基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法
专利汇可以提供基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于漂移 布朗运动 模型的 加速 退化试验贝叶斯评估方法，属于寿命及可靠性评估技术领域，本发明的具体步骤为：步骤一、建立并确定相关模型；步骤二、确定加速模型参数的初值；步骤三、建立各应 力 水 平下模型参数的先验及后验分布；步骤四、拟合加速模型参数的最终值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度。本发明通过加速模型参数的初值确定及终值拟合等步骤，提高了加速模型参数的评估 精度 ，从而提高了产品寿命及可靠度的评估精度。由于本发明可以通过已有 应力 水平的试验信息及结果对接下来应力水平的试验及评估进行指导，因此通过它，结合相应的试验优化方法，可以对各应力水平分阶段进行优化试验设计。，下面是基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法专利的具体信息内容。
1.一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：
步骤一、建立并确定相关模型
选择漂移布朗运动来描述产品的退化，对于漂移布朗运动模型：
Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y0（1）
其中：Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动B(t)～N(0,t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率，s为应力；y0为产品性能的初始值；
1)加速模型
产品性能退化率代表的加速模型为：
其中， 是应力s的某一已知函数，若得到加速模型中参数A，B的值，则能够确定加速模型；
2)贝叶斯总体分布及其数据形式
2
单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σΔt的正态分布，即
2
ΔY～N(d(s)·Δt,σΔt)（3）
式（3）作为贝叶斯方法中的总体分布；
3)可靠度模型
设l为参数的失效阈值，即设Y(t)-l＜0时产品失效，可靠度模型为：
其中R(t)为产品t时刻的可靠度，Φ为正态分布；
步骤二、确定加速模型参数的初值
确定式（2）中参数A的初值A0和B的初值B0；
1)已知退化数据的情况下
为了确定加速模型中参数A、B的初值，由公式（1）、（2）建立线性回归方程如下：
E(yi(t))表示退化数据yi(t)的期望，E(Δyi)表示退化增量数据Δyi的期望，因此由不同应力水平si下的退化增量数据Δyi通过（6）拟合得到参数A、B的初值A0和B0；
2)未知退化数据的情况下
通过历史数据或工程经验确定参数A、B的初值A0和B0，并在后续的试验过程中，随着数据的增加对初值A0和B0不断的进行修正；
步骤三、建立各应力水平下模型参数的先验及后验分布
若有一组加速退化数据，共有m个应力水平S＝(s1,s2,…sm)，每个应力水平的退化增量数据为 其中i＝1…m，应首先对初始应力s1的数据进行处理，具
体为：
1)应力s1数据的处理
由（3）及共轭先验分布理论，漂移系数与时间间隔的乘积服从正态分布，扩散系数与时间间隔的乘积服从倒伽马分布，即：
2
d(s)·Δt～N(μ，τ)（7）
2
σ·Δt～IG(b,a) （8）
其中μ、τ分别为正态分布的均值及标准差，a、b分别为倒伽马分布的尺度参数、形状参数；
由应力s1下的数据 确定分布（7）、（8）中超参数的初始值，根据
共轭先验分布的性质，所选用的公式为：
其中： 为s1下数据的平均值，n1为其数据量，a1和b1分别为应力s1下（8）中倒伽马
2
分布的尺度参数和形状参数、μ1和τ1 分别为应力s1下（7）中正态分布的均值及标准差，则由正态分布的性质得到应力s1下d(s1)·Δt的评估值为：
E(d(s1)·Δt)＝u1 （13）
2)应力s2的先验分布
由（2）及加速模型中参数A、B的初值A0和B0，对于应力si和sj，其加速模型的比值为：
pij＝d(si)/d(sj)＝exp(-B0·(1/si-1/sj))（14）
若已知sj下漂移系数与时间间隔的乘积服从的正态分布为：
2
d(sj)·Δt～N(μj,τj)（15）
则由正态分布的性质得到：
2 2
d(si)·Δt＝pij·d(sj)·Δt～N(pij·μj,pij·τj)（16）
2
σ不随应力和时间而改变，因此σ·Δt的分布亦不随应力和时间而改变；
当由（14）得到应力s2和s1的退化率比值p21后，将应力s1数据所确定的参数分布超参数转化为应力s2参数的先验分布，利用应力si和si-1下参数分布超参数的转化公式，若已知应力si-1的参数分布超参数分别为ai-1、bi-1、ui-1、 及应力si和si-1的退化率比值pii-1，则：
ai0＝ai-1 （17）
bi0＝bi-1 （18）
ui0＝pii-1·ui-i （19）
其中ai0和bi0分别为应力si下先验分布（8）中倒伽马分布的尺度参数和形状参数、ui0和 分别为应力s2下先验分布（7）中正态分布的均值及标准差，得到应力s2下先验分布（8）中倒伽马分布的尺度参数和形状参数a20和b20，先验分布（7）中正态分布的均值及标准差u20和
3)应力s2的后验分布
后验分布中的超参数由以下公式确定：
其中：a2和b2分别为应力s2下后验分布（8）中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，n2为应力s2下的数据量， 为s2下数据的平均值；
得到σ2·Δt的评估值：
由σ2·Δt的评估值得到：
其中u2和 分别为应力s2下后验分布（7）中正态分布的均值及标准差，则应力s2下d(s2)·Δt的评估值为：
E(d(s2)·Δt)＝u2（26）
4)应力si的先验及后验分布的确定
通过应力s2的先验及后验分布的确定过程，对于应力si，其先验及后验分布的确定过程如下：
已知应力si-1的后验分布超参数分别为ai-1、bi-1、ui-1、 利用（6）对A0和B0进行修正，从而通过（14）、（17）、（18）、（19）、（20）便可得到应力si的先验分布中倒伽马分布的尺度参数ai0和形状参数bi0，正态分布的均值ui0及标准差 在此基础上结合以下公式：
E(d(si)·Δt)＝ui （32）
其中： 为si-1、si下数据的平均值，ni-1、ni为si-1、si下的数据量，ai和bi分别为应力si下后验分布（8）中倒伽马分布的尺度参数和形状参数，ui和 分别为应力si下后验分布（7）中正态分布的均值及标准差；由此得到应力si的后验分布超参数以及所需的参数评估值；
步骤四、拟合加速模型参数的最终值
通过步骤三得到m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值U＝
(E(d(s1)·Δt),E(d(s2)·Δt),…E(d(sm)·Δt))，由（2）得：
对式（33）通过最小二乘法拟合得到参数A、B的最终值 和
步骤五、评估产品的寿命及可靠度
通过加速模型参数A、B的最终值 和 及（2）得到产品工作应力s0的漂移系数d(s0)，
2
同时将最后一个应力所得到的σ 的评估值作为最终的评估值 将d(s0)及 带入（4）中得到产品在某一寿命下的可靠度评估值。
2.根据权利要求1所述的一种基于漂移布朗运动的加速退化试验贝叶斯评估方法，其特征在于，还包括：当对于步进应力加速退化试验时，对每个样本分别评估，再最终拟合最后的结果，具体为：
若有h个样本，对于其中第k个样本，通过以下方法处理：
（a）通过（9）～（33）得到A、B的评估值 和 再对h组结果取平均值，从而得到最终值 和
（b）通过（9）～（32）得到第k个样本的m个应力下的m个漂移系数与时间间隔的乘积评估值Uk＝(Ek(d(s1)·Δt),Ek(d(s2)·Δt),…Ek(d(sm)·Δt))，再对h组结果取平均值，从而得到最终值 和
基于漂移布朗运动模型的加速退化试验贝叶斯评估方法
技术领域
背景技术
发明内容
具体实施方式
d(s)·Δt，方差为σΔt的正态分布，即
伽马分布的尺度参数和形状参数、μ1和τ1 分别为应力s1下(7)中正态分布的均值及标准差，则由正态分布的性质可知应力s1下d(s1)·Δt的评估值为：
σ·Δt的分布亦不随应力和时间而改变。
数d(s0)，同时将最后一个应力所得到的σ 的评估值作为最终的评估值 将d(s0)及 带入(4)中便可得到产品在某一寿命下的可靠度评估值
0.3284 100 0.0239 1.6501e-5
a20 b20 μ20 τ20
0.3284 100 0.0534 8.2502e-5
0.4918 160 0.0535 8.0359e-5
d(T)·Δt 0.0239 0.0535 0.1098 0.2112
σ2·Δt 0.0033 0.0031 0.0033 0.0032
8.7164e-4，由120℃下σ·Δt的评估值可以得到σ＝0.0254，将其带入(4)便可得到产品在某一寿命下的可靠度评估值，如图2所示，其中横坐标为时间，纵坐标为可靠度，表5所示。
可靠度 1 1 0.8384 0.0127
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