技术领域
[0001] 本
发明属于飞机目标分类技术领域，特别涉及一种基于角域划分的飞机目标分类方法，尤其涉及一种建立垂直旋翼的飞机目标的雷达回波参数模型及在角域划分的情况下进行飞机目标分类方法。
背景技术
[0002] 在现代战场中，不同类型的飞机具有不同的机动性能，并各自承担着重要的任务。
直升机可以垂直
起飞和降落，承担着医疗救援、通信运输、低空攻击、敌后侦查和空降转移等重要任务；螺旋桨飞机有较好的起降和低速飞行性能，主要用于物资运输夺取低空、超低空控制权等；喷气式飞机飞行高度高，飞行速度快，能在空中快速地厮杀作战。因此，实现这三类飞机的分类将具有重大的意义。
[0003] 目前为止，相关文献建立的雷达回波参数模型都是在飞机旋翼的旋转平面与地面
水平的情况下推导得到的，而实际情况中，只有直升飞机主旋的旋转平面与地面水平，直升机尾旋、螺旋桨飞机旋翼、喷气式飞机旋翼的旋转平面一般都与地面垂直，垂直旋翼的时域回波对方位角较敏感，旋翼时域回波会随着方位角的变化而发生变化，进而，我们提取出的反映旋翼JEM特性的特征也一定会随着方位角的变化而发生变化。在全角域下，旋翼回波提取出的特征的变化范围相对较大(主要针对垂直旋翼)，学习得到的分类器的分类界面会变得相对复杂，分类性能也难以保证。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于针对上述
现有技术的不足，提出一种基于角域划分的飞机目标分类方法，本发明实现了垂直旋翼雷达回波的仿真，并通过角域划分的方法，提高了各角域下飞机目标的分类正确率。
[0005] 为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
[0006] 一种基于角域划分的飞机目标分类方法包括以下步骤：
[0007] 步骤1，建立水平旋翼的雷达回波参数模型和垂直旋翼的雷达回波参数模型；
[0008] 步骤2，根据步骤1的水平旋翼的雷达回波参数模型，通过仿真产生直升机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回
波数据；根据步骤1的垂直旋翼的雷达回波参数模型，通过仿真产生螺旋桨飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据、以及喷气式飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据；
[0009] 步骤3，根据步骤2仿真产生的每类飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据，将飞机旋翼相对于雷达的方位角α的[-90°,90°]区域划分为多个角域，划分的角域的总个数为C；
[0010] 步骤4，仿真产生D个训练样本，每个训练样本表示任一类飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的一次雷达回波数据；其中，直升机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的水平旋翼的雷达回波参数模型的
基础上通过仿真产生的，螺旋桨飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的垂直旋翼的雷达回波参数模型的基础上通过仿真产生的，喷气式飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的垂直旋翼的雷达回波参数模型的基础上通过仿真产生的；
[0011] 步骤5，根据步骤4仿真产生的D个训练样本，训练线性SVM分类器，得出训练后的线性SVM分类器；
[0012] 步骤6，通过接收飞机的旋翼的雷达回波，获取Q个测试样本，每个测试样本表示飞机的旋翼的对应的一组雷达回波数据；提取第q个测试样本的M维特征，将第q个测试样本的M维特征组成
特征向量fq'，q＝1,2,…,Q，M为大于1的自然数；
[0013] 步骤7，根据步骤6中每个测试样本对应的特征向量，得出对应测试样本的归一化特征向量，将每个测试样本的归一化特征向量输入步骤5生成的训练后的线性SVM分类器中，得出对应测试样本的飞机类别。
[0014] 本发明的有益效果为：1)本发明建立了垂直旋翼的雷达回波参数模型，实现了垂直旋翼雷达回波的仿真，基于仿真结果可以分析垂直旋翼的回波及其提取出的特征随方位角的变化情况。2)本发明通过角域划分的方法，使得特征在所划定的角域内的分布范围变得相对较小，增强了训练样本和测试样本的相似性，并通过分角域训练分类器及在各角域下分别进行特征选择的方法，提高了各角域下三类飞机的分类正确率。
附图说明
[0015] 图1为本发明的一种基于角域划分的飞机目标分类方法的
流程图；
[0016] 图2为本发明的水平旋翼模型示意图；
[0017] 图3为简单情况下的垂直旋翼雷达回波参数模型的示意图；
[0018] 图4为改进的垂直旋翼雷达回波参数模型的示意图；
[0019] 图5a为角域自适应划分的整体流程图；图5b为缩小角域范围的流程图；图5c为增大角域范围的流程图；
[0020] 图6a是仿真实验中方位角为90°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图6b是仿真实验中方位角为45°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图6c为仿真实验中方位角为0°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；
[0021] 图7a是仿真实验中方位角为90°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图7b是仿真实验中方位角为45°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图7c为仿真实验中方位角为0°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；
[0022] 图8a是仿真实验中方位角为90°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图8b是仿真实验中方位角为45°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图8c为仿真实验中方位角为0°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；
[0023] 图9a是仿真实验中三类飞机的第1维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图；图9b是仿真实验中三类飞机的第2维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图；图9c是仿真实验中三类飞机的第3维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图；图9d是仿真实验中三类飞机的时域特征熵随方位角的变化关系曲线图；图9e是仿真实验中三类飞机的多普勒域特征熵随方位角的变化关系曲线图；图9f是仿真实验中三类飞机的多普勒域特征方差随方位角的变化关系曲线图；
[0024] 图10是仿真实验中特征均值向量之差的二范数与设定的
门限值之间的关系图；
[0025] 图11a是仿真实验中方位角的角域范围[-90°,-60°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；图11b是仿真实验中方位角的角域范围[-60°,-42°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；图11c是仿真实验中方位角的角域范围[-42°,26°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；图11d是仿真实验中方位角的角域范围[26°,74°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；图11e是仿真实验中方位角的角域范围[74°,90°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；
[0026] 图12是仿真实验中本发明的三种分类器在各角域下的分类结果统计图。
具体实施方式
[0027] 下面结合附图对本发明作进一步说明：
[0028] 参照图1，为本发明的一种基于角域划分的飞机目标分类方法的流程图，本发明可用于对常规窄带雷达空中目标回波进行分类，其包括以下步骤：
[0029] 步骤1，建立水平旋翼的雷达回波参数模型和垂直旋翼的雷达回波参数模型。
[0030] 旋翼雷达回
波形状存在差异的本质原因是雷达视线(雷达与旋翼的连线)与旋翼旋转平面的夹角γ不同，将夹角γ称为视角。无论旋翼旋转平面与地面平行或垂直，只要视角γ确定，雷达回波的形状就可以确定。当旋翼旋转平面与地面相互平行时，视角γ仅由飞机旋翼相对于雷达的
俯仰角β决定，且与飞机旋翼相对于雷达的俯仰角β相等；当旋翼旋转平面与地面相互垂直时，视角γ的大小是由飞机旋翼相对于雷达的方位角α、飞机旋翼相对于雷达的俯仰角β等决定。步骤1的具体子步骤为：
[0031] 1a)如附图2所示，建立水平旋翼模型。
[0032] 参照图2，为本发明的水平旋翼模型示意图。以飞机旋翼旋转中心为原点建立旋翼
坐标系(x,y,z)，旋翼坐标系(x,y,z)为三维直角坐标系，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴正向为竖直向上方向，旋翼坐标系(x,y,z)的xoy平面与地面平行，飞机旋翼在旋翼坐标系(x,y,z)的xoy平面内绕z轴以
角速度ωr旋转。以雷达
位置为原点建立雷达坐标系(X,Y,Z)，雷达坐标系(X,Y,Z)为三维直角坐标系，雷达坐标系(X,Y,Z)的Z轴正向为竖直向上方向，旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点相距R0，R0表示雷达与飞机旋翼之间的距离。旋翼坐标系(x,y,z)的x轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的X轴，旋翼坐标系(x,y,z)的y轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的Y轴，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的Z轴。飞机旋翼相对于雷达的方位角为α，飞机旋翼相对于雷达的俯仰角为β，设P点表示飞机旋翼的任一桨叶上的任一散射点。根据文献(符婷.基于微多普勒特征的目标分类方法研究[D].西安：西安
电子科技大学，2011年)的推导可知，单发水平旋翼的回波复包络表达式为：
[0033]
[0034]
[0035] 其中，sN(t)表示单发水平旋翼的回波复包络，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，k＝0,1,...,N-1，L1表示飞机旋翼的每个桨叶的根部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，λ表示雷达发射
信号的
波长，t表示时间，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。
[0036] 为了产生推
力，实际飞机旋翼桨叶会受桨叶角(桨叶剖面弦线与旋转平面之间的夹角)φ的调制，则单发水平旋翼的回波复包络sR(t)的表达式为：
[0037]
[0038] g1＝sin(|β|+φ)+sin(|β|-φ)
[0039] g2＝sign(β)(sin(|β|+φ)-sin(|β|-φ))
[0040] 其中，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，α为飞机旋翼相对于雷达的方位角，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度，t表示时间，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。φ表示飞机旋翼桨叶的桨叶角。
[0041] 在多普勒域，单发水平旋翼的回波的多普勒谱的单边谱宽B1为：
[0042]
[0043] 其中，vmax表示与雷达视线垂直的旋翼桨叶的叶尖速度(飞机旋翼桨叶的叶尖速度的最大值)，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，λ表示雷达发射信号的波长。
[0044] 单发水平旋翼的回波的多普勒谱的单边谱线条数N1为：
[0045]
[0046] 其中，fT表示单发水平旋翼的回波的多普勒谱的谱线间隔，fT＝PNfr，fr＝ωr/(2π)，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度，N为飞机旋翼的桨叶数目，当N为奇数时P＝2，当N为偶数时P＝1，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，λ表示雷达发射信号的波长。
[0047] 1b)如附图3所示，建立简单情况下的垂直旋翼雷达回波参数模型。
[0048] 参照图3，为简单情况下的垂直旋翼雷达回波参数模型的示意图。以飞机旋翼旋转中心为原点建立旋翼坐标系(x,y,z)，旋翼坐标系(x,y,z)为三维直角坐标系，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴正向为竖直向上方向，飞机旋翼在xoz平面内绕y轴以角速度ωr旋转。以雷达位置为原点建立雷达坐标系(X,Y,Z)，雷达坐标系(X,Y,Z)为三维直角坐标系，雷达坐标系(X,Y,Z)的Z轴正向为竖直向上方向，旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点相距R0，R0表示雷达与飞机旋翼之间的距离。旋翼坐标系(x,y,z)的x轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的X轴，旋翼坐标系(x,y,z)的y轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的Y轴，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴平行于雷达坐标系(X,Y,Z)的Z轴。
[0049] 设P点表示飞机旋翼的任一桨叶上的任一散射点，用OA表示雷达视线(旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点之间的连线)Oo在雷达坐标系(X,Y,Z)的XOY平面上的投影，飞机旋翼相对于雷达的方位角α定义为投影OA与雷达坐标系X轴的夹角，飞机旋翼相对于雷达的俯仰角为β定义为雷达视线Oo与雷达坐标系(X,Y,Z)的XOY平面的夹角。雷达坐标系中的XOZ面与旋翼旋转平面平行；将雷达视线Oo向XOZ平面上投影，其投影OB与雷达坐标系X轴的夹角为α'，雷达视线Oo与XOZ平面的夹角为β'，用α'和β'表示单发旋翼的回波复包络，其回波表达式形式与水平旋翼的回波复包络表达式形式一致，单发垂直旋翼的回波复包络sN(t)的表达式为：
[0050]
[0051]
[0052] 其中，sN(t)表示单发垂直旋翼的雷达回波，t表示时间，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。L1表示飞机旋翼的每个桨叶的根部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，λ表示雷达发射信号的波长，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度。
[0053] 用α、β和α'、β'分别表示飞机旋翼旋转中心o点在雷达坐标系中的位置，则飞机旋翼旋转中心o点在雷达坐标系中的坐标为(R0cosβcosα,R0cosβsinα,R0sinβ)，飞机旋翼旋转中心o点在雷达坐标系中的坐标也可以写为(R0cosβ'cosα',R0sinβ',R0cosβ'sinα')。
[0054] 因此，α'、β'与α、β之间的存在如下等式关系：
[0055]
[0056] 利用等式(6)替换公式(5)中的α'、β'，则单发垂直旋翼的回波复包络sN(t)的表达式为：
[0057]
[0058]
[0059] 其中，sN(t)表示单发垂直旋翼的雷达回波，t表示时间，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。L1表示飞机旋翼的每个桨叶的根部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，λ表示雷达发射信号的波长，R0为旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点之间的距离，α为飞机旋翼相对于雷达的方位角，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度。
[0060] 受桨叶角φ调制的基于简单垂直旋翼模型的单发垂直旋翼的回波复包络sR(t)的表达式为：
[0061]
[0062] g1＝sin(|β'|+φ)+sin(|β'|-φ)
[0063] g2＝sign(β')[sin(|β'|+φ)-sin(|β'|-φ)]
[0064] 其中，α'＝arc cot(cosαcotβ)，β'＝arc sin(sinαcosβ)。
[0065] 在多普勒域，基于简单垂直旋翼模型的单发垂直旋翼的回波的多普勒谱的单边谱宽B2为：
[0066]
[0067] 基于简单垂直旋翼模型的单发垂直旋翼的回波的多普勒谱的单边谱线条数N2为：
[0068]
[0069] 其中，fT表示单发垂直旋翼的回波的多普勒谱的谱线间隔，fT＝PNfr，fr＝ωr/(2π)，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度，N为飞机旋翼的桨叶数目，当N为奇数时P＝2，当N为偶数时P＝1，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，α为飞机旋翼相对于雷达的方位角，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，λ表示雷达发射信号的波长。
[0070] 1c)如附图4所示，建立改进的垂直旋翼雷达回波参数模型。
[0071] 参照图4，为改进的垂直旋翼雷达回波参数模型的示意图。以飞机旋翼旋转中心为原点建立旋翼坐标系(x,y,z)，旋翼坐标系(x,y,z)为三维直角坐标系，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴正向为竖直向上方向，旋翼坐标系(x,y,z)的y轴正向为飞机飞行方向，可以看出，旋翼坐标系(x,y,z)随着飞机飞行方向的改变而绕z轴旋转，在飞机飞行过程中，飞机旋翼始终位于旋翼坐标系(x,y,z)的xoz平面内并绕旋翼坐标系(x,y,z)y轴以角速度ωr旋转，设P点表示飞机旋翼的任一桨叶上的任一散射点。以雷达位置为原点建立雷达坐标系(X,Y,Z)，雷达坐标系(X,Y,Z)为三维直角坐标系，雷达坐标系(X,Y,Z)的Z轴正向为竖直向上方向，旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点相距R0，R0表示雷达与飞机旋翼之间的距离。雷达坐标系固定，在雷达坐标系的基础上新建一个随旋翼坐标系变化而变化的参考坐标系(X',Y',Z')，参考坐标系(X',Y',Z')的原点与雷达坐标系的原点重合，记为O，旋翼坐标系(x,y,z)的x轴平行于参考坐标系(X',Y',Z')的X'轴，旋翼坐标系(x,y,z)的y轴平行于参考坐标系(X',Y',Z')的Y'轴，旋翼坐标系(x,y,z)的z轴平行于参考坐标系(X',Y',Z')的Z'轴。将飞机旋翼的旋转平面绕旋翼坐标系(x,y,z)的z轴顺
时针旋转角度表示为 角度 与飞机的飞行方向有关，定义为飞行方向角。
[0072] 此时旋翼坐标系和参考坐标系的变化如附图4所示。将旋翼坐标系和参考坐标系的原点之间的连线定义为雷达视线Oo，将雷达视线Oo分别向参考坐标系的X'OY'面投影，得出雷达视线Oo在参考坐标系的X'OY'面的投影OA；将雷达视线Oo分别向参考坐标系的X'OZ'面投影，得出雷达视线Oo在参考坐标系的X'OZ'面的投影OB。飞机旋翼相对于雷达的方位角α定义为投影OA与雷达坐标系X轴的夹角，飞机旋翼相对于雷达的俯仰角为β定义为雷达视线Oo与雷达坐标系(X,Y,Z)的XOY平面的夹角。用α'和β'表示单发旋翼的回波复包络，其回波表达式的形式与水平旋翼的回波复包络表达式的形式一致，则单发垂直旋翼的回波复包络sN(t)的表达式为：
[0073]
[0074]
[0075] 其中，sN(t)表示单发垂直旋翼的雷达回波，t表示时间，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。L1表示飞机旋翼的每个桨叶的根部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，λ表示雷达发射信号的波长，R0为旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点之间的距离，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度。
[0076] 用α、β、 和α'、β' 分别表示飞机旋翼旋转中心o 点在雷达坐标系中的位置，则飞机旋翼旋转中心o点在雷达坐标系中的坐标为
飞机旋翼旋转中心o点在雷达坐标
系中的坐标也可以写为(R0cosβ'cosα',R0sinβ',R0cosβ'sinα')。
[0077]
[0078] 利用等式(12)替换公式(11)中的α'、β'，则单发垂直旋翼的回波复包络sN(t)的表达式为：
[0079]
[0080]
[0081] 其中，sN(t)表示单发垂直旋翼的雷达回波，t表示时间，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，θk表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的初相角(第k+1个桨叶轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，θk＝θ0+2πk/N，θ0表示P点所在桨叶的初相角(P点所在桨叶的轴线与旋翼坐标系x轴的夹角)，N为飞机旋翼的桨叶数目。L1表示飞机旋翼的每个桨叶的根部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，λ表示雷达发射信号的波长，R0为旋翼坐标系(x,y,z)和雷达坐标系(X,Y,Z)的原点之间的距离，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度。α为飞机旋翼相对于雷达的方位角，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角。
[0082] 受桨叶角φ调制的基于改进的垂直旋翼模型的垂直旋翼回波的复包络sR(t)的表达式为：
[0083]
[0084] g1＝sin(|β'|+φ)+sin(|β'|-φ)
[0085] g2＝sign(β')[sin(|β'|+φ)-sin(|β'|-φ)]
[0086] 其中，sbk(t)表示飞机旋翼的第k+1个桨叶的雷达回波，
[0087]
[0088] 在多普勒域，基于改进的垂直旋翼模型的单发垂直旋翼的回波的多普勒谱单边谱宽B3为：
[0089]
[0090] 基于改进的垂直旋翼模型的单发垂直旋翼的回波的多普勒谱的单边谱线条数N3为：
[0091]
[0092] 其中，fT表示单发垂直旋翼的回波的多普勒谱的谱线间隔，fT＝PNfr，fr＝ωr/(2π)，ωr表示飞机旋翼的旋转角速度，N为飞机旋翼的桨叶数目，当N为奇数时P＝2，当N为偶数时P＝1，L2表示飞机旋翼的每个桨叶的尖部与飞机旋翼的旋转中心之间的距离，α为飞机旋翼相对于雷达的方位角，β为飞机旋翼相对于雷达的俯仰角，λ表示雷达发射信号的波长， 表示飞机的飞行方向角。
[0093] 步骤2，其具体步骤为：
[0094] 针对直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机这三类飞机，固定飞机的飞行方向角 当飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[-90°,90°]区域时，通过仿真产生每类飞机的旋翼的雷达回波数据；本发明
实施例中，对于每类飞机，方位角α从-90°开始以1°为方位角间隔选取方位角，仿真产生的每类飞机在每个选取的方位角上的旋翼的雷达回波数据的个数相同，均为50个。也就是说，通过仿真产生的每类飞机在每个选取的方位角上的旋翼的50次雷达回波。通过仿真产生每类飞机的旋翼的雷达回波数据的总个数为Y，并按方位角为-90°～90°的顺序存储；
[0095] 对于仿真产生的每类飞机的第y个雷达回波数据，提取M维特征，将提取的M维特征组成特征向量fyY，fyY＝[f1y,f2y,…,fMy]T，y＝1,2,…,Y，其中[·]T表示向量的转置，fyY的维数为M×1，M为特征的维数；fmy表示对仿真产生的每类飞机的第y个雷达回波数据提取的第m维特征，m＝1,2,...,M。
[0096] 将仿真产生的每类飞机的Y个雷达回波数据的特征向量组成特征矩阵FY，FY＝[f1Y,f2Y,…,fYY]。得出仿真产生的每类飞机的第y个雷达回波数据的归一化特征向量(y＝1,2...,Y)，其中，μY表示特征矩阵FY的每行的均值形成的向量，μY的维数为M×1，σY表示特征矩阵FY的每行的标准差形成的向量，σY的维数为M×1，其中的维度为M×1。
[0097] 步骤2进行特征提取时，具体提取的特征举例如下：①多普勒域二阶中心矩；②多普勒域四阶中心距；③四维特征谱特征1；④四维特征谱特征2；⑤四维特征谱特征3；⑥四维特征谱特征4；⑦时域信号幅值方差；⑧时域信号幅值熵。特征提取的具体方法可参考文献(杨自豪.基于微多普勒的窄带飞机目标分类方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2013年.)
[0098] 步骤3，在不同的方位角范围内，特征的变化程度不同，利用各个方位角下样本的归一化后的特征向量进行角域划分。特征变化较大时，自适应划定出较小的角域，以减小特征在该角域内的变化范围；特征变化较小时，自适应划定出较大的角域，使得特征在较大的角域范围内，也能保持相对平稳的特性。
[0099] 设初始化的方位角的角域范围为[θ,ν]，θ表示设定角域起始角度，ν表示角域终止角度。角域划分的过程就是角域终止角度ν确定的过程，以较小的角度 为间隔对角域范围进行调整(本次实验取 )。在步骤2仿真产生的直升机的旋翼的Y个雷达回波数据、仿真产生的螺旋桨飞机的旋翼的Y个雷达回波数据、以及仿真产生的喷气式飞机的旋翼的Y个雷达回波数据中，选取飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据；将选取的飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据的归一化特征向量的各维特征分别求取均值，得到特征均值向量其中，mm(θ,ν)表示选取的飞机旋翼相对于雷达
的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据的归一化特征向量的第m维特征的均值，m＝
1,2,...,M。
[0100] 在步骤2仿真产生的直升机的旋翼的Y个雷达回波数据、仿真产生的螺旋桨飞机的旋翼的Y个雷达回波数据、以及仿真产生的喷气式飞机的旋翼的Y个雷达回波数据中，选取飞机旋翼相对于雷达的方位角α在 的雷达回波数据， 表示设定的角度搜索间隔；将选取的飞机旋翼相对于雷达的方位角α在 的雷达
回波数据的归一化特征向量的各维特征分别求取均值，得到特征均值向量
其中， 表示选取的飞机旋翼相对于
雷达的方位角α在 的雷达回波数据的归一化特征向量的第m维特征的均值，m＝
1,2,...,M。
[0101] 若 和 之差的二范数较大(大于门限值κ)时，说明当前方位角的角域范围[θ,ν]内特征变化较大，此时，我们需要缩小角域范围，使得特征在较小的角域内，变化不会太大；若当前方位角的角域范围[θ,ν]内 和 之差的二范数
较小(小于门限值κ)时，说明在当前角域内特征变化较小，此时，我们可以增大角域范围，在较大的角域范围内，特征仍能保持较平稳的特性。参照图5a，为角域自适应划分的整体流程图。参照图5b,为缩小角域范围的流程图，参照图5c，为增大角域范围的流程图。
[0102] 步骤3的具体子步骤为：
[0103] 3a)设初始化的方位角的角域范围为[θ,ν]，θ表示设定角域起始角度，ν表示角域终止角度，例如θ＝-90°,ν＝-80°。
[0104] 在步骤2仿真产生的直升机的旋翼的Y个雷达回波数据、仿真产生的螺旋桨飞机的旋翼的Y个雷达回波数据、以及仿真产生的喷气式飞机的旋翼的Y个雷达回波数据中，选取飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据；将选取的飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据的归一化特征向量的各维特征分别求取均值，得到特征均值向量 其中，mm(θ,ν)表示选取的飞机旋翼相对于雷达的方位角α在[θ,ν]的雷达回波数据的归一化特征向量的第m维特征的均值，m＝1,2,...,M。
[0105] 在步骤2仿真产生的直升机的旋翼的Y个雷达回波数据、仿真产生的螺旋桨飞机的旋翼的Y个雷达回波数据、以及仿真产生的喷气式飞机的旋翼的Y个雷达回波数据中，选取飞机旋翼相对于雷达的方位角α在 的雷达回波数据， 表示设定的角度搜索间隔；将选取的飞机旋翼相对于雷达的方位角α在 的雷达
回波数据的归一化特征向量的各维特征分别求取均值，得到特征均值向量
其中， 表示选取的飞机旋翼相对于
雷达的方位角α在 的雷达回波数据的归一化特征向量的第m维特征的均值，m＝
1,2,...,M。
[0106] 得出 和 之差的二范数δ， ||·||2表示取二范数；若δ大于设定的门限值κ，此时特征变化较大，则转到子步骤3b)；若二范数δ小于等于设定的门限值κ，此时特征变化较小，则转到子步骤3c)。
[0107] 3b)缩小角域范围，更新ν值，令ν的值自减小 表示设定的角度搜索间隔。重新计算得出特征均值向量 和特征均值向量 得出 和之差的二范数δ；若二范数δ小于等于设定的门限值κ，则记录当前方位角的角域范围[θ,ν]，将[θ,ν]作为划定完成的一个方位角的角域范围，而后转到子步骤3d)；若二范数δ仍大于设定的门限值κ，则重复子步骤3b)，在重复子步骤3b)的过程中，若出现的情况，停止重复子步骤3b)，记录当前角域范围[θ,ν]，将[θ,ν]作为划定完成的一个方位角的角域范围，而后子步骤3d)。
[0108] 3c)增大角域范围，更新ν值，令ν的值自增加 表示设定的角度搜索间隔。重新计算得出特征均值向量 和特征均值向量 得出 和之差的二范数δ；若二范数δ仍大于设定的门限值κ，则记录当前方位角的角域范围[θ,ν]，将[θ,ν]作为划定完成的一个方位角的角域范围，而后转到子步骤3d)；若二范数δ小于等于设定的门限值κ，则重复子步骤3c)，在重复子步骤3c)的过程中，若出现ν＝90°的情况，停止重复子步骤3c)，记录当前角域范围[θ,ν]，将[θ,ν]作为划定完成的一个方位角的角域范围，而后并终止角域自动划分的整个流程，跳至步骤4。
[0109] 3d)更新θ和ν的值，开始划定下一个角域。令θ的值取ν(表示为θ＝ν)，当θ+10°≤90°时，令ν的值取θ+10°(表示为ν＝θ+10°)，当θ+10°>90°时，令ν＝90°。
[0110] 重新计算得出特征均值向量 和特征均值向量 得出 和之差的二范数δ；若二范数δ仍大于设定的门限值κ，则转到子步骤3b)；若二范数δ小于等于设定的门限值κ，则转到子步骤3c)；若在重复子步骤3b)或在重复子步骤3c)的过程中出现ν≥90°情况时，记录当前角域范围[θ,90°]，将[θ,90°]作为划定完成的一个方位角的角域范围，而后并终止角域自动划分的整个流程，跳至步骤4。
[0111] 步骤4，仿真产生D个训练样本，每个训练样本表示任一类飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的一次雷达回波数据；其中，直升机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的水平旋翼的雷达回波参数模型的基础上通过仿真产生的，螺旋桨飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的垂直旋翼的雷达回波参数模型的基础上通过仿真产生的，喷气式飞机在方位角的角域范围[-90°,90°]内的旋翼的雷达回波数据是在步骤1的垂直旋翼的雷达回波参数模型的基础上通过仿真产生的。在不同方位角下产生的训练样本数目均匀；提T T取第d个训练样本的M维特征，组成特征向量fd，fd＝[f1d,f2d,...,fMd]，其中，[·]表示向量的转置，d＝1,2,…,D，fmd表示第d个训练样本的第m个维特征，m＝1,2,...,M。
[0112] 该步骤中，提取第d个训练样本的M维特征的过程与步骤2中对仿真产生的每类飞机的第y个雷达回波数据提取M维特征的过程类似，在此不再详述。
[0113] 步骤5，其具体子步骤为：
[0114] 5a)将步骤4仿真产生的D个训练样本的特征向量组成训练样本的特征矩阵F，F＝[f1,f2,…,fD]，F维数为M×D，fd表示步骤4仿真产生的第d个训练样本特征向量，d＝1,2...,D。得出步骤4仿真产生的D个训练样本中第d个训练样本的归一化特征向量其中，μ表示训练样本特征矩阵F的每行的均值形成的向量，μ的维数为M×1，σ表示训练样本特征特征矩阵F的每行的标准差形成的向量，σ的维数为M×1，其中 的维度为M×1；将D个训练样本的归一化特征向量组成归一化后训练样本特征矩阵 表示第d个训练样本的归一化特征向量， 维数为M×D。将
归一化后训练样本特征矩阵 输入到线性SVM分类器中，得到全角域(方位角的角域范围[-90°,90°])内训练后的线性SVM分类器。
[0115] 5b)将步骤3得出的第c个角域下的训练样本数目表示为Dc，其中，c＝1,…,C；将第c个角域下的Dc个训练样本的特征向量组成第c个角域下的训练样本特征矩阵Fc，Fc维数为M×Dc， 表示第c个角域下的第dc个训练样本的特
征向量，dc＝1,2...,Dc。得出第c个角域下的第dc个训练样本的归一化特征向量其中，μc表示第c个角域下的训练样本特征矩阵Fc的每行的均值形成的
向量，μc的维数为M×1，σc表示第c个角域下的训练样本特征特征矩阵Fc的每行的标准差形成的向量，σc的维数为M×1，其中 的维度为M×1；
[0116] 将第c个角域下Dc个训练样本的归一化特征向量组成第c个角域下的归一化后训练样本特征矩阵 表示第c个角域下的第dc个训练样本的归一化特征向量，Fc维数为M×Dc。
[0117] 将每个角域下的归一化后训练样本特征矩阵输入到线性SVM分类器中，得出每个角域下训练后的线性SVM分类器。
[0118] 5c)将子步骤5b)得出的第c个角域下的归一化后训练样本特征矩阵 输入多类线性RVM分类器中，c＝1,…,C，通过训练多类线性RVM分类器得出第c个角域下直升机目标所对应的权值向量ωc1、第c个角域下螺旋桨飞机目标所对应的权值向量ωc2、以及第cT个角域下喷气式飞机目标所对应的权值向量ωc3，ωci＝[ωc1i,…,ωcmi,…,ωcMi]，其中，T
i＝1,2,3，m＝1,2,…,M，M表示所提取特征的总维数，[·]表示向量的转置，ωcm1表示第c个角域下第m维特征对应的直升机目标的权重，ωcm2表示第c个角域下第m维特征对应的螺旋桨飞机目标的权重，ωcm3表示第c个角域下第m维特征对应的喷气式飞机目标的权重。
[0119] 对第c个角域下每类飞机目标所对应的权值向量取模并进行最大值归一化处理，得出第c个角域下直升机目标的归一化后权值向量 第c个角域下螺旋桨飞机目标的归一化后权值向量 以及第c个角域下喷气式飞机目标的归一化后权值向量其中，i＝1,2,3；
[0120] [·]T表示向量的转置，max(·)表示取|ωmi|的最大值，m＝1,2,…,M，c＝1,…,C。
[0121] 得出第c个角域下三类飞机目标的归一化后权值向量的均值其中，m＝1,2,…,M；
[0122] 比较 (m＝1,2,…,M)与设定的门限γ(本次实验中取门限γ＝0.1)之间的关系，若 大于门限γ，第m维特征即为在第c个角域中利用多类线性RVM分类器选取出的特征，否则，第m维特征不是第c个角域中利用多类线性RVM分类器选取出的特征，统计每个角域下利用多类线性RVM分类器M选择出来的特征。
[0123] 将第c个角域下利用多类线性RVM分类器选取出的特征的维数表示为M′c，将第c个角域下第dc个训练样本的选取的M′ c维特征组成的特征向量表示为 将特征向量f1′c至特征向量 组成第c个角域下Dc个训练样本的特征选取后特征矩阵Fc′，Fc′＝[f1'c,f2'c,…,fDc'c]，Fc′的维数为M′c×Dc，dc＝1,2...,Dc。得出第c个角域下第dc个训练样本的特征选择后归一化特征向量其中，μc′表示特征矩阵Fc′每行的均值形成的向量，μc′的维数为M′c×1，σ′c表示特征矩阵Fc′每行的标准差形成的向量，σc′的维数为M′c×1， 的维度为M′c×1。
[0124] 将第c个角域下Dc个训练样本的特征选择后归一化特征向量组成第c个角域下的特征选择后归一化训练样本特征矩阵 其中， 维数为M′c×Nc。将每个角域下的特征选择后归一化训练样本特征矩阵 输入到线性SVM分类器中，得出每个角域下特征选择后的经训练的线性SVM分类器。
[0125] 步骤6，通过接收飞机的旋翼的雷达回波，获取Q个测试样本，每个测试样本表示飞机的旋翼的对应的一组雷达回波数据。提取第q个测试样本的M维特征，组成特征向量T Tfq'，fq'＝[f1q,f2q,...,fMq]，其中q＝1,2,…,Q，[·]表示向量的转置，fmq表示第q个测试样本的第m维特征，m＝1,2,...,M。
[0126] 该步骤中，提取第q个测试样本的M维特征的过程与步骤2中对仿真产生的每类飞机的第y个雷达回波数据提取M维特征的过程类似，在此不再详述。
[0127] 步骤7，其具体子步骤为
[0128] 7a)对步骤6产生的Q个测试样本的特征向量组成测试样本的特征矩阵F1，F1＝[f1',f2',…,fQ']，fq'表示第q个测试样本的M维特征组成的特征向量，q＝1,2,…,Q；F1的维数为M×D。
[0129] 得出步骤6产生的Q个测试样本中第q个测试样本的归一化特征向量其中，μ表示步骤5a)中训练样本特征矩阵F的每行的均值形成的向量，μ
的维数为M×1，σ表示训练样本特征特征矩阵F的每行的标准差形成的向量，σ的维数为M×1。
[0130] 将第q个测试样本的归一化特征向量 输入步骤5生成的全角域下训练后的线性SVM分类器中，得出第q个测试样本的飞机类别。
[0131] 将q从1至Q依次进行取值，得到Q个测试样本的飞机类别，统计第q个测试样本所处的角域，根据每个角域下三类飞机的分类情况，分别统计C个角域下三类飞机的分类结果。
[0132] 7b)将步骤6得出的第c个角域下的测试样本数目表示为Qc，其中，c＝1,…,C；
[0133] 将第c个角域下的Qc个测试样本的特征向量组成第c个角域下的测试样本特征矩阵 Fc″的维数为M×Qc， 表示第c个角域下的第qc个测试样本的特征向量，qc＝1,2...,Qc。得出第c个角域下的第qc个测试样本的归一化特征向量 其中，μc表示步骤5b)中第c个角域下的训练样本特征矩
阵Fc的每行的均值形成的向量，μc的维数为M×1，σc表示第c个角域下的训练样本特征特征矩阵Fc的每行的标准差形成的向量，σc的维数为M×1，其中 的维度为M×1，其中的维度为M×1。
[0134] 将第c个角域下的第qc个测试样本的归一化特征向量 输入到步骤5生成的第c个角域下训练后的线性SVM分类器中，得出第c个角域下的第qc个测试样本的飞机类别。
[0135] 将qc从1至Qc依次进行取值，得到第c个角域下Qc个测试样本的飞机类别，统计第c个角域下三类飞机的分类情况；令c从1至C依次进行取值，分别统计C个角域下三类飞机的分类结果。
[0136] 7c)针对第c个角域下的第qc个测试样本，根据步骤5选取M′ c维特征；将第c个角域下的第qc个测试样本选取的M′ c维特征组成的特征向量表示为 将特征向量f1c″′至特征向量 组成第c个角域下Qc个测试样本的特征选取后特征矩阵Fc″′，qc＝1,2...,Qc，特征选取后特征矩阵Fc″′的维数为M′c×Qc。
[0137] 得出第c个角域下的第qc个测试样本的特征选择后归一化特征向量其中，μc′表示步骤5c)中特征矩阵Fc′每行的均值形成的向量，
μc′的维数为M′c×1，σc′表示特征矩阵Fc′每行的标准差形成的向量，σc′的维数为M′c×1，其中 的维度为M′c×1。
[0138] 将第c个角域下的第qc个测试样本的特征选择后归一化特征向量 输入到步骤5生成的第c个角域下特征选择后的经训练的线性SVM分类器中，得出第c个角域下的第qc个测试样本的飞机类别。令qc从1至Qc依次进行取值，得到第c个角域下Qc个测试样本的飞机类别，统计在第c个角域下三类飞机的分类正确率；令c从1至C依次进行取值，分别统计C个角域下三类飞机的分类结果。
[0139] 下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
[0140] 1)实验条件
[0141] 仿真实验主要包括如下三个部分：
[0142] 1.1)选取雷达载频2.85GHz(S波段)，脉冲重复
频率20KHz，驻留时间100ms，目标高度h＝1000m，目标距离雷达的径向距离R0＝10000m，三类飞机旋翼的型号参数如表1所示，未考虑桨叶角，桨叶初相角20°，飞机飞行方向角
[0143] 俯仰角β和飞机飞行方向角 固定时，基于公式(13)仿真产生的旋翼回波数据，分析三类飞机旋翼的时域回波和多普勒域调制谱对方位角的敏感性。
[0144] 表1三类飞机旋翼的尺寸参数
[0145]
[0146] 1.2)选取雷达载频2.85GHz(S波段)，雷达脉冲重复频率8KHz，雷达驻留时间150ms；仿真三类飞机单发旋翼回波，每一类飞机旋翼仿真时各选取三种型号。在俯仰角β固定的情况下，分析基于三类飞机旋翼回波提取出的特征随方位角α变化的情况。
[0147] 1.3)利用MATLAB仿真产生三类飞机单发旋翼回波数据，三类飞机旋翼的尺寸参数如表2、表3、表4所示；选取雷达载频2.85GHz(S波段)，脉冲重复频率2KHz，驻留时间60ms；目标相对于雷达的俯仰角β在[20°,30°]范围内变化，方位角α在[-90°,90°]范围内变化，均匀产生各个方位角下的雷达回波数据；基于公式(13)仿真产生角域划分所需的大量旋翼回波数据，以1°为方位角α的间隔，在1°方位角间隔内，每类飞机旋翼仿真了50次回波；同样基于公式(13)仿真产生旋翼回波数据作为训练样本和测试样本，且不同方位角α下产生的训练样本数目和测试样本数目均匀分布，仿真的训练样本数目为8个/度，仿真的测试样本数目为10个/度。在一定的雷达条件下，基于仿真产生的大量全角域数据，利用步骤3给出的角域自适应划分方法划分角域范围；对比本发明的三种分类器(全角域训练分类器、分角域不进行特征选择的训练分类器以及特征选择后分角域训练分类器)这三种情况下，三类飞机的分类情况。
[0148] 本次实验选取的特征具体说明如下：①多普勒域二阶中心矩；②多普勒域四阶中心距；③四维特征谱特征1；④四维特征谱特征2；⑤四维特征谱特征3；⑥四维特征谱特征4；⑦时域信号幅值方差；⑧时域信号幅值熵。特征提取的具体方法参考文献(杨自豪.基于微多普勒的窄带飞机目标分类方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2013年.)。
[0149] 表2仿真的直升机旋
翼型号参数(主旋/尾旋)
[0150]飞机型号 旋翼转速(转/min) L1(m) L2(m) 桨叶数目
贝尔206L-4 394/2400 0/0 5.64/0.825 2/2
[0151]AS332 265/1300 0/0 7.8/1.525 4/5
AS350 394/2086 0/0 5.345/0.93 3/2
NH90 256.6/1235.4 0/0 8.15/1.6 4/4
米-17 185/1000 0/0 10.645/1.95 5/3
贝尔212 324/1654 0/0 7.315/1.305 2/2
Z-8 205/1000 0/0 9.45/2 6/5
BK117 383/2169 0/0 5.5/0.98 4/2
TH-28 400/2700 0/0 4.875/0.77 3/2
RAH-66 355/2900 0/0 5.95/0.685 5/8
[0152] 注：表1中，“数值1/数值2”表示“主旋参数/
尾翼参数”。
[0153] 表3仿真螺旋桨飞机旋翼型号参数
[0154]飞机型号 旋翼转速(转/min) L1(m) L2(m) 桨叶数目
SAAB 2000 950 0.28 1.905 6
L-420 1650 0.12 1.15 5
L-610G 1150 0.23 1.675 4
C-295 1800 0.10 1.065 5
安-32 800 0.49 2.35 4
安-38 1380 0.28 1.425 5
P.68 2180 0.17 0.915 2
F 406 1690 0.23 1.18 3
伊尔-114 1170 0.33 1.8 6
ATR42 1000 0.40 1.965 6
[0155] 表4仿真喷气式飞机涡扇
发动机风扇参数
[0156]飞机型号 旋翼转速(转/min) L1(m) L2(m) 桨叶数目
A 3520 0.38 1.1 38
B 8615 0.18 0.51 27
C 3000 0.3 1 30
D 5000 0.2 0.6 33
E 4000 0.24 0.8 42
F 3500 0.3 0.9 50
[0157] 2)实验结果分析
[0158] 2.1)比较三类飞机旋翼在不同方位角α下的时域调制回波，参照图6a，是仿真实验中方位角为90°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图6b，是仿真实验中方位角为45°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图6c，为仿真实验中方位角为0°时直升机主旋旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图6a至图6c的每个图中，上图的横轴表示时间，单位为s，纵轴表示时域调制回波的归一化幅度。下图的横轴表示频率，单位为Hz，纵轴表示多普勒域回波的归一化幅度。参照图7a，是仿真实验中方位角为90°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图7b，是仿真实验中方位角为45°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图7c，为仿真实验中方位角为0°时螺旋桨飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图7a至图7c的每个图中，上图的横轴表示时间，单位为s，纵轴表示时域调制回波的归一化幅度。下图的横轴表示频率，单位为Hz，纵轴表示多普勒域回波的归一化幅度。参照图8a，是仿真实验中方位角为90°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图8b，是仿真实验中方位角为45°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；参照图8c，为仿真实验中方位角为
0°时喷气式飞机旋翼的时域调制回波和多普勒域回波的示意图；图8a至图8c的每个图中，上图的横轴表示时间，单位为s，纵轴表示时域调制回波的归一化幅度。下图的横轴表示频率，单位为Hz，纵轴表示多普勒域回波的归一化幅度。直升机主旋旋翼水平放置，方位角α仅改变直升机主旋时域回波的初相角。从图6a至图6c可以看出，随着方位角的变化，时域信号的形状并没有发生改变，多普勒域多普勒谱的谱宽也没有改变。
[0159] 螺旋桨飞机和喷气式飞机的旋翼一般垂直放置，不同方位角α下，旋翼回波的形状也有较大的差异，飞机飞行方向角为 时，分析公式(13)可知，随着方位角α的增大，回波公式中sinc函数前的系数逐渐减小，sinc函数展宽；当方位角为90°时，sinc函数展宽最严重，此时，两个sinc函数幅值较大的旁瓣相加，使得两峰之间的旁瓣变得较高，从图7a至图7c可以看出，对于螺旋桨飞机旋翼的时域回波，随着方位角α的减小，飞机旋翼时域回波的峰的宽度逐渐变窄，多普勒域多普勒谱的谱宽逐渐变大；从图8a至图8c可以看出，对于喷气式飞机，由于其周期较小，在方位角为90°时，sinc函数的旁瓣
叠加后，喷气式飞机旋翼的时域回波已经近似为一条直线，已经没有明显的微动特性，多普勒域多普勒谱的谱宽逐渐变大。上述仿真结果均与理论分析结果一致。
[0160] 2.2)在高度、俯仰角β和型号等参数固定的情况下，随着方位角α的变化，水平旋翼时域回波的初相角和垂直旋翼时域回波的调制波形会发生改变，因此，基于旋翼回波提取出的特征也一定会随着方位角α变化而按照一定的规律发生变化。参照图9a，是仿真实验中三类飞机的第1维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示第1维特征谱特征的值；参照图9b，是仿真实验中三类飞机的第2维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示第2维特征谱特征的值；参照图9c，是仿真实验中三类飞机的第3维特征谱特征随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示第3维特征谱特征的值；参照图9d，是仿真实验中三类飞机的时域特征熵随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示时域特征熵的值；参照图9e，是仿真实验中三类飞机的多普勒域特征熵随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示多普勒域特征熵的值；参照图9f，是仿真实验中三类飞机的多普勒域特征方差随方位角的变化关系曲线图，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示多普勒域特征方差的值；从附图9的结果可以看出，在高度、俯仰角β和型号等参数固定的情况下，基于旋翼回波提取出的特征随着方位角α变化也按照一定的规律发生了变化。由于直升机主旋是水平放置的，方位角α的变化仅改变水平旋翼时域回波的初相角，对其时域回波形状和多普勒域调制谱的改变并不明显，因此，随着方位角α的改变，基于水平旋翼回波提取出的特征并没有发生明显的变化；而螺旋桨飞机和喷气式飞机的旋翼是垂直放置的，因为垂直旋翼时域回波的调制波形会随着方位角α变化而发生变化，并且其多普勒谱的谱宽和谱线条数也会有所改变，因此，基于垂直旋翼回波提取出的特征随着方位角α的变化发生了较明显的改变。
[0161] 2.3)基于大量仿真数据，利用步骤3给出的角域自适应划分的方法划定角域范围，门限值κ取0.3，最终划定出五个角域，各个角域的范围分别为：(-90°,-60°),(-60°,-42°),(-42°,26°),(26°,74°),(74°,90°)。参照图10，是仿真实验中特征均值向量之差的二范数与设定的门限值之间的关系图；图10中，横轴表示方位角，单位为度，纵轴表示特征均值向量之差的二范数。附图10反映了特征均值向量之差的二范数δ与门限值κ之间的关系，超过设定门限值的点对应的方位角即为各角域的分界点。
[0162] 对比各角域下选用本发明的以下三种分类器(全角域训练分类器、分角域不进行特征选择的训练分类器以及特征选择后分角域训练分类器)，得出对应的分类实验结果：
[0163] ①利用子步骤5a)训练线性SVM分类器，利用子步骤7a)测试各角域下三类飞机的分类正确率。
[0164] ②利用子步骤5b)训练线性SVM分类器，利用子步骤7b)测试各角域下三类飞机的分类正确率。
[0165] ③利用子步骤5c)训练线性SVM分类器，利用子步骤7c)测试各角域下三类飞机的分类正确率。
[0166] 以上三种方法中，前两种方法不需要进行特征选择，训练分类器是选取了实验条件中的①～⑧维特征；第三种方法中，我们在不同的角域内利用线性RVM分别进行特征选择，实验中取门限γ＝0.1，实验结果如附图11所示。参照图11a，是仿真实验中方位角的角域范围[-90°,-60°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；参照图11b，是仿真实验中方位角的角域范围[-60°,-42°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；参照图11c，是仿真实验中方位角的角域范围[-42°,26°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；参照图11d，是仿真实验中方位角的角域范围[26°,74°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；参照图11e，是仿真实验中方位角的角域范围[74°,90°]区域内归一化后权值向量的均值与设定的门限之间的关系图；图11a至图11e中，横轴表示实验条件中的①～⑧维特征的特征编号，纵轴表示利用本发明得出的归一化后权值向量的均值。根据图11a至图11e，观察5个角域下不同特征对应的归一化后权值向量的均值可知，在不同角域下利用线性RVM选择出来的特征有一定的差异(特征编号的顺序与实验条件中特征的编号一致)。不同的角域下，特征的分布情况不同，因此，在不同的角域内会有不同的特征组合，而选用不同的特征组合训练线性SVM分类器，其分类界面也一定有所差异。利用三种方法训练线性SVM分类器，得到三类飞机的分类结果如表5所示，其中同一角域下的最优结果用加黑字体表示：
[0167] 表5划分和未划分角域情况下，三类飞机的平均分类正确率
[0168]
[0169] 注：由于各角域下的样本数目不均匀，因此通过计算(所有错判/总样本数目)*100％得到平均分类正确率。
[0170] 参照图12，是仿真实验中本发明的三种分类器在各角域下的分类结果统计图。从附图12的结果可以看出，对于某一角域下的测试样本，使用同角域下的训练样本训练线性SVM分类器进行分类时得到的分类正确率，总是高于使用整个角域下的训练样本训练线性SVM分类器进行分类时得到的分类正确率；虽然个别角域下的分类正确率较低，甚至低于全角域训练分类器时的平均分类正确率，但从总体结果来看，分角域训练分类器时的平均分类正确率，明显高于整个角域训练分类器时的平均分类正确率。角域的合理划分能够缩小特征的分布范围，并提高三类飞机训练样本和测试样本间的相似性，因此，通过角域划分的方法我们可以在一定程度上提高三类飞机的分类正确率。有了前述实验的基础，我们进一步利用了线性RVM进行特征选择，并用选择出来的特征分别在各角域下重新训练SVM分类器，对比分角域训练线性SVM分类器后得到的分类结果，进行特征选择后平均分类正确率又一步得到了提升，这说明利用线性RVM进行特征选择的方法是有效的。
