技术领域
[0001] 本
发明涉及一种含裂纹铁电材料强度分析预测方法，特别涉及一种力-电-热耦合场作用下含裂纹铁电材料强度分析预测方法。
背景技术
[0002] 铁电材料如BaTiO3、PbTiO3、PZT等，由于其固有的机-电耦合效应和迅速的响应，已经成为新型功能材料及元器件的研究热点。然而，铁电材料，多为脆性材料，在制备过程中难免会产生微裂纹等
缺陷。这些缺陷的存在破坏了结构的几何或物理连续性，在非连续区附近将产生局部的
应力集中和
电场集中，导致了材料与结构的力学失效，引起了材料和力学领域学者的广泛关注。
[0003] 对于含缺陷的铁电材料强度和断裂问题的理论和应用研究是最近几年的热点问题。Jin等和Wang等利用三维相场模型研究了铁弹介质内的孔洞和裂纹问题，Müller等课题组应用二维相场法并结合有限元法研究了铁电材料内点缺陷与电畴壁之间的相互作用，Song等研究组应用相场法并结合Khachaturyan-Shatalov理论研究了畴变对铁电单晶介质内裂纹扩展的影响；同时分析了在力-电
载荷下含裂纹的铁电单晶的畴变过程，与Yang和Zhu的实验试验结果一致。最近，Wang等运用相场模型求解了铁电材料断裂问题，讨论了不同机电载荷作用下裂纹尖端畴结构的演化对裂纹附近区域应力场的影响；同时在裂纹尖端发现了畴变增韧现象。由于相场法在求解动态问题上的优越性，已被用来模拟铁电裂纹扩展问题。Abdollahi和Arias提出了一种双序参量的相场模型模拟铁电材料裂纹的扩展和不同电边界条件对畴变的影响。
[0004] 目前存在的问题主要有：
[0005] (1)在先前工作中裂纹通常被处理为数学裂纹，即没有考虑裂纹内的电场对畴结构的影响。实际上，当铁电材料在机械载荷和电场作用下，裂纹内的电场强度可以被增强到外加电场的1000倍，因此裂纹表现为含有高
电能的“电夹杂”，这部分
能量应当包含在相场的总能量之中，对畴结构的演化和畴壁移动产生重要的影响，是引起材料电致失效的重要因素之一。
[0006] (2)含裂纹的铁电材料在力-电-热复杂外电场作用下铁电的畴变，畴壁的移动和微结构的演化与裂纹尖端应力场分布的影响都缺乏系统的研究。所以存在不能较准确反映物理实质的问题。
[0007] (3)目前对于有限元法求解含裂纹铁电材料的多场耦合问题，现有的商业有限元
软件无法模拟铁电微结构演化的过程，无法清晰、系统的描述整个物理图像。
发明内容
[0008] 为了解决上述的技术问题，本发明提供一种力-电-热耦合场作用下含裂纹铁电材料强度分析预测方法。
[0009] 本发明采用如下技术方案：
[0010] 力-电-热耦合场作用下含裂纹铁电材料强度分析预测方法，包括以下步骤：
[0011] 步骤一：基于Landau-Devonshire
相变理论，结合力学平衡方程、电学平衡方程和Ginzburg-Landau相场动力学方程，将铁电材料内的椭圆形裂纹考虑为电夹杂，高电能的“电夹杂”与周围的电畴相互作用，相互交换能量，达到平衡状态，以此建立多场耦合的新相场模型。
[0012] 步骤二：相比于ANSYS等商业有限元软件，利用开源FEAP有限元求解器，通过FORTRAN编写含裂纹铁电单元程序，利用FEAP快速求解器实现了含裂纹铁电单晶力-电-热多场耦合问题的求解。
[0013] 步骤三：给出不同电夹杂模型的电滞回线，通过控制电夹杂的
介电常数来提高材料性能或防止材料性能的退化；同时讨论在给定机电载荷作用下不同电夹杂模型的铁电单晶在不同
温度环境下的畴结构和应力场分布，从而为铁电元器件的结构安全设计和健康预测提供理论
基础。
[0014] 更进一步的，在步骤一中新相场模型的自由能表达采用电
焓的形式，包含了Landau能、畴壁能、弹性能、静电能和耦合能和不同电夹杂电能的相互作用。取系统总能量最小时获得的场变量模拟畴结构的实时演化过程。
[0015] 更进一步的，在步骤二中运用ANSYS有限元软件，模拟了在含空气、
硅油和
水的电夹杂模型，在裂纹尖端附近进行两次网格细化处理。得到含裂纹铁电单晶的模型建模和网格划分，取出
节点信息和单元信息。通过FORTRAN编写含电夹杂的八节点等参元铁电单元程序，基于多场外载作用下的边界条件，利用FEAP求解器
牛顿插值求解该非线性方程，得到了含
电极铁电单晶力-电-热耦合问题的解。
[0016] 更进一步的，在步骤三中将FEAP有限元求解得到的场变量导入至Fortran编写的后处理程序中，运用TECPLOT和ORIGIN软件得到
可视化场变量结果。同时给出了不同电夹杂(空气、水、硅油和两种极端情况)对电滞回线中极化饱和点处的畴结构、电场和应力场分布的影响。
[0017] 更进一步的，用模型统一表达含裂纹铁电材料在力-电-热耦合场作用下，微观畴结构的演化与宏观局部应力集中之间的相互关联。
[0018] 本发明具有如下有益效果：
[0019] 本发明的方法用有效的模型统一表达了含裂纹铁电材料在力-电-热耦合场作用下，研究微观畴结构的演化与宏观局部应力集中之间的相互关联。从而为铁电元器件在复杂或极限环境载荷下的结构安全设计和健康预测提供理论基础。本发明的方法将多种有限元软件的优点合理运用，该方法不仅过程简单，而且具有良好的适应性与
稳定性。
附图说明
[0020] 图1为实现本发明方法的系统图；
[0021] 图2为本发明方法具体实施模型的示意图和网格划分图；
[0022] 图3为不同电夹杂模型的电滞回线图；
[0023] 图4为两种特殊电夹杂模型产生的畴结构和裂纹尖端
应力分布图。
具体实施方式
[0024] 下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0025] 将铁电材料内的椭圆形裂纹模拟为电夹杂模型，即裂纹内部采用与水、硅油或者空气等相同介电常数的电夹杂进行模拟。为了着重考虑外载对铁电材料的影响，这里的电夹杂只考虑电能，忽略较小的弹性能影响；同时，假定电夹杂具有良好的介电性，忽略了温度的变化对电夹杂介电常数的影响。本发明提供了一个功能强大的有限元模拟方法，通过研究电夹杂与微结构之间的相互作用，给出不同电夹杂模型的电滞回线，从而可以通过控制电夹杂的介电常数来提高材料性能或防止材料性能的退化；同时讨论在给定力-电-热载荷作用下不同电夹杂模型的铁电单晶在不同温度环境下的畴结构和应力场分布，从而为铁电元器件的结构安全设计和健康预测提供理论基础。
[0026] 本发明包括以下步骤：
[0027] (1)基于Landau-Devonshire相变理论，给出铁电材料能量表达形式(电焓)：
[0028]
[0029] 式中， 是介电系数， 作为无应变状态下的材料高阶介电常数，可以用自由应力状态下的参数材料参数αij来表示，Pi为自发极化强度，Gijkl为梯度能系数，cijkl为材料弹性
刚度，εij为弹性应变且εij＝1/2(ui,j+uj,i)，ui为位移矢量，铁电材料在极化过程中会出现
电致伸缩现象qijkl为电致伸缩系数，κ0为
真空介电常数，Ei为电场。
[0030] 对于含裂纹的铁电模型，必须要考虑裂纹内部的介电常数对铁电材料的影响，因此，这里将给出电夹杂的电焓形式：
[0031]
[0032] 其中κc表示电夹杂内的介电常数。由式(2)表明，铁电模型在电边界条件的设定时，由于电夹杂模型本身已作为能量项参与到了整个模型的模拟中，并随着各种场变量的改变进行能量之间的相互转换，所以无需再考虑电边界条件形式。这里必须指出的是，本文模拟的电夹杂都非固态，因此只考虑其静电能的影响，忽略其弹性能的作用。
[0033] (2)力学平衡方程，静电平衡方程，Ginzburg-Landau相场动力学方程为：
[0034] σij,j+fi＝0 (2)
[0035] Di,i-q＝0 (3)
[0036]
[0037] 其中Di为电位移，fi为体积力，q为体电荷，L为动力学系数，F为系统自由能。
[0038] (3)为了便于有限元数值模拟，基于虚功原理，将以上控制方程改写成弱解形式：
[0039]
[0040] 其中 为梯度流，ξij＝Pi,j Ti为表面作用力，ω为表面电荷
密度。
[0041] (4)在三维有限元方法中，我们采用8节点等参元进行空间离散，采用牛顿插值的方法求解由方程(5)导出的三组非线性方程。该过程如图1系统图中的FEAP求解器
迭代处理模
块。
[0042] (5)运用ANSYS有限元软件，得到含电极铁电单晶的模型建模和网格划分，如图1所示，取出节点信息和单元信息。
[0043] (6)通过FORTRAN编写一个含裂纹单元的八节点等参元铁电单元程序，导入得到的节点信息、单元信息以及考虑的不同边界条件，利用FEAP快速求解器实现了含电极铁电单晶在多场耦合作用下的场变量解。
[0044] (7)将FEAP有限元求解得到的场变量导入至FORTRAN编写的后处理程序中，运用TECPLOT软件得到可视化场变量结果。
[0045] 通过不同电夹杂模型模拟电滞回线，提高材料性能或防止材料性能的退化；同时讨论在给定力-电-热载荷作用下不同电夹杂模型的铁电单晶在不同温度环境下的畴结构和应力场分布，从而为铁电元器件的结构安全设计和健康预测提供理论基础。
[0046] 本发明的具体
实施例以图2所示的含裂纹的铁电单晶为研究对象，获得力-电-热多场耦合模型。步骤如下：
[0047] 已知含裂纹的铁电单晶结构参数，利用ANSYS建立有限元模型如图2所示。已知铁电单晶的材料属性，模拟出含不同电夹杂的铁电单晶在外加y方向交变电场作用下的电滞回线分布规律，如图3所示。同时描绘出(a)κm/κc＝1000和(b)κm/κc＝0.001两种特殊情况下的电夹杂对铁电微结构和裂纹尖端应力集中程度的影响，其中κm为基体背景介电常数，κc为电夹杂介电常数，如图4所示。具体结论如下所示：
[0048] (1)利用较高介电常数介质的电夹杂模型可以更好的抑制电致失效行为的产生。
[0049] (2)对于高电能电夹杂模型，通过调节合适的温度可以影响电夹杂尖端的应力场集中程度，从而为铁电元器件的结构安全设计和健康预测提供理论基础。
[0050] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何
修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
