技术领域
[0001] 本
发明属于电力系统的运行、分析与调度技术领域，尤其涉及一种基于并行计算技术的电力系统轨迹灵敏度获取方法。
背景技术
[0002] 随着我国坚强智能
电网建设
进程的推进，以三华电网为核心的特高压电网逐渐形成，大量
可再生能源并网发电，电力系统动态性能在电网安全、稳定运行中的地位愈加重要。电力系统的动态性能通常通过电力系统时域仿真进行评估和验证，然而由于现代电力系统存在模型参数不准确、运行点经常变化的特性，一般需要大量的时域仿真方能有效的对电网的动态性能进行准确评估。文献《Sensitivity,Approximation,and Uncertainty in Power System Dynamic Simulation》系统化的提出了轨迹灵敏度方法，并将其运用于电力系统仿真分析中。通过使用一阶轨迹灵敏度信息，可以有效的对参数空间中基准轨迹的领域内的轨迹簇进行估计，从而替代了计算复杂、费时的多模型参数时域仿真，大大减少了电力系统动态性能评估的计算量。所获得的轨迹灵敏度也为电力系统稳定控制提供了量化的依据，通过分析对失稳现象影响大的轨迹灵敏度，可以以此设计对应的电力系统稳定控制策略，从而提升系统运行的安全性。
[0003] 由此可见，轨迹灵敏度是电力系统动态性能分析中的有力工具，但在实际工程应用中存在着轨迹灵敏度计算量大，求解时间长等技术困难。并行计算技术能够利用大规模并行计算机高效求解科学计算问题，突破现有串行计算的计算性能与规模的
瓶颈。但轨迹灵敏度的计算本质上属于一个顺序串行计算的过程，无法直接应用并行计算技术予以
加速求解。因此需要一种新型的轨迹灵敏度并行分解策略，有效的使用并行计算技术提高其计算效率。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于提出一种基于并行计算技术的电力系统轨迹灵敏度获取方法，该方法可提高电力系统动态性能评估的计算性能，可用于电力系统稳定分析与控制等应用领域。
[0005] 电力系统并行化轨迹灵敏度获取方法包括如下步骤：
[0006] 第一步：通过电力系统遥测系统获得电网运行静态数据，从稳定
数据库中获得系统动态数据，构建参数向量p下的微分代数方程组D0(p)用以表征电力系统的动态行为。
[0007] 第二步：对参数向量p中的每个分量构造对应的前向灵敏度微分代数方程组，如针对p中的第i个分量pi，对应的前向灵敏度微分代数方程为Di(p)。
[0008] 第三步：使用隐式梯形积分法求解拓展微分代数方程组{D0(p),D1(p)…DNP(p)},其中NP为参数向量p的维度。差分化后拓展微分代数方程组的解通过一组非线性方程组E(p)描述。
[0009] 第四步：使用不诚实
牛顿法将非线性方程组E(p)转化为一系列的线性方程组L(p)的
迭代格式。忽略雅可比矩阵中的非对
角块，从而形成块对角结构。进而将线性方程组L(p)解耦为NP+1个独立线性方程组，记其中第i个线性方程组为Li(p)，对每个独立线性方程组Li(p)使用独立的计算处理单元求解，实现拓展微分代数方程组求解的并行化。
[0010] 第五步：微分代数方程D0(p)的解即为电力系统的时域仿真结果，前向灵敏度微分代数方程组Di(p)的解即为第i个参数pi对应的轨迹灵敏度。检测时域仿真结果中是否存在电网失稳的现象，如有电网失稳，则首先寻找轨迹灵敏度中对电网失稳影响较大的参数，然后基于其灵敏度设计电网稳定控制策略，使电力系统的运行规避失稳
风险。
[0011] 所述的第三步中的拓展微分代数方程组差分得到的第n个仿真时步下的非线性方程组E(p)为：
[0012] E(p):
[0013] 其中h为仿真步长。拓展微分代数方程组 和对应的拓展状态变量 定义如下：拓展微分代数方程组 为：
[0014]
[0015]
[0016] 其中，y和 分别为原微分代数方程组D0(p)的状态变量及其导数，f为原微分代数方程组D0(p)的定义函数， 和 分别为拓展微分代数方程组的拓展状态变量及其导数，si和 分别为参数向量p的第i个分量对应的轨迹灵敏度及其导数。相应的，拓展微分代数方程组{D0(p),D1(p)…DNP(p)}中的各分量定义为：
[0017] D0(p)： y(t0)＝y0(p)
[0018] Di(p)：
[0019] 其中t0为仿真时段的初始时刻，y0为状态变量的初值。
[0020] 所述的第四步中第n个仿真时步第j次牛顿迭代的L(p)具有下述形式：
[0021]
[0022] 其中 和 分别为第n个仿真时步第j次牛顿迭代的拓展状态变量及其导数。J为精确雅可比矩阵，具有下述矩阵结构：
[0023]
[0024]
[0025] J0和Ji(其中i取1…NP)为雅可比矩阵中的对角线和边界分块。
[0026] 将所有矩阵块Ji忽略，从而得到不精确雅可比矩阵
[0027]
[0028] 于是L(p)即可解耦为NP+1个独立线性方程组L0(p)和Li(p)(其中i取1…NP)，即：
[0029] L0(p)：
[0030] Li(p)：
[0031] 所述的第五步中计算处理单元是指CPU核心、计算
服务器节点或其他具有完整的浮点计算与逻辑处理能力的计算设备。
[0032] 本发明的有益效果是，本发明提出了一种电力系统并行化轨迹灵敏度获取方法。该方法基于灵敏度分析原理、微分代数方程理论和不诚实牛顿法
算法，利用轨迹灵敏度计算中特有的矩阵和方程结构，利用并行计算加速其求解过程。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：
[0033] 1、所提出的并行计算方式属于松耦合并行，具有加速比高、并行效率高的技术优势；
[0034] 2、由于不诚实牛顿法的特性，本方法的计算结果与串行计算相同，即所有的并行化措施均基于数学等价变换；
[0035] 3、本方法可使用于多种并行计算设备，对处理单元之间的通信条件要求低，具有大规模并行化的技术潜力。
附图说明
[0036] 图1是电力系统并行化轨迹灵敏度获取方法
流程图；
[0037] 图2是电力系统发
电机功角时域仿真曲线与轨迹灵敏度估计曲线；
[0038] 图3是电力系统节点
电压时域仿真曲线与轨迹灵敏度估计曲线；
[0039] 图4是CASE678算例并行加速比曲线。
具体实施方式
[0040] 电力系统并行化轨迹灵敏度获取方法包括如下步骤：
[0041] 第一步：通过电力系统遥测系统获得电网运行静态数据，从稳定数据库中获得系统动态数据，构建参数向量p下的微分代数方程组D0(p)用以表征电力系统的动态行为。
[0042] 第二步：对参数向量p中的每个分量构造对应的前向灵敏度微分代数方程组，如针对p中的第i个分量pi，对应的前向灵敏度微分代数方程为Di(p)。
[0043] 第三步：使用隐式梯形积分法求解拓展微分代数方程组{D0(p),D1(p)…DNP(p)},其中NP为参数向量p的维度。差分化后拓展微分代数方程组的解通过一组非线性方程组E(p)描述。
[0044] 第四步：使用不诚实牛顿法将非线性方程组E(p)转化为一系列的线性方程组L(p)的迭代格式。忽略雅可比矩阵中的非对角块，从而形成块对角结构。进而将线性方程组L(p)解耦为NP+1个独立线性方程组，记其中第i个线性方程组为Li(p)，对每个独立线性方程组Li(p)使用独立的计算处理单元求解，实现拓展微分代数方程组求解的并行化。
[0045] 第五步：微分代数方程D0(p)的解即为电力系统的时域仿真结果，前向灵敏度微分代数方程组Di(p)的解即为第i个参数pi对应的轨迹灵敏度。检测时域仿真结果中是否存在电网失稳的现象，如有电网失稳，则首先寻找轨迹灵敏度中对电网失稳影响较大的参数，然后基于其灵敏度设计电网稳定控制策略，使电力系统的运行规避失稳风险。
[0046] 所述的第三步中的拓展微分代数方程组差分得到的第n个仿真时步下的非线性方程组E(p)为：
[0047] E(p):
[0048] 其中h为仿真步长。拓展微分代数方程组 和对应的拓展状态变量 定义如下：拓展微分代数方程组 为：
[0049]
[0050]
[0051] 其中，y和 分别为原微分代数方程组D0(p)的状态变量及其导数，f为原微分代数方程组D0(p)的定义函数， 和 分别为拓展微分代数方程组的拓展状态变量及其导数，si和 分别为参数向量p的第i个分量对应的轨迹灵敏度及其导数。相应的，拓展微分代数方程组{D0(p),D1(p)…DNP(p)}中的各分量定义为：
[0052] D0(p)： y(t0)＝y0(p)
[0053] Di(p)：
[0054] 其中t0为仿真时段的初始时刻，y0为状态变量的初值。
[0055] 所述的第四步中第n个仿真时步第j次牛顿迭代的L(p)具有下述形式：
[0056]
[0057] 其中 和 分别为第n个仿真时步第j次牛顿迭代的拓展状态变量及其导数。J为精确雅可比矩阵，具有下述矩阵结构：
[0058]
[0059]
[0060] J0和Ji(其中i取1…NP)为雅可比矩阵中的对角线和边界分块。
[0061] 将所有矩阵块Ji忽略，从而得到不精确雅可比矩阵
[0062]
[0063] 于是L(p)即可解耦为NP+1个独立线性方程组L0(p)和Li(p)(其中i取1…NP)，即：
[0064] L0(p)：
[0065] Li(p)：
[0066] 所述的第五步中计算处理单元是指CPU核心、计算服务器节点或其他具有完整的浮点计算与逻辑处理能力的计算设备。
[0067] 以下结合附图，对本发明的
实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。
[0068] 实施例：
[0069] 电力系统动态可以使用下述微分代数方程组进行描述：
[0070]
[0071] 其中，p为参数向量，f为微分代数方程组，状态变量x包括：
[0072] x＝[Ux Uy x1 … xn] \*MERGEFORMAT(2)
[0073] f＝[fN fC1 … fCn] \*MERGEFORMAT(3)
[0074] Ux和Uy为系统节点电压的
实部与
虚部，fN为系统节点电压方程，fCi为第i个系统动态元件的动态方程。
[0075]
[0076] G(t)和B(t)为系统节点导纳矩阵的实部与虚部。
[0077] 设定待分析的参数向量p为x0，即微分代数方程的初值。此时轨迹灵敏度分析将用于评估该动力系统初值对时域中系统动态的影响。
[0078] 为了测试本发明的有效性，以下两个实施例被用于验证本方法的准确性和高效性。所述算法使用C++开发实现，并在一台配有8个IntelXeonE8-8837CPU的并行计算服务器上进行测试和验证。第三方
软件包IDAS、ADC04和KLU被分别用于实现时域仿真、自动微分和独立线性方程组求解的功能。表1展示了所使用的测试电力系统算例信息。
[0079] 表1：示例电力系统的系统参数
[0080]
[0081] 实施例1：
[0082] 一个简化的九节点电力系统CASE9算例被用于验证该算法的有效性和计算结果的准确性。轨迹灵敏度的应用之一就是利用基准轨迹估计参数空间内邻域的轨迹，即：
[0083] x(p0+Δp,t)≈x(p0,t)+Δp·s(p0,t) \*MERGEFORMAT(5)
[0084] 其中s(p0,t)为基准参数向量p0下的轨迹灵敏度，Δp为参数空间下的扰动，x(p0,t)为基准轨迹。受扰后的轨迹x(p0+Δp,t)可以用上述信息进行估计。对应该测试系统，Δp被设定为某一台发电机的出力减少10MW。图2和图3展示了受扰后轨迹(包括发电机功角曲线和系统节点电压曲线)的两种计算方法，即使用完整的时域仿真和使用轨迹灵敏度估计。图中的计算结果显示，所计算的轨迹灵敏度能够精确地对受扰后的时域轨迹进行估计，与实际时域仿真的曲线非常接近，误差可以忽略不计，从而验证了本发明提出的轨迹灵敏度计算的有效性。
[0085] 实施例2：
[0086] 一个标准电力系统测试系统CASE678被用于测试本方法的计算效率和并行加速比。为了验证本方法在大规模计算算例中的计算效率，微分代数方程组的所有初值均被选为待分析的参数向量，从而增加了测试使用的计算量，更加真实地模拟了轨迹灵敏度在实际电力系统动态性能评估中的应用场景。
[0087] 表2给出了在轨迹灵敏度分析中的两个关键计算环节的计算时间：微分代数方程组的函数调用环节(简称函数调用)，和微分代数方程组求解的差分化与牛顿迭代环节(简称时域仿真)。同时，为了测试该并行计算方法在大规模并行计算平台上的可拓展性，不同的CPU核心数量被应用于相同的算例中，由此可以观察到计算时间随CPU核心数增加而减少的趋势。
[0088] 表2：CASE678测试算例的轨迹灵敏度并行计算时间
[0089]
[0090]
[0091] 将表2中的计算性能数据进一步进行
可视化处理，可以得到并行加速比，如图4所示。图4展示了对于轨迹灵敏度计算的两个关键步骤(函数调用和时域仿真)的并行加速比。本发明提出的方法均可以对其进行有效的并行加速，并在使用32个CPU核心时获得最大并行加速性能。如果使用更大规模的计算算例，该并行加速性能将会得到更大的提升，加速饱和现象也将出现在更多的CPU核心情景下。此实施例证明了本发明所提出方法的高效性。
