一种具有曲线界面的复合材料的热性能分析方法
专利汇可以提供一种具有曲线界面的复合材料的热性能分析方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种具有曲线界面的 复合材料 的热性能分析方法，本发明为二维问题具有曲线界面类型的多层复合材料的热性能提供一种快速，精确的数值分析方法；本方法通过对物理过程的合理近似，提出了描述界面上物理量跳跃的界面连接条件；并结合二维定常热传导方程对多层复合材料的 传热 过程进行数学描述；同时，利用浸入界面方法对控制方程和界面条件进行离散，并得到了一个稳定、收敛且具有二阶 精度 的数值格式；本发明通过对二维复合材料具有曲线界面类型的问题，建立了数学模型及数值模拟的方法，本方法可以用来对夹芯 钢 材，套筒模件等多层复合材料的热传导过程和热阻性能进行高精度的快速分析方法。，下面是一种具有曲线界面的复合材料的热性能分析方法专利的具体信息内容。
1.一种具有曲线界面的复合材料的热性能分析方法，其特征在于包括以下步骤：
s1：分析多层传热问题的实际物理过程，多模型进行分析和合理假设
首先，考虑具有两层不同介质的材料模型，不同材料之间具有清晰的界面；考虑定常传热问题，即温度在复合材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收；假设各层内材料各向同性且分布均匀，则三维模型可以沿着材料厚度方向简化为二维问题来考虑；
根据以上的分析和假设，可以将研究的问题简化为二维导热问题，其特征如下：
(a) 由两种物质组成，每两层之间明显的界面；
(b) 在物质界面上的物理量发生间断；
(c) 温度由外到内，由高到低传递；
对曲线界面的复合材料的稳态导热过程进行数值模拟；不同材质之间的夹层通过数学假设看做是非理想界面，并针对界面上的物理性质不连续的特点，提出相关的界面连接条件；把实际物理问题转化为数学问题进行求解；
s2：给出描述多层材料传热过程的数学描述及控制方程：
(a)二维问题不同介质内部的稳态热传导过程由以下扩散方程来描述：
(1)
(2)
其中 且 是给定的函数；
(b) 在不同介质间的交界面 上会发生跳跃和间断，采用如下的连接条件进行刻画：
(3)
(4)
其中 为界面 在区域 上的单位外法线方向； 表示变量在界面处的跳跃值； 和分别表示温度 在界面 两侧的极限值，即
和 分别表示界面两侧介质的扩散系数；
式（3）建立了界面上左右两侧温度的关系，可以看出界面两侧温度的跳跃是和穿过界面的热流量成比例，比例系数为 ；从式(4)中可以看出，热流穿过界面两侧相等，即界面上并不会吸收或产生热量；
s3：根据对夹层材料的参数和厚度、热传导系数特点，提出描述夹层上物理量不连续条件的界面边界条件；
将界面上的跳跃条件沿着坐标轴分为两个部分 和 ，记 为界面上的单位法向量沿着 指向 ，且 ；界面上的切向量可以表示为 ；那么界
面上的跳跃条件可以重新表示为
(5)
(6)
物理量在界面上的跳跃 沿切向方向可以表示为，
(7)
其中
(8)
式(6)可以表示为
(9)
同理，式(7)可以表示为
(10)
将式(10)乘以 ，得到
求解如下的线性方程组
则， 和 可以表示为
和
对 和 关于 可以得到
根据控制方程可得
因此，
s4：采用数学方法对多层隔热材料导热模型进行离散，得到离散线性方程组；
对于二维问题，选择动态模板的方式进行格式构造；根据界面位置与网格节点的位置关系将所有的网格节点分为两类： (1) 规则网格点，选择五点模板，且模板中的所有网格点都在物质界面的一侧；(2) 非规则点，选择7点模板，且模板中的网格点分布在物质界面的两侧；
对计算区域进行正交网格剖分，可以得到计算网格；假设方程(1)的有限差分格式可以表示为
(11)
对于规则网格点
对于规则网格点，采用5点格式直接离散，则其相对应的系数为
且
格式的截断误差为 ：
对于非规则网格点
对于非规则网格点，采用7点模板进行构造格式
(12)
然后根据界面的几何关系自适应找到模板中的7个点，并且将非中心点变量通过Taylor展开方法进行展开到中心点处；并利用界面上物理量的分解和导数的关系，可以得到网格点上的未知量分别由界面单侧节点进行描述的关系式，得到相应的关系式；最后，利用截断误差的表达式，并要求其满足 ；进而，采用待定系数法，就可以找到（12）式中的系数，完成数值格式的构造过程；
s5：对离散线性方程组进行求解，并分析结果；
通过具有精确解的问题对模型和数值格式进行验证。
一种具有曲线界面的复合材料的热性能分析方法
技术领域
背景技术
发明内容
s1：分析多层传热问题的实际物理过程，多模型进行分析和合理假设：
首先，考虑具有两层不同介质的材料模型，不同材料之间具有清晰的界面；方便起见，不妨考虑定常传热问题，即温度在复合材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收；
假设各层内材料各向同性且分布均匀，则三维模型可以沿着材料厚度方向(垂直方向)简化为二维问题来考虑；
根据以上的分析和假设，可以将研究的问题简化为二维导热问题，其特征如下：
(a) 由两种物质组成，每两层之间明显的界面；
(b) 在物质界面上的物理量发生间断；
(c) 温度由外到内，由高到低传递；
对曲线界面的复合材料的稳态导热过程进行数值模拟；不同材质之间的夹层通过合理的数学假设看做是非理想界面，并针对界面上的物理性质不连续的特点，提出相关的界面连接条件；把实际物理问题转化为数学问题进行求解。
(1)
(2)
其中 且 是给定的函数；
(b) 在不同介质间的交界面 上会发生跳跃和间断，采用如下的连接条件进行刻画：
(3)
(4)
其中 为界面 在区域 上的单位外法线方向， 表示变量在界面处的跳跃值， 和分别表示温度 在界面 两侧的极限值，即
和 分别表示界面两侧介质的扩散系数；
式（3）建立了界面上左右两侧温度的关系，可以看出界面两侧温度的跳跃是和穿过界面的热流量成比例，比例系数为 ，从式(4)中可以看出，热流穿过界面两侧相等，即界面上并不会吸收或产生热量。
跳跃条件可以重新表示为
(5)
(6)
物理量在界面上的跳跃 沿切向方向可以表示为，
(7)
其中
（8)
式(6)可以表示为
(9)
同理，式(7)可以表示为
(10)
将式(10)乘以 ，得到
求解如下的线性方程组
则， 和 可以表示为
和
对 和 关于 可以得到
根据控制方程可得
因此，
。
对计算区域进行正交网格剖分，可以得到计算网格；假设方程(1)的有限差分格式可以表示为
(11)
对于规则网格点
对于规则网格点，采用5点格式直接离散，则其相对应的系数为
且
格式的截断误差为 ：
对于非规则网格点
对于非规则网格点，采用7点模板进行构造格式
(12)
然后根据界面的几何关系自适应找到模板中的7个点，并且将非中心点变量通过Taylor展开方法进行展开到中心点处；并利用界面上物理量的分解和导数的关系，可以得到网格点上的未知量分别由界面单侧节点进行描述的关系式；最后，利用截断误差的表达式，并要求其满足 ；进而，采用待定系数法，就可以找到（12）式中的系数，完成数值格式的构造过程。
第二，本发明提出的方法对于界面的几何形状无任意限制，因此，可以对具有任意形状曲边界面的组合配件的热传导过程进行数值模拟；
第三，本专利的发明采用计算机数值模拟的方法研究多层材料的热性能，因此不受限于材料的类型、厚度等物理因素，可以应用于任意材质的复合多层材料；
第四，本专利的方法简单、可靠，当材质发生变化时只需要在计算机中调整相应的物理参数即可，因此，是一种经济省钱的研究方法，可以帮助研发和分析项目节约成本和时间。
附图说明
具体实施方式
方便起见，考虑定常传热问题，即温度在复合材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收；假设各层内材料各向同性且分布均匀，则三维模型可以沿着材料厚度方向(垂直方向)简化为二维问题来考虑，入图3和图4所示：
根据以上的分析和假设，可以将研究的问题简化为二维导热问题，其特征如下:
(a) 由两种物质组成，每两层之间明显的界面；
(b) 在物质界面上的物理量发生间断；
(c) 温度由外到内，由高到低传递；
本发明提供的方法对夹芯钢材的稳态导热过程进行数值模拟。夹芯钢材的物理模型示意图如图1所示。不同材质之间的夹层可以通过合理的数学假设看做是非理想界面，并针对界面上的物理性质不连续的特点，提出相关的界面连接条件。把实际物理问题转化为数学问题进行求解。由于稳态热传导过程是由二阶偏微分方程（Possion方程）所描述。因此，夹芯钢板传热过程和热阻性能的物理问题的控制方程可以由(1)-(4)式所示。夹芯钢板的尺寸和热传导系数如下表1所示：
表1 不同金属材料参数
。
(1)
(2)
其中 且 是给定的函数；
(b) 在不同介质间的交界面 上会发生跳跃和间断，采用如下的连接条件进行刻画：
(3)
(4)
其中 为界面 在区域 上的单位外法线方向。 表示变量在界面处的跳跃值。 和分别表示温度 在界面 两侧的极限值，即
和 分别表示界面两侧介质的扩散系数；
式（3）建立了界面上左右两侧温度的关系，可以看出界面两侧温度的跳跃是和穿过界面的热流量成比例，比例系数为 ，从式(4)中可以看出，热流穿过界面两侧相等，即界面上并不会吸收或产生热量。
那么界面上的跳跃条件可以重新表示为
(5)
(6)
物理量在界面上的跳跃 沿切向方向可以表示为，
(7)
其中
(8)
式(6)可以表示为
(9)
同理，式(7)可以表示为
(10)
将式(10)乘以 ，得到
求解如下的线性方程组
则， 和 可以表示为
和
对 和 关于 可以得到
根据控制方程可得
因此，
。
4.1规则网格点
对于规则网格点，采用5点格式直接离散，则其相对应的系数为
且
格式的截断误差为 ：
4.2非规则网格点
对于非规则网格点，采用7点模板进行构造格式
(12)
然后根据界面的几何关系自适应找到模板中的7个点，并且将非中心点变量通过Taylor展开方法进行展开到中心点处。并利用界面上物理量的分解和导数的关系，可以得到网格点上的未知量分别由界面单侧节点进行描述的关系式。最后，将所模板内7个点的表达式代入（12）式并要求其截断误满足 。进而，采用待定系数法，就可以找到（12）式中的系数。因此，就完成了数值格式的构造过程。
其中，扩散系数为
界面上的热流满足守恒条件
例1在不同网格数下的 误差及收敛阶，
表2
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
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