用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法
阅读：495发布：2020-05-14
专利汇可以提供用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化 算法 ，包括设计分析和产品外形多目标优化设计，包含产品外形数据和产品感性意象数据，采用椭圆傅立叶分析技术获取产品外形轮廓主成分得分数据，用感性意象分析技术得到目标形容词感性意象评价均值数据；产品外形多目标优化设计部分算法步骤为，用 遗传算法 优化神经网络技术建立主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的非线性映射网络，利用椭圆傅立叶分析技术获得的主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的一致性相关关系提出修正算子，将该算子与改进交叉算子和改进自适应变异算子结合，最终形成本发明的算法，为开展产品外形多目标优化设计提供有效的工具。，下面是用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法专利的具体信息内容。
1.一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法，其特征在于：包括设计分析和产品外形多目标优化设计两部分，两部分的数据均包含产品外形数据和产品感性意象数据，采用椭圆傅立叶分析技术获取产品外形轮廓的主成分得分数据，用感性意象分析技术得到目标形容词的感性意象评价均值数据；
所述产品外形多目标优化设计部分的算法步骤为，先用遗传算法优化神经网络GABP技术建立主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的非线性映射网络，该网络将进一步被用作核心多目标优化算法的适应度函数；然后，利用椭圆傅立叶分析技术获得的主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的一致性相关关系提出修正算子，将该算子与所提的改进交叉算子和改进自适应变异算子相结合，最终形成了一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法ISPEA2。
2.根据权利要求1所述的用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法，其特征在于：在所述设计分析部分，其具体步骤为
S1.1椭圆傅里叶分析
产品外形的椭圆傅里叶分析包括图像预处理、椭圆傅里叶描述子计算、椭圆傅立叶描述子归一化和主成分分析四个步骤：
S1.1.1图像预处理
图像预处理后可得到由a个离散采样点的x、y坐标组成的二维轮廓点坐标序列z(i)，表示为
z(i)＝(x(i),y(i))(i＝0,1,…,a-1) (1)
S1.1.2椭圆傅里叶描述子计算
对二维轮廓点坐标序列z(i)用椭圆傅里叶级数展开为
式中： 为轮廓中心点的横坐标， 为轮廓中心点的纵坐标，n为谐波频次，N为最大谐波频次，t为弧长参数。将以上新插值点坐标函数用黎曼求和法得到其三角函数的四个近似椭圆傅里叶系数axn、bxn、ayn、byn为
式中：A为新插值点数，四个系数与同一谐波频次n对应，任意封闭的轮廓用一组包含n个谐波频次的椭圆傅里叶系数描述成
F即为椭圆傅里叶描述子系数矩阵；
S1.1.3椭圆傅里叶描述子归一化
设n次谐波的归一化系数分别是 有：
设谐波直流分量 即将轮廓中心点移动到坐标原点，可实现位置的归一化；
根据下式变换椭圆傅里叶系数，实现方向的归一化：
式中：a1,b1,c1和d1是第一椭圆的四个谐波系数，
* *
计算第一个椭圆E的大小，然后将每个描述子矩阵除以E，将大小归一化：
S1.1.4主成分分析
采用主成分分析将具有样本数为q的矩阵F*降维至m维为
Z为提炼了产品外形轮廓信息的主成分得分矩阵；
S1.2感性意象分析，具体步骤如下：
步骤1：收集意象词，即形容词，并组织受试者进行非正式调查以挑选出适当的形容词；
步骤2：邀请专家建立焦点小组，使用德尔菲法选择最具代表性的形容词；
步骤3：将代表性形容词与产品样本组合形成问卷；使用语义差异量表和7点李克特量表进行问卷调查评估专家对产品图像的感知，计算每个产品样本的所有专家评估得分的均值；
步骤4：合并目标形容词的感性意象评价均值矩阵和主成分得分矩阵，对该合并后的矩阵执行相关分析以获得相关系数；然后将相关系数引入意象目标综合评分模型[8]以计算最终目标意象综合评分；
步骤5：根据步骤4中获得的最终目标意象综合评分确定目标形容词及其排序。
3.根据权利要求1所述的用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法，其特征在于：在所述产品外形多目标优化设计部分中，其具体步骤为
S2.1遗传算法优化神经网络构建，采用GABP技术作为所提多目标优化算法的网络构建技术来构建高精度的神经网络；
S2.2改进的强度帕累托进化算法ISPEA2
通过改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子实现对传统SPEA2算法的优化，得到改进强度帕累托进化算法，包括七个步骤：
步骤1：初始化种群和外部群体，设置世代编号；
步骤2：由GABP训练的神经网络用于计算与其对应的多目标意象的适应度值，然后将适应度值分配给和Pt和At中的每个个体；具体而言，首先根据支配关系给出Pt和At中每个个体的强度值St(i)，其中St(i)可以定义为：
St(i)＝|{j|j∈Pt+At∧i＞j}| (8)
式中：符号＞代表帕累托支配关系，然后，根据每个个体的强度值计算粗略适应度值为：
然后，计算个体密度以区分具有相同粗略适应度值的个体：
式中： 表示对个体i与所有其他个体之间的距离按递增顺序排序后的第i个体到第γ个相邻个体间的距离，最后，个体的适应度值可表示为：
F(i)＝R(i)+D(i) (11)；
步骤3：识别所有非劣解个体并使用环境选择技术从Pt和At中复制它们到At+1，如果At+1的大小超过其允许的最大大小，通过截断操作用最佳的非劣解填充At+1，否则，用Pt和At中的支配个体填充到At+1中；
步骤4：如果满足停止标准，则使用At+1中的非支配个体作为最终的帕累托解集并终止；
步骤5：用二元锦标赛选择法从At+1中选择个体放入交配池；
步骤6：分别应用改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子计算获得结果种群Pt+1；每个算子的计算过程如下：
1)设主成分得分向量 和 是待遗传操作的第t代的两父代个体，则通过改进交叉算子进行交叉操作后的两个后代个体表示为
式中：α是在区间[-0.5,1.5]上均匀分布的随机数，且α+β＝1；ξ是主成分的数量；
2)设主成分得分向量 为待遗传操作的第t代的父代个体，通过改进自适应变异算子进行变异操作后的后代个体表示为
式中：ms是变异规模系数；md是变异的衰减率；cn是当前的迭代次数；mn是最大迭代次数；rn1是标准正态分布的随机数；ub和lb分别是基因边界的上限和下限；
3)修正算子根据以下等式按所设定的修改概率对交叉和变异操作的结果进行修正：
式中：其中 代表在交叉和变异操作之后获得的后代个体，其中 是 是
是 i是包含所有主成分编号；i*对应于主成分得分与目标形容词的感性意象评价均值之间具有一致性相关系数的主成分编号； 是第i*个主成分的修正系数；rn2是区间[4,
5]上的随机数； 是第i*个主成分的第z个目标形容词的相关系数，且当
时，两个变量之间被认为存在相关性[11]；Z是目标形容词的数量，通过用 替换对应于 的i*位置的基因，即可完成修改算子的操作。
用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法
技术领域
[0001] 本发明涉及产品外形智能设计领域，具体地说是涉及一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法，是一种可以满足消费者对产品外形多目标情感需求(如需要一辆具有豪华、动感和优雅外形感的汽车)的智能设计生成算法。
背景技术
[0002] 丰富而同质的产品意味着制造商面临越来越严峻的竞争。如何通过产品外形更好地满足消费者日益多样化的情感需求是产品设计的关键，也是制造商赢得竞争的必然要求。现代感性工程学已经证明了消费者的情感需求与产品物理特性(如功能和形式)之间存在极为密切的关系。作为一种可根据消费者的多目标情感需求来自动生成产品外形的设计方法，产品外形多目标优化设计具有越来越重要的价值。多目标优化算法则是决定产品外形多目标优化设计效果的关键。为了提高产品外形多目标优化设计的性能，现有研究已尝试了多种现有多目标优化算法。可根据这些研究所采用的多目标优化算法的类型和应用方式的不同将其分为两种不同类型。第一类是对多目标进行聚合，将多个目标转换为单个目标展开优化设计。这类研究简单易行，但由于它限制了搜索空间并排除了对所有可能解决方案的考虑，因此对设计者和消费者的实用价值有限。第二类研究是直接使用多目标优化算法。虽然应用程序更复杂，但它可以更好地满足外形多目标优化设计的要求，因此它已成为研究的主流趋势。如Yang[1]使用一种以非支配排序遗传算法II(NSGA-II)作为多目标优化算法、并结合支持向量回归机为NSGA-II所需的多目标适应度函数的多目标优化设计方法。苏[2]同样以NSGA-II为多目标优化算法展开优化设计，不同之处在于模糊神经网络用于为NSGA II提供适应度函数。Shieh[3]则采用了NSGA-II和数量化理论I型的组合。作为一种广泛使用的第二代经典多目标优化算法，NSGA-II具有更少的时间复杂度和更好的收敛性。然而，由于它提供的多样性与其他多目标优化算法相比并不是最好的[4]，因此该算法仍不理想。除了该算法之外，作为另一种知名的第二代经典多目标优化算法，强度帕累托进化算法(SPEA2)在外形多目标优化设计中也得到了应用。Li[5]提出了使用SPEA2作为多目标优化算法的产品外形多目标优化设计方法。Shieh[6]则完成了最适合产品外形多目标优化设计的多目标优化算法的比较研究。该研究系统地比较了以SPEA2、NSGA II和另一种多目标优化算法为代表的三种经典算法的性能，并证明了为设计者提供最多样化产品形式的SPEA2是最适合产品外形设计的多目标优化算法。然而，SPEA2的还存在收敛性不足[6]，及由于固定的进化机制致使SPEA2无法充分利用搜索空间而很容易陷入局部最优[7]等问题。为了充分利用SPEA2的多样性并避免其不足，本发明提出了一种新的改进强度帕累托进化算法ISPEA2，并将其成功用于产品外形的多目标优化设计中。
[0003] 参考文献：
[0004] [1]Yang,C.C.Constructing a hybrid Kansei engineering system based on multiple affective responses:Application to product form design.Computers&Industrial Engineering.2011,60,760–768.
[0005] [2]苏建宁,张秦玮,吴江华,等.产品多意象造型进化设计[J].计算机集成制造系统,2014,20(11):2675-2682.
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[0007] [4]Jiang,H.；Kwong,C.K.；Liu,Y.；Ip,W.H.A methodology of integrating affective design with defining engineering specifications for product design.International Journal of Production Research.2014,53,2472–2488.[0008] [5]Li,Y.F.；Shieh,M.D.；Yang,C.C.A posterior preference articulation approach to Kansei engineering system for product form design.Research in Engineering Design.2019,30,3–19.
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发明内容
[0016] 本发明包括设计分析和产品外形多目标优化设计两部分内容，其中，设计分析部分是前期基础，主要为本发明的核心算法提供准确客观的量化数据。由于数据包含产品外形数据和产品感性意象数据两种，因此，本发明采用椭圆傅立叶分析技术获取产品外形轮廓的主成分得分数据，和用感性意象分析技术得到目标形容词的感性意象评价均值数据。产品外形多目标优化设计部分则是本发明的核心算法部分。先用遗传算法优化神经网络(GABP)技术被用于建立主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的非线性映射网络，该网络将进一步被用作核心多目标优化算法的适应度函数。然后，本发明利用椭圆傅立叶分析技术获得的主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的一致性相关关系创新地提出了一种新的修正算子。将该算子与所提的改进交叉算子和改进自适应变异算子相结合，最终形成了本发明所提的一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法ISPEA2，其算法框架如图1所示，具体技术流程与步骤如下：
[0017] 1设计分析
[0018] 1.1椭圆傅里叶分析
[0019] 产品外形的椭圆傅里叶分析包括图像预处理、椭圆傅里叶描述子计算、椭圆傅立叶描述子归一化和主成分分析四个步骤，具体过程如图2所示。
[0020] 1.1.1图像预处理
[0021] 图像预处理后可得到由a个离散采样点的x、y坐标组成的二维轮廓点坐标序列z(i)，表示为z(i)＝(x(i),y(i))(i＝0,1,…,a-1) (1)
[0022] 1.1.2椭圆傅里叶描述子计算
[0023] 对二维轮廓点坐标序列z(i)用椭圆傅里叶级数展开为
[0024]
[0025] 式中： 为轮廓中心点的横坐标， 为轮廓中心点的纵坐标，n为谐波频次，N为最大谐波频次，t为弧长参数。将以上新插值点坐标函数用黎曼求和法得到其三角函数的四个近似椭圆傅里叶系数axn、bxn、ayn、byn为
[0026]
[0027] 式中：A为新插值点数，四个系数与同一谐波频次n对应。这样，任意封闭的轮廓可用一组包含n个谐波频次的椭圆傅里叶系数描述成
[0028]
[0029] F即为椭圆傅里叶描述子系数矩阵。
[0030] 1.1.3椭圆傅里叶描述子归一化
[0031] 各产品外形的初步椭圆傅里叶描述子不一致，需要进一步处理得到位置、方向和大小归一化的椭圆傅立叶描述子矩阵F*。设n次谐波的归一化系数分别是 and有：
[0032] (1)设谐波直流分量 即将轮廓中心点移动到坐标原点，可实现位置的归一化。
[0033] (2)根据下式变换椭圆傅里叶系数，实现方向的归一化：
[0034]
[0035] 式中：a1,b1,c1和d1是第一椭圆的四个谐波系数，
[0036]
[0037]
[0038]
[0039] (3)计算第一个椭圆E*的大小，然后将每个描述子矩阵除以E*，将大小归一化：
[0040]
[0041] 1.1.4主成分分析
[0042] 主成分分析是一种用于获得多变量数据的低维表示的技术，在本发明中被用于获得所有产品轮廓的主成分得分数据。使用该主成分得分作为产品轮廓的数量特征，可以很好地实现对产品外形的定量分析。采用主成分分析将具有样本数为q的矩阵F*降维至m维为[0043]
[0044] Z即为提炼了产品外形轮廓信息的主成分得分矩阵，此时，各主成分累积方差贡献率达到某设定值。
[0045] 1.2感性意象分析
[0046] 作为一种消费者情感需求的定量分析技术，感性词汇分析常用于识别描述消费者对产品外形感知的关键意象词。本发明采用该技术进行感性意象分析，步骤如下：
[0047] 步骤1：收集意象词，即形容词，并组织受试者进行非正式调查以挑选出适当的形容词。
[0048] 步骤2：邀请专家建立焦点小组，使用德尔菲法选择最具代表性的形容词。
[0049] 步骤3：将代表性形容词与产品样本组合形成问卷。使用语义差异量表和7点李克特量表进行问卷调查评估专家对产品图像的感知，计算每个产品样本的所有专家评估得分的均值。
[0050] 步骤4：合并目标形容词的感性意象评价均值矩阵和主成分得分矩阵，对该合并后的矩阵执行相关分析以获得相关系数。然后将相关系数引入意象目标综合评分模型[8]以计算最终目标意象综合评分。
[0051] 步骤5：根据步骤4中获得的最终目标意象综合评分确定目标形容词及其排序。
[0052] 2产品外形多目标优化设计
[0053] 2.1遗传算法优化神经网络构建
[0054] 由于主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值(分别是输入和输出变量)都是连续型变量数据。Wang[9]证明神经网络模型对连续数据的预测和拟合能力优秀，且遗传算法优化神经网络(GABP)技术可更好地预测非线性输入和输出变量之间的映射关系[10]。因此，本发明采用GABP技术作为所提多目标优化算法的网络构建技术来构建高精度的神经网络。该技术的详细实施程序，可参阅文献[10]。
[0055] 2.2改进的强度帕累托进化算法(ISPEA2)
[0056] 本发明主要通过改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子实现对传统SPEA2算法的优化，得到具有更好的算法收敛性和多样性的改进强度帕累托进化算法。其实现流程如图3所示，其中包括七个主要步骤：
[0057] 步骤1：初始化种群和外部群体，设置世代编号。
[0058] 步骤2：由GABP训练的神经网络用于计算与其对应的多目标意象的适应度值。然后将适应度值分配给和Pt和At中的每个个体。具体而言，首先根据支配关系给出Pt和At中每个个体的强度值St(i)，其中St(i)可以定义为：
[0059] St(i)＝|{j|j∈Pt+At∧i＞j}| (8)
[0060] 式中：符号＞代表帕累托支配关系。然后，根据每个个体的强度值计算粗略适应度值为：
[0061]
[0062] 然后，计算个体密度以区分具有相同粗略适应度值的个体：
[0063]
[0064] 式中： 表示对个体i与所有其他个体之间的距离按递增顺序排序后的第i个体到第γ个相邻个体间的距离。最后，个体的适应度值可表示为：
[0065] F(i)＝R(i)+D(i) (11)
[0066] 步骤3：识别所有非劣解个体并使用环境选择技术从Pt和At中复制它们到At+1。如果At+1的大小超过其允许的最大大小，通过截断操作用最佳的非劣解填充At+1。否则，用Pt和At中的支配个体填充到At+1中。
[0067] 步骤4：如果满足停止标准，则使用At+1中的非支配个体作为最终的帕累托解集并终止。
[0068] 步骤5：用二元锦标赛选择法从At+1中选择个体放入交配池。
[0069] 步骤6：分别应用改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子计算获得结果种群Pt+1。
[0070] 每个算子的计算过程如下：
[0071] (1)设主成分得分向量 和 是待遗传操作的第t代的两父代个体，则通过改进交叉算子进行交叉操作后的两个后代个体表示为
[0072]
[0073]
[0074] 式中：α是在区间[-0.5,1.5]上均匀分布的随机数，且α+β＝1；ξ是主成分的数量。
[0075] (2)设主成分得分向量 为待遗传操作的第t代的父代个体，通过改进自适应变异算子进行变异操作后的后代个体表示为
[0076]
[0077] 式中：ms是变异规模系数；md是变异的衰减率；cn是当前的迭代次数；mn是最大迭代次数；rn1是标准正态分布的随机数；ub和lb分别是基因边界的上限和下限。
[0079]
[0080]
[0081]
[0082] 式中：其中 代表在交叉和变异操作之后获得的后代个体，其中 是 是是 i是包含所有主成分编号；i*对应于主成分得分与目标形容词的感性意象评价均值之间具有一致性相关系数的主成分编号；mci*是第i*个主成分的修正系数；rn2是区间[4,5]上的随机数； 是第i*个主成分的第z个目标形容词的相关系数，且当时，两个变量之间被认为存在相关性[11]；Z是目标形容词的数量。通过用 替换对应于 的i*位置的基因，即可完成修改算子的操作。
[0083] 本发明中所提各算子对整体算法起如下作用。首先，改进交叉算子中α和β的取值范围不限于传统算法中的[0,1]，可使其搜索空间覆盖 和 的所有邻域，提高搜索到更多不同后代的概率，从而保证ISPEA2算法具有更好的多样性。其次，改进自适应变异算子使得变异率可以随着迭代次数的增加而动态变化。在迭代的初始阶段，以较大变异率更快搜索全局最优解，在迭代结束时，用较小变异率更细致搜索局部最优解。这有助于改善ISPEA2算法的收敛性。最后，修正算子有助于实现在迭代中不断提高目标形容词得分的目标。由于和rn2的取值范围确定了 作为修正系数的取值处于合理范围，这实现了无论正负相关，包含第i*编号的主成分得分的个体基因可以在每次迭代中以预设的修改概率朝着增加目标形容词得分的方向进化。因此，修正算子的引入可以显着提高算法的收敛性。通过合理预设的修改概率，ISPEA2算法可实现良好的收敛性和多样性间的平衡。
[0085] 本发明的有益效果
[0086] 本发明克服了产品外形多目标优化设计所存在的传统多目标算法性能不足的问题，具有以下优点：
[0087] (1)为了消除制约产品外形多目标优化设计的主要算法障碍，本发明提出了一种新的ISPEA2多目标优化算法。通过利用椭圆傅立叶分析的技术优势引入的新型修正算子，以及改进交叉算子和改进自适应变异算子，ISPEA2比原算法更好的收敛性和多样性，这是保证本发明创新和应用价值的关键。
[0088] (2)本发明形成了一种以ISPEA2算法为核心并结合椭圆傅立叶技术的产品外形多目标优化设计集成方法。该方法充分利用了两种技术的优势，因此在产品外形的多目标优化设计上具有优异的综合性能。
[0090] 图1是本发明所提改进强度帕累托进化算法的框架示意图。
[0091] 图2是产品外形轮廓的椭圆傅里叶分析流程图。
[0092] 图3是本发明所提的改进强度帕累托进化算法(ISPEA2)的实现流程图。
[0093] 图4是45份代表性样本图。
[0094] 图5是图像预处理过程图。
[0095] 图6是代表性样本剪影图像。
[0096] 图7是代表性样本轮廓图。
[0097] 图8是1号样本在不同谐波数下的轮廓重建效果图。
[0098] 图9是三个目标形容词的神经网络预测误差图。
[0099] 图10是两种算法30次独立运行下的C和S指标值的变化趋势图。
[0100] 图11是本发明所提算法的自动仿真系统图。
具体实施方式
[0101] 本发明公开了一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法，包括设计分析和产品外形多目标优化设计两部分，两部分的数据均包含产品外形数据和产品感性意象数据，采用椭圆傅立叶分析技术获取产品外形轮廓的主成分得分数据，用感性意象分析技术得到目标形容词的感性意象评价均值数据；
[0102] 所述产品外形多目标优化设计部分的算法步骤为，先用遗传算法优化神经网络GABP技术建立主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的非线性映射网络，该网络将进一步被用作核心多目标优化算法的适应度函数；然后，利用椭圆傅立叶分析技术获得的主成分得分和目标形容词的感性意象评价均值之间的一致性相关关系提出修正算子，将该算子与所提的改进交叉算子和改进自适应变异算子相结合，最终形成了一种用于产品外形多目标优化设计的改进强度帕累托进化算法ISPEA2。
[0103] 在所述设计分析部分，其具体步骤为S1.1椭圆傅里叶分析
[0104] 产品外形的椭圆傅里叶分析包括图像预处理、椭圆傅里叶描述子计算、椭圆傅立叶描述子归一化和主成分分析四个步骤：
[0105] S1.1.1图像预处理
[0106] 图像预处理后可得到由a个离散采样点的x、y坐标组成的二维轮廓点坐标序列z(i)，表示为z(i)＝(x(i),y(i))(i＝0,1,…,a-1) (1)
[0107] S1.1.2椭圆傅里叶描述子计算
[0108] 对二维轮廓点坐标序列z(i)用椭圆傅里叶级数展开为
[0109]
[0110] 式中： 为轮廓中心点的横坐标， 为轮廓中心点的纵坐标，n为谐波频次，N为最大谐波频次，t为弧长参数。将以上新插值点坐标函数用黎曼求和法得到其三角函数的四个近似椭圆傅里叶系数axn、bxn、ayn、byn为
[0111]
[0112] 式中：A为新插值点数，四个系数与同一谐波频次n对应，任意封闭的轮廓用一组包含n个谐波频次的椭圆傅里叶系数描述成
[0113]
[0114] F即为椭圆傅里叶描述子系数矩阵；
[0115] S1.1.3椭圆傅里叶描述子归一化
[0116] 设n次谐波的归一化系数分别是 and 有：
[0117] 设谐波直流分量 即将轮廓中心点移动到坐标原点，可实现位置的归一化；
[0118] 根据下式变换椭圆傅里叶系数，实现方向的归一化：
[0119]
[0120] 式中：a1,b1,c1和d1是第一椭圆的四个谐波系数，
[0121]
[0122]
[0123]
[0124] 计算第一个椭圆E*的大小，然后将每个描述子矩阵除以E*，将大小归一化：
[0125]
[0126] S1.1.4主成分分析
[0127] 采用主成分分析将具有样本数为q的矩阵F*降维至m维为
[0128]
[0129] Z为提炼了产品外形轮廓信息的主成分得分矩阵；
[0130] S1.2感性意象分析，具体步骤如下：
[0131] 步骤1：收集意象词，即形容词，并组织受试者进行非正式调查以挑选出适当的形容词；
[0132] 步骤2：邀请专家建立焦点小组，使用德尔菲法选择最具代表性的形容词；
[0133] 步骤3：将代表性形容词与产品样本组合形成问卷；使用语义差异量表和7点李克特量表进行问卷调查评估专家对产品图像的感知，计算每个产品样本的所有专家评估得分的均值；
[0134] 步骤4：合并目标形容词的感性意象评价均值矩阵和主成分得分矩阵，对该合并后的矩阵执行相关分析以获得相关系数；然后将相关系数引入意象目标综合评分模型[8]以计算最终目标意象综合评分；
[0135] 步骤5：根据步骤4中获得的最终目标意象综合评分确定目标形容词及其排序。
[0136] 在所述产品外形多目标优化设计部分中，其具体步骤为
[0137] S2.1遗传算法优化神经网络构建，采用GABP技术作为所提多目标优化算法的网络构建技术来构建高精度的神经网络；
[0138] S2.2改进的强度帕累托进化算法ISPEA2
[0139] 通过改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子实现对传统SPEA2算法的优化，得到改进强度帕累托进化算法，包括七个步骤：
[0140] 步骤1：初始化种群和外部群体，设置世代编号；
[0141] 步骤2：由GABP训练的神经网络用于计算与其对应的多目标意象的适应度值，然后将适应度值分配给和Pt和At中的每个个体；具体而言，首先根据支配关系给出Pt和At中每个个体的强度值St(i)，其中St(i)可以定义为：
[0142] St(i)＝|{j|j∈Pt+At∧i＞j}| (8)
[0143] 式中：符号＞代表帕累托支配关系，然后，根据每个个体的强度值计算粗略适应度值为：
[0144]
[0145] 然后，计算个体密度以区分具有相同粗略适应度值的个体：
[0146]
[0147] 式中： 表示对个体i与所有其他个体之间的距离按递增顺序排序后的第i个体到第γ个相邻个体间的距离，最后，个体的适应度值可表示为：
[0148] F(i)＝R(i)+D(i) (11)；
[0149] 步骤3：识别所有非劣解个体并使用环境选择技术从Pt和At中复制它们到At+1，如果At+1的大小超过其允许的最大大小，通过截断操作用最佳的非劣解填充At+1，否则，用Pt和At中的支配个体填充到At+1中；
[0150] 步骤4：如果满足停止标准，则使用At+1中的非支配个体作为最终的帕累托解集并终止；
[0151] 步骤5：用二元锦标赛选择法从At+1中选择个体放入交配池；
[0152] 步骤6：分别应用改进交叉算子、改进自适应变异算子和修正算子计算获得结果种群Pt+1；每个算子的计算过程如下：
[0153] 1)设主成分得分向量 和 是待遗传操作的第t代的两父代个体，则通过改进交叉算子进行交叉操作后的两个后代个体表示为
[0154]
[0155]
[0156] 式中：α是在区间[-0.5,1.5]上均匀分布的随机数，且α+β＝1；ξ是主成分的数量；
[0157] 2)设主成分得分向量 为待遗传操作的第t代的父代个体，通过改进自适应变异算子进行变异操作后的后代个体表示为
[0158]
[0159] 式中：ms是变异规模系数；md是变异的衰减率；cn是当前的迭代次数；mn是最大迭代次数；rn1是标准正态分布的随机数；ub和lb分别是基因边界的上限和下限；
[0160] 3)修正算子根据以下等式按所设定的修改概率对交叉和变异操作的结果进行修正：
[0161]
[0162]
[0163]
[0164] 式中：其中 代表在交叉和变异操作之后获得的后代个体，其中 是 是是 i是包含所有主成分编号；i*对应于主成分得分与目标形容词的感性意象评价均值之间具有一致性相关系数的主成分编号； 是第i*个主成分的修正系数；rn2是区间[4,5]上的随机数； 是第i*个主成分的第z个目标形容词的相关系数，且当时，两个变量之间被认为存在相关性[11]；Z是目标形容词的数量，通过用 替换对应于 的i*位置的基因，即可完成修改算子的操作。
[0165] 以下通过附图和实际算例进一步说明本发明方法的具体实施方式。由于汽车外形是现代产品外形设计中最有代表性的设计对象，因此，将本发明方法应用于汽车外形多目标优化设计中，以验证本发明方法对现代产品外形多目标优化设计的有效性。
[0166] 首先，广泛搜集三厢轿车正侧面视图，在保证汽车样本外形区分度和品牌差异性的基础上保留45份样本构成作为研究对象的标杆车总体样本(图4)，具体品牌和型号如表1所示。
[0167] 表1.代表性样品的品牌和型号
[0168]
[0169] (1)椭圆傅里叶分析
[0170] 在图5所示的图像预处理过程之后，我们得到了代表性样本的轮廓点坐标序列。从图6中可以看出，不同代表性样品的轮胎尺寸没有显着变化，因此它们对产品图像的影响可以忽略不计。因此，提取的汽车轮廓文件不包含轮胎信息(图7)。我们根据等式(1-6)对轮廓点坐标序列执行椭圆傅立叶分析并获得每个样本的归一化的椭圆傅立叶描述子矩阵F*。表2显示了1号样本的归一化椭圆傅立叶描述子矩阵。
[0171] 表2. 1号样本的归一化椭圆傅立叶描述子矩阵(n＝64)
[0172]
[0173] 通过逆傅里叶变换重建样本轮廓来观察效果，如图8所示。通过与原始轮廓的比较，谐波数n被确定为64，因为在该谐波数下，重建轮廓具有原始轮廓的大部分特征并且噪声非常小。然后，将每个样本的F*从维度为64×4的矩阵变换为行向量，再将所有样本的行向量合并成维度为45×256的矩阵。对该矩阵进行主成分分析获得所有样本的主成分得分矩阵。为了确保样本轮廓的高精度重建并降低计算复杂度，基于累积方差贡献率将主成分的数量设置为7。此时，累积方差贡献率超过99.95％(见表3)，主成分得分矩阵为维数45×7的矩阵(表4)。
[0174] 表3.各主成分的方差贡献率
[0175]
[0176] 表4.代表性样本的主成分得分
[0177]
[0178]
[0179] (2)意象分析
[0180] 通过对16名工业设计专业学生(8名男性和8名女性)的非正式调查，初步选择了36个相关形容词(表5)。然后，通过焦点小组确定了11个最具代表性的形容词。在焦点组完成调查问卷后计算得到代表性形容词的感性意象评价均值矩阵(表6)。最后，通过使用意象目标综合评分模型获得了最终目标意象综合评分和11个代表性形容词的排名(表7)。排名前三位的形容词被设定为本次案例研究中的目标形容词，即“豪华”，“稳定”和“现代”。
[0181] 表5. 36个相关形容词
[0182]
[0183] 表6.代表性形容词的感性意象评价均值矩阵
[0184]
[0185]
[0186] 表7.最终目标意象综合评分和11个代表性形容词排序
[0187]
[0188] (3)遗传算法优化神经网络的构建
[0189] 构建三个遗传算法优化神经网络来分别预测三个目标形容词的计算得分。每个神经网络选择经典的三层结构，输入层，隐藏层和输出层的神经元数分别为7,10和1。采用遗传算法生成三个神经网络的最优初始权重和阈值。在完成训练后，这些神经网络被进一步用作适应度函数来预测ISPEA2中三个目标形容词的计算得分。表8反映了遗传算法优化神经网络的具体参数值，图9显示了当迭代次数为20,000时三个神经网络的预测误差。
[0190] 表8.遗传算法和神经网络算法参数
[0191]
[0192] 从图9中可以看出，对于三个目标形容词，在所有样本的预测值和真值之间存在小的误差。此外，我们进一步使用均方根误差(RMSE)来评估这些神经网络的性能，定义为[0193]
[0194] 式中：ns是样本数； 和ψi分别是第i个样本的神经网络的预测值和真值。
[0195] 表9反映了随着迭代次数的增加，三个神经网络的RMSE值迅速下降。在20,000个时期之后，最终均方根误差值分别为0.0455,0.0534和0.0526，均在小于0.1的可接受容限内，这表明每个网络的收敛性能令人满意。
[0196] 表9.不同迭代次数下三个神经网络的均方根误差
[0197]
[0198] (4)产品外形的多目标优化设计
[0199] 表10示出了三个目标形容词的主成分得分和感性意象评价均值之间的相关系数，可以看出主成分1和主成分2分别与三个目标形容词一致的正相关和负相关。经过大量仿真测试，将修改概率确定为0.3可实现算法收敛性和多样性之间的良好平衡。按照表11中的关键参数运行ISPEA2，共获得30个帕累托解(即外形设计方案)，其主成分得分和目标形容词计算得分如表12所示。
[0200] 表10.三个目标形容词的主成分得分和感性意象评价均值的相关系数[0201]
[0202] *表示相关,**表示显著相关.
[0203] 表11.ISPEA2和SPEA2的算法参数
[0204]
[0205] 表12. 30个帕累托解的主成分得分和目标形容词计算得分
[0206]
[0207]
[0208] (5)ISPEA2的性能验证
[0209] 为了验证ISPEA2的性能，将ISPEA2和SPEA2在相同的参数设置下独立运行30次(表11)，通过使用常用的收敛指标，间隔指标和覆盖指标来比较两种算法的性能。设A＝(A1,A2,…,AA)是由ISPEA2或SPEA2获得的解集， 是真实帕累托前沿解集，三个指标可分别计算如下：
[0210] 收敛指标C表示从算法获得的解集到真正的帕累托前沿的平均距离，可以计算为[0211]
[0212]
[0213] 式中：其中di是从A到P*的每个解的最小归一化欧氏距离；fzmax和fzmin分别是真实帕累托前沿解集P*中的第z个目标函数的最大和最小函数值。C值越小，收敛性能越好。当C＝0，这意味着A中的所有解决方案都在真正的帕累托前沿上。
[0214] 间距指标S表示两个连续解之间的距离，可衡量算法的多样性性能，其计算方法如下
[0215]
[0216] 式中：是di的均值。S值越小表示所获得的解决方案在整个目标空间中更均匀地分布。
[0217] 覆盖指标C(A1,A2)表示一种算法的所得解支配着另一算法的所得解，其计算方法如下
[0218]
[0219] 式中：C(A1,A2)表示A2中由A1支配的解的数量与A2中的所有解数的比率，C(A2,A1)1 2 2 1 1 2
则表示相反的情况。如果C(A ,A)≥C(A ,A)，那么A比A好。在计算了上述指标后，我们计算了C和S指标的均值和标准差以及两种算法的度量指标值C(A1,A2)(表13)，并绘制了C和S指标在30个独立运行下指标值的变化趋势图(图10)。
则表示相反的情况。如果C(A ,A)≥C(A ,A)，那么A比A好。在计算了上述指标后，我们计算了C和S指标的均值和标准差以及两种算法的度量指标值C(A1,A2)(表13)，并绘制了C和S指标在30个独立运行下指标值的变化趋势图(图10)。
[0220] 表13.ISPEA2和SPEA2算法中C和S指标的均值和标准差，及C(A1,A2)值[0221]
[0222] 从表13和图10可以看出，ISPEA2的C指标值明显小于SPEA2，S指标值也低于SPEA2，这表明ISPEA2的收敛性明显得到了提高，多样性也得到了一定程度的加强。此外，C(A2,A1)＝0意味着SPEA2中没有可以支配ISPEA2解的帕累托解。较高的C(A1,A2)指标值表明ISPEA2的帕累托解显着地支配了SPEA2的帕累托解，ISPEA2的帕累托解更接近真正的帕累托前沿并且分布更广泛。因此，比较结果证明ISPEA2具有更好的收敛性和多样性。需要指出的是，两种算法的标准差非常接近，这表明两种算法的稳定性相对一致。
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