二次正弦式及应用方法
阅读：818发布：2020-05-11
专利汇可以提供二次正弦式及应用方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 所述的二次正弦式及应用方法，其二次正弦式是利用某一物体作旋转运动而建立起来的，推导二次正 弦理论 基本表达式的方法是将旋转圆(设直径为“1”)的最下端作为直 角 坐标系 的原点、通过原点穿过圆心的纵向直线为坐标系的纵轴、穿过旋转圆的最下端端点的横线为坐标系的横轴、利用圆周角与圆心角的关系以及相似三角形的几何原理，从而推导出二次正弦量的一个基本表达式y＝ym sin21/2(ωt+δ)和一个导出表达式y＝-y〔m1-sin21/2(ωt+δ)〕。二次正弦表达式与一次正弦表达式y＝ymsin(ωt+δ)不同，二次正弦曲线均在直角坐标系的第一象限内；二次正弦理论主要应用于解析物体作往复运动、并且按二次正弦规律变化时的基本属性。，下面是二次正弦式及应用方法专利的具体信息内容。
1.本发明所述的二次正弦式及应用方法，其技术特征在于：二次正弦式是利用某一物体作旋转运动而建立起来的，推导二次正弦理论基本表达式的方法是将旋转圆(设直径为“1”)的最下端作为直角坐标系的原点、通过原点穿过圆心的纵向直线为坐标系的纵轴、穿过旋转圆的最下端端点的横线为坐标系的横轴、利用圆周角与圆心角的关系以及相似三角形的几何原理，从而推导出二次正弦量的一个基本表达式y＝ymsin21/2(ωt+δ)和一个导出表达式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕；二次正弦量在直角坐标系内的图形是一条二次正弦曲线，该二次正弦曲线均在直角坐标系的第一象限内；二次正弦理论应用于解析物体作往复运动并按二次正弦规律变化时的基本属性。
二次正弦式及应用方法
技术领域
[0001] 本发明涉及数学方法与应用物理学领域，准确地说是一种二次正弦量的两个表达式及具体应用的方法。
背景技术
[0002] 在用数学方法解决物理问题领域中，随时间按正弦规律变化的正弦曲线理论是其中的一种，其瞬时值表达式为：y＝ymsin(ωt+δ)。附图1是用一个旋转矢量表示一个正弦量的示意图，附图1左图表示p点绕圆心0′逆时针旋转(w表示角速度)的示意图、右图表示p点在直角坐标系内随时间而变化的运动轨迹图。附图2表示p点旋转三周(6π弧度)的波形图，图中的ym表示正向最大值、-ym表示负向最大值、(ωt+δ)表示相位、δ表示初相位、y表示瞬时值。在现有技术中，通常用公式y＝ymsin(ωt+δ)解析p点在纵轴上投影作直线往复运动的基本属性、解析正弦交流电的变化规律。与上述不同，本发明提供了一种利用二次正弦理论解析作直线往复运动的物理现象、解读交流电的变化规律，也可满足人们在其它行业具体需要。
发明内容
[0003] 人们认识自然现象和解决物理问题时常常用数学方法来解析，而解决物理问题所用的数学方法、公式是通过某种物理现象和物理原理推导出来。本发明所述的二次正弦理论的两个表达式y＝ymsin21/2(ωt+δ)和y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕，是通过某一物体(或物体上点)作旋转运动时在直角坐标系内的几何意义推导出来的。如果证明二次正弦理论的正确性，关键是用该方法计算、解析的结果是否符合其物理属性，所以下面对附图3中p点运动的物理属性作归纳总结：p点作旋转运动，是从正面直视的结果；从左侧和右侧观察p点则是作直线往复运动，且往复的最大距离等于旋转圆的直径。可见，不同角度观察p点运动有着完全不同结果、两种不同形式的运动必定有着密不可分关系，也就是研究和解析p点直线运动的属性可能要借助于p点作旋转运动时各参数之间的关系求得；反之也是如此。如附图3所示，假如p点的起始点在圆的最下端，那么基本物理属性可归纳如下几点：1.p点的运动具有连续性：也就是从正面直视(旋转运动)时没有一个瞬时点的速度为零；从左右两侧观察其上下运动时也没有一个瞬时点为零，往复直线运动的上死点和下死点既是上一个运动方向的最大值点(最大距离点)、也是下一个运动方向的起始零点，该点只能称之为往复运动的方向拐点或换向点。
2.p点的运动具有周期性：也就是从正面直视时每旋转360°为一个周期、从左右两侧观察时每向上和向下运动一次为一个周期，且一个周期的前二分之一周期运动的方向和后二分之一周期运动的方向相反。
3.p点的运动具有方向性：也就是p点作旋转运动时运动方向总是沿圆周的切线方向；
作直线往复运动时，如果前二分之一周期内的方向向上，那么后二分之一周期内的方向就向下；如果前二分之一周期内的方向向左，那么后二分之一周期内的方向就向右。
4.p点运动的轨迹图形具有对称性：作旋转运动时旋转前180°和旋转后180°的轨迹图(都是半圆)形对称、旋转前一周(一个周期)和旋转后一周(一个周期)的轨迹图形对称；作为直线往复运动时，向上运动和向下运动都是一条长度相等的垂直直线，轨迹图形也具有对称性，对称轴也是一条垂直直线。
2.p点的运动具有周期性：也就是从正面直视时每旋转360°为一个周期、从左右两侧观察时每向上和向下运动一次为一个周期，且一个周期的前二分之一周期运动的方向和后二分之一周期运动的方向相反。
3.p点的运动具有方向性：也就是p点作旋转运动时运动方向总是沿圆周的切线方向；
作直线往复运动时，如果前二分之一周期内的方向向上，那么后二分之一周期内的方向就向下；如果前二分之一周期内的方向向左，那么后二分之一周期内的方向就向右。
4.p点运动的轨迹图形具有对称性：作旋转运动时旋转前180°和旋转后180°的轨迹图(都是半圆)形对称、旋转前一周(一个周期)和旋转后一周(一个周期)的轨迹图形对称；作为直线往复运动时，向上运动和向下运动都是一条长度相等的垂直直线，轨迹图形也具有对称性，对称轴也是一条垂直直线。
[0004] 以上四条可称之为p点运动现象的“四大基本属性”。总之，用二次正弦理论解析p点的运动属性，应符合上述的“四大基本属性”；假如解析计算的结果有一项与上述的物理属性不符，那么就证明用该方法是错误的。下面就从二次正弦理论的表达式的推导开始作详细地介绍。
[0005] 二次正弦量表达式的推导
[0006] 参见附图3，当p点从圆的最下端开始旋转1/3π弧度到达a点时，从侧面看去p点在纵轴上向上运动、离开原点的长度为0c(0c的长度用y表示)。此时由p点向横轴引一条直线ax1，横轴上的x1表示p点的旋转角度(x1＝1/3π弧度)，x1称之为p点旋转的相位；当p点由圆的最下端旋转π弧度至圆的最上端时，从侧面看去p点在纵轴上向上运动的长度为0b(等于旋转圆的直径)，该长度为p点向上运动的最大值点(用ym表示)。假设p点向上运动的方向为正向并且用“+”表示，那么最大值就表示为正向“+ym”。下面根据p点旋转1/3π弧度，找出p点的旋转角度ωt与p点作往复运动的瞬时相位值y以及和最大相位值+ym之间的内在联系(或称关系式)。各参数之间的关系：∵直角Δ0ab和直角Δ0ca为相似直角三角形、∠a0′0＝1/3π＝
60°.
∠ab0＝1/2∠a0′0 (圆周角等于圆心角的一半)
∴∠ab0＝∠ca0＝1/2×60° (1/3π＝60°)
∴0a＝0b×sin(1/2×60)
＝+ym×sin30 (因ym＝0b)
因为在直角Δ0ca中0c＝0a×sin((1/2×60)
所以0c＝0b×sin(1/2×60)×sin(1/2×60)
＝+ym×sin230
＝+0.25ym (按其惯例“+”可省若)
又因0c＝y，0b＝ym，ωt＝x1＝1/3π (旋转弧度)
所以：y＝ym sin2(1/2×ωt) (ωt、y、ym三参数之间的关系式)
＝ym sin2(1/2×60)
＝0.25ym
此瞬间p点直线运动的方向向上，瞬时相位值为0.25ym。同理，当p点向上运动时选择其它任何相位角(初相位δ＝0)都可推导出p点的旋转角度ωt与p点作往复运动的瞬时相位值y以及和最大相位值+ym之间的关系式为：y＝ym sin2(1/2×ωt)。当初相位不为零(δ≠0)时关系式(或称二次正弦理论的表达式)为：y＝ym sin21/2(ωt+δ)。可见，一个既是旋转运动、又是直线往复运动的一个点或者是一个物体可以表示一个二次正弦量；一条波浪曲线，表示一个二次正弦量。
60°.
∠ab0＝1/2∠a0′0 (圆周角等于圆心角的一半)
∴∠ab0＝∠ca0＝1/2×60° (1/3π＝60°)
∴0a＝0b×sin(1/2×60)
＝+ym×sin30 (因ym＝0b)
因为在直角Δ0ca中0c＝0a×sin((1/2×60)
所以0c＝0b×sin(1/2×60)×sin(1/2×60)
＝+ym×sin230
＝+0.25ym (按其惯例“+”可省若)
又因0c＝y，0b＝ym，ωt＝x1＝1/3π (旋转弧度)
所以：y＝ym sin2(1/2×ωt) (ωt、y、ym三参数之间的关系式)
＝ym sin2(1/2×60)
＝0.25ym
此瞬间p点直线运动的方向向上，瞬时相位值为0.25ym。同理，当p点向上运动时选择其它任何相位角(初相位δ＝0)都可推导出p点的旋转角度ωt与p点作往复运动的瞬时相位值y以及和最大相位值+ym之间的关系式为：y＝ym sin2(1/2×ωt)。当初相位不为零(δ≠0)时关系式(或称二次正弦理论的表达式)为：y＝ym sin21/2(ωt+δ)。可见，一个既是旋转运动、又是直线往复运动的一个点或者是一个物体可以表示一个二次正弦量；一条波浪曲线，表示一个二次正弦量。
[0007] 以上所述，式中的ym称之为正向最大值、y称之为正向瞬时值，准确地说应该称之为正向瞬时相位值、ωt称之为相位角、sin21/2(ωt+δ)称之为二次正弦值、y＝ymsin21/2(ωt+δ)称之为二次正弦量的正向表达式或称之为基本表达式。可见，y就是从侧面看去p点作直线往复运动时在垂直方向上离开旋转圆的最下端点的瞬时距离；计算瞬时相位值y的大小是通过旋转圆运算求得。式中的y和ym有相同的物理量纲、相同的方向，是两个有物理意义的参数；式中的sin21/2(ωt+δ)是y和ym之间的关系参数、是一个无物理量纲、无方向，没有物理意义的参数；式中的δ表示初相位。附图3右图表示瞬时相位值y从零点开始向上逐渐增大到最大值点的波形图。
[0008] 以上所述是p点向上运动到达最大值点的基本属性。接下来p点开始向下运动，根据其物理意义p点向下运动时瞬时相位值y的变化属性与向上运动时的变化属性相同，只是方向相反；最大值的大小同样是旋转圆的直径。计算瞬时相位值y的大小，如果继续二次正弦值sin21/2(ωt+δ)作为p点向下运动时的关系参数，显然不符合其物理意义。因为p点旋转π至2π弧度时起始零点不在坐标系的原点，而是在p点向上运动的最大值点。所以必须用2
二次正弦理论的另一个导出表达式y＝-y〔m 1-sin 1/2(ωt+δ)〕来计算。导出表达式中的最大值-ym的负号“-”表示负方向；瞬时相位值y表示运动p点离开负方向起点的距离；参数“1-sin21/2(ωt+δ)”表示p点向下运动瞬时相位值y与负向最大值-ym之间的关系参数，式中“1”表示p点向上运动时的最大正弦值。
二次正弦理论的另一个导出表达式y＝-y〔m 1-sin 1/2(ωt+δ)〕来计算。导出表达式中的最大值-ym的负号“-”表示负方向；瞬时相位值y表示运动p点离开负方向起点的距离；参数“1-sin21/2(ωt+δ)”表示p点向下运动瞬时相位值y与负向最大值-ym之间的关系参数，式中“1”表示p点向上运动时的最大正弦值。
[0009] 可见，所述的二次正弦理论包括一个基本表达式y＝ym sin2(1/2×ωt)和一个导出表达式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕，以及二次正弦量y在直角坐标系内波形图。所述的二次正弦理论公式，实际上是一个分段二次正弦函数，也就是p点向上运动用一个二次正弦式计算、向下运动时用另一个二次正弦式计算；最大值(-ym)前面的负号“-”是一个表示负方向的符号，该符号的含义既不同于有理数的负号“-”也不同于正弦函数的负号“-”。
[0010] 附图4表示p点的初始角为零(δ＝0)、最大值为1、旋转6π弧度的波形图。不难看出：当相位角ωt分别等于π、2π、3π、4π、5π、6π弧度时，是p点直线往复运动的方向拐点。用上述两公式分别运算时：关系参数的变化规律是：0～1(0)～(1)0～1(0)～(1)0…，也就是0～1表示正向二分之一周期、(0)～(1)表示负向二分之一周期、1(0)和(1)0表示一个方向的最大值点也是另一个方向的起始零点。可见，关系参数的大小是固定的、没有方向性、没有正负之分，该结果符合关系参数的基本属性；瞬时相位值y和最大值ym是有大小、有方向(正负)的物理参数，所以当最大值等于1时，二次正弦瞬时相位值y的变化规律是：0～+1(0)～(-1)0～+1(0)～(-1)0…；当最大值等440时，瞬时相位值y的变化规律是：0～+440(0)～(-
440)0～+440(0)～(-440)0…；y的物理单位与ym物理单位相同。
440)0～+440(0)～(-440)0…；y的物理单位与ym物理单位相同。
[0011] 利用算术平均方法可得：一个周期内前二分之一周期和后二分之一周期的平均值都等于二分之一最大值(1/2ym)，所以二次正弦量的平均相位值等于二分之一最大值(1/2ym)。
[0012] 归纳以上所述：最大值ym的符号(正或负)由相位(ωt+δ)决定，相位在0～π弧度最大值为正、相位在π～2π弧度最大值为负；瞬时相位值y的符号(正或负)由最大值的符号决定；瞬时相位值y的大小由最大值和关系参数共同决定、变化规律与关系参数相同。所以计算判定某一相位瞬时相位值y的大小及方向时，具体做法应该按以下步骤进行：2
1.当相位(ωt+δ)为前二分周期时，利用公式y＝ym sin1/2(ωt+δ)计算瞬时相位值y的大小，此时最大值(+ym)取正向、瞬间相位值(+y)的方向也为正向。
2.当相位(ωt+δ)为后二分之一周期时，利用公式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕计算瞬时相位值y的大小，此时最大值(-ym)取负向、瞬间相位值(-y)的方向也为负向。
3.当计算相位大于360度角时，可先将其化为小于等于360度角(含初始角)后，再按上述顺序(1、2条款)判断瞬时相位值的方向(正或负)、计算瞬时相位值y的大小。
1.当相位(ωt+δ)为前二分周期时，利用公式y＝ym sin1/2(ωt+δ)计算瞬时相位值y的大小，此时最大值(+ym)取正向、瞬间相位值(+y)的方向也为正向。
2.当相位(ωt+δ)为后二分之一周期时，利用公式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕计算瞬时相位值y的大小，此时最大值(-ym)取负向、瞬间相位值(-y)的方向也为负向。
3.当计算相位大于360度角时，可先将其化为小于等于360度角(含初始角)后，再按上述顺序(1、2条款)判断瞬时相位值的方向(正或负)、计算瞬时相位值y的大小。
[0013] 例一：如附图3左图所示，当p点位于圆的最下端(初相位角δ＝0)时，圆的直径为20cm(ym＝20cm)时，求p点旋转450°和960°的瞬时相位值。
根据题意：450°相位可化为90°相位，该相位属于前二分之一周期、方向向上为正向，应该用公式y＝ymsin21/2(ωt)运算大小；960°相位可化为240°相位，属于后二分之一周期、方
2
向向下为负向，应该用公式y＝-y〔m 1-sin1/2(ωt+δ)〕运算大小。
450°相位的瞬时相位值：y＝ymsin21/2(ωt+δ)
＝20(cm)×sin21/2(90+0)
＝20(cm)×0.5
＝10(cm) (正向)
960°相位的瞬时相位值：y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-20(cm)×〔1-sin21/2(240+0)〕
＝-20(cm)×0.25
＝-5(cm) (负向)
例二.如附图3左图所示，如果p点位于圆的最下端左侧30°(初相位角δ＝-30)时，圆的直径为20cm(ym＝20cm)时，求p点旋转450°和960°的瞬时相位值。
根据题意：先将450°相位可化为90°相位，由于初相位角δ＝-30，此时的相位为：90-30＝60，所以该相位属于前二分之一周期、方向向上为正向，应该用公式y＝ymsin21/2(ωt)运算大小；960°相位可化为240°相位，由于初相位角δ＝-30，此时的相位为：240-30＝210，所以该相位属于后二分之一周期、方向向下为负向，应该用公式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt-δ)〕计算大小。
450°相位的瞬时相位值：y＝ymsin21/2(ωt-δ)
＝20(cm)×sin21/2(90-30)
＝20(cm)×0.25
＝5(cm) (正向)
960°相位的瞬时相位值：y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt-δ)〕
＝-20(cm)×〔1-sin21/2(240-30)〕
＝-20(cm)×0.067
＝-1.34(cm) (负向)
由此可见，相同的旋转角度当初相位不同时计算出的结果不同。值得注意的是：所述的负向瞬时相位值与该瞬时相位点的纵坐标值不同，瞬时相位值是离开负向起始点在纵坐标的长度；瞬时相位点纵坐标的大小是指，该瞬时相位点距离坐标系原点的距离。所以在理解和运用二次正弦理论时，需将其区别开来。
根据题意：450°相位可化为90°相位，该相位属于前二分之一周期、方向向上为正向，应该用公式y＝ymsin21/2(ωt)运算大小；960°相位可化为240°相位，属于后二分之一周期、方
2
向向下为负向，应该用公式y＝-y〔m 1-sin1/2(ωt+δ)〕运算大小。
450°相位的瞬时相位值：y＝ymsin21/2(ωt+δ)
＝20(cm)×sin21/2(90+0)
＝20(cm)×0.5
＝10(cm) (正向)
960°相位的瞬时相位值：y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-20(cm)×〔1-sin21/2(240+0)〕
＝-20(cm)×0.25
＝-5(cm) (负向)
例二.如附图3左图所示，如果p点位于圆的最下端左侧30°(初相位角δ＝-30)时，圆的直径为20cm(ym＝20cm)时，求p点旋转450°和960°的瞬时相位值。
根据题意：先将450°相位可化为90°相位，由于初相位角δ＝-30，此时的相位为：90-30＝60，所以该相位属于前二分之一周期、方向向上为正向，应该用公式y＝ymsin21/2(ωt)运算大小；960°相位可化为240°相位，由于初相位角δ＝-30，此时的相位为：240-30＝210，所以该相位属于后二分之一周期、方向向下为负向，应该用公式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt-δ)〕计算大小。
450°相位的瞬时相位值：y＝ymsin21/2(ωt-δ)
＝20(cm)×sin21/2(90-30)
＝20(cm)×0.25
＝5(cm) (正向)
960°相位的瞬时相位值：y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt-δ)〕
＝-20(cm)×〔1-sin21/2(240-30)〕
＝-20(cm)×0.067
＝-1.34(cm) (负向)
由此可见，相同的旋转角度当初相位不同时计算出的结果不同。值得注意的是：所述的负向瞬时相位值与该瞬时相位点的纵坐标值不同，瞬时相位值是离开负向起始点在纵坐标的长度；瞬时相位点纵坐标的大小是指，该瞬时相位点距离坐标系原点的距离。所以在理解和运用二次正弦理论时，需将其区别开来。
[0014] 综上所述，用二次正弦理论解析(p点)作直线往复运动的属性是正确的，因为用该理论解读和计算p点运动的结果，既不违背数学运算法则、也符合p点运动的“四大物理属性”。可见，本发明的技术特征在于：二次正弦式是利用某一物体作旋转运动而建立起来的，推导二次正弦理论基本表达式的方法是将旋转圆(设直径为“1”)的最下端作为直角坐标系的原点、通过原点穿过圆心的纵向直线为坐标系的纵轴、穿过旋转圆的最下端端点的横线为坐标系的横轴、利用圆周角与圆心角的关系以及相似三角形的几何原理，从而推导出二次正弦量的一个基本表达式y＝ymsin21/2(ωt+δ)和一个导出表达式y＝-y〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕；二次正弦量在直角坐标系内的图形是一条二次正弦曲线，该二次正弦曲线均在直角坐标系的第一象限内；二次正弦瞬时相位值y以及用该值描绘出的运行轨迹图形，都具有连续性、周期性、方向性和对称性。二次正弦理论应用于解析物体往复运动并按二次正弦规律变化时的基本属性。按二次正弦规律变化的瞬时相位值y和在直角坐标系内波形图都能表示一个二次正弦量。
附图说明
[0015] 为了进一步说明本发明所述的二次正弦理论、及表达式的推导原理和具体应用，下面将对现有技术(背景技术所述)及二次正弦理论应用方法所需用的附图作一简单介绍。
[0016] 附图1表示现有技术中用一个旋转矢量表示一个正弦量的示意图。附图2表示现有技术中一个旋转矢量表示一个正弦量在直角坐标系的波形图。
附图3表示用于推导二次正弦理论基本表达式的示意图，其中左图表示旋转(p点)原理示意图，右图表示p点旋转180°在直角坐标系的波形图。
附图4表示一个二次正弦量在直角坐标系的波形图(0～6π弧度)。
附图5表示用二次正弦理论解析曲轴连杆机构的活塞作直线往复运动属性的示意图，其中图(a)表示曲轴连杆机构示意图，图(b)表示活塞4往复运动一次在直角坐标系内波形图。
附图6表示一个二次正弦交流电电动势变化4π弧度的波形示意图，坐标系内的垂线(8和9)表示波形对称轴。
附图7左图表示计算二次正弦交流电星形接法，A相相位为正向最大相位值与C相相位为负向330伏时的示意图；右图表示A相相位为负向30伏与C相相位为负向410伏时的示意图。
附图8表示三相二次正弦交流电(A相为0～4π弧度)的三相波形示意图。
附图9表示三相交流电源的三相绕组首尾连接(实际三绕组互差120°)的电路示意图。
附图10(a)表示三相电源和三相对称负载均采用星形接法、A相相位为180°、B相为60°、C相为300°时的示意图。10(b)表示三相电源和三相对称负载都为星形接法时，A相相位为
228°、B相为108°、C相为348°时的示意图。
附图11(a)表示三相二次正弦交流电源星形接法、三相对称负载三角形接法，A相相位为180°、B相为60°、C相为300°时的示意图。10(b)表示三相电源星形接法和三相对称负载三角形接法时，A相相位为210°、B相为90°、C相为330°时的示意图。
附图3表示用于推导二次正弦理论基本表达式的示意图，其中左图表示旋转(p点)原理示意图，右图表示p点旋转180°在直角坐标系的波形图。
附图4表示一个二次正弦量在直角坐标系的波形图(0～6π弧度)。
附图5表示用二次正弦理论解析曲轴连杆机构的活塞作直线往复运动属性的示意图，其中图(a)表示曲轴连杆机构示意图，图(b)表示活塞4往复运动一次在直角坐标系内波形图。
附图6表示一个二次正弦交流电电动势变化4π弧度的波形示意图，坐标系内的垂线(8和9)表示波形对称轴。
附图7左图表示计算二次正弦交流电星形接法，A相相位为正向最大相位值与C相相位为负向330伏时的示意图；右图表示A相相位为负向30伏与C相相位为负向410伏时的示意图。
附图8表示三相二次正弦交流电(A相为0～4π弧度)的三相波形示意图。
附图9表示三相交流电源的三相绕组首尾连接(实际三绕组互差120°)的电路示意图。
附图10(a)表示三相电源和三相对称负载均采用星形接法、A相相位为180°、B相为60°、C相为300°时的示意图。10(b)表示三相电源和三相对称负载都为星形接法时，A相相位为
228°、B相为108°、C相为348°时的示意图。
附图11(a)表示三相二次正弦交流电源星形接法、三相对称负载三角形接法，A相相位为180°、B相为60°、C相为300°时的示意图。10(b)表示三相电源星形接法和三相对称负载三角形接法时，A相相位为210°、B相为90°、C相为330°时的示意图。
具体实施方式
[0018] 下面介绍两种用二次正弦理论解析其运动属性的实例，一种是宏观的往复运动现象，一种是微观的往复运动。通过应用例子也可进一步证明本发明的正确性和实用性。
[0019] 应用例一
[0020] 附图5(a)表示空气压缩机曲轴连杆机构工作时的示意图。图5中的1表示曲轴、2表示连杆、3表示缸体、4表示活塞。曲轴在其它动力设备的带动下作逆时针旋转，并且设旋转曲轴1的起始点在旋转圆的最下端(即初始角为零)。当曲轴旋转360°活塞4在连杆2的带动下在气缸3中，从圆的最下端逐步上升至圆的最上端、然后再逐步下降至圆的最下端，至此该机构完成一个工作循环周期。活塞4的运动属性在于：<1>.曲轴连杆机构是将曲轴1的旋转运动通过连杆2变为活塞4的直线往复运动，曲轴1的旋转运动具有连续性那么活塞4的直线往复运动也具有连续性。<2>.曲轴连杆销(p点)旋转360°和活塞4的直线往复运动一次为一个周期；曲轴连杆销(p点)旋转圆的直径φ等于活塞4直线运动最大行程Hm。<3>.曲轴连杆销(p点)旋转运动和活塞4的直线往复运动都具有方向性，活塞4在一个方向上从零开始逐渐增大到该方向的最大值(活塞的上死点)时结束、再从另一个方向上，从零开始逐渐增大到该方向的最大值(活塞的下死点)时结束，当活塞4连续工作时运动方向的拐点在两个运动方向的最大值点处。<4>.附图5(b)所示，活塞4连续工作时其运动轨迹图形具有对称性。
[0021] 分析以上机构的运动属性发现：适合用二次正弦量公式h＝Hmsin21/2(ωt+δ)和h2
＝-H〔m 1-sin(1/2ωt+δ)〕解析该机构的运动属性，并可以根据n个瞬时相位值h画出运行的波形图，如附图5(b)所示。解析式中的最大值Hm——表示曲轴连杆销(p点)旋转直径的长度，或者活塞4作直线往复运动时的最大运行距离。h表示曲轴连杆销(p点)旋转时，在不同旋转角度(相位)的瞬时相位值。Hm和h都是长度单位；所述的方向性是指，瞬时相位值(h点)在垂直方向上的往复运动。二次正弦值sin21/2(ωt+δ)和1-sin2(1/2ωt+δ)是体现瞬时相位值变化规律的参数，该参数有大小之分，没有物理量单位。
＝-H〔m 1-sin(1/2ωt+δ)〕解析该机构的运动属性，并可以根据n个瞬时相位值h画出运行的波形图，如附图5(b)所示。解析式中的最大值Hm——表示曲轴连杆销(p点)旋转直径的长度，或者活塞4作直线往复运动时的最大运行距离。h表示曲轴连杆销(p点)旋转时，在不同旋转角度(相位)的瞬时相位值。Hm和h都是长度单位；所述的方向性是指，瞬时相位值(h点)在垂直方向上的往复运动。二次正弦值sin21/2(ωt+δ)和1-sin2(1/2ωt+δ)是体现瞬时相位值变化规律的参数，该参数有大小之分，没有物理量单位。
[0022] 图5(b)表示活塞4作直线往复运动在直角坐标系内的运行轨迹图形。设Hm＝1米、δ＝0，曲轴的起始点在旋转圆的最下端，如果每旋转15°根据解析式h＝Hmsin2(1/2ωt)计算出瞬时相位值(为正向)填入表一；根据解析式h＝-H〔m 1-sin2(1/2ωt)〕计算出瞬时相位值h的大小(为负向用“-”表示)也填入表一。最后根据表一的数值，并在直角坐标系内画出二次正弦量h的波形图，如图5(b)所示。表一：
[0023] 从表一和图5(b)中不难发现，用二次正弦理论解析活塞4作直线往复运动的属性是正确的，因为用二次正弦理论计算出的运动结果以及对活塞4作直线往复运动在直角坐标系的波形图的解读，都符合活塞4运动的连续性、周期性、方向性和对称性等物理属性。所述的正确性特别体现在活塞4运动的方向上，如附图5(b)所示，相位在0～π弧度(活塞4向上运动)其间，正向波形上的箭头方向(在垂直方向上)始终与直角坐标系纵轴的箭头方向相同；相位在π～2π弧度(活塞4向下运动)其间，负向波形上的箭头方向(在垂直方向上)始终与直角坐标系纵轴的箭头方向相反。另外，表一是用解析法分别列出前二分之一和后二分之一周期各13个瞬时相位值的大小，用算术平均法得到每个周期内瞬时相位值h的平均值为二分之一最大值(0.5Hm)，刚好是活塞4运动距离的一半，二次正弦理论计算出的结果与实际(活塞4)物理运动距离相符。
[0024] 应用例二
[0025] 单相交流电：前面介绍了利用二次正弦理论解析曲轴连杆机构中，活塞4在气缸内作直线往复运动的属性。单相交流电流在导体内是电荷的往复运动(电荷定向往复移动)，电荷移动是一种微观的物理运动，下面也用二次正弦理论解析单相及三相交流电的基本特征。由于电荷定向移动和活塞4的移动都属于物理运动，所以都应该遵循物理学的相关运算法则。另外，算术平均法和叠加原理在物理学领域，是一种解决物理问题经常用的方法，所以本发明也用该方法来计算和解读交流电的变化属性。
[0026] 如附图6所示，单相交流电在直角坐标系内表示为一条波浪线，该波浪线表示一个二次正弦量，所以微观的单相交流电也应符合其连续性、周期性、方向性和对称性。计算瞬时电动势e也应根据解析式e＝Em sin21/2(ωt+δ)和e＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕来运算；瞬时电动势e的平均值也等于二分之一最大值(0.5Em)。附图6表示单相二次正弦交流电在两个周期内的波形图，其中垂直直线8表示前后二分之一周期波形的对称轴，9表示两个周期波形的对称轴。另外，由于单相二次正弦交流电前二分之一和后二分之一周期的变化属性相同只是方向相反；而每相邻的两个周期的变化属性相同，所以，在解析单相二次正弦交流电属性时，只需解析一个二分之一周期的变化属性即可；计算求得单相正弦交流电的平均值时，可根据一个二分之一周期的瞬时电动势、用算术平均数计算求得。
[0027] 参见表二，设初相位为0°、最大值Em＝1(伏)，当相位为0°、15°、30°、45°、60°、75°…360°时，分别用解析式e＝Em sin21/2(ωt+δ)和e＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕计算出前后各二分之一周期内共26个瞬时电动势e，详见表二。
表二：
表二：
[0028] 从表二可得，正向13个瞬时电动势e的平均值为二分之一最大值(0.5Em)、负向13个瞬时电动势-e的平均值为二分之一最大值(-0.5Em)。假如最大值为1伏，那么，在一个周期内该单相交流电平均电压为±0.5伏，“±”表示该单相交流电有完全相反的两个方向，通常书写为0.5伏。相同的道理，当最大电动势为±440伏时，那么实际测量的电压为：±440(v)×0.5＝±220(v)，一般书写为440(v)×0.5＝220(v)。
[0029] 三相交流电的线电压：如附图7所示，三相交流电源当采用星形接法时，相位互差120°、各相电动势的方向时而相同、时而方向不同，但A相、B相、C相交流电各自都按二次正弦规律变化。要计算三相交流电中任意两相之间的线电压，实际上就是计算两相共同作用、相同方向瞬时电动势的平均值。下面以A相与C相的线电动势VAC为例、结合附图7和8用二次正弦理论来说明。
[0030] 如附图8所示，坐标系内有十五条纵向虚线，每条虚线之间的相位相差30°角。下面从最左侧第一条虚线开始，分别计算出A相和C相的瞬时电动势，然后再计算出AC相的线瞬时电动势(eAC)，最后用平均法计算线电压VAC的大小。另外，三相交流电源规定：电动势由电源线圈指向负载方向的为正，由负载指向电源线圈的电动势为负。
[0031] 如附图8所示：最左侧一条虚线表示A相相位等于180°，该点是正向最大值点也是负向的起始零点；C相相位等于300°，该点为负向(A相与C相差120°)。由于A相相位等于180°，是相电动势的方向拐点，所以必须分别计算当A相为最大值时和A相为零时两种情况的瞬时电动势(eAC)，如果两个瞬时电动势分别与另一相(C相)的瞬时电动势之差(eAC＝eA-eC)为同向(同为正向或负向)时，那么利用算术平均法将两数值相加后取平均值便是该瞬时点的线瞬时电动势；如果差为反向时，那么该瞬时点便是方向拐点。如果两相都不是最大值点，那么可直接取两相的瞬时电动势之差便是该瞬时点的两相的线瞬时电动势。下面分别以图8左侧第一和第二条虚线表示的相位为例加以说明，其中，两条虚线分别表示A相相位等于180°和210°、C相相位分别等于300°和330°。
[0032] 参见附图7(a)，A相的初相位为零(δ＝0)，设三相交流电的最大电动势都为1伏。根据二次正弦理论，当A相为正向最大值(180°)时，用解析式e＝Em sin21/2(ωt+δ)计算瞬时电动势e的大小；当A相为负向起始零点(180°)时，用解析式e＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕计算瞬时电动势e的大小。由于C相相位为300°和330°时瞬时电动势都为负向，所以用解析式e＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕计算瞬时值。A相瞬时相位值：eA＝Em sin21/2(ωt+δ) (设Em＝1伏)
＝sin2(1/2×180)
＝sin290
＝1伏 (正方向最大值点)
或eA＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-E〔m 1-sin2(1/2×180)〕
＝-Em(1-sin290)
＝0伏 (负方向起始点)
C相瞬时相位值：eC＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt+120)〕
2
＝-〔1-sin1/2(180+120)〕
＝-0.75伏 (方向为负方向)
因为：eAC＝eA-eC
＝1-(-0.75)＝1.75伏， (正向)
eAC＝0-(-0.75)＝0.75伏 (正向)
AC相之间的线瞬时电动势：eAC＝(1.75+0.75)÷2＝1.25(V) (平均值)
参见附图7(b)当A相相位等于210°，该点为负向；C相相位等于330°也为负向。
eA＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-〔1-sin2(1/2×210)〕
＝-(1-sin2105)
＝-0.067伏 (负向)
eC＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-〔1-sin21/2(330)〕
＝-0.933伏 (负向)
eAC＝eA-eC
＝-0.067-(-0.933)＝0.866 (正向)
同理计算出：当A相为：240°、270°、300°、330°、360°、390°、420°、450°、480°、510°、
540°、570°、600°的瞬时电动势(eA)；C相为：360°、390°、420°、450°、480°、510°、540°、570°、
600°、630°、660°、690°、720°的瞬时电动势(eC)；同时计算出相邻为正向(eAC)之和以及相邻为负向(eAC)之和，最后求得平均值(VAC)，详见表三和表四。
表三：
表四：
＝sin2(1/2×180)
＝sin290
＝1伏 (正方向最大值点)
或eA＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-E〔m 1-sin2(1/2×180)〕
＝-Em(1-sin290)
＝0伏 (负方向起始点)
C相瞬时相位值：eC＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt+120)〕
2
＝-〔1-sin1/2(180+120)〕
＝-0.75伏 (方向为负方向)
因为：eAC＝eA-eC
＝1-(-0.75)＝1.75伏， (正向)
eAC＝0-(-0.75)＝0.75伏 (正向)
AC相之间的线瞬时电动势：eAC＝(1.75+0.75)÷2＝1.25(V) (平均值)
参见附图7(b)当A相相位等于210°，该点为负向；C相相位等于330°也为负向。
eA＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-〔1-sin2(1/2×210)〕
＝-(1-sin2105)
＝-0.067伏 (负向)
eC＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕
＝-〔1-sin21/2(330)〕
＝-0.933伏 (负向)
eAC＝eA-eC
＝-0.067-(-0.933)＝0.866 (正向)
同理计算出：当A相为：240°、270°、300°、330°、360°、390°、420°、450°、480°、510°、
540°、570°、600°的瞬时电动势(eA)；C相为：360°、390°、420°、450°、480°、510°、540°、570°、
600°、630°、660°、690°、720°的瞬时电动势(eC)；同时计算出相邻为正向(eAC)之和以及相邻为负向(eAC)之和，最后求得平均值(VAC)，详见表三和表四。
表三：
表四：
[0033] 对照表三和表四不难发现：1.正向和负向相邻之和的平均值都为0.874.也就是：相位经历180°、七个负向相位值(eAC)之和、七个正向相位值(eAC)的绝对值相等；七个负向和正向相位值之和的平均值都为
0.874。如果三相交流电的每一相最大相位值都为正负1伏，那么线电压为：VAC＝1伏×0.874＝0.874(伏)；如果三相交流电的每一相最大相位值都为正负440伏(相电压为220伏)，那么线电压为：VAC＝440伏×0.874＝384(伏)。用同样的方法可得：VAB＝440伏×0.874＝384(伏)、VBC＝440伏×0.874＝384(伏)。由此可得：三相交流电的线电压是相电压最大值(440V)的0.874倍；是相电压(220V)的1.748倍。
2.线电压在互为相反的方向上都不按二次正弦规律变化。
3.线电压的频率等于相电压的频率。所述的线电压的频率等于相电压的频率是指；任意两相相电压共同作用下的频率与相电压的频率相同，都是每隔180°相位角电压的方向变换一次、每隔360°相位角为一个周期。
4.线电压在相位上滞后相对应的相电压60°(或者说换向点滞后对应的相电压60°)。
0.874。如果三相交流电的每一相最大相位值都为正负1伏，那么线电压为：VAC＝1伏×0.874＝0.874(伏)；如果三相交流电的每一相最大相位值都为正负440伏(相电压为220伏)，那么线电压为：VAC＝440伏×0.874＝384(伏)。用同样的方法可得：VAB＝440伏×0.874＝384(伏)、VBC＝440伏×0.874＝384(伏)。由此可得：三相交流电的线电压是相电压最大值(440V)的0.874倍；是相电压(220V)的1.748倍。
2.线电压在互为相反的方向上都不按二次正弦规律变化。
3.线电压的频率等于相电压的频率。所述的线电压的频率等于相电压的频率是指；任意两相相电压共同作用下的频率与相电压的频率相同，都是每隔180°相位角电压的方向变换一次、每隔360°相位角为一个周期。
4.线电压在相位上滞后相对应的相电压60°(或者说换向点滞后对应的相电压60°)。
[0034] 三相电源瞬时电动势之和：附图8表示三个大小相等、频率相同、相位相差120°的三相电源的波形示意图，其中附图9只是表示三个电源绕组首尾相接的示意图，即A-xB-yC-z。要求得三相电动势的瞬时电动势之和是多少，应该根据二次正弦理论的两个解析式e＝Em sin21/2(ωt+δ)和e＝-E〔m 1-sin21/2(ωt+δ)〕、再结合三相交流电的波形图和线路接线示意图来计算。
[0035] 具体方法是：(1).分别计算出A相的180°、210°、240°…360°的瞬时电动势(eA)、B相60°、90°、120°…
240°的瞬时电动势(eB)、C相300°、330°、360°…480°的瞬时电动势(eC)。
(2).对应地计算出三相电动势的相位值之和(eA+eB+eC)。
(3).分析寻找其中的规律。
表五：
A相相位(°) 180 210 240 270 300 330 360
eA(V) 1 -0.067 -0.25 -0.5 -0.75 -0.933 -1
B相相位(°) 60 90 120 150 180 210 240
eB(V) 0.25 0.5 0.75 0.933 1 -0.067 -0.25
C相相位(°) 300 330 360 390 420 450 480
eC(V) -0.75 -0.933 -1 0.067 0.25 0.5 0.75
eA+eB+eC 0.5 -0.5 -0.5 0.5 0.5 -0.5 -0.5
240°的瞬时电动势(eB)、C相300°、330°、360°…480°的瞬时电动势(eC)。
(2).对应地计算出三相电动势的相位值之和(eA+eB+eC)。
(3).分析寻找其中的规律。
表五：
A相相位(°) 180 210 240 270 300 330 360
eA(V) 1 -0.067 -0.25 -0.5 -0.75 -0.933 -1
B相相位(°) 60 90 120 150 180 210 240
eB(V) 0.25 0.5 0.75 0.933 1 -0.067 -0.25
C相相位(°) 300 330 360 390 420 450 480
eC(V) -0.75 -0.933 -1 0.067 0.25 0.5 0.75
eA+eB+eC 0.5 -0.5 -0.5 0.5 0.5 -0.5 -0.5
[0036] 以上所述(表五)可归纳一下三点：1.三相电源的瞬时电动势之和等于二分之一最大值(eA+eB+eC＝0.5Em)。
2.三相电源的瞬时电动势之和不安二次正弦规律变化。
3.三相电源的瞬时电动势之和的变化频率是相电压的三倍(以上理论计算结果与实际测量的结果相吻合)。
2.三相电源的瞬时电动势之和不安二次正弦规律变化。
3.三相电源的瞬时电动势之和的变化频率是相电压的三倍(以上理论计算结果与实际测量的结果相吻合)。
[0037] 三相电源和三相对称负载采取星形接法时各负载上的电压：三相电源星形接法、三相对称负载也星形接法时实际测得的结果是各个负载上的电压等于所对应的相电压、频率等于相电压的频率。下面用二次正弦理论对上述测试的结果加以证明。
[0038] 附图10表示三相三线制电路，在图中三相电源和三相对称电阻(Ra＝Rb＝Rc)负载均采用星形接法，对称负载上瞬时电动势e根据叠加原理和算术平均法进行计算。具体做法是：选取n个瞬时相位，先将三相电源分别单独作用在三相负载上的瞬时电动势计算出来，然后再叠加在一起便得到三相负载上的瞬时电动势；最后用算术平均法计算出各负载上的电压。
[0039] 参见表六第一列和附图10(a)，当初始角δ＝0、最大值Em＝440伏，A相相位等于180°、B相相位等于60°、C相相位等于300°时：
三相相电动势：ea＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×180)
＝440(伏) (正向)
eb＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×60)
＝110(伏) (正向)
ec＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt)〕
2
＝-440〔1-sin (1/2×300)〕
＝-330(伏) (负向)
当A相单独作用在电路上时：负载Rb和Rc为并联关系(Rbc＝Ra/2)，EA、Ra、Rbc为串联关系。
根据串、并联线路定律：Ra两端的电压为+293伏，Rb和Rc两端的电压都为-146伏。
当B相单独作用在电路上时：负载Ra和Rc为并联关系(Rac＝Rb/2)，EB、Rb、Rac为串联关系。
此时：Rb两端的电压为+73.33伏，Ra和Rc两端的电压都为-36.67伏。
当C相单独作用在电路上时：Ra和Rb为并联关系(Rab＝Rc/2)，EC、Rc、Rab为串联关系。此时：Rc两端的电压为-220伏，Ra和Rc两端的电压都为+110伏。
根据叠加原理：负载Ra两端的电压为：ea＝+293-36.67+110＝366(伏)(保留整数)负载Rb两端的电压为：eb＝73.33-146+110＝37(伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-220-36.67-146＝-403(伏)
ea+eb+ec＝366+37-403＝0
负载电流：ia＝366/Ra，ib＝37/Rb，ic＝-403/Rc，因Ra＝Rb＝Rc，故ia+ib+ic＝0.如表六第二列和附图10(b)：当A相相位228°、B相相位108°、C相相位348°时：
负载Ra两端的电压为：ea＝-48.7-96+145＝+0.3≈0(伏) (保留整数)
负载Rb两端的电压为：eb＝+192+24.3+145＝+361 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-290-96+24.3＝-361 (伏)
ea+eb+ec＝0+361-361＝0
负载电流：ia＝0，ib＝361/Rb，ic＝-361/Rc，因Ra＝Rb＝Rc，故ia+ib+ic＝0.
三相相电动势：ea＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×180)
＝440(伏) (正向)
eb＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×60)
＝110(伏) (正向)
ec＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt)〕
2
＝-440〔1-sin (1/2×300)〕
＝-330(伏) (负向)
当A相单独作用在电路上时：负载Rb和Rc为并联关系(Rbc＝Ra/2)，EA、Ra、Rbc为串联关系。
根据串、并联线路定律：Ra两端的电压为+293伏，Rb和Rc两端的电压都为-146伏。
当B相单独作用在电路上时：负载Ra和Rc为并联关系(Rac＝Rb/2)，EB、Rb、Rac为串联关系。
此时：Rb两端的电压为+73.33伏，Ra和Rc两端的电压都为-36.67伏。
当C相单独作用在电路上时：Ra和Rb为并联关系(Rab＝Rc/2)，EC、Rc、Rab为串联关系。此时：Rc两端的电压为-220伏，Ra和Rc两端的电压都为+110伏。
根据叠加原理：负载Ra两端的电压为：ea＝+293-36.67+110＝366(伏)(保留整数)负载Rb两端的电压为：eb＝73.33-146+110＝37(伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-220-36.67-146＝-403(伏)
ea+eb+ec＝366+37-403＝0
负载电流：ia＝366/Ra，ib＝37/Rb，ic＝-403/Rc，因Ra＝Rb＝Rc，故ia+ib+ic＝0.如表六第二列和附图10(b)：当A相相位228°、B相相位108°、C相相位348°时：
负载Ra两端的电压为：ea＝-48.7-96+145＝+0.3≈0(伏) (保留整数)
负载Rb两端的电压为：eb＝+192+24.3+145＝+361 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-290-96+24.3＝-361 (伏)
ea+eb+ec＝0+361-361＝0
负载电流：ia＝0，ib＝361/Rb，ic＝-361/Rc，因Ra＝Rb＝Rc，故ia+ib+ic＝0.
[0040] 用同样的计算方法，表六列出A相相位分别为180°、228°、258°、288°…498°，以及相对应的B相和C相的相位时，交流电作用在三相负载上瞬时电动势。表六：
[0040] 如以上所述可归纳一下几点：1.三相电源和对称负载星形接法时，每个负载上电压的相位比对应的相相位滞后48°。
2.作用在每个负载上的电压(223.7v)与相电源的相电压相同、三相对称负载上的瞬时电流之和等于零，也就是处流入三相负载节点的电流等于流出的电流。
3.作用在对称负载上的每个负载上的电压与电流都是三相电源共同作用产生；且都不按二次正弦规律变化。
4.作用在每个负载上的电压与电流的频率与相电源的频率相等。
5.由二次正弦理论解析三相对称负载星形接法时各个负载上电压、电流及频率的结果，与实际测量的结果相同。下面再解析附图10中三相电源的瞬时电动势(EA、EB和EC)和三相对称负载上的瞬时电动势(ea、eb和ec)，是否符合克希荷夫电压定律。
在附图10(a)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC+EA＝ea+ec，330+440≈366+403(由于计算各负载的电动势时保留的是整数，故出现1伏的误差)，即770≈769
第二闭合回路：EA-EB＝ea-eb，440-110≈366-37(同样出现1伏的误差)，即330≈329.第三闭合回路：Ec+EB＝eb-ec，330+110＝37+403，即440＝440.
在附图10(b)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC-EA＝ea+ec，434-73＝0+361.即361＝361
第二闭合回路：EA+EB＝ea+eb，73+288＝361+0.即361＝361
第三闭合回路：Ec+EB＝eb+ec，434+288＝361+361即722＝722
由此可见，附图10(a)和(b)中的各条闭合回路都符合克希荷夫电压定律，每条闭合回路的电源瞬时电动势之和(∑E)等于负载上瞬时电动势之和(∑e)。
2.作用在每个负载上的电压(223.7v)与相电源的相电压相同、三相对称负载上的瞬时电流之和等于零，也就是处流入三相负载节点的电流等于流出的电流。
3.作用在对称负载上的每个负载上的电压与电流都是三相电源共同作用产生；且都不按二次正弦规律变化。
4.作用在每个负载上的电压与电流的频率与相电源的频率相等。
5.由二次正弦理论解析三相对称负载星形接法时各个负载上电压、电流及频率的结果，与实际测量的结果相同。下面再解析附图10中三相电源的瞬时电动势(EA、EB和EC)和三相对称负载上的瞬时电动势(ea、eb和ec)，是否符合克希荷夫电压定律。
在附图10(a)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC+EA＝ea+ec，330+440≈366+403(由于计算各负载的电动势时保留的是整数，故出现1伏的误差)，即770≈769
第二闭合回路：EA-EB＝ea-eb，440-110≈366-37(同样出现1伏的误差)，即330≈329.第三闭合回路：Ec+EB＝eb-ec，330+110＝37+403，即440＝440.
在附图10(b)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC-EA＝ea+ec，434-73＝0+361.即361＝361
第二闭合回路：EA+EB＝ea+eb，73+288＝361+0.即361＝361
第三闭合回路：Ec+EB＝eb+ec，434+288＝361+361即722＝722
由此可见，附图10(a)和(b)中的各条闭合回路都符合克希荷夫电压定律，每条闭合回路的电源瞬时电动势之和(∑E)等于负载上瞬时电动势之和(∑e)。
[0041] 三相电源星形接法、三相对称负载三角形接法时各负载上的电压：三相电源星形接法、三相对称负载三角形接法时实际测得负载上的电压等于线电压、频率与相电压的频率相同，下面用二次正弦理论的解析方法加以证明。
[0042] 附图11表示三相三线制电路，在图中三相电源采用星形接法、三相对称电阻(Ra＝Rb＝Rc)负载采用三角形接法。具体做法是：选取n个瞬时相位，先将三相电源分别单独作用在三相负载上的瞬时电动势计算出来，然后再叠加在一起便得到三相负载上的瞬时电动势；最后用算术平均法计算出各负载上的电压。
[0043] 如表七第一列和附图11(a)所示，三相电源为星形接法、对称负载(Ra＝Rb＝Rc)为三角形接法，各相电源的最大电动势为440伏、初始角δ＝0、A相相位180°、B相相位60°、C相相位300°时各相的瞬时电动势：三相相电动势：ea＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×180)
＝440(伏) (正向)
由于A相相位180°是正向最大值点，也是负向的起始点，所以：
ea＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×180)
＝0(伏) (负向)
eb＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×60)
＝110(伏) (正向)
ec＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt)〕
＝-440〔1-sin2(1/2×300)〕
＝-330(伏) (负向)
当A相单独作用在电路上时：A相为正向最大值点，负载Ra和Rb为并联关系，根据串、并联线路定律：Ra两端的电压为正向+440伏，Rb两端的电压都为负向-440伏。A相为负向起始点时：负载Ra和Rb两端的电压都为负向0伏。
当B相单独作用在电路上时：负载Rb和Rc为并联关系，此时：Rb两端的电压为正向+110伏，Rc两端的电压都为负向-110伏。
当C相单独作用在电路上时：负载Rc和Ra为并联关系，此时：Rc两端的电压为负向-330伏，Ra两端的电压都为正向+330伏。
根据叠加原理：当A相为正向最大值点时：
负载Ra两端的电压为：ea＝+440+330＝+770 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝+110-440＝-330 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-330-110＝-440 (伏)
表七
当A相为负向起始点时：负载Ra两端的电压为：ea＝0+330＝+330 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝+110+0＝+110 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-330-110＝-440 (伏)
平均值为：负载Ra两端的电压为：ea＝(+770+330)÷2＝+550 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝(-330+110)÷2＝-110 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝(-440-440)÷2＝-440 (伏)
以上所述：A相为正向180°点、B相为正向60°点、C相为正向300°点时，负载Rb两端的电压为负向-330伏，当A相为负向起始点时负载Rb两端的电压为正向+110伏，可见此瞬间是作用在负载Rb两端电压的换向点。
＝440×sin2(1/2×180)
＝440(伏) (正向)
由于A相相位180°是正向最大值点，也是负向的起始点，所以：
ea＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×180)
＝0(伏) (负向)
eb＝Em sin2(1/2ωt)
＝440×sin2(1/2×60)
＝110(伏) (正向)
ec＝-E〔m 1-sin2(1/2ωt)〕
＝-440〔1-sin2(1/2×300)〕
＝-330(伏) (负向)
当A相单独作用在电路上时：A相为正向最大值点，负载Ra和Rb为并联关系，根据串、并联线路定律：Ra两端的电压为正向+440伏，Rb两端的电压都为负向-440伏。A相为负向起始点时：负载Ra和Rb两端的电压都为负向0伏。
当B相单独作用在电路上时：负载Rb和Rc为并联关系，此时：Rb两端的电压为正向+110伏，Rc两端的电压都为负向-110伏。
当C相单独作用在电路上时：负载Rc和Ra为并联关系，此时：Rc两端的电压为负向-330伏，Ra两端的电压都为正向+330伏。
根据叠加原理：当A相为正向最大值点时：
负载Ra两端的电压为：ea＝+440+330＝+770 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝+110-440＝-330 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-330-110＝-440 (伏)
表七
当A相为负向起始点时：负载Ra两端的电压为：ea＝0+330＝+330 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝+110+0＝+110 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝-330-110＝-440 (伏)
平均值为：负载Ra两端的电压为：ea＝(+770+330)÷2＝+550 (伏)
负载Rb两端的电压为：eb＝(-330+110)÷2＝-110 (伏)
负载Rc两端的电压为：ec＝(-440-440)÷2＝-440 (伏)
以上所述：A相为正向180°点、B相为正向60°点、C相为正向300°点时，负载Rb两端的电压为负向-330伏，当A相为负向起始点时负载Rb两端的电压为正向+110伏，可见此瞬间是作用在负载Rb两端电压的换向点。
[0044] 按照上述的方法，表七列出A相相位分别为180°、210°、240°、270°、300、330、360°，以及相对应的B相和C相的相位，分别计算作用在各个负载上的瞬时电动势、瞬时电流、及B相在180°内电压和电流的平均值。从表七的具体数字还可以发现，三相负载上的电压每隔180°换向一次，每个负载换向位置都不在对应相的最大值点，而是滞后一个角度。总之由以上论述可归纳一下几点：
1.三相电源和对称负载三角形接法时，每个负载上的相位比对应的相电源相位滞后
60°。
2.作用在每个负载上的电压与三相电源的线电压相同、三相负载瞬时电流之和等于零(ia+ib+ic＝0)。
3.作用在每个负载上的电压和电流都是三相电源共同作用产生；每个负载上的电压和电流都不按二次正弦规律变化。
4.作用在每个负载上的频率与电源的频率相等。
5.由二次正弦理论解析三相电源和对称负载三角形接法时各个负载上电压、电流及频率的结果，与实际测量的结果相同。下面再解析附图11中三相电源的瞬时电动势(EA、EB和EC)和三相对称负载上的瞬时电动势(ea、eb和ec)，是否符合克希荷夫电压定律。
在附图11(a)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC+EA＝ea，330+(440+0)÷2＝550，即550＝550
第二闭合回路：EA-EB＝eb，220-110＝110，即110＝110.
第三闭合回路：Ec+EB＝ec，330+110＝440，即440＝440.
在附图11(b)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC-EA＝ea，410-30＝380.即380＝380.
第二闭合回路：EA+EB＝eb，30+220＝250.即250＝250
第三闭合回路：Ec+EB＝ec，410+220＝630即630＝630
由此可见，附图11(a)和(b)中的各条闭合回路都符合克希荷夫电压定律，每条闭合回路的电源瞬时电动势之和(∑E)等于负载上瞬时电动势之和(∑e)。
1.三相电源和对称负载三角形接法时，每个负载上的相位比对应的相电源相位滞后
60°。
2.作用在每个负载上的电压与三相电源的线电压相同、三相负载瞬时电流之和等于零(ia+ib+ic＝0)。
3.作用在每个负载上的电压和电流都是三相电源共同作用产生；每个负载上的电压和电流都不按二次正弦规律变化。
4.作用在每个负载上的频率与电源的频率相等。
5.由二次正弦理论解析三相电源和对称负载三角形接法时各个负载上电压、电流及频率的结果，与实际测量的结果相同。下面再解析附图11中三相电源的瞬时电动势(EA、EB和EC)和三相对称负载上的瞬时电动势(ea、eb和ec)，是否符合克希荷夫电压定律。
在附图11(a)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC+EA＝ea，330+(440+0)÷2＝550，即550＝550
第二闭合回路：EA-EB＝eb，220-110＝110，即110＝110.
第三闭合回路：Ec+EB＝ec，330+110＝440，即440＝440.
在附图11(b)中由克希荷夫电压定律：
第一闭合回路：EC-EA＝ea，410-30＝380.即380＝380.
第二闭合回路：EA+EB＝eb，30+220＝250.即250＝250
第三闭合回路：Ec+EB＝ec，410+220＝630即630＝630
由此可见，附图11(a)和(b)中的各条闭合回路都符合克希荷夫电压定律，每条闭合回路的电源瞬时电动势之和(∑E)等于负载上瞬时电动势之和(∑e)。
[0045] 综上所述，正弦量分为一次正弦量和本发明所述的二次正弦量，从数学意义上瞬时值的表达式不同、波形图在直角坐标系内位置不同。所以，无论选择一次正弦理论还是二次正弦理论解析某种物理现象、解决某个物理问题，都必须符合其物理意义及属性。比如说在前文的例一中，要解决的问题是解析活塞4直线往复运动(附图5所示)属性，从物理意义上活塞4的运动具有连续性、周期性、方向性和对称性。而一次正弦理论中一次正弦值的变化是：0～1～0～-1～0…；二次正弦理论中二次正弦值的变化是：0～1(0)～(1)0～1(0)…。不难看出，在每个周期内一次正弦值都含有零点，显然不具有连续性，二次正弦值的初始点为零以外没有一个瞬时点单独为零，和活塞4的运动一样具有连续性。另外，活塞4运动的最大距离有正向和负向之分，从物理意义上活塞4运动瞬时值的方向性应该随最大值方向性的变化而变化。而一次正弦表达式y＝ymsin(ωt+δ)中，瞬时值y的方向性(正与负)与最大值ym的方向性无关，而是随sin(ωt+δ)的变化而变化。所以，解析研究活塞4直线往复运动属性必须用二次正弦理论来解读分析。总之，本发明所述的二次正弦式及应用方法具有实用性；其主要有益效果在于：能够揭示三相交流电的线电压、作用在三相负载的电压都不按正弦规律变化属性；揭示了三相交流电源的三相瞬时电动势之和不为零且频率是相交流电频率的三倍的属性(三相交流电源的该属性，本领域人员可通过有限的试验得到)。
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