技术领域
[0001] 本
发明涉及一种阵元失效条件下的MIMO雷达成像方法，属于MIMO雷达成像技术领域。
背景技术
[0002] MIMO(Multiple Input Multiple Output,多输入多输出)雷达作为一种新体制雷达技术，最近受到科研人员的高度关注和研究。与传统的
相控阵雷达相比，MIMO雷达能显著提高参数的可识别能
力和
角分辨率，提高波束设计的灵活性；具有更优的目标检测性能和参数估计性能；通过虚拟天线扩展阵列孔径，提升目标可识别数目的上限。
[0003] 目标成像已成为MIMO雷达系统发展的重要分支之一。近年来，
压缩感知(compressed sensing，CS)理论广泛地应用于MIMO雷达目标成像中。压缩感知是一种新的
数据压缩、重构理论和
算法，可以从少量的非自适应随机投影测量值中获得较高概率的
信号重构。在实际雷达探测场景中，目标个数仅占据少量的分辨单元，所以接收到的回波信号是稀疏的。因此，可以使用CS理论处理MIMO雷达成像问题。
[0004] 文献[1]提出基于
迭代加权lq最小化的MIMO雷达成像方法，该方法通过建立加权lq最小化的MIMO雷达成像模型，并利用拉格朗日乘数法求解出每次迭代中的目标场景向量的闭式解，能以较高的
精度重构出目标的三维像。为了提高MIMO雷达成像的实时性，文献[2]研究了基于SL0算法的MIMO雷达成像方法，该方法利用更加陡峭的双曲正切函数来代替高斯函数以逼近l0范数，为了避免最速下降法存在的“锯齿现象”和收敛速度慢的缺点，采用修正
牛顿法进行求解近似l0范数最小化问题，提高了MIMO雷达的成像精度和速度。
[0005] 为了提高成像
质量，MIMO雷达一般采用较大的信号带宽以提高目标距离分辨力，此时传统均匀
采样时需要较高的采样速度，而数据存储速度与采样速度又相差近100倍，巨大的速度不匹配会导致数据溢出丢失，影响雷达系统的整体性能，因此均匀采样对雷达系统的
硬件要求很高；而对回波信号进行非均匀采样能明显降低硬件系统的要求，但是存在采样数据的丢失，导致MIMO雷达的成像误差较大。矩阵填充(Matrix Completion，MC)是在压缩感知理论
基础上发展起来的一种新技术，它能有效将非均匀采样的回波矩阵恢复成完整的均匀采样数据矩阵。MIMO雷达的回波信号通常以矩阵形式表示，如果信号矩阵满足低秩性要求，即该矩阵的特征值具有稀疏特性，则可通过采集矩阵的部分元素恢复出完整的信号矩阵。文献[3]研究了基于矩阵填充技术的MIMO雷达目标参数估计算法，该算法对每个接收天线用少量字典
波形进行匹配滤波或者对接收信号进行非均匀采样，然后将结果传到融合中心，在融合中心利用矩阵填充技术恢复出完整的信号矩阵，然后采用MUSIC(Multiple Signal Classification，多重信号分类)算法从恢复出来的信号矩阵中估计出目标的DOA和多普勒
频率。
[0006] 在实际环境中，由于恶劣的自然环境、人为的干扰和硬件的使用寿命等众多影响，可能会出现MIMO雷达的部分接收天线关闭或损坏，已关闭或损坏的接收阵列天线将无法获得目标回
波数据，这种情况定义为阵元失效。在阵元失效情况下，接收天线
输出信号为零，此时MIMO雷达回波信号矩阵中对应失效阵元
位置处存在整行元素的丢失情况即整行元素为零，从而导致信号矩阵不再具有强不相干性，因此无法利用矩阵填充技术将非均匀采样的数据恢复成完整的均匀采样数据，导致MIMO雷达成像存在一定程度的恶化。
[0007] [1]Gong P,Shao Z.Target estimation by iterative reweighted lq minimization for MIMO radar[J].Signal Processing,Signal Processing,2014,101:35-41.
[0008] [2]Feng J J,Zhang G,Wen F Q.MIMO Radar Imaging Based on Smoothed Norm[J].M Mathematical Problems in Engineering,2015,2015:1-10.
[0009] [3]Sun,S,Bajwa,W.U,Petropulu,A.P.MIMO-MC Radar:A MIMO Radar Approach Based on Matrix Completion[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(3):1839-1852.
发明内容
[0010] 目的：针对MIMO雷达存在接收阵元失效情况时，由于其采样数据矩阵中存在整行数据缺失即为整行元素为零，导致矩阵填充失效进而影响MIMO雷达成像质量的问题，本发明提供一种阵元失效条件下的MIMO雷达成像方法。
[0011] 技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0012] 步骤一：建立阵元失效下的非均匀采样MIMO雷达回波信号模型；
[0013] 步骤二：在MIMO雷达非均匀采样的接收信号矩阵YS中对应失效阵元位置处的行元素上
叠加微小的服从高斯分布的随机扰动量，获得叠加微小随机扰动量后的非均匀采样回波矩阵Y'S，使得Y'S能满足矩阵填充条件；
[0014] 步骤三：利用矩阵填充技术将叠加微小随机扰动量后的非均匀采样回波矩阵Y'S恢复成完整的全采样接收回波信号矩阵
[0015] 步骤四：利用迭代加权lq最小化方法从信号矩阵 中获得目标场景向量粗估计值；
[0016] 步骤五：利用已获得的目标场景向量粗估计值和感知矩阵重构出失效阵元的目标接收数据，并与MIMO雷达接收信号矩阵YS中失效阵元位置所对应的行数据进行替换，可获得失效阵元数据修复后的目标回波信号矩阵Y”S；
[0017] 步骤六：对目标回波信号矩阵Y”S再次利用矩阵填充和迭代加权lq最小化方法获得高精度的目标场景向量估计值。
[0018] 有益效果：本发明提供的一种阵元失效条件下的MIMO雷达成像方法，在MIMO雷达回波信号矩阵中对应失效阵元位置处的行元素上叠加微小的服从高斯分布的随机扰动量，使得其能满足矩阵填充条件，则利用矩阵填充技术能将非均匀采样的MIMO雷达回波数据矩阵恢复成完整的均匀采样数据矩阵，然后利用迭代加权lq最小化方法估计出目标场景向量。由于对失效阵元的回波数据未能有效利用，因此重构的目标场景存在较大的误差，影响了目标的成像质量。为了进一步提高目标场景向量的重构精度，利用已获得的目标场景向量粗估计值和感知矩阵重构出失效阵元的目标接收数据，再次利用矩阵填充和迭代加权lq最小化方法获得高精度的目标场景向量估计值，解决了阵元失效条件下的MIMO雷达成像问题。
[0019] 本发明具有如下优点：
[0020] (1)、在实际环境中，非均匀采样MIMO雷达因天线阵元关闭或损坏，在回波信号矩阵中存在整行元素的丢失，导致无法利用矩阵填充技术获得完整的采样数据，进而影响目标三维像的质量；本发明方法能使MIMO雷达回波矩阵满足矩阵填充条件以获得完整的采样数据，并充分利用重构出的失效阵元回波数据来获得高质量的高分辨目标三维像，从而有效解决了阵元失效条件下的MIMO雷达成像问题。
[0021] (2)、本发明方法在保证不更换已损坏接收天线的情况下，能够使得MIMO雷达成像系统仍能正常工作，因此在一些维修不便或者耗资庞大的场合发挥重要作用，具有重要的军事意义。
附图说明
[0022] 图1是三种方法在采样率N＝0.85时距离-角度成像结果；
[0023] 图2是三种方法在采样率N＝0.85时距离-
多普勒成像结果；
[0024] 图3是当
信噪比为SNR＝20dB时三种方法的重构信噪比与采样率的变化关系；
[0025] 图4是当采样率N＝0.85时三种方法的重构信噪比与回波信噪比的变化关系。
具体实施方式
[0026] 下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0027] 一种阵元失效条件下的MIMO雷达成像方法，
[0028] 步骤一：建立阵元失效下的非均匀采样MIMO雷达回波信号模型；
[0029] 1a.假设集中式MIMO雷达有Mt个发射天线和Mr个接收天线，Mt个天线的发射信号波形矩阵为
[0030] 式中，xm＝[xm(1),xm(2),...,xm(L)]T代表第m个发射天线的发射信号；L是发射信号的长度；
[0031] 1b.将目标场景区域划分为P个距离单元、K个角度单元和H个多普勒单元；则目标场景区域共划分为D个离散的距离-角度-多普勒单元{(τp,θk,ωh)}，D＝P·K·H，其中1≤p≤P,1≤k≤K,1≤h≤H；
[0032] 1c.假设第h个多普勒单元表示为ωh，则定义对应第h个多普勒单元的信号和多普勒频移向量d(ωh)分别为
[0033]
[0034]
[0035] 那么多普勒频移信号矩阵可表示为
[0036]
[0037] 1d.由于目标场景分成P个距离单元，所以P-1表示目标回波之间最大距离单元，即为第一个接收信号和不同距离单元反射信号之间最大可能的时延；
[0038] 因此，补零的发射信号矩阵可以表示为
[0039]
[0040] 式中， 是补零的发射信号矩阵； 是一个维度为(P-1)×Mt的零矩阵；
[0041] 1e.因为目标场景区域划分为K个角度单元，则划分的目标区域的角度为θk,k＝1,...,K；则接收阵列和发射阵列的导向矢量 和 分别为
[0042]
[0043]
[0044] 式中，dr和dt分别表示接收天线阵列间距和发射天线阵列间距；λ0为载波
波长；
[0045] 1f.MIMO雷达的接收回波信号矩阵 可以表示为
[0046]
[0047] 式中,(·)H表示共轭转置； 为加性噪声矩阵；αp,k,h，p＝1,...,P,k＝1,...,K,h＝1,...,H表示目标场景区域中目标的复散射系数，若所划分的区域内无目标时该位置的复散射系数置零；Jp表示用来描述从第p个距离单元反射回来的信号时所采用的转移矩阵，即
[0048]
[0049] 1g.如果对MIMO雷达的接收回波信号矩阵Y以采样率N进行非均匀采样，获得到的非均匀采样的接收信号矩阵记为YS；在非均匀采样的接收信号矩阵YS中在数据未采样处的元素值都为零，用Ω表示采样获得的数据的坐标集合，则则Y和YS满足如下关系：
[0050] PΩ(Y)＝PΩ(YS) (10)
[0051] 式中，PΩ为投影算子，定义为:
[0052]
[0053] 1h.假设MIMO雷达出现r个接收天线关闭或损坏，它们的位置序号分别为n1,n2,…,nr，则接收信号矩阵YS在与失效阵元位置相对应的r行元素值全为零，即[0054] YS(ni,:)＝01×(L+P-1),i＝1,2,…,r (12)
[0055] 式中，01×(L+P-1)为元素全为零的行矢量。
[0056] 步骤二：在MIMO雷达非均匀采样的接收信号矩阵YS中对应失效阵元位置处的行元素上叠加微小的服从高斯分布的随机扰动量，获得叠加微小随机扰动量后的非均匀采样回波矩阵Y'S，使得Y'S能满足矩阵填充条件；
[0057] 2a.由于在MIMO雷达非均匀采样的接收信号矩阵YS中对应失效阵元位置处存在整行元素的丢失情况即整行元素为零的情况，从而导致接收信号矩阵YS不再具有强不相干性，因此无法利用矩阵填充技术将非均匀采样的接收信号矩阵YS恢复成完整的均匀采样数据的接收回波信号矩阵Y；
[0058] 2b.在接收信号矩阵YS中把全为零的行元素上叠加微小的随机扰动量，获得叠加微小随机扰动量后的非均匀采样回波矩阵Y'S，使得Y'S能满足矩阵填充条件，即[0059]
[0060] 式中， 为服从零均值方差为 复高斯随机分布矢量。
[0061] 步骤三：利用矩阵填充技术将叠加微小随机扰动量后的非均匀采样回波矩阵Y'S恢复成完整的全采样接收回波信号矩阵
[0062] 3a.在高信噪比下，加性噪声矩阵N≈0，而且一般情况下MIMO雷达同时失效的阵元个数远小于其接收阵元数，因此加性噪声矩阵N和随机扰动量ei,i＝1,...,r对接收回波信号矩阵Y的秩基本没有影响；
[0063] 3b.由于目标信号个数是稀疏的，因此接收回波信号矩阵Y满足低秩特性，则利用矩阵填充方法从信号矩阵Y'S中恢复出全采样接收回波信号矩阵 对应的矩阵填充模型为[0064]
[0065] 由于矩阵的秩函数是非凸的、非连续的，直接求解秩最小化问题比较困难，因此利用核范数最小化方法代替秩最小化方法来求解矩阵填充问题，即可将式(14)转换成凸优化问题：
[0066] min||Y||*,s.t.PΩ(Y)＝PΩ(Y'S) (15)
[0067] 式中，||·||*表示矩阵的核范数，其值等于矩阵的奇异值之和，从而能估计出全采样接收回波信号矩阵
[0068] 步骤四：利用迭代加权lq最小化方法从信号矩阵 中获得目标场景向量粗估计值；
[0069] 4a.为了构造压缩感知雷达的表达形式，将全采样接收回波信号矩阵 改写成向量形式；令 其中vec(·)表示矩阵向量化运算；定义感知矩阵和目标场景向量 为
[0070] A＝[v1,1,1,v1,1,2,…,vP,K,H] (16)
[0071] α＝[α1,1,1,α1,1,2,…,αP,K,H]T (17)
[0072] 式中， 考虑到数据恢复的误差，接收信号向量y可近似表示为如下形式
[0073] y≈Aα+n (18)
[0074] 式中，n＝vec(N)；
[0075] 4b.采用迭代加权lq最小化算法来估计MIMO雷达目标场景向量，通过求解式(19)的目标函数可获得目标场景向量α的估计值
[0076]
[0077] 式中，D＝P×K×H；μ表示正则化参数；0＜q≤1；w＝[w1,w2,…,wD]T为加权向量；求解式(19)可以获得目标场景向量估计值 的闭式解
[0078]
[0079] 式中， 为单位矩阵；由于Q是α和w的非线性函数，则不容易直接利用式(20)来计算α的估计值 因此可利用迭代方式来求解目标场景向量的粗估计值 即利用上一次迭代获得的Q和w来求解当前迭代的 值。
[0080] 步骤五：利用已获得的目标场景向量粗估计值和感知矩阵重构出失效阵元的目标接收数据，并与MIMO雷达接收信号矩阵YS中失效阵元位置所对应的行数据进行替换，可获得失效阵元数据修复后的目标回波信号矩阵Y”S；
[0081] 5a.利用已获得的目标场景向量粗估计值 和感知矩阵A重构出失效阵元的目标接收数据；把感知矩阵A与目标场景向量粗估计值 相乘获得重构的接收信号矢量yR，即[0082]
[0083] 将重构的接收信号矢量yR按向量矩阵化运算改写成矩阵形式，即[0084]
[0085] 由式(22)可知，在重构的接收信号矩阵YR中失效接收阵元位置所对应行数据可认为是失效阵元所丢失的目标回波数据，提取重构矩阵YR中的这些行数据并替换MIMO雷达的接收信号矩阵YS中相同位置的行数据，即获得失效阵元数据修复后的目标回波信号矩阵Y”S，[0086]
[0087] 步骤六：对目标回波信号矩阵Y”S再次利用矩阵填充和迭代加权lq最小化方法获得高精度的目标场景向量估计值。
[0088] 6a.再次利用SVT算法和迭代加权lq最小化算法即可从失效阵元数据修复后的目标回波信号矩阵Y”S中估计出高精度目标场景向量，从而提高了在阵元失效情况下的MIMO雷达成像质量。
[0089] 本发明提出的一种阵元失效条件下的MIMO雷达成像方法的具体实施方式可进一步通过以下仿真
实施例和结果给出。在仿真实施例中，迭代加权lq方法表示直接采用迭代加权lq方法对对阵元失效条件下的非均匀采样MIMO雷达回波信号中估计出目标场景向量；MC_lq方法表示利用矩阵填充技术将非均匀采样的MIMO雷达回波数据矩阵恢复成完整的均匀采样数据矩阵，再利用迭代加权lq方法估计出目标场景向量。
[0090] 仿真参数设置：MIMO雷达系统的发射天线个数Mt＝5，接收天线个数Mr＝25，MIMO雷达的天线阵列按均匀线阵布置，发射天线阵列间距为dt＝2.5λ0，接收天线阵列间距为dr＝0.5λ0；发射信号选取噪声调频信号，发射波形的采用个数L＝32；回波噪声选取均值为零、方差为σ2的加性高斯白噪声，回波信噪比定义为
[0091]
[0092] 式中，tr(·)表示求矩阵的迹。目标场景的距离单元数P＝12；雷达扫描的角度范围[-30°,30°]，角度划分间隔为1°，则划分后的角度单元数K＝61；目标的多普勒频移用角度表示，即Φh＝ωhL(180°/π)，多普勒范围为[-25°,25°]，多普勒角度划分间隔为5°，则划分后的多普勒单元数H＝11。假设接收阵列中第7个和第18个接收天线失效，即接收信号矩阵中的第7行和第18行的数据全为零。本发明方法和MC_lq方法中在回波矩阵中对应失效阵元位置处行元素上叠加的微小随机扰动量方差 在迭代加权lq最小化方法中，选取q＝0.3,迭代次数为5。
[0093] 定义重构信噪比如下，
[0094]
[0095] 式中，α为真实目标场景向量；目标场景向量估计值；||·||2表示 范数。
[0096] 仿真内容1：MIMO雷达距离-角度成像
[0097] 图1为MIMO雷达在多普勒单元5°处的距离-角度成像。图1(a)为目标所在的真实距离-角度分辨单元分布图，图1(b)、图1(c)和图1(d)分别为迭代加权lq方法、MC_lq方法和本文方法估计获得的目标所在距离-角度成像图，其中回波信噪比为20dB，采样率N＝0.85。由图1可知，由于回波信号存在采样数据和失效阵元数据丢失情况，迭代加权lq方法的距离-角度成像旁瓣电平较高，而且在真实目标附近存在许多虚假目标，导致目标的距离-角度成像质量下降比较严重；MC_lq方法利用矩阵填充方法能将非均匀采样数据恢复成完整的均匀采样数据，因此其成像旁瓣电平要低于迭代加权lq方法，然而该方法对失效阵元的回波数据未能有效利用，导致该方法的目标距离-角度像仍然出现较大偏差；本发明方法能够以较高的精度估计出目标的距离和角度信息，从而能获得高质量目标像。
[0098] 仿真内容2：MIMO雷达距离-多普勒成像
[0099] 图2为MIMO雷达在角度单元-10°处的距离-多普勒成像图。图2(a)是目标所在的真实距离-多普勒分辨单元分布图；图2(b)、图2(c)和图2(d)分别是采用迭代加权lq方法、MC_lq方法和本文方法获得的目标距离-多普勒成像结果图，其中回波信噪比为20dB，采样率N＝0.85。由图2可知，相比于迭代加权lq方法和MC_lq方法，本发明方法能有效恢复出丢失的采样数据以及失效阵元数据，从而能有效重构出较高的精度的目标二维像，并与目标真实信息基本保持一致。
[0100] 仿真内容3：三种方法的重构信噪比与采样率的变化关系
[0101] 选取回波采样率在0.5-1之间均匀变化，回波信噪比SNR＝20dB，重复100次蒙特卡洛实验。图3为三种方法的重构信噪比与回波信号采样率的变化关系。由图3可知，本发明方法对目标场景向量估计的重构信噪比明显高于迭代加权lq方法和MC_lq方法；MC_lq方法的重构信噪比在采样率N＝0.6后就趋于稳定，这是由于当回波采样率大于0.6时，矩阵填充方法就能成功将非均匀数据恢复成完整的均匀采样数据；当采样率N＝1时即此时MIMO雷达的回波信号表现为完整的均匀采样数据时，由图3可知，MC_lq方法和迭代加权lq方法具有类似的重构信噪比，但是由于它们未充分利用失效阵元的丢失数据，致使目标场景向量的重构性能仍然劣于本发明方法。
[0102] 仿真内容4：三种方法的重构信噪比与回波信噪比的变化关系
[0103] 选取回波信噪比在0dB-25dB之间变化，回波信号采样率N＝0.85，重复100次蒙特卡洛实验。图4为三种方法的重构信噪比与回波信噪比的变化关系。由图4可知，虽然在低回波信噪比下本发明方法的目标场景向量误差与MC_lq方法和迭代加权lq方法相差不大，但是随着回波信噪比的增加，本发明方法能凭借所恢复的失效阵元所丢失的目标数据，从而使得其重构信噪比远优于MC_lq方法和迭代加权lq方法，能以较高的精度重构出目标的距离-角度-多普勒三维像。
[0104] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
