本发明涉及在一给定地质区域内钻凿一口井孔期间钻杆卡住概率的推算装置。更具体地说，涉及一种装置，用于控制或修正这一井孔中的钻井条件以避免或者由于影响井孔中钻柱运动的机构状况（如井孔角度很大、钻键尺寸过大和类似情况）或者由于因井孔中作用在钻杆上的钻井液相对于围绕井孔的低压地层所具有的过度静水压差而造成的钻杆卡住现象。如果需要，钻柱卡住的其他一些原因可以用同样的方法进一步加以识别和评定。其次，本发明特别涉及一种当钻杆卡住时确定解脱这一钻杆的概率的方法和装置。

本发明的一个特定目的是，用统计学的方法确定（比如用推算或作标绘图，或者两者都用）一口井孔中卡钻的概率並矫正钻井条件以避免这种后果从而控制一口油井的钻凿。这一概率是从作为物理量的大量独立和非独立变量或者参中计算出来的;每一变量代表一项标准的机械、化学或水力钻井条件，通常在钻凿一口油井时是已测得的或者可测定的。在大量油井中钻柱被卡住的深度处测定一些物理参数，並在大量类似油井中钻柱未被卡住的基本上相应的深度处测定同样的这些物理参数。然后就可以用一种称作“多变量分析”的统计分析方法，从某一给定地质区域内这些大量油井中的任一口油井发生卡钻的任一单独深度处这些用类似办法测定出的量来推算卡钻的统计概率。 这里用到的“地质区域”包括地质地区中已经钻有大量油井的一片地理区域，其中在各个已知井深范围内通常会遇到象油页岩-砂团或其他不同组分的岩石那样的、类似的地质构造形成物。这些测量是在钻柱在很多情况下卡住（既由于井孔中的机械状况，也由于压差或其他情况）的一些油井中以及在钻杆不曾卡住过的许多类似的油井中作出的。按照用这种分析为每一变量所确定的各个系数，有选择地控制这些测得的物理量或变量，可以提高钻井期间避免钻杆卡住的概率。

依照本发明，对钻井期间测出的数据中各个变化的机械和水力量从事监控和矫正是借助于对大量油井中每一口油井的大量测得变量进行多变量分析而实现的。这些变量至少是在两种类别或组别的油井中测得的;可能包括其中钻柱已被卡住和未被卡住的一些油井，或者其中钻柱已经解卡或尚未解卡的一些卡钻油井。这种分析依靠矩阵代数为每一口油井生成一个油井矢量以表示在给定深度范围内某一选定的深度处该油井的一些特定变量。随后，每一个这样的代数值用数字记录下来，或用图形标绘出来。这种图形最好是处于带有象超平面那样的较低维数超表面的空间之内;选择这些超平面是为了：把两种或多种类别油井中每一类别的数学均值或矩心附近的、各种类别的分布从其他一种或几种类别的均值或矩心最好地分隔出来。把每一油井置于适当类别之中的、那些所选定的大量有关联和无关联（但都是测得的或可测定的）变量所具有的统计概率使得有可能确定一个根据另一给定油井中现有的或拟议的各种钻井条件生成的一个类似的油井矢量。因而，这样一个油井矢量的现有的或拟议的位置是同每一组别或类别油井的均值或矩心有关的。于是，改变诸如钻井液性质、井眼角度、钻柱组合等，以便对这一矢量的数值施以正的或负的影响从而改变其 相对于各空间区域的标绘地点或数字均值-后二者是各自类别油井的典型特征，就可以估定对一口个别油井中钻井条件如何控制。

本说明和权利要求中所采用的一些数字实例，包括用于记录或显示的计算，表明借助于本发明中的装置和方法如何一般地应用多变量分析指示或测定由于某种原因或几种原因的综合而造成的钻杆卡住的概率。为了便于说明，也为了那些精通钻井工艺、或者统计学或者所有两方面的人员便于理解，各具体实例中的专门名词一般地都定义为线性的和平面的。不过，需要了解的是，以下各个词在用于详细说明和权利要求中的时候，被规定包含在以下各定义的广泛意义之内。

“多变量分析”指的是，采用各种方法针对大量分析对象（已钻凿的或可钻凿的井孔）中的任何一个，估定大量变数或测量结果（油井参数）的相依关系，为此应用数据矩阵以区分这些对象的组别或类别，並且把另一对象适当地归入到一个或多个组别或类别中去。

“平面”一词（包括“映象平面”或表面）用来确定任何可定义的表面或空间，无论是二维的或多维的，平伸的或曲线的。这个词还包括某一空间或子空间中的各个超平面或表面;此空间或子空间可用于显示或度量交线上各点之间、这种平面或表面同某一油井矢量之间的各个距离。更具体地说，平面是任何空间或表面;此表面的正切为一常量，或是标量，或是其某种函数表象。

“矩心”一词表明多维空间中的某一地址，即包含各个油井矢量集中趋向值在内的某一特定体积或面积;这些油井矢量是同任何其他一个油井矢量统计组的集中趋向值充分间隔开来的一组油井矢量。

“油井矢量”一词用以表示用多变量分析进行分析的任何一组或几组油井中，或者任何其他一口有待研究的油井中，所有已测得或可 测定的变量的矢量解。

“均值”一词，相对于各个油井矢量和平面而言，包括多个数值的集中趋向值的任何一种度量，无论是算术的、几何的、调和的或其他数学形式的;也包括众数型趋向值。

“算术的”指的是涉及处理数字或可用数字加以描述的数学函数的各种解法，这些数忽包括可从任何空间角度上（包括欧氏和非欧空间体系）内加以处理的实数和虚数。

“系数”指的是任何一个或一组观测到的或计算出的数字，其目的是描述或用来描述这些观测或计算的算术、数学或统计状况或结果中的某一状况。

“相关式”指的是涉及一组或多组观测之间关系的算术表达式。这包括在任何一种坐标系统中的距离关系。还包括便于计算、具有如本文所述的特殊矩阵性质的皮尔逊-乘积-矩相关系数。

“矩心”是表述任何空间中大量测量结果的集中趋向值的一种方式（见均值）。

“协方差”一般地是和相关式一样的关系的表达式，的确可以是同一的东西。不过，通常协方差有量纲，而相关式不必有（见相关式式）。

“判别式”包括任何数学或图形手段，可以用来把对象的各个组别区分为有连系的或无连系的、对象的各个“族”别，对组别中的成员作出或不作出概率估算。这包括所有线性的和非线性的以及所有欧氏或非欧空间。

“离差”是某一对象（油井，等等）离开集中趋向值一次或多次测量结果的距离的一种度量。它也可以总起来指的是，表述成一个标 量矢量或矩阵值的一组对象。“标准偏差”或“二次矩”都是同义词，象方差一样。

“本征值”是一个矢量或矩阵的特征或隐伏根，是实根或者虚根。

“本征矢量”是同任一本征值相关联的一个实或虚矢量。通常，它是一个既有大小又有方向的矢量。两个或多个本征矢量一般在多维空间中可以确定一个平面，因此，在该空间或者其中任一子空间中可以确定一个超平面。

“专家系统”是，任何一种借助于存贮一位专家或几位专家的经验以尽量减少一名人员所要求具备的熟练行为或专门技能的手段，使得在没有这样一位专家在场观测或测量变化的各种状况並对这些观测或测量结果作出反应或采取行动的情况下能够操作某种过程或程序。这个词也称作经验系统，或者所谓人工智能。

“因素分析”是一种算术的、数学的或几何的因素分解手段，把一个距离或离差测量结果的集合分解成相关的或关联的一些子集，其中各个对象（油井）在因素分解准则作用下具有尽可能密切的相互关系。因素分解的实例包括可变极大、最小极大、四次极大、最大或最小平均信息量，以及其他各种方法。

“几何的”一词一般地，但並非绝无例外地，具备数据的空间表象的、或各导出空间的、或各超空间的：或其中各子空间的数字描述。

“超平面”是可以用数值的、算术的、几何的或其他的运算，包括图形手段或投影几何，加以表述的、描述任一空间或子空间的任一表面。平面这个词一般将用来表达某一超平面。

“线性的”一词具有几种定义。在一种意义上，线性的可以指使用任何通常的数学方法所作的某一简单的算术运算。它也可以意指一条直线或者一个一般称作平面的简单平展表面;这些线或面可以加以弯曲，只不过是用通常称作线性变换的技法加以确定的。然而，线性的一词在微分学中也意指，任何关系式的各个导数也是线性的。比如说，虽然对数、指数等等都不是线性的，但在一般情况下，它们的导数都可以用来使它们的变换线性化。线性的也可包括非线性的空间、变量或其变换。

“线性规划”（LP）指的是，用来把某一往往叫做“成本”函数的目标函数加以极小化或极大化、以便分析结果能够用以产生使规划结果成为最佳的那些解的、任何优化技法。这里重要的是，线性规划包括诸如二次或动力规划的一些非线性的方法和一些混合整数技法，以及任何其他优化方法。

“映象”一词指的是，描绘在任何空间内观测到的或推导出的各个解之空间特性的任何数学的、代数的或投影的手段。

“矩阵”是指，观测到的或计算出的许多数字的任何排列;这些数字可以排列在某种数组之中，此数组由某种空间（包括线性或非线性空间）中的许多行和列组成。某些“矩阵”具有特殊性质。这里我们包括属于那些一般公认的空间（如希尔伯特、欧几里得、线性、非线性空间和正空间、定空间、半定空间等）的字码矩阵，这在本课题中可以应用。

“多维的”在此包括以下概念，即一个或多个观测到的或收集到的变量、处理这些变量所得出的一切结果和这些变量衍生的算术或几何运算，包括任何图形表象。

“均值”指的是一个观测值集合的集中趋向值的任何度量。各种一般的算术运算可以产生简单的算术均值、中值、众数等等。此外，还有调和、几何等等均值。这里用到的“均值”包括这样一种集中趋向值的任何度量。

“平面”（也见超平面）这里用来表述在任意空间或其子空间中某一表面的任何表象。

“投影”是观测到的或计算出的数据的任何数学或几何显示，这种数据表明，或者借助于解、或者借助于解的数值的某种扩展而重合于任何空间中任何表面或子表面的那些结果。

使用常规的钻井液並且不下油井套管钻凿比如说超过6千英尺的深井而要防止钻杆卡住，是一项长期存在的困难问题。尤其是在海洋钻井中，通常要在一般小于1/4英亩的工作面积内从单一的固定平台钻出许多深井。因而，必须钻许多定向井（“使用造斜器的”或“喷射造斜的”）;以偏离铅垂方向相当大的角度达到离开此单一平台很远的地方。这样，可以从遍及地下广大区域的地层中，包括多层产油层段中，开采石油。

通常，钻凿这类油井的一种最常用的方法是，使用水基钻井液进行润滑，並冲洗旋转钻头的钻屑使之脱离油井孔眼，不过比较特殊之点在于：这种方法可提供静水压力或“压头”，在井孔中控制由孔眼截断並贯穿的含油地层中可能碰到的较高压力。这种静水压头可防止钻井期间发生“井喷”或者石油或天然气流失到井内。其次，钻井液含有一些固体物质，会在井孔孔壁上形成一层泥饼，在较深钻井期间封住由油井所贯穿的任何可渗透地层。从初始成本、维护、生产层评价和保护海洋环境的立场上看，这种水基（包括海水）钻井液要比可 用来替代的油基钻井液便宜很多。不过，油基或化学钻井液在某些一定的环境中是有用的，因而经常使用。

长期以来就知道，钻柱“卡住”的主要原因之一是井孔中的静水压头和钻柱所通过的地层中某种低孔隙压力之间的压差效应。在这种情况下，井孔和低压地层之间的静水压差以充分的力量推动钻杆抵住井孔孔壁，阻止钻杆运动。之所以发生这一现象，是因为井孔中钻井液的密度或重度会产生顶住钻杆的静水压力，显著地大于由井孔所贯穿的某一孔隙地层中的静水压力。这是由于，滤出液（钻井液中的水）自井孔孔壁流入低压地层，从而不合需要地增加了“泥饼”的厚度。这种情况可能发生在钻柱的钻铤段，此段用来在钻头紧上面把重量加在钻头上，但显然更为经常地发生在较浅的一些井深处，在那里，围绕着较小直径钻柱的返回泥浆流扰动不大，因而比较接近层流。于是，在钻杆靠近井孔一侧的地方，比如斜井中，钻杆两边较高的压差会使钻杆更加贴附于井孔的这一侧。在最坏的情况下，这就造成钻柱的压差卡钻。

虽然，可以在可能发生这种卡钻现象的整个井深区段上装套管或井管以避免钻柱被卡，但是下套管的费用，以及随之而来的沿全部套管从事生产层评价的费用增加，对于通常的钻井作业一般说来是太大了。为了排除钻柱被卡的条件，往往要求降低油井中钻井液的压力（或者靠减小钻井液的静水压头，或者靠增加钻井液中的固态物性含量）以减少滤出液流失，这种流失的后果是形成一层较厚的滤出饼或泥饼，增加了钻杆接触面积。另一方面，卡钻往往可以通过在钻头以上的钻具组合中使用较小直径的钻杆和较少的钻铤而得以避免。在一口油井碰到由孔眼截断的低压地层以上或以下的超压地层的地方，压差卡钻 问题经常是很严重的。在这些油井中，地层压力会超过在这些深度上由于静水压头单独存在而一般指望具有的压力。于是，在进入或穿过超压地层的一些油井中，在无论较浅的或是较深的井深处都不能把井内起均衡作用的静水压力确实地加以降低。不过，这些作用在低压地层上的增大了的压力会大大增加压裂这种地层的风险，而相伴随的现象是，井内钻井液中的液体流失到裂隙中去，以及增加了钻柱周围的滤饼。最好是，润滑液可以在井内“点”在钻柱卡住地点处或其附近，以减少钻杆和滤饼之间的摩擦或者推移孔眼和钻杆之间环形空间内的钻井液。另一方面，在使用水基钻井液的情况下，油或油基钻井液有助于破坏滤饼，使得钻杆对井孔的附着作用减少到足以使其解脱。

众所周知，一根钻柱会由于钻柱和井孔本身之间的各种机械问题而卡住在一口正在钻凿的油井之中。有时会由于所谓“键槽效应”而发生这样一种情况。亦即，当钻柱的钻键或某一钻杆接头在原先由钻头所切割出的较大园形孔眼的一侧磨蚀出一条其大小接近钻铤或钻杆接头外径的园形沟槽时，就造出一个键槽。这一键槽会在钻柱和地层之间产生大为增加的摩擦或阻力，並在企图把钻柱从井孔中拉出时造成钻·被卡;钻楔住在键中。这些问题的产生也可能是由于钻柱上的重力过大，以致钻柱在下部屈曲，特别是在孔眼偏离铅垂方向很大一个角度（比如说超过60度）的地方，或者是在井孔包含（如同S曲线那样）多于一处换向点的地方，还或者是在钻井平台和钻头之间形成一个或多个“狗腿”的地方。大家还知道，在钻柱发生机械卡钻时，油井周围的地层可能是非常不稳定的，以致侧壁坍塌到井孔中，从而卡住钻杆。

据估计，石油企业化在钻井中被卡住的钻杆方面的费用每年达到大约一至五亿美元。这种估计所依据的事实是，全部油井的大约30%至50%钻杆被卡，有些近海区域这一百分数更高。排除每一次事故的费用可能达到五十万或更多美元。每一次卡钻问题的严重程度一般取决于工人需要多少时间“套洗”钻杆被卡住的一段（在卸扣並挪走未卡住的部分之后）或用另外的办法靠操纵钻柱进行“打捞”，矫正措施也可以包括用润滑钻井液点注或完全替换钻井液。钻柱无法解卡的后果是，或者放弃井孔，或者在卡死点的上方斜钻新眼。这样作包括把钻头、各带钻铤和被卡住的多节钻杆丢失在孔眼内。

最近期间，使用那些称作随钻测量（MWD）系统的井下测井和监控工具的情况增多了，这就给钻井时如果卡钻带来了新的财政风险。这种装置通常作为一部分并装在钻柱下端的钻杆或钻铤上。最好是，或者紧挨着钻头或者尽可能地接近钻头组装到钻柱中去。

由于每一套这种工具系统大约价值25万美元，把钻柱下部，包括这种工具，丢失在一口卡钻的井里目前比起以往来代价就更大。即使在这种工具可以进行保险的地方，如果对钻杆被卡住的概率无法控制，保险金也必然是很高的。

卡钻问题在大量出版的参考文献中已有叙述，特别是在涉及到井孔中钻柱的压差卡钻问题方面。正象文献中所说明的那样，钻柱周围环形空间中的钻井液（从钻头返回地面）可能向孔眼所穿透的孔隙地层中流失充分的液体，以致钻柱的一侧附近根本没有钻井液流通。因为钻井液通常是触变性的，所以不在流动就会胶凝。这就造成了卡钻。如前指出，这种卡钻一般发生在以下场合，即：钻井液（特别是水基钻井液）所含有的固态物质或泥浆流失控制剂太少，使得泥浆滤 饼厚度由于过大的液体流失而在钻柱和井孔一侧之间加大了。这种文献主要目的在于说明避免压差卡钻的各种方法，这些方法依靠的是确保钻井液配制得当，适应由井孔穿透的地层特性。

钻深井时，在得不到详尽地层资料、特别是会遇到低压地层的地方，技术工人发现，很难在钻杆卡住以前作出预测並采取矫正或防范措施。其次，虽然卡钻问题可以通过围绕钻柱的孔眼深层套管加以避免，但是，这种套管是很昂贵的，並且一般来说由于它限制了用常规测井工具从事生产层评估，也是不希望使用的。增加钻井成本也是油基钻井液不象水基钻井液那样合用的一项主要原因，除非对钻井作业来说的确是必不可少时才用。比如，许多生产层评估或测井工具，诸如电阻率和自位测量装置，依赖于使用水基钻井液，因为这种钻井液在整个地层内是导电的，而不是绝缘的;在油基钻井液的情况下，则是绝缘的。虽然象放射性工具那样的生产层评估工具可以用于下套管的油井，但这些作业一般成本都较高，並且存在解释问题，这会进一步提高钻井成本。此外，同通常的钻井系统相比，防止油基钻井液对水的污染所需的费用，由于把用过的钻井液和钻屑运往陆地上的有毒废物堆放场所需费用很高，因而是非常高的。因而，最希望的是，如果完全有可能的话，用通常的水基钻井液钻井，同时又可避免钻杆卡住。

在一口油井卡住钻柱以后，一个同等严肃的问题是：操作工是否应当，和化多长时间，进行“打捞”或采取包括点油、钻柱震击或类似的补救步骤以试图在该井中回收或解脱卡住的钻柱。侧钻新眼和废弃一部分钻柱是一项费用很高的决断，除了司钻的直觉判断之外，这项决断必须在几乎无法或根本无法求助于目前已知各种方法的情况下予 以评价。

许多专利阐明了避免或补救卡钻的方法和设备，以下是一些实例：

专利4，428，441-迪林格提议使用非园形的或方形的钻杆接头或钻铤，特别是在钻头紧上面的钻柱中使用。这种形状可确保在钻杆周围维持泥浆循环，並减少钻杆和侧壁之间压差可能起作用的封闭区域。不过，这些工具很贵，也得不到普遍供应。其次，它们可能趋向于加剧较软地层中的键槽问题，因为这些钻铤的方形棱边可能要切割大角度井孔中的侧壁。

专利4，298，078-劳伦斯提出在钻头紧上面使用一段专用的钻具，如果钻杆有卡住的趋势，就震击钻头。此外，此工具中的各阀门可以启动以释放钻柱周围的钻井液，协助防止或缓解被卡钻柱的状况。

专利4，427，080-斯泰格的目的是在钻柱的外面贴上一圈孔隙层，这样一种敷层规定用于防止钻杆的压差卡钻，依靠的是增强钻柱周围的液体流动。

专利4，423，791-莫塞斯披露的避免压差卡钻的方法是，在钻井液中使用许多玻璃珠以阻止在钻柱和附近一个低压层区的井孔之间由滤饼形成封闭。

虽然此前提出过用统计方法研究解除钻杆压差卡钻的概率，但这些统计分析是特别针对如何估算为了很节约地从事被卡钻杆的解卡、而需要的最短浸泡时间和最长打捞时间问题。这一方法披露在1984年在海洋技术会议上发表的一篇文章里，文章题目是“打捞作业中点注泥浆时间限定值的经济和统计分析”，作者是波·斯·凯勒等人。 1983年钻井会议IADC/SPE文件11383号225-231页中特·伊·勒夫的文章“卡钻因子-一种考察被卡钻杆的新方法”，目的在于从事“卡钻因子”的统计研究，以便使用一项经验公式计算解脱被卡钻杆的概率;这一公式可整理评估钻井时的几个重要变量，即裸眼的长度、泥浆重度、钻井液流失量以及井底钻具组合的长度。这一经验公式是依据钻杆已在其中被卡的许多油井和钻杆未在其中被卡的许多其他油井、结合墨西哥湾某一特定地区内许多在钻油井测出14个主要参数作互相关处理而制定出来的。公式的主要目的是，确定解脱被卡钻杆的机会;其目的还在于，仅仅控制那些用于经验公式中的所选定的一些参数以指导钻井。

在先前的技术中，没有作出象本文阐明的那种建议，单独对压差卡钻油井，或者也对机械卡钻油井，使用统计分析以确定卡住钻杆的概率;或者断定一根被卡钻杆可以通过修改仅仅某些测出的油井参数加以解脱。其次，先前的技术没有考虑在每一变量的可实现的范围内充分改变井内任何给定深度处的许多变量以变更钻井条件;这种改变事实上将把钻柱从很高的被卡可能性转向不被卡的可能性。

姆·斯图尔特也作过关于在一些特定深度处下套管问题的研究报告（1984年，路易斯安那州，新奥尔良，新奥尔良分会，对石油工程师协会的讲话），依据的是对墨西哥湾沿岸地区一些油井（这些油井会碰到超压地区）中的压差卡钻进行统计分析，以便既要避免不适当的孔眼静水压头作用在这些地层上，又要避免由于过大压力可能造成的低压地层的压裂。

其次，在原先已知的钻杆压差型卡钻以后估计其解脱概率的各种方法中，没有一种早先技术提出用多变量分析整理评估大量可测出的 变量，以决定是否应当开始或继续进行“打捞”或其他一些补救措施。上面提到的特·伊·勒夫的文章中指出，基于一些变量（包括以往历次卡钻事故中点注油基钻井液的时间）的互相关处理所作出的预测，一直被作为依据来决定钻杆是否可能解脱出来。这些结果並不是足够可靠的，以致能保证普遍使用，因为它们不计及来自其他相关变量的那些感扰特性。

尤其不同于先前这些方案的是，通过对大量卡钻油井（包括其中钻杆曾被解脱的一批这种卡钻油井和钻柱未曾解脱的另一批卡钻油井）作多变量分析，我们发现，具有很高的不能被解脱概率的那些油井可以明显地同具有很高的能被解脱概率的一些油井区分开来。

本发明特别致力于研制一种方法和设备，用来估算一口在钻或待钻油井的当前或预期状况得以正确归类的概率;这口油井属于其遭遇地层並无精确资料的某一已知地质区域（前已述及）。随后，根据算出的概率，可以选定能影响钻井液物理和化学性质、钻柱结构和由这一井孔所贯穿的地层中孔眼特性的大量可变动条件或物理量中的任何一个或几个，加以控制，以矫正或维持一口油井中的钻井条件，使钻柱被卡概率减至最小。其次，如果钻柱被卡，可以查明卡钻原因的概率，以便对钻柱的转移处境或解脱工作作出最佳指导，修改一些适当变量的大小和方向以解脱这种卡钻现象。

其次，按照本发明，不仅可以针对压差问题预测′一口井孔中钻柱被卡′概率的统计分析值（这一领域中的早先的研究人员主要从事这方面的工作），而且可以针对其他一些卡钻原为这样作，这些原因可能本质上同压差无关，但在避免钻柱被卡方面发现是同等重要的。特别是，对至少两种类型或组别的油井，即已经发生卡钻的一些油井 和未发生钻柱被卡现象而钻出的一些油井，作出统计分析后，我们发现，本发明的方法和设备有可能大大改进对当前钻进的指导或对随后钻进的规划，无论这种钻进是在一口在钻的油井中进行的，或是在一口待钻的油井中进行的。于是，本发明可以用来控制遍及一口油井的各给定深度所进行的连续或间歇钻进，而且如果钻柱卡住，可以用来不仅是估算钻柱如何被卡的概率，还要决定：是开始或继续打捞措施或别的补救措施，还是放弃解脱钻柱的各种进一步努力。

在本发明的方法中，收集並记录在某一给定地质区域内适当几种类型的油井（其中钻柱被卡或未被卡）中的许多测量结果，进行钻井的统计子控制。根据每一口井中某一选定井深处的各种钻柱和孔眼参数，首先由某种存储装置组集一套数据库或数据文件，並把数据加以组合以形成包含每一口井的大量数值的一些数据矩阵。这些矩阵随后分几组或几类油井加以组合，这些组别或类别包括其中钻柱已被卡住的大量油井和另外的大量油井，其中虽然已经钻穿了可同卡钻那一类别的油井相比的某一井深区段，但並未卡住。关于所有油井及其测出的数值的一个数据矩阵也是用类似方法形成的。最好的方式是，针对各数据矩阵的、每一口井（或是同一或类似地质区域中的另一口井中的每一变量处理这些矩阵，据以标绘或标出这里称之为“油井矢量”的一个矢量，而造出概率“象图”。

在最一般的、但並非全面地包括一切的各种情况下，在每一组油井中的每一个测得变量是一个数组的一个元素xji（列或行）。每一这种数组或矩阵的大小或阶等于在每一口井中要记录的变量的选定数量M和互补列或行中油井的选定数量，依据每一这种矩阵，为每一个这种变量关于它那一类或一组的所有其他油井中其他各变量形成一 个方差一协方差（或其他等价的相似性量度）矩阵。依据这些矩阵，为每一类油井形成皮尔森-乘积-矩相关系数（或任何类似的相似性/非相似性量度）矩阵。然后，用称作多变量充分的各种方法，解出这些相似性/非相似矩阵的各本征值和各本征矢量（或者其他各特征函数）。在大多数情况下，这些本征值和本征矢量于是确定了相应各矩阵中大量测得变量的每一个变量的相对参与量或系数。这些系数提供了归入显著不同的各组别的各油井矢量，这些矢量群集在每一组别中各油井的一个中心集结值或趋向值（称作均值或矩心）的周围。这些组别是在空间上可分隔的和可显示的，用于针对在一给定地质区域内采样的所有油井，用图形显示或分析任何油井矢量。一个油井矢量在任一超空间中的各坐标的确定方法是把每一测得变量乘以该变量的系数值並把这些结果值加起来，以定出此数据矢量在该超空间或子空间中交点的位置。

在通常实现本发明的一种三重线性方法中，各数据矩阵的多变量判别分析包括标出这些数据並用作图方法找出一个可最佳地分隔两个组别的数学超平面。在三个组别都打算出数值的场合，第三组可以用另一超平面分隔出来，以致两个超平面分隔这三个组别。在这种情况下，三个组别就可以作为在代表这两个超平面的一个表面上的各个投影，而被标绘出来。代表整个油井集合中一口油井的每一个油井矢量于是就可以投影在标绘表面上作为一个点。依据这些点可以计算出任何一组中的一口油井和每组矩心之间的各个组内距离。所有这些数值的主矩心也可以确定下来，而且如果需要的话，标示出来以便在标绘表面上制作象图或标绘图。根据如每一油井都正确地归类到它的合适组别之中′这一事件计算出来的概率，各正确性概率可以用等值线表 示在任一子空间之内。在    一口油井属于两组中或此或彼的一组的概率接近相等的情况下，矢量相交点一般将落在各超平面或各标绘面的交线附近，而对每一组来说各矩心之间的面积将大致相等。因而，油井矢量点朝向组别各矩心之一越是远离一条交线，油井被正确归类如概率就越大。精通统计学技法的人将会理解，一口油井被正确归类的最大概率是在下述的地点，即该处一个油井矢量到组内总矩心或油井主矩心的正则他或标换以后的距离是一最大值，以及该油井矢量离开所有其他各组的各矩心的距离是一最大值。这些距离的值可以用数字或图形表达出来。

依据概率“象图”就可能根据同样的大量测得变量标绘一口在钻油井的钻井进程。像前面那样，一个油井矢量在这一象图上的各个坐标是按如下方式确定下来的，即：把每一测得变量乘该变量的系数值並且把这些结果值加起来以定出该油井矢量在该象图一个表面或几个表面上于该井现时在钻深度处的位置。在切实可行的界限值范围内对选定的几个测得变量的控制则可以加以修改以充分地变更各钻井条件，足以把该油井矢量投影推移到朝向或接近“以不被卡”的概率矩心。

比如，在三种组别的情况下，在分析大量测得变量会生成一个把现时的油井钻凿同机械型卡钻关联起来的油井矢量的场合，发现这些条件大大地依赖于井孔偏离铅直方向的角度、井孔直径、各钻铤的尺寸和井孔总深度，以及各种摩擦力（阻力）和作用在钻柱上的扭矩;不过它们也同钻井液各水力和化学性质有关。在这一油井矢量投影处在主要对应于一个高概率压差型卡钻的点上的场合，这一矢量可能大大地依赖钻井液特性，诸如密度、粘度、胶凝强度、水分流失量和流 量;但是它也可能同该井孔的深度和偏斜角有关。其他一些可能造成各种卡钻问题的钻井系统中测得的变量也可以用本方法作出合乎需要的评价，诸如真实铅直深度、钻井液PH值和钻井气体等变量。当然，在每一情况中，这些测得变量只能在它们的可用（实际上可行的）数值的容许范围内加以调节。

因为在每一油井中任何深度处多项测得变量会适当而清楚地描述′在采样的井深区间之内钻凿任何油井期间该油井将归入任何两个或更多组别的恰当类型中去′这一事件的概率，所以，这样一口待钻的或在钻的油井可以加以控制以“引导”其各项钻井条件离开任何卡钻风险並朝向′钻柱不被卡住′这种概率。

按照本发明实施设备的一种最佳结构，提供了数据存储或外存装置，用于存储在某一地质区域内钻柱已经被卡的大量单个井孔的每一井孔中、大量可控制变量和参数之每一分别测得的数值。

一般，並为简单起见，为两个或更多组别的油井确定了一种线性的或其他代数的和统计的命题，分析这种问题的多维空间中的仅仅两组或三组是特别方便的，但是可以分析更多数目的组别而不会脱离本披露内容的范围。各数据数组矩阵随后在适于计算至少两个多变量方差一协方差和/或相关矩阵的计算装置中加以分析，其中之一是总体组矩阵（T），而另一个或者是组间相关矩阵（B）或者是汇集组内相关矩阵（W），因此T＝B+W。这些矩阵的各本征矢量系数能接着用判别分析装置计算，为的是这些系数使下述比值的行列或值成为最大，即每一组油井矢量组间矩心的各个距离对一组矩心内各油井矢量的各个距离的比值;这种计算是针对被卡和未被卡两种组别中的所有油井的。在设备的一种最佳结构中，这三个矩阵的形成靠的是一种 装置，用于计算每一矩阵中所有存储数值的各“分数”之各交叉乘积的平均换算平方和。这包括从事以下计算的装置，即（1）计算每一油井中每一数据元素的标准平均偏差以便为整个组别和每一类别油井生成一个标准方差一协方差矩阵，以及（2）计算一个称作皮尔森乘积-矩相关系数矩阵的标准相关矩阵。后者的获得是靠一部装置，用于为每一矩阵所有可能的对对油井交叉相乘各相应的测得变量，並相加它们的各交叉乘积，再用适当的各标准偏差予以标换。依据这些矩阵，本征值和各相应本征矢量系数可以从井组间矩阵（B）、井组内矩阵（W）和总体井组矩阵（T）用求解B＝T-W的装置确定出来。为方便起见，希望求解方程。

Q＝ (｜B｜)/(｜W｜) ，用矩阵代数记法表达为Q＝W-1B，

以使Q为一最大值。

于是判别矩阵的解法是：

｜Q-λI｜ν＝0

其中λ＝一个本征值

ν＝同一给定λ缔合的本征矢量，以及

I＝单位矩阵（表示WW-1）

W-1＝W的逆阵

依据这种本征值和各本征矢量系数，整个组别中每一油井的油井矢量就可以生成。这一矢量的生成要用计算装置，计算每一记录参数的值乘以每一本征矢量系数后所得的各乘积的各相加值，出自大量油井的大量油井矢量电记录装置存储，而且如果需要的话，用标绘装置标示出来以呈现一幅可用于整个地质区域的概率象图。标绘在象图 上的各个点可以表现为：代表各油井的那些点所具有的各矩心周围的各个点;这些油井是（1）已知被卡〔或是（a）因压差，或是（b）由于各种机械问题〕和（2）钻柱不曾卡住的一些油井。

三组中的每一组都可以同样地同一种统计学中称作“多变量分析”的方法分隔开来。在这种方法中，这三组是靠各相交的数学超平面分隔的。出自多维空间的每一油井矢量随后分解成在象图表面上可以表示为一个点的一组系数。这就使得：出自多维空间的矢量的各投影可能在最大程度上被分隔开来，以及各矢量被标绘出来。为每一口由其各矢量表示在象图表面上的油井的概率作出等值线之后，从而就可能从概率方面把压差型被卡的一些油井同其中钻柱机械型被卡的那些油井分隔开来，而且两者都同“不被卡”的各钻柱矢量分隔开来。于是，在一口现时在钻的油井中，並依据在此井孔中任一层位处同样各变量的各别测量结果，每一这种变量的各系数可以用于计算预计的油井矢量，它就是每一系数乘以其相应的、现时测定的变量值的总和。这些总和值给出被控制的油井矢量的各矢量系数，用于显示在象图表面上。于是，′在钻油井矢量的当前位置会不会造成钻柱被卡′这一事件的概率，可以借助这一位置离开三个组别的各矩心的距离加以推算。依据这一计算出的位置，该在钻油井中的各个可控制变量（比如，泥浆比重、固质物质、钻铤尺寸，等等）就可以计算出来並加以修改，以便推移该在钻油井的概率朝向象图的那些坐标，它们代表该井′处于“不被卡”区域′这一事件的所希望有的高概率。这种步序使得可能分析並且带指向性地控制该在钻油井，以排除一口在钻油井发生卡住的可能性。

按照本发明的另一重要方面，多变量分析可以同样地用于计算 ′一被卡钻柱能被解脱′这一事件的概率。为从事这种分析，许多其中钻柱已经被卡的油井构成了其中在一给定深度处为每一口井记录大量钻井参数的整个组别。如前所论及，这个给定深度可以或者是钻柱在该处卡住的深度，或者是接近这一卡住层位的深度。随后陆续地被解脱的一些油井和未被解脱的那些油井于是一起被分组用于多变量分析。因而，形成並计算各分组矩阵，以确定方差一协方差或者类似的相似性量度和每一油井矢量至各组别矩心或各均值的距离。不过，在这种分析中，使以下比值为最小的各本征矢量系数都是标量;比值是：（a）一个油井矢量至其组内矩心的距离对（b）各组矩心之间的距离。基于相当多的曾被卡住的油井，凡是其中钻柱不曾被解脱的一些油井，会聚集在他们的矩心附近，並且用上述那些标量值可以同钻柱曾被解脱的那些油井的矩心明确地区分开来。希望的是，这些大量可测数值可以包括各时间值或基于钻杆卡住时刻的其他一些变量，比如在卡钻和在被卡油井中“点”之间所经过的时间。

确定开释或解脱被卡钻柱的可能性的方法可以独立于钻井控制或者本发明的其他各种预测方式加以实施。作为一种随在各种正常钻井作业之后的分析方法，在预测钻柱能否被解脱而需要的设备或方法中基本上可以使用同样的大量油井变量。

本发明的进一步的各种目的和优点，从以下本发明的各最佳实施例的详细说明（包括各幅附图）中将会明显看出。

附图的简要说明

图1是一幅正面剖视摄影图，代表自单一一座海洋平台钻出的许多油井;此图表明几种类型的高度倾斜的深井，本发明的钻井方法特别适用于这些油井以提高避免钻柱在井孔中卡住现象的概率。

图2是一部分井孔的立面摄影图，表明涉及到钻柱机械卡钻的一类问题，即钻杆在井孔边侧形成一条小直径的键槽。

图3是沿图2中箭头3-3方向的、钻柱和井孔的剖视图，表明由于压差作用钻柱顶住低压地层而被卡的现象。

图4是沿图2中箭头4-4方向的，钻柱和井孔的剖视图，表明在键槽中的钻杆。

图5是给定地质区域内大量油井所测井斜角的柱状图表，这些井由于机械或压差问题而被卡住。

图6是图5中样本井实测井深值域对比卡钻事件总数（或是机械型卡钻，或是压差型卡钻）和未卡钻事件总数的百分比而画出的柱状图表。

图7是类似于图5和图6的、表明井孔尺寸值域对比机械型和压差型卡钻事件总数的百分比而画出的柱状图表。

图8是一幅被卡钻杆的概率“象图”，其中每一口井的矢量画成一点，这个点是出自多维空间的、该矢量同一个二维表面的交点。这个表面是在两个超平面上的投影;两个超平面把代表三种类别油井的三组空间矢量分隔开来;三类油井是：（1）机械型卡钻的，或者（2）压差型卡钻的，和未卡钻的。

图9是一幅被卡钻杆的概率“象图”，其中每一口′被正确地归类到其适当组别中去′的油井的概率画在等值线上。

图10是单独一口油井的钻进过程标绘图，这口井在压差型卡钻之前，每隔一定深度用一些抽样变量进行了分析。这一标绘图表明这口井的进程，从某一不被卡的概率前行，经过或因机械作用或因压差作用而被卡的概率，达到在末端条件处的高概率，即钻柱会因压差原因而被卡;事实上的确是卡住了。

图11是图9中所示各油井矢量的三角网络图。

图12是用一个人为简化实例所生成的一些油井矢量的标绘图，此实例中有四个可测变量，三种不同组别或类别的油井中各取一种，每种之中取三口油井;图中并标绘出用计算机程序算出的每一组别的矩心。

图13表明本发明用于确定一口被卡油井的解脱概率，即使用多变量分析查明：这样一口油井是属于其中被卡钻柱曾经解脱的一组油井，还是属于未曾解脱的另一组。

图14是为实现本发明（即确定并显示一口井孔中的卡钻概率）所必需的、一种最佳型式的装置中主要部件的方案示意图。

图15是图14中装置的更为详细的方案示意图，并表明装置的可供选择的几种型式，包括用于各种变量区间的线性规划单元以控制油井钻，并估算一口被卡油井中解脱钻杆的概率。

本发明最佳实施例的详细说明

图1是一张部分立面投影图。一座海洋钻井平台10，属于通常用于开采水下一层或多层产油地层中主要部分的一类。本发明的钻井控制系统特别适用于这种钻井作业，因为要从单独一座平台以大井斜角钻凿许多油井，比如象11、12、13、14和15那样的10口到30口油井，以便开采向平台四侧延伸到几千英尺以外的海底油 藏。如图所示，油井11至15是选择不同角度钻成的，可能包括一处或多处“狗腿”18（偏离沿直方向的角度不同）。这些油井甚至在钻向某一所需的深度时还呈现S曲线形状，如油井11或14中那样。这种形状可以因地质条件而事先计划好，也可能是在钻井过程中偶然出现的。

长时期以来就知道，大角度油井具有卡住钻杆的趋向。在超过12，000英尺的深度上尤其如此，虽然事实上可以出现在任何深度上。通常认为，这种卡钻是由于作用在钻杆上的、井孔和某一地层之间的压差;而这一压差是由于井孔中的压力大于由井孔所贯穿的地层中的压力。在一些地质区域内，包括墨西哥湾的海上油井，经常会在比较浅的一些深度上遇到高压力;就是说，在这种地层中的压力超过了在该深度处所予期的静水压头或地压压头的正常垂直梯度（正常井压基本上是一定深度处井孔内的液体压力。）为了控制超压地层，井孔中钻井液或泥浆的密度所造成的井压必须超过地层中的压力。不过，在井内较大的深度上，地层压力可能比较接近该深度处的正常值。因而，为了维持针对上部高压地层的适当井压，作用在下部地层的静水压力就可能过高了。这种过高的井压会压裂地层，从而造成钻井液向地层流失以及接着发生的井喷危险。

在使用水基钻井液穿过低压渗透性地层钻凿具有过高孔眼压力的油井时，水会流入地层。这种流动要穿过井孔21周围的井孔泥饼或滤饼20，通常这是一薄层胶凝起来的固态物质，把渗透性地层23封住。这种流动会使固态物质过度沉积在滤饼上。这种情况表明在图2和图3中标号22的地方。液体不断地流入地层会加大滤饼的厚度并增加钻杆17的接触面积，以致钻杆被堵塞或卡住在井孔21的井 壁上。滤饼厚度的增加又要使钻杆和井孔之间钻井液的回复循环出现困难。其次，自钻头返回地面并流经井孔余留区域的触变性钻井液会变成比较是层流性的，从而钻井液会出现凝结或胶凝的趋势。钻井技术中熟知的情况是，这种压差卡钻的准确成因经常是很难断定的。因此，矫正这种状况一般是用试凑的办法。

其次，有了矫正卡钻工况的希望，就可以确定钻井经营者抽得出多少非钻井钻机在用时间用于“打捞”或其他一些作业，而不是相反地确定废弃该井段所需的代价。报废以后往往需要在未被卡住的最后一个钻杆的上方对钻孔进行侧钻。这就要求极为快速地切断或卸开卡点以上的钻杆，或许还要在井孔中装设一只堵封插塞，随之要损失包括钻铤和钻头在内的设备或其他一些器械。油井随后要重钻到同样深度，可能的话更深一些。于是，了解因压差被卡的钻柱除卡或解卡的可能性，以及了解钻柱是因机械作用被卡而不是因压差被卡，是具有重大经济价值的。在钻井费用达每小时大约几千美元的场合，如海洋钻井，尤其如此。

图2和图2表明在钻铤25和钻头27以上的一部分钻杆17。如图所示，基本上整个钻杆17的直径均小于原先由钻头27钻出的井孔21。一般钻杆本身要比包括钻铤25和钻头27在内的井底钻具组合柔软。因而，在大角度情况下，钻杆趋向于下垂而顶住井孔孔壁的一侧。在这种情况下的钻柱就可能因机械作用切割井孔的这一侧，如图2和图4的29处，而形成一个所谓“键槽”。在这种情况下，钻杆17的直径或各钻杆之间的接头比各节钻键或钻头要细。在随后钻杆上下运动时（如换钻头时钻柱的“起下钻”作业），钻杆或接头会使钻杆因机械作用而卡在井孔内。

其他一些机械问题会是由于低压或不稳定地层塌往井孔而造成的。虽然已经知道，钻柱被卡既可能是由于压差条件，也可能是由于机械问题，但普遍认为最大的危险在于压差型卡钻，而先前的习惯作法一般假定任何被卡油井都是因压差而卡住的。

我们作了大量卡钻事例的统计研究，发现这一假定并不一定正确。结果，企图避免卡住钻杆或为钻杆解卡的一些常用的方法可能并不适于统计上最可能的或概率最大的卡钻成因：或是机械型卡钻，或是压差型卡钻，或是二者俱有。因而，在钻井工程中长期以来感到需要一种能把一口在钻油井中钻杆被卡的可能性减至最小的方法。

我们所作的研究包括自同一地质区域内几百口井中测得的钻井参数，有些井知道是由于压差卡住的。在此区域内的其他一些井知道是或者估计是，由于某些机械问题卡住的。不过，在同一地质区域内一些地方钻了很大数量的一批井，钻柱并未卡住。一般地说，在这一地质区域内所取的样井包括：在一般具有类似或共同地层构造的一块盆地上所钻的、深度超过6，000英尺的井。这些井基本上是穿过为一些油藏构成圈闭（如围绕盐丘或由断层截止的圈闭）的砂岩层和页岩层。

概括说来，按照我们所作研究中的分类法，如果出现以下情况，卡钻事例就归类于压差型的：

（1）卡钻后维持了完全循环。

（2）钻杆卡住，在井内静置不动。

（3）已知井孔和渗透性地层之间有很高压差。

（4）无孔眼失稳迹象。

基本上，所有其他不符合压差卡钻情况说明的钻杆被卡事件都归 类于机械型的。这一范畴中的各种事例包括由于孔眼毁坏或坍塌、形成键槽和孔眼尺寸不是所造成的卡钻现象。

以后将更加完整地说明，每一口井测出了数达20个、取自大约100个油井变量的选定的钻井变量。在三种类别）即机械型卡压、压差型卡钻和未卡住）中每一类别的大量油井中每一口井的各个选定深度处，记录下这些变量的数值。三种类别中每一类别的油井的相对数量示于图5、图6和图7。图5以柱状图表的形式表明，在井斜从0°至75°的范围内，钻杆因机械作用或压差作用卡住的那些油井所占取样数量的百分比。图6用柱状图表表明形成各数据矩阵的三种类别油井的分布状况，作为这些油井的深度的函数而绘制出来。图7是被卡油井样本中油井井孔尺寸值域的柱状图表。

作为如何选定各测量变量的指导，可以应用称作相关处理，主成分法和因素分析等统计方法。这种探查分析的的标是应用这一分析确定是否隐含有一些相互关联。然后必需确定这些相互关联是否因每一种类别（机械型被卡、压差型被卡、或未被卡）而异。这些分析是分别针对三种组别进行的。结果表明，每一组别中都有几种截然不同的因素组成模式。此外，根据这些相互关联和因素突出几个变量，它们在接着而来的一些多变量分析方法中作为关键变量而具有潜在的用途。

图8、图9和图10是三一类别油井中每一类别的每一口井的油井矢量（本征矢量投影到超平面上去）的概率标绘图或象图。这些标绘图或象图是针对这三种类别中的每一种进行多变量分析而制定出来的。这些象图表明，这三种类别的油井是可以很容易地以足够高的概率区别开来的，以致于只要测定一口在钻油井中任一深度处同样多的 经过仔细考虑的变量，就可以标绘出钻井状况图，在油井正在钻凿时加以控制。这种控制或者是依靠事先规划钻井程序，或者是依靠在钻井过程中实行矫正措施。如图10所示，为一口钻凿过程中的典型油井在这样一张二维象图上针对三种情况作出了一条标绘图线，表明其全部进程;作图依据的是把多组油井矢量投影到各个最佳的分离超平面上去。

制定用于这种控制的标绘图或象图，如图8、图9和图10中所示，是应用一种称作多变量判别式分析的方法依靠统计分析完成的。判别式分析是用来根据来自每一组别的数据确定：具有不同的预定属性的几种组别（比如机械型被卡、压差型被卡和未卡住的油井）是否确实能够如此加以区分。判别式涉及求解自一些矩阵导出的一组方程，这些矩阵描述一特定组别中一切油井的、围绕它们的各联合均值（矩心）和一个主联合均值或矩心的“组间距离”和“组内距离”。必需解决一项本征值问题，使组内距离对组间距离的行列式比为最小。此问题的解产生一组本征矢量或系数，在正则化之后可以乘以原始数据并加起来得出一项判别值或判别分数。在一给定的地质区域中，三种类型油井中每一种都有很大数量的油井用来组成统计上可靠的样本。然后采用同样的大量变量为每一组别拟定一些数值矩阵，对于精通适当技法的人员来说，很明显：可以从如此大量的显著不同的所测得的钻井变量中，为其他一些地质区域制定出类似的概率标绘图;这些变量是按照钻井人员的意愿和起支配作用的各变量的统计资料选择出来的。

图8说明，如标绘图中央的三条线所示，两个相交的超平面分隔开三种组别。这些线是最佳分隔边界，是由在此表现为线性的超平面 确定的。

图9类似于图8，表明三种组别的每一组别中的所谓“等概率”等值线，显示出每一油井矢量多半是正确地标绘在规定组别之内内。图10中所标绘出的那口油井与图8和图9中所标绘出的那些油井是在同一幅矢量系数象图上。

图11以三角网络图方式表明三种类别油井的每一种如图9所标绘的各油井概率信息的、另一个可供选择的方法。如图所示，每一口井越是接近每一类别中的概率峰尖值（100%），它被正确归类的概率就越大。因而，可以通过修改最重要的各参与变量而采取矫正行动。在图11中，标绘出总共82口井，33中不曾卡住钻杆，13口曾因机械作用卡住钻柱。在这些井中，59口可以标绘在它们被正确予测′这一概率为90%的范围内;即在图11中三个角上各三角形阴影面积之内;其余的各油井矢量则随后标绘出来，如针对5口机械型被卡、10口压差型被卡和8口未被卡油井的各个油井矢量标绘点所示。

另一方面，如按照图14和图15再结合相应设备所说明的那样，组别和各主矩心之间的各距离和某一给定油井矢量到各距心中每一距心的距离可以作为各距离单独加以记录和显示，只标绘或映象一幅可供选择的图形。

进而，按照本发明，大量油井中大量油井参数的多变量分析可以同样地用于计算′曾因压差卡住的钻柱能被解脱′这一事件的概率。图13以柱状图表或直方图的方式表明其中钻柱曾经被卡的43口油井的这种分析。整个一组中，总共23口油井曾被解脱，20口未曾被解脱。在某一给定井深处为每一口井所记录的大量钻井参数可以是 和用以确定卡钻概率的那些参数同样的参数，如前面详细叙述过的那样。最好是，这种分析还包括一个反映时间间隔的变量，即从钻柱卡住到在井中“点”油以破坏孔眼和多孔地层之间的滤饼所经历的时间。如前指出，这种波是当钻柱卡住时通常添加在钻井液里以润滑孔眼或破坏滤饼的。通过统计分析整个一组被解脱和未被解脱的油井，象先前探寻油井卡钻概率时所规定的那样，把针对每一口被解脱和未被解脱的油井的各油井矢量标绘出来。可以看出，这种多变量分析是把随后被解脱的一些油井和未被解脱为那些油井组集在一起的。因为只形成两组矩阵，所以，为每一油井相对于这两组的各矩心确定各油井矢量的方差-协方差，需要的只是各标量（一维的）值。因而，使得如油井矢量到它们的组内矩心的各距离对分组各矩心之间的距离这一比值为最小的各本征矢量系数只有有大小。根据这些数值，可以看到，不曾能被解脱的压差型各被卡油井紧密地集结在它们的各油井矢量的矩心的附近，按图13的标度，此矩心的值大约是0.66。这一矩心是可以明确地从那些其位置表示钻柱曾被解脱的油井矢量中区分出来的。虽然这些解脱的油井矢量的矩心没有同样明确下来，但可以选择0.54作为具有′钻柱能被解脱′的最大概率的矩心值。正如根据这些油井矢量确定不卡钻概率时所曾指出，一个被卡油井矢量离开一个分组矩心的距离对它到另一分组矩心的距离之比值越小，′一口油井就其是否能够或不能被解脱而加以恰当归类′的概率就越大。图13的图形表明，不能被解脱的一些油井特别集结在它们的油井矢量矩心附近，可以用大约0.60的数值同解脱的油井矢量矩心最好地分隔开来。这会给予油井经营人一些有力的指示，指出;在解脱钻柱的各种早期努力中，废弃或侧钻该井之前应当承担多少时间和 费用。因为在一口深井中每一次打捞作业可能要花费大约50万或更多美元（主要依据钻井损失时间），所以这种概率测定能节约大笔钻井开支。各被卡油井的各个过去的费用项目也可以用作这些油井的矩阵分析中的各附加变量。

从上面关于本发明的方面所作的详细说明会看出来，可以实现如图14和图15所示的一种系统。如示意图所指，储积在单元50中的油井数据通入自动数据处理装置52，以生成所需的一系列结果项，用于分析在大量油井中的大量测得变量，以生成对控制为继续钻凿一口油井所选定一些油井参数有用的各油井矢量，或者生成各种概率的表象;如果使用所选定的这些变量值继续钻凿的话。

图14特别表明总的系统，包括用于储集油井数据的装置，为油井数据存储器或装置50。基本油井数据包括为大量N口油井的每一口井所测得的M个钻井变量的大量数值或参数。这些数据可以取自早先钻凿的一些油井，或者在一个时期内靠经常，比如说每天，登记来自各个油井的数值逐渐积累起来。各项数据或者用键敲入油井数据或文件存储器50，或者通过调制反调制装置、磁带、磁盘或计算机作为数据流送入，依据的是每一口油井的一些钻井值班报表或每日钻井记录。存储在油井数据外存储器50中的数据然后进给数据处理装置52的矩阵变换器55。处理装置52的主要单元是多变量分析器56和油井矢量生成器58。矩阵变换器为每一油井建立各测得油井参数的所有数值的一个主矩阵或总体矩阵，以及至少两个由整组油井的各类别或子组所形成的附加矩阵。多变量分析装置56随后把每一矩阵分解成一套代表该矩阵每一变量的系数。这些系数存储在油井矢量生成器58之内以依据油井数据存储器50中存储的各变量值在总 体矩阵中为每一油井生成一个个别油井矢量。用于任何其他油井或一组油井的同样的各变量，或者出自各模拟或实际钻井条件的这些变量中的几套，经过输入路线57从试验油井单元100进给油井矢量生成器58之后，可以同样地加以计算。如前所论及，每一油井变量乘以它的相应系数并把这些乘积相加。

在油井矢量和矩心记录器60中计算每一组油井矢量和整组的各矩心，确定它们的各相对距离，并存储它们的各数值。这些记录下来的数值最好包括各个油井矢量之间的各相对距离，各个油井矢量到它们的各自组内形心的距离，以及它们的、到其他各分组矩心和主矩心的距离。这些记录数值随后可以提供出来由显示单元62进行显示和分析。单元62可以把这些记录数值作为一幅象图呈现出来，如图8-13所示，或者单单作为一些数字值呈现出来。

如图15更加完整地表明，多变量分析装置56包括矩阵变换器55由数据存储器54为每一组油井或全部油井提供来自大量N口油井的每一口井的大量M个变量。变换器55随后为其各自组别中的每一口井使用同样的大量钻井变量有选择地为每一需要的组别或类别的油井形成一个矩阵。如示意图所表明，在矩阵变换55中形成的每一矩阵可以存储一些寄存器或程序编制器中，它们标记为整体油井矩阵寄存器63、非被卡油井矩阵寄存器64、被卡油井矩阵寄存器65、机械型被卡油井矩阵寄存器66、压差型被卡油井矩阵寄存器67、解卡的油井矩阵寄存器68和非解卡的油井矩阵寄存器69。当然会理解，寄存器63至69每一个里面的矩阵都是有选择地联接多变量分析计算设备55，通过标准均值矢量计算器70、标准方差矢量计算器72和方差-协方差矩阵计算76作系列的处理。在这种布置 中，存储在寄存器63至69之一中的一个矩阵被进给标准均值矢量计算70用以计算Xi的各个值。计算器70的输出被提供给标准方差计算器72用于计算Si，接着给方差-协方差矩阵计算器76。最好是，这种计算包括形成一个皮尔森-乘积相关矩阵或另一相似矩阵用于计算Cik。

尽管存储在非被卡油井寄存器64和被卡油井寄存器65之中的各矩阵的每一个都可以分别计算和编制以形成存储在总体组相关矩阵T单元78的各数值，但最好是总体组相关矩阵根据存储在寄存器63的总体油井数据单独加以计算。这种总体油井数据可以是由任何想要的各组油井数据组成的，而不需要包含所有各组，此处较少的各组是要分别加以计算的，比如用解卡的和未解卡的油井计算器。随后依据方差-协方差矩阵计算器76的输出在组内相关矩阵计算器80内计算各组内相关式以确定W的值。同样，组间相关矩阵用单元82计算，其中各组内相关矩阵和总体组相关矩阵适当地结合起来以产生B＝T-W。为了在单元86中计算总矩阵乘积Q＝W-1B，需要存储在单元82中矩阵B的和逃矩阵计算器88中W-1的各输入量。在计算器86中形成的总矩阵乘积的解是靠计算各本征值λ而获得的;这些本征值是存在的（即，组数最小值减去1或变量数。同样，要为同样的M变量数计算各本征矢量ν。在单元84中获得的各数值接着存储在本征矢量和本征值寄存器70之内，为了随后用油井矢量生成器58计算各个油井矢量。这些油井矢量是合乎需要地依据由数据存储单元54通过路线57提供的每一组油井中的原始油井数据产生出来的。来自随后任一油井的数据，如图所示存储在试验油井数据单元100里面，将包括该油井的M个各别变量。于是，无论 是各测量结果，还是模拟数据，来自同一或类似地质区域中各油井的数据可以加以评估。油井矢量生成器相乘并相加每一本征矢量乘以它的相应变量而得的全体结果，变量是从或者数据存储器54或者试验油井数据单元100发送的。各个油井矢量存储在记录器60的油井矢量寄存器92那面。这些矢量可以用显示单元62直接显示出来，或者用来在分组矩心生成器和寄存器94中计算各分组矩心或一个总体组矩心。

最好是，如关于本发明的一般说明所指出，一个主均值或主矩心和每一批各组油井的各分组矩心将被记录下来作为标绘数据用于显示在一个表面上。这种数据将包括各组别矩心之间的各相对距离和它们的到主矩心的距离。同样，从任一选定的油井矢量到任一组别矩心的离可以计算出来并存储在距离指示器96里面作为各数字用作示值读数或显示值。整套油井矢量，或者任何选定的各集和体或各部分随后用矩心、油井矢量和概率标绘器98标绘出来。

如前述，在只有两个组别有待评估的场合，相对于两个组别的各矩心的一个单独的距离标示值适合于区分从数据存储单元54选定的一口油井或一口试验油井。如所示，这种标示值可适用于诸如结合图13所描述的系统，用以在油井已经被卡之后在解脱的各油井和未解脱的各油井之间作出区分。象图8至12中那样要显示多个组别的场合，以标绘各矩心和一口各别油井为好，而最好是，如图9所示的各概率值线可以加进由标绘器所备的显示内容中去，不过，将会理解，在各矩心对于一组油井来说是很好地得到了解的场合，比如说多半是机械型被卡、压差型被卡和未被卡的一些油井，一口试验油井的相对于三组中任一组的单独一个距离标示值可能对于显示来说就是相 当充分的。这一距离可以或者表达为数字的一个比值，或者指示各相对距离的一个数字，并不实际上把数据显示在一幅象图上或其他标绘图形上。

图15的布置也表明用于优化各变量值的装置，这些值在给定的各数值范围内可以加以选定以排除或避免在给定各条件下在试验油井中卡住井中钻杆的可能性。存储在单元100中的数据可以转移到线性规划（LP）各变量值域单元102去，用于为每一可选定的变量陆续提供实际上有可能的各数值到油井矢量生成器59。各结果值随后记录在寄存器92里面，并和出自矩心生成器和寄存器94的矩心数据一起提供给LP优化器104。当一个选定的值，或是在一个值域中的一个选定的值最优地把被予测的油井矢量从被卡油井矩心移开并且尽经济上可能地接近非被卡油井矩心。

为说明前述方法的形成，要叙述一下包括数学基础在内的各具体步骤的简明轮廓。这些步骤包括计数使用水基或其他钻井液钻凿井孔时钻杆卡住和免于卡住的概率。随后用一个具体的数字实例简要说明如何应用这些步骤控制钻井。这些步骤如下：

（a）在钻凿一口井孔之前，测量大量（N口）油井中的大量（M个）钻井复量，这些井属于三种不同组别的油井，在类似的钻井条件下钻凿，这些复量是在每一口井孔的某一给定深度处测得的，三种组别分属以下场合，即钻柱或是

（ⅰ）在钻井过程中因机械原因被卡，或是

（ⅱ）因井孔和由该井孔新贯穿的某一渗透性地层之间的压差而被卡，或是

（ⅲ）已经钻完（ⅰ）或（ⅱ）中所选定的那些油井的井深区间而未发生卡钻;

（b）步骤（a）中所述三组N口油井的每一组排成一单独的矩阵X，其中M个测得复量中的每一个都是一个分类数组（行或列）中的一个元素Xji，而互补的分类数组（行或列）中的元素是N口油井中的一口，选定作为其相应组别中的一员。用于以下的各矩阵和各方程中时，j下标表示某个组别中的任一口井，i下标表示任一口井中的任一变量。每一组别中的井数並不一定需要是相同的，但每一组别中的各变量必须是同一数量和同一类型。

（c）形成一个标准均值（均数）矢量 Xi，其分量是某一定组别中每一测待变量的均值。均值矢量 Xi随后用来形成一个相应的分类标准方差矢量Si：

从数学上看，均值矢量 Xi的第i个分量Xji是：

$X_i\mathrm{=1/N}\underset{\mathrm{j\; =\; 1}}{\overset{N}{\Sigma }}{X}_{\mathrm{ji}}$

其中i＝1，2，3，…M（变量）

而i＝1，2，3…N（组别中的井）

所述方差矢量S的第i个分量是：

$S_i\mathrm{=1/(N-1)}\underset{\mathrm{j\; =\; 1}}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{(X}}_{\mathrm{ji}}\mathrm{-X}{}_i){}^2$

其中i已定义如前，而所述组别的每一变量的标准偏差矢量Si是：

$S_i=\sqrt{S_i}$

（d）形成皮尔森乘积矩相关式或其他的相似性矩阵R，其中任何两个变量（比如Xji和XiR）之间的协方差定义为CiR。在这一表述中，Xji定义为第j口井第i个变量的值，XiR定义为第j口井第R个变量的值。于是，CiR就是一种组别中所有油井的第i个和第R个（或是任何两个）变量之间的协方差。从代数关系上看，

i，R＝1，2，3……M

组内相关矩阵的各元素是

riR＝CiR/SisR。

也就是说，每一系数riR都表示在一个方形对称组别矩阵R之中，其中下标各个i、R标志着该组别中每一对变量。此矩阵中的各项表明该组别油井中各对变量的依赖性和关联性。

（e）然后形成三个组内相关矩阵的加权均值以定义一个汇集矩阵RT，此矩阵是一个对称正半定方阵，因而可以定义为皮尔森乘积矩相关式。

（f）求解总矩阵Q，为使Q＝｜ (B)/(W) ｜是一极小。此处得出的解是组内相关矩阵（W）的阵同组中相关矩阵（B）的乘积，其中矩阵B等于总相关矩阵T减去组内相关矩阵W。代数关系是：

T＝B+W

其中    T＝总相关矩阵

B＝组间相关矩阵

W＝组内相关矩阵

W-1＝W的逆阵

以致Q＝W-1B

还要求解

｜Q-λgI｜γg＝0

其中λg是矩阵Q的第9个本征值（隐伏根），Vg是第g个缔合本征矢量，I是单位元素矩阵，而9是存在的根的数量，

（g）把步骤（b）中所形成的原始矩阵中的每一个原始测得变量元素乘上由λg和Vg导出的其相应判别系数，並把为每一个测得变量所作的这些乘积加起来，为各判别函数提供“分数”。

（h）标绘或标出每一口井的这些判别分数，作为一口油井被正确地置于其规定类别的概率的油井矢量表象;

（i）确定每一组别油井矢量的矩心或均值;

並且

（j）然后作另一油井矢量对各组油井矢量的矩心的相关处理，办法是：把νg和这另一油井的每一相应变量的各个乘积相乘並相 加;这口井是在所述地质区域和所述井深范围内在钻或待钻的一口井。以此通过此油井矢量至被卡油井和未被卡油井的矩心的相对距离来确定钻柱被卡的概率。

为了说明本发明的方法如何应用，下面计算一个基于线性处理的人为简化实例：

在三种组别（或类别）油井的每一组别中每一口井中测出总共M＝4个变量。显然，在真正实地应用时这一实例是统计上不能成立的。不过，同样的处理方法也将适用于比较多的测得变量，比如每口井中20或更多，而且在每一矩阵中可以包括更大数量的油井，比如40至1200口井或更多。三种组别的每一种中一些标志井的选择，如前述，是根据在每一口井中某一选定深度处为该组变量所测得的数值。针对被卡钻柱的这组变量的数值最好是基本上在每一钻柱因机械或压差原因而被卡的深度处所测得的最后数值。不过，正好在钻柱被卡之前在一口被卡油井中所测得的变量数值也是可以用的。实际应用时，每一口未被卡油井的单独一组变量是在随机选取的深度处加以选定的，这一深度处于压差型和机械型被卡油井的一个具代表的井深区间之内。

三种组别的每一组别中“i”个变量和“j”口油井的矩阵组装如下：

3组中的第一组：3口井和4个变量

变量    i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

井

j＝1 X11＝9750 13.7 4750 70.0

j＝2    9500    14.5    5000    60.0

j＝3 10000 13.1 4500 Xji＝50.0

其中各列i＝1至i＝4中的变量是，例如，

i＝1    是总深度（英尺）

i＝2    是泥浆重量（磅/加伦）

i＝3    是井底钻压（磅）

i＝4    是井斜角（度）

此例图中每一个变量的列均值Xi确定为：

其中：i＝1，2，3和4（变量）

j＝1，2，和3（井）

比如在第一列中：

Xi＝1/3（9750+9500+10000）＝9750

对于其他各列中的每一列，均值类似地计算出来，为：

第一组的各均值

Xi＝1 Xi＝2 Xi＝3 Xi＝4

9750.00    13.77    4750.00    60.00

以上例题中每一列的方差计算如下：

对于数据的第一列，方差Si计算出来是：

Si＝ 1/(3-1) 〔（9750-9750）2+（9500-9750）2（10000-9850）2〕1/2＝62，500（用于以下各表时，62，500的计算机“浮点”记法是

0.625×105，表示为0.625E+05）

标准偏差是方差的平方根，本例题中得出是S1＝250，00，类似地，本例题中其他四列变量的准标偏差是：

Si＝S1Si＝S2Si＝S3Si＝S4

250.00    0.702    250.00    10.00

为了表述各变量之间的各线性关联，接着形成方差/协方差矩阵，矩阵中的各项可以计算为：

其中记号j指的是该组中的各个油井，记号i，R代表多个变量。将会注意到，当i和R的值相等时，或者说i＝R，协方差和方差是一样的。于是，第一组油井的方差一协方差矩阵是：

变量……

1    2    3    4

1    0.625E+05    -0.175E+03    -0.625E+05    -0.125E

+04

2    -0.175E+03    0.493E+00    0.175E+03    0.300E

+01

3.    -0.625E+05    0.175E+03    0.625E+05    0.125E

+04

4    -0.125E+04    0.300E+01    0.125E+04    0.100E

+03

当各对角项除以某项对应的变量的方差，以及当各非对角元素除以某元素行一列交点所表明的变量的标准偏差的乘积时（例如行1同列2交点处变量的协方差除以变量1和变量2的标准偏差），结果的矩阵是组内相关矩阵。亦即，这一矩阵R1的各项是γik＝Cik/SiSK。于是，本例题中第一组油井的组内相关矩阵R1是：

变量……

1    2    3    4

1    0.100E+01    -0.996E+00    -0.100E+01    -0.500E+00

2    -0.996E+00    0.100E+01    0.997E+00    0.427E+00

3    -0.100E+01    0.997E+00    0.100E+01    0.500E+00

4    -0.500E+00    0.427E+00    0.500E+00    0.100E+01

按照定义，这一矩阵是对称于对角线的，比如，行1同列2的交叉项和行2同列1的交叉项是一样的。（也就是说，第i个对第R个变量的相关式和第R个对第i个变量的相关式是一样。）组内相关矩阵具有特殊性质，即它是正半空方阵（即它的所有特征根都是非负的）。其他各组油井具有以下的统计量：

3组中的第二组：3口井和4个变量

变量    i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

井

j＝1    5500.00    10.80    3700.00    21.00

j＝2    5000.00    10.40    3500.00    25.00

j＝3    6000.00    11.20    3250.00    30.00

第二组中各变量的均值是：

Xi＝1 Xi＝2 Xi＝3 Xi＝4

5500.00    10.80    3483.33    25.33

这组的标准偏差矢量的分量是：

Si＝1 Si＝2 Si＝3 Si＝4

500.00    0.400    225.46    4.50

第二组油井测得变量的方差一协方差矩阵是：

变量……

1    2    3    4

1    0.250E+06    0.200E+03    -0.625E+05    0.125E+04

2    0.200E+03    0.160E+00    -0.500E+02    0.100E+01

3    -0.625E+05    -0.500E+02    0.508E+05    -0.102E+04

4    0.125E+04    0.100E+01    -0.102E+04    0.203E+02

第二组油井的组内相关矩阵是：

变量……

1    2    3    4

1    0.100E+01    0.100E+01    -0.554E+00    0.554E+00

2    0.100E+01    0.100E+01    -0.555E+00    0.554E+00

3    -0.554E+00    -0.555E+00    0.100E+01    -0.100E+01

4    0.554E+00    0.554E+00    -0.100E+01    0.100E+01

3组中的第三组：3口井和4个变量

i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

j＝1    7000.00    12.10    3875.00    35.00

j＝2    7250.00    12.00    4000.00    48.00

j＝3    8000.00    12.80    3950.00    40.00

第三组中各变量的均值：

i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

7416.66    12.40    3941.66    41.00

这组中各变量的标准偏差是：

i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

520.45    0.44    62.86    6.56

第三组油井各测得变量的方差一协方差矩阵是：

变量……

1    2    3    4

1    0.271E+06    0.213E+03    0.115E+05    0.375E+03

2    0.213E+03    0.190E+00    0.625E-01    -0.699E+00

3    0.115E+05    0.625E+01    0.395E+04    0.400E+03

4    0.375E+03    -0.699E+00    0.400E+03    0.430E+02

组内相关矩阵R3：

变量……

1    2    3    4

1    0.100E+01    0.937E+00    0.350E+00    0.110E+00

2    0.937E+00    0.100E+01    0.228E-02    -0.245E+00

3    0.350E+00    0.228E-02    0.100E+01    0.970E+00

4    0.110E+00    -0.245E+00    0.970E+00    0.100E+01

三个组内矩阵R1、R2和R3加权后相加，得出所有组别中所有油井的所谓汇集组内矩阵“W”。

汇集矩阵（W）：

变量……

1    2    3    4

1    0.117E+07    0.475E+03    -0.227E+06    0.750E+03

2    0.475E+03    0.169E+01    0.250E+03    0.660E+01

3    -0.227E+06    0.250E+03    0.235E+06    0.127E+04

4    0.750E+03    0.660E+01    0.127E+04    0.327E+03

所有组别中九口井的各总体统计量综合起来是：样本整体的均值XT：

i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

7555.55    12.29    4058.33    42.11

样本整体的标准偏差矢量ST：

i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

1882.3816    1.3643    581.2178    16.3359

整体相关矩阵（RT）

变量……

1    2    3    4

1    0.100E+01    0.943E+00    0.905E+00    0.904E+00

2    0.943E+00    0.100E+01    0.927E+00    0.902E+00

3    0.905E+00    0.927E+00    0.100E+01    0.892E+00

4    0.904E+00    0.902E+00    0.892E+00    0.100E+01

所有油井关于主均值的组间距离计算出来以得出组间矩阵（B）：

变量……

1    2    3    4

1    0.272E+08    0.189E+05    0.815E+07    0.222E+06

2    0.189E+05    0.132E+02    0.563E+04    0.154E+03

3    0.815E+07    0.563E+04    0.247E+07    0.665E+05

4    0.222E+06    0.154E+03    0.665E+05    0.181E+04

整体相关矩阵的本征值求出是：

本征值1    73.461

本征值2    0.221

可以作验算确定结果的精确度（一切验算都应得到同一数值）：

（B1/2）tT（B1/2）

其中“t”是B1/2改 $\sqrt{B}$的转置。

本征值的和＝73.5640259

（B1/2）t＊T＊（B1/2）的检验值＝73.5639648

（W-1）＊T的根

73.3556    0.2084

W-1XT的检验值＝73.5640

W-1T＝其检验值

其中“-1”表示W的逆阵

而由每一本征值所说明的数据中偏差的百分比应当加起来等于100%每一根的检验值的百分比是

99.72    0.28

各判别函数计算出来是：

W-1＊T的各矢量作为各列

上述例题的各本征矢量或各判别函数是：

变量    判别函数……

1    2

1    0.244E-02    0.139E-03

2    -0.100E+01    -0.100E+01

3    0.492E-02    0.206E-02

4    0.274E-01    -0.809E-02

下面简单说明一下为一较小的非关联2×2矩阵Q如何导出各本征值和各判别函数或本征矢量：

取矩阵Q术解行列方程：

｜Q-λiI｜Vi＝0

其中I是单位矩阵，λ是本征值，V是本征矢量。

寻找Q的各本征值和各本征矢量，其中

因而：

Q-λiI＝0

或λi-3λi-4＝0

从而，λ1＝4

λ2＝-1

缔合的各本征矢量可用代入法求得

a.对于λ1＝4

注意系数矩阵的秩＝1，这意味着必定存在只是一个线性无关的矢量解。

靠目测即知： 是这一矢量。

b.对于λ2＝-1

仍然只存在一个唯一矢量解 。

对于本征值4和-1，本征矢量分别是

适当地正则化以后，本征矢量定义判别函数。

一个2×2矩阵例的这一简单计算例题並不具有相关矩阵的同样的各种特性，因为在这一例题中一个本征值是负的。不过，这种例题是选来演示计算过程的，因为即使象前面3组油井例题中出现的一个简单矩阵都是有些太过于复杂，不易用袖珍计算器求解。可是，该例题中的3×4矩阵可以用诸如SAS（统计分析系统，SAS研究所，瑞利，北卡罗来纳）或BMDP4（洛杉矾，加里福尼亚）那些程序求解。在这种解法中，得出各本征矢量以后，通常的统计分析可以显示出每一个变量对于判别函数的相对重要程度如下：

换算过的各矢量

变量    判别函数……

1    2

1    0.264E+01    0.150E+00

2    -0.130E+01    -0.130E+01

3    0.238E+01    0.996E+00

4    0.495E+01    -0.146E+00

从这张表可以注意到，对于判别函数（本征矢量）1和2这两者，变量1和3都是最重要的使用因素。变量2对本征矢量1有某种参与，但对本征矢量2的参与比较说来要大得多。变量4对无论哪一个本征矢量比较说来都几乎没有参与。

显著性统计检验是采用威尔克兰姆达（∧）判据和F-比值作出的。

用于检验H2＝0.011的兰姆达（∧）

F1＝8＝分子的自由度

F2＝6分母的自由度

为检验具有自由度（F1，F2）的H2，

F＝6.36

其中H2是零假设，即不存在关联性。

在本例题的情况下，零假设是在.01概率的程度上被舍弃的，亦即一百次里面只有一次机会，各计算结果碰巧可能出现。

每一口井的判别“分数”计算如下：把该井每一个变量的原始数值乘以属于每一个变量的相应判别系数，然后相加针对上述例题的每一组中每一口井的四个变量所得的结果：

变量原始值乘以本征矢量

第一组油井

井    1    2

1    35.37    -3.14

2    34.91    -3.38

3    34.80    -2.86

原始变量乘以本征矢量

第二组油井

井    1    2

4    21.40    -2.60

5    19.70    -2.71

6    20.25    -3.92

原始变量乘以本征矢量

第三组油井

井    1    2

7    25.00    -3.44

8    26.68    -3.15

9    27.24    -3.89 这样作基本上完成了判别分析。三组油井每一组中每一口井的各项结果可以标绘成或者是一张二维标绘图，如图8-10中的，或者是三角形式的，如图12中的：或者以任何别的方便的数字或图形方式显示出来。

正确归类概率可以借助各种通常的统计分析方法，比如使用各个平方值，计算如下：检验空间中各组别的均值

变量……→

组别    1    2    3    4

↓1    9750.00    13.77    4750.00    60.00

2    5500.00    10.80    3483.33    25.33

3    7416.66    12.30    3941.67    41.00

判别空间中各组别的矩心，行式的

判别函数均值……→

组别

第一组的判别空间中的离差

判别函数……→

井

↓    0.090    -0.018

-0.018    0.072

第二组的判别空间中

判别函数……→

井

↓    0.75    0.18

0.18    0.54

第三组的判别空间中

判别函数……→

井

↓    1.36    -0.16

-0.16    0.14

应用x平方近似法于贝叶斯统计量，可以得到各项概率。

组别的x平方值    正确归类概率

1    2    3    1    2    3

1    1.334    322.918    76.613    1.000    0.000    0.000

2    1.334    307.021    64.589    1.000    0.000    0.000

3    1.331    295.166    74.808    1.000    0.000    0.000

4    2142.553    1.332    18.637    0.000    1.000    0.000

5    2722.738    1.333    32.018    0.000    1.000    0.000

6    2652.085    1.333    37.634    0.000    1.000    0.000

7    1203.734    31.762    1.335    0.000    0.000    1.000

8    820.693    56.615    1.337    0.000    0.000    1.000

9    758.760    73.265    1.333    0.000    0.000    1.000

这三组的分析结果按照各组的本征矢量标绘出来，如图12所示，其中九口井是各自按照这些井的本征矢量生标标绘出来的。这里 表明，三种组别的区分是很完美的，因为目的在于演示的这一问题是人为制作的，虽然未必是不现实的。

在一处未知的或未很好查明的地质区域内，可能希望最初就确定，是否没有取决于钻柱被卡原因的数据也能够认明油井的各种组别。多变量分析也可以用于确定如此识别这些组别的概率，即没有关于卡钻原因、或者令组油井的任何一口事实上是否被卡的具体资料。用统计学的话来说，这种估算称作Q-模式分析（区别于前述的R-模式分析）。同R-模式相比，在Q-模式中，比如要计算20个变量，协方差或皮尔森乘积相关矩阵的组成办法是，把每一口井的按变量数M求和的各交叉乘积加起来。也就是说，要确定Cji，其中j、i指的是1至N口油井，而不是前面的CiR，这涉及1至M个变量。

于是：

$C_i=\frac{1}{\mathrm{M-1}}\underset{\mathrm{i\; =\; 1}}{\overset{M}{\Sigma }}{\mathrm{(X}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{-X}{}_i\mathrm{)(X}{}_{\mathrm{i\; q}}\mathrm{-X}{}_q)$

协方差是为所有油井遍及所有变量确定出来的，其他一些统计量可以按照上述作法针对所有矩阵标注符号计算出来。因此，如果井数比如说是1，200，则矩阵就会是1，200×1，200的，而不是20×20的。这样一个矩阵的本征值和本征矢量的矢量解同样地会生成一些不同的矢量，将集结在能代表各变量特性的各矩心附近，这些变量随后可以据以推出结论以显示各不同类别的被卡油井。如果这些类别存在，这里所讲述的R-模式分析可以引为指导以处理有关钻柱被卡的各种可能原因的问题。

最佳模式

从前面的实例可以看出，对于每一口井中给定的一个深度上所测得的二十个或更多的变量，以及对于三种类别的每一种中四十到一百 或更多口油井，每一口井的各种计算和图形显示用计算机可以完成得最好。

每一个元量纲矩阵系数可以用一台HP35（Hewlett    PacRard）手持式计算机或类似的设备针对少数变量和油井进行计算。对于一些大数据组，比如三个矩阵的每一个之中有20个变量和80口井，从北卡罗来纳洲瑞雷市SAS研究所可以得到的、称作SAS的一部程序可以完成上述的统计分析，或是在一部大型主机上或是在一台个人计算机（PC）上。这部程序有能力完成多变量分析的一切步骤，包括：各主要分量的矩阵计算，因素、回归和判别分析。此外，库勒（W·W·Cooley）和鲁恩斯（P·R·Lohnes）的一本散科书“行为科学中的多变量过程”（Multivariate    Procedures    for    the    Behavioral    Sciences;John    Wiley    and    Sons，New    yorR，Ny，1962）可提供用于统计分析的FORTRAN标准。三种类别的油井和每一油井矢量位置的图形显示可以采用称作Lotus1-2-3的程序标绘出来。该程序由马萨诸塞洲布里奇市的洛特斯开发公司（Lotus    Develepment）作为商品提供。该程序可以同称作dBASEIII的一部程序一起使用以管理数据文件，dBASEIII可以从加利福尼亚洲卡尔城的阿什顿泰特公司（Ashton    Tate，Culver    City，CA）得到。用于计算每一个别油井矢量以标绘並控制一口在钻油井的一些线性规划可以用称作OMNI的一部程序（新泽西洲尼尔市哈沃利设备公司-Haverly    Systems，Ine，Danville，NJ-提供）、或者也可以用MPSX程序（纽约洲白色平原市国际商用机器公司-IBM    Corp，White    Plains，Ny-提供）来完成。

现场应用本发明的方法时，通常测出的以下油井变量或参数可以用来建立矩阵。

（1）测得的井深，

（2）真实垂直井深，

（3）裸（未下套管的）孔长度，

（4）钻柱旋转驱动扭矩，

（5）钻柱旋转阻力，

（6）测得的井斜角（偏离钻直方向），

（7）钻井液（泥浆）重度，

（8）钻井液塑性粘度，

（9）钻井液屈服点，

（10）钻井液10秒胶凝强度，

（11）钻井液10分胶凝强度，

（12）API标准钻井液水分流失量（滤出液）

（13）钻井液PH值，

（14）钻井液氯化物含量，

（15）孔眼尺寸（直径），

（16）钻井液固态物质百分比，

（17）钻井液含水百分比，

（18）钻井流量（泵送速度），

（19）钻铤外径）以及

（20）钻柱钻铤段的垂直长度。

所有变量都是按API标准测定的。

钻井液的气体含量以及气体类型的各种测量方法也成功地得到了应用。

对目标地质区域内所钻大量油井中上述表列的大量测得变量进行多变量分析以生成油井矢量系数的过程中，每一变量的各个系统在使一口在钻油井的概率矢量在各组别之间改向方向的相对重要程度可以用分步判别分析加以推算。

表1

变量重要程度的显著性顺序，90%置信水平

总体情况    卡钻对比不卡钻    机械型对比压差型

井斜角    井斜角    井孔尺寸

井孔尺寸    真实垂直井深    井斜角

真实垂直井深    井孔尺寸    阻力

阻力    10分钟胶凝    水分流失量

裸孔    10秒钟胶凝    氯化物

流量    含水百分比    10秒钟胶凝

泥浆重度    固态物质百分比

氯化物    塑性粘度

水分流失量    扭矩

钻铤外径＊

（＊只在89%置信水平上显著）

在变量表中，“总体情况”一栏指的是一个油井矢量在标绘图或象图上从某一位置向另一位置的转移“卡钻对比不卡钻”一栏表明修改某一变量以便从卡钻油井（压差型或机械型）区域推向不卡钻油井矩心的相对重要程度。“机械型对比压差型”一栏表明每一测得变量在某一油井矢量多半是位于机械型卡钻类别中而不是在差型卡钻类别方向的相对重要程度。

在85%或更低的置信水平上，在一项特殊研究中发现，钻井液 变量（PH值和屈服点）和一些变量（井孔测深和钻键长度）不具有独立的显著性;部分原因在于，同在90%显著性水平上记载下来的其他变量具有高度相关关系，即它们是冗余的。

根据本发明的方法，作了一项未曾在原始数据组中使用的35口油井的研究。此研究的目的是确定在给定地质区域内钻凿的一口油井中正确予测钻杆被卡的概率。总共作出49项予测，在41项事例中最终结果被正确地予测到了，即油井被恰当地归类到三种类别的每一种里面。表2给出35口油井中所示深度处的予测结果。从整体上看，这些予测正确程度是82%-84%，取决于给予两口油井怎样的加权值，这两口井在很大的深度范围内有多次卡钻事例。

（ST/＃1表示该井从原先卡钻深度以上的某一位置进行侧钻和重钻到下一深度。）

虽然以上的叙述表明，最好是采用三组或更多组油井以确定卡钻概率，但是，这种方法显然适用于把这些油井区分为仅仅两组的情况，比如油井的一组内全部钻柱被卡，另一组内不曾卡住。这两组可以是包括所有被卡的油井，然明用来鉴别出那些解脱的油井和那些未解脱的。另外一方面，这种分析可以用来只是把机械型卡钻同压差型卡钻区别开来。对各测得变量的正确运算，由于每一个变量都同时对某一特定深度处的油井矢量起作用，就象同全部油井有关一样，是同每一个变量的各个系数有关的。

将会理解，被测的各变量，（1）把油井矢量引向不被卡矩心起最大作用，（2）在钻凿油井过程中能够最容易地加以修改，在这些变量实际上被变更以前可以计算出来。

根据如图9和图10所示的标绘图，比如说以天数计，使用线性规划（LP）或其他优化方法就可以算出把油井矢量推移到不被卡区域的各变量的优化值。此线性规划程序使用给定油井、泥浆显型和各项井孔条件的合理约束值计算判别方程的各变量中变更的程度;需要这种变更程度是要达到集体变更这些变量以抵达或趋近不被卡井群的矩心的目标。

由于一部线性规划程序並不一定以一种符合常情的方式变更变量，所以必须在线性规划程序中约束这些变量以保持合理的工程数值。

可以使用两种类型的约束：关联某些变量的函数约束和把这些变量保持在合理限度内的边界约束。此如，函数约束可以是：

（1）连系钻井液中固态物质百分比和泥浆重度的方程。

（2）液十秒钟胶凝值钻井不得超过十分钟胶凝值。

（3）钻井液含量、固态物理百分比和流体百分比之和不得超过100%（质量平衡）。

然后为每一变量的极小和极大值设定一些边界条件或约束。随后为不被卡区域中的各目位置坐标赋值並使之等于判别函数。矩阵接着求解以尽可能接近地通过各判别值而不违背任何约束。

线性规划程序优化系统可以采用，比方说，阿什顿泰特（Asht-on    Tate）的dBase    Ⅲ作输入和输出程序，以及Fortran从事LP矩阵求解。表3表明用于三组（两个判别函数）和二十个变量的LP输入实例。二十个变量（第一栏）的现时值（第二栏）随同各自的坐标值一起输入。这些的变量的下限和上限（分别为第三和第四栏）接着被赋值。如果任何变更的确是可能的，规定下来每一变量容许的下降或上升（第5和第6栏）量。如表所示，实际上二十个变量中有八个在任一给定的一天不可以变更。（还要注意，）也可以给目标值规定界限，使术解矩阵过程中有某种宽限。）

按照这一输入生成LP矩阵並用简形法或任何别的类似方法求解。偶而在给定的各边界条件的范围内不可能有解，于是对目标值的约束就必须放松，重新运行线性规划程序。线性规划程序输出实例示于表4。建议的LP值（第一栏）同实际的现时值（第二栏）一起显示出来。建议的差值（第三栏）和在给定界限内已变更的变量的新值（第四栏和第五栏）接着显示出来。X和Y目标值（即两个判别函数的值）随后相对于在钻油井的现时X和Y坐标标绘出来。

因而，在钻凿一口油井过程中随时可向用户提供现时本征矢量函数值。用户可以挑选一些，或许不是全部，变量加以变更（比如，井孔较浅者）。然后对实际上可以变更的那些变量设定上下限，这样就 可能在概率标绘图上标绘现时地址並指出取得钻杆不卡住最高概率的“安全”位置。在表4所示结果中会注意到，在可能作出的各种有效变更中间，钻井经营人可以增大泥浆重度0.5磅/立方英尺、减少钻井液水分流失量2.3%和减少钻井液氯化物含量百万分之2000。诸如钻键直径（增大）和长度（减小）等其他各种修正量均如表中所示。

实例油井在指定深度（450英尺）处的油井矢量事实上是在机械型被卡油井组别中，概率

大约90%。各校正量用线性规划程序标出，以便把油井矢量推移到不被卡油井组别中去，概率大约是99%;把起始坐标值和LP坐标值标绘在图9的概率象图上就可以看出这一点。

对于精通统计分析技法和钻井工程的人们来说，显而易见的是，按照前面的说明可以对本发明的方法作出各种各样的修改和变动。这些修改可以包括在油井钻凿或者芯至“打定位桩”以前设计一项全面钻井程序。如此应用本发明的方法时，大量变量可以定相地，比如每天，加以调节以保持油井矢量处于容许的界限之内。这样作可使该矢量在整个钻凿期间尽实际可能地接近在同一或类似的地质区域内凿钻的井群的不被卡矩心。于是，一口定向井中钻杆不被卡的概率就可以显著地得到提高。

同样，用于多变量判别分析中的大量可测变量中的某些值可以在组成各矩阵的元素以前或相间组合成一些无量纲比值。在这方面会注意到，皮尔森乘积矩阵的各个元素都是本来具有各种交混单位或量纲的数值，因而就是无量纲的。

此外，在计算用以修正某一油井矢量以避免钻柱被卡的各特殊参数时，可以使用不同于线性规划的其他规划法，如二次、动力或非线性规划。本方法也可以采纳专家系统以进一步，然而间接地，改善那些需要修正的参数数值。例如，把某位钻井专家或地质学家基于早先在避免卡钻方向的多次成功和失败所作的许多成套技术性抉择收录起来制成存储资料作为依据，可以通过利用深加剂或改变填料对钻井液作出各种变更。

再有一点可以理解的是，地球物理和地质数据可以在某一地质区域内加以利用以进一步加强本发明的方法。比如，包括物理和化学性质在内的粘土和页岩数据可以用于已知的各井深区段，特别是在各重 要井深区段会遇到页岩的场合。此外，用电、感应或检测井仪器测量的各种地层特性，包括那些钻凿进行时测量的，可以用作各矩阵中的测量变量和它们对各判别函数的参与项;这些判别函数是用以计算代表井孔中钻井条件的各个油井矢量的。

本发明尤其能很好地适于利用那些测井资料、地质资料和钻井条件，它们是使用目前经常併装在钻柱中的井下在钻测量（MWD）工具组合而测查出来的。这种资料在初探井或前测井的情况下特别需要，那里不详细或根本不了解这种资料。现时在钻的油井中一切关联和无关联的测量变量的迅速计算因而是可以做到的，从而便于用本发明进行分析以确定卡钻概率，以及丢失井孔和包括探查与测量设备在内的昂贵钻柱的风险程度。因为这些钻杆节通常位于钻柱中尽可能接近钻头的地方，在一口被卡油井中丢失钻柱的下部末尾就意味着一笔相当大的投资和潜在的损失，如果钻柱这一关键部分必须被废弃的话。因而，本发明通过持续地改进对钻井参数或变量的控制在避免卡钻方面显示出重大的经济效益。

所有这些包含在以下权利要求的精神和范围之内的修改和变动都企望包括在权利要求之中。