアソン比をそれぞれＥ、νとする。 この立体の体積をＶ ₀ 、中実部分の体積をＶとしたとき、この立体の濃度ｖ（０≦ｖ≦１）を数式５で定義する。

【００１７】

【数５】

【００１８】この立体を均質な材料とすると、等価な密度ρ*、ヤング率Ｅ*、ポアソン比ν*は、濃度ｖの関数となる。 数式４よりｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対する各要素の感度の大きさを数値化することができる。

【００１９】また、各要素の感度解析を高速に行うために、材料定数テーブル部８を備えていることを特徴とする。

【００２０】更にまた、設計者が、視覚的に確認しながら作業できるように、解析の結果として得られる感度分布や濃度分布を、グラフィックス表示するディスプレー部を備えていることを特徴とする。

【００２１】

【作用】本発明の振動解析装置によれば、感度解析部３
で、固有振動数を各要素の濃度で微分している。 固有振動数の各要素の濃度での微分値より、目標仕様の固有振動数に対する各要素の濃度の感度を数値化している。 更にまた、ベクトル変更部５で、感度の値を基に、各要素の濃度を増減させて固有振動数を目標値に近付け、最適な構造物の形状を、設計領域内の要素の濃度分布として出力する。 これによって、幾何学的な位相が異なる形状を含めた感度解析、形状最適化が可能となる。

【００２２】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を用いて説明する。

【００２３】図１は本発明の装置の第１の実施例を示すもので、この図１において、振動解析装置は、データ入力部１と固有値解析部２と感度解析部３とデータ出力部４とより構成されている。

【００２４】ここで、要素の濃度を定義を図２を用いて説明すると、図２に示す立体Ｘは、無限個・無限小の空胞９が均等に分布している材料であり、中実部分のヤング率、ポアソン比をそれぞれＥ、νとする。 この立体の体積をＶ ₀ 、中実部分の体積をＶとしたとき、この立体の濃度ｖ（０≦ｖ≦１）を、前述した数式５で定義することができる。 この立体を均質な材料とすると、等価な密度ρ、ヤング率Ｅ、ポアソン比νは、濃度ｖの関数となる。 前述した数式４よりｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対する各要素の感度の大きさを数値化することができる。

【００２５】前述したデータ入力部１は、図３のステップ３１に示すように、設計可能領域を規定する座標値、
寸法値、節点数、材料特性として、ヤング率Ｅ、ポアソン比ν、密度ρ、拘束条件として拘束点、集中質量、初期濃度分布として全要素について均一な濃度ｖ＝ｖ ₀を読み込む。

【００２６】これらの入力データから、固有値解析部２
は図３のステップ３２に示すように、剛性マトリックス
[Ｋ]及び質量マトリックス[Ｍ]を計算し、数式４より、
ｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _m 、固有モード{Ｙ _m }を計算する。

【００２７】更に、感度解析部３は図３のステップ３３
に示すように、ｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対する各要素の濃度ｖ _iの感度を計算する。

【００２８】データ出力部４は、図３のステップ３４に示すように、解析結果の感度分布を出力する。

【００２９】この実施例によれば、特定の固有振動数に対して、設計領域内で、補強すべき部分と、軽量化すべき部分とを特定する指標となる要素の濃度の感度分布を出力することができる。

【００３０】図４は本発明の装置の第２の実施例を示すもので、この図４において、振動解析装置は、データ入力部１と材料定数テーブル部８と固有値解析部２と感度解析部３とデータ出力部４とより構成されている。

【００３１】データ入力部１は、図５のステップ５１に示すように設計可能領域を規定する座標値、寸法値、節点数、材料特性として、ヤング率Ｅ、ポアソン比ν、密度ρ、拘束条件として拘束点、集中質量、初期濃度分布として全要素について均一な濃度ｖ＝ｖ ₀を読み込む。

【００３２】材料定数テーブル部８は、図５のステップ５２に示すようにヤング率、ポアソン比、密度、ヤング率の微分、ポアソン比の微分、密度の微分を、各要素の濃度の大きさに対応した材料定数を格納する。

【００３３】これらの入力データ及び材料定数から、固有値解析部２は図５のステップ５３に示すように剛性マトリックス[Ｋ]及び質量マトリックス[Ｍ]を計算し、数式４より、ｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _m 、固有モード{Ｙ _m }を計算する。

【００３４】更に、感度解析部３は図５のステップ５４
に示すようにｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対する各要素の濃度ｖ _iの感度を計算する。

【００３５】データ出力部４は、図５のステップ５５に示すように解析結果の感度分布を出力する。

【００３６】この実施例によれば、前述した実施例の振動解析装置の特徴に加え、計算実行時間を短縮することができる。

【００３７】図６は本発明の第３の実施例を示すもので、この図６において、振動解析装置は、データ入力部１と、固有値解析部２と、感度解析部３と、ベクトル変更部５と、収束判定部６と、データ出力部４とで構成されている。

【００３８】データ入力部１は、図７のステップ７１に示すように設計可能領域を規定する座標値、寸法値、節点数、材料特性として、ヤング率Ｅ、ポアソン比ν、密度ρ、拘束条件として拘束点、集中質量、初期濃度分布として全要素について均一な濃度ｖ＝ｖ ₀を読み込む。

【００３９】これらの入力データから、固有値解析部２
は、図７のステップ７２に示すように剛性マトリックス
[Ｋ]及び質量マトリックス[Ｍ]を計算し、数式４より、
ｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _m 、固有モード{Ｙ _m }を計算する。

【００４０】更に、感度解析部３は、図７のステップ７
３に示すようにｍ次の固有値μ _m 、固有振動数ｆ _mに対する各要素の濃度ｖ _iの感度を計算する。

【００４１】データ出力部４は、図７のステップ７４に示すように解析結果の感度分布を出力する。

【００４２】感度解析部３より出力した感度の値に基づき、ベクトル変更部５は、図７のステップ７５に示すように固有振動数を目標値に近付ける。 各要素の濃度ｖ _i
の変更量Δｖ _iを計算する。

【００４３】収束判定部６は、図７のステップ７６に示すように与えられた収束条件を満たしているか否かを判定する。

【００４４】この収束判定部６において、与えられた収束条件が満たされていないと判定されたときに、パラメータ変更部７において、図７のステップ７７に示すように各要素の濃度ｖ _iの値を変更し、新たに計算した濃度分布について、固有値解析を行う。

【００４５】この繰返し計算を、収束判定部６において、与えられた収束条件を満たすまで行い、その結果得られる濃度分布{ｖ _i }、固有値μ _m 、固有振動数ｆ _m 、固有モード{Ｙ _m }を、データ出力部４より出力する。

【００４６】この実施例によれば、固有振動数の目標値を満足する構造を、設計領域内の各要素の濃度分布として得ることができる。

【００４７】前述したデータ出力部４は、図８に示すように、節１３、１４によって結合された各要素１１のモデルに、図９及び図１０に示すような濃度分布と感度分布の分布量の大きさを表す棒グラフ１５をそれぞれ重ねて表示することができる。

【００４８】この実施例によるデータ出力によれば、特定の固有振動数に対して、設計領域内で、補強すべき部分と、軽量化すべき部分とを視覚的に確認することができる。 また、前述したデータ出力部４は、第１１図乃至第１３図に示すように、解析結果の要素の感度分布または濃度分布を、色調の明暗または濃淡で出力表示することもできる。

【００４９】この実施例によるデータ出力によれば、特定の固有振動数に対して、設計領域内で、補強すべき部分と、軽量化すべき部分とを実際のモデル形状に即して視覚的に確認することができる。

【００５０】前述した本発明の振動解析装置は、図１４
に示すように振動解析及び演算を行うＣＰＵ１４０と、
解析結果の要素の感度分布または濃度分布を色調の明暗または濃淡でグラフィックス出力表示する出力部１４１
と、キ−ボ−ド１４２とから構成することができる。 なる。

【００５１】本発明の実施例によれば、目標仕様の固有振動数を満足する構造物の形状を探索する設計者の作業を軽減させることができる。

【００５２】

【発明の効果】本発明の実施例によれば、メッシュ分割した設計領域内の中空部の有無や、中空部の数や形状の同定、境界条件の変更といった幾何学的な位相の変更を含む感度解析、最適化を行うことが可能になるので、目標仕様の固有振動数を満足する構造物の形状を探索する設計者の作業を軽減させることができる。

【００５３】である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の装置の第１の実施例を示すブロック図である。

【図２】本発明の装置により解析される要素の濃度を定義を説明する模式図である。

【図３】図１に示す本発明の装置の第１の実施例の動作を説明するフロ−チャト図である。

【図４】本発明の装置の第２の実施例を示すブロック図である。

【図５】図４に示す本発明の装置の第２の実施例の動作を説明するフロ−チャト図である。

【図６】本発明の装置の第３の実施例を示すブロック図である。

【図７】図６に示す本発明の装置の第２の実施例の動作を説明するフロ−チャト図である。

【図８】本発明の装置によって解析される要素の振動解析プログラムのモデルを示す斜視図である。

【図９】本発明の装置を構成するデ−タ出力部での振動解析感度の出力表示の一例を示す図である。

【図１０】本発明の装置を構成するデ−タ出力部での振動解析濃度の出力表示の一例を示す図である。

【図１１】本発明の装置を構成するデ−タ出力部での振動解析感度の出力表示の他の例を示す図である。

【図１２】本発明の装置を構成するデ−タ出力部での振動解析濃度の出力表示の他の例を示す図である。

【図１３】本発明の装置を構成するデ−タ出力部での振動解析濃度の出力表示のさらに他の例を示す図である。

【図１４】本発明の装置の具体的な構成を示す斜視図である。

【符号の説明】

１…データ入力部、２…固有値解析部、３…感度解析部、４…データ出力部、５…ベクトル変更部、６…収束判定部、７…パラメータ変更部、８…材料定数テーブル。