技术领域
[0001] 本
发明涉及可靠性工程技术领域，特别是涉及一种周期
应力下非线性退化设备的寿命预测方法及系统。
背景技术
[0002] 在实际的退化过程中，设备普遍受到周期性变化应力的影响。例如，设备存贮的环境
温度应力在一年四季会出现周期性的变化，某些
电子产品或是机械设备的工作
载荷也具有周期性，脉冲电容器的充放电过程所受的周期性电应力以及
轴承的金属疲劳是在
转子的周期性旋转的应力的作用下产生的。在许多情况下，对于温度等周期性变化应力在设备的可靠性评估问题中被忽略，但当应力作用较为显著的情况下，这种忽略将会导致可靠性预测结果的不准确。特别是对于工作或者贮存条件不是处于理想状态下的军事或航天系统。因此，在设备退化过程中，周期性应力对设备退化过程的作用不可忽略。然而，目前对这类情况下的退化建模和剩余寿命预测的研究较少。现有的设备剩余寿命预测方法在预测设备剩余寿命时，没有考虑周期性应力的影响，因此预测准确度低。
发明内容
[0003] 本发明的目的是提供一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法及系统，以解决现有设备寿命预测方法预测准确度低的问题。
[0004] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
[0005] 一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法，所述寿命预测方法包括：
[0006] 根据退化数据建立基于扩散过程的非线性退化模型所述退化数据包括用于描述退化过程线性趋势的参数A、设备周期性
波动的幅值B，设备周期性波动的
频率ω和扩散系数σB；其中X(t)为设备t时刻的随机退化量；B(t)为标准
布朗运动；
[0007] 对所述非线性退化模型中的退化数据进行极大似然估计，得到所述退化数据对数的极大似然估计值；
[0009] 根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数；
[0010] 确定所述首达时间概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的寿命预测值。
[0011] 可选的，所述对所述非线性退化模型中的退化数据进行极大似然估计，得到所述退化数据对数的极大似然估计值，具体包括：
[0012] 获取tij时刻的非线性退化模型和ti,j-1时刻的非线性退化模型；
[0013] 将所述tij时刻的非线性退化模型和所述ti(j-1)时刻的非线性退化模型做差得到非线性退化模型差值模型其中ΔXij＝
Xij-Xi(j-1)为设备在时刻ti(j-1),ti,j之间的性能退化量，Xij为设备在tij时刻的退化量测量值，Xi(j-1)为设备在ti,j-1时刻的退化量测量值；Δtij＝tij-ti,j-1为测量时间间隔；
[0014] 根据所述非线性退化模型差值模型确定差值模型的正态分布形式其中N(0，σB2)表示均值为0，
方差为σB的正态分布；
[0015] 根据所述差值模型的正态分布形式确定退化数据A,B,σB2,ω的似然函数[0016] 其中n为设备数量，mi表示第i个设备的测量次数；
[0017] 根 据 所 述 似 然 函 数 确 定 所 述 退 化 数 据 的 对 数 似 然 函 数[0018] 对所述对数似然函数取最大化，得到所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值。
[0019] 可选的，所述根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数，具体包括：
[0020] 根据所述非线性退化模型 确定漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)；
[0021] 将所述漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)代入所述寿命概率密度函数中，得到参数值未知的首达时间概率密度函数
[0022] 将所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值代入所述参数值未知的首达时间概率密度函数中，得到已知参数值的首达时间概率密度函数。
[0023] 可选的，所述根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数之后，还包括：
[0024] 获取设备寿命T的表达式T＝inf{t:X(t)≥lX(0)＜l}；其中l表示失效
阈值，inf表示下确界；
[0025] 根据所述设备寿命T的表达式确定设备剩余寿命Tl的表达式Tl＝inf{t|X(t+τ)≥l,X(τ)＝xτ,t≥0}；其中τ时刻表示设备运行到τ时刻仍未失效；xτ为设备在τ时刻的退化量；
[0026] 根据所述首达时间概率密度函数和所述设备剩余寿命Tl的表达式确定设备的剩余寿命概率密度函数
[0027]
[0028] 确定所述剩余寿命概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的剩余寿命。
[0029] 一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测系统，所述寿命预测系统包括：
[0030] 非线性退化模型建立模
块，用于根据退化数据建立基于扩散过程的非线性退化模型 所述退化数据包括用于描述退化过程线性趋势的参数A、设备周期性波动的幅值B，设备周期性波动的频率ω和扩散系数σB；其中X(t)为设备t时刻的随机退化量；B(t)为标准布朗运动；
[0031] 似然估计模块，用于对所述非线性退化模型中的退化数据进行极大似然估计，得到所述退化数据对数的极大似然估计值；
[0032] 函数获取模块，用于获取设备的寿命概率密度函数；
[0033] 首达时间概率密度函数确定模块，用于根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数；
[0034] 设备寿命预测模块，用于确定所述首达时间概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的寿命预测值。
[0035] 可选的，所述似然估计模块具体包括：
[0036] 间隔时刻非线性退化模型获取单元，用于获取tij时刻的非线性退化模型和ti,j-1时刻的非线性退化模型；
[0037] 模型差值单元，用于将所述tij时刻的非线性退化模型和所述ti(j-1)时刻的非线性退化模型做差得到非线性退化模型差值模型其中ΔXij＝
Xij-Xi(j-1)为设备在时刻ti(j-1),ti,j之间的性能退化量，Xij为设备在tij时刻的退化量测量值，Xi(j-1)为设备在ti,j-1时刻的退化量测量值；Δtij＝tij-ti,j-1为测量时间间隔；
[0038] 正态分布单元，用于根据所述非线性退化模型差值模型确定差值模型的正态分布形式 其中N(0，σB2)表示均值为0，方差为σB的正态分布；
[0039] 似然函数估计单元，用于根据所述差值模型的正态分布形式确定退化数据A,B,σB2,ω的似然函数
[0040] 其中n为设备数量，mi表示第i个设备的测量次数；
[0041] 对数似然函数估计单元，用于根据所述似然函数确定所述退化数据的对数似然函数
[0042] 极大似然估计单元，用于对所述对数似然函数取最大化，得到所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值。
[0043] 可选的，所述首达时间概率密度函数确定模块具体包括：
[0044] 漂移系数确定单元，用于根据所述非线性退化模型确定漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)；
[0045] 首达时间概率密度函数建立单元，用于将所述漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)代入所述寿命概率密度函数 中，得到参数值未知的首达时间概率密度函数
[0046] 参数确定单元，用于将所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值代入所述参数值未知的首达时间概率密度函数中，得到已知参数值的首达时间概率密度函数。
[0047] 可选的，所述寿命预测系统还包括设备剩余寿命预测模块，所述设备剩余寿命预测模块具体包括：
[0048] 设备寿命表达式获取单元，用于获取设备寿命T的表达式T＝inf{t:X(t)≥l|X(0)＜l}；其中l表示失效阈值，inf表示下确界；
[0049] 设备剩余寿命表达式获取单元，用于根据所述设备寿命T的表达式确定设备剩余寿命Tl的表达式Tl＝inf{tX(t+τ)≥l,X(τ)＝xτ,t≥0}；其中τ时刻表示设备运行到τ时刻仍未失效；xτ为设备在τ时刻的退化量；
[0050] 剩余寿命概率密度函数确定单元，用于根据所述首达时间概率密度函数和所述设备剩余寿命Tl的表达式确定设备的剩余寿命概率密度函数
[0051] 设备剩余寿命预测单元，用于确定所述剩余寿命概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的剩余寿命预测值。
[0052] 根据本发明提供的具体
实施例，本发明公开了以下技术效果：
[0053] 本发明提供一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法及系统。针对长寿命、高成本、高可靠性设备在贮存或使用过程中可能受到周期性应力作用的非线性退化过程，本发明建立了一种基于扩散过程的非线性退化模型，并在首达时间的意义下，推导得到设备寿命的首达时间概率密度函数，采用参数的极大似然估计方法近似计算出所述首达时间概率密度函数中未知参数的值，从而可以利用所述首达时间概率密度函数得到设备的寿命预测值。由于本发明建立的周期应力作用下基于扩散过程的非线性退化模型充分考虑了实际情况的影响，选择周期性应力更贴合实际，故相较于现有方法能够提高设备寿命预测结果的准确性，能够为设备的监测维护与管理提供更加准确的决策信息，具有潜在的工程应用价值。
附图说明
[0054] 为了更清楚地说明本发明实施例或
现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0055] 图1为本发明提供的周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法的
流程图；
[0056] 图2为某型电容器样品耐压强度随使用次数下降的退化曲线示意图；
[0057] 图3为采用模型M1和M2对仿真的退化数据进行建模分析得到的仿真退化数据的曲线图；
[0058] 图4为采用现有的Wiener线性模型得到的设备剩余寿命的概率密度曲线图；
[0059] 图5为采用本发明提供的非线性模型得到的设备剩余寿命的概率密度曲线图；
[0060] 图6为本发明提供的周期应力下非线性退化设备的寿命预测系统的结构图。
具体实施方式
[0061] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0062] 本发明的目的是提供一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法及系统，针对设备在退化过程中受到周期性应力作用的剩余寿命估计问题，提出了一种基于非线性扩散过程的退化模型，并在首达时间的意义下通过近似计算推导了相关的剩余寿命分布，从而解决现有设备剩余寿命预测方法预测准确度低的问题。
[0063] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0064] 图1为本发明提供的周期应力下非线性退化设备的寿命预测方法的流程图，参见图1，所述寿命预测方法包括：
[0065] 步骤101：根据退化数据建立基于扩散过程的非线性退化模型。
[0066] 首先对本发明要解决的周期应力下非线性退化设备的寿命预测问题进行问题描述。
[0067] 图2为某型电容器样品耐压强度随使用次数下降的退化曲线示意图。图2中折线为电容器的工作
电压值的变化，符号‘*’表示电容器所能承受的
击穿电压值。从图2中可以看出电容器的工作电压作为其退化过程中的主要应力，具有明显的周期性特征。而对于包括电容器在内的各种设备，首先判断设备受到什么样的周期性应力的影响，其次找到能够表征设备发生退化的参数，本发明采用退化数据作为表征设备发生退化的参数，所述退化数据包括用于描述退化过程线性趋势的参数A、设备周期性波动的幅值B，设备周期性波动的频率ω和扩散系数σB。
[0068] 为了准确地描述设备的固有物理特征和退化过程中的随机特性，将退化过程描述为一种随机过程{X(t)；t≥0}，通常，退化过程X(t)是t时刻的随机退化量，由确定部分和随机部分所组成。确定部分用来描述系统的固有特征和共性物理特征，而随机部分用来描述系统退化过程中存在的个体差异以及固有的动态性和差异性。
[0069] 在建立退化模型后，要进行剩余寿命轨迹预测，首先需要对设备的寿命进行定义。将设备失效的时间定义为随机退化过程{X(t)；t≥0}首次达到失效阈值l的时间(首达时间)，因此将设备寿命T定义为T＝inf{t:X(t)≥lX(0)＜l}。其中inf表示下确界。
[0070] 假设X(0)＝0，失效阈值l＞0。因此，进行剩余寿命的关键在于确定首达时间。从应力在退化过程中的作用出发，用扩散过程描述随机退化过程{X(t)；t≥0}，得到：
[0071] dX(t)＝μ(t；θ)dt+σBdB(t)(1)
[0072] 上式(1)中，t是模型的时间尺度，当退化过程为线性退化过程时，t是
采样时间点；B(t)为标准布朗运动，即B(t):N(0,t)，N(0,t)表示均值为0，方差为t的正态分布。μ(t；θ)为漂移系数，是关于t和参数θ的函数，也是时间t的非线性函数，与设备所受应力有关；σB为扩散系数，由设备本身存在的不一致性与不
稳定性、测量设备测量误差及稳定性、测试过程中的外部干扰等随机因素决定。公式(1)描述的是扩散过程的一般形式，μ(t；θ)＝A+B cos(ωt)。
[0073] 在设备的退化过程中，所受的环境或应力影响可能是不断变化的，μ(t；θ)是随时间的非线性函数，因此可以描述设备所处环境影响随时间不断变化的过程。故考虑将周期应力作用的效果通过μ(t；θ)体现，用式(1)描述周期性应力作用下的退化过程。因为X(t)是随机过程，显然寿命T也是一个随机变量，设寿命T的分布函数为FT(t)，概率密度函数(probabilitydensity function，PDF)为fT(t)。为实现寿命估计，关键需要解决退化模型参数估计和基于退化模型的剩余寿命预测问题。
[0074] 下面对设备的退化过程进行建模：
[0075] 如何对周期性的应力进行描述是退化建模过程中的关键问题。在对具有线性特征的退化数据进行剩余寿命估计时，通常采用最多的是线性漂移的扩散过程—Wiener过程(Wienerprocess，维纳过程)的退化模型进行建模。但是，周期应力作用下的退化是一种非线性的过程；并且，在工程实际中非线性的退化过程更具有普遍性，因此考虑将基于Wiener过程的退化模型推广到非线性的情况。
[0076] Wiener过程是带漂移的布朗运动。在实际的退化过程中，真实的漂移系数和扩散系数往往不是常数，不能通过直接观测得到；因此，通过扩散过程来描述退化过程中的潜在波动在理论上是可行的。
[0077] 周期性函数的定义为：若τ为非零常数，对于定义域内任意一个x，使得函数f(x)＝f(x+τ)成立，则f(x)成为周期函数，τ为这个周期函数的周期。由于μ(t；θ)是应力作用的结果，当应力的作用出现周期性特征时，以较为常见的正余弦函数为例，将一类满足式(1)的扩散过程X(t)描述为：
[0078]
[0079] 式(2)中，参数A用来描述退化过程的线性趋势，(B/ω)sin(ωt)用来描述一种周期性的波动，反映了设备受到的环境等周期应力作用下的退化轨迹。B为周期性波动的幅值，ω为频率。σB为扩散系数，B(t)为标准布朗运动；X(t)为设备t时刻的随机退化量。
[0080] 在Wiener过程中，用于描述应力的函数μ(t；θ)是一个常数，应用到退化过程中，所描述的是一类退化率为常数的退化过程。为了对周期应力作用下的退化过程进行描述，首先对周期性函数进行分析。
[0081] 步骤102：对所述非线性退化模型中的退化数据进行极大似然估计，得到所述退化数据对数的极大似然估计值。
[0082] 本发明采用一种基于历史退化数据的参数估计方法，通过参数极大似然估计对模型的参数进行估计。
[0083] 假设对n个设备或设备样品进行性能退化测试，对第i个设备样品的测量时间为ti,1,…,ti,m，ti,1,…,ti,m表示第i个设备样品的m个测量时间。并且在初始时刻ti0时的性能退化量Xi,0＝0，样品的退化量的测量值为Xi1,…,Xi,m。记ΔXij＝Xij-Xi(j-1)为样品i在时刻ti(j-1),ti,j之间的性能退化量，测量时间间隔Δtij＝tij-ti(j-1)。
[0084] 根据公式(2)得到tij时刻的非线性退化模型和ti,j-1时刻的非线性退化模型；将ti(j-1),ti,j时刻，表示退化量的式(2)两边同时做差，即将所述tij时刻的非线性退化模型和所述ti(j-1)时刻的非线性退化模型做差，得到非线性退化模型差值模型如下：
[0085]
[0086] 其中ΔXij＝Xij-Xi(j-1)为设备在时刻ti(j-1),ti,j之间的性能退化量，Xij为设备在tij时刻的退化量测量值，Xi(j-1)为设备在ti,j-1时刻的退化量测量值。Δtij＝tij-ti(j-1)为测量时间间隔。公式(3)描述的是Δtij＝tij-ti(j-1)时间内的退化量。
[0087] 由Wiener过程的性质可知：
[0088]
[0089] 其中N(0，σB2)表示均值为0，方差为σB的正态分布。由于(3)式右侧是布朗运动，满足正态分布的形式，所示等式(3)左侧服从右侧的正态分布，即(4)式。
[0090] 假设各不同退化设备之间的退化量测量值具有独立性，由式(4)可以得到未知参数A,B,σB2,ω的似然函数：
[0091]
[0092] 式(5)中n为设备数量，表示一共有n个设备样品；mi表示第i个设备的测量次数，表示第i个设备样品测量了mi次。已知公式(4)左侧服从正态分布的形式，就可以写出概率密度函数的表达式，将概率密度函数的表达式连乘，就是似然函数，即式(5)。
[0093] 未知参数的对数似然函数可表示为：
[0094]
[0095] 对所述对数似然函数取最大化，即可得到所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值。得到未知参数A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值，就是将公式中的未知参数变为已知参数，便于后续预测设备寿命时使用。
[0096] 步骤103：获取设备的寿命概率密度函数。
[0097] 当确定退化过程的描述形式后，通过推导首达时间概率密度函数，即可得到剩余寿命的估计值。所以，首达时间概率密度函数在剩余寿命估计的过程中，起到了连接退化过程和寿命分布的
桥梁作用，推导首达时间概率密度函数是剩余寿命估计的核心问题。
[0098] 但在式(1)的情况下，当μ(t；θ)不是常数时，要通过推导得到首达时间分布的解析式比较困难。如果采用数值仿真的方法，计算量很大且不能满足寿命预测实时性的决策优化要求。为得到首达时间概率密度函数的解析解，本发明作以下合理假设：
[0099] 假设1：在设备寿命T定义中，若设备在t时刻没有失效，那么认为设备在t时刻之前没有发生过失效。
[0100] 假设2：潜在的退化过程{X(t)；t≥0}在t时刻达到失效阈值，即X(t)＝l，那么{X(t)；t≥0}在t之前穿越失效阈值l的概率可以忽略。
[0101] 其中假设1是不考虑设备维修的影响，因为如果设备在运行过程中进行了维修，设备的退化数据就出现了更新，使退化数据从另一个初始状态开始退化，本发明考虑的过程是设备在一个退化周期内发生的退化。假设2是为了能够推导出首达时间概率密度函数的解析解。在设备的运行过程中，一般情况下当退化达到失效阈值时，认为设备继续运行下去存在
风险，因此会对设备进行维修检查或者停止使用。然而，在工程实际中，也可能存在设备的退化量在某一时刻达到了失效阈值，又由于某种原因在短时间内回到正常范围的情况；但是，这种事件只是一种小概率的事件。假设2的目的是在计算过程中将这种小概率事件忽略，这在现实中是合理可行的。
[0102] 基于以上两种假设，根据对设备寿命T的定义T＝inf{t:X(t)≥l|X(0)＜l}可以推导可以推导出设备的寿命概率密度函数为：
[0103]
[0104] 其中，
[0105] 步骤104：根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数。
[0106] 具体的，对于式(2)描述的退化过程，可以得到μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)。因此在满足上述假设的情况下，所述漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)代入所述寿命概率密度函数(7)中，可推导出{X(t),t≥0}穿越首达失效阈值l的首达时间概率密度函数为：
[0107]
[0108] 将所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值代入参数值未知的首达时间概率密度函数中，得到已知参数值的首达时间概率密度函数(8)。
[0109] 步骤105：确定所述首达时间概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的寿命。
[0110] 本发明首先根据退化数据建立式(2)为退化模型，利用退化数据根据式(6)进行模型参数的极大似然估计，将模型中的未知参数变为已知参数，确定参数值后利用式(8)进行设备的寿命预测，得出设备寿命预测值。
[0111] 进一步的，已知设备的退化过程，假设设备运行到τ时刻仍未失效，且在τ时刻的退化量为xτ(xτ＜l)，则设备的剩余寿命Tl可以定义为Tl＝inf{t|X(t+τ)≥l,X(τ)＝xτ,t≥0}。
[0112] 基于此，可以推导出剩余寿命密度函数的解析式：
[0113]
[0114] 其中 为设备剩余寿命的概率密度函数。
[0115] 本发明中，公式(8)fT(t)是设备寿命的概率密度函数，将其求关于t的期望，即为设备的寿命。
[0116] 式(9) 是设备剩余寿命的概率密度函数，将其求关于t的期望，即为设备的剩余寿命。
[0117] 通过得到的概率密度函数(8)和(9)，可以得到设备寿命分布的形式，分别对概率密度函数(8)和(9)求关于t的期望，即可得到寿命或剩余寿命的具体数值。
[0118] 下面通过具体的仿真实验验证本发明方法的预测效果：
[0119] 通过数值仿真主要解决两个问题：
[0120] (1)首达时间概率密度函数的推导是进行寿命预测的一个难点，为了得到式(8)，在推导的过程中使用了近似的
算法，因此有必要通过数值仿真验证其正确性和近似准确度。
[0121] (2)对于数据中
失效时间的确定问题。在实际的情况中退化数据超过阈值的真实时间往往无法获得，因为在实际的数据的采样中，退化超过阈值的时刻不可能刚好在采样点上，而是在两个采样点之间的某个时刻。基于此，本发明将数据首次超过失效阈值时所对应的测试时间近似为失效时间。
[0122] 采用Euler(欧拉)离散化的方法来近似退化过程{X(t),t＞0},得到：
[0123]
[0124] 其中Y～N(0，1)，Δt为离散化步长，θ是未知参数，μ(kΔt；θ)是将连续函数μ(t；θ)离散化后的表示，k表示离散化后的第k步。
[0125] 为了比较首达时间数值解和本发明的解析解，在仿真过程中，假设模型的参数是已知的。基于式(10)，采用以下的步骤进行首达时间的模拟计算：
[0126] Step 1：初始化设备样本轨迹数量M，离散化步长Δt，失效阈值设为l，设备样本初值X0＝0；
[0127] Step 2：初始化k＝0，从第1条轨迹开始，对第m条轨迹在kΔt时刻进行采样；
[0128] Step3：对第m条轨迹，根据式(10)由XkΔt计算X(k+1)Δt。当XkΔt＞l时，记第m条轨迹首达时间Tm＝(k+1)Δt，对第m条轨迹的模拟终止，并令m＝m+1，返回Step2；否则，令k＝k+1继续模拟第m条样本轨迹直到得到Tm；
[0129] Step4：重复进行Step2和Step 3的计算，直到m＝M时停止，即可得到首达时间的集合T＝{T1,T2,…,TM}。所述首达时间的集合T＝{T1,T2,…,TM}是设备样本各失效的时间集合，也就是各设备样本的寿命集合，其平均值为该类设备的平均寿命。
[0130] 鉴于Wiener过程在剩余寿命估计中使用的较为广泛，将Wiener过程(记为模型M1)同本发明提出的基于扩散过程的非线性模型(记为模型M2)进行比较。将失效阈值设为1000，采用6组仿真数据分别采用模型M1和M2对仿真的退化数据进行建模分析，得到的仿真退化数据如图3所示。
[0131] 图3为采用模型M1和M2对仿真的退化数据进行建模分析得到的仿真退化数据的曲线图。图3横坐标为检测时间，纵坐标为退化量，图3中虚线表示失效阈值，其他各曲线表示不同设备样本的退化轨迹。可以看出，图3中的退化数据具有明显的非线性波动特征。
[0132] 根据本发明失效时间的确定方法，得到平均失效时间(MTTF，Meantime iffailure)为226.3小时。利用图3中的仿真退化数据进行参数估计，通过比较退化模型的平均失效时间的值来比较模型的拟合效果。具体的数据如表1所示：
[0133] 表1 Wiener过程模型与本发明退化模型的比较
[0134] λ(A) σB B ω MTTF
M1 3.69 10.1855 ____ ____ 249.3
M2 4.82 5.3852 1.6423 0.8252 223.4
[0135] 由于平均失效时间(MTTF)为226.3小时，表1中越接近226.3，则说明更接近真实结果。从表1可以看出，本发明提出的模型M2所得到的MTTF值更为接近真实结果，说明采用本发明方法得到的设备寿命预测结果优于现有的Wiener线性模型。
[0136] 图4为采用现有的Wiener线性模型得到的设备剩余寿命的概率密度曲线图。图5为采用本发明提供的非线性模型得到的设备剩余寿命的概率密度曲线图。图4和图5中的曲线表示测量时刻，符号“*”表示实际剩余寿命，符号“o”表示模型预测的剩余寿命，图中符号“*”与对应的符号“o”越接近，则表明模型预测的设备剩余寿命越准确。图4和图5中，通过在设备不同退化检测点上估计的剩余寿命概率密度函数曲线、实际的剩余寿命曲线和估计的平均剩余寿命曲线可以看出，本发明采用的方法同Wiener过程建模方法得到的估计结果显然有很大的差异，采用本发明方法得到的剩余寿命预测值更加接近实际的剩余寿命值。这说明对于受到周期应力作用的非线性退化过程，采用本发明方法预测得到的结果更加准确。
[0137] 基于本发明提供的寿命预测方法，本发明还提供一种周期应力下非线性退化设备的寿命预测系统。图6为本发明提供的周期应力下非线性退化设备的寿命预测系统的结构图。参见图6，所述寿命预测系统包括：
[0138] 非线性退化模型建立模块601，用于根据退化数据建立基于扩散过程的非线性退化模型 所述退化数据包括用于描述退化过程线性趋势的参数A、设备周期性波动的幅值B，设备周期性波动的频率ω和扩散系数σB；其中X(t)为设备t时刻的随机退化量；B(t)为标准布朗运动；
[0139] 似然估计模块602，用于对所述非线性退化模型中的退化数据进行极大似然估计，得到所述退化数据对数的极大似然估计值；
[0140] 函数获取模块603，用于获取设备的寿命概率密度函数；
[0141] 首达时间概率密度函数确定模块604，用于根据所述退化数据对数的极大似然估计值和所述寿命概率密度函数确定设备的首达时间概率密度函数；
[0142] 设备寿命预测模块605，用于确定所述首达时间概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的寿命。
[0143] 其中，所述似然估计模块602具体包括：
[0144] 间隔时刻非线性退化模型获取单元，用于获取tij时刻的非线性退化模型和ti,j-1时刻的非线性退化模型；
[0145] 模型差值单元，用于将所述tij时刻的非线性退化模型和所述ti(j-1)时刻的非线性退化模型做差得到非线性退化模型差值模型其中ΔXij＝
Xij-Xi(j-1)为设备在时刻ti(j-1),ti,j之间的性能退化量，Xij为设备在tij时刻的退化量测量值，Xi(j-1)为设备在ti,j-1时刻的退化量测量值；Δtij＝tij-ti,j-1为测量时间间隔；
[0146] 正态分布单元，用于根据所述非线性退化模型差值模型确定差值模型的正态分布形式 其中N(0，σB2)表示均值为0，方差为σB的正态分布；
[0147] 似然函数估计单元，用于根据所述差值模型的正态分布形式确定退化数据的似然函数
[0148] 其中n为设备数量，mi表示第i个设备的测量次数；
[0149] 对数似然函数估计单元，用于根据所述似然函数确定所述退化数据的对数似然函数
[0150] 极大似然估计单元，用于对所述对数似然函数取最大化，得到所述退化数据对数的极大似然估计值。
[0151] 所述首达时间概率密度函数确定模块604具体包括：
[0152] 漂移系数确定单元，用于根据所述非线性退化模型确定漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)；
[0153] 首达时间概率密度函数建立单元，用于将所述漂移系数μ(t；θ)＝A+Bcos(ωt)代入所述寿命概率密度函数 中，得到参数值未知的首达时间概率密度函数
[0154] 参数确定单元，用于将所述退化数据A,B,σB2,ω对数的极大似然估计值代入所述参数值未知的首达时间概率密度函数中，得到已知参数值的首达时间概率密度函数。
[0155] 此外，所述寿命预测系统还包括设备剩余寿命预测模块，所述设备剩余寿命预测模块具体包括：
[0156] 设备寿命表达式获取单元，用于获取设备寿命T的表达式T＝inf{t:X(t)≥lX(0)＜l}；其中l表示失效阈值，inf表示下确界；
[0157] 设备剩余寿命表达式获取单元，用于根据所述设备寿命T的表达式确定设备剩余寿命Tl的表达式Tl＝inf{t|X(t+τ)≥l,X(τ)＝xτ,t≥0}；其中τ时刻表示设备运行到τ时刻仍未失效；xτ为设备在τ时刻的退化量；
[0158] 剩余寿命概率密度函数确定单元，用于根据所述首达时间概率密度函数和所述设备剩余寿命Tl的表达式确定设备的剩余寿命概率密度函数
[0159] 设备剩余寿命预测单元，用于确定所述剩余寿命概率密度函数关于时间t的期望为所述设备的剩余寿命。
[0160] 本发明在扩散过程的漂移系数中引入周期函数，考虑这种情况下设备的退化建模和剩余寿命预测问题。首先在考虑周期应力作用下基于扩散过程建立了非线性退化模型。在首达时间意义下，给出了参数的极大似然估计值，并推导出了剩余寿命的分布。通过数值仿真和统计分析验证了剩余寿命分布的正确性和本发明所提剩余寿命预测方法的有效性，能够为设备的监测维护与管理提供更加准确的决策信息，具有潜在的工程应用价值。
[0161] 本
说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0162] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
