技术领域
[0001] 本
发明属于光学元件的加工领域，具体涉及一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法。
背景技术
[0002] 随着光学技术的飞速发展及其应用范围的不断扩拓，人们对光学元件的面形
精度、表面粗糙度等技术指标提出了越来越高的要求，非球面、大相对口径、纳米精度成为了现代光学元件的发展趋势。为了有效提高光学元件表面加工
质量和满足现代化高精度加工技术的需求，技术人员开始采用高精度数控加工机床进行光学元件的加工。在数控加工过程中，
抛光工具在被加工元件表面形成一定的相对运动速度和压
力，从而去除被加工元件表面的多余材料。由于数字化技术的引入，抛光工具在被加工元件表面的运动轨迹可近似看作是在各个离散点上的连续移动，在单位时间内，抛光工具在单个离散点上对被加工元件的去除量称为去除函数，而抛光工具在各个离散点上的
停留时间即为驻留时间。因此，如何规划抛光工具在被加工元件表面的驻留时间分布是实现高精度数控加工的关键。
[0003]
现有技术中，求解驻留时间的方法主要分为全局最优解法和局部最优解法：
[0004] 1、全局最优解法
[0005] 当去除函数和被加工元件的待去除量为已知时，可通过最小二乘法等经典
算法计算得到一组最优的驻留时间分布使得加工后元件表面的面形残差最小，而这组最优的驻留时间分布即为全局最优解。但在实际的高精度加工中，该计算过程涉及的数据量和运算量十分巨大，导致难以求得全局最优解。
[0006] 2、局部最优解法
[0007] 为了在有限时间内计算得到一组较优的驻留时间分布，使加工后元件表面的面形残差尽可能小，通常会采用按比例估算
迭代法、脉冲迭代法等算法求解驻留时间，而这组驻留时间分布即为局部最优解。然而，这种方法主要适用于抛光工具在元件表面的去除函数呈圆对称分布的情况，在针对磁流变抛光机等去除函数为非圆对称分布的抛光设备时，该方法的计算收敛效果有待提高。
[0008] 然而，上述两种方法均未考虑驻留时间分布的匀滑问题；当相邻离散点间驻留时间变化量过大时，即驻留时间分布不够匀滑，抛光工具在运动过程中可能出现频繁
加速、减速等现象，从而对机床
稳定性造成的影响，进而在被加工元件表面留下运动痕迹。通常情况下，该运动痕迹的空间尺寸在数量级上与相邻离散点的间距相当，对应于中、高频面形误差。由于该面形误差是加工设备在加工过程中引入的，且中、高频面形误差修正是当前数控加工的技术难点，所以难以通过二次加工对其进行修正。
发明内容
[0009] 本发明的目的是为了克服现有技术中所存在的不足，提供一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，该方法通过引入一个时间扩散模型对局部最优解法在迭代过程中计算得到的驻留时间分布进行扩散，从而实现驻留时间的匀滑处理；并且继承了局部最优解法的优点，计算量远小于全局最优解法。
[0010] 本发明采用的技术方案为：一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，通过引入一个时间扩散模型对常规计算得到的驻留时间分布进行扩散，从而实现驻留时间的匀滑处理，其具体步骤是：
[0011] 步骤1：建立时间扩散模型D(x,y)，其中心
位置为D(x0,y0)，且D(x,y)满足总量归一化要求：
[0012] ∑i，jD(xi，yj)＝1 (1)
[0013] 其中D(xi,yj)表示时间扩散后(xi,yj)位置的相对时间变化率；针对任一时间量t，以其所在位置做为中心点(x0,y0)，使用扩散模型D(x,y)对时间量t进行扩散，则t·D(xi,yj)表示时间扩散后(xi,yj)位置的时间量。
[0014] 步骤2：待加工元件的面形误差为M(x,y)，抛光工具在单位时间内的去除函数为I(x,y)，在迭代计算过程中，通过单次迭代求解得到的驻留时间为T1(x,y)；在驻留时间T1(x,y)内，理论去除量与待加工元件的面形误差M(x,y)的差值即为计算残差E1(x,y)，可表示为：
[0015] E1(x，y)＝M(x，y)-T1(x，y)**I(x，y) (2)
[0016] 式中，**表示卷积，T1(x,y)**I(x,y)表示在驻留时间T1(x,y)内，抛光工具对待加工元件的去除量；
[0017] 步骤3：针对T1(x,y)中的每一个离散坐标点(xi,yj)，将时间扩散模型D(x,y)在X、Y方向上进行平移，使其中心位置(x0,y0)移动到(xi,yj)，记为Dij(x,y)：
[0018] Dij(x，y)＝D(x-xi，y-yj) (3)
[0019] 随后，使用扩散函数Dij(x,y)对点T1(xi,yj)进行由点到面的扩散处理，从而得到扩散后的时间分布Kij(x,y)：
[0020] Kij(x，y)＝Dij(x，y)·T1(xi，yj) (4)
[0021] 由于Dij(x,y)同样满足公式(1)所示的总量归一化要求，因此有：
[0022] ∑i，jKij(x，y)＝T1(xi，yj) (5)
[0023] kij(x，y)**I(x，y)≈T1(xi，yj)·I(x，y) (6)
[0024] 步骤4：按照步骤3可得到针对各个离散点(xi,yj)进行扩散处理后的时间分布Kij(x,y)，则匀滑后的驻留时间分布T1’(x,y)可表示为：
[0025] T′1(x，y)＝∑i，jKij(x，y) (7)
[0026] 且匀滑后的驻留时间分布T1’(x,y)对应的去除量，应与匀滑前的驻留时间分布T1(x,y)对应的去除量近似相等：
[0027] T′1(x，y)**I(x，y)≈T1(x，y)**I(x，y) (8)
[0028] 步骤5：待加工面形误差M(x,y)与匀滑后的驻留时间分布T1’(x,y)对应的去除量之差，即为单次驻留时间匀滑处理后的计算残差E1’(x,y)：
[0029] E′1(x，y)＝M(x，y)-T′1(x，y)**I(x，y) (9)
[0030] 步骤6：将计算残差E1’作为待加工面形M，重复步骤2到步骤5，进行迭代计算，直到第n次迭代计算完成后，对应的计算残差En’满足要求，从而得到匀滑处理后的总驻留时间分布T’(x,y)：
[0031]
[0032] 式中，n代表循环迭代的总次数；由此实现光学元件加工驻留时间的匀滑处理。
[0033] 本发明与现有技术相比所具有的优点及有益的技术效果如下：
[0034] (1)、本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，能对抛光工具在元件表面的去除函数为非圆对称的情况起到补偿效果，提高迭代计算的收敛效果。
[0035] (2)、本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，能在迭代计算过程中通过对驻留时间的匀滑处理，减小相邻离散点间驻留时间跳变程度，从而降低加工过程中抛光工具频繁加速、减速对机床稳定性造成的影响，进而减小加工过程中设备对被加工元件引入的中高频面形误差。
附图说明
[0036] 图1是实现本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法的
流程图；
[0037] 图2是
实施例中所用的去除函数分布和时间扩散模型，图2(a)是实施例中所用的去除函数分布，图2(b)是实施例中所用的时间扩散模型；
[0038] 图3是实施例中初始的待加工面形误差；
[0039] 图4是实施例中计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化趋势图(其中实线是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化规律，虚线是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化规律)；
[0040] 图5是实施例中计算残差的对比图，其中图5(a)是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时的计算残差，图5(b)是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时的计算残差；
[0041] 图6是实施例中计算残差的
功率谱密度(PSD)分布(其中实线是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时计算残差的功率谱密度(PSD)分布，虚线是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时计算残差的功率谱密度(PSD)分布)；
[0042] 图7是实施例中通过迭代计算得到的驻留时间对比图，其中图7(a)是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时的驻留时间分布，图7(b)是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时的驻留时间分布；
[0043] 图8是实施例中驻留时间的功率谱密度(PSD)分布(其中实线是未使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时驻留时间的功率谱密度(PSD)分布，虚线是使用本发明所述一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法时驻留时间的功率谱密度(PSD)分布)。
具体实施方式
[0044] 下面结合附图并用具体实施例对本发明作进一步详细说明，有必要指出的是所述实施例只是用于对本发明的进一步描述，而并不意味着是对本发明保护范围的任何限定。
[0045] 本发明提出的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，其实现流程如图1所示。
[0046] 第一步，根据所使用的加工机床及加工设备对应的去除函数模型I(x,y)，建立实现本发明一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法所使用的时间扩散模型D(x,y)；
[0047] 第二步，根据待加工面形M(x,y)和去除函数I(x,y)，通过单次迭代求解得到驻留时间Tn(x,y)；
[0048] 第三步，使用时间扩散模型D(x,y)对驻留时间Tn(x,y)进行匀滑处理，得到匀滑后的驻留时间Tn’(x,y)；
[0049] 第四步，由匀滑处理后的驻留时间Tn’(x,y)和待加工面形M(x,y)，求解得到计算残差En’(x,y)；
[0050] 第五步，把计算残差En’(x,y)作为待加工面形M(x,y)，重复第二步到第四步，进行迭代计算，直到第n次迭代计算完成后，计算残差En’(x,y)满足要求；
[0051] 第六步，将每次计算得到的驻留时间Tn’(x,y)累加得到匀滑后的总驻留时间T’(x,y)，并进入后续加工环节。
[0052] 实施例
[0053] 本实施例以磁流变数控抛光机为加工设备，以直径为100mm的圆形平面镜为待加工元件，并结合图2到图7，对本发明的具体实施方式进行举例说明。在后续描述过程中，将本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法简称为匀滑方法。在常规情况下，磁流变抛光机的去除函数呈非圆对称分布，图2(a)为磁流变抛光头在x＝0，y＝0的坐标点上驻留3秒时的去除函数分布I(x,y)。本实施例以图2(a)所示去除函数分布关于x＝0，y＝0坐标点旋转180度后的形状分布作为时间扩散模型D(x,y)，其分布形态如图2(b)所示；并对该时间扩散模型进行总量归一化处理，使其满足公式(1)。
[0054] 图3是待加工元件初始的待加工面形误差M(x,y)，其面形峰谷值(PV)为200.076nm，均方根值(RMS)为36.115nm。将待加工面形误差M(x,y)和去除函数I(x,y)代入公式(2)，即可求解得到未使用时间匀滑方法时的驻留时间分布T1(x,y)和对应的计算残差E1(x,y)。针对上述驻留时间T1(x,y)，使用图2(b)所示的时间扩散模型D(x,y)按照公式(3)～(8)对其进行匀滑处理，即可得到使用匀滑方法后的驻留时间分布T1’(x,y)，并可由公式(9)计算得到使用匀滑方法后的计算残差E1’(x,y)。
[0055] 当不使用匀滑方法时，将上述计算残差E1(x,y)作为待加工面形误差M(x,y)，并代入循环进行迭代计算；当使用匀滑方法时，将上述计算残差E1’(x,y)作为待加工面形误差M(x,y)，并代入循环进行迭代计算。
[0056] 图4给出了在20次迭代计算中，计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化规律；其中，实线是未使用匀滑方法时计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化规律，虚线是使用匀滑方法后计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的变化规律。从图4可以看出，计算残差的均方根值(RMS)随迭代次数的增加，呈现出逐渐减小的趋势，并且在使用匀滑方法后，计算残差的均方根值(RMS)的收敛速度和收敛效果均优于不使用匀滑方法的情况。当不使用匀滑方法时，第20次迭代计算完成后的计算残差E20(x,y)如图5(a)所示，对应的峰谷值(PV)为96.258nm，均方根值(RMS)为12.263nm；而使用匀滑方法后，第20次迭代计算完成后的计算残差E20’(x,y)如图5(b)所示，对应的峰谷值(PV)为86.432nm，均方根值(RMS)为7.835nm。与图5(a)相比，图5(b)对应的面形分布更加均匀、平缓，其峰谷值(PV)和均方根值(RMS)也更小，表明该匀滑方法能提高迭代计算的收敛效果，即使是抛光工具在元件表面的去除函数为非圆对称分布情况，也能在使用该匀滑方法后达到较好的收敛效果。图6所示，对比了不使用匀滑方法时的计算残差E20(x,y)和使用匀滑方法后的计算残差E20’(x,y)的功率谱密度(Power Spectral density,PSD)分布。功率谱密度(PSD)为本领域的公知内容，在此不做进一步讲述，其数值计算公式为：
[0057]
[0058] 式中，△x＝L/N为
采样间隔，L为采样长度，N为有效采样点数，M(n)为误差函数。从图6可以看出，与未使用匀滑方法时相比，在使用匀滑方法后，计算残差面形中，空间
频率低于0.2mm-1的部分(通常对应于中、低频误差)均有所减少，进而表明该匀滑方法能提高加工设备在中、低频部分的加工效果。
[0059] 图7所示，对比了不使用匀滑方法和使用了匀滑方法时求解到的驻留时间分布。其2
中，各离散点所对应的空间尺寸为0.0383mm ，即使用了512×512个离散点对边长为100mm的方形区域进行离散处理；图7(a)是不使用匀滑方法时，第20次迭代计算完成后得到的总驻留时间T(x,y)分布，T(x,y)满足 其对应的峰谷值(PV)为0.107
秒，均方根值(RMS)为0.013秒；7(b)是使用了时间匀滑方法后，第20次迭代计算完成后的总驻留时间T’(x,y)分布，T’(x,y)满足 其对应的峰谷值(PV)为0.038
秒，均方根值(RMS)为0.006秒。由此看出，与不使用匀滑方法时计算得到的驻留时间相比，使用匀滑方法计算得到的驻留时间在峰谷值(PV)和均方根值(RMS)方面均有所减小，其时间分布更加均匀、平缓。图8从功率谱密度的
角度，对比了驻留时间T(x,y)和T’(x,y)在空间频率上的分布特性。从图8可以看出，与不使用匀滑方法时相比，在使用匀滑方法后的驻留时间分布中，空间频率高于0.05mm-1的部分(通常对应于中、高频误差)均有所减少；表明该匀滑方法能减小抛光工具在小尺寸空间内的频繁运动程度，从而在加工过程中，减少因抛光工具频繁抖动对元件引入的中、高频误差。
[0060] 通过上述实施例，表明了本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法能提高驻留时间求解过程中迭代计算的收敛效果，提高加工设备对被加工元件表面中、低频误差的加工能力；此外，本发明所述的一种光学元件加工过程中驻留时间的匀滑方法，通过对驻留时间的匀滑处理，减小了相邻离散点间驻留时间的跳变程度，从而降低加工过程中抛光工具频繁加速、减速对机床稳定性造成的影响，进而减少因抛光工具频繁抖动对被加工元件引入的中、高频误差。
