【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ガラス及びセラミックス組成などのデータから屈折率、分散、ガラス転移点、
格子定数、誘電率などの物理量を予測計算する装置に関し、例えば目的のガラス及びセラミックスを得るための組成比を予測したり、プレス生成時に必要な条件のガラス転移点を予測するなどガラス及びセラミックスの組成設計に応用される物理量計算装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ガラス組成比と予め実験などにより判っている屈折率などの物理量を〔数１〕の加成則を用いて関係付ける方法が提案されている。

【０００３】

【数１】

_iはガラス中の金属酸化物ｉの百分率、ｘ

_iはガラス中の金属酸化物ｉの係数因子、ｎ

は成分数である。

【０００４】この加成則を利用して、例えば、AAAppe
nn（ガラスの化学、日ソ通信社（1984))、MLHuggins
(J.Opt.Soc.Amer., 30,420(1940）など）らによってＳ
ｉＯ ₂を主成分とした酸化物ガラスの屈折率、分散等の物理量を計算する方法が報告されている。 これらの種々の計算方法を統合したガラスの材料設計支援装置が特開平２−１１１６４２号公報に提案されている。

【０００５】〔数１〕の式に示した加成則は、例えば２
成分系のガラスの場合、理想的には図２（ａ）のように成分Ｘ _a Ｏ _bと成分Ｙ _c Ｏ _dの組成比によって成分Ｘ _a
Ｏ _bの物理量と成分Ｙ _c Ｏ _dの物理量を直線で結んだものとして示される。 しかし、実際には、図２（ｂ）のように成分Ｘ _a Ｏ _bとＹ _c Ｏ _dの組成比と物理量の間に比例関係が成り立たない場合がある。 このような場合は係数ｘ _iに一定の値を用いることができなくなる。 そこで、組成範囲を分割して各々において係数ｘ _iを変え、
直線で近似しやすくしたり、ガラス中に含まれる成分によって係数ｘ _iを変えるなどの手法をとっていた。

【０００６】また、線形回帰式および加成則を利用して、フッ化物系ガラスの物理量を算出する方法が、日本セラミックス協会第32回ガラスおよびフォトニクス材料討論会予稿集（1991）ｐ． 55、日本金属学会会報31
〔７〕（1992）ｐ． 604 に提案されている。 この方法のように入力データと出力データとの関数関係の近似を行なうと、酸化物以外のガラス組成物質や他の物理量に対してもこの方法を適用して計算することができる。 さらには、特開平５−５４１６２号公報に、組成比を入力してガラス化の可否を判定する方法が開示されている。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかし、〔数１〕の式に示した加成則を利用して、AAAppenn (ガラスの化学、日ソ通信社（1984))、MLHuggins(J.Opt.Soc.Ame
r., 30,420(1940）など）らや、特開平２−１１１６４
２号公報に提案されているガラスの材料設計支援装置によって、ガラスの屈折率、分散等の物理量を計算する方法は、物質がＳｉＯ ₂を主成分とした酸化物ガラスに限られ、その構成成分も特定の酸化物に限定される。 しかも、その含有量にも制限があり、計算できる物理量も限られている。 例えば、ガラス転移点はガラスを金型によって成形するプレスレンズの製造上重要な物理量であるが計算することができなかった。

【０００８】また、〔数１〕の式に示した加成則では、
実際に図２（ｂ）に示すように成分Ｘ _a Ｏ _bとＹ _c Ｏ _d
の組成比と物理量の間に比例関係が成り立たない場合、
組成範囲を分割して各々において係数ｘ _iを変えたり、
ガラス中に含まれる成分によって係数ｘ _iを変えるなどして曲線を近似していたために、アルゴリズムが複雑になり、その計算精度も余りよくなかった。

【０００９】日本セラミックス協会第32回ガラスおよびフォトニクス材料討論会予稿集（1991）ｐ． 55、日本金属学会会報31〔７〕（1992）ｐ． 604 に提案されている線形回帰式および加成則を利用しフッ化物系ガラスの物理量を算出する方法は、ＳｉＯ ₂を主成分とした酸化物ガラス以外のガラス組成物質や他の物理量に対しても適用することができるが、加成性が成立ち、且つデータ数が多い場合にのみ有効である。 データ数が少ない場合にはその精度は極めて悪くなる。

【００１０】一般にフッ化物系、カルコゲナイド系、テルライド系などのガラス組成はＳｉＯ ₂を主成分とした酸化物系ガラスに比べて、歴史が新しいガラス組成である。 そのために、データの種類と量が十分ではない場合があり、このとき計算される物理量の精度は十分ではなかった。 また、ある種のガラス系では、性質が加成性から著しく外れて物質（物理量）の組成依存曲線上に顕著な極大、極小、急激な勾配変化が起こる現象（異常現象）がある。 例えば、ホウ酸異常、混合アルカリ効果と呼ばれるものである。 このような場合、組成範囲を分割する〔数１〕の式の係数ｘ _iを複数用いなければならず、このために、何回にも分けて線形回帰を行なう必要があり、処理が非常に繁雑となる。 また、データを分割して線形回帰に用いるため、データ数がさらに少なくなり精度が低下するという問題点を有していた。 そのため、対象を特定の組成物質と特定の出力（例えば屈折率）に限定して、さらにそのアルゴリズムを複雑にしても、精度の向上は余り望めなかった。 しかも、異常現象であるホウ酸異常、混合アリカリ効果を示すガラス組成にガラスの成分が更に増えると、全く適用することができなかった。 またセラミックスでは加成性に従わないものも多くあり、加成性を利用した物理量算出はできなかった。 ここで精度とは、予め与えられている入力データ（組成比等）と出力データ（屈折率などの物理量）から関係付けを行なった後、あらためて入力データを入力した時の出力と、その入力に対する望ましい出力との差異（例えば２乗誤差）のことである。

【００１１】また、特開平５−５４１６２号公報の組成比を入力してガラス化の可否を判定する方法では、その出力値が、ガラス化する場合は１、しない場合は０という離散値であるので、この方法は、パターン分離を行なっていることに相当している。 ガラス化の可否を予測するようなパターン分類をする場合には、出力は離散値でよいが、連続した物理量を出力したい場合には、この方法の適用は不可能であり、この方法ではガラス材料設計を行なうことはできなかった。 そのうえ、ガラス化の有無は、少量のガラス原料を溶融・冷却することにより実験的に容易に求められる。

【００１２】上述のように、従来の技術では、パターン分類するだけで物理量を算出できなかったり、算出できてもその物理量の種類や、ガラス組成が限られていたり、物理量がガラス及びセラミックス組成に線形性を示さない場合に適用できず、データ数が少ないと算出される物理量に十分な精度が得られなかった。

【００１３】本発明の目的は、データ数が少なくても未知データの補間が十分出来るほど既知データの入出力関係の精度がよく、かつ、組成物質や出力の種類によらず連続した物理量を算出でき、また物理量がガラス及びセラミックス組成に線形性を示さない場合にも適用でき、
しかもアルゴリズムが簡単なガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置を提供することにある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】そのために本発明のガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置は、図１に示すように入力値としてガラス及びセラミックスの組成物質の各成分元素の組成比及び作製条件を入力する素子の層である入力層１と、出力値としてガラス及びセラミックスに関する物理量を取り出す素子の層である出力層３と、前記入力層及び出力層以外の素子の層である中間層２とからなる階層型ニューラルネットワーク４を備えると共に、既知のガラス及びセラミックスの組成物質の各成分元素の組成比及び作製条件を前記入力層１の各素子に入力して当該入力値に対応する物理量を出力値として与えて前記階層型ニューラルネットワーク４の学習を行う学習手段５を備え、前記学習手段５により学習済みの前記階層型ニューラルネットワーク４の前記入力層１
の各素子に未知のガラス及びセラミックスの組成物質の各成分元素の組成比及び作製条件を入力して前記出力層３から未知のガラス及びセラミックスに関する物理量を求めるように構成したことを特徴とするものである。

【００１５】

【作用】図３に示すように本発明は入力層と中間層と出力層からなる階層型ニューラルネットワークで構成される。 まず階層型ニューラルネットワークの構造とその作用について説明する。 入力層と中間層と出力層には、信号処理を行なう素子が存在する。 一般的に、入力値を入力する素子の層を入力層、出力値を取り出す素子の層を出力層と呼び、それ以外の素子の層を中間層と呼ぶ。 出力層と中間層の素子はそれぞれ前層の素子と結合しており、それぞれの結合には重みと呼ばれる結合荷重値が割り当てられる。 出力層と中間層の素子には、前層の各素子の出力に重みをかけた値が入力され、その総和が計算される。 場合により素子に固有の値を持つバイアス項を総和に加算してもよい。 得られた総和の値に対し入出力関数と呼ばれる関数を施した結果がその素子の出力値となる。

【００１６】具体的に、例えば入力層の素子をｉ、中間層の素子をｊ、出力層の素子をｋ、素子の入力をｕ、出力をｘで表して、中間層の素子ｊの入力をｕ _j 、その出力をｘ _j 、入力層の素子ｉの出力をｘ _i 、中間層の素子ｊと入力層の素子ｉとの重み（結合荷重値）をＷ _ji 、素子ｊのバイアスをθ _j 、入出力関数をＧ（ｘ）とすれば、入力層と中間層との関係は、〔数２〕、〔数３〕の式で記述される。

【００１７】

【数２】

【００１８】

【数３】

【００１９】中間層と出力層の関係、あるいは中間層が複数の場合には、前後する中間層同士の関係も〔数２〕
の式と同様の関係式で示される。 ここで、出力層における入出力関数をＧ（ｘ）として連続値を出力する関数を選ぶことにより、本ネットワークの出力を連続値とすることができる。

【００２０】本ネットワークにおいて重みとバイアスの値が様々な値をとることにより、求めたい写像関係を近似することができる。

【００２１】ある入力に対し、望ましい出力が得られるように重みとバイアスの値を更新することを、ニューラルネットワークの学習という。 学習の方法としては、ある入力に対する望ましい出力（教師データ）と実際のネットワークの出力との２乗誤差を最小化するバックプロパゲーション法を用いればよい。 以下にバックプロパゲーション法について説明する。

【００２２】ｋ素子を出力層の素子、ｊ素子を中間層の素子とし、〔数２〕、〔数３〕の式のような関係で結合しているとする。 ある入力信号に対して、ｋ素子が出すべき望ましい出力をｔ _k 、実際の出力をｘ _kとすると、
バックプロパゲーション法は、〔数４〕が最小になるようにネットワークの重みとバイアス値を変更するアルゴリズムである。

【００２３】ここでは、特に、重みの値を更新することを考える。 （バイアスの値の更新も同様に考えられる。）

【００２４】

【数４】

【００２５】ｘ _kは重みの値の関数で表せるので、Ｅ
は、重みの値を座標軸とする空間上の曲面を形成している。 このＥの極小値を求めるために、最急降下法の考えにしたがい〔数５〕の式のように重みの値を更新する。
なお、εを正の定数である。

【００２６】

【数５】

【００２７】〔数５〕の式を計算すると次のようになる。

【００２８】

【数６】

【００２９】すなわち、〔数６〕の式にしたがい、ｋ素子の重みｗ _jiの更新をすればよい。 〔数４〕の式を用いると〔数６〕の式は〔数７〕の式のように表せる。

【００３０】

【数７】

【００３１】ある入力信号に対し、その望ましい出力と実際の出力から、〔数７〕の式のように出力層の重み値を更新する。

【００３２】ｊ素子が中間層の場合は、〔数９〕の式のように∂Ｅ／∂ｘ _jの値をｊ素子の層より後層のｋ素子から計算する。 ただしｊ層とｋ層も、〔数２〕、〔数３〕の式と同様の関係で結合しているとする。

【００３３】入力層と中間層の場合は、Ｗ _jiの更新は〔数８〕の式のように表される。 ただしｉ層とｊ層は、
〔数２〕、〔数３〕の式の関係で結合しているとする。

【００３４】

【数８】

【００３５】ここで、〔数９〕の式のように∂Ｅ／∂ｘ
_jの値をｊ素子の中間層より後層の出力層のｋ素子から計算する。

【００３６】

【数９】

【００３７】〔数９〕の式の結果を〔数６〕の式に代入し、中間層の重みの値を更新する。

【００３８】重みの値の更新が、出力層から中間層へ順々に逆向きに行われていくこの方法がバックプロパゲーション法である。

【００３９】なお、バイアス値の更新も〔数５〕の式で、Ｅをθ _jで微分することにより同様に更新則を導くことができるので、詳細は省略する。

【００４０】学習により重みとバイアスの値が適当に選ばれた素子の組み合せにより、以上の階層型ネットワークは非線形な写像関係でも精度よく近似することができる。 また、その構成は〔数２〕、〔数３〕の式で示されるような入出力関係をもつ素子の単純な組み合せであり、アルゴリズムは非常に簡単である。

【００４１】そこで、本発明のガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置は、この階層型ニューラルネットワークを用いて既知データの学習により重みとバイアスの値を設定した後、未知データについてガラス及びセラミックス組成などのデータから屈折率、分散、ガラス転移点、膨張率、軟化点などの物理量を求める関数の近似を行うものである。 この場合、入力層には、組成比や作製条件を入力し、出力層では物理量が取り出されるようにする。 ここで、作製条件とは、例えばガラス及びセラミックス作製条件、物理量の測定条件、金属イオンのガラス及びセラミックス中の配位数、イオン半径、ガラス及びセラミックスを構成する原子間の結合エネルギーその他の条件をいう。

【００４２】入力値の成分数が入力層の素子数になり、
出力として取り出す物理量の種類の数が出力層の素子数となる。 例えばＳｉＯ ₂ 、Ｋ ₂ Ｏ、ＰｂＯの３成分系のガラス組成から一つの屈折率を求める時は、出力層の素子数は３、出力層の素子数は１とすればよい。 中間層の層数と素子数は任意に選んでよい。

【００４３】なお、連続値の物理量を出力させるためには、出力層の入出力関数は、連続値を出力する関数を用いなければならない。 しかし、中間層では、少なくとも１つの入出力関数が連続であればよく、すべての入出力関数が連続であればさらによい。

【００４４】このように構成されたニューラルネットワークに予め分かっている入力データと出力データの関係を学習させる。 この学習は、入出力の写像関係が十分に近似されるまで行われる。

【００４５】以上をまとめたｎ組の入力、教師データを学習するアルゴリズムを図５に示す。 学習処理では、まず、中間層及び出力層の重み値、バイアス値を初期化した後、ｎ組の入力データをセットして中間層及び出力層の素子の出力計算を行い、実際の出力と望ましい出力との差を計算する。 さらに、誤差微分値の計算及び重み値、バイアス値の更新を出力層、中間層について順次行う。 これを入力データのｎ組について行った後、ｎ組の２乗誤差の和を計算して許容誤差の範囲か否かを判断する。 ２乗誤差の和が許容誤差の範囲になるまで、上記の処理を繰り返し行い、許容誤差の範囲になれば学習を終了する。

【００４６】上記の学習を実行した後に出力が予め分かっていない入力（未学習データ）をネットワークに入れたときに得られる出力が、その入力に対する予測出力になる。 例えば、ネットワークに予め分かっているガラスと屈折率のデータの組を学習させる。 つぎに屈折率が分かっていないガラス組成を入力して、その結果得られた出力が未知の屈折率の予測値となる。 この物理量を予測するアルゴリズムを図６に示す。 この予測処理では、出力値が未知の入力データ（組成比や作製条件など）を入力層の各素子にセットし、中間層、出力層の出力計算をすることによって、出力層からの出力値として未知の入力データに関する予測値が得られる。

【００４７】

【実施例】次に、実施例を参照して本発明を更に詳しく説明する。 図４に本発明の第１実施例の構造図を示す。
本実施例は、入力層、中間層、出力層各１層ずつの３層ニューラルネットワークであり、各層の素子数は、それぞれ３，３０、１である。 入力としてＳｉＯ ₂ ，Ｋ
₂ Ｏ，ＰｂＯの組成比、出力はアッベ数を選んでいる。
中間層の入出力関数は以下の〔数１０〕の式で与えられるシグモイド関数、出力層には〔数１１〕の式の線形関数を用いている。

【００４８】

【数１０】Ｇ（ｕ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｕ））

【００４９】

【数１１】Ｇ（ｕ）＝ｕ 図示の入力値、出力値、重み等を用いると、

【００５０】

【数１２】中間層の素子１０１については、 ｕ ₁₀₁ ＝Ｗ _101.1 ｘ ₁ ＋Ｗ _101.2 ｘ ₂ ＋Ｗ _101.3 ｘ ₃ ＋θ ₁₀₁ ｘ ₁₀₁ ＝Ｇ（ｕ ₁₀₁ ） ＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｕ ₁₀₁ ）） 出力層２０１については、 ｕ ₁₀₁ ＝Ｗ _201.101 ｘ ₁₀₁ ＋Ｗ _201.102 ｘ ₁₀₂ ＋Ｗ _201.103 ｘ ₁₀₃ …… …… ＋Ｗ _201.130 ｘ ₁₃₀ ＋θ ₂₀₁出力 ｘ ₂₀₁ ＝Ｇ（ｕ ₂₀₁ ） ＝ｕ ₂₀₁教師データ ｔ ₂₀₁ Ｅ＝（ｘ ₂₀₁ −ｔ ₂₀₁ ） ² ／２ が最小となるようにＷ _101.1 、Ｗ _101.2 、……やＷ
_201.101 、……、Ｗ _201.102を更新する。

【００５１】ここで、出力層での入出力関数は連続値をとる関数である。

【００５２】本ネットワークに４２組の入力とその教師データを与えて学習を行った後、その写像近似精度を調べるために、４２個のすべての入力に対する出力とその望ましい出力である教師データとの２乗誤差の和を計算した。 結果を表１に従来の手法と比較して示す。 また、
４２組のデータのうち２１組のデータのみを任意に選んで学習を行ない、残りの２１組を未学習データとして入力して、学習、未学習データを併せて同様の２乗誤差の和を計算しそのデータ補間能力を調べた。 結果を表１に併せて示す。

【００５３】

【表１】

【００５４】本実施例では、〔数１０〕、〔数１１〕の式のように入出力関数を選んだが、出力層には連続値を出力する任意の関数を用いることができる。 また、中間層は任意の関数を用いてよいが、特に非線形関数を用いると非線形な関数近似問題に更に有効に作用するようになる。

【００５５】さてここで、学習結果に対する初期重み値の依存性を軽減するには、学習前の初期状態において入力に対する出力と教師データとの差異をできるだけ縮小しておくように、重みの初期値（通常はランダムな値）
あるいはバイアス値を調節したり、データを規格化したりするとよい。 具体的に本実施例の出力層のある素子ｊ
と中間層の素子群との関係を用いて説明する。

【００５６】Ｘ _jを出力層ｊ素子の出力、Ｘ _iを中間層ｉ素子の出力、Ｗ _jiを出力層の素子ｊと中間層の素子ｉ
との重み（結合定数）、θ _jを素子ｉのバイアス、Ｇ
（ｕ）を入出力関数とすれば、〔数１３〕のような式になる。

【００５７】

【数１３】

【００５８】〔ｘ〕はｘのオーダーを示すことにして例えば以下の〔数１４〕の式を満たすように重みの初期値あるいはバイアス値を調節したり、データを規格化したりすると、学習前の初期状態において入力に対する出力と教師データとの差異が縮小される。

【００５９】

【数１４】

_jの平均値〕に、〔Ｘ

_iの平均値〕を〔入力データ〕、〔中間層の素子数〕を〔入力層の素子数〕、〔Ｗ

_jiの初期値〕を〔入力層と中間層との重みの初期値〕に置き換えれば同様の関係式が得られる。 以上の議論から、本実施例では〔数１５〕の式のような定数を用いたり、データを規格化したりして学習結果に対する諸量の初期値依存性を低減している。

【００６０】

【数１５】 −０．０３≦ｗ _jiの初期値≦０．０３ （全層共通） −０．０３≦バイアス値の初期値≦０．０３ （全層共通） ０≦教師データ≦１．０ ０≦入力データ≦１０．０ Ｘ _iの平均値＝０．５ 〔第２実施例〕第１実施例において、出力すべき物理量は「アッベ数」という１種のみであったが、この出力すべき物理量を２種以上にすると出力層の素子数を複数にすれば同時に複数の物理量を取り出すことが出来るので、複数の物理量を計算するときに工数が低減することができる。 例えば実施例１の「アッベ数」に加えて、
「屈折率」、「熱膨張係数」の２種の物理量を取り出すには、出力層の素子数を３つにする。

【００６１】〔第３実施例〕第１実施例において、入力にセラミックス組成の他に冷却温度を与える。 セラミックスは同じ組成においても、焼成条件が異なると物理量（例えば電気伝導率）が異なる場合があり、本発明はこのような場合に物理量を予測する時にも有効である。

【００６２】〔第４実施例〕第１実施例において、入力データとしてＧｅとアルカリ金属の成分比、出力データとして屈折率とする。 この入出力データの関係は、物理量の組成依存曲線が加成則から大きく外れた非線形性を示すものであり、本発明はこのような場合でも有効に作用する。

【００６３】なお、本発明は、上記の実施例に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。 特に、入出力データの種類によらないので、適用する問題は酸化物系ガラスは言うにおよばず、例えば、フッ化物系ガラス、カルコゲナイド系ガラス、テルライド系ガラス、オキシナイトライドガラス、オキシフロライドガラス、硫酸塩ガラスなど、どの様な組成系でもよく、さらにガラス及びセラミックス組成に対して物理量が線形的でない組成系にも有効である。 また入力データとしてガラス及びセラミックス組成比や、作製条件、イオン半径、結合エネルギー、配位数等のデータを任意に選ぶことができる。

【００６４】

【発明の効果】以上述べたように、本発明のガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置によると、データ数が少なくても未知データの補間が十分出来るほど既知データの入出力関係の精度がよく、かつ、組成物質や出力の種類によらず連続した物理量を算出できる。 また、
本発明に係る上記の階層型ニューラルネットワークは、
ガラスおよびセラミックス組成などのデータと屈折率、
分散、ガラス転移点などの連続値の物理量との写像関係を近似することができ、未学習データから様々な物理量を予測することが可能になる。 しかも、物理量がガラス及びセラミックス組成に線形性を示さない場合にも適用でき、アルゴリズムが簡単なガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置が実現できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るガラス及びセラミックスに関する物理量計算装置の１実施例を示す図である。

【図２】組成比と物理量の関係を示す図である。

【図３】本発明の主要な構成である階層型ニューラルネットワークを示す図である。

【図４】本発明の第１実施例の構成を示す図である。

【図５】本発明の学習アルゴリズムを説明するための図である。

【図６】本発明の予測アルゴリズムを説明するための図である。

【符号の説明】

１…入力層、２…中間層、３…出力層、４…階層型ニューラルネットワーク、５…学習手段