技术领域
[0001] 本
发明涉及
冶金连铸技术领域，特别是涉及一种基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法。
背景技术
[0002] 钢材的连铸生产过程是钢液在冷却作用下逐渐
凝固成型的过程，在钢液流经结晶器、冷却区冷却的过程中，钢液从液相凝固成为固相。凝固的起点是晶核，钢液中的晶核形成后，首先以球形生长，但是这种球形生长很快会变得不稳定，最终会沿优势生长方向形成几个优先生长方向，晶粒由球形生长转变为树枝状生长，最终长大成为枝晶。在枝晶生长的过程中，生长前沿的固液界面上会发生溶质元素的再分配，产生微观偏析。而偏析正是导致
铸坯性能恶化的主要原因之一。因此，预测枝晶的生长状态、形貌以及溶质分布，将在减轻偏析、提升铸坯内部
质量中发挥重要作用。
[0003] 由于连铸坯凝固过程中的枝晶生长是一个非常重要的过程，结晶器内枝晶的生长对铸坯内部质量起着重要作用，所以深入地了解枝晶的生长过程中组织演变的规律以及动
力学参数的变化对于制定合理的工艺流程、适当的反应条件，提高连铸坯质量具有重大意义。然而，枝晶在凝固过程中的移动涉及复杂过程的微观尺度现象，因为溶质的扩散，固相形状的变化以及它们的耦合在微观结构的形成中都起着重要作用。凝固微观结构决定了铸坯的机械性能。因此，了解钢液凝固过程中的枝晶生长对工业生产具有重要意义。
[0004] 对枝晶生长过程的求解是一个规模庞大而复杂的过程。在计算过程中不仅涉及到复杂的函数离散化过程，最限制计算效率的是计算模式。在计算过程中，为了实现更加精准地预测枝晶的生长过程，必须对计算域进行精细的划分，这就使得计算量变得很大。现有的预测静置钢液中枝晶生长的方法，对划分后的计算域使用串行计算，一次执行一个指令，计算过程变得耗时且效率低下，十分地浪费计算资源。
发明内容
[0005] 针对
现有技术存在的问题，本发明提供一种基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法，能够再现枝晶在静置钢液中的生长过程，提高静置钢液中枝晶生长预测的精准度并提高计算效率。
[0006] 本发明的技术方案为：
[0007] 一种基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法，其特征在于，包括下述步骤：
[0008] 步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括液相线斜率、熔点
温度、摩尔体积；
[0009] 步骤2：根据收集的物性参数数据及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程：
[0010] 步骤2.1：基于KKS模型，计算相场的控制方程；
[0011] 步骤2.2：计算溶质场的控制方程；
[0012] 步骤3：对步骤2编写基于并行计算的多线程程序代码，将第i个
节点的相场变量及浓度计算过程分配到第i个线程中，并设定边界条件及控制条件；n个线程同时执行所述基于并行计算的多线程程序代码，第i个线程输出第i个节点的相场变量及浓度到第n+1个线程中；第n+1个线程将n个节点的相场变量及浓度转化为图像形式，得到枝晶在静置钢液中的生长过程；其中，n为节点总数，所述边界条件为封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度。
[0013] 进一步地，所述步骤2.1包括：
[0014] 根据KKS模型，计算相场的控制方程为
[0015]
[0016] 其中，φ为相场变量，t为时间，φxx为φ对x的二阶偏导，φyy为φ对y的二阶偏导，φxy为φ对x,y的二阶偏导，▽2φ为φ的拉普拉斯算子；
[0018] ε(θ)＝ε0(1+acos(bθ)) (2)
[0019] 式(2)中，ε0为各向异性系数，ε0∈[0,1]，a为各向异性强度，b表示b次对称性；
[0021] tanθ＝φy/φx (3)
[0022] 式(3)中，φx、φy分别为φ对x、y的一阶偏导；
[0023] ε'为ε对θ的一阶导数，ε”为ε对θ的二阶导数；
[0024] M为
合金中的相场迁移率，由式(4)、式(5)联立得到：
[0025]
[0026]
[0027] 式(4)中，σ为界面能，R为气体常数，T为钢液温度，Vm为摩尔体积，ke为平衡分配系数，m为液相线斜率， μk为
动能系数，DL为液相溶质扩散系数，w为双阱势高，cS、cL分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，cS＝kecL,0＜φ＜1，me、 分别为m、cS、cL在平衡状态下的值；
[0028] 在固液界面区域0.001<φ<0.999内，ε、w与σ和界面厚度2λ有关：
[0029]
[0030]
[0031] 式(4)中，动能系数μk→+∞，在固液界面区域0.001<φ<0.999内将β做零处理；
[0032] 式(5)中，h(φ)、1-h(φ)分别为固液界面中固相、液相所占比例分数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)，fS、fL分别为固相、液相的自由能
密度， 为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数， 为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：
[0033] fS＝cSfS(T)+(1-cS)fS(T) (8)
[0034] fL＝cLfL(T)+(1-cL)fL(T) (9)
[0035] 自由能密度函数为
[0036] f(c,φ)＝h(φ)fS(cS)+(1-h(φ))fL(cL)+wg(φ) (10)
[0037] 式(10)中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ2(1-φ)2，c为浓度：
[0038] c＝h(φ)cS+(1-h(φ))cL (11)
[0039] fφ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：
[0040]
[0041] 进一步地，所述步骤2.2包括：
[0042] 采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的溶质场扩散方程为[0043]
[0044] 其中，为梯度，D(φ)为溶质扩散速率，fc、fcc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049] 在固液界面处，结合式(11)、式(18)、式(19)求解式(10)中的假象浓度：
[0050]
[0051]
[0052] 式(18)中，Tm为熔点温度；
[0053] 将式(14)、式(15)代入式(13)，得到溶质场的控制方程为
[0054]
[0055] 本发明的有益效果为：
[0056] 本发明基于相场法模型计算相场的控制方程、溶质场的控制方程，能够再现枝晶在静置钢液中的生长过程，有效避免了高温环境下枝晶生长实验研究的成本高、反应现象不易观察等局限性和不可重复性。本发明将形核、长大、溶质扩散等机理引入数值模拟中，不仅能够真实地再现静置钢液中枝晶生长的微观形貌，而且能够提高静置钢液中枝晶生长预测的精准度。本发明基于并行计算，将每个节点的相场变量及浓度计算过程分配到一个线程中，通过多线程并行执行程序，减少了计算时间，提高了计算效率。
附图说明
[0057] 图1为本发明的基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法的
流程图；
[0058] 图2为具体实施方式中计算相场及溶质场的控制方程的流程图；
[0059] 图3为具体实施方式中编程实现枝晶生长预测的流程图；
[0060] 图4为具体实施方式中伪二元Fe-C平衡相示意图；
[0061] 图5为具体实施方式中静置钢液中枝晶生长过程中的相场分布图。
[0062] 图6为具体实施方式中静置钢液中枝晶生长过程中的溶质场分布图。
具体实施方式
[0063] 下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
[0064] 本
实施例中，使用本发明的基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法对某钢厂的低
碳包晶钢样在生产过程中的枝晶生长进行预测。如图1所示，本发明的基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法，包括下述步骤：
[0065] 步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括液相线斜率、熔点温度、摩尔体积。
[0066] 本实施例中，该低碳包晶钢样的钢种碳含量为0.83at.％，钢样的伪二元
相图如图4所示，溶质元素加入时会影响纯
铁碳平衡相图的形貌，改变固液相线的斜率。该低碳包晶钢样的物性参数如表1所示、主要成分所占比重如表2所示。
[0067] 表1
[0068]物性参数 数值
液相线斜率 -2300
熔点温度(K) 1810
摩尔体积(m3/mol) 7.7×10-6
[0069] 表2
[0070]成分 C Si Mn P S Al Cr
含量wt.％ 0.18 0.39 1.48 0.015 0.002 0.027 0.13
[0071] 步骤2：如图2所示，根据收集的物性参数数据及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程：
[0072] 步骤2.1：基于KKS模型，计算相场的控制方程为
[0073]
[0074] 其中，φ为相场变量，t为时间，φxx为φ对x的二阶偏导，φyy为φ对y的二阶偏导，φxy为φ对x,y的二阶偏导， 为φ的拉普拉斯算子；
[0075] ε为各向异性参数：
[0076] ε(θ)＝ε0(1+acos(bθ)) (2)
[0077] 式(2)中，ε0为各向异性系数，ε0∈[0,1]，a为各向异性强度，b表示b次对称性；
[0078] θ为固液界面与优先生长方向的夹角，
[0079] tanθ＝φy/φx (3)
[0080] 式(3)中，φx、φy分别为φ对x、y的一阶偏导；
[0081] ε'为ε对θ的一阶导数，ε”为ε对θ的二阶导数；
[0082] M为合金中的相场迁移率，由式(4)、式(5)联立得到：
[0083]
[0084]
[0085] 式(4)中，σ为界面能，R为气体常数，T为钢液温度，Vm为摩尔体积，ke为平衡分配系数，m为液相线斜率， μk为动能系数，DL为液相溶质扩散系数，w为双阱势高，cS、cL分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，cS＝kecL,0＜φ＜1，me、 分别为m、cS、cL在平衡状态下的值。
[0086] 其中，在凝固过程中，固液界面的固相和液相按一定的质量分数构成，这些固相和液相具有不同的组分和不同的自由能；固液界面的成分是由平衡条件下的分配系数来决定的。
[0087] 在固液界面区域0.001<φ<0.999内，ε、w与σ和界面厚度2λ有关：
[0088]
[0089]
[0090] 式(4)中，动能系数μk→+∞，在固液界面区域0.001<φ<0.999内将β做零处理；
[0091] 式(5)中，h(φ)、1-h(φ)分别为固液界面中固相、液相所占比例分数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)，fS、fL分别为固相、液相的自由能密度， 为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数， 为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：
[0092] fS＝cSfS(T)+(1-cS)fS(T) (8)
[0093] fL＝cLfL(T)+(1-cL)fL(T) (9)
[0094] 自由能密度函数为
[0095] f(c,φ)＝h(φ)fS(cS)+(1-h(φ))fL(cL)+wg(φ) (10)
[0096] 式(10)中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ2(1-φ)2，c为浓度：
[0097] c＝h(φ)cS+(1-h(φ))cL (11)
[0098] fφ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分，此处认为钢液为稀溶液，进行近似处理：
[0099]
[0100] 步骤2.2：计算溶质场的控制方程：
[0101] 对于合金，相场方程要耦合一个溶质场扩散方程，与相场方程相耦合的溶质场扩散方程仍然采用自由能密度的形式描述。从而采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的溶质场扩散方程为
[0102]
[0103] 其中，为梯度，D(φ)为溶质扩散速率，fc、fcc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；
[0104]
[0105]
[0106]
[0107]
[0108] 在固液界面处，结合式(11)、式(18)、式(19)求解式(10)中的假象浓度：
[0109]
[0110]
[0111] 式(18)中，Tm为熔点温度；
[0112] 将式(14)、式(15)代入式(13)，得到溶质场的控制方程为
[0113]
[0114] 步骤3：如图3所示，对步骤2编写基于并行计算的多线程程序代码，将第i个节点的相场变量及浓度计算过程分配到第i个线程中，并设定边界条件及控制条件；n个线程同时执行所述基于并行计算的多线程程序代码，第i个线程输出第i个节点的相场变量及浓度到第n+1个线程中；第n+1个线程将n个节点的相场变量及浓度转化为图像形式，得到枝晶在静置钢液中的生长过程；其中，n为节点总数，所述边界条件为封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度。
[0115] 本实施例中，设定控制条件中温度为1810K、溶质浓度为0.0196。采用C++编程语言的方法编写出步骤2中预测静置钢液中枝晶生长的数值模型的基于并行计算的多线程程序，再根据程序输出的结果，利用
软件转化为更为直观的图像形式，得到静置钢液中枝晶生长过程中相场、溶质场分布图分布如图5、图6所示，这样就达到了静置钢液中枝晶生长过程
可视化的目的。
[0116] 一方面，本实施例中，在相同条件下进行了静置钢液中的枝晶生长实验，通过对比本发明的模拟结果与实验结果，发现本发明提供的基于并行计算的静置钢液中枝晶生长的预测方法不仅能够真实地再现静置钢液中枝晶生长的微观形貌，而且能够提高静置钢液中枝晶生长预测的精准度，为研究钢液中的枝晶生长提供了可靠信息。
[0117] 另一方面，本实施例中，采用C++编程语言的方法编写出步骤2中预测静置钢液中枝晶生长的数值模型的基于串行计算的程序，运行程序并输出结果。通过对比本发明的基于并行计算的方法与基于串行计算的方法，发现本发明提供的方法的计算速度更快，计算效率更高，本发明的并行计算模式更加适用于枝晶生长预测这类大型而复杂的计算问题。
[0118] 显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本
申请的精神和原理之内所作的所有
修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。
