结构-TMD-H∞系统控制性能的优化方法
阅读：215发布：2020-05-14
专利汇可以提供结构-TMD-H∞系统控制性能的优化方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种结构- 调谐 质量 阻尼器 -H8(结构-Tuned Mass Dampers-H8，结构-TMD-H8)系统控制性能的优化方法。实施性步骤如下：一，建立一个二阶、质量-阻尼- 弹簧 结构系统(原结构)，考察该结构在荷载作用下的 稳定性 和性能；二，对原结构采用H8鲁棒 算法 优化，考察结构-H8系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性；三，在原结构 基础 上安装一个TMD装置，考察结构-TMD系统的稳定性和性能；四，将H8、TMD两种控制方法结合，即在TMD采用最大动 力 放大系数进行初步优化的基础上进一步进行鲁棒H8优化，考察结构-TMD-H8系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性。本发明的创新之处在于运用H8鲁棒算法进行TMD控制研究，优越之处在于提高了结构-TMD系统的稳定性。，下面是结构-TMD-H∞系统控制性能的优化方法专利的具体信息内容。
1.运用H8鲁棒准则优化结构-TMD系统，提高系统稳定性，思路是：
构造系统模型，建立系统方程和H8鲁棒准则，分别对原结构、结构-H8系统、结构-TMD系统、结构-TMD-H8系统进行分析，对比分析结果，证明该优化方法确能提高系统的性能。
2.构造系统模型，建立系统方程；进行H8鲁棒设计，确定性能评价方法。
1)对于结构-TMD系统分析模型，其动力方程可表示为：
式中： Xs表示主系统(结构)的加速度、速度和位移，ms，cs，ks表示主系统的质量、阻尼和刚度； xd表示质量块的加速度、速度和位移，md，cd，kd表示质量块的质量、阻尼以及刚度；Fa(t)表示作用在主系统上的外激励，考虑两个物理参数c，k的不确定性：
式中： 为Cs，Ks的名义值。pc，pk，δc，δk代表参数的相对摄动。其它化简同上章。
使用yc，yk和uc，uk来表示参数摄动δc，δk的输入输出变量，则结构-TMD系统的运动方程可表示为：
式中不确定矩阵Δ＝diag(δk，δc)代表结构的不确定性。
2)优化要求闭环系统H8小于1，即要求满足方程||Wp(I+GK)-1||∞＜1，式中，S(G)＝(I+GK)-1为名义系统的输出敏感函数，Wp为加权函数用来表示外部(输出)干扰d的频率特征以及性能要求水平。
3)通过系统的频域分析和时域动态分析了解优化控制器的性能，采用奇异值μ分析来进一步了解系统的鲁棒稳定性和性能鲁棒性。
结构-TMD-H∞系统控制性能的优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种建筑工程结构振动控制优化方法，具体的说是一种基于鲁棒控制设计重调谐质量阻尼器结构系统(结构-Tuned Mass Dampers-H8，结构-TMD-H8)控制性能的优化方法。
背景技术
[0002] 土木工程结构振动控制的研究与应用被认为是结构抗风和抗震研究的重大突破。它突破了传统的结构设计方法，即从仅依靠改变结构自身性能来抵抗环境荷载的方法发展为由结构-抗风抗震振动控制系统主动地控制结构的动力反应。与此同时，适用于土木工程结构振动控制的装置也有了相当的发展，然而，控制装置目前仍然存在很多问题需要克服，例如调谐质量阻尼器(TMD)，一旦失调，其控制有效性将明显下降。一般情况下，TMD控制结构的某个特定振型反应是相当有效的。但对于某些外激励，高振型可能成为控制振型。
因此，分别控制结构几个振型的多个TMD可能需要同时安装。但是这个方案将导致振型污染问题，即控制高振型的TMD会放大结构的第一振型反应(相当于降低控制第一振型的有效性)。对于这些激励下的结构，引入主动控制算法，例如H8进行非特定振型的TMD控制研究是很有价值的。
因此，分别控制结构几个振型的多个TMD可能需要同时安装。但是这个方案将导致振型污染问题，即控制高振型的TMD会放大结构的第一振型反应(相当于降低控制第一振型的有效性)。对于这些激励下的结构，引入主动控制算法，例如H8进行非特定振型的TMD控制研究是很有价值的。
发明内容
[0003] 1原结构
[0004] 建立一个二阶、质量-阻尼-弹簧结构系统模型(原结构)，其动力方程可表示为：
[0005]
[0007] 考虑两个物理参数c和k的不确定性，即：
[0008]
[0009]
[0010] 式中： 为c，k的名义值，pc，pk，δc，δk代表参数的相对摄动。
[0011] 采用上线性分式变换，可以得到关于c和k的如下表达式。
[0012] c＝FU(Mc，δc)(4)
[0013] k＝FU(Mk，δk)(5)
[0014] 式中：
[0015] 使用yc，yk和uc，uk来表示参数摄动δc，δk的输入输出变量时，结构的运动方程可表示为：
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] y＝x1
[0023] uc＝δcyc
[0024] uk＝δkyk
[0025] 将式(6)进行综合：
[0026]
[0027]
[0028] 式(8)中不确定矩阵Δ＝diag(δc，δk)代表结构的不确定性。
[0029] 进行优化前，确定原结构的参数如下：结构的质量m＝17500kg，结构的阻尼比ξ＝0.02，结构的频率f＝3Hz，以此可以求出主结构的刚度比以及阻尼比。采用MATLAB进行系统分析，得到性能图。
[0030] 2结构-H∞系统
[0031] 2.1闭环系统的设计要求
[0033] (1)名义性能和稳定性
[0034] 对结构设计控制器，以使闭环系统内稳定；名义设备模型Gmds也应达到闭环系统的期望性能。本设计中，采用混和灵敏度作为闭环系统的性能准则，即：
[0035]
[0036] 式中，S(Gmds)＝(1+GmdsK)-1为名义系统的输出敏感函数，Wp，Wu为加权函数用来表示外部(输出)干扰d的频率特征以及性能要求水平。若系统能满足上述不等式，那就表示闭环系统能够成功地将干扰影响减小到一个令人满意的水平，并达到了要求的性能。敏感函数S代表基准误差跟踪的传递函数。
[0037] (2)鲁棒稳定性
[0038] 如果对于任何设备模型G＝FU(Gmds，Δ)，闭环系统均能保证内稳定，那么闭环系统就能达到鲁棒稳定。结合本次具体设计，鲁棒稳定可以归纳为对于任何-0.3≤ΔK≤0.3，-0.2≤ΔC≤0.2，结构仍能保持稳定状态。
[0039] (3)鲁棒性能
[0040] 除了结构需要满足鲁棒稳定性以外，对于所有G＝FU(Gmds，Δ)的闭环系统必须满足以下性能准则。
[0041]
[0042] Δ表示结构模型的不确定性，Gmds为结构系统的名义模型，Δ和Gmds共同组成了传递函数矩阵G。一般来说，矩阵Δ为一传函矩阵，并假定为稳定的。Δ为未知，但必须符合||Δ|∞＜1。变量d为结构输出的干扰，其表达式如式(3.11)所示。
[0043]
[0044] 从上式可以看出，性能准则可以表述为对于所有可能的不确定传递函数矩阵Δ，从d到ep和eu的传递函数其范数尽可能小。采用加权矩阵Wp，Wu来表示在不同频率范围内对系统的性能要求。Wp选择如下式所示。
[0045]
[0046] 该式保证了系统较好的抗干扰性和瞬态响应。控制加权函数Wu定为10-5。
[0047] 为了达到期望的抗干扰性能，需要满足不等式||Wp(I+GK)-1||∞＜1。在本设计中，-1Wp为一标量函数，上述不等式可以表达为敏感度函数(即(I+GK) )的奇异值曲线必须在加权函数(即 )奇异值曲线的下方，即
-1
-1
[0048] ||Wp(I+GK) ||∞＜1(13)-1
[0049] 当且仅当σ[(I+GK) (jω)]＜|1/Wp(jω)|。
[0050] 2.2次优H∞控制器设计
[0051] 本次设计的控制器为一H8次优控制器，通过稳定控制器K，最小化FL(P，K)的无穷大范数。由于FL(P，K)为名义闭环系统的传递函数，其输入为干扰dist，输出为误差e，其中 因此我们从系统中提取相应的传函矩阵P，并针对得出的开环系统P设计出相应的次优H8控制器。经求解，得出的控制器K矩阵。
[0052] 2.3控制器及系统的综合评价
[0053] 本文计算了采用控制器K的闭环系统的奇异值曲线，将闭环系统的敏感度函数与性能加权函数的倒数进行了比较，闭环系统H8小于1，满足方程(13)。
[0054] 通过基本的频域分析以及时域动态分析了解二次优化控制器性能，采用奇异值μ分析来进一步了解系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性。
[0055] 3 结构-TMD系统
[0056] 对于结构-TMD系统分析模型，其动力方程可表示为：
[0057]
[0058]
[0059] 式中： Xs表示主系统(结构)的加速度、速度和位移，ms，cs，ks表示主系统的质量、阻尼和刚度； xd表示质量块的加速度、速度和位移，md，cd，kd表示质量块的质量、阻尼以及刚度；Fa(t)表示作用在主系统上的外激励，本例中外激励为地震加速度。在本模型中将讨论主系统参数发生摄动的情况。现在考虑两个物理参数c，k的不确定性。
[0060]
[0061]
[0062] 式中： 为Cs，Ks的名义值。pc，pk，δc，δk代表参数的相对摄动。其它化简同上章。使用yc，yk和uc，uk来表示参数摄动δc，δk的输入输出变量，则结构-TMD系统的运动方程可表示为：
[0063]
[0064]
[0065] 式(19)中不确定矩阵Δ＝diag(δk，δc)代表结构的不确定性。本章以原结构为基础，在原结构上安装TMD控制装置，结构的相关参数见原结构模型。
[0066] 采用伯德图、奇异值曲线等频域分析法了结构-TMD系统的稳定性，通过跃阶响应了解结构性能表现，并与原结构比较。
[0067] 4 结构-TMD-H∞系统
[0068] 在TMD进行初步优化的基础上进一步进行鲁棒H8优化，加权函数的选择同结构-H8系统，经计算得到的控制器K。通过基本的频域分析以及时域动态分析了解二次优化控制器性能，采用奇异值μ分析来进一步了解系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性。附图说明
[0069] 图1结构-TMD-H8系统控制性能优化方法的分析过程图
[0070] 图2简化原结构模型图
[0071] 图3建筑结构的BODE图
[0072] 图4建筑结构的奇异值曲线
[0073] 图5建筑结构的跃阶响应
[0074] 图6结构-H∞系统鲁棒稳定性分析
[0075] 图7结构-H∞系统鲁棒性能曲线
[0076] 图8结构-H∞系统的BODE图
[0077] 图9结构-H∞系统的奇异值曲线
[0078] 图10结构-H∞系统跃阶响应
[0079] 图11结构-TMD系统的分析模型
[0080] 图12结构-TMD系统的BODE图
[0081] 图13结构-TMD系统的跃阶响应
[0082] 图14结构-TMD系统的奇异值曲线
[0083] 图15结构-TMD-H∞系统的鲁棒稳定性分析
[0084] 图16结构-TMD-H∞系统的名义和鲁棒性能
[0085] 图17结构-TMD-H∞系统的BODE图
[0086] 图18结构-TMD-H∞系统的奇异值曲线
[0087] 图19结构-TMD-H∞系统的跃阶响应
具体实施方式
[0088] 第一步：建立一个二阶、质量-阻尼-弹簧系统(原结构)，如图2。采用伯德图、奇异值曲线等频域分析法了原结构的稳定性，通过跃阶响应了解结构性能表现，如图3至图5所示。
[0089] 从图3可以看出，在幅频特性20log|G(jω)H(jω)|＞0dB的频段内，相频特性G(jω)H(jω)与-π线不存在任何穿越，因此系统是稳定的。由图4知，结构的奇异值曲线不太平缓，谐振峰较高，说明结构的稳定性较差。从图5可看出，结构为过阻尼状态，而且峰值响应时间为8s，时间较长。因此，该系统优化控制的目标可以分为以下两方面，鲁棒设计应提高控制器性能和确保系统较佳的稳定性。
[0090] 第二步：对结构采用H8鲁棒算法优化，在原结构动力方程的基础上对结构相关参数摄动的情况进行了考虑，转化方程、选取加权函数将鲁棒优化问题转化成了混合灵敏度问题。通过基本的频域分析以及时域动态分析了解二次优化控制器性能，采用奇异值μ分析来进一步了解系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性，如图6至图10所示。
[0091] 从图6中看出在[15.2，21.54]rad/s范围内结构的奇异值大于1，表明在此范围内，若存在非结构化摄动，那么鲁棒稳定性无法得到保证。图7所示闭环系统鲁棒性能曲线的峰值为(长虚线峰值)0.60002，说明在[0.1，100]rad/s内所设计的控制器对每一个被控对象都可以满足一定的性能指标，这在一定程度上说明了H8控制方法本身所具有鲁棒性较强的特点。从图8可以看出系统的幅值裕量为2.1590e+006dB，相位裕量为无穷大(即Inf)，说明系统的稳定性好，而且，闭环系统的奇异值曲线平缓于开环系统，说明系统的稳定性得到了提高。从图10可以看出，系统的稳态值为1，系统峰值响应时间近似于0.22s，低于开环系统的峰值响应时间，表明结构的响应速度得到了提高。
[0092] 第三步：在原结构的基础上安装一个TMD装置，如图11所示。采用伯德图、奇异值曲线等频域分析法了原结构的稳定性，通过跃阶响应了解结构性能表现，如图12至图14所示。
[0093] 与上一章中建筑结构的性能相比，结构的响应时间减小了，峰值响应的时间接近于0.1s。由图13同样可以发现，结构-TMD系统的时域振荡趋势强，说明结构-TMD系统的稳定性较差。该特性也可以从比较建筑结构与结构-TMD系统的BODE图、奇异值曲线后得出，即在幅频特性20log|G(jω)H(jω)|＞0dB的频段内，相频特性G(jω)H(jω)与-π线不存在任何穿越，这说明结构-TMD系统稳定，但是结构-TMD系统的奇异值曲线谐振峰较高，说明结构-TMD系统的稳定性较不佳。因此，如何进一步提高结构-TMD系统的稳定性为H8控制器的设计目标。
[0094] 第四步：将TMD、H8两种控制方法相互结合，即在TMD采用最大动力放大系数进行初步优化的基础上进一步进行鲁棒H8优化。通过基本的频域分析以及时域动态分析了解二次优化控制器性能，采用奇异值μ分析来进一步了解系统的鲁棒稳定性以及性能鲁棒性，如图15至图19所示。
[0095] 图15中的最上方的短虚线代表结构奇异值的频域响应，从图中看出在[14.7，22.3]rad/s范围内结构的奇异值大于1，表明在此范围内，若存在非结构化摄动，那么鲁棒稳定性无法得到保证。由图16可知，在大多数频率范围内系统的性能均达到了名义性能以及鲁棒性能，这在一定程度上说明了H8控制方法本身所具有鲁棒性较强的特点。从图17可以看出系统的幅值裕量为1.7500e+005dB，相位裕量为Inf，说明结构-TMD-H8系统的稳定性好，通过比较结构-TMD系统与结构-TMD-H8系统的奇异值曲线，可以看出后者谐振峰较低，说明结构-TMD系统的稳定性被提高了。从图19可以看出，结构-TMD-H8系统的稳态值为1，系统峰值响应时间为为0.15s，通过比较结构-TMD系统的跃阶响应图，可以看出时域振荡已经大大地减小，表明结构-TMD系统的稳定性增强。
[0096] 综合图1至图19可知：原结构稳定性较差且其响应速度较慢。当采用H8控制器对其进行优化后，响应速度得到了提高；结构的奇异值曲线也变得平缓，说明稳定性得到了提高；但是结构的鲁棒性能曲线并不是在所有范围内都小于1，说明所设计的控制器无法在任意频率区间内使被控对象满足一定的性能指标，结构的鲁棒性仍需要进一步的提高。结构-TMD系统的响应速度较快，但是其跃阶响应存在振荡，而且奇异值曲线较不平缓，说明TMD能够提高结构的性能，但是无法提高结构的稳定性。与第三章H8控制器相比较，发现H8控制器能够提高结构的稳定性，但是对于性能的增强表现稍弱于TMD。采用H8控制器对TMD系统进行优化后，结构的稳定性得到了提高，但是结构-TMD-H8系统的响应时间比结构-TMD系统响应时间长，比结构-H8系统响应时间短，说明H8控制器能够提高结构的稳定性，但是无法进一步提高结构的响应速度。此外，结构-TMD-H8系统的鲁棒性能曲线和鲁棒稳定曲线峰值均小于结构-H8系统，说明二次优化系统的鲁棒性能得到了提高。
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