Rπ直角三角尺
阅读：260发布：2020-05-16
专利汇可以提供Rπ直角三角尺专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 属于一种Rπ直 角 三角尺，是一个有两直角边边长之比等于π的标准多边形，如果已知一个圆的圆周长或者直径，不用圆周长公式C＝πD进行运算，直接用已知条件作标准多边形的相似形，那么相似多边形的相应未知边的线段长即是所求未知直径或者圆周长的长度。，下面是Rπ直角三角尺专利的具体信息内容。
1、一种Rπ直角三角尺，其特征是是一个有两直角边边长之比等 于π的标准多边形，如果已知一个圆的圆周长或者直径，不用圆周长 公式C＝πD进行运算，直接用已知条件作标准多边形的相似形，那么 相似多边形的相应未知边的线段长即是所求未知直径或者圆周长的长 度。
技术领域
背景技术
发明创造是前所未有的诞生。勾股定理、圆周率的发现能够转化 在现实生活、工程设计施工中应用，对世界都是伟大的发明创造。
一个含45°锐角，一个含30°锐角的两类特殊直角三角形解决实 际问题时，能否不必再使用勾股定理运算而被直接使用求其未知边角。
背景技术的所有检索都出自“高等学校理工科文化补习试用教材、 初等数学、初等几何，北京市高等院校数学教材编写组编，人民教育 出版社出版，1973年6月第一版1973年第二次印刷”一书。内容包 括：勾股定理，两类特殊的直角三角形，相似三角形，周长和圆面积， 轨迹等。
一个含45°锐角，一个含30°锐角的两类特殊直角三角形解决实 际问题时，能否不必再使用勾股定理运算而被直接使用求其未知边角。
背景技术的所有检索都出自“高等学校理工科文化补习试用教材、 初等数学、初等几何，北京市高等院校数学教材编写组编，人民教育 出版社出版，1973年6月第一版1973年第二次印刷”一书。内容包 括：勾股定理，两类特殊的直角三角形，相似三角形，周长和圆面积， 轨迹等。
发明内容
本发明的目的是设计一种无理数圆周率标准化长度刻度计量工 具，结束圆的实际应用只能取近似值的历史。
本发明采取的技术方案是：一种Rπ直角三角尺，其特征是是一个 有两直角边边长之比等于π的标准多边形，如果已知一个圆的圆周长 或者直径，不用圆周长公式C＝πD进行运算，直接用已知条件作标准 多边形的相似形，那么相似多边形的相应未知边的线段长即是所求未 知直径或者圆周长的长度。
作一个直角三角形，使三角形的两直角边分别等于同一个圆的圆 周长和直径，三角形的圆周长边比直径边等于圆周率π，令此三角形 为标准多边形，依标准多边形所作的三角尺为Rπ直角三角尺。
如果已知一个圆的圆周长求其直径，或者已知一个圆的直径求其 圆周长，那么用已知圆的直径或者圆周长在Rπ直角三角尺的对应直 角边或其延长线上截取相等线段长，并通过该截点作Rπ直角三角尺 斜边的平行线与未知直角边或其延长线相交，所得的直角三角形是R π直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角边的线段长即 为所求。
一个含45°锐角，一个含30°锐角的两类特殊直角三角形在解决 实际问题时，不必再使用勾股定理运算而被直接使用求其未知边角。
45°锐角直角三角形两直角边长相等，两锐角都等于45°，斜边 之长等于直角边长的 倍。
30°锐角直角三角形的另一个锐角等于60°，30°锐角所对的直 角边长最短，斜边长是它的2倍，另一直角边长是它的 倍。
Rπ直角三角尺的最短直角边长等于圆的直径，另一直角边长是它 的π倍等于圆周长，斜边长等于两直角边长的平方和开平方，直径直 角边所对的锐角等于arctanπ，周长直角边所对的锐角等于arccotπ， 因为有无理数π的存在，所以将Rπ直角三角尺的两锐角的大小写成表 达式。
Rπ直角三角尺形象地表达了抽象的圆周率概念，在理论及应用方 面它是又一类新生的特殊直角三角形。使用它制作圆形桶罐能充分利 用原材料，还可预制任意圆周长的圆轮，也是了解体会特殊多边形怎 样与圆建立理论关系，并作为圆周率应用的另一种方法。
附图说明
图1-图4是技术方案优劣比较图；
图5是Rπ直角三角尺的示意图。
图1，多边形ABEF直角梯形中，AB边用R表示圆半径，BE边用D 表示直径，EF边用C表示圆周长，图中虚线表示辅助线，多边形A′B′EF′ 是多边形ABEF的相似形，共有5条辅助线。
图2，多边形ABEF直角梯形中，AB边用D表示直径，BE边用R 表示圆半径，EF边用C表示圆周长，图中虚线表示辅助线，多边形 A′B′EF′是多边形ABEF的相似形，共有5条辅助线。
图3，直角三角形ABE中，AB边用D表示直径，AE边用C表示圆 周长，图中虚线表示辅助线，A′BE′是直角三角形ABE的相似形，共有 3条辅助线。
图4，直角三角形ABE中，AB边用D表示直径，BE边用C表示圆 周长，图中虚线表示辅助线，A′BE′是直角三角形ABE的相似形，共有 3条辅助线。
图5，Rπ直角三角尺的较长边是刻度尺，三角尺斜边有Rπ字样， 三角尺中心的直角三角形是透空部分。
本发明采取的技术方案是：一种Rπ直角三角尺，其特征是是一个 有两直角边边长之比等于π的标准多边形，如果已知一个圆的圆周长 或者直径，不用圆周长公式C＝πD进行运算，直接用已知条件作标准 多边形的相似形，那么相似多边形的相应未知边的线段长即是所求未 知直径或者圆周长的长度。
作一个直角三角形，使三角形的两直角边分别等于同一个圆的圆 周长和直径，三角形的圆周长边比直径边等于圆周率π，令此三角形 为标准多边形，依标准多边形所作的三角尺为Rπ直角三角尺。
如果已知一个圆的圆周长求其直径，或者已知一个圆的直径求其 圆周长，那么用已知圆的直径或者圆周长在Rπ直角三角尺的对应直 角边或其延长线上截取相等线段长，并通过该截点作Rπ直角三角尺 斜边的平行线与未知直角边或其延长线相交，所得的直角三角形是R π直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角边的线段长即 为所求。
一个含45°锐角，一个含30°锐角的两类特殊直角三角形在解决 实际问题时，不必再使用勾股定理运算而被直接使用求其未知边角。
45°锐角直角三角形两直角边长相等，两锐角都等于45°，斜边 之长等于直角边长的 倍。
30°锐角直角三角形的另一个锐角等于60°，30°锐角所对的直 角边长最短，斜边长是它的2倍，另一直角边长是它的 倍。
Rπ直角三角尺的最短直角边长等于圆的直径，另一直角边长是它 的π倍等于圆周长，斜边长等于两直角边长的平方和开平方，直径直 角边所对的锐角等于arctanπ，周长直角边所对的锐角等于arccotπ， 因为有无理数π的存在，所以将Rπ直角三角尺的两锐角的大小写成表 达式。
Rπ直角三角尺形象地表达了抽象的圆周率概念，在理论及应用方 面它是又一类新生的特殊直角三角形。使用它制作圆形桶罐能充分利 用原材料，还可预制任意圆周长的圆轮，也是了解体会特殊多边形怎 样与圆建立理论关系，并作为圆周率应用的另一种方法。
附图说明
图1-图4是技术方案优劣比较图；
图5是Rπ直角三角尺的示意图。
图1，多边形ABEF直角梯形中，AB边用R表示圆半径，BE边用D 表示直径，EF边用C表示圆周长，图中虚线表示辅助线，多边形A′B′EF′ 是多边形ABEF的相似形，共有5条辅助线。
图2，多边形ABEF直角梯形中，AB边用D表示直径，BE边用R 表示圆半径，EF边用C表示圆周长，图中虚线表示辅助线，多边形 A′B′EF′是多边形ABEF的相似形，共有5条辅助线。
图3，直角三角形ABE中，AB边用D表示直径，AE边用C表示圆 周长，图中虚线表示辅助线，A′BE′是直角三角形ABE的相似形，共有 3条辅助线。
图4，直角三角形ABE中，AB边用D表示直径，BE边用C表示圆 周长，图中虚线表示辅助线，A′BE′是直角三角形ABE的相似形，共有 3条辅助线。
图5，Rπ直角三角尺的较长边是刻度尺，三角尺斜边有Rπ字样， 三角尺中心的直角三角形是透空部分。
具体实施方式
作一个有两边边长之比等于圆周率π的标准多边形。
方式1：根据三角形两边之和大于第三边，一个圆的半径与直径 之和小于圆周长，所以欲用同一个圆的半径、直径、圆周长为三边作 一个多边形是不可能的。如果一定要用这三条边作一个多边形的三边， 而且边数最少，解决的办法只有一个，再增加一条合理长的边，即是 说此多边形最少有4条边，按最佳组合方式此4条边最少可作出两种 不同形状的直角梯形，再将多边形作相似形放大，每图至少需增加5 条辅助线，见图1、图2。
方式2：考虑将方式1作进一步简化省去圆半径，作一个只包含 圆周长和直径的多边形，其边数可减少到3条，按最佳组合方式仍可 作出两种图形，将图作相似形放大，其辅助线可减少到3条，见图3、 图4。
优选方式：由简化后的方式2比较发现图4最适合，它用一个圆 的圆周长和直径作直角三角形的两条直角边，再连接斜边所成的多边 形就是唯一的一个，它满足了有两边边长之比等于圆周率π，该图简 单，边数最少，形状确定，图形特殊，能被人们接受作为标准化代表 供统一应用，用它求圆周率概念未知数，其辅助线最多只有3条。
如果已知圆半径求其圆周长，只需取其2倍圆半径作直径使用即 可，或者用已知圆半径所求的结果扩大2倍也等于欲求未知圆周长。
Rπ直角三角尺的面积等于以Rπ直角三角尺较短直角边为半径所 作圆面积的1/2，等于以Rπ直角三角尺较短直角边为直径所作圆面积 的2倍。
图4虽然省去了圆半径，但并未失去圆半径，令依此多边形制作 的三角尺为Rπ直角三角尺。
标准化Rπ直角三角尺以特殊角，以最少边数组成多边形的方式， 实现了无限多个有两边边长之比等于π的多边形都可以单独表达圆周 率概念理论与实际应用的融合。
方式1：根据三角形两边之和大于第三边，一个圆的半径与直径 之和小于圆周长，所以欲用同一个圆的半径、直径、圆周长为三边作 一个多边形是不可能的。如果一定要用这三条边作一个多边形的三边， 而且边数最少，解决的办法只有一个，再增加一条合理长的边，即是 说此多边形最少有4条边，按最佳组合方式此4条边最少可作出两种 不同形状的直角梯形，再将多边形作相似形放大，每图至少需增加5 条辅助线，见图1、图2。
方式2：考虑将方式1作进一步简化省去圆半径，作一个只包含 圆周长和直径的多边形，其边数可减少到3条，按最佳组合方式仍可 作出两种图形，将图作相似形放大，其辅助线可减少到3条，见图3、 图4。
优选方式：由简化后的方式2比较发现图4最适合，它用一个圆 的圆周长和直径作直角三角形的两条直角边，再连接斜边所成的多边 形就是唯一的一个，它满足了有两边边长之比等于圆周率π，该图简 单，边数最少，形状确定，图形特殊，能被人们接受作为标准化代表 供统一应用，用它求圆周率概念未知数，其辅助线最多只有3条。
如果已知圆半径求其圆周长，只需取其2倍圆半径作直径使用即 可，或者用已知圆半径所求的结果扩大2倍也等于欲求未知圆周长。
Rπ直角三角尺的面积等于以Rπ直角三角尺较短直角边为半径所 作圆面积的1/2，等于以Rπ直角三角尺较短直角边为直径所作圆面积 的2倍。
图4虽然省去了圆半径，但并未失去圆半径，令依此多边形制作 的三角尺为Rπ直角三角尺。
标准化Rπ直角三角尺以特殊角，以最少边数组成多边形的方式， 实现了无限多个有两边边长之比等于π的多边形都可以单独表达圆周 率概念理论与实际应用的融合。
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