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基于日地旋转 坐标系的 小行星探测精确轨道转移方法

阅读：1020发布：2020-12-20

专利汇可以提供基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明为公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，属于航空航天技术领域。本发明的实现方法为：通过利用等高线图搜索最优星际转移机会；建立日地旋转坐标系，将最优转移机会转换至旋转坐标系；基于椭圆型限制性三体动力学方程，考虑地球出发高度约束，通过二阶微分修正算法在旋转系下对轨道进行修正；将转移轨道转换至惯性系，完成小行星探测精确转移轨道设计，得到地心惯性系下的精确地球-小行星转移轨道，按照得到的地球-小行星转移轨道进行轨道转移，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。本发明同时考虑地球逃逸轨道和日心转移轨道，无需进行圆锥轨道拼接，能够提高轨道设计的精度。，下面是基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：根据选择的探测目标，利用发射机会搜索，确定二体模型下最优的星际转移机会；
步骤二：建立日地旋转坐标系和椭圆型限制性三体动力学方程；
步骤三：将日心段转移轨道的位置速度状态转换至旋转坐标系下；
步骤四：给定地球出发的初始轨道高度，采用二阶微分修正算法修正日地旋转系下的转移轨道，实现旋转系下地球逃逸轨道和日心转移轨道一体化设计；
步骤五：将旋转系下得到的转移轨道转换至惯性系下，得到精确的转移轨道，按照得到的转移轨道，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。
2.如权利要求1所述的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
根据探测任务确定目标，给定发射时间和转移时间的搜索区间，对任一发射时间Ts和转移时间Tf，根据星历确定出发时刻的地球位置速度rE(Ts),vE(Ts)和到达时刻的小行星位置ra(Ts+Tf),va(Ts+Tf)；通过求解Lambert问题，得到转移所需的速度增量Δv；对发射时间和转移时间遍历，即能够得到发射机会等高线图，得到转移速度增量最优的机会，记为Ts*,确定日心段转移轨道Γ。
3.如权利要求2所述的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
选择日地连线为x轴，日地系统的质心作为原点建立旋转坐标系，z轴为地球的角速度方向，y轴与x、z轴构成右手坐标系；由于地球相对太阳的轨道运动存在偏心率，因此建立椭圆型限制性三体动力学模型描述探测器在日地旋转坐标系下的运动，探测器的运动描述为式(1)：
其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳质量，m2为地球质量；根据二体运动得坐标系旋转的角速度ω和角加速度分别为：
其中a和e分别表示地球的轨道半长轴和偏心率，E为偏近点角，G指引力常数；
选择地球半长轴为单位长度AU，地球公转平均角速度的倒数为单位时间TU，则分别为运动探测器到太阳和地球的
归一化距离；其中R表示归一化的日地距离，同样与偏近点角有关R＝1-ecos(E)。
4.如权利要求1或2所述的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
将日心转移段轨道Γ分成若干段，记端点的位置速度为ri(Ts+ti),vi(Ts+ti)(i＝1,
2,...,n),对应时间为Ts+ti，根据星历得到对应时刻地球的位置速度rE(Ts+ti),vE(Ts+ti)，从而确定日地旋转系瞬时的坐标轴指向，得到惯性系转换至旋转系的变换矩阵P，记地球在旋转系下的位置速度为RE,VE，探测器在旋转系相对地球的位置为Res＝P(ri-rE(Ts+ti))/AU；
相对地球的速度为
则探测器在日地旋转系下位置速度为Ri＝Res+RE,Vi＝Ves+VE；
由于小行星的尺寸和质量较小，因此探测器到达小行星的位置与小行星位置重合，从而得到探测器与小天体交会时刻在旋转系下的状态，以此为初值在旋转系下进行轨道设计。
5.如权利要求4所述的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
以步骤三求得的一系列Ri,Vi为初值，根据方程(1)进行逆向积分，进行地球至小行星转移轨道的逆向设计；由于星历和地球引力的影响，发射机会搜索得到的轨道在旋转系下不连续，需要通过二阶微分修正得到位置速度连续的转移轨道，同时，轨道需要满足从地球出发的初始轨道高度；
基于二阶微分修正方法实现两段轨道拼接的方法如下：第一段轨道从o到p，第二段从p到f，其中p为两段的连接点；3个目标端点的初始状态为和对应的时间为to，tp和tf；以点为初值进行轨道递推，经过时间tp-to到达p*点；通过改变o点速度[Vox,Voy,Voz]，来使p*点与p点的位置重合；控制变量为点的速度变化[δVox,δVoy,δVoz]T，积分时间固定，对应的p点位置变化[δRpx,δRpy,δRpz]T为：
根据式(4)反复迭代，直到p*点与p点的位置误差在容许的范围内，同理按照上述两段轨道拼接的方法对下一段轨道进行位置修正，直到所有轨迹都连续；
对于地球出发的初始状态，需要考虑额外的终端约束：
其中RH为地球半径，Res,Ves为地球出发时探测器的位置和速度，令
其中δH＝||Res||-RH-200，δQ＝Res·Ves
其中
S2＝[0 0 0]，
经过第一级微分修正后，轨迹在位置上式连续的，但在p点会有一个速度的突变；利用第二级微分修正中对速度进行修正；记从o点到p点的轨道状态转移阵为：
则对应的
其中：
式中-表示由o点积分至p点对应的结果，+表示由f点积分至p点对应的结果；求解(7)式，能够得到使连接点速度连续的微分修正改变量；
对于n段轨迹，有n+1个连接点能够得到相应的微分修正关系式：
δΔV＝MδR (8)
其中：δΔV＝[δΔV1…δΔVn-1]T，δR＝[R0 t0…Rn tn]T
完成速度修正后，由于目标点的位置也被改变，所以还要进行位置修正，如此反复迭代，直到位置误差和速度误差都在容许的范围之内时，得到位置和速度都连续的轨道，且满足地球出发约束的轨道，即实现旋转系下地球逃逸轨道和日心转移轨道一体化设计。
6.如权利要求5所述的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，其特征在于：步骤五实现方法为，
记在旋转系下得到的转移轨道位置速度为R,V,根据星历得到旋转系至惯性系的转换矩阵为N＝PT，则在地心惯性系下的位置速度分别为：
rs＝N(R-RE)×AU,
该轨道即为地心惯性系下的精确地球-小行星转移轨道，按照得到的地球-小行星转移轨道进行轨道转移，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。

说明书全文

基于日地旋转坐标系的 小行星探测精确轨道转移方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种在日地旋转坐标系下进行小行星探测轨道转移方法，尤其涉及适用于考虑真实星历的高精度小行星探测转移方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

[0002] 小行星被称为太阳系的活化石，对小行星的研究将有助于人类了解太阳系的形成与演化和生命起源的关键信息，同时观测表明小行星具有丰富的资源，开展小行星探测有助于未来的资源开发与利用，因此小行星探测是深空探测领域的热门话题。

[0003] 小行星探测星际转移轨道设计是开展小行星探测任务的前提，将决定探测任务的总速度增量，进而决定探测器的燃料消耗和系统规模。传统的小行星探测轨道设计首先基于二体模型进行发射机会搜索，然后通过圆锥曲线拼接原理完成地球逃逸轨道设计，并完成轨道拼接。计算过程繁琐。

[0004] 已发展的关于小行星转移轨道设计方法在先技术[1](参见Hulkower N D,Lau C O,Bender D F.Optimum two-impulse transfers for preliminary interplanetary trajectory design.Journal of Guidance,Control,and Dynamics 1984；7(4):458-461.)给出了采用等高线图搜索小行星探测机会的方法，该方法可以得到最优的两脉冲转移轨道，且发射机会与时间无关，但该方法未考虑地球发射段轨道。

[0005] 在先技术[2](参见：Wang Y.,Qiao D.,Cui P..Design of Optimal Impulse Transfers from the Sun-Earth Libration Point to Asteroid[J].Advance in Space Research.2015,56(1):176-186)提出利用三体系统不变流形进行小天体探测的轨道设计方法，但该方法只适用于从平衡点轨道出发的探测器，对于从地球出发的探测轨道设计不适用。

发明内容

[0006] 本发明公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法要解决的技术问题是：提供一种将地球逃逸段和日心转移段一体设计的高精度小行星轨道转移方法，具有精度高、效率高、收敛性好的优点。

[0007] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

[0008] 本发明为公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，通过利用等高线图搜索最优星际转移机会。建立日地旋转坐标系，将最优转移机会转换至旋转坐标系。基于椭圆型限制性三体动力学方程，考虑地球出发高度约束，通过二阶微分修正算法在旋转系下对轨道进行修正。将转移轨道转换至惯性系，完成小行星探测精确转移轨道设计，得到地心惯性系下的精确地球-小行星转移轨道，按照得到的地球-小行星转移轨道进行轨道转移，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。本发明同时考虑地球逃逸轨道和日心转移轨道，无需进行圆锥轨道拼接。同时转移过程中始终考虑地球引力影响，能够提高轨道设计的精度。

[0009] 本发明为公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，包括如下步骤：

[0010] 步骤一：根据选择的探测目标，利用发射机会搜索，确定二体模型下最优的星际转移机会。

[0011] 根据探测任务确定目标，给定发射时间和转移时间的搜索区间，对任一发射时间Ts和转移时间Tf，根据星历确定出发时刻的地球位置速度rE(Ts),vE(Ts)和到达时刻的小行星位置ra(Ts+Tf),va(Ts+Tf)。通过求解Lambert问题，得到转移所需的速度增量Δv。对发射时间和转移时间遍历，即能够得到发射机会等高线图，得到转移速度增量最优的机会，记为Ts*,Tf*，确定日心段转移轨道Γ。

[0012] 步骤二：建立日地旋转坐标系和椭圆型限制性三体动力学方程。

[0013] 选择日地连线为x轴，日地系统的质心作为原点建立旋转坐标系，z轴为地球的角速度方向，y轴与x、z轴构成右手坐标系。由于地球相对太阳的轨道运动存在偏心率，因此建立椭圆型限制性三体动力学模型描述探测器在日地旋转坐标系下的运动，探测器的运动描述为式(1)：

[0014]

[0015] 其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳质量，m2为地球质量。根据二体运动得坐标系旋转的角速度ω和角加速度分别为：

[0016]

[0017]

[0018] 其中a和e分别表示地球的轨道半长轴和偏心率，E为偏近点角，G指引力常数。

[0019] 选择地球半长轴为单位长度AU，地球公转平均角速度的倒数为单位时间TU，则分别为运动探测器到太阳和地球的归一化距离。其中R表示归一化的日地距离，同样与偏近点角有关R＝1-ecos(E)。

[0020] 步骤三：将日心段转移轨道的位置速度状态转换至旋转坐标系下。

[0021] 将日心转移段轨道Γ分成若干段，记端点的位置速度为ri(Ts+ti),vi(Ts+ti)(i＝1,2,...,n),对应时间为Ts+ti，根据星历得到对应时刻地球的位置速度rE(Ts+ti),vE(Ts+ti)，从而确定日地旋转系瞬时的坐标轴指向，得到惯性系转换至旋转系的变换矩阵P，记地球在旋转系下的位置速度为RE,VE，探测器在旋转系相对地球的位置为Res＝P(ri-rE(Ts+ti))/AU。

[0022] 相对地球的速度为

[0023] 则探测器在日地旋转系下位置速度为Ri＝Res+RE,Vi＝Ves+VE。

[0024] 由于小行星的尺寸和质量较小，因此探测器到达小行星的位置与小行星位置重合，从而得到探测器与小天体交会时刻在旋转系下的状态，以此为初值在旋转系下进行轨道设计。

[0025] 步骤四：给定地球出发的初始轨道高度，采用二阶微分修正算法修正日地旋转系下的转移轨道，实现旋转系下地球逃逸轨道和日心转移轨道一体化设计。

[0026] 以步骤三求得的一系列Ri,Vi为初值，根据方程(1)进行逆向积分，进行地球至小行星转移轨道的逆向设计。由于星历和地球引力的影响，发射机会搜索得到的轨道在旋转系下不连续，需要通过二阶微分修正得到位置速度连续的转移轨道，同时，轨道需要满足从地球出发的初始轨道高度。

[0027] 基于二阶微分修正方法实现两段轨道拼接的方法如下：第一段轨道从o到p，第二段从p到f，其中p为两段的连接点。3个目标端点的初始状态为和对应的时间为to，tp和tf。以点为初值进行轨道递推，经过时间tp-to到达p*点。通过改变o点速度[Vox,Voy,Voz]，来使p*点与p点的位置重合。控制变量为点的速度变化[δVox,δVoy,δVoz]T，积分时间固定，对应的p点位置变化[δRpx,δRpy,δRpz]T为：

[0028]

[0029] 根据式(4)反复迭代，直到p*点与p点的位置误差在容许的范围内，同理按照上述两段轨道拼接的方法对下一段轨道进行位置修正，直到所有轨迹都连续。

[0030] 对于地球出发的初始状态，需要考虑额外的终端约束：

[0031]

[0032] 其中RH为地球半径，Res,Ves为地球出发时探测器的位置和速度，令[0033]

[0034] 其中δH＝||Res||-RH-200，δQ＝Res·Ves

[0035]

[0036] 其中

[0037]

[0038]

[0039]

[0040] 经过第一级微分修正后，轨迹在位置上式连续的，但在p点会有一个速度的突变。利用第二级微分修正中对速度进行修正。记从o点到p点的轨道状态转移阵为：

[0041]

[0042] 则对应的

[0043]

[0044] 其中：

[0045] 式中-表示由o点积分至p点对应的结果，+表示由f点积分至p点对应的结果。求解(7)式，能够得到使连接点速度连续的微分修正改变量。

[0046] 对于n段轨迹，有n+1个连接点能够得到相应的微分修正关系式：

[0047] δΔV＝MδR (8)

[0048] 其中：δΔV＝[δΔV1 … δΔVn-1]T，δR＝[R0 t0 … Rn tn]T[0049]

[0050] 完成速度修正后，由于目标点的位置也被改变，所以还要进行位置修正，如此反复迭代，直到位置误差和速度误差都在容许的范围之内时，得到位置和速度都连续的轨道，且满足地球出发约束的轨道，即实现旋转系下地球逃逸轨道和日心转移轨道一体化设计。

[0051] 步骤五：将旋转系下得到的转移轨道转换至惯性系下，得到精确的转移轨道，按照得到的转移轨道，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。

[0052] 记在旋转系下得到的转移轨道位置速度为R,V,根据星历得到旋转系至惯性系的T转换矩阵为N＝P，则在地心惯性系下的位置速度分别为：

[0053]

[0054] 该轨道即为地心惯性系下的精确地球-小行星转移轨道，按照得到的地球-小行星转移轨道进行轨道转移，探测器能够实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。

[0055] 有益效果：

[0056] 1、本发明公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，在轨道设计过程中考虑地球引力对轨道的摄动影响，能够提高轨道转移精度。

[0057] 2、本发明公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，将地球出发段轨道和日心转移段轨道一体设计，无需进行圆锥曲线拼接，具有精度高、效率高的优点。

[0058] 3、本发明公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，采用二阶微分修正进行轨道修正，收敛性好。附图说明

[0059] 图1本发明公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法流程示意图。

[0060] 图2本发明实例中小行星2016HO3发射机会等高线图。

[0061] 图3限制性三体模型旋转坐标系示意图。

[0062] 图4本发明实例中小行星2016HO3日地旋转系下分段转移轨道。

[0063] 图5本发明实例中小行星2016HO3最优转移机会在惯性系下对应的转移轨道。

具体实施方式

[0064] 为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

[0065] 实施例1：

[0066] 如图1所示，以探测目标小行星2016HO3为例，本实施例公开的基于日地旋转坐标系的小行星探测精确轨道转移方法，具体实现步骤如下：

[0067] 步骤一：根据选择的探测目标，利用发射机会搜索，确定二体模型下最优的星际转移机会。

[0068] 根据探测任务确定探测目标，给定发射时间为2024-2025年和转移时间小于400天的搜索区间，对任一发射时间Ts和转移时间Tf，根据星历确定出发时刻的地球位置速度rE(Ts),vE(Ts)和到达时刻的小天体位置ra(Ts+Tf),va(Ts+Tf)。通过求解Lambert问题，得到转移所需的速度增量Δv。对发射时间和转移时间遍历，得到的发射机会搜索图如图2所示，从图中得到到达速度增量最优的机会，为出发时间2024年5月8日，转移时间296天。所需的到达速度增量为1.40km/s。确定日心段转移轨道如图2所示。

[0069] 步骤二：建立日地旋转坐标系和椭圆型限制性三体动力学方程。

[0070] 选择日地连线为x轴，日地系统的质心作为原点建立旋转坐标系，z轴为地球的角速度方向，y轴与x、z轴构成右手坐标系，坐标系示意图如图3所示。由于地球相对太阳的轨道运动存在偏心率，因此建立椭圆型限制性三体动力学模型描述探测器在日地旋转坐标系下的运动，探测器的运动描述为式(1)：

[0071]

[0072] 其中μ＝m2/(m1+m2)表示系统的质量系数，m1为太阳质量，m2为地球质量。根据二体运动得坐标系旋转的角速度ω和角加速度分别为：

[0073]

[0074]

[0075] 其中a和e分别表示地球的轨道半长轴和偏心率，E为偏近点角,G指引力常数。

[0076] 选择地球半长轴为单位长度AU，地球公转平均角速度的倒数为单位时间TU，则分别为运动探测器到太阳和地球的归一化距离。其中R表示归一化的日地距离，同样与偏近点角有关R＝1-ecos(E)。

[0077] 步骤三：将日心段转移轨道的位置速度状态转换至旋转坐标系下。

[0078] 将日心转移段轨道分成4段，记端点的位置速度为ri(Ts+ti),vi(Ts+ti)(i＝1,2,3,4),对应时间为Ts+ti，根据星历得到对应时刻地球的位置速度rE(Ts+ti),vE(Ts+ti)，从而确定日地旋转系瞬时的坐标轴指向，得到惯性系转换至旋转系的变换矩阵P，记地球在旋转系下的位置速度为RE,VE，探测器在旋转系相对地球的位置为Res＝P(ri-rE(Ts+ti))/AU。

[0079] 相对地球的速度为

[0080] 则探测器在日地旋转系下位置速度为Ri＝Res+RE,Vi＝Ves+VE。

[0081] 将步骤二得到的转移轨道转换至旋转系下，各段端点如图4所示。

[0082] 步骤四：给定地球出发的初始轨道高度200km，采用二阶微分修正算法修正日地旋转系下的转移轨道，。实现旋转系下地球逃逸轨道和日心转移轨道一体化设计。

[0083] 以步骤三求得的一系列Ri,Vi为初值，根据方程(1)进行逆向积分，进行地球至小行星转移轨道的逆向设计。由于星历和地球引力的影响，发射机会搜索得到的轨道在旋转系下不连续，通过二阶微分修正得到位置速度连续的转移轨道，初始状态在旋转坐标系下相对地球的位置矢量为

[0084] R＝[0.000043037794819-0.0000020280073270.000008780836522]T，[0085] 速度矢量为

[0086] V＝[0.079169330447528-0.025642181017723-0.393957446314097]T。

[0087] 旋转系下的转移轨道如图4所示。

[0088] 步骤五：将旋转系下得到的转移轨道转换至惯性系下，得到精确的转移轨道，按照得到的转移轨道，探测器实现精度高、效率高的从地球至目标小行星的轨道转移。

[0089] 记在旋转系下得到的转移轨道位置速度为R,V,根据星历得到旋转系至惯性系的转换矩阵为N＝PT，则在地心惯性系下的位置速度分别为：

[0090]

[0091] 将步骤四得到的轨道通过变换后对应的地球发射初始状态为rs＝[-1465.12,-T6276.71,-1313.95]km，vs＝[-1.177,-2.182,-11.734]km/s。积分得惯性系下的转移轨道，如图5所示。

[0092] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

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