技术领域
[0001] 本
发明涉及一种电
力系统电压稳定分析与控制领域，特别涉及一种基于戴维南等值方法的电压稳定临界点判断方法。
背景技术
[0002] 随着电力需求的快速增长，
电网之间互联
进程的加快，以及特高压交直流工程的相继投运，电力系统的运行方式更加多变复杂，并且逐渐向电压稳定运行边界靠近。
[0003] 在电力系统电压稳定分析与控制中，电压崩溃点的计算具有极其重要的作用。给定一个基态的电力系统，并给出一种负荷与发
电机同步增长的方式，利用连续潮流法可估算出静态电压崩溃的临界点，从而确定稳定裕度，指导系统调度与运行。然而该方法存在临界点附近不收敛的问题，难以得到精确的崩溃点，并且随着系统规模的扩大，计算量也相当可观。因此，找到一种能快速有效地判断电压稳定临界点的方法十分重要。
[0004] 电力系统的电压崩溃具有隐蔽性和突发性，但通过研究发现整个系统的
稳定性往往与某一
节点或某一区域的稳定有着密切的联系。采用面向负荷节点的戴维南等值方法，可以有效地对系统网络进行简化，快速分析某一负荷节点的电压稳定性，其机理简单，物理意义明确，因而受到越来越多的关注。此外，戴维南等值方法还可用于寻找复杂系统中的电压薄弱节点，从而为系统的运行和调控提供重要依据。
[0005] 20世纪90年代初，基于全球
定位系统(Global Position System，GPS)的
相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)的成功研制，标志着同步相量技术的诞生。在高速通信网络的支持下，各PMU采集的带时标的数据能以较小的延时传至
数据中心站，完成同步处理和分析，从而构成广域测量系统(Wide Area Measurement System，WAMS)。因此，利用广域测量系统的同步数据对系统电压稳定进行在线分析和监测具有重要的现实意义和研究前景。
发明内容
[0006] 本发明的目的是提供一种基于戴维南等值方法的电压稳定临界点判断方法，其是一种时域仿真的戴维南等值参数
跟踪算法，具有良好的
精度，并且适用于大扰动下暂态过程中戴维南等值参数的计算。
[0007] 为了达到上述目的，本发明的基于戴维南等值方法的电压稳定临界点判断方法，其步骤为：
[0008] S1：将系统等值为一个两节点戴维南等值模型；
[0009] S2：根据所述两节点戴维南等值模型，基于相量测量单元的
数据采集，得出负荷节点的量测数据和戴维南等值参数，并建立负荷节点的量测数据的量测矩阵方程；
[0010] S3：对戴维南等值参数进行求解：根据所述量测矩阵方程，得出戴维南等值模型的
状态方程，利用递归最小二乘法，求解戴维南等值参数的状态量的递归表达式，并更新所述状态方程的状态量；
[0011] S4：根据戴维南等值模型的状态方程得出相应的残差方程，并根据状态方程的状态量，利用线性估计状态量的不确定性，对负荷节点的量测数据的虚假数据进行检测处理；
[0012] S5：根据等阻抗模判据及负荷等值阻抗模和戴维南等值阻抗模，建立评价指标，对电压稳定临界点进行判断。
[0013] 优选地，在所述步骤S1中，所述两节点戴维南等值模型方法为：将系统中节点之外的电网其余部分用戴维南等效，用一个等效电压源和一个等效阻抗表示；对于任何一个时刻k，从某一负荷节点向系统内看进去，系统等值为一个两节点戴维南等值模型。
[0014] 优选地，在所述步骤S2中，所述两节点戴维南等值模型中，负荷节点的量测数据包含k时刻负荷节点的测量电压相量 和k时刻负荷节点的
电流相量 戴维南等值参数包含k时刻戴维南等值电势 和戴维南等值阻抗Zk；
[0016]
[0017] 将公式(1)表示为复数形式：
[0018]
[0019] 式中，VRk为测量电压相量 的
实部，jVIk为测量电压相量 的
虚部；ERk为等值电势的实部，jEIk为等值电势 的实虚，RTk为等值阻抗Zk的实部，jXTk为等值阻抗Zk的虚部；IRk为电流相量 的实部，jIIk为电流相量 的虚部；
[0020] 拆开负荷节点的量测数据和戴维南等值参数的实部和虚部，将 写成矩阵形式，得负荷节点的量测数据的量测矩阵方程；
[0021]
[0022] 对于任意数据窗内的第k组量测数据 和 假定所述戴维南等值参数值不变；通过选取合适的数据窗长度，联立量测方程。
[0023] 优选地，在所述步骤S3中，对戴维南等值参数进行求解的具体过程为：将所述量测矩阵方程写成戴维南等值模型的状态方程的形式：
[0024] yk＝Hkxk+εk (4)
[0025] 其中，yk＝[VRk VIk]T， xk＝[ERk EIk RTk XTk]T，yk表示负荷节点量测数据中电压的实部和虚部组成的矩阵，xk表示k时刻解戴维南等值参数的的状态量；Hk是与xk对应的
迭代矩阵；εk是由于负荷节点量测数据的不确定性及不良数据造成的误差；
[0026] 利用递归最小二乘法，k时刻的状态量xk的递归表达式为：
[0027]
[0028] 其中，Gk,Hk和Pk均为迭代矩阵，用于更新状态量xk；xk-1为k-1时刻的状态量，Pk-1为k-1时刻的对应的迭代矩阵，I表示电流；
[0029] 选取合适的量测长度K，具体算法如下：
[0030] a、初始化数据：x0＝[1 0 0 0]T，P0＝aI4，a>0；其中，x0为初始状态、p0为初始状态时的迭代矩阵Pk的数据，a为
选定的一常数值；
[0031] b、对k＝1,2,…,K，计算中间量 并更新迭代矩阵Gk，使Gk＝Pk-1HkSk；
[0032] c、更新迭代矩阵Pk，使 当前k时刻的迭代状态量xk满足
[0033] 对于负荷节点阻抗 满足
[0034] 优选地，在步骤S4中，负荷节点量测数据的不确定性会对戴维南等值参数有影响，具体分析方法为：
[0035] 戴维南等值模型的状态方程为yk＝Hkxk+εk；其中，εk表示因负荷节点量测数据的不确定性及不良数据造成的误差；
[0036] 可得残差方程：
[0037] r(x)＝y-Hx (6)
[0038] 其中，r(x)为由于量测数据的不确定性及不良数据造成的误差；
[0039] 记 分别表示量测数据VRk、VIk、IRk、IIk中各自对应的实部或虚部的不确定量， 表示k时刻数据窗中状态估计量xk的不确定性；记MK＝{VRk,VIk,IRk,IIk|k＝1,2,…,K}为从开始直至截止到K时刻的全部量测数据的集合，利用线性估计表示状态量的不确定性 为：
[0040]
[0041] 其中，m是属于集合Mk的任意一量测数据，σm表示对应于量测数据m的不确定量；{R,I}表示一种集合，其包含量测数据的实部或虚部；β是集合{R,I}的元素；Iβj表示j时刻时，β所代表的量测数据的虚部； 为Iβj代表的量测数据的虚部的不确定量；Vβj表示j时刻时，β所代表的量测数据的实部；δVβj为Vβj代表的量测数据的实部的不确定量；且j介于1到K之间。
[0042] 优选地，在所述步骤S5中，所述等阻抗模判据为：当负荷等值阻抗模与戴维南等值阻抗模相等时，负荷功率达到极限时对应于静态电压稳定临界点；
[0043] 根据负荷等值阻抗模与戴维南等值阻抗模，建立阻抗模比和阻抗模裕度来监测系统是否达到电压稳定临界点；
[0044] 当评价指标为阻抗模比时：
[0045] 阻抗模比α＝|Zt,Thev|/|Zt,Li|，其中，|Zt,Thev|为戴维南等值阻抗模，|Zt,Li|为负荷等值阻抗模；当阻抗模比α趋向于1时，系统越接近电压稳定临界点；当阻抗模比α＝1时，系统运行状态处在电压稳定临界点；当α越小，负荷节点的电压越稳定；
[0046] 当评价指标为阻抗模裕度时：
[0047] 阻抗模裕度|ΔZ|＝(|Zt,Li|-|Zt,Thev|)/|Zt,Li|，当阻抗模裕度|ΔZ|趋向于0时，系统越接近电压稳定临界点；当阻抗模裕度|ΔZ|＝0时，系统运行状态处在电压稳定临界点；阻抗模裕度|ΔZ|越大，节点电压越稳定。
[0048] 优选地，在所述步骤S5中，根据阻抗模比或阻抗模裕度来判断系统中的薄弱的节点，具体为：
[0049] 系统进行戴维南等值之后，通过计算单个负荷节点的奇异值进行电压稳定性的分析和电压薄弱节点的识别；根据两节点戴维南等值模型，计算潮流雅可比矩阵其中：
[0050]
[0051] 其中，A、O、C和D分别为雅可比矩阵中的有功功率与相
角的一阶偏导子矩阵、有功功率与电压的一阶偏导的子矩阵、
无功功率与相角的一阶偏导子矩阵和无功功率与电压的一阶偏导子矩阵；PL、QL分别为负荷的有功功率和无功功率；P1、Q1分别为等值的有功功率和无功功率；Es为等值电压的幅值；δ1为等值电压的相角；P2、Q2分别为负荷节点的有功功率和无功功率；；UL为负荷节点电压的幅值，δ2为负荷节点电压的相角；G为等效电导；B为等效电纳；
[0052] 再求出所述雅可比矩阵的奇异值，对奇异值进行比较，找到最小奇异值，对应的节点是最薄弱的节点。
[0053] 与
现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0054] (1)本发明主要通过戴维南等值，将复杂庞大的系统简化为简单的两节点系统，运用等阻抗模判据分析负荷节点的电压稳定性及临界运行情况；本发明具有良好的精度，且适用于大扰动下暂态过程中戴维南等值参数的计算。
[0055] (2)本发明根据电网节点电压电流相量特性，基于PMU测量数据利用递归最小二乘法计算出电网侧等值阻抗，能够快速有效地在线实时跟踪戴维南等值参数，还进一步提出了电压稳定临界点判断指标。
附图说明
[0056] 图1本发明的两节点戴维南等值模型图；
[0057] 图2本发明的存在不良数据的戴维南等值结果示意图；
[0058] 图3本发明的两节点系统示意图；
[0059] 图4a和图4b为本发明的IEEE-39系统的节点15戴维南等值结果示意图。
具体实施方式
[0060] 本发明提供了一种基于戴维南等值方法的电压稳定临界点判断方法，为使本发明更加明显易懂，以下结合附图和具体实施方式做进一步说明。
[0061] 本发明是一种基于戴维南等值的广域测量系统的电压稳定分析与监测方法，该方法主要为：
[0062] (一)从某一负荷节点向系统内看进去，将整个系统等值为一个简单两节点系统；
[0063] 在实际电网中，可以把配置有PMU(Phasor Measurement Unit，相量测量单元)的
指定负荷节点之外的电网看作一个黑箱，按照电路原理，把节点之外的电网其余部分用戴维南等效，即用一个等效电压源和一个等效阻抗表示。对于任何一个时刻k，从某一负荷节点向系统内看进去，可以将整个系统等值为一个简单两节点系统。
[0064] (二)再通过各种电压稳定指标来评估电压稳定性。具体如下所述：
[0065] 如图1所示是一种两节点戴维南等值模型，其中， 为k时刻负荷节点的测量电压相量， 为k时刻负荷节点的电流相量， 为k时刻戴维南等值电势，Zk为k时刻戴维南等值阻抗。
[0066] 由电路理论可得：
[0067]
[0068] 将公式(1)表示为复数形式：
[0069]
[0070] 式中，VRk为测量电压相量 的实部，jVIk为测量电压相量 的虚部；ERk为等值电势的实部，jEIk为等值电势 的实虚，RTk为等值阻抗Zk的实部，jXTk为等值阻抗Zk的虚部；IRk为电流相量 的实部，jIIk为电流相量 的虚部。
[0071] 拆开上述量测数据的实部与虚部，将 写成矩阵形式，可得以下量测矩阵方程：
[0072]
[0073] 对于任意数据窗内的第k组量测数据 和 假定戴维南等值参数值不变。通过选取合适的数据窗长度，将量测方程联立，可通过数学方法估算出戴维南等值参数。
[0074] 以下通过最小二乘法进行戴维南等值参数求解，具体过程如下：
[0075] 将量测矩阵方程写成以下状态方程的形式：
[0076] yk＝Hkxk+εk (4)
[0077] 其中，yk＝[VRk VIk]T， xk＝[ERk EIk RTk XTk]T，yk表示负荷节点量测数据中的电压的实部和虚部组成的矩阵，xk表示k时刻的戴维南等值参数的状态量；Hk是与xk对应的迭代矩阵；εk是由于PMU量测数据的不确定性以及不良数据造成的误差。
[0078] 对于公式(4)，可利用递归最小二乘法(The recursive least square RLS)，则k时刻的状态量xk的递归表达式为：
[0079]
[0080] 其中，Gk,Hk和Pk均为迭代矩阵，用于更新状态量xk；xk-1为k-1时刻的状态量，Pk-1为k-1时刻的对应的迭代矩阵，I表示电流。
[0081] 选取合适的量测长度K，具体算法如下：
[0082] (a)初始化数据：x0＝[1 0 0 0]T，P0＝aI4，a>0；其中，x0为初始状态、p0为初始状态时的迭代矩阵Pk的数据，a为选定的一常数值。
[0083] (b)对k＝1,2,…,K，计算中间量 并更新迭代矩阵Gk，使Gk＝Pk-1HkSk；
[0084] (c)更新迭代矩阵Pk，使 当前k时刻的迭代状态量xk满足
[0085] 对于负荷节点阻抗，满足 再根据等阻抗模判据，进而进一步对电压稳定与崩溃点分析。
[0086] 其中，PMU数据不确定性会对等值参数的有影响，具体分析如下：
[0087] 戴维南等值模型的状态方程为yk＝Hkxk+εk，其中εk表示因PMU量测数据的不确定性以及不良数据造成的误差；可得残差方程：
[0088] r(x)＝y-Hx (6)
[0089] 其中，r(x)为由于PMU量测数据的不确定性以及不良数据造成的误差。
[0090] 在现有电压稳定分析研究中，多将PMU
数据处理为方差较小的高斯白噪声，但当出现重大误差时(如脉冲噪声、数据异步性、网络攻击等)，会导致戴维南等值参数的重大误差从而造成电压稳定与崩溃点判别的错误。
[0091] 记 分别表示PMU量测数据VRk、VIk、IRk、IIk中各自对应的实部或虚部的不确定量， 表示当前的k时刻数据窗中状态估计量xk的不确定性；记MK＝{VRk,VIk,IRk,IIk|k＝1,2,…,K}为从开始直至截止到K时刻的全部量测数据的集合，则利用线性估计表示状态量的不确定性 为：
[0092]
[0093] 其中，m是属于集合Mk的任意一量测数据，σm表示对应于量测数据m的不确定量；{R,I}表示一种集合，其包含PMU量测数据的实部或虚部；β是集合{R,I}的元素；Iβj表示j时刻时，β所代表的量测数据的虚部； 为Iβj代表的量测数据的虚部的不确定量；Vβj表示j时刻时，β所代表的量测数据的实部；δVβj为Vβj代表的量测数据的实部的不确定量；且j介于1到K之间。
[0094] 当数据中存在不良数据(即虚假数据)时，若攻击者在已知系统结构与状态方程情况下发起数据攻击，会导致等值结果出现极端的情况。
[0095] 如图2所示，横坐标为负荷增长率(％)，纵坐标为阻抗值。其中，曲线L1是负荷增长与通过鲁棒递归最小二乘法((Robust RLS))求解的戴维南等值阻抗的关系曲线，曲线L2是负荷增长与通过递归最小二乘法(RLS)求解的戴维南等值阻抗的关系曲线，曲线L2是与曲线L1重合的一部分。曲线L3是负荷增长和负荷节点的等值阻抗的关系曲线。
[0096] 当负荷增长率为183％时：曲线L2的纵坐标等于曲线L3的纵坐标，而曲线L1的纵坐标小于曲线L3的纵坐标。此时会出现当由递归最小二乘法求解的戴维南等值判别出系统电压失稳，而实际系统稳定，或者；由递归最小二乘法求解的戴维南等值判别出系统稳定，而实际已达电压崩溃点。
[0097] 所以，对于电力系统的量测数据中不良虚假数据的检测与处理仍是电力系统状态估计与分析的重要方向。
[0098] 本发明中，基于戴维南等值的电压稳定临界点判断方法如下：
[0099] (1)关于电压稳定临界点的判断
[0100] 根据等阻抗模判据可知，当负荷等值阻抗模与系统戴维南等值阻抗模相等时，负荷功率达到极限，此时对应于静态电压稳定临界点。因此可以直接通过比较负荷等值阻抗模与系统戴维南等值阻抗模进行电压稳定临界点的判断。
[0101] 根据负荷等值阻抗模与系统戴维南等值阻抗模，还可以建立多种指标，如阻抗模比、阻抗模裕度等，用来监测系统是否达到电压稳定临界点。
[0102] (a)阻抗模比
[0103] 定义阻抗模比α＝|Zt,Thev|/|Zt,Li|，其中，|Zt,Thev|为戴维南等值阻抗模，|Zt,Li|为负荷等值阻抗模。当阻抗模比α趋向于1时，则系统越来越接近电压稳定临界点；当阻抗模比α＝1时，系统运行状态正好处在电压稳定临界点。所以当α越小，负荷节点的电压越稳定。
[0104] (b)阻抗模裕度
[0105] 定义阻抗模裕度|ΔZ|＝(|Zt,Li|-|Zt,Thev|)/|Zt,Li|，当阻抗模裕度|ΔZ|趋向于0时，系统越来越接近电压稳定临界点；当阻抗模裕度|ΔZ|＝0时，系统运行状态正好处在电压稳定临界点。与阻抗模α相比，阻抗模裕度|ΔZ|能够体现节点正常工作状态“距离”其临界点有多“远”，且|ΔZ|阻抗模裕度越大，则表示节点电压越稳定。
[0106] 另，还可以建立其他类似的指标，但本质都是采用等阻抗模判据来判断系统的电压稳定临界点。
[0107] (2)关于电压薄弱点的识别
[0108] 理论上，根据阻抗模比或阻抗模裕度两种指标，即可判断系统中哪些节点的电压比较薄弱(即阻抗模比大或者阻抗模裕度小为负荷节点)。
[0109] 从另一个角度看，由于把系统进行戴维南等值之后，则网络结构得到了极大地简化，计算维数大大降低，从而可通过计算单个负荷节点的奇异值来进行电压稳定性的分析和电压薄弱节点的识别。
[0110] 如图3所示为两节点系统示意图，可计算潮流雅可比矩阵，其为 其中：
[0111]
[0112]
[0113]
[0114] 其中，A、O、C和D分别为雅可比矩阵中的有功功率与相角的一阶偏导子矩阵、有功功率与电压的一阶偏导的子矩阵、无功功率与相角的一阶偏导子矩阵和无功功率与电压的一阶偏导子矩阵；PL、QL分别为负荷的有功功率和无功功率；P1、Q1分别为等值的有功功率和无功功率；Es为等值电压的幅值；δ1为等值电压的相角；P2、Q2分别为负荷节点的有功功率和无功功率；；UL为负荷节点电压的幅值，δ2为负荷节点电压的相角；G为等效电导；B为等效电纳。
[0115] 所以，在任意运行状态，对系统的所有负荷节点进行戴维南等值，然后计算等效的雅可比矩阵，再求出雅可比矩阵的奇异值，最后经过比较找到最小奇异值，对应的节点就是最薄弱的节点。
[0116] 示例地，为了验证所提算法的等值精度及有效性，可对IEEE-39节点系统进行了计算分析。如图4a和图4b是IEEE-39中的15号节点的戴维南等值结果示意图。在IEEE-39节点系统中，设定其增长方式为：系统中所有负荷的功率(功率因数保持与初始状态相同)和发电机的有功出力均以同一比例增长，直到潮流不再收敛。
[0117] 如图4a所示，横坐标表示负荷增长指数λ，纵坐标表示阻抗值。其中，曲线S1表示戴维南等值阻抗的变化趋势，曲线S2表示负荷阻抗的变化趋势。曲线S1中，当负荷增长指数λ逐渐增大时，戴维南等值阻抗的值逐渐减小；曲线S2中，当负荷增长指数λ逐渐增大时，负荷阻抗的值逐渐增大；且戴维南等值阻抗小于负荷阻抗的值。
[0118] 如图4b所示为阻抗模比与负荷增长指数λ的变化曲线示意图，横坐标为负荷增长指数λ，纵坐标为阻抗模比的值。当负荷增长指数λ逐渐增大时，阻抗模比的值逐渐由0增大接近1，且阻抗模比的值始终介于0和1之间。即当系统的潮流无法收敛(重负荷电压崩溃)时，戴维南等值阻抗模与负荷阻抗模在误差范围内近似相等，即阻抗模比约为1。
[0119] 若当对该系统中所有的负荷节点进行戴维南等值，并计算电压临界指标，指标变化明显的对应的节点就是在该系统接近电压稳定临界点时最薄弱的节点。系统还要考虑到数据传输过程中的噪声误差，与如脉冲噪声、数据异步性、网络攻击等对等值结果造成的较大误差的影响。
[0120] 本发明中的戴维南等值参数的电压稳定临界点判断方法在大系统中仍然是适用的，在判断系统电压稳定临界点的同时，还能识别出电压比较薄弱的节点，可以为电力系统的运行规划、离线计算、事故分析等提供参考依据。
[0121] 尽管本发明的内容已经通过上述优选
实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种
修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的
权利要求来限定。
