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열 에너지로부터 유용한 에너지를 생성하는 공정 {PROCESS PRODUCING USEFUL ENERGY FROM THERMAL ENERGY}
본 발명은 열 에너지로부터 유용한 에너지를 생성하는 공정에 관한 것이다.
본 특허 출원의 발명자의 국제특허출원공보 제WO 2010/115654호에서는, 본 발명에 관련된 작용 원리에 기초한 공정 및 설비를 개시하나, 이상 기체 또는 액체의 상태에 있는 것이 요구되는 유체에 작용하는 원심력 장(field)에만 오로지 적용가능한 공정에 제한된다. 독일특허출원공보 제DE 102 34 568 A1호와 국제특허출원공보 제WO 2010/097260호는 본 발명에 관련된 작용 원리에 기초하는 공정을 개시하고 있으나, 이상 기체 또는 액체의 상태에 있는 것이 요구되는 유체에 작용하는 중력장에서만 오로지 적용가능한 공정에 제한된다. 미국등록특허공보 제US 7,486,000 B1호는 일반적으로 알려진 열원, 히트 싱크 및 열 부하에 사용할 수 있는 공정들을 설명한다. 전기장은 회전 테이블 또는 리본과 같은 작업 물질들의 운동을 발생시킨다. 이러한 역학적 에너지는 나중에 유용한 일에 대한 출력이 된다. 상기 운동은 열/냉 사이클을 통하여 작업 물질의 유전율을 조정함으로써 생성된다. 이러한 유전율의 조정에서, 열의 추가/제거는 작업 물질에서 각각의 요소들의 내재적 유전 특성들을 조정하는 데에 사용되며, 따라서 2가지 유형의 문제를 형성한다. 하나는 전기장에 강하게 상호작용하는 것이며, 다른 하나는 전기장에 대해 거부되거나 무관해진다는 것이다 . 이러한 공정은 청구항들에서 본 발명자에 의해서 "열 유전 효과(thermo dielectrophoretic effect)"로서 정확하게 정의된다. (3페이지 30번째 줄)
이와 달리, 여기서 제시된 공정에서, 열은 전체 열/냉 사이클 동안에 동일하게 남아 있으며 (전기장과 같은) 보존력 장과 각각의 입자 및 각각의 입자들의 상호작용의 유형을 변화시키지 않는다. 가열/냉동 공정은 입자간(inter-particle)의 평균 간격 또는 밀도를 조정하며, 따라서 정상상태 공정들에서 그들의 물질들이 아니라 그들의 전체적인 분포에 영향을 미침으로써 작용한다. 또한, 미국등록특허 제 US7,486,000 B1호 공정에서, 각각의 요소들은 한가지 유형의 물질로서 한 방향으로 이동하며, 전기장에서 그 포텐셜 에너지를 다른 역학적 형태로 그리고 반대로 변환시키는 간격(S)과 강한 힘(F)을 갖고, 동일한 간격에 대하여 (그 실제 물질의 유형이 변화되기 때문에) 약하거나 없는 저항력을 접하게 된다. 따라서, 그러한 사이클은 보존적인 것이 아니며, 전기장은, 여기에 제시되는 공정과는 달리, 각각의 사이클에 전체 출력 에너지 기여도를 갖게 된다. 본 발명의 공정에서, 각각의 입자들은, 전체 정상 상태 사이클을 통하여 동일한 간격에 대하여 상류와 동일한 하류의 힘을 접하게 되고, 따라서, 상기 보존력 장은 보존적인 사이클을 만드는 각각의 완전한 입자 사이클에 대해 0인 전체 에너지 기여도를 갖게 된다. 상기 로드(load)를 통한 흐름은, 보존력 장의 영향 하에서, 폐쇠된 흐름 회로에 걸친 입자 분포가 균일하게 작용하며, 상기 열은 불균일한 분포를 회복시키며, 정상 상태에서 그것을 안정적으로 유지한다. 유럽특허출원공보 제EP 0369670 A2호는 또한 주로 잘 알려진 열원, 히트 싱크 밀 열 부하를 사용하는 공정을 개시한다. 청구항들에서 언급하고 있듯이, 제벡(seebeck)/펠티에(peltier) 효과들과 관련된 2개의 채널 유형들 또는 2개의 금속들 사이의 연결에서 발행하는 효과를 활용함으로써 유용한 전기적 출력 에너지 (그리고 반대를) 생성하기 위해 열 차이(heat differential)들을 변환한다. 본 발명에서 제시되는 공정은 채널 타입의 어떠한 연결 또는 변동에 관련된 것이 아니다. 또한, 상기 공정은 다양한 전기장을 사용하나, 여기 제시된 공정과 다른 목적으로 다른 구조를 갖는다. 유럽특허출원공보 제EP 0369670 A2호의 공정은 전류 경로들이 랜덤하게 함으로써 "냉점(cold spot)" 발생의 문제를 해결함으로써 효율성을 개선하게 하는 빠른 정지-진행(stop-go) 전류를 도입하기 위한 전기장을 사용한다. 본 발명의 목적은 추가적인 힘의 장 유형들, 물질들과 물질 상태, 물리적 형태 및 사용 환경들까지 확장함으로써 상술한 공정을 개선하는 것이다. 본 발명의 공정은 청구항 제1항에서 정의된다. 본 발명의 공정은 무엇이며, 어떻게 작용하는가 : 본 발명의 공정은 가열과, 필수적으로 냉각을 수용하며, 유용한 에너지를 발생시킨다. 이것은 보존력 장에 그리고 선택적으로 가열/냉각에 폐쇄된 회로를 형성하는 (또한, 여기서 "유체"인) 이동 입자(mobile particle)들의 전체적인 집합에 종속시킴으로써 작용한다. 이러한 조합의 파라미터들은 폐쇄된 회로를 따라서 가속하도록 전체 입자들의 집단들이 전체로서 자발적인 경향을 갖게 된다. 이러한 유체 흐름에 대한 에너지와 정상 상태에서 결과적인 에너지 출력은 상기 보존력 장을 생성하는 소스보다는 입력 열로부터 유래한다. 유체 회로를 따르는 이 회전 가속 경향성은, 정상 상태의 공정에서, 유체의 2개의 서브-집단을 일정하게 구비함으로써 야기된다: 하나는 다른 하나에 비해 더 밀한 것이다. 상기 보존력은 덜 밀한 것에 대한 축적 힘과 비교하였을 때 밀한 유체 집단에 더 강한 축적 힘을 가한다. 이것은 회로에 접하며, 전체 유체가 흘러가도록 가해지는, 등가의 전체 힘을 초래한다. 이 밀도 차이는, 회로의 따뜻한/차가운 부피들 사이에 존재하며, 입력 열의 결과 야기되며, 필요한 경우 유용한 출력 에너지와 열 출력과 결합되며, 전체적인 입자들의 집단이 정상 상태에서 안정화되도록 하며, 다른 평균 온도 및 밀도들의 유동 유체의 2개의 별개의 분리된 서브 집단으로서, 기준계에서 불가동 저온 여역과 불가동 고온 영역이 나타난다. 회로를 따라서 순환적으로 가속하는 전체적인 유체 질량의 경향성은, 부하의 극단들에서 에너지 밀도 차이를 형성하며, 이것은 부하가 유용한 출력 일로 변환한다. 상기 역장 내의 질량 분포가 시간에 대해 변화되지 않은 상태로 남아있고, 따라서 전체 열 흐름 (입력에서 출력을 뺀) 및 일 출력에 의해 평형으로 균형이 맞추어져 있기 때문에, 정상 상태에서 유체의 흐름은 상기 역장과의 전체 에너지 교환을 갖지 않는다. 공정에서 가장 중요한 독창성은, 열 입력이 증가된 포텐셜 에너지로 직접 변환되는 것이고, 또한 다른 형태의 에너지들로 변환된다는 것이다. 그러면, 다른 형태들과 함께하게 되고, 출력으로 변환된다. 정상 상태의 시스템에서, 공정 파라미터들에 영향을 받게 되며, 상술한 유체 서브-집단들 각각은, 보존력 장에서의 다른 포텐셜 에너지 높이들 때문에 동일한 기준 지점에 대해 다른 포텐셜 에너지를 갖는다. 이것은 시스템에 존재하는 전체 유체가 회전 비대칭 관성으로서 나타나는 전체적으로 회전적인 포텐셜 에너지 차이를 갖는 거동을 갖는 결과를 초래하며, 상기 회전 비대칭 관성에 대하여 정상 상태에서 유체의 질량 분포에서 관련된 움직임이 없게 된다. 유체는 전체로서 흐름 경로를 따르는 원형 운동에 있어서 자발적으로 가속하는 경향성을 갖고, 이것은 방향성 힘으로 변환되며, 결과적으로 부하에서 압력 및 에너지 밀도 차이로 변환된다. 공정의 상세한 설명이 이제 시작한다. 에너지 및 질량 보존 법칙과 같이, 공정에 의해 이용되는 다양한 잘 알려진 현상들의 일부로서, 배경기술로서 언급할 가치가 있는 2가지 현상이 있다. 첫 번째는, 입자들이 보존력 장에 있는 경우, 뉴턴의 제2 법칙에 따라, 상기 입자들에 힘을 가하는 장은 상기 장의 선들의 방향을 따라서 그들의 가속을 야기할 것이다. 이것은, 0이 아닌 보존력 장이 존재하는 주어진 기준계에서, 입자들은 비대칭 관성 거동을 보이며 - 이러한 입자들은 그 선들에 의해 나타나는 역장에 오로지 영향을 받게 되는 경우, 그들은 그 방향에서 자발적으로 가속되고, 그들의 질량 중심은 위치를 바꿈에 따라 장으로부터 에너지를 수용한다는 것을 의미한다. 이러한 장에서, 각각의 입자는 기준 위치에 대하여 양이든지 음인 포텐셜 에너지를 갖는다. 힘의 방향에서의 그 움직임은 포텐셜 에너지에서의 음의 변화를 일 또는 에너지의 다른 형태, 또는 형태들의 조합으로 변환하고, 반대로, 힘에 반대하는 움직임은, 포텐셜 에너지를 얻을수록, 에너지의 다른 형태/들을 감소시킨다. 이러한 시스템에서, 입자들의 포텐셜 에너지 변화는 기준 위치에 대한 (경로 독립적인) 그 질량 중심의 물리적 위치 변화와 관련된다. 두 번째는, 열 에너지, 필수적으로 전자기적 에너지는, 입자들과 상호 작용할 때까지 단지 전자기 파동으로서, 빈 공간을 이동한다. 일단 입자들로 전달되면, 또한 입자들에서 나타나고, 입자들 사이에서 상호-입자 운동 및 포텐셜 에너지(내부 에너지)로서 전파되고, 그들의 주변 환경에 대해 일을 하며, 부피를 차지한다. 상기 내부 에너지는 각각의 입자의 유형, 그 환경에 의해, 그리고 그 내재적 자유도에 의해 가능하게 만들어질 수 있는 다양한 내부 운동 및 포텐셜 에너지 형태들로 나타난다. 하전 입자들에서, 예를 들면, 전기장 및 자기장들은 또한 평형으로 전파 패턴 및 입자 분포의 역할을 한다. 이것은 입자들 사이의 평균 간격, 따라서 주어진 고정된 부피에서 그들의 양 또는 다시 말해 그 밀도에 영향을 주는 결과를 갖게 된다. 온도-밀도 상관성은, 그러나, 입자들의 유형과 그들이 영향을 받는 조건에 의존한다. 이상 기체에서, 예를 들면, 이 상호관계는 확연한 방식으로 존재한다. 증가된 온도는 일정한 압력에서 가스 밀도를 감소시키고, 반대로도 그러하다. 금속에 자유 전자와 같은 퇴화 기체에서, 이 상호관계는 여전히 존재하나, 덜 확연하며, 금속의 종류에 의존하며, 심지어 역전될 수도 있다. 더 높은 온도에서, 밀도가 커진다. 액체 및 고체에서, 이 상호관계는 또한 이상기체의 것보다 훨씬 더 작은 정도로 존재하며, 심지어 입자들의 유형과 온도와 같은 그들의 구체적인 파라미터들에 의존하여 역전될 수 있다.
본 발명의 공정은 이제 첨부된 도면들에 기초하여 다양한 실시예들을 사용하여 설명될 것이다.
도 1은 본 발명의 공정의 제1 실시예를 나타내는 개략도이다.
도 2는 본 발명의 공정의 제2 실시예를 나타내는 개략도이다.
도 3은 본 발명의 공정의 제1 실시예를 나타내는 또 다른 개략도이다.
도 4는 본 발명의 공정의 제2 실시예를 나타내는 또 다른 개략도이다.
도 5 내지 도 8은 각각 본 발명에 따른 전기적인, 자기적인 보존력 장의 공정 그리고 종래 기술에 따른 중력 및 원심력의 보존력 장의 공정을 나타내는 개략도이다.
공정 옵션들: 상기 공정은 몇 가지 방식으로 제시될 수 있다. 상기 공정의 충분히 넓은 관점을 제공하기 위하여, 여기서 2가지 선택적인 대표적인 구조 예시들로 분석될 것이다. 하나는, 가열이 회로 채널(2-3)에서 수행되며, 냉각이 회로 채널(4-1)에서 수행되며, 공정의 나머지 모두는 열적으로 절연된다. (도 1) 다른 에서는, 가열이 수행되는 회로 채널(33-33')에서 수행되고, 냉각이 회로 채널(31-32)에서 수행되며, 공정의 나머지는 열적으로 절연되어 있다. (도 3) 부하는 회로 채널(3'-4)에 또는 회로 채널(33'-34)에 위치되는 것으로 표시되어 있다. 실제적인 공정에서, 가열 구조는 바뀔 수 있고, 또한 이러한 2가지 옵션들의 조합에 기초할 수 있다. 상기와 같은 제1 옵션: 이 공정은, 그 일반화된 기본 형태에서, 도 1에 대하여, 폐쇄된 회로(1, 2, 3, 3', 4, 1)에 갇히고, 하전 입자들의 경우에 수행 채널들의 외부 스킨 둘레에 또는 내부에 분포된 이동 입자들로 구성된다. 이러한 시스템은 도시된 바와 같이 보존력 장에 종속된다. 역선(force line)들은 1에서 2쪽으로, 3'에서 3쪽으로의 방향을 갖는 수직 칼럼(column)들에 평행하다. 상기 회로는, 간단한 설명을 위하여, 완전히 열적으로 절연되어 있고, 그 외부의 더 따뜻한 환경으로부터의 가열을 위하여 2-3 사이의 위치에, 또 다른 것으로, 필요한 경우, 그 외부의 더 차가운 환경에 의해 냉각을 위해 4-1 사이의 위치에 열 교환 영역을 예외로 갖는다. 상기 회로는 입자들의 흐름으로부터 수용하는 에너지를 유용한 출력 에너지로 변환하는 3'-4 위치에 로드를 포함한다. 보존력 장은 도시된 방향에서 공정에 존재하는 모든/일부의 이동 입자들에 힘을 가하는 모든 종류의 보존력 장일 수 있다. 상기 보존력 장은 전기적, 자기적 또는 다른 것일 수 있다. 상기 보존력 장의 유형들의 일부는 이하에서 더욱 명확해지는 바와 같이 사실상 특정 조건에서만 오로지 보전적인 것이 될 것이다. 이동 입자들은 공정 채널(1-2-3-3'-4-1)들에 대해서 회로 내에서 자유롭게 움직이나, 예를 들면 전자, 이온들, 전기적으로 중성인 원자, 분자 등과 같은 전기적으로 하전된 또는 하전되지 않은 것들 중 사실상 어떤 유형의 것일 수 있고, 이상 기체 또는 퇴화(degenerate) 기체, 액체, 고체, (링/벨트와 같은) 반고체, 플라즈마, 반도체와 같은 어떤 상태에 있을 수 있다. 3'-4에 로드는 이동 입자들의 에너지를 유용한 출력 에너지로 변환하는, 예를 들면, 프로펠러 또는 발전기를 작동시키는 피스톤, (장치로부터 열을 출력하는) 전기 저항, 전기 모터 등과 같은, 회로의 상황에 따라 적용된 어떠한 장치가 될 수 있다. 정상 상태 공정 사이클에서, 그 가장 간단한 형태가 제시되며, 이후로 분석된다. 유체는 1에서 2까지 흐르며, 동일한 방향에서 흐름으로써 상기 보존력 장에 영향을 받기 쉽게 된다. 유체는 1에서 2까지 흘러가면서 포텐셜 에너지를 잃어버리며, 그 상세한 개별적인 유형에 관계없이 다른 형태의 에너지와 결합된 그 전체로서 얻게 된다. 채널의 벽을 통하여 외부와의 체 에너지 교환이 없기 때문에, 단열적으로 흘러가며, 전체 포텐셜 에너지는 주어진 다른 모든 형태들의 더하며, m (t) 질량은 흐름 경로 1-2를 따르는 어떤 위치에서의 상수이다. 경로 2-3에서, 유체는 상기 역장(force field)에 수직하게 흘러가며, 입력 열을 수용한다. 경로 3-3'에서, 가열된 유체는 상기 역장에 대하여 흘러간다. 유체가 3에서 3'로 흘러가면서, 상기 유체는 (참고로 주어진 고정된 어떤 위치에 대하여) 포텐셜 에너지를 얻게되고, 다른 형태들의 그 전체 결합 에너지는, 그 상세한 개별적인 유형에 관계없이, 감소된다. 외부와의 전체 에너지 교환이 없기 때문에, 흐름은 단열적이며, 전체 포텐셜 에너지는 주어진 모든 다른 에너지 형태들을 더하며, m (t) 질량은 흐름 경로 3-3'을 따르는 어떠한 위치에서의 상수이다. 경로 3'-4에서, 유체는 로드를 통하여 흘러가고, 여기서 그 에너지는 시스템으로부터 출력되는 유용한 형태로 변환된다. 경로 4-1에서, 유체는 시스템의 외부로 열을 출력하고, 경로 3'-4에서 유용한 출력으로 변환되지 못한 입력 열의 부분에 대하여, 정상 상태를 유지하는 데에 필요한 에너지 레벨로 위치 1에 도달하도록, 필요한 경우 냉각된다. 경로 3'-1에서, 유체는 상기 역장에 수직하게 흘러간다. 최적화된 공정에서, 채널들(1-2, 3-3')은 상기 역장의 선들을 따라서 같은 길이를 갖는다. 기본 형태의 공정에서, 표현의 간결함을 위하여, 유체의 각각의 입자들에 (방향 및 크기에서) 동일하고, 일정한 힘 벡터가 적용되는 것으로 간주하였다. 공정은 직사각형의 채널 구조로 분석될 것이나, 사실상 동일하게 링을 형성하는 원형 채널 구조 또는 회로에서 다른 어떤 형태가 될 수 있다는 것을 유의해야 한다. 또 다른 유의사항은 유체 밀도가 유체의 온도가 증가됨에 따라 감소된다는 것이다. 모든 채널 구역들은 동일하며, 따라서 채널 1-2, 3-3'은 부피가 같다. 이러한 가정은 필수적인 것이 아니나, 공정의 간단하고 일반화된 설명을 가능하게 한다. 채널 흐름 손실들과 열적 손실들은 무시된다. 정상 상태에서, 시스템에서 채널들은 흘러가는/이동하는 유체로 채워진다. 공저의 열역학적 분석은 상기 주어진 역장에서 이러한 유체의 에너지와 에너지 분포에 기초한 것이다. 포괄적인 보존력 장에 영향을 받는 포괄적인 유형의 유체를 고려하여 이 공정에 표함된 에너지 유형들: 이 공정에서 주어진 모든 유체 질량은 엔탈피, 유동 운동 에너지와 같은 이동 입자들의 종류와 상태에 다양하게 의존하는, 관련된 다양한 유형의 에너지들의 어떠한 조합으로 표현될 수 있다. 또한, 보존력 장에서, 이러한 질량은 기준점에 대한 포텐셜 에너지를 갖는다. 스테이션 1과 스테이션 2 사이의, 채널 1-2에 위치한 유체 질량(mass)을 예로 들면, 상기 질량은 스테이션 1에서 스테이션 2를 향하는 방향의 가속도 벡터를 갖기 때문에, 포텐셜 에너지는 스테이션 2에 대하여 양의 값을 갖고, 스테이션 1에 대하여 음의 값을 갖는다. 채널 3'-3에 유체에 대해서도 동일하며, 여기에서 유체 질량은 스테이션 3에 대하여 양의 포텐셜 에너지를 갖고, 스테이션 3'에 대하여 음의 포텐셜 에너지를 갖는다. 에너지 성분들 이 분석에서, "시스템"이 되는, 유체 또는 그들의 일부와 관련된 에너지는, 2가지 성분들의 결합으로 표현될 수 있다: 주변 시스템에서 기준점에 대한 포텐셜 에너지와, E Other 로서 일컬어지는, 결합된 시스템에 기여하는 관련된 모든 다른 유형의 에너지의 합. 이 에너지 성분 E Other 은 2가지 성분들의 결합으로 더욱 구체적으로 표현될 수 있다: 선택된 기준계에서 주변 시스템에 대한 방향성의 운동 에너지, 및 각각의 유체 질량 부분에 연관성이 있고, 각각의 시스템에 기여할 수 있는 관련된 모든 다른 유형의 에너지. 이 후자의 성분은 시스템의 전체 엔탈피와 동일하거나, 그 관련된 부분과 동일하며, 2개의 하위 성분들로 더 나누어질 수 있다: 내부 운동 에너지 인지 내부 포텐셜 에너지든지, 에너지는 시스템을 생성하는 데에 필요한 에너지인, 내부 에너지, 및 (여기서, '압력-부피 에너지'로서 일컬어지는) 그 부피와 압력을 형성하는 환경을 배치함으로써 그것을 위한 룸(room)을 만드는 데에 필요한 에너지의 양. 이것은 다음의 식으로 기술될 수 있다. E other = H + E Kin = U + PV + E Kin = KPV + E Kin H는 엔탈피고, U는 내부 에너지이며, PV는 압력-부피 에너지이고, P는 압력 또는 압력-부피 에너지 밀도이며, V는 시스템이 차지하는 부피이고, E Kin 은 시스템의 운동 에너지이고, K는 엔탈피와 압력-부피 에너지 사이의 비이다. 비록, K는 또 다른 것에 대한, 그리고 일부 시스템들에서, 평형 상태로부터 바뀔 수 있고, 명백하게는, 이것은 대략적으로 많은 조건들에서 시스템의 파라미터들의 상대적으로 작은 변수이기 때문에, 여기서 식의 명료함을 위해 상수로서 고려될 수 있다. 이러한 파라미터의 동적 거동은, 무시할 수 없는 경우, 정확한 결과를 얻기 위하여 이 공정을 사용하는 각각의 실질적인 기기에 대하여 합쳐질 것이다. 유동 유체를 포함하는 시스템의 정상 상태에서, 주어진 스테이션의 주어진 유체 질량 분량의 에너지, 온도 에너지 밀도 등은 시간에 대해 일정하다. 다시말해, 예를 들면 스테이션 1의 유체의 온도는 시간에 걸쳐서 일정할 것이다. 더 나아가, 유동 유체의 파라미터들은, 각각의 스테이션에서 시간에 대해 일정하고, 상호의존적이고, 그들의 상호관계는 따라서 시간에 대해 고정되어 있다. 이것은, 예를 들면 랜덤하게 선택된 2개의 파라미터들, 스테이션 1의 운동 에너지와 스테이션 2의 에너지 밀도는 고정된 전체 평형의 부분이 된다. 이러한 이유에서, 정상 상태의 각 스테이션의 유체의 파라미터들은 이 전체 평형의 측면에서, 결과적으로 수량화될 필요가 있다. 위와 같은 측면에서, 스테이션에 대한 스테이션의 관련된 파라미터들의 분석을 위한 기초로서, 상기 공정의 분석에 대한 주어진 접근은 전체 평형과 합쳐진다. 정상 상태에서, 시간에서 어떤 주어진 지점에서: 스테이션 1 과 스테이션 3'에 대하여 채널 3-3'에 (또한 "고온 칼럼(hot column)"에) 있는 전체 유체, 스테이션 1과 스테이션 3'에 대하여 채널 1-2 (또한 "저온 칼럼(cold column)"에) 있는 전체 유체, 스테이션 3과 스테이션 2에 대하여 채널 3-3'에 있는 전체 유체, 스테이션 2와 스테이션 3에 대하여 채널 1-2에 있는 전체 유체의, 관련된 전체 에너지는 다음과 같이 표현될 수 있다:
이것들은 스테이션 2에 대한 채널 1-2에 전체 유체 및 스테이션 3에 대한 (또한 스테이션 2에 대한) 채널 3-3'에 전체 유체의 에너지 밀도이고, 정상 상태에서 시간에 대해 (압력, 온도 등의) 안정적인 파라미터들을 보유하고 있고, 채널 2-3에는 사이에 로드가 없으며, 이것은 에너지 밀도 차이가 일관되게 할 것이므로, 동일하다. 상술하였듯이 손실은 무시된다.
[수학식 6]으로부터,
여기서, -E PH1 , - E PC1 은 각각 채널 3-3', 1-2 내부의 전체 유체의 스테이션 1 (또는 스테이션 3')에 대한, 포텐셜 에너지 성분들이다. E PH2 , E PC2 은 각각 채널 3-3', 1-2 내부의 전체 유체의 스테이션 2 (또는 스테이션 3)에 대한, 포텐셜 에너지 성분들이다. 주의: 모든 값들은 각 칼럼에서 질량의 유체 에너지의 중심에 기초한 것들이다. E H1 : 스테이션 1 (또는 스테이션 3')에 대한 고온 칼럼 3-3'에서 유체의 관련된 전체 에너지. E H2 : 스테이션 2 (또는 스테이션 3)에 대한 고온 칼럼 3-3'에서 유체의 관련된 전체 에너지. E H other : 주변 시스템에서 기준 지점에 대한 포텐셜 에너지 이외의 결합된 관련된 모든 유형의 고온 칼럼 3-3'에서의 유체의 전체 에너지. E C1 : 스테이션 1 (또는 스테이션 3')에 대한 저온 칼럼 1-2에서 유체의 관련된 전체 에너지. E C2 : 스테이션 2 (또는 스테이션 3)에 대한 저온 칼럼 1-2에서 유체에 관련된 전체 에너지. E C other : 주변 시스템에서 기준 지점에 대한 포텐셜 에너지 이외에 결합된 관련된 모든 유형의 저온 칼럼 1-2에서의 유체의 전체 에너지. a: (스테이션 1에서 2와 스테이션 3' 에서 3 방향으로) 역선들의 방향으로, 보존력 장에 의해 야기되는, 유체 입자들의 각 질량 유닛의 가속률. V: 고온 칼럼 및 또한 저온 칼럼의 부피. m H : 고온 칼럼 3'-3에 모든 유체의 질량. m C : 저온 칼럼 1-2에서 모든 유체의 질량. R: 채널 1-2와 채널 3-3'의 전체 길이. h H : 고온 칼럼 3-3' 내의 유체의 질량 중심 (m H )과 스테이션 3' 사이의 거리. h c : 저온 칼럼 1-2 내의 유체의 질량 중심(m C )과 스테이션 1 사이의 거리. ρ H 는 채널 3'-3의 유체의 평균 밀도이며, m H /V로 정의된다. ρ c 는 채널 1-2에 유체의 평균 밀도이고, m C /V로 정의된다. U H 는 고온 칼럼에서 전체 유체의 전체 내부 에너지이다. u H 는 질량 중심에서 고려된 고온 칼럼에서 유체의 속도이다. P H 는 고온 칼럼에서 전체 유체의 E Hother 에너지에 압력-부피 부분의 압력 또는 밀도이다. 입력/출력 공정: 에너지 3'-1, E 3' -1(t) 은 채널 3'-4에 일 출력에, 시간 (t)의 기간에 대해 정상 상태를 유지하기 위해 필요하다면, 채널 4-1에 열 출력에 의해 추가적으로 냉각하는 것으로, 시간에 동안 고온 칼럼으로부터 받아들여지는 유체 에너지에서, 같은 시간에 동안 저온 칼럼으로 빠져나가는, 같은 질량의 유체의 에너지만큼 작은 것과 동일하게 수량화된다.
여기서, E 3' -1(t) : 정상 상태를 유지하기 위해 필요하다면, 채널 4-1에 같은 시간(t) 동안 전체 열 유출에 더하여, 채널 3'-4에서 유체 흐름의 결과 시간 (t) 동안 수용된 전체 출력 일. E H1 (t) : 고온 칼럼 3-3'으로부터 시간 (t) 동안에 채널 3'-1에 들어가는 더 따뜻한 유체의 질량 m (t) 의, 스테이션 3' 또는 스테이션 1에 대한 에너지. E C1 (t) : 저온 칼럼 1-2 쪽으로 동일한 시간 (t) 동안 채널 3'-1을 빠져나가는 같은 질량 m (t) 의 더 차가운 유체의 스테이션 1 (또는 스테이션 3')에 대한 에너지. 시간에 대하여 시스템의 각각의 위치에서 에너지 레벨들이 변하지 않고 유지되는 결과, 그리고 채널 3-3'과 채널 1-2이 외부로부터 열적으로 절연되는 결과, 시간 (t) 동안 고온 칼럼 3'-3으로부터 채널 3'-1을 들어가는 유체의 에너지 E H1 (t) 와, 고온 칼럼에서의 유체 전체 에너지 E H1 사이의 비는 시간 (t)에 대하여 이를 통과하는 질량 m (t) 와 고온 칼럼 3'-3에서 유체의 전체 질량 (m H ) 사이의 비와 동일하다.
그리고, 같은 방식으로, 시간 (t)에 대한 채널 3'-1로부터 저온 칼럼 1-2로 도달하여, 유체에 들어가는 에너지 E C1 (t) 와 저온 칼럼 1-2에 유체 전체 에너지 E C1 사이의 비는, 상기 시간 (t)에 대한 저온 칼럼 1-2을 들어가는 질랑 m (t) 과 저온 칼럼에 전체 질량 m C 사이의 비와 동일하다. 따라서,
위 수학식들을 결합하면,
그리고, 수학식 7과 결합되는 경우에 따라서,
11페이지의 "에너지 성분들"로부터,
다른 한편으로, 에너지 평형에서, 가열로 인한 시간 (t) 동안에 수용되는 전체 열 에너지 Q 2 -3(t) 는:
수학식 15, 수학식 16에 대하여, 시스템에서 입력 열의 에너지는 그 3개의 관련된 에너지 성분들, 엔탈피, 포텐셜 에너지 및 방향성의 운동 에너지를, 증가시키고, 채널 3'-1에서 출력은 이들을 감소시킨다. 분할의 비율은 이러한 수학식들에서 나타난 바와 같이 각각의 성분들의 상대적인 크기에 의존한다. 상기 로드를 통한 시스템으로부터의 유용한 에너지 출력을 계산하도록, E 3' -4(t) , E out (t) 은, 상기 로드를 통한, t 시간의 기간 동안에 시스템으로부터의 출력 일이다. E 3' (t) , E 4 (t) 은 스테이션 3'와 스테이션 4에 질량 m t 의 전체 에너지값들이다. 경로 3'-4는 상기 역장에 대해 수직하므로, 이들은 모두는 같은 포텐셜 에너지 성분들, E P 를 갖는다. 그들의 에너지는, 앞서 " 에너지 성분들 "에서 명확히 설명하였듯이, 아래와 같이 표현될 수 있다. U 3' (t) , U 4 (t) 는 각각 스테이션 3', 4에서 유체 m t 의 내부 에너지들이다. P 3' , P 4 는 각각 스테이션 3', 4에서의 압력들이다. V 3' (t) , V 4 (t) 는 각각 스테이션 3', 4에서 m t 가 차지하는 부피들이다. K 3' , K 4 는 각각 스테이션 3', 4에서 유체 에너지의 압력-부피 성분들과 엔탈피 사이의 비를 나타낸다. 이러한 계수들은 유체의 유형 (그리고 입자들의 자유도) 및 공정 내의 그 작동 파라미터들에 대해 본질적인 것이다. 많은 상황에서, 크게 바뀌지 않는 조건에 대한, 이러한 이상 기체, 액체 등은 일정한 것으로 고려될 수 있다. E Kin3' , E Kin4 은 각각 스테이션 3', 4에서 흐름의 방향으로, m t 의 방향성 운동 에너지 성분들이다. ρ 3' , ρ 4 는 각각 스테이션 3', 4에서 m t 의 밀도들이다. 효율성 η은, 같은 시간 t 동안에, 입력 열에 대한 유용한 출력 일 사이의 비로서 정의된다. (E 3' -4(t) /Q 2 -3(t) )
표현의 간결함을 위해 K 3' = K 4 = K H = K 라고 가정하고, 질량 보존으로부터,
스테이션 3'에서 m (t) 질량과 스테이션 1에서 질량 m (t) 사이의 에너지 밀도 차이가 상기 칼럼들에 의해 부과되는 것과 같다는 것을 기초하면, 다음과 같이 적용된다.
(채널 4-1에는 로드가 없고, 유체의 모든 파라미터들은 정상 상태에서 시간에 대해 고정되어 남아있기 때문이다.) 따라서, 수학식 7과 결합하면,
수학식 16으로부터,
스테이션 3'에 대한 고온 칼럼의 질량 중심에서 m (t) 의 에너지는 보존되고, 스테이션 3'에 대해 스테이션 3'에서 m (t) 의 것과 동일하다. 따라서,
상기 로드를 통한 유체 팽창에서, (1-ρ 3' /ρ 4 )는 음의 값을 갖고, 첫 번째 요소 는 음의 값을 갖는다. 이 요소는 2가지 역효과들을 갖게 된다. 한편으로는 ρ4 <ρ 3' 이 되게 하는 팽창은, 다른 한편으로는, 에너지의 유용한 출력을 통한 냉각은 밀도를 증가시키도록 작용하며, 따라서 ρ 3' 와 ρ 4 사이의 밀도 하락(drop)을 약화시킨다. 유체의 증가된 전체 에너지 밀도로, ρ 3' /ρ 4 의 비는 1에 더 가까워지고, 1에 가까워지게 되도록 매우 높은 밀도에 경향을 갖게 된다. 또한, 첫 번째 요소는 음의 포텐셜 에너지, -m (t) ah H 에 의해 더 작아지게 되고, 이것은 상기 장이 더 강해지게 될수록, 증가된 음의 값이 된다. 이것은 보다 강한 상기 보존력의 장의 강도는, 더 높은 밀도, 더 작은 첫 번째 요소, m (t) (1 - ρ 3' / ρ 4 )(KP H /ρ H - ah H + u H 2 /2)를 의미한다. 다양한 파라미터들에 대한 공정 효율성의 의존성에 대한 분석에서, 따라서 더 높은 역장 강도와 결합된, 더 낮은 엔탈피(및 온도)와 결합된, 더 높은 밀도는 효율성이 증가한다는 것으로 설명될 수 있다. 매우 높은 밀도와 역장 강도에서, 첫 번째 요소, m (t) (1 - ρ 3' / ρ 4 )(KP H /ρ H - ah H + u H 2 /2)는 무시할 수 있게 되고, ρ C / ρ 4 는 1에 가까워지고, 이론적인 효율성은 대략적으로,
KP H /ρ H - ah H + u H 2 /2 = Tot 이라 정의하면, Tot 는 필드 강도가 증가할수록 더 작아진다. (그러나, 그렇지 않으면 유체의 회로가 없기 때문에, 0보다 항상 크다.) 따라서,
더 완벽한 형태(수학식 28) 또는 대략적인 형태(수학식 30)인지에 따라서, 효율성은, 정의된 바와 같이, 역장 강도와 고온 유체의 전체 에너지 사이의 비율에 의존하는 것과 같은 결과를 갖는다. 이것은 스테이션 3'와 스테이션 1 (및 스테이션 4)에 대한 상기 칼럼들 사이의 에너지 밀도 차이가 스테이션 3'와 스테이션 1 (및 스테이션 4)에서의 2개의 질량들 m (t) 사이의 에너지 밀도 차이와 같다는 가정에 기초한다. 스테이션 1 (또는 스테이션 4)로부터 스테이션 3'으로의 그 흐름에서 상기 보존력 장과 질량 m (t) 사이의 에너지 교환을 분석하기 위하여, 다음과 같은 것들이 고려된다. 채널 1-2에서 다양한 스테이션들에서, 주어진 질량 m (t) 의 유체는, 에너지 보존 법칙에 따라서 스테이션 1 (또는 스테이션 3')에 대해 일정한 에너지를 갖는다. 채널 3-3'에 유체에 대해서도 동일하게 적용된다. 전체 다른 에너지 형태들( 포텐설 에너지를 제외한) + 포텐셜 에너지 = 전체
스테이션으로부터 스테이션으로의 관점으로 표현될 수 있다. 추가되어 결합된 스테이션 1에서 스테이션 2까지의 (시스템에서 기준 지점에 대한 포텐셜 에너지를 제외한, 결합된 모든 형태의 에너지를 의미하는) "다른 에너지"는, 스테이션 3에서 스테이션 3'까지의 것, m t a R과 동일한 m t a R 이 된다 (구체적인 값을 고려하였을 때, m (t) 는 빠진다). 채널 2-3, 3'-1에서 주어진 유체 질량은, 그 흐름이 상기 보존력 장 선들에 수직하기 때문에, 기준 지점에 대한 포텐셜 에너지를 변화시키지 않는다. 각각의 유체 질량은, 유체가 스테이션 1에서 2로 이동하고 스테이션 3 에서 3'로 되돌아오면서, m t a R을 받아들이기 때문에, 따라서, 모든 사이클에서, 보존력 장과 0인 전체 에너지 교환을 갖게 된다. 주의 : 모든 주어진 시간에 걸쳐서, 정상 상태에서, 상기 같은 질량이 상기 보존력 장들의 선들에 대하여 흘러갈 때에, 같은 질량은 상기 보존력 장의 선들의 방향으로 흘러가고, 질량이 보존되기 때문에, 저온 유체는 따뜻한 것에 비해 더 밀해지나, 비례해서 더 늦게 흘러간다. 보존력 장과 상기 칼럼들 사이의 밀도 변화의 결과 전체적인 유체의 포텐셜 에너지는, 이 공정에서 기초적인 요소로, 다음과 같이 수량화될 수 있다. 모든 질량 m (t) 은, 스테이션 1로부터 거리 h c 에서 그 질량 중심을 갖는, 채널 1-2를 따르는 어느 곳에서든지 랜덤한 위치에서, 에너지 형태들의 결합을 갖고, 이것은, 포텐셜 에너지를 제외하고, 모두 함께 추가되며, E C' (t)other 로서 일컬어진다. 포텐셜 에너지의 측면에서, 그러나, 스테이션 2에 대한 에너지와, 스테이션 1에 대한 다른 에너지를 갖는다.
스테이션 3'으로부터 거리 h H' 에 그 질량 중심을 갖는 랜덤한 지점에서, 채널 3-3'에 있는 질량에 대해서도 동일하다.
주의: 기호 H' , C' 가 수반되는 모든 값들은, 주어진 임의의 스테이션에 대한 값들이다. 이것은, 이 차가 스테이션 1에서 2으로 또는 스테이션 3에서 3'으로의 흐름 경로를 따라서 어떤 곳에서든지 스테이션과 스테이션에서 변화하지 않는다는 것을 의미한다. 그러나, 채널 1-2에서의 전체 유체는 m t 의 단위의 m c /m t 으로 구성되고, 채널 3-3'에서 전체 유체는 m t 의 단위의 m H /m t 으로 구성된다. 따라서, 채널 1-2에 전체 유체에 대하여, 스테이션 2에 대한 그 전체 에너지와 스테이션 1에 대한 그 전체 에너지의 차는 m C a R이고, 채널 3-3'에서 전체 유체에 대하여, 스테이션 3에 대한 것과 스테이션 3'에 대한 것 사이의 전체 에너지 차는 m H a R이 된다. 보존력 장과 온도 차에 의해 야기되는 밀도 차의 조건에서, 시스템에서 각각의 이동 입자의 상대적인 위치로 인한 것이다. 이것은 스테이션 3'에 대한 것과 스테이션 1에 대한 것 사이의 포텐셜 에너지 차이를 나타내며, 이것은,
또는, 다르게 표현하면,
이 포텐셜 에너지는 구체적인 입자 또는 질량에 기여하지 않으나, 오히려 전체로서 입자 질량에 기여하고, 회로 흐름 경로를 따라서 질량의 분포에 기여한다. 이러한 이유로, 그 값을 나타내기 위하여, m (t) 부분을 적용할 수 있고, (또한 그 위치와 차지하는 부피를 결합하며), 상기 값은 기준으로서 역할을 하기 위해 다음에서 어떤 m (t) 를 우리가 선택하는지에 의존한다. m (t) 는 고온 칼럼에서 m H 의 일부, m (t) 는 저온 칼럼에서 m C 의 일부, 또는 전체 유체 질량의 일부로 m (t) 를 나타내는 것이다. 수학식 15의 기재에서 질량의 일부인 m (t) 에 대하여, 참고로서 고온 칼럼 유체 에너지를 사용하는 채널 3'-1의 출력 에너지를 나타낸다.
고온 칼럼의 것 대신에 참고로서 저온 칼럼 유체의 에너지를 사용한 E 3' -1(t) 의 동일한 표현을 계산함으로써, 결과는 다음과 같다. 그리고, 이 포텐셜 에너지 성분은 다음과 같을 것이다.
m C a R (1 - ρ H /ρ C )은 전체로서 유체에 기여할 수 있는 포텐셜 에너지이고, 원래 보존력 장의 방향보다는 공정의 1-2-3-3'-4-1의 순환 경로를 따라서 순환적으로 저장된다. 회전 운동에서 자발적으로 가속하기 위하여 전체 유체의 경향으로 나타나거나, 또는 기준계에 대하여 유체의 회전 비대칭 관성으로서 나타난다. (여기서 공정은 일정하게 흐름에 도달하기 위하여 로드에 의해 대응된다.) 채널 3'-4에서 상기 로드의 위치로 인하여, 스테이션 3'과 1 사이의 포텐셜 에너지 차이로서 수량화된다. 이 포텐셜 에너지를 통하여, 추가된 열은 채널 1-2-3-3'에서 유체가 채널 3'-4에 유체에 전체 에너지 밀도 차이를 만들게 한다. 이것은, 로드가 정상 상태에서 계속되도록 에너지 밀도 구배를 가능하게 하는 분열(disruption)을 가능하게 하는 곳에 있기 때문에, 에너지 밀도 차이로서 (그리고 결과적으로 또한 압력 차이로서) 채널 3'-4에 떨어지고, 그 값은 m C a R/V - m H a R/V = (1 -ρ H /ρ C )ρ C a R이 된다. 상기 에너지 밀도 차이는 상기 로드가 배치될 수 있는 공정 회로를 따르는 어떤 위치에도 존재할 수 있다. 공정 환경의 열 에너지는, 구체적인 전체적인 방향이 없이, 대칭, 임의의 마이크로 상호-입자 충돌들의 문제로서 나타날 것이며, 전체 힘(및 에너지 밀도 차이)을 형성하는 에너지로 직접 그 메커니즘을 통하여 변환되고, 구체적인 회전 방향에 작용하는 회로에 접하며, 전체적인 유체의 또는 그 일부 m t 의 포텐셜 에너지는 2가지 요소에 의존하는 크기를 갖는다. 상기 보존력 장의 강도에 의존하는 aR , 및 고온/저온 유체 밀도 비, 그 근원에서, (다양한 공정 파라미터들에 의해 부과되는 상수가 곱해지는) 온도 비에 의존하는 (1 -ρ H /ρ C ) 출력/입력 에너지는 아래 식에 의해 표현되며, 입력 열은 "다른 에너지 형태들"의 합의 결합된 에너지를 증가시키고, 채널 2-3을 통해서 저온 칼럼에서 고온 칼럼을 통과하는 각각의 m (t) 의 포텐셜 에너지를 증가시킨다. 상기 출력 일은 (그리고 필요한 경우, 열 유출은) "다른 에너지 형태들"의 결합된 에너지를 감소시키며, 채널 3'-1을 통한 고온 칼럼에서 저온 칼럼으로 통과하는 포텐셜 에너지를 감소시킨다. 상기 보존력 장의 강도는 포텐셜 에너지 성분과 "다른 에너지 형태들"의 성분 사이의 각각의 입력 열 유닛의 분포된 비율에 영향을 준다. 주어진 에너지 유닛 입력에 대하여, 더 큰 보존력 장은 더 큰 aR을 초래하며, (그리고 더욱 음의 값이 되는 -ah H ), 더 큰 포텐셜 에너지 성분 부분의 증가를 초래하고, 더 작은 "다른 에너지 형태들" 부분의 증가, 더 큰 입력 열에 대한 유용한 출력의 비 또는 효율성을 초래한다. 만약 공정에서 온도 분포에 무시할만한 영향을 갖는 흐름 운동 에너지 변수를 고려한다면, 스테이션에서 스테이션으로의 공정의 거동의 더 나은 이해를 위하여, h H 가 스테이션 1에 대한 h C 보다 스테이션 3'에 더 가깝기 때문에, 에너지의 질량 중심 h H 에서, 채널 3-3'에서 전체 유체의 것 (T H )과, 그 에너지의 질량 중심 h C 에서, 채널 1-2에서 전체 유체의 온도에 대한 것 (T C ) 사이의 온도 차이는 스테이션 2와 3 사이의 온도 증가보다 작아진다. 스테이션 3'에서 1로의 온도 감소는, 정상 상태에서, 스테이션 2-3에서 상기 온도 증가와 동일하다. 스테이션 3-3' 사이의 온도 차이는 스테이션 1-2의 것과 동일하다. "다른 에너지 형태들"의 성분, 에서, ahH 항이 존재한다는 것을 알아야 한다. 부피 m H -1 E H other 가 채널 3-3'에서 따뜻한 유체의 질량 중심에서의 이 성분들의 값이 되고, 이 유체의 각각의 주어진 m (t) 질량 부분은 스테이션 3'에서 로드에 도달하고, 이후에 시스템에 m (t) ah H 의 포텐셜 에너지로 복귀하며, 이것은 E 3' 를 정량화하고 있는 수학식 39에서 확인할 수 있다. 도 3에 대한 제2 구조적 옵션 : 이 옵션은 가열/냉각 소스의 위치(고온/저온 환경들)와 열적으로 절연/전도성 영역들을 제외하고 모든 측면에서 제1 옵션과 동일하다. 상기 옵션의 분석에서, 손실들은 또한 무시되었으며, 치수 비율 및 역장은 제1 옵션과 같다. 회로는, 설명의 간결함을 위해, 가열을 위한 스테이션 33-33'에 열 교환 영역과, 필요한 경우에, 냉각을 위한 스테이션 31-32에 또 다른 열 교환 영역을 제외하고는, 완벽히 열적으로 절연된다. 상기 회로는 스테이션 33'-34에 로드를 포함하고, 이것은 이제 스테이션 3'-1과 동일하며, 열적으로 절연되며, 입자의 흐름으로부터 수용한 에너지를 유용한 출력 에너지로 변환한다. 가열 및 냉각은, 필요한 경우에, 따라서 각각 고온/저온 칼럼들에서 발생하며, 다음의 결과들을 갖는다. 제1 구조적 옵션에서 채널 33-33'에서 상류로 흐르는 m (t) 질량의 에너지는 흐름 경로를 따라서 어느 곳에서든지 일정한 전체 값을 갖고, 그들의 전체 값은 그렇지 않으나, 그 경로에 따라서 점진적으로 서로에 대하여 그 값이 변화하는 그 에너지 성분들을 갖는 반면, 제2 옵션에서 그렇지 않다. 제2 구조의 옵션에서, 이 일정한 전체 에너지 값을 위하여, m (t) 가 열적으로 절연되지 않은 벽들로부터 입력 열이 추가된다. 상기 입력 열은 m (t) 에너지 레벨에 점차 추가된다. 이러한 방식으로, 스테이션 33에 입구로부터, 또한 로드에 입구의 지점인, 스테이션 33'에 출구로 m (t) 질량에 추가된 전체 열은, 비교해 보면, 제1 옵션에서 Q 2 -3(t)와 유사한 Q in (t) 로서 정의된다. 같은 것이 저온 칼럼에 유체에 대해 적용 가능하다. 제1 구조의 옵션에서 채널 31-32에서 하류로 흐르는 m (t) 의 에너지는, 그들 전체 값이 아닌, 그 에너지 성분들은 서로에 대하여 그 값들을 상기 경로를 따라서 점차 변화시키면서, 흐름 경로를 따라서 어느 위치에서든지 일정한 전체 값을 갖게 되는 반면, 제2 옵션에서, 그렇지 않다. 제2 구조적 옵션에서는, m (t) 의 일정한 전체 에너지값으로부터 열적으로 절연되지 않은 벽으로부터 출력 열이 제거된다. 상기 출력 열은, 또한 부하로부터 출구 지점인, 스테이션 31에서 입구로부터, 스테이션 33'에 출구로의 m (t) 질량으로부터의 전체 열 출력이 Q out (t) 정의되는 방식으로, m (t) 에너지 레벨로부터 점차 제거되고, 비교하면 제1 선택적인 예의 E 4 -1(t) 에 대응한다. 제2 옵션에서 채널 32-33은 절연되고, 역장에 수직하며, 스테이션 32에 m (t) 의 에너지는 스테이션 33에 에너지와 동일하다. 정상 상태에서, 시간에 어떠한 주어진 지점에서, 각각의 칼럼들의 에너지가 열 흐름으로 인하여 흐름 경로를 따라 변화가능할지라도, 상기 칼럼들의 전체 유체의 전체 에너지값들은 정량화될 수 있다. 스테이션 31과 33'에 대하여 채널 33-33'(또한, "고온 칼럼")에 존재하는 전체 유체, 스테이션 31과 33'에 대하여 채널 31-32(또한, "저온 칼럼")에 전체 유체, 스테이션 33과 32에 대한 채널 33-33'에 존재하는 전체 유체, 스테이션 32와 33에 대하여 채널 31-32에 존재하는 전체 유체는, 다음과 같이 표현될 수 있다. 여기서, 변수들은, 제1 가열 구조에 대해서와 동일한 의미를 갖는다. h c 는 스테이션 31에 대한 포텐셜 에너지를 정량화하기 위해 적용가능한 저온 칼럼에서 유체의, 질량 중심 m C 과 스테이션 31 사이의 거리이다. h H 는 스테이션 33'에 대해 포텐셜 에너지를 정량화하기 위해 적용 가능한 고온 칼럼에 유체의 질량 중심 m H 와 스테이션 33' 사이의 거리이고, E H31 (t) ,E C31 (t) 각각 고온 및 저온 칼럼에 위치한 m(t) 질량 부분의, 스테이션 31 (또는 33')에 대한 평균 에너지값들. E out (t) theoretical 은, 스테이션 33'과 31 사이에 적용되는 에너지 보존 법칙과 정상 상태의 공정의 에너지 평형에 기초하여 계산된, 스테이션 31에 m (t) 의 에너지에 대한 스테이션 33'에 m (t) 의 에너지 사이의 에너지 차. 이것은 또한 E 33' -31 (t) , E 33'-34(t) 에 대해 계산된 것과 동일하다. E out (t)real 은 정상 상태의 공저에 대한 스테이션 33'과 31 사이에 적용된 에너지 보존 법칙과 부하 상의 에너지 밀도 하락에 기초하여 계산된, 스테이션 31에 m (t) 의 에너지에 대한 스테이션 33'에 m (t) 의 에너지 사이의 에너지 차. 이것은 또한 E 33'-31(t) , E 33' -34(t) 에 대해 계산된 것과 동일하다. Q in (t) 는 채널 33-33'에서 유체에 부가된 열 입력이고, 정상 상태에서, 스테이션 33'에 m (t) 의 것과 스테이션 33의 m (t) 의 것 사이의 에너지 차이다. O out (t) 는 채널 31-32에서 유체로부터 제거되는 열 출력이고, 정상 상태에서, 스테이션 31의 m (t) 의 것과 스테이션 32의 m (t) 의 것 사이의 에너지 차이다. ρ C , ρ H 는 각각 저온/고온 칼럼들에서, m C , m H 의 평균 밀도이다. η는 공정의 효율성이며, 시간 t의 기간 동안 생성된 유용한 출력 일 E out (t) 와 같은 시간에 대한 열 입력 Q in (t) 의 비이다.
위로부터,
스테이션 31 (또는 33')에 대해, 고온 칼럼에 위치한 m (t) 질량 부분의 평균 에너지값은 아래와 같다.
스테이션 31(또는 33')에 대해, 저온 칼럼에 위치한 m (t) 질량 부분의 평균 에너지 값은 아래와 같다.
표현의 간편함을 위해, 칼럼을 따르는 들어가고/나가는 열 흐름 패턴은 복잡하고, 많은 변수들에 의존하기 때문에, 입력 열은, 칼럼에서 m (t) 의 평균 에너지가 ZQ in(t) 를 포함하게 하는 속도로, 흐름 경로 33-33'을 따라서 m (t) 에 부가된다고 처음에 가정될 될 것이다. 저온 칼럼에 대해서도 동일하다. 출력 열은, 칼럼에서 m (t) 의 평균 에너지가 -ZQ out(t) 를 포함하게 하는 속도로, 흐름 경로 31-32를 따라서 m (t) 로부터 제거된다고 가정될 것이다. Z는 1보다 작은 양수이고, 각각의 칼럼에 대한 열 흐름 패턴을 나타낸다. 열의 대부분이 유입 후에 칼럼에 대해 유체의 유입 지점의 부근으로 전달되는 경우, Z는 더 커지고, 반대의 경우에도 마찬가지이다. 열 유입/유출 흐름은 채널 33-33' 부근의, 외부의 따뜻한 환경의 결과이고, 필요한 경우, 채널 31-32 부근의 외부의 차가운 환경의 결과이다.
따라서,
따라서, 일정한 흐름에서,
이것은, 만약 Z가 1과 같은 경우, 결과는 제1 구조적 옵션에 대한 같은 조건들을 나타난다는 것을 의미한다. 이에 의해, 각각의 공정 사이클에 대해, 유체의 모든 가열은, 스테이션 33에서 고온 칼럼에 들어가기 전에 이루어지며, 유체의 모든 냉각은 스테이션 31에서 저온 칼럼에 들어가기 전에 이루어진다. 상기 제1 옵션은 따라서, 그 자체로, 제2 구조적 옵션의 한 케이스가 되고, 그 결과는 다음과 같을 것이다.
Z는, 물론, 실제적인 공정 성능을 최적화하도록 이들을 따로 조정하는, 열 입력에 대한 것과, 열 출력에 대한 것의, 2개의 다른 변수가 되도록 "변경(tweaked)"될 수 있다. 간단한 방식으로, 표현하기 위해, 효율성, a Z = 0.5, 양쪽 칼럼에 공통되고, 일 예로서 이후로 사용될 것이다.
이것은 에너지 보존 법칙에 따라 계산되고, 로드 상에 에너지 밀도 하락에 기초하여 계산된 것이며, 실질적인 유용한 출력은 다음과 같다.
실제적인 조건들의 결과로 효율성을 정량화하기 위하여, E out (t)real 은 항상 제시된 E out (t)theoretical 과 동일하고, 공정의 정상 상태를 유지하기 위하여 필요한 레벨에 있는 채널 31-32에 있는 출력 열 Q out (t) 이 있다. 그러나, 이론적인 공정의 100% 효율을 위하여, 다음의 조건들이 적용된다. 이고, 따라서 상기 이론적인 공정에 대하여, Qout (t) 는 0과 같을 것이다. 따라서, 효율성은 이론적으로 완벽한 효율성의 공정에서, 실제적인 유용한 출력 에너지와 입력 열 Q in (t) 사이의 비로서 정의될 수 있다.
또는, 대략적인 버전으로, 옵션 1에 따라서,
실제 기기에서 공정을 최적으로 생성하기 위한 일부 주된 요구조건에 대한 정리 - 각각 채널 1-2와 3-3'에서와, 채널 31-32와 33-33'에서 유체의 하위-집단들은 같은 장(field)의 세기에 노출될 필요가 있다. 기기에 대해서 특별하게, 보존력 장에 의해 가해지는 축적 힘은, 각각 스테이션 1에서 2로와 스테이션 3'에서 3으로의 방향에서, 스테이션 31에서 32와 스테이션 33'에서 33으로의 방향에서, 유체의 하위 집단을 구성하는 이동 입자들의 수에 비례하거나 또는 상관관계를 갖고 바뀐다. 최대한의 장의 강도. - 유체 온도는 그 밀도에 영향을 미친다. - 채널 1-2와 3-3', 채널 31-32와 33-33'는 길이가 동일하다. - 적용된 로드는 이상적으로는 채널 3'-4와 33'-34에 배치된다. - 여기의 다른 요구조건들을 가능하게 하면서, 이동 입자들의 최소한의 저항성을 가능하게 하는 채널들을 진행한다. - 정상 상태의 이동 입자들의 흐름과 역장 사이에 전체 상호작용이 없다. 실제 그리고 유효한 보존력 장들에 공정을 적용하기 위한 요구조건들 공정은, 전제조건으로서, 0이 아닌 보존적인 장에 이동 입자들을 종속시킨다. 일부 장들에서, 이러한 일정한 전기장 및 중력은 직진하며, 관성계 에서 나타난다. 원심력과 (예를 들면 움직이는 전하에 가해지는 가변 자기장 또는 자기장과 같은) 자기력과 같은 다른 것들은, 이것은 공정과 관련이 있기 때문에, 그 역장의 보존적인 성질을 재현하기 위한 구체적인 조건들을 요구한다. 그러나 일단 이러한 조건들이 충족되면, 이러한 장들은 공정에 의해서 효과적으로 보존적인 것으로 고려될 수 있다. 이러한 조건들에서, 공정은 본 명세서에서 제시된 원칙들에 따라서 구현될 수 있다. 도 5 내지 도 8에서, 4가지 다른 역장들 하에서 공정의 4가지 예들이 제시된다. 중력과 원심력에 종속되며, 종래기술 문헌들에서 개시된, 그리고 전기장과 자기장에 종속된다. 4개의 모든 예들에서, 공정은 관련된 기준계(reference frame)에 제공된다. 중력과 전기력은 관성계에 제공되고, 원심력은 회전 기준계에 제공되고, 자기력은 병진 기준계에 제공된다. 여기서, 이 경우에 관성계는 자기장 선분들에 수직한 채널들의 정해진 병진 속도를 갖는다. 자기장에 사용된 기준계의 선택은 많은 옵션들 중에 하나의 예이다. 공정에 대한 효과적인 보전 성질은 시스템의 병진, 회전, 또는 다른 운동에 도달할 수 있고, 또는 심지어 전자기력 장 및 파동에 종속되는 불가동성 시스템에 도달될 수 있기 때문이다. 여기서, 전자기력 장의 세기는 시간에 대해 가변적이 된다. 예시적인 회로 1-2-3-3'-4에서 입자들은 전부, 각각 그 적절한 기준계에 있으며, 각각의 입자들은, 스테이션 1에서 2로 그리고 스테이션 3에서 3'로 흘러가는 동안, 기준계에서 한 지점에 대한 포텐셜 에너지가 변화되게 하는, 보존력 장에 종속된다. 그리고, 일 단 전체 사이클이 완료되면, 예를 들면, 스테이션 1로부터, 회로 둘레에, 스테이션 1로 되돌아가고, 입자들의 포텐셜 에너지는 변화하지 않는다. 2개의 나중 실시예들에서, 보존력 장에 더하여, 흐름에 또는 흐름에 반대하여 영향을 미치는 요소들이, 장에 작용하며, 힘들은 (채널에서 유체 흐름의 방향에 따라서) 감속 또는 가속 작용을 하며, 채널들의 움직임은 상기 흐름에 수직한다. 정상 상태에서, 다른 것으로서 한 방향으로 움직이는 같은 질량을 가짐으로써, 시스템에서 질량 분포를 변화시키지 않고, 시간에 대하여, 이러한 힘들은 서로 완전히 상쇄된다. 보존력 장들은 2개의 집단들에 그 흐름 방향 상에서 그리고 다른 것의 흐름 방향 상에서, 그들의 흐름의 방향에 반대하여, 작용하는 동안, 이러한 힘들의 세기는 각 그룹에 그들의 전체 양에 의존하고, 따라서 그들의 밀도에 의존하며, 칼럼들 사이에 영이 아닌 밀도 차이에 대하여, 그들 전체는 영이 아니게 된다. 흐름에 수직하게 작용하는 힘들에 대하여, 이러한 역방향 힘들은 그들의 밀도에 의존하나, 또한 그들의 속도에 의존하고, 따라서 각각 서로 완벽하게 상쇄되고, 질량 보존의 결과이기 때문에, 이것은 모든 개별적인 경우에도 그러하다. 한 그룹은 채널 속도를 둔화시키며, 다른 그룹은 채널 속도를 가속하여, 영인 전체 효과를 갖는다. 어떠한 작동 환경에서, 이동 채널에 또는 전자기력 파동 장에 종속되는 불가동 채널에 있든지, 하나는 저온 유체 집단을 포함하고, 다른 하나는 고온 유체를 포함하는, 같은 사이즈의 채널들은, 반대 방향으로 흘러가게 된다. 2개의 하위 집단들 사이의 각 방향으로 흐르는 단위 시간에 대해 동일한 질량의 반대방향의 유체 흐름은 상기 역장과의 (또는 그 소스와의) 흐름의 전체 에너지 교환이 영이 되게 한다. 일단 이러한 법칙이 설립되면, 선택된 기준계에서, 이러한 장들은, 같은 길이 1-2, 3-3'에 의해 최적화된 성능을 갖는, 1-2-3-3'-4-1의 회로를 갖는 이동 입자들에 작용하는 방향성의, 보존력 장으로서 분석될 수 있다. 이러한 힘들은, 흐름에 대해 수직하고, 채널들의 단면을 따라서 입자들의 분포에 영향을 미치며, 유효한 채널의 단면 영역 A에 영향을 미칠 수 있고, 채널 손실에 영향을 미치는 요인이 된다. 일단 고려해보면, 그러나, 이러한 영향은 아무튼 무시할만한 것으로 고려될 수 있다. 이것은 역방향 힘의 상호 상쇄를 바꾸지 않으며, 정상 상태에서, 유체 흐름과 장 사이의 영인 전체 에너지 교환을 바꾸지 않는다. 본 명세서에서 사용된 일반적인 F=ma를 대체하는 각각의 회로에 적용할 수 있는 보존력의 유형은 각각의 구체적인 상황의 역장/입자들의 유형에 의존하며, 예를 들면 F=qE +qBu, F= mΩ 2 r, F= mg가 있다. 구조적 옵션들 모두에서 효율성은, 특정 조건에서 불안정한 거동을 초래하는 역장에서 전체적인 유체의 회전 가속 특성의 관점으로부터 분석될 수 있다. 제1 구조적 옵션에 대하여(도 1), 전체 유체는 기준계에 대하여 비대칭 회전 관성을 나타내며, 따라서 회로를 따라서 회전 운동이 가속되는 경향성을 갖는다. 이것은, 정상 상태를 갖기 위하여, 로드가 가속하는 것과 동일한 역방향 힘을 제공할 필요가 있으며, 따라서, 정상 상태에서 스테이션에서 스테이션으로의 운동 에너지 변화는, 전체로서 회로 1-2-3-3'-4에 유체 상에, 가속 또는 감속 효과를 갖지 않기 때문에, 압력 차이는, 방향성 운동 에너지에 변화의 영향으로부터 독립적이 되고, 이것은 칼럼들에 의해 부과되는 압력 차이와 동일하다. 이것은 다음과 같이 유효한 거동을 계산할 것이다. 에너지 밀도 차이 E H1 /V - E C1 /V는 공정의 환경에서 (1-ρ H /ρ C )ρ C a R과 같다. 또한, 보존력 장에 의해 야기되는 유체의 하위 집단들에 정적 힘의 결과이기 때문에, 순수한 압력 차이가 될 것이다.
상기 힘과 결과적이 압력 차이는 전체 유체 집단의 전체적인 회전 가속 경향성이 영이 되도록 요구하는 힘/압력 차이가 된다. 이것은 일정한 흐름 속도의 정상 상태의 요구조건이다. 정상 상태에서 스테이션에서 스테이션으로의 방향성 운동 에너지의 변화는, 전체로서의 유체 흐름은 시간에 대한 어떠한 파라미터도 변경시키지 않고, 따라서 상기 힘과 상호작용을 하지 않기 때문에, 상기 힘의 차이에 영향을 미치지 않는다. 이것은, 공정의 기준계의 측면에서, 보존력 장의 결과 전체로서 유체에 작용하는, 흐름 회로에 관계없는(tangential to) 고정된 것이다. 질량 m (t) 의 스테이션 3'에 위치한 유체는 (스테이션 3' 쪽으로 가속되는 경향성이 있는) 유체 밴드 4-1-2-3-3'와 로드 사이의 상호작용의 결과인 압력에 있다. 같은 질량 m (t) 의 스테이션 4의 유체는, 같은 (스테이션 4 로부터 멀리 가속되는 경향성이 있는) 유체 밴드 4-1-2-3-3'와 로드 사이의 상호작용의 결과인 압력에 있다. 이러한 2개의 스테이션 사이의 압력 차이는 정상 상태에서 스테이션 3'와 4에 위치한 구체적인 m (t) 질량들의 온도, 부피 또는 속도들의 변화에는 관계가 없으나, 오히려 공정 전체의 평형에 의존하는, (1-ρ H /ρ C )ρ C a R가 된다. 따라서, 상기 요구조건에 따른 효율성은 다음과 같다.
따라서:
상기 대략적인 형태에서, 높은 압력과 밀도에 기초하며, 강한 역장은, m (t) (1 - ρ 3' /ρ 4 )(KP 3' /ρ 3' )+ m (t) (1 - ρ 3' 2 /ρ 4 2 )(u 3' 2 /2), 더 작아지게 되며, 만약, 이러한 기준에 기초하면, 무시할만한 것이 고려되고, ρ C /ρ 4 가 1에 가까운 것으로 고려되고, 대략적인 η'의 형태는 다음과 같다.
제2 구조적 옵션(도 3)에 대하여, Z=0.5인 예에 대하여, 다음과 같다.
이동 입자들의 온도-밀도가 역전되고, 증가하는 유체의 온도가 그 밀도를 증가시키는 경우의, 조건들에서의 공정. 이러한 조건들에서는, 공정은 역장의 제공된 방향이 역전되며, 같은 원리들에 따라 작용할 것이다. 중요한 결과는, 이러한 환경에서, 로드에서, 압력의 손실을 원인으로 한 팽창 효과는, 채널 3'-4 또는 33'-34를 통한 에너지 출력으로 인하여 온도 하강에서와 동일한 방식으로 작용한다는 것일 것이다. 이들은 모두 밀도를 감소시키도록 작용한다. 스테이션 4, 또는 24, 또는 34, 또는 44에서의 유용한 출력 에너지 부분은 정상 상태를 유지하는 데에 필요한 만큼 이동 입자들을 냉각시키도록 피드백될 수 있다. 이 경우에, 채널 23'-24 또는 채널 43'-44에서 로드를 통한 그 통과 중에, 냉각 흐름은 충분하며, 스테이션 24 또는 34 후에, 상기 흐름을 더 냉각시킬 필요는 없다. 그리고, 이 경우에, 회로 외부의 저온 환경에 의해 냉각하기 위한 열 교환이 필요 없기 때문에, 스테이션 24-21 또는 41-42는 또한 고립된다. |
