在检测和监测领域中的一个重要问题是准确和可靠地测量尽可 能多的被监测物体的特征。在不利的测量条件下，适当的准确度和可 靠性在远程检测和监测的情况中是特别重要的。检测和监测设备产生 的被监测物体的特征不能代表测量系统的最后产品。通常，还要对这 些特征做进一步的解释以作出判定和/或建议，并把该判定和/或建议 提供给系统的用户。通过可靠和准确地测量被监测物体的更多特征， 我们可以确保更健全和明确的判定，从而大大减小作出错误判定的概 率。最佳可能的数据解释在自动化实时系统中是特别重要的。
被监测物体可以是连续媒体中的预定体积，例如，大气层，湖泊， 河流，海洋，地面和地下岩层，人体，化学反应物，或任何其他的媒 体。例如，在规定体积中这种媒体的测量特征可用在气象学，天气预 报，地质学，农业，医药，和天文学的领域。此外，在规定体积中这 种媒体的测量特征还可用于监测机场周围的空域，监测化学和炼油厂 中的条件，以及监测其他一些类似的过程和实际配置。被监测物体也 可以是位于预定体积中的规定目标，例如，导弹，飞机，障碍物，产 品中的缺陷，入侵者，或其他的规定目标；在这些情况下，目标的测 量特征可用于国防和国土安全，避免碰撞，非破坏性产品测试，商业 和个人保护，等等。应当注意，在本发明的公开内容中，通用术语“被 监测物体”可以是指连续媒体中的预定体积，或预定体积中的规定目 标。当规定目标位于预定体积中时，它也可以称之为定域目标。
现有的监测设备可以分成两大类，即，单传感器设备和多传感器 设备。此外，有单个和多个传感器的设备可以工作在单个或多个频率 上。单频、单传感器设备，例如，标准的单接收器多普勒雷达和工作 在单个频率上的声纳，已经并仍然一直广泛地应用于多个领域。然而， 这种设备提供有关被监测物体的相对少量的初步信息。这个因素严重 限制可以确定的物体特征的数目，而且还限制测量的可靠性和准确 度，特别是在不利的条件下。制造和实施能够完成实时操作的多频单 传感器或多传感器监测设备现在是可能的，这是由于电子学和计算机 技术在过去的几十年中有了长足的进展。在与单频监测设备比较时， 多频监测设备可以提供有关被监测物体的极其大量的初步信息，所 以，它在任何条件下能够更可靠地测量被监测物体的更多数目的特 征，并且具有十分高的准确度。已知的多频传感器配置例子包括：在 多个不同频率上工作的接收天线阵列，它可用于空间隔开的天线大气 层仿形雷达；在多个可识别频率上收集信号的望远镜和射电望远镜； 利用频率调制的线性调频脉冲压缩的监视雷达；和连续波雷达。在多 个频率上从单个传感器或多个传感器得到信号的监测设备产生有关 被监测物体的大量初步信息，而在单个频率上从相同的传感器得到信 号的设备产生较少的初步信息。数据分析的目的是准确和可靠地提取 尽可能多的物体有用特征。在多个频率上利用从单个或多个传感器得 到数据的所有数据处理方法是基本类似的，它们利用相同的初步信 息：在多个频率上从一个或多个传感器得到时间序列的信号。这些方 法的不同点是用于分析信号的数学函数，把这些函数与被监测物体的 特征相关的数学模型，和构造这些模型时所采用的假设。
在多频单传感器或多传感器监测设备中，传统的相关函数和频谱 基数据处理方法在各种应用领域中已广泛地使用了几十年。与此同 时，这些方法的缺点已被确认和记载在文件中。它们是：(1)较差 的时间和/或空间分辨率；(2)在不利的测量条件下不能工作，例如， 外来干涉和强的杂散回波；(3)低的测量可靠性，这是由于采用不 适当的假设，且往往是太严格的假设；和(4)限制可以检索的被检 测物体的特征数目。例如，垂直湍流速度的方差是大气层湍流的唯一 特征，它利用传统数据处理方法，借助于空间隔开的天线仿形仪进行 检索。传统数据处理方法的另一个严重问题是径向速度的多义性。这 个问题在利用多普勒频谱的远程传感器中是固有的，用于测量连续媒 体和/或定域目标的径向速度。
以上描述的传统数据处理方法的缺点已经部分地被结构函数基 方法解决。在单个频率上工作的空间隔开的天线大气层仿形仪的具体 情况下，利用结构函数可以提高时间分辨率，减轻外来干涉和杂散回 波的效应，确定水平湍流速度的方差和水平动量通量，和利用少量较 不严格的假设，可以导出运算方程。尽管如此，结构函数基方法的限 制也是被确认的。
为了理解这种限制，我们应当考虑被接收信号和的结 构函数的定义和解释，这两个信号来自两个接近时间t1和t2和接近空 间位置和的两个传感器。幂次p的交叉结构函数的定义是以下公 式所示：
$D_p(\overrightarrow{x},\delta \overrightarrow{x},t,\tau )=⟨\Delta s^p(\overrightarrow{x},\delta \overrightarrow{x},t,\tau )⟩,\mathrm{\Delta s}(\overrightarrow{x},\delta \overrightarrow{x},t,\tau )=s(\overrightarrow{x},t)-s(\overrightarrow{x}+\delta \overrightarrow{x},t+\tau )---\left(1\right)$
以下，t是时间，$\overrightarrow{x}={\overrightarrow{x}}_1,t=t_1,$ $\delta \overrightarrow{x}={\overrightarrow{x}}_2-{\overrightarrow{x}}_1$ 和τ＝τ2-τ1分别是两个传感器 之间的空间间隔和两个信号之间的时间间隔，而角括号<>表示系综平 均。重要的是，公式(1)仅仅限定一对传感器中幂次p的一个公式。 我们可以看出，是增量的第p幂次的统计矩；后者 在习惯上被解释成带通滤波器提取起伏，其空间和时间尺度分别是 和τ。然而，长期以来认为不是这种情况，而事实上，该增量是多频 带滤波器。例如，自动增量的归一化频谱转移函数 $\mathrm{\Delta s}(\overrightarrow{x},0,t,\tau )=s(\overrightarrow{x},t)-s(\overrightarrow{x},t+\tau )$ 是1-cos(2πfτ)，其最大值发生在多个频率上， f＝1/(2τ)+k/τ，k＝0，1，2，...。习惯上，在解释结构函数时只考虑k＝0 的第一频带，而仅仅忽略相同强度和带宽的其他频带。从公式(1) 中可以看出，时间和空间自结构函数在|τ|→0和 $\left|\delta \overrightarrow{x}\right|\to 0$ 时是沿方向的时间导数和空间导数的一级有限近似。交叉导 数在$\left|\delta \overrightarrow{x}\right|\to 0$ 和|τ|→0时的一级近似是：
$\frac{{\partial }^{2}s(\overrightarrow{x},t)}{\partial t\partial \overrightarrow{x}}\approx \frac{1}{\tau \left|\delta \overrightarrow{x}\right|}[s(\overrightarrow{x}+\delta \overrightarrow{x},t+\tau )-s(\overrightarrow{x}+\delta \overrightarrow{x},t)-s(\overrightarrow{x},t+\tau )+s(\overrightarrow{x},t)]$
                                                             (2)
$\equiv -\frac{1}{\tau \left|\delta \overrightarrow{x}\right|}\{[s(\overrightarrow{x}+t)-s(\overrightarrow{x}+\delta \overrightarrow{x},t+\tau )]-[s(\overrightarrow{x},t)-s(\overrightarrow{x}+\delta \overrightarrow{x},t)]-[s(\overrightarrow{x},t)-s(\overrightarrow{x},t+\tau )]\}$
我们从公式(1)和(2)中可以看出，增量对应于该导 数中的第一括号项，而仅仅忽略第二项和第三项。所以，交叉结构函 数是交叉导数${\partial }^{2}s(\overrightarrow{x},t)/(\partial t\partial \overrightarrow{x})$ 的截断表示。
在利用结构函数基数据处理方法时，其中监测设备工作在多个频 率上并有单个传感器或多个传感器，这些理论问题导致严重的实际缺 点。例如，在大气层空间隔开的天线仿形仪的情况下，主要的缺点是 以下所述：(1)不能检索垂直动量通量，(2)对白噪声的高灵敏度， (3)不能直接测量不同传感器的噪声之间相关，和(4)对于每对传 感器，不能提供多个方程。重要的是，在大多数的实际传感器配置中， 结构函数基数据处理方法不允许利用单频监测设备测量径向速度。这 些缺点使现有的数据处理方法的有效使用复杂化，并造成监测设备性 能的退化，该监测设备有在多个频率上工作的一个或多个传感器。

因此，本发明的目的是提供一种用于测量预定的体积内连续媒体 和/或定域目标的一个或多个选定特征的系统和方法，其中利用在多个 可识别的频率上工作的一个或多个传感器，该系统和方法可以克服这 种普遍类型的现有技术系统和方法的上述缺点。
考虑到以上和其他的目的，提供一种用于得到指示位于预定的空 间体积内连续媒体或至少一个定域目标的至少一个特征的数据的系 统。该系统包括：至少包含一个传感器的传感器配置，用于从连续媒 体或目标得到多个信号。多个信号中的每个信号是在各自可识别的中 心频率上。该系统还包括：处理电路，利用传感器配置得到的多个信 号，计算多个乘方加权增量，用于得到指示连续媒体或目标的特征的 数据。然后，利用多个模型，处理电路把多个乘方加权增量与连续媒 体或目标的特征相关。
按照本发明的另一个特征，传感器配置包含多个传感器，多个传 感器的中心至少沿一个空间方向在空间上是互相隔开的，和多个传感 器配置成从连续媒体或目标同时得到多个信号。
按照本发明的另一个特征，多个传感器被放置在预定的空间体积 之外，和多个传感器得到的多个信号是由连续媒体或目标产生的。
按照本发明的另一个特征，多个传感器被放置在预定的空间体积 之外，和多个传感器得到的多个信号是由预定的辐射造成的，产生并 传播该辐射通过预定的空间体积，从而在每个可识别的频率上从连续 媒体或目标诱发反向散射。
按照本发明的另一个特征，传感器配置中该至少一个传感器放置 在预定的空间体积之外，和该传感器得到的多个信号中的信号是由连 续媒体或目标产生的。
按照本发明的另一个特征，传感器配置中的至少一个传感器放置 在预定的空间体积之外，和该传感器得到的多个信号是由预定的辐射 造成的，产生并传播该辐射通过预定的空间体积，从而在每个可识别 的频率上从连续媒体或目标诱发反向散射。
按照本发明的另一个特征，通过改变多个信号，处理电路配置成 增大从多个信号中可提取的信息量，和随后得到指示连续媒体或目标 的特征的数据。
按照本发明的另一个特征，通过完成选自以下一组步骤中的至少 一个改变步骤：带通滤波多个信号，从复信号转换多个信号成实信号， 从多个信号中去除噪声，从多个信号中去除平均值，利用多个信号中 各自一个信号的标准偏差归一化多个信号中的每个信号，和利用多个 信号的组合产生虚拟传感器，处理电路配置成改变多个信号。
按照本发明的另一个特征，对于至少一个规定的幂次，传感器得 到的多个信号中至少一个规定对的信号，和至少一个规定的权重组 合，处理电路配置成计算多个乘方加权增量。
按照本发明的另一个特征，通过拟合多个乘方加权增量与多个预 定的模型，在多个预定的模型中估算多个可调整的参数，和把多个可 调整的参数与连续媒体或目标的特征相关，处理电路配置成把多个乘 方加权增量与连续媒体或目标的特征相关。
按照本发明的另一个特征，多个预定模型中的至少一个模型是通 过分解成泰勒级数形成的。
按照本发明的另一个特征，通过选自以下一组模型中的至少一个 模型构成多个预定模型中的每个模型：利用分析方法导出的运算方程 被分解成在选定参数上的多项式函数，利用数字模拟方法得到制表函 数，和利用物理实验得到制表函数。
按照本发明的另一个特征，通过分析指示连续媒体或目标的特征 的数据的多个估算值，处理电路配置成提高指示该连续媒体或目标的 特征的数据的准确度。
按照本发明的另一个特征，该系统包括：输出电路，用于输出指 示连续媒体或目标的特征的数据。
考虑到以上和其他的目的，提供一种用于得到指示位于预定的空 间体积内连续媒体或至少一个定域目标的至少一个特征的数据的方 法。该方法包括步骤：利用至少有一个传感器的传感器配置，可以从 连续媒体或目标得到多个信号。多个信号中的每个信号是在各自可识 别的中心频率上。该方法还包括步骤：利用传感器得到的多个信号， 计算多个乘方加权增量，和利用多个模型，把多个乘方加权增量与续 媒体或目标的特征相关，得到指示该连续媒体或目标的特征的数据。
按照本发明的一个附加的方式，该方法包括：提供有多个传感器 的传感器配置，多个传感器的中心至少沿一个空间方向在空间上是互 相隔开的；和利用多个传感器从连续媒体或目标同时得到多个信号。 上述至少一个传感器是现在规定的多个传感器之一。
按照本发明的另一个方式，该方法包括：放置一个传感器或多个 传感器到预定的空间体积之外；和在完成从续媒体或目标同时得到多 个信号的步骤时，得到该续媒体或目标产生的信号。
按照本发明的另一个方式，该方法包括：放置一个传感器或多个 传感器到预定的空间体积之外；和产生并传播预定的辐射通过预定的 空间体积，从而在每个可识别的频率上从连续媒体或目标诱发反向散 射。
按照本发明的再一个方式，该方法包括：通过改变多个信号，增 大从该多个信号中可提取的信息量；和随后完成得到指示连续媒体或 目标的特征的数据的步骤。
按照本发明的再一个附加的模式，该方法包括：通过完成选自以 下一组步骤中的至少一个改变步骤：带通滤波多个信号，从复信号转 换多个信号成实信号，从多个信号中去除噪声，从多个信号中去除平 均值，利用多个信号中各自一个信号的标准偏差归一化多个信号中的 每个信号，和利用多个信号的组合产生虚拟传感器，从而增大从多个 信号中可提取的信息量。在增大从多个信号中可提取的信息量的步骤 之后，该方法包括：完成得到指示续媒体或目标的特征的数据的步骤。
按照本发明的再一个另外模式，该方法包括：对于至少一个规定 的幂次，传感器得到的多个信号中至少一个规定对的信号，和至少一 个规定的权重组合，计算多个乘方加权增量。
按照本发明的另外再一个模式，该方法包括：通过拟合多个乘方 加权增量与多个预定的模型，在多个预定的模型中估算多个可调整的 参数，并把多个可调整的参数与连续媒体或目标的特征相关，从而使 多个乘方加权增量与连续媒体或目标的特征相关。
按照本发明的又一个附加的模式，多个预定模型中至少一个模型 是通过分解成泰勒级数形成的。
按照本发明的又一个另外的模式，多个预定模型中的每个模型是 选自以下一组模型中的至少一个模型构成的：利用分析方法得到的运 算方程是通过分解成在选定参数上的多项式函数，利用数字模拟方法 得到制表函数，和利用物理实验得到制表函数。
按照本发明的又另一个模式，通过分析指示连续媒体或目标的特 征的数据的多个估算值，提高指示该连续媒体或目标的特征的数据的 准确度。
按照一个与本发明伴随的模式，输出指示连续媒体或目标的特征 的数据。
本发明是基于乘方加权增量的发展，它是一种新的用于数据处理 的数学工具。多个乘方加权增量可以与多个被接收的信号结合使用， 为的是得到指示媒体或目标的选定特征的数据。按照此处描述的方 法，通过处理利用多个被接收的信号得到的多个乘方加权增量，本发 明克服在现有监测设备中可以找到的许多问题。利用本发明可以解决 这种问题的一个非详尽的列表包括：能够检索被监测物体的重要特 征，例如，在大气层仿形仪情况下的垂直动量通量，能够直接测量不 同传感器的噪声之间相关，能够给每对传感器提供多个方程，和能够 得到唯一的径向速度。
本发明的重要特征是利用乘方加权增量，可以从多个被接收的信 号中确定物体的选定特征，而不是利用信号的相关函数，频谱或结构 函数。乘方加权增量能够利用非受限数目的方程，其中在多个不同的 频率上的多个信号有可变的权重，为的是得到被监测物体的每个选定 特征的最有效和可靠的估算值。本发明允许估算媒体或目标的选定特 征，与现有技术的系统和方法比较，它有较高的准确度和改进的时间 和/或空间分辨率。在与现有技术比较时，本发明在不利的条件下能够 较可靠地工作，允许检测和识别利用其他方法不能检测和/或识别的规 定目标，允许检索利用其他方法不能检索的被监测物体的特征，并对 被监测物体的每个估算特征提供测量误差。把乘方加权增量提供给有 可调整参数的数学模型，而这些参数是与需要确定的被监测物体的选 定特征相关。这些模型可以是分析表达式，数字模拟或实验的制表结 果等，而利用标准的已知拟合方法可以估算可调整的参数。本发明能 够构造适合于任何类型和配置的检测和监测设备的模型，检测和监测 设备的任何工作模式，和任何数目的物体的选定特征。优选的数学模 型是分析运算方程，其形式是分解成在足够小的时间和/或空间间隔上 的多项式函数，其中可调整的参数是分解式中的系数。在满足利用本 发明的优选条件时，可以构造优选的模型，与现有技术方法比较，它 利用较少数目不太严格的假设。本发明可应用于接收多频信号的检测 和监测设备，这些信号是与目标或媒体的已知特征相关，而与信号的 物理性质和数据采集装置的配置无关。这种检测和监测设备可以利用 无源或有源的远程传感器，该传感器可以安装在固定或移动的平台 上。
附图说明
图1是在用于测量连续媒体和/或定域目标的选定特征的优选实 施例系统和方法中可以完成的步骤方框图；
图2A是在大气层仿形雷达基系统中可以使用的单个三控制板发 射天线的示意图；
图2B是多个相同的空间隔开的实际传感器的示意图，用于估算 预定的空间区域内大气层的选定特征；
图3是照射一个体积的发射器示意图，为的是接收被照射体积的 预定子体积中的信号；
图4A，4B，和4C是利用从图2B所示实际传感器中得到的实际 信号产生虚拟传感器的配置示意图；和
图5是用于测量连续媒体和/或定域目标的选定特征的优选实施 例系统的方框图。

在描述本发明时，我们是从引入乘方加权增量的新概念和本发明 方法优选实施例的基本概要开始。在此之后，仅仅提供一个具体的例 子，用于说明本发明的一些特征。不应当把本发明限制于给出的例子 或优选的实施例。本发明涉及一种方法以及一种实施该方法的系统。 本发明在处理多个信号方面具有重要的进展，其关键的特征是利用多 个乘方加权增量，可以从单个传感器或多个传感器接收的多个信号中 确定物体的特征。多个信号是在多个可识别的中心频率上。乘方加权 增量的方法远远优于普通的相关函数，频谱或结构函数基的方法。乘 方加权增量Φp是一种新的数学工具，用于处理在两个不同的频率f1 和f2上的信号。在时间分开的两个时刻t1和t2和在从空间隔开的位置 xs1和xs2上从一对传感器()中得到的乘方加权增量的定义是：
${\Phi }_p({\overrightarrow{x}}_{s1},{\overrightarrow{x}}_{s2},f_1,f_2,t_1,t_2,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=⟨\{[s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,t_1)-s({\overrightarrow{x}}_{s2},f_2,t_2)]$
                                                (3)
${-\omega }_x[s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,t_1)-s({\overrightarrow{x}}_{s2},f_2,t_1)]-{\omega }_{\tau }[s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,t_1)-s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_2,t_2)]{\}}^p⟩$
这对传感器可以包含两个实际传感器，两个虚拟传感器，或一个 实际传感器和一个虚拟传感器。在使用单个传感器的情况下，则 ${\overrightarrow{x}}_{s1}={\overrightarrow{x}}_{s2},$ 而为了得到乘方加权增量，公式(3)可以简化成：
${\Phi }_p({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,f_2,t_1,t_2,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=⟨\{(1-{\omega }_{\tau })[s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,t_1)-s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_2,t_2)]$
                                             (3a)
${-\omega }_x[s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_1,t_1)-s({\overrightarrow{x}}_{s1},f_2,t_1)]{\}}^p⟩$
在定义(3)和(3a)中的角括号<>表示系综平均，在规定时间 间隔上的时间平均，或在规定空间域上的空间平均。权重-∞<ωx，ωτ<∞ 是可以有任意实值的自由参数。应当注意，权重ωx和ωτ在相同的时间 可以取零值，用于计算一些乘方加权增量，但是，在计算用于确定被 监测物体的具体特征或特征集合的多个乘方加权增量时，它们不能总 是等于零。在$|{\overrightarrow{x}}_{s2}-{\overrightarrow{x}}_{s1}|\to 0,$ |t2-t1|→0，以及f1＝f2，ωx＝ωτ＝1时估算 的乘方加权增量正确地近似交叉导数(2)。重要的是，定义(3)和 (3a)中的乘方是在求平均之前加上的。所以，函数Φp不是方括号中 各个增量的线性组合。利用公式(3)或(3a)，我们可以得到一对 信号的无限数公式。所以，用于测量连续媒体和/或定域目标的特征的 系统和方法是基于从多个被接收的信号中得到多个乘方加权增量，这 是一种新的数据处理工具。
本发明能够测量连续媒体和/或定域目标的特征，它利用这样一 种传感器配置，该传感器配置至少包含一个工作在多个可识别的频率 上的实际传感器。本发明可以克服上述的问题，其中包括：不能检索 被监测物体的多个特征，例如，在大气层仿形仪情况下的垂直动量通 量，不能直接测量不同传感器的噪声之间的相关，不能提供适合于每 对传感器的多个方程，和不能得到单值的径向速度。
通过选取公式(3)和(3a)形式的合适数目公式，本发明能使 我们得到被监测物体的每个选定特征的有效和可靠的估算，对于需要 确定的每个特征，每个这种公式配置成有权重ωx和ωτ以及乘方p的最 佳组合。本发明的系统和方法还可以提高时间和/或空间分辨率，减小 对白噪声的灵敏度，以及进一步减轻或去掉外来干涉和杂散回波对结 果的影响。
本发明的系统和方法能使我们确定预定物体的选定特征集合，其 中多个频率的数目和数值以及在这个系统中的传感器数目和位置取 决于需要测量的物体特征。然而，尤其是，必须部署至少在两个可识 别频率上工作的至少一个实际传感器。本发明能够确定被监测物体的 各种特征，它包括但不限于，大小，形状，可见度，物体运动的速度 和方向，以上特征的变化率，等等。
现在详细地参照附图，首先具体地参照图1，图1表示在广义典 型实施例方法中涉及的步骤方框图，用于测量连续媒体和/或定域目标 的选定特征。该系统可以执行这些方法步骤。然而，应当注意，不必 完成所有展示的步骤。可以设想，在一些情况下，仅仅完成步骤101， 103，104和105是足够和可接受的，我们的意图是，本发明不必限制 于这些步骤。连续媒体和/或定域目标的特征可用于显示，存档，或转 移到另一个装置，如步骤107所示。
如图1所示，在步骤101，该系统从传感器配置收集被接收的信 号。在这个步骤可以规定系统配置和工作参数以及数据处理参数，或 可以在以前已规定好的。
在步骤102可以改变从传感器配置中每个传感器接收或得到的 实际信号，用于确保有效估算媒体或目标的选定特征。改变实际信号 可以包括任何数目的已知操作，例如，组合来自多个实际传感器的信 号以产生虚拟传感器，带通滤波多个信号，归一化信号，和其他的改 变过程，这对于专业人员在阅读本公开内容之后是容易理解的。可以 利用作为传感器一部分的电子电路完成这些改变步骤，或可以利用处 理电路完成。
然后，对于从传感器配置中得到的每个选定对信号，在步骤103 计算规定幂次和规定权重的多个乘方加权增量。
在步骤104，利用标准的拟合技术，拟合步骤103中计算的乘方 加权增量与预定的模型并估算该模型中的可调整参数。最好是，这种 模型是利用解析方法导出的运算方程，其形式是分解成在小参数上的 多项式函数；然而，还要注意到，这种模型也可以是利用数字模拟或 物理实验得到的制表函数。
在步骤105，可调整的参数是与连续媒体或定域目标的选定特征 相关。可调整的参数与被监测物体的选定特征相关的具体模型取决 于：监测设备的类型，配置，和工作模式，用于构造物体模型所选取 的基础理论和技术，和需要确定的物体特征。利用解析表达式，可调 整的参数最好是与选定的特征相关，然而，离散的制表曲线也可以用 于实现这个目的。
在步骤106，可以分析被监测物体的每个选定特征的多个估算 值，用于提供每个特征的最佳估算值，得到最佳估算值的准确度，如 果需要，得到最佳估算值的可靠性量度。这个处理步骤可以包括：统 计分析物体的选定特征的所有估算值，联合统计分析在分析时间间隔 的选定特征和以前时间间隔的选定特征，以及专业人员在阅读此公开 内容之后可以理解的其他分析技术。
利用任何的用户规定格式，在步骤10可以显示被监测物体的选 定特征的最佳和/或所有多个估算值。选定特征的集合还可以转移到远 程位置和/或存档作为未来使用和/或参考。
传感器配置
图2A，2B和3是一个说明发射器和传感器配置的例子，它们可 用于实施测量连续媒体和/或定域目标的特征的本发明系统。与实施现 有技术数据处理方法的多频测量系统比较，这个例子的目的是说明本 发明的主要特征和优点。给出这个例子仅仅是为了用于说明，而不是 对应用领域或本发明范围的限制。
所说明的例子是大气层仿形雷达基系统，该系统利用图2A所示 的单个三控制板发射天线T和图2B所示的多个相同的空间隔开的实 际传感器A1，A2和A3，用于估算预定的空间区域V中大气层的选定 特征。发射天线T的特征尺寸是用图2A中的D表示，而接收天线或 传感器A1，A2和A3的特征尺寸是用图2B中的DA表示。图3说明， 在这个系统中发射天线T发射射频能量的聚焦光束以照射包含预定 体积V的空间体积。聚焦光束是由一系列脉冲形成的，而每个脉冲有 该脉冲从发射天线T发射的脉冲始发时间。该雷达工作在多频模式， 例如，该模式通常是采用距离成像(RIM)技术。在这种情况下，可 以考虑每个发射和接收脉冲是由一组不同而非常接近的频率fT1，fT2， ...fTK构成，其中对于任何的i，j＝1，2，...，K，|fTi-fTj|<波长给出λTi＝cfTi，i＝1，2，...， K，其中c是波传播的速度，对于无线电波，该速度是光速。
射频能量的发射脉冲被大气层中的折射率不规则性散射。按照标 准术语，这些不规则性称之为散射体，它独立于散射的性质和类型。 一部分散射波到达A1，A2和A3(发射天线T中每个控制板的作用是 在这个系统中分开的多频传感器)，并在每个独立的接收通道中诱发 多个频率fT1，fT2，...fTK的信号，即，在每个传感器中。信号是在选 定的距离波门中被收集，并对它进行处理，用于估算每个预定的距离 波门或预定体积中的大气层特征，它的中心距离高度R是在图3所示 的地面之上。以下，我们利用自适应的直角坐标系统$\overrightarrow{x}=\{x,y,z\},$ 它有 垂直指向的z轴和在水平面上的x轴和y轴，在括号{}中的符号表示 矢量的直角分量。对于每个预定的体积V，坐标系统的自适应原点是 在发射天线T的中心之上高度R处。图2A和2B中的黑点指示天线 相位中心，对于图2A中所示的发射天线T，其坐标是${\overrightarrow{x}}_T=\{\mathrm{0,0},-R\},$ 而对于图2B所示的接收传感器Am，m＝1，2，和3，其坐标是 ${\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}}=\{x_{\mathrm{Am}},x_{\mathrm{Am}},-R\}.$
在匹配滤波器传感器Am(在这个系统中，m＝1，2或3)的内阻 Rint中感生的电流可以表示成标准的复数形式：
$E({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)=I({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)+\mathrm{jQ}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)$
$=C\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{W_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)g_T^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)g_{\mathrm{Am}}^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)\mathrm{\Delta n}\left({\overrightarrow{x}}_{i}t\right)}{r_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)r_{\mathrm{Am}}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)}\exp \{-j\frac{2\pi }{\lambda }[r_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)+r_{\mathrm{Am}}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)]\}---\left(4\right)$
此处，IAm(t)和QAm(t)分别是感生信号的同相分量和正交分量； 下标i表示第i个散射体；N是散射体的数目；是折射率场(折 射率不规则性)的起伏幅度，它是在时刻t和位置${\overrightarrow{x}}_i\left(t\right)=\{x_i\left(t\right),y_i\left(t\right),z_i\left(t\right)\}$ 上 的散射体产生的； 和分别是距离权重函数，发射 天线增益函数，和传感器视场的增益函数；和是从发射天线 T的相位中心和传感器Am到散射体的距离；λTi＝cfTi，i＝1，2，...， K是信号波长；和j＝√-1。常数C是与成正比，其中PT是发 射脉冲的平均功率。公式(4)是在rT≥(2D2/λ)和rAk≥(2DA 2/λ)的 远区中有效。为了满足远区要求，以下考虑足够大的距离，例如：
R>>D，DA，σr    (5)
以下，σr表示以下公式(12)中距离权重函数的宽度。
在图1中的步骤101，在从预定时刻t0开始的预定测量周期Tmeas 内，用于测量连续媒体和/或定域目标的本发明系统从所有部署的实际 传感器Am，m＝1，2和3的所有部署的波长λ＝λTi，i＝1，2，...K上得 到被接收的信号每个传感器提供对应于不同体积Vl的预定 中心距离Rl集合的信号，其中l＝1，2，...L。在脉冲波雷达中， 是离散的时间序列，其抽样时间间隔δt＝NCI/PRF，其中PRF和NCI 表示发射器脉冲重复频率和相干积分的数目。在图1的步骤101中规 定该系统的所有相关工作参数，例如，t0，Tmeas，Rl，δt，等等。
在步骤101还规定该系统的技术参数。这些参数包括发射器波长 λ＝λTi，i＝1，2，...K和它的特征尺寸D，传感器数目，它们的特征尺 寸DA，和它们的中心坐标(在这个系统中，m＝1，2，和3)，等 等。
在图1的步骤101中还规定数据处理参数。在这个系统中，定义 (3)中的系综平均和其他的理论公式是利用在预定时间间隔Tav上的 时间平均代替的；后者是在这个步骤中规定的。规定需要分析的各对 波长λTi，λTj(i，j＝1，2，...K)，各对传感器，乘方加权增量的幂次 p，公式(3)中的权重ωx，ωτ，和其他的参数。
改变每个传感器的信号
在图1的步骤101中改变从所有部署的实际传感器中实际接收的 信号，用于确保从多个信号中提取最有效的有用信息。这种改变可以 包括(虽然不局限于)以下的操作。
(a)从图1的传感器配置101中部署传感器输出的信号可以已 是在公式(4)给出的不同波长λTi，i＝1，2，...K上的多个信号 该信号也可以是在不同波长的多个信号的线性加权叠加，例如， $E({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},···,{\lambda }_{\mathrm{Tk}},t)=E({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},{\lambda }_{T1},t)+E({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},{\lambda }_{T2},t)+...+E({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},{\lambda }_{\mathrm{TK}},t)$ 或是从λT1到λTK 的Δλ波长范围内的宽带信号在步骤102，我们可以利用有 窄带δλf≤δλmin的标准带通数字滤波器，用于从叠加 或宽带信号得到在不同波长λTi，i＝1，2，...K上的信号(4)。 在这种情况下，δλmin＝|λTi-λTj|min，i，j＝1，2，...K，其中δλmin是规 定波长之间的最小差值。
(b)在应用于实信号时，乘方加权增量是最有效的分析工具。 按照以下的公式(6)，公式(4)给出的同相和正交同步检测器的复 信号可以转换成在每个不同波长λ＝λTi，i＝1，2，...K上的实瞬时信号 功率：
$S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)=I^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)+Q^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t),m=\mathrm{1,2,3}---\left(6\right)$
在图3的预定体积V中，来自散射体的纯接收功率它 没有噪声，杂乱回波或其他的杂质，在以下称之为从中心为的传感 器Am的距离R上的纯接收信号。
(c)在实际测量中，被接收的信号包含从被监测物体 和噪声返回的纯信号，所以，从每个不同波长λ＝λTi，i＝1，2， ...K的传感器Am实际接收的信号可以表示成：
$\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)=S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)+n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t),m=\mathrm{1,2,3}---\left(7\right)$
在步骤102，我们可以应用高通，低通，和/或带通滤波器，从而 部分地去除噪声和增大信噪比。
(d)为了消除可能的偏移，我们可以从每个不同波长λ＝λTi， i＝1，2，...K上的信号中去除平均值其中m＝1，2，3。
(e)为了简化计算，我们可以在每个不同波长λ＝λTi，i＝1，2， ...K上利用它们的标准偏差$\sqrt{⟨[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t){]}^2⟩}$ 归一化这些信号，其 中m＝1，2，3。
(f)利用实际接收的信号产生虚拟传感器，我们可以增加系统 中传感器的数目，而不必改变硬件配置。例如，利用以下的公式(8)， 我们可以从这个系统中不同波长的每个波长上λ＝λTi，i＝1，2，...K的 三个虚拟传感器A4，A5和A6中产生接收的信号：
$\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{A4},\lambda ,t)={[I({\overrightarrow{x}}_{A1},\lambda ,t)+I({\overrightarrow{x}}_{A2},\lambda ,t)]}^2+{[Q({\overrightarrow{x}}_{A1},\lambda ,t)+Q({\overrightarrow{x}}_{A2},\lambda ,t)]}^2$
$\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{A5},\lambda ,t)={[I({\overrightarrow{x}}_{A2},\lambda ,t)+I({\overrightarrow{x}}_{A3},\lambda ,t)]}^2+{[Q({\overrightarrow{x}}_{A2},\lambda ,t)+Q({\overrightarrow{x}}_{A3},\lambda ,t)]}^2---\left(8\right)$
$\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{A6},\lambda ,t)={[I({\overrightarrow{x}}_{A1},\lambda ,t)+I({\overrightarrow{x}}_{A3},\lambda ,t)]}^2+{[Q({\overrightarrow{x}}_{A1},\lambda ,t)+Q({\overrightarrow{x}}_{A3},\lambda ,t)]}^2$
图4A，4B和4C表示具有相位中心的这些虚拟传感器。 信号功率是和的非线性函数，因此，公式(8)给出 的信号 和是来自传感器A1，A2和A3的实际 信号的非线性组合。虚拟传感器A4，A5和A6有较大的孔径，所以， 它们在任何的波长上可以比实际传感器A1，A2和A3提供更高的信噪 比。此外，该组合信号在相同的波长λTi上和不同的波长λTi和λTj(i， j＝1，2，...K)上与实际信号比较有更强的相关。按照与处理实际传 感器A1，A2和A3的信号相同的方法，处理处理虚拟传感器A4，A5 和A6的信号。例如，以上的操作(c)，(d)和(e)也可应用于组 合信号(8)。
计算和分析乘方加权增量
步骤103的目的是计算在步骤101中规定的所有单个传感器，各 对传感器，波门高度，权重，和平均时间间隔的乘方加权增量。对于 在步骤101规定的每个波门距离R和平均时间间隔，我们可以计算每 个规定幂次p的乘方加权增量，规定对的不同波长λTi，λTj(i，j＝1， 2，...K)，规定对的传感器Am1和Am2，和权重ωx和ωτ的规定组合。 按照以下公式计算乘方加权增量Φp。
${\tilde{\Phi }}_p({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=⟨\{[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T2},t+\tau )]$
                                                       (9)
${-\omega }_x[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T2},t)]-{\omega }_{\tau }[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T2},t+\tau )]{\}}^p⟩$
对于λT1，λT2，t，ωx和ωτ的每个选定组合，
计算的增量$\tilde{\Phi }({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$ 提供在时间间隔上限定的观 察集合，例如，在步骤101中规定的±δt，±2δt，...。单个传感器Am1 的乘方加权增量是公式(9)在${\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}={\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1}$ 的特殊情况，即：
${\tilde{\Phi }}_p({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=⟨\{(1-{\omega }_{\tau })[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T2},t+\tau )]$
                                                       (9a)
${-\omega }_x[\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},t)-\tilde{s}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T2},t)]{\}}^p⟩$
如在以上讨论的，在步骤104，利用标准的拟合技术，拟合步骤 103中计算的乘方加权增量与预定的模型，并估算该模型中的可调整 参数。在本发明的优选实施例中，乘方加权增量与解析形式的多项分 解式的数学模型拟合，并估算可调整的参数(分解式中的系数)。实 施本发明的优选实施例要求部署的设备可以在这样的方式下工作，为 的是在各个信号之间提供足够小的时间间隔τ和/或各个传感器之间的 空间间隔$\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|=|{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}-{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1}|.$ 我们可以总是利用足够高的脉冲重复频率 和足够小数目的相干积分以得到足够小的时间间隔τ＝±δt，±2δt，...， 如在以下大气层仿形雷达基系统形式的例子中所描述的。
当满足时间要求时，在非常小的τ→0情况下，每个乘方加权增 量可以按照以下公式分解成泰勒级数：
${\tilde{\Phi }}_p({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })={\tilde{d}}_{p,0}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$
$+\tau {\tilde{d}}_{p,1}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })---\left(10\right)$
$+{\tau }^2{\tilde{d}}_{p,2}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })+O\left({\tau }^3\right)$
分解式(10)是用于乘方加权增量的优选模型的一个例子，其中 系数和是可调整的参数。在按照优选的实施例完成步骤104 时，可以估算每个计算增量$\tilde{\Phi }({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$ 的系数作为利用 任何标准拟合步骤的最佳拟合参数，例如，最小平方作为最大似然估 算量。在最实际的情况下，公式(10)中的系数和可以分 析地与被监测物体的选定特征相关，如在以下描述实施步骤105的优 选方式中所解释的。这种解析关系的例子，以下称之为运算方程，它 是在下一节的大气层仿形雷达基系统中给出的。
当满足空间要求时，在非常小的$\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|\to 0$ 情况下，每个乘方加 权增量可以按照以下公式分解成泰勒级数：
${\tilde{\Phi }}_p({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })={\tilde{d}}_{p,x0}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$
$+\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}{\tilde{d}}_{p,x1}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,{\tau ,\omega }_x,{\omega }_{\tau })---\left(10a\right)$
$+\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}^2{\tilde{d}}_{p,x2}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,{\tau ,\omega }_x,{\omega }_{\tau })+O\left({\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|}^3\right)$
分解式(10a)是用于乘方加权增量的优选模型的另一个例子， 其中系数和是可调整的参数。在这个步骤104，可以估算 每个计算增量$\tilde{\Phi }({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\lambda }_{T1},{\lambda }_{T2},t,\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$ 的系数作为利用任何标准拟合 步骤的最佳拟合参数。在最实际的情况下，公式(10a)中的系数 和可以分析地与被监测物体的选定特征相关。
估算被监测物体的选定特征
步骤105的目的是估算被监测物体的所有选定特征，其中把步骤 104中估算的可调整参数与被监测物体的选定特征相关。在本发明的 系统和方法中，可调整参数与物体特征相关的特定方程取决于：监测 设备的类型，配置，和工作模式，选取用于构造被检测物体的模型的 基础理论和技术，以及需要确定的物体特征。对于图2，3和4所示 的大气层仿形雷达基系统的具体情况，分解式(10)的模型和可调整 的参数是系数和在这节的以下部分，我们导出和讨论用 于得到预定的空间体积中大气层的选定特征的运算方程，它是利用分 解式(10)估算系数和
一对多频传感器的乘方加权增量
为了得到在时刻t和在波长为λ＝λTi，i＝1，2，...，K的传感器 Am的纯接收信号的瞬时功率，我们可以按照以下组合公式(4)和(6)：
$S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}},\lambda ,t)=C^2\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}A\left({\overrightarrow{x}}_i\right)A\left({\overrightarrow{x}}_k\right)\mathrm{\Delta n}({\overrightarrow{x}}_i,t)\mathrm{\Delta n}({\overrightarrow{x}}_k,t)\cos [\phi \left({\overrightarrow{x}}_i\right)-\phi \left({\overrightarrow{x}}_k\right)]$
                                                 (11)
$A\left({\overrightarrow{x}}_i\right)=\frac{W_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)g_T^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)g_{\mathrm{Am}}^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)}{r_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)r_{\mathrm{Am}}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)},$ $\phi \left({\overrightarrow{x}}_i\right)=\frac{2\pi }{\lambda }[r_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)+r_{\mathrm{Am}}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)]$
在此之后，m＝1，2，...，6，它包含图2B所示的实际传感器A1， A2，A3和图4所示的虚拟传感器A4，A5，A6。每当不发生混淆时， 可以省略宗量t，例如，在公式(4)和(11)中的表示成
我们考虑在(m1≠m2)＝1，2，...，6的任何一对传感器Am1和 Am2，并规定这些传感器在两个不同波长λTi＝λ和λTj＝λ+δλ上的信号的 公式(11)，其中δλ＝λTj-λTi(i，j＝1，2，...，或K)和|δλ|<<λ。不 失普遍性，我们考虑图3中的自适应直角坐标系的轴x是沿基线 $\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}={\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}-{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1};$ 在这种情况下，这两个传感器的相位中心之间的间隔 是$\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}=\{{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1},\mathrm{0,0}\}.$ 在选定的坐标系统中，距离权重函数，发射天线 增益函数，和传感器的视场增益函数可以近似为以下的标准公式：
$W\left({\overrightarrow{x}}_i\right)=\exp (-\frac{z_i^2}{{4\sigma }_r^2}),g_T^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)=\exp (-\frac{x_i^2+y_i^2}{{4\sigma }^2}),$
                                            (12)
$g_{\mathrm{Am}}^{1/2}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)=\exp (-\frac{{(x_i-x_{\mathrm{Am}})}^2+{(y_i-y_{\mathrm{Am}})}^2}{{4\sigma }_A^2}),i=\mathrm{1,2},...,N$
距离宽度σr取决于发射脉冲的宽度。发射光束宽度σ和传感器的 视场宽度σA可以近似为以下的标准公式：
σ≈γλR/D，σA≈γλR/DA                        (13)
此处，γ，γA是给定雷达的常数；一般地说，γ≠γA。根据不等式 (5)和公式(13)，对于所有的i＝1，2...，N，可以得到以下的公式：
$r_T\left({\overrightarrow{x}}_i\right)r_{\mathrm{Am}}\left({\overrightarrow{x}}_i\right)\approx R^2,|{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}}-{\overrightarrow{x}}_T|/\sigma ,\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|/\sigma <<1---\left(14\right)$
我们可以组合公式(5)和公式(11)-(14)，从而得到信号 为
$S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)=C_S\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta n}}_i{\mathrm{\Delta n}}_k{B}_i{B}_k\cos \left({\phi }_{\mathrm{ik}}\right)---\left(15\right)$
此处，${\mathrm{\Delta n}}_i=\mathrm{\Delta n}({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},{\overrightarrow{x}}_i,\lambda ,t)$ 是散射体在位置的反射率，其中传感 器Am1在时刻t的波长λ，其中心是以下忽略很小的项，和
$B_i=\exp (-\frac{{\alpha }^2}{4}\frac{x_i^2}{{\sigma }^2}-\frac{{\alpha }^2}{4}\frac{y_i^2}{{\sigma }^2}-\frac{1}{4}\frac{z_i^2}{{\sigma }_r^2}),{\alpha }^2=1+\frac{{\sigma }^2}{{\sigma }_A^2}$
                                           (16)
${\phi }_{\mathrm{ik}}={\phi }_i-{\phi }_k,{\phi }_i=\frac{2\mathrm{\pi \gamma \sigma }}{D}\frac{x_i^2+y_i^2}{{\sigma }^2}+\frac{{2\mathrm{\pi \sigma }}_r}{\lambda }\frac{z_i}{{\sigma }_r},C_s=\frac{C^2}{R^4}$
实际传感器A1，A2，A3和虚拟传感器A4，A5，A6的α幅度是不 同的；以下讨论这种差别的实际含义。我们把第i个散射体在时刻t 的瞬时速度表示为$\overrightarrow{W}({\overrightarrow{x}}_i,t)=\{U({\overrightarrow{x}}_i,t),V({\overrightarrow{x}}_i,t),W({\overrightarrow{x}}_i,t)\},$ 并作出重要的假设，用 于导出大气层仿形雷达基系统的运算方程。
假设1：散射体的特征Δni，xi(t)，yi(t)，zi(t)， 在i＝1，2，...，N是局部统计稳定的随机过程。
根据这个假设可以得出，这些特征的系综平均独立于时间t，而 随机矢量可以表示成以下的公式：
$\overrightarrow{W}({\overrightarrow{x}}_i,t)=⟨{\overrightarrow{W}}_i⟩+{\overrightarrow{w}}_i\left(t\right),⟨{\overrightarrow{w}}_i⟩=0---\left(17\right)$
以下，$⟨{\overrightarrow{W}}_i⟩=⟨\overrightarrow{W}({\overrightarrow{x}}_i,t)⟩$ 和${\overrightarrow{w}}_i\left(t\right)=\{u_i\left(t\right),v_i\left(t\right),w_i\left(t\right)\}$ 描述第i个散射体的平均 和湍流运动。在τ→0时，忽略很小的项O(τ2)，我们可以确定第i个 散射体在时刻t+τ的位置为：
${\overrightarrow{x}}_i(t+\tau )={\overrightarrow{x}}_i\left(t\right)+\tau {\overrightarrow{W}}_i\left(t\right)---\left(18\right)$
在很小的间隔和τ→0时，忽略项可以按照以 下估算第i个散射体在时刻t+τ和波长为λ+δλ的位置的反射率， 其中传感器Am2的中心是(m2≠m1)＝1，2，...，6：
$\mathrm{\Delta n}[{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},{\overrightarrow{x}}_i(t+\tau ),\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau ]={\mathrm{\Delta n}}_i+\frac{\partial {\mathrm{\Delta n}}_i}{\partial t}\tau +\frac{\partial {\mathrm{\Delta n}}_i}{\partial \lambda }\mathrm{\delta \lambda }+\frac{{\partial \mathrm{\Delta n}}_i}{{\mathrm{\delta x}}_{\mathrm{Am}1}}{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1}---\left(19\right)$
导数描述传感器Am1的第i个散射体在时刻t的反射率变 化率。它的变化率取决于该散射体的形状，尺寸，取向，和/或材料的 变化率。导数描述第i个散射体在时刻t随变化波长的反射率 变化率。它的变化率取决于该散射体材料和形状，波长λ，和散射体 在时刻t和体积V中的位置。公式(19)中的空间导数描 述第i个散射体在时刻t的反射率变化率，其中传感器Am1是沿x方 向运动。它的变化率取决于该散射体的形状，尺寸，取向，和/或材料， 以及散射体在时刻t和体积V中的位置。公式(19)中的导数项在大 多数大气层下是非常小的，其中在$\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|/R<<1,$ $\left|\mathrm{\delta \lambda }\right|<<\lambda ,$ 和τ→0时， 它们在以下是被忽略的。
我们可以利用不等式(5)和公式(11)-(14)，(18)，(19)， 并忽略O(τ2)项和其他的小项，可以给出传感器Am2在时刻t+τ和波长 λ+δλ的纯信号为：

此处：
$g_D=\frac{\mathrm{\alpha D}}{2\mathrm{\pi \gamma }}$
${\eta }_{\mathrm{ik}}={\eta }_i-{\eta }_k,{\eta }_i=\frac{\mathrm{\delta \lambda }}{g_{\lambda }}\frac{z_i}{{\sigma }_r},g_{\lambda }=\frac{{\lambda }^2}{{4\mathrm{\pi \sigma }}_r}---\left(21\right)$
${\psi }_{\mathrm{ik}}={\psi }_i-{\psi }_k,{\psi }_i=\alpha \frac{U_i\tau }{g_D}\frac{x_i}{\sigma }+\alpha \frac{V_i\tau }{g_D}\frac{y_i}{\sigma }+4\pi \frac{W_i\tau }{\lambda }$
${\zeta }_{\mathrm{ik}}={\zeta }_i-{\zeta }_k,{\zeta }_i=\alpha \frac{{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1}}{g_D}\frac{U_i\tau }{\sigma }$
从公式(15)，(16)和(20)，(21)中可以看出， 独立于信号仅与有关，而它独立于和 乘方加权增量也是如此。
一对纯信号和的乘方加权增量可以表示 成无量纲的形式：
${\Phi }_p(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\tau ,\omega }_x,{\omega }_{\tau })=\frac{1}{{\left({\sigma }_{\mathrm{Am}1}^2\right)}^{p/2}}⟨\{[S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)-S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )]$
$-{\omega }_x[S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)-S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t)]-{\omega }_{\tau }(S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)-S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )]{\}}^p⟩---\left(22\right)$
${\sigma }_{\mathrm{Am}1}^2=⟨{[S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)-⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)⟩]}^2⟩$
为了比较本发明的方法与现有技术的方法，仅考虑p＝2的第二级 乘方加权增量，以下省略下标p＝2。我们可以把纯接收信号的公式(15) 和(20)代入到公式(22)，并得到以下第二级乘方加权增量的公式：
$\Phi (\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\tau ,\omega }_x,{\omega }_{\tau })$


${\theta }_0=⟨{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta n}}_i{\mathrm{\Delta n}}_k{B}_i{B}_k\cos \left({\phi }_{\mathrm{ik}}\right)\right]}^2⟩-⟨\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{\Delta n}}_i{\mathrm{\Delta n}}_k{B}_i{B}_k\cos \left({\phi }_{\mathrm{ik}}\right){⟩}^2$
公式(23)，(16)和(21)包含7个描述每个散射体i＝1，2， ...，N在时刻0的随机变量：即，坐标xi，yi，zi；速度分量Ui，Vi， Wi；和反射率Δni。这些变量中的每个变量描述散射体的不同物理特 征，所以，可以认为它们是相同和不同散射体的统计独立的随机变量。 然而，相同和不同散射体的速度分量是可以相关的。从定义(16)和 (21)中可以看出，|φik|＝O(σ/λ，σ/D)>>1是非常大的，|φik|， |ηik|＝O(1)是单一幂次。从该定义中还可以看出，|Ψik|，|ζik|∝τ 和|Ψik|，|ζik|＝O(τ)<<1，|ζik|/|Ψik|＝O(Uiτ/σ)<<1在τ→0 时是非常小的。利用这些条件并应用冗长但直接的数学运算，乘方加 权增量(23)在非常小的τ→0时可以表示成以下的公式：
$\Phi (\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\tau ,\omega }_x,{\omega }_{\tau })=d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$
$+{\eta }_{\tau }{d}_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })---\left(24\right)$
$+{\eta }_{\tau }^2{d}_2(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })+O\left({\eta }_{\tau }^3\right),{\eta }_{\tau }=\tau /\mathrm{\delta t}$
在这个公式中，数值Φ，d0，d1，d2和ητ是没有量纲的，纯信号 的系数d0，d1，d2是以下所示：


                                                   (25)

${\theta }_0=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}⟨{\mathrm{\Delta n}}_i^2⟩⟨{\mathrm{\Delta n}}_k^2⟩⟨B_i^2⟩B_k^2⟩$
$d_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=-\frac{2}{{\theta }_0}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{⟨{\mathrm{\Delta n}}_i^2⟩⟨{\mathrm{\Delta n}}_k^2⟩⟨B_i^2{B}_k^2---\left(26\right)$

$d_2(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=\frac{1}{{\theta }_0}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{⟨{\mathrm{\Delta n}}_i^2⟩⟨{\mathrm{\Delta n}}_k^2⟩⟨B_i^2{B}_k^2$

${-\omega }_{\tau }(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau }){\psi }_{\mathrm{ik}}^2\cos \left({\eta }_{\mathrm{ik}}\right)-{\omega }_x{({\psi }_{\mathrm{ik}}-{\zeta }_{\mathrm{ik}})}^2]⟩\}$
重要的是注意到，公式(24)-(27)是非常普遍的。仅仅利用 假设1导出用于体积散射模型的公式。重要的还有，分解式(24)- (27)中的每个系数描述被监测物体的不同物理特征。从(16)，(19) 和(21)中可以看出，在大气层散射体的特殊情况下，d0取决于预定 体积V内散射体的尺寸，形状，内容，和空间分布，虽然它是完全独 立于散射体的运动。以下我们说明，d1取决于体积V内大气层的平均 速度，虽然它独立于湍流。大气层的湍流仅影响系数d2。
被监测物体的识别
公式(25)中的系数d0取决于散射体的反射率Δni(t)和参数Bik， 和ηik。从定义(16)和(21)中可以看出，参数和ηik直接取 决于坐标xi(t)，yi(t)和zi(t)，而这些坐标描述散射体在时刻t的被照 射体积内的分布。在一般的情况下，公式(25)还包含公式(19)中 的时间导数，它们在仿形雷达基系统的给定例子中是被忽略的。反射 率Δni(t)及其导数 描述散射体的尺寸， 形状，内容，取向，以及以上参数的变化率。所以，系数d0是用于识 别本发明系统中被监测物体的指示符。
公式(25)，(16)和(21)不能直接地在实际测量中使用，因 为它们包含无限数目的未知变量：每个散射体的瞬时反射率Δni(t)和坐 标xi(t)，yi(t)和zi(t)，其中i＝1，2...，N。为了得到运算方程，我们 应当对被监测物体作更多的具体假设，选取更多的具体模型，或二者。 作为例子，我们可以考虑在被照射体积的中心有单个热羽毛，它在该 羽毛内有高斯空间分布：
$P_{m2,m1,z}(x_i,z_i)=\frac{1}{{2\mathrm{\pi \sigma }}_{m2,m1}{\sigma }_z}\exp (-\frac{x_i^2}{{2\sigma }_{m2,m1}^2}-\frac{z_i^2}{{2\sigma }_z^2}),i=\mathrm{1,2},...,N---\left(28\right)$
此处，Pm1，m2，z(xi，zi)是在本发明系统中沿垂直方向和沿任意 水平基线的第i个散射体位置的联合概率密度分布。数值σm1，m2 <<σ和σz<<σr是分别沿和z方向的羽毛宽度；σm1，m2和σz是在 这个例子中需要确定的物体的未知参数。我们可以组合公式(16)， (21)，(25)和(28)，并导出以下的公式：
$d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=2[{(1-{\omega }_x)}^2-{\omega }_{\tau }(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau })$
$-(1-{\omega }_x)(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau })\exp (-\frac{\delta x_{m2,m1}^2}{g_D^2}\frac{{\alpha }^2{\sigma }_{m2,m1}^2}{{\sigma }^2})\exp (-\frac{{\mathrm{\delta \lambda }}^2}{g_{\lambda }^2}\frac{{\sigma }_z^2}{{\sigma }_r^2})---\left(29\right)$

(公式29)是两个未知变量σm1，m2和σz的非线性方程。通过选 取合适的权重ωx和ωτ，乘方加权增量允许把该方程分解成每个未知变 量的两个独立的方程。例如，我们可以指定权重ωx＝1并按照以下简化 公式(29)：

根据(公式30)可以得出，利用以下的公式。可以估算沿垂直 方向的羽毛宽度σz：
${\sigma }_{\tau }=\sqrt{-\ln [1-d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },1,{\omega }_{\tau })/\left({2\omega }_{\tau }^2\right)]}\frac{g_{\lambda }}{\mathrm{\delta \lambda }}{\sigma }_r---\left(31\right)$
公式(31)是给定例子的仿形雷达基系统的运算方程的一个例子。 它解析地把被监测物体的选定特征，即，羽毛宽度σz，与一对多频传 感器Am1和Am2的测量乘方加权增量的分解式(24)中的系数d0相关， 其中(m2≠m1)＝1，2，...，6。此外，这个公式的右侧是与无关， 因此，公式(31)可以直接地应用于在$\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}=0$ 的单个传感器。
为了利用公式(29)估算沿方向的羽毛宽度σm1，m2，我们可 以选取权重ωx≠1和ωτ≠0的任何组合，它满足条件1-ωx-ωτ＝0。例如， 一对权重ωx＝ωτ＝1/2可以简化公式(29)如下：

其解是：
${\sigma }_{m2,m1}=\sqrt{-\ln [1-d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },1/\mathrm{2,1}/2)]}\frac{\lambda }{{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1}}\frac{R}{2\pi }---\left(33\right)$
公式(33)是给定例子的另一个运算方程的例子。它解析地把被 监测物体的选定特征，即，羽毛宽度σm1，m2，与一对多频传感器Am1 和Am2的测量乘方加权增量的分解式(24)中的系数d0相关，其中 (m2≠m1)＝1，2，...，6。沿所有可能的基线(A1，A2)，(A2，A3)， (A1，A3)，以及(A1，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，可以估算热羽毛 的宽度σm1，m2，因为在这种情况下d0是与α无关。
数值σm1，m2和σz综合地描述羽毛的尺寸和形状，虽然它远远小于 被照射体积的尺寸σ和σr。这个简单的例子说明本发明系统和方法的 主要优点。
首先，借助于本发明的方法导出公式(31)和(32)，其中对于 公式(28)给出的特定物体仅仅利用一个自然和普遍的假设1。现有 技术的方法要求大量更多限制的假设用于推导。第二，公式(32)仅 仅可用在δλ≠0的情况，即，单个或多个多频传感器。我们不能测量沿 垂直方向σz的羽毛宽度，除非部署多频传感器。第三，通过改变权重 ωx和ωτ，对于每个测量值σz和σm1，m2，我们可以得到多个估算值。例 如，可以选取多个权重ωτ≠0，利用公式(31)得到多个σz的估算值。 类似地，可以选取权重ωx≠1和ωτ≠0的多个组合，例如，1-ωx-ωτ＝0， 和得到σm1，m2的多个运算方程，它适合类似于公式(33)的每个基线 以下在描述步骤106时讨论多个估算值的使用和它们的实际应 用。本发明系统和方法的最重要优点是它的灵活性和实际效率。利用 在乘方加权增量(9)中权重ωx和ωτ的最佳组合，对于被监测物体的 每个预定特征，我们可以得到最准确，简单和实际有效的运算方程， 例如，公式(31)和(33)。
测量被监测物体的平均速度
类似于公式(25)，系数d1的公式(26)包含无限数目的未知 变量。除了瞬时反射率Δni(t)和坐标xi(t)，yi(t)和zi(t)以外，普遍公式 (26)包含每个散射体的瞬时速度分量Ui(t)，Vi(t)和Wi(t)，其中i＝1， 2，...，N。为了把公式(26)转换成运算方程，我们应当对被监测物 体作更多的具体假设，选取更多的具体模型，或二者。在给定例子的 大气层仿形雷达基系统中，两个十分普遍和自然的假设足以导出运算 方程。
假设2：被照射的体积V内散射体的空间分布在任何方向上是统 计均匀的；即，
Pm2，m1(xi)＝const，Pi(zi)＝const，i＝1，2，...，N (34)
假设3：被照射的体积中的所有散射体以相同的平均速度分量运 动；即，
＝，＝，＝，i＝1，2，...，N  (35)
请注意，假设2代替在以上的小节中使用的模型(28)。我们可 以组合公式(16)，(17)，(21)，(25)，(26)，(34)和(35)， 用于导出以下的公式：
$d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=2[{(1-{\omega }_x)}^2-{\omega }_{\tau }(1-{{\omega }_x-\omega }_{\tau })$

$e_{m2,m1}=\exp (-\frac{\delta x_{m2,m1}^2}{g_D^2}),e_{\lambda }=\exp (-\frac{{\mathrm{\delta \lambda }}^2}{g_{\lambda }^2})$
$d_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=-16\mathrm{\pi \gamma }\frac{⟨W⟩\mathrm{\delta t}}{D}\frac{{\sigma }_r}{\sigma }\frac{\mathrm{\delta \lambda }}{\lambda }(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau })(e_{m2,m1}-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }$
$-8\frac{⟨U_{m2,m1}⟩\mathrm{\delta t}}{g_D}\frac{{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1}}{g_D}[(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }+{\omega }_x{\omega }_{\tau }]e_{m2,m1}$
                                                 (37)
我们可以看出，系数d1仅取决于平均速度和，虽 然它与湍流无关。我们应当回想到，导出公式(19)，(21)，(23)， 和(25)-(27)是用于自适应坐标系统，其x轴是沿基线的方 向。公式(29)，(32)，(33)中的符号σm2，m1和公式(36)，(37) 中的符号em2，m1，以及以下其他类似的符号强调被测量值是 沿的数值，例如，是大气层散射体的平均速度在方向 上的投影。公式(37)是有两个未知变量和的线 性方程，所以，可以利用无限数目对的权重ωx和ωτ以得到每个未知变 量的多个估算值。然而，最有效的是可以提供每个未知变量的单独方 程的这种权重对。
利用满足以下条件的多对权重，我们可以得到平均水平速度的多个可靠估算值：
(1-ωx-ωτ)(em2，m1-ωτ)＝0和(1-ωx-ωτ)eλ+ωxωτ≠0。例如，利 用公式(36)和(37)，我们可以导出一对ωx＝ωτ＝1/2的以下公式：
$⟨U_{m2,m1}⟩=-\frac{d_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },1/2,1/2)}{2[1-{2d}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },1/2,1/2)]}\frac{g_D}{\delta x_{m2,m1}}\frac{g_D}{\mathrm{\delta t}}---\left(38\right)$
公式(38)是实施本发明给定例子的另一个运算方程的例子。它 解析地把被监测物体的选定特征，即，大气层散射体的平均速度在方 向上的投影，与一对传感器Am1和Am2的测量乘方加权增量的分 解式(24)中的系数d0和d1相关，其中(m2≠m1)＝1，2，...，6。 利用本发明的系统，我们可以测量平均水平速度在不同基线上的 投影，其中(m2≠m1)＝1，2，...，6。任何两个非平行的基线足以估 算在任何特定坐标系统中的平均水平速度和，例如，其x轴 向东延伸和y轴向北延伸的地球物理系统。所以，利用任何两个非平 行的基线，我们可以估算平均水平速度，它在以下的坐标系统中 是不变的：
$V_h=\sqrt{⟨U{⟩}^2+⟨V{⟩}^2}---\left(39\right)$
我们可以考虑基线(A1，A2)，(A2，A3)，(A1，A3)和(A4，A5)， (A5，A6)，(A4，A6)。然而，对于混合对传感器，我们不能应用公 式(38)，例如，(A1，A5)，(A2，A6)或(A3，A4)。为了简化这些 公式，以上考虑在一对内相同的数值α。按照类似的方式，可以容易 地导出适合于不同α的公式。
我们还可以得到平均垂直速度的多个可靠估算值，其中利用 满足相反条件的多对权重，即，(1-ωx-ωτ)(em2，m1-ωτ)≠0和(1-ωx-ωτ) eλ+ωxωτ＝0。例如，在ωx＝eλ/(1+eλ)和ωτ＝eλ时，我们可以从公式(37) 得到以下的公式：
$⟨W⟩=-\frac{d_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },e_{\lambda }/(1+e_{\lambda }),1/e_{\lambda })}{8\mathrm{\pi \gamma }{e}_{\lambda }(1+e_{\lambda })d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },e_{\lambda }/(1+e_{\lambda }),1/e_{\lambda })}\frac{{\sigma }_r}{\sigma }\frac{\lambda }{\mathrm{\delta \lambda }}\frac{D}{\mathrm{\delta t}}---\left(40\right)$
另一个重要的例子是利用单个多频传感器的平均垂直速度 的估算值。在$\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}=0$ 和ωx＝0的情况下，利用公式(37)，我们可以 导出以下的公式：
$⟨W⟩=-\frac{d_1(0,\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },0,{\omega }_{\tau })}{8\mathrm{\pi \gamma }[2{(1-{\omega }_{\tau })}^2-d_0(0,\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },0,{\omega }_{\tau })]}\frac{{\sigma }_r}{\sigma }\frac{\lambda }{\mathrm{\delta \lambda }}\frac{D}{\mathrm{\delta t}}---\left(41\right)$
公式(40)和(41)是实施本发明的给定例子的另外两个运算方 程的例子。这些公式解析地把被监测物体的选定特征，即，平均垂直 速度，分别与一对传感器Am1和Am2和单个传感器的测量乘方加 权增量的分解式(24)中的系数d0和d1相关，其中(m2≠m1)＝1，2， ...，6。重要的是，仅可以在δλ≠0的条件下测量平均垂直速度，即， 只有利用单个或多个多频传感器是可能的。重要的还有，多个或单个 多频传感器的公式(40)和(41)没有径向速度的多义性(即，仿形 雷达情况下垂直速度的多义性)。多义性是在频率域中利用多普勒频 谱测量径向速度时固有的。本发明系统和方法是在时间域中工作的， 所以，它不受周期性的影响。
该例子进一步说明本发明系统和方法的主要优点。首先，利用自 然和普遍的假设1，2和3，借助于本发明的方法导出公式(38)，(40) 和(41)。现有技术方法需要大量更加限制性的假设用于推导。例如， 空间天线雷达的最高级相关函数基技术，Holloway-Doviak方法需要 求8个更加限制性的假设用于推导单对传感器的仅仅一个运算方程。 第二，公式(40)和(41)仅可用于δλ≠0，即，利用单个或多个多频 传感器。我们不能利用这些或类似的公式测量，除非采用多频传 感器。第三，通过改变权重ωx和ωτ，我们可以得到每个测量值和的多个估算值。本发明系统和方法的最重要优点是它的灵 活性和实际效率。在乘方加权增量(9)中，利用权重ωx和ωτ的最佳 组合，我们可以得到最准确，简单和实际有效的运算方程，用于被监 测物体的每个预定特征，例如，公式(38)和(40)，(41)。
测量被监测物体的变化率
变化率取决于被监测的物体和用于测量变化率的具有公式还取 决于监测设备的类型和配置。在大气层仿形雷达基系统的给定例子 中，被监测的物体是预定体积中的大气层，而变化率主要取决于改变 散射体之间相对位置的大气层湍流。我们从公式(29)，(36)和(37) 中可以看出，湍流不影响分解式(24)中的系数d0和d1。与此相反， 系数d2与湍流十分有关。为了导出d2的运算方程，应用假设1，2，3 和另一个更普遍的假设是足够的。
假设4：湍流运动的统计特征是与被照射体积中的所有散射体相 同，即：
$⟨u_i^2⟩=⟨u^2⟩,⟨v_i^2⟩=⟨v^2⟩,⟨w_i^2⟩=⟨w^2⟩$
＝，＝，＝，i＝1，2，...，N   (42)
我们可以组合公式(16)，(17)，(21)，(26)，(34)， (35)，(39)和(42)以导出以下的公式：
$d_2(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=8[({4\pi }^2\frac{⟨w^2⟩{\mathrm{\delta t}}^2}{{\lambda }^2}+\frac{⟨V_h{⟩}^2{\mathrm{\delta t}}^2}{g_D^2}){\mu }_w$

μw＝μu-ωτ(1-ωx-ωτ)eλ-ωx，μu＝(1-ωx-ωτ)em2，m1eλ+ωxωτem2，m1 μuw＝(1-ωx-ωτ)em2，m1eλ-ωx
利用系数d0和d1，可以独立地估算平均水平速度和，因此，公式(43)仅包含3个未知的数值：，， 和。通过应用公式(43)到不同对的传感器Am1和Am2， 并改变每个选定对传感器的权重ωx和ωτ，我们可以得到大气层湍流的 所有特征的多个估算值。ωx和ωτ的多种组合可以提供用于估算未知数 的多个方程。然而，盲目进场是低效，而它的准确度可以是极差的。 我们可以看到，公式(43)中右侧各项幅度有很大的差别。有乘数μw 的前两项远远大于有乘数μu的第三项，而第三项远远大于有乘数μuw 的第四项。如以下所说明的，通过选取每个选定的单个传感器Am1或 一对传感器Am1和Am2的特定权重ωx和ωτ，乘方加权增量能使我们克 服这个问题，并确保最有效和准确地测量湍流的每个特征。
例如，分开地利用每个单独的传感器，可以准确地估算垂直湍流 速度的方差；即，在$\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}=0,$ em2，m1＝1的情况下。然后，利用 以下的公式可以估算：
$⟨w^2⟩=\frac{d_2(0,\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })}{{32\pi }^2(1-{\omega }_{\tau })[(1-{\omega }_x-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }-{\omega }_x]}\frac{{\lambda }^2}{{\mathrm{\delta t}}^2}-\frac{{\lambda }^2}{{4\pi }^2{g}_D^2}⟨V_h{⟩}^2---\left(44\right)$
例如，利用公式(44)估算的有效权重对是ωx＝0，ωτ＝-1和 ωx＝1，ωτ＝0。
为了得到可靠和准确的估算值，我们应当丢弃公式(43) 中右侧的前两项。通过选取满足以下两个条件的权重：μw＝0和μu≠0， 可以容易地实现这个目的，从而得到以下的公式：
${\omega }_x=\frac{(1-{\omega }_{\tau })(e_{m2,m1}-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }}{1-{\omega }_{\tau }{e}_{\lambda }-{\omega }_{\tau }{e}_{m2,m1}+e_{m2,m1}{e}_{\lambda }},$ ${\omega }_x\ne \frac{(1-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }}{e_{\lambda }-{\omega }_{\tau }}---\left(45\right)$
利用满足公式(45)的任何一对权重ωx和ωτ，我们可以得到多 个可靠和准确的估算值，因为公式(43)中的第三项远远大 于第四项。然而，最有效的是选取给出μu≠0和μw＝0的权重对，与此 同时，μuw＝0，例如，ωτ＝0和ωx＝eDeλ/(1+eDeλ)。利用公式(43)中 的这些权重，我们可以得到以下的公式：
$⟨u_{m2,m1}^2⟩=-2⟨U_{m2,m1}{⟩}^2$
$-\frac{(1+e_{m2,m1}{e}_{\lambda })d(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },0,e_{m2,m1}{e}_{\lambda }/(1+e_{m2,m1}{e}_{\lambda }))}{{8e}_{m2,m1}{e}_{\lambda }}\frac{g^2}{{\mathrm{\delta x}}_{m2,m1}^2}\frac{g^2}{{\mathrm{\delta t}}^2}---\left(46\right)$
我们可以应用公式(46)到任何三条非平行的基线，例如， (A1，A2)，(A2，A3)，(A1，A3)和(A4，A5)，(A5，A6)，(A4，A6)， 并利用任何特定直角坐标系统中的标准三角关系，可以得到水平湍流 速度的方差估算值，，和水平动量通量。
最困难的任务是估算垂直通量的投影，因为公式(43)中的右侧 项远远小于其他项。得到可靠和准确估算值的唯一方法是 丢弃公式(43)中右侧所有各项而保留最后一项。为此目的，我们应 当选取满足三个条件：μw＝0，μu＝0和μuw≠0的权重ωx和ωτ。通过选取 满足以下公式的权重ωx和ωτ，就可以满足这些条件：
${\omega }_x=\frac{(1-{\omega }_{\tau })e_{\lambda }}{e_{\lambda }-{\omega }_{\tau }},{\omega }_{\tau }^2=1,{\omega }_x\ne 0\mathrm{at}{\omega }_{\tau }=1---\left(47\right)$
在ωτ＝-1和ωx＝eDeλ/(1+eDeλ)的条件下满足以上的公式，我们 可以得到以下的公式：
$⟨u_{m2,m1}w⟩=\frac{(1+e_{\lambda })d_2(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },-1,{2e}_{\lambda }/(1+e_{\lambda }))}{32\mathrm{\pi \alpha }(1-e_{m2,m1})e_{\lambda }}\frac{g_D}{\delta x_{m2,m1}}\frac{\mathrm{\sigma \lambda }}{{\mathrm{\delta t}}^2}---\left(48\right)$
我们可以应用公式(48)到任何两条非平行的基线，并利用任何 特定直角坐标系统中的标准三角关系，可以得到多个可靠和准确的垂 直动量通量的方差估算值和。
公式(44)，(46)和(48)是实施本发明给定例子的运算方程 的其他例子。这些公式解析地把被监测物体的选定特征，即，大气层 湍流的特征，，和，与单个多频传感器Am1 或一对多频传感器Am1和Am2的测量乘方加权增量的分解式(24)中 的系数d0，d1和d2相关，其中(m2≠m1)＝1，2，...，6。这些公式 清楚地说明两个显著的特征，可以区别本发明的乘方加权增量基方法 与所有现有技术的方法：通过改变权重ωx和ωτ，我们可以得到用于每 个多频传感器Am1或一对多频传感器Am1和Am2的多个运算方程，而 为了最有效和准确地测量被监测物体的每个预定特征，我们可以选取 每个选定传感器或一对传感器的规定权重。
有噪声的信号
导出的运算方程(31)，(33)，(38)，(40)，(41)，(44)， (46)和(48)是用于被照射体积中的大气层散射体的纯信号。这些 方程的右侧包含大气层的特征，利用本发明用于测量连续媒体和/或定 域目标的特征的系统和方法可以估算大气层的特征。该方程包含没有 噪声或其他杂质的纯信号功率的乘方加权增量的系数d0，d1和d2；噪 声或其他杂质总是出现在实际和组合的信号中。为了使这些方程可应 用于实际的测量，我们应当把纯信号(22)的乘方加权增量与在所有 波长上λTi(i＝1，2，...，K)的有噪声的信号的乘方加权增量(9)相 关。
众所周知，任何差分数据处理方法是不受杂散回波，低频无线电 干扰，或有足够大时间尺度Tcor的其他杂质的影响。我们从公式(2) 和(3)中可以看出，乘方加权增量属于差分处理工具类型，所以， 它不受有大的Tcor>>δT的杂质影响。然而，差分工具，例如，结构函 数和乘方加权增量，对与有非常下或零时间尺度的白噪声是高度灵敏 的。因此，以下仅考虑公式(7)中的白噪声以下是有关这种 噪声的标准假设：
假设5：纯接收信号和噪声是不相关的。
可以把这个假设和白噪声的定义按照以下进行公式化，它适合于 任何一对采用的波长λ＝λTi和λ+δλ＝λTj，δλ＝λTj-λTi(i，j＝1，2，...，K)
$⟨\begin{array}{c}S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t+\tau )⟩=⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )⟩\end{array}$
$=⟨\begin{array}{cc}S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda ,t+\tau )⟩=⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )⟩=0& \mathrm{at\; any\tau }\end{array}$
$⟨\begin{array}{c}n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t+\tau )⟩=⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )⟩\end{array}$
$=⟨\begin{array}{cc}n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda ,t+\tau )⟩=⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda ,t)n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda +\mathrm{\delta \lambda },t+\tau )⟩=0& \mathrm{at\tau }\ne 0\end{array}$
(49)
对于工作在接近频率|δλ|<<λ上的多频传感器，我们可以还可以 假设：
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩=⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda +\mathrm{\delta \lambda })⟩=⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda +\mathrm{\delta \lambda })⟩$
                                             (50)
$⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩=⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda +\mathrm{\delta \lambda })⟩$
我们可以组合公式(7)，(22)，(49)和(50)与p＝2的公 式(9)，用于导出以下的公式(51)，其中δτ是Kroneker函数：
${\sigma }_{\mathrm{Am}1}^2\Phi (\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })=\tilde{\Phi }(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$
$-({1+\omega }_x^2+{2\omega }_{\tau }^2-{2\omega }_x-{2\omega }_{\tau }+{2\omega }_x{\omega }_{\tau })⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩-(1+{\omega }_x^2){⟨n}^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩---\left(51\right)$
$+2\delta \left(\tau \right)({\omega }_x^2+{\omega }_x+{\omega }_{\tau }+{\omega }_x{\omega }_{\tau })⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$
公式(51)把纯信号的乘方加权增量与有噪声的信号的乘方加权 增量相关；可以利用公式(9)可以直接计算被接收信号的乘方加权 增量。然而，该公式包含三个未知的变量：噪声的二级矩 和相关我们可以看出，公式(51)中有噪 声的所有项是与τ无关，因此，它们仅对公式(10)中的系数 ${\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$ 有贡献，而它们不影响系数${\tilde{d}}_1(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$ 和 ${\tilde{d}}_2(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau }).$ 从公式(9)和(49)-(51)可以得到以下的公 式：
${\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },{\omega }_x,{\omega }_{\tau })={\sigma }_{\mathrm{Am}1}^2{d}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda +\mathrm{\delta \lambda },\tau ,{\omega }_x,{\omega }_{\tau })$
$+({1+\omega }_x^2+{2\omega }_{\tau }^2-{2\omega }_x-{2\omega }_{\tau }+{2\omega }_x{\omega }_{\tau })⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩+(1+{\omega }_x^2){⟨n}^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩---\left(52\right)$
$-2\delta \left(\tau \right)({\omega }_x^2+{\omega }_x+{\omega }_{\tau }+{\omega }_x{\omega }_{\tau })⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$
从普遍的公式(25)得到，在ωx＝1和δλ＝0的情况下，d0≡0，它 给出：
${\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,{\omega }_{\tau })={2\omega }_{\tau }^2⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩+2⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$
$-4\delta \left(\tau \right)(1+{\omega }_{\tau })⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$
通过改变公式(53)中的权重ωτ，我们可以得到 $⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩,⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$ 和的多个独立的线性公式。例如， 这些公式在ωτ＝1，0，和-1的情况下是以下所示：
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩+⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩-4⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩$
                   $={\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,1)/2,\tau =0$
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩+⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩={\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,1)/2,\tau \ne 0$
                                               (54)
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩-2⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩={\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,0)/2,\tau =0$
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩={\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,0)/2,\tau \ne 0$
$⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )⟩+⟨n^2({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩={\tilde{d}}_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},\lambda ,\lambda ,1,-1)/2,\tau =0,\tau \ne 0$
所以，仅仅利用三个权重ωτ＝1，0，和-1，我们可以根据公式(53) 得到5个独立的线性方程(54)。这些方程足以可靠地估算用于一对 这种传感器Am1和AAm2的三个未知的数值 和 公式(54)可以直接地应用于在${\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1}={\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}$ 的单个传感 器Am1。
公式(54)也是实施本发明的给定例子的运算方程的例子。这些 方程解析地把单个多频传感器Am1或一对这种传感器Am1和Am2的噪 声特征 和与测量的乘方加权增量的 分解式中的系数相关，用于在所有波长上λTi(i＝1，2，...，K)有 噪声的实际信号和组合信号。同样地，没有其他的方法能够估算一对 多频传感器的噪声相关$⟨n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},\lambda )n({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},\lambda )⟩.$
分析被估算的特征
在步骤106可以分析被监测物体的每个选定特征的多个估算值。 完成这种分析可以提供每个特征的最佳估算值，得到测量最佳估算值 的准确度，如果需要，可以提供测量最佳估算值的准确度。该分析可 以包括(但不限于)以下的操作：
(a)在每个分析的平均时间间隔Tav和距离R上，统计分析被 监测物体的选定特征的所有得到的估算值。这种重要的操作利用乘方 加权增量的卓越能力，给在多个频率上工作的每个传感器或一对传感 器提供多个公式，即，被检测物体的每个选定特征的多个估算值。例 如，利用传感器对(A1，A2)，(A2，A3)，(A1，A3)，和(A4，A5)， (A5，A6)，(A4，A6)以及权重ωx＝ωτ＝1/2和ωx＝2，ωτ＝-1的两个组 合，在地球物理坐标系统中，利用公式(38)，我们可以得到平均水 平速度和的12个估算值。每个不同的权重组合再给出6个估 算值。理论上，所有的估算值应当是完全相同的，虽然在实际测量中 绝不是这种情况，这是由于局部违背一些假设，噪声，被接收信号中 的外来物，以及许多其他的原因。每个间隔Tav和距离R的多个估算 值是形成统计系综的特征随机样本。系综的统计特征，例如，平均值 和标准偏差分别提供该特征的最佳估算值和它的实验测量误差。实验 测量误差是测量准确性的量度。每个特征的多个估算值的系综还可以 大大提高系统的时间分辨率，因为系综平均相当于附加的时间平均。 能够提供被监测物体的每个选定特征的最佳可能估算值，提供估算值 的准确度，和大大提高时间分辨率，这些是本发明乘方加权增量基方 法的主要优点。
用于测量连续媒体和/或定域目标的特征的本发明系统还可以在 图1的步骤102-106或在选定的步骤中包含质量控制算法，如果我们 选取这个选项。若应用质量控制，则利用合适的步骤，还可以得到在 步骤106中最佳估算妐的可靠性量度。重要的是，测量准确度和可靠 性是完全不同的数值。准确度是与多个估算值之间的随机散布有关。 可靠性是与给定特征的所有多个估算值的系统误差有关，这是由于噪 声，外来物，传感器失效等因素，例如，在模糊逻辑基质量控制算法 情况下的可信度。
(b)若我们选取这个选项，则在分析的平均时间间隔Tav和距 离R上联合统计分析被监测物体的选定特征与以前间隔和相同距离 上的被监测物体的选定特征。这种分析可以是利用该物体的每个具体 选定特征的所有估算值，在(a)中列出的以前步骤中的估算值统计， 或它们的任意组合可以完成的。
(c)若我们选取这个选项，则在分析的平均时间间隔Tav和距 离R上联合统计分析被监测物体的选定特征与其他足够接近距离的 被监测物体的选定特征。这种分析可以是利用该物体的每个具体选定 特征的所有估算值，在(a)和/或(b)中列出的以前步骤中的估算值 统计，或它们的任意组合可以完成的。
(d)若需要这种识别，则利用一个测量的指示符，按照预定的 要求识别被监测的物体。利用每个预定指示符的所有估算值，在(a) 和/或(b)和/或(c)的以前步骤中的估算值统计，或它们的任意组 合可以完成的。
用户显示和/或数据转移和/或存档
在图1所示的步骤107，利用任何的用户规定格式，可以显示用 于测量连续媒体和/或定域目标的特征的本发明系统和方法产生的被 监测物体的选定特征的最佳和/或多个估算值。这可以是距离-时间箭 头或线条，距离-时间彩色编码的曲线，选定距离的时间序列选定特征， 和其他已知的格式。还可以转移用户规定的特征集合到规定的远程位 置和/或用于未来使用和/或参考的存档。我们可以转移和/或存档每个 选定特征的所有估算值，最佳的估算值，或以上的任意组合。可以利 用任何的用户规定格式完成存档和/或转移，和进入任何类型的本地或 远程数据存储装置(计算机硬盘，CD-ROM，磁带，等等)。
利用本发明的必需要求
用于测量连续媒体和/或定域目标的特征的本发明系统和方法是 基于计算和分析各对信号的乘方加权增量。本发明要求乘方加权增量 是有可调整参数的数学模型，其中这些参数是与被监测物体的选定特 征相关。在一个主要的要求下，利用本发明的方法可以构造用于乘方 加权增量的模型，该要求是在应用本发明的系统和方法到规定的监测 设备时所施加的理论和实际限制。
要求N1：多个可识别的频率
对应于在两个不同频率f1和f2上的两个不同波长λ1和λ2的信号， 利用公式(9a)定义具有中心的单个实际传感器Am1的乘方加权增 量，因此，至少必须有两个不同频率的信号。在传感器配置中，在处 理电路上，或利用以上的可能性组合，可以执行这种区别。例如，发 射和接收通道可以直接地在几个不同的单色频率上运行，如在以上大 气层仿形雷达基系统的给定例子中所描述的。另一种方法是接收在频 率间隔Δf＝[fmin，fmax]上的宽带信号，并在多个频率fk上应用有窄带 宽δf<Δf的带通滤波器，例如，[fk-δf/2，fk+δf/2]，k＝1，2，...K， f1-δf/2≥fmin，和fK+δf/2≤fmax。例如，这个方法用在望远镜中，可以得 到在多个频带上的星星图像，和用在连续波雷达中，可以提高距离分 辨率。重要的是，窄带滤波器可以用在图1中步骤101的传感器配置 内的接收通道，和/或在图1中步骤102的处理电路。
所以，应用本发明的必需要求是，每个部署的实际传感器接收至 少有两个不同频率的信号，利用合适的技术可以区别它们。
虽然不是必需的，每个传感器最好接收有多于两个可识别频率的 信号。每个附加的频率可以提供有关被监测物体的附加信息，并提高 估算值的准确度和可靠性。
利用本发明的优选条件
在本发明中用于乘方加权增量的优选数学模型是在充分小的时 间和/或空间间隔上分解成多项式函数形式的解析运算方程，其中可调 整的参数是分解式中的系数。在以下列出的三个条件下，利用本发明 的方法可以构造优选的模型。
条件P1：小的时间和/或空间间隔
乘方加权增量(3)，(3a)，(9)，(9a)在包含至少一个小 参数时是最有效的数据处理工具：得到的信号之间充分小的时间间隔 τ和/或传感器之间充分小的空间间隔$\left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|=|{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}-{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1}|.$ 在这种情况 下，在分解成优选形式的多项式函数中可以导出该增量的优选模型， 例如，分解成泰勒级数(10)或(10a)。分解式中的系数是可调整 的参数，在最实际的情况下，这些参数可以与利用本发明方法的被监 测物体的选定特征分析相关。
在大气层仿形雷达基系统的给定例子中，利用在非常小的δt的 τ＝0，±δt，和±2δt，总是可以实现充分小的时间间隔τ。然后，在τ→0 的条件下，乘方加权增量(9)可以分解成泰勒级数(10)，并利用 解析表达式，例如，公式(31)，(33)，(38)，(40)，(41)， (44)，(46)和(48)，把分解式中的系数与大气层的选定特征相 关。一般地说，δt幅度的具体条件取决于监测设备的类型，配置和工 作模式，以及需要确定的物体特征。在大气层剖面仪的给定例子中， δt应当足够小以保证小的|Ψi|，例如，|Ψi|2<<|Ψi|，
|Ψi|<1/8。按照保守的方法可以有以下的公式：
$\mathrm{\delta t}<\frac{1}{64\mathrm{\pi \gamma }}\frac{D}{{\left|V_h\right|}_{\max }},$  $\mathrm{\delta t}<\frac{1}{64\pi }\frac{\lambda }{{\left|W\right|}_{\max }}---\left(55\right)$
此处，|Vh|max和|W|max分别是大气层中的水平速度和垂直速度 的最大期望值。大气边界层中的最大期望速度是|Vh|max≈50m/s和 |W|maxx≈3m/s，而边界层剖面仪的典型参数是D≥2m，λ≥33m，和 γ≈0.4。从公式(55)可以得出，抽样时间间隔δt<0.5ms可以确保在 这些条件下有效地应用本发明的系统和方法。大气边界层仿形雷达通 常工作在脉冲重复频率PRF＝10KHz或更高，它对应于δt<0.1ms， 所以，通过选取合适数目的相干积分，总是可以容易地满足条件(55)。
条件P2：相关的信号
乘方加权增量在应用于高度相关(但不是相同)的信号时是最有 效的数学工；这个要求可以按照以下进行公式化：
${\rho }_{\min }\le \rho \left(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right)=\frac{⟨[S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},t)-⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},t)⟩][S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},t)-⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2},t)⟩]⟩}{⟨{[S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},t)-⟨S({\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1},t)⟩]}^2⟩}\le {\rho }_{\max }---\left(56\right)$
此处，是传感器Am1和Am2的实际信号之间的相关 系数，其相位中心和以及ρmin≈0.3，ρmax≈0.99限定本发明 系统的有效工作范围。可以保证信号之间所需相关的监测设备的具体 限制取决于该设备的类型，配置和工作模式，以及需要确定的物体特 征。在大气层仿形雷达基系统的给定例子中，信号需要相关的条件可 以对图2B中所示实际传感器的相位中心之间的空间间隔施 加具体的限制。我们可以按照以下公式联系乘方加权增量与相关系 数：
$\rho \left(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right)=1-d_0(\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1},0,{\omega }_{\tau })/2---\left(57\right)$
利用公式(56)，(57)和(36)，我们可以对给定例子中的间 隔δxm2，m1施加具体的限制以得到以下的不等式：
$\frac{-\ln \left({\rho }_{\max }\right)}{2\mathrm{\pi \gamma }}D\le \left|\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}\right|\le \frac{-\ln \left({\rho }_{\min }\right)}{2\mathrm{\pi \gamma }}D---\left(58\right)$
例如，对于任何的大气层仿形雷达，这个条件总是可以满足的。
条件P3：多个传感器
公式(9a)给出中心xm1的单个实际传感器Am1的乘方加权增量， 其中两个不同的波长λ1和λ2对应于两个不同的频率f1和f2。然而， 利用工作在多个频率上的单个传感器，本发明的系统和方法能够使我 们测量仅沿光束方向的被监测物体的特征；例如，见公式(31)和(41)。 公式(9a)是普遍公式(9)的特定情况，用于从一对实际传感器和/ 或虚拟传感器Am1和Am2接收信号，其空间隔开的中心是和 利用工作在多个频率上的一对传感器，本发明的系统和方法能够使我 们测量沿方向$\delta {\overrightarrow{x}}_{m2,m1}={\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}2}-{\overrightarrow{x}}_{\mathrm{Am}1}$ 的被监测物体的特征；例如，见公 式(33)，(38)，(46)和(48)。当被监测物体的选定特征是与 多个方向相关时，部署的实际传感器和/或虚拟传感器必须在每个方向 上至少提供一条基线。例如，图2B中具有空间隔开的相位中心的三 个实际传感器沿水平面提供三条非平行的基线，它允许测量大气层沿 任何特定水平方向的选定特征，而多个频率提供沿垂直方向的大气层 特征。每个附加的传感器可以提供有关被监测物体的附加信息，提高 估算值的准确度和可靠性，改进系统的冗余度以补偿一些传感器的失 效，或以上特征的任意组合。
本发明的其他实施方案
监测设备可以部署无源远程传感器(用于尾流涡系检测，射电望 远镜，辐射计，等等的传声器阵列)或有源远程传感器(雷达，声纳， 与传声器阵列组合的声音发生器，例如，用于地下探测)，它们仍然 是在本发明的范围内和本发明的目的。
部署的传感器可以有任何的形状(六边形，正方形，三角形，圆 形等天线)和任何的结构(机械，电子，等等)，并可以工作在任何 的波长上，它们仍然是在本发明的范围内和本发明的目的。
监测设备可以配置成至少沿一个空间方向部署一个或任何数目 的多个传感器(两个或更多)；完全隔开的传感器，相邻的传感器(如 图2B中所示)，或重叠的传感器(如图4中所示)。部署的传感器 可以是完全无源的(例如，射电望远镜天线)，或完全或部分用于发 射(如图2中所示)，或可以与发射器完全分开的(如在连续波雷达 中)；它们仍然是在本发明的范围内和本发明的目的。监测设备可以 安装在固定的平台上(地面，塔台，楼房，等等)或在移动的平台上 (卡车，船只，飞机，卫星，等等)，它们仍然是在本发明的范围内 和本发明的目的。
部署的传感器可以在脉冲或连续波模式下，扫描或固定方向模式 下工作，或可以实时或在离场模式下实施处理操作，它们仍然是在本 发明的范围内和本发明的目的。
实际信号可以是从正交相位同步检测器输出的复信号，信号功 率，信号幅度，或信号相位，而组合的信号可以是实际信号的任何函 数，它们仍然是在本发明的范围内和本发明的目的。
实际接收信号中可识别的多个频率可以是在每个脉冲内或图1 所示步骤101的顺序脉冲中发射和接收的不同单色波，利用图1所示 步骤101的接收通道中的窄带滤波器，可以从宽带信号中得到，和/ 或利用图1所示步骤102的处理电路中的数字滤波器，可以从宽带信 号中得到，它们仍然是在本发明的范围内和本发明的目的。
用于计算乘方加权增量的平均操作可以在观察的系综上，在任何 特定的时间间隔(不包含局部非稳定过程的时间平均操作)，在任何 特定的空间域上，或按照以上的任意组合执行，它们仍然是在本发明 的范围内和本发明的目的。
用于乘方加权增量的可调整参数的数学模型可以是解析表达式， 数字模拟或实验的制表结果，等等。可调整参数与被监测物体的选定 特征之间的关系可以取决于监测设备的类型，配置和工作模式，和/ 或用于构造物体模型所选区的基础理论和技术以及需要确定的物体 特征。与模型有关的这些特征的任何组合应当是在本发明的范围内和 本发明的目的。
系统的典型实施例
图5是优选实施例的系统200的方框图，用于得到指示预定空间 体积内被监测物体的选定特征的数据。系统200包括用于得到多个信 号的传感器配置220。传感器配置220可以按照图2A，2B，3，4A， 4B和4C描述的任何方法进行配置和工作。系统200还包括处理电路 240，它配置成得到指出被监测物体的选定特征的数据，其中利用传 感器配置220的多个信号，计算多个乘方加权增量，并利用多个乘方 加权增量与媒体或目标的特征相关的多个模型。以上参照图1的步骤 102-106已描述处理电路240的必要功能。专业人员应当清楚地知道， 利用任何商品化微处理器，数字或模拟电子元件的任何合适组合，或 利用计算机，可以构造处理电路240。利用输出电路260，可以输出 指示被监测物体的选定特征的数据，用于存储在数据存储装置中，被 转移到远程位置，和/或以合适的格式输出到显示器。