技术领域
[0001] 本
发明属于石油
天然气开采技术领域，具体涉及一种低渗透油藏井筒
温度计算方法。
背景技术
[0002] 随着井深的增加，井筒温度会越来越高，井筒温度分布对于井筒压
力控制、泥浆性质、井壁稳定以及钻井工具特性的影响越来越突出。因此准确的预
测井筒温度对于安全高效钻井有着重要意义。
[0003] 自20世纪60年代开始，钻井科技工作者开始建立井筒温度的稳态，半动态以及动态模型，随着计算科学的发展，模型的求解问题也得到了解决。Ramey等人建立了井筒温度的半动态
传热模型，井筒-
地层动态机理模型最初由Raymand提出，在此研究
基础上，学者们陆续开展了关于井筒-环空-地层动态数学模型及数值求解方法的研究。这类研究主要通过有限差分方法来求解井筒温度的分布，并因为其
精度高，可靠性强及经济成本低成为预测井筒温度分布的主要方法。但这种方法求解过程复杂，在地面
钻井液参数变化时，对于井筒温度分布的预测计算较为繁琐。另一种主要的方法为
解析法，这种方法可以不经过计算机计算直接为现场工程师应用，但因其假设条件多，在某些条件下精度无法保证。
发明内容
[0004] 为了克服上述
现有技术的
缺陷，本发明的目的是提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法，通过列出井筒温度传热过程的数学模型，并对数学模型进行离散化，求出井筒温度，再简化计算方法的同时保证了计算精度。
[0005] 本发明所采用的技术方案是:
[0006] 一种低渗透油藏井筒温度计算方法，具体按照以下步骤实施：
[0007] 步骤1，获取钻井作业参数；作业参数包括Tp、Ta、Tf、Ap、Aa、Cp、Cf、vp、va、rp、ra，其中，Tp、Ta、Tf分别为
钻杆内、环空和地层温度，Ap、Aa为井筒和环空面积，Cp、Cf为钻井液和地层的
比热容，vp、va为井筒和环空钻井液流速,rp、ra为钻杆半径和井眼半径；ρ为钻井液
密度；
[0008] 步骤2，根据所述步骤1中的钻井作业参数列出井筒温度传热过程的数学模型；井筒温度传热过程包括以下三步，分别为：钻井液从地面进入钻杆流到井底、钻井液经过
钻头进入环空和钻井液经过环空到达地面；最后对井筒温度传热过程分别列出数学模型：
[0009] 钻井液从地面进入钻杆流到井底的数学模型为：
[0010]
[0011] 钻井液经过环空到达地面的数学模型为：
[0012]
[0013] 其中，
[0014] 其中，λp为井筒中钻井液的导热系数，λa为环空中钻井液的导热系数；
[0015] 步骤3，对所述步骤2的数学模型进行离散化，即得井筒温度随时间变化的规律。
[0016] 所述步骤3的具体实施方法为：对所述步骤2.2的数学模型进行离散化即得井筒温度随时间变化的规律；
[0017]
[0018] 依据公式(4)对式(1)和式(2)进行离散化得：
[0019]
[0020]
[0021] 令Xd(k)＝[Tp,1(k),Tp,2(k),Tp,3(k),…Tp,L(k),Ta,1(k),Ta,2(k),Ta,3(k),…Ta,L(k)]T
[0022] Ud(k)＝[Tp,0(k),Tf,1,1(k),Tf,1,2(k),Tf,1,3(k),…Tf,1,L(k),]T
[0023]
[0024] 可得井底温度为：
[0025] Tp,L(k+1)＝ApXd(k) (7)
[0026] 环空出口处温度为：
[0027] Ta,L(k+1)＝AaXd(k)+BaUd(k) (8)
[0028] 其中：K≥1，常数
[0029] Ap＝[0 -a1 1+a1-b1 b1 0 … … 0]1×2L
[0030] Aa＝[b2 0 … … … 0 -a2 1+a2-b2-c2]1×2L
[0031] Ba＝[0 0 … 0 c2 0 … 0]1×L+2。
[0032] 当从地
层流出的热量等于进入环空的热量，在无穷远处地层温度为：Tf＝a+bz，其中a为地表温度，b为地层温度梯度，井筒温度随时间的变化规律为；
[0033]
[0034] 其中，Z≥0，常数；t为单位时间(min)；π为无理数，约等于3.14159265。
[0035] 与现有技术相比，本发明通过列出井筒温度传热过程的数学模型，并对数学模型进行离散化，求出井筒温度，再简化计算方法的同时保证了计算精度。
附图说明
[0036] 图1是本发明
实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法中井筒温度传热
流程图；
[0037] 图2是本发明实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法中井底钻井液温度随时间变化趋势图；
[0038] 图3是本发明实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法中井口钻井液温度随时间变化趋势图；
[0039] 图4是本发明实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法中
排量为0.018米3/秒井底钻井液温度随时间变化趋势图；
[0040] 图5是本发明实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法中钻井液比热为-1
3000J·(kg·K) 井底钻井液温度随时间变化趋势图。
具体实施方式
[0041] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0042] 本发明实施例提供一种低渗透油藏井筒温度计算方法，具体按照以下步骤实施：
[0043] 步骤1，获取钻井作业参数：钻井作业参数包括Tp、Ta、Tf、Ap、Aa、Cp、Cf、vp、va、rp、ra，其中，Tp、Ta、Tf分别为钻杆内、环空和地层温度，Ap、Aa为井筒和环空面积，Cp、Cf为钻井液和地层的比
热容，vp、va为井筒和环空钻井液流速,rp、ra为钻杆半径和井眼半径；ρ为钻井液密度；
[0044] 步骤2，根据所述步骤1中的钻井作业参数列出井筒温度传热过程的数学模型，具体方法为：
[0045] 步骤2.1，井筒温度传热过程主要包括以下三步，如图1所示，分别为：
[0046] 钻井液从地面进入钻杆流到井底；
[0047] 钻井液经过钻头进入环空；
[0048] 钻井液经过环空到达地面；
[0049] 步骤2.2，对所述步骤2.1中井筒温度传热过程分别列出数学模型：
[0050] 钻井液从地面进入钻杆流到井底的数学模型为：
[0051]
[0052] 钻井液经过环空到达地面的数学模型为：
[0053]
[0054] 其中，
[0055] 其中，λp为井筒中钻井液的导热系数，λa为环空中钻井液的导热系数；
[0056] 式(3)是在钻井液循环过程中，地层温度的机理模型。也就是对式(2)中的Tf(z,t)的补充说明；
[0057] 钻井液经过钻头进入环空需要满足从钻头进入环空的钻井液温度与环空底部钻井液温度相同，温度不变，没有温度差，故没有传
热机理模型。
[0058] 步骤3，对所述步骤2的数学模型进行离散化，即得井筒温度随时间变化的规律，具体方法为：
[0059] 对所述步骤2.2的数学模型进行离散化即得井筒温度随时间变化的规律；
[0060]
[0061] 依据公式(4)对式(1)和式(2)进行离散化得：
[0062]
[0063]
[0064] 令Xd(k)＝[Tp,1(k),Tp,2(k),Tp,3(k),…Tp,L(k),Ta,1(k),Ta,2(k),Ta,3(k),…Ta,L(k)]T
[0065] Ud(k)＝[Tp,0(k),Tf,1,1(k),Tf,1,2(k),Tf,1,3(k),…Tf,1,L(k),]T
[0066]
[0067] 可得井底温度为：
[0068] Tp,L(k+1)＝ApXd(k) (7)
[0069] 环空出口处温度为：
[0070] Ta,L(k+1)＝AaXd(k)+BaUd(k) (8)
[0071] 其中：K≥1，常数
[0072] Ap＝[0 -a1 1+a1-b1 b1 0 … … 0]1×2L
[0073] Aa＝[b2 0 … … … 0 -a2 1+a2-b2-c2]1×2L
[0074] Ba＝[0 0 … 0 c2 0 … 0]1×L+2。
[0075] 另外，为了得到地层的温度分布，需要有以下边界条件：从地层流出的热量等于进入环空的热量，如式(9)所示，在无穷远处地层温度为：Tf＝a+bz，其中a为地表温度，b为地层温度梯度。
[0076]
[0077] 式(7)和(8)已经得出了井底温度和环空出口处温度，但是没有给出边界条件，来得到井筒温度随时间变化规律。而式(9)是在给定边界条件情况下，得出了井筒温度随时间变化规律。
[0078] 试验井井深为4500米，钻头直径为0.213米，
钻柱外径为0.168米，排量为0.013米3/秒，钻井液入口温度为24℃，钻井液
粘度为0.04Pa.s，地表温度为16℃，地层温度梯度为0.023℃/米。钻井液和地层的热物性见表1；
[0079]介质 热导率W·(m·K)-1 比热J·(kg·K)-1 密度kg·m-3
钻井液 1.75 1600 1200
地层 2.25 800 2640
[0080] 表1:模拟井热物性数据
[0081] 图2给出了从开始循环到循环3小时后井底温度随时间变化趋势，可以看出井底温度在开始循环时逐渐下降，在此条件下，循环1小时后逐渐达到稳态；
[0082] 图3给出了从开始循环到循环3小时后环空出口处钻井液温度随时间变化趋势，可以看出井口钻井液温度在开始循环时随时间增加，循环30分钟后逐渐达到稳态；
[0083] 图4给出了将排量提高到0.018米3/秒，其他条件不变时井底温度随时间变化趋势，可以看出由于排量升高井口钻井液温度在循环80分钟后逐渐达到稳态，达到稳态值得时间比低排量的长，并且此时的稳态值为114.9℃，比排量为0.013米3/秒时的116.1℃降低了1.2℃，因此随着排量的增加，井底温度降低；
[0084] 图5给出了将钻井液比热容变为3000J·(kg·K)-1，排量为0.013米3/秒时，井底温度随时间变化规律。由图5可以看出，井底温度在160分钟后逐渐趋于稳态，由于钻井液比热的增加，井底温度到达稳态的时间增长。井底温度达到稳态时井底温度为113.3，比比热容为1600J·(kg·K)-1时降低了2.8℃，因此随着钻井液比热的增加，井底温度降低。
[0085] 综上可知，井底和环空出口钻井液温度随着循环时间的增加逐步达到趋于一个定值，达到稳态；当钻井液入口流量或者钻井液入口比热容增加时，井底温度达到稳定值时间增加，井底温度降低。
[0086] 与现有技术相比，本发明通过列出井筒温度传热过程的数学模型，并对数学模型进行离散化，求出井筒温度，再简化计算方法的同时保证了计算精度。
[0087] 以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行
修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
