技术领域
[0001] 本
发明设计了一种张紧辊带钢
张力滑模控制方法及控制装置，属于工业自动化领域。
背景技术
[0002] 在
冶金生产过程中，实现张紧辊带钢张力的精确控制是保证带钢产品
质量、提升带钢生产效率的关键性因素。现有的带钢张力控制装置多数采用PID控制
算法，控制
精度低，控制效果不理想。
发明内容
[0003] 本发明的目的是设计了一种张紧辊带钢张力的滑模控制方法，与传统的PID控制方法相比，本发明的滑模控制方法能够有效的克服张紧辊带钢张力的非线性、未知外界干扰等控制难点；本发明的另一个目的是设计了一种能够实现上述滑模控制方法的张紧辊带钢张力滑模控制装置，该装置以西
门子S7-300系列PLC(CPU型号315-2DP)作为主站，完成了控制装置的
硬件设计和
软件设计。
[0004] 为了实现张紧辊带钢张力的
先进控制系统的开发，本发明首先建立了张紧辊带钢张力控制的
状态空间模型，其次运用西门子公司的工业自动控制架构开发了基于滑模变结构控制理论的PLC滑模
控制器，最后建立由PLC控制系统、上位机
监控系统组成的带钢张力滑模控制装置。
[0005] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0006] 一种张紧辊带钢张力滑模控制方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤一、张紧辊带钢张力建模
[0008] (1)张紧辊结构
[0009] 按照带钢经过各个辊子的顺序，分别将各个传动辊定义为1号、2号、3号、4号；其中1号辊和4号辊逆
时针转动，2号辊和3号辊顺时针转动，v0为张紧辊的上游带钢速度，v1、v2、v3、v4分别为各个传动辊的转动线速度；其中，v0的大小由上游生产过程决定，由测量工具检测，为已知参数；vi(i＝1,…,4)的大小由各个传动辊的
电机控制，为可变参数；F1为张紧辊带钢入口处的张力，F2、F3和F4分别为各传动辊间的带钢张力，F5为张紧辊带钢出口处的张力；其中，Fi(i＝1,…,4)通过调节4个传动辊的转速进行调节，下游带钢张力F5由下游生产设备决定；L1为张紧辊带钢入口处的带钢长度，L2、L3和L4分别为各个传动辊之间的带钢长度，各部分带钢长度为固定的已知参数；
[0010] (2)张紧辊带钢模型建立
[0011] 在张紧辊带钢张力控制过程中，通过调节各传动辊电机的电磁力矩Te,i(i＝1,…,4)来调节各个辊子的转速，进而控制控制带钢张力Fi(i＝1,…,4)；定义Te,i为模型输入变量，定义Fi为模型的输出变量，针对第i个传动辊可以得到其电机运动方程式为：
[0012]
[0013] 式(1)中，Ji为第i个传动辊的
转动惯量，ωi为第i个传动辊的
角速度，TL,i为第i个传动辊电机的负载力矩；得到TL,i同带钢张力之间的数学关系式为：
[0014] TL,i＝(Fi-Fi+1)×Ri,i＝1,2,3,4 (2)
[0015] 其中Ri为第i个传动辊的半径；
[0016] 带钢张力的产生是由带钢形变造成的，在张紧辊运行的过程中，带钢因各传动辊之间的速度差而产生秒流量差，进而产生带钢张力；得到带钢张力同带钢秒流量差间的数学关系式为：
[0017]
[0018] 其中，ki为带钢的弹性系数，其计算公式为：
[0019]
[0020] 其中，E为带钢的
弹性模量，S为带钢的横截面积；
[0021] 假定了传动辊线速度与贴合在辊身表面的带钢速度一致，由角速度线速度换算公式得带钢在张紧辊内流动速度同传动辊角速度间换算关系为：
[0022] vi＝ωi×Ri,i＝1,2,3,4 (5)
[0023] 联立式(1)-(5)
整理得张紧辊带钢张力动态机理模型为：
[0024]
[0025] 根据张紧辊带钢张力控制的动态机理模型，推导出张紧辊带钢张力控制的状态空间表达式；
[0026] 状态空间向量x(t)为：
[0027] x(t)＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8]T＝[F1 ω1 F2 ω2 F3 ω3 F4 ω4]T，[0028] 取控制变量u(t)为：u(t)＝[u1 u2 u3 u4]T＝[Te,1 Te,2 Te,3 Te,4]T，[0029] 输出变量y(t)为：y(t)＝[y1 y2 y3 y4]T＝[F1 F2 F3 F4]T，
[0030] 根据式(6)可求得张紧辊带钢张力控制的状态空间表达式为：
[0031]
[0032] 式(7)中，A、B、T分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，d为已知的定常干扰向量；
[0033] 其中：
[0034]
[0035]
[0036] 步骤二、张紧辊带钢张力滑模控制方法设计
[0037] 令
[0038] 则状态矩阵A可整理为：
[0039]
[0040] 令 则输入矩阵B和定常干扰向量d可整理为：
[0041]
[0042] 确定控制目标，令带钢张力 跟随张力设定值 定义滑模函数为：
[0043] s＝CE (8)
[0044] 式(8)中，各变量的值分别为：
[0045] s＝[s1 s2 s3 s4]T
[0046]
[0047]
[0048] 其中，e1＝yd1-y1，e2＝yd2-y2，e3＝yd3-y3，e4＝yd4-y4，c1＞0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；
[0049] 对切换函数s求导可得：
[0050]
[0051] 对于控制量u(x)的求取采用等速趋近律法，取
[0052]
[0053] 其中，ε＝diag[ε1,ε2,ε3,ε4]，sgn(s)＝[sgn(s1)sgn(s2)sgn(s3)sgn(s4)]T；
[0054] 联立式(7)-(10)可得控制量u(x)为：
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059] 取李亚普诺夫函数为：
[0060]
[0061] 其中，V＝diag[1,1,1,1]；
[0062] 为验证所得张紧辊带钢张力控制器的稳定行，结合选取的等速趋近方法，对滑模对李亚普诺夫函数进行求导可得：
[0063]
[0064] 从而验证了设计的滑模控制器可以保证系统渐近稳定，使张紧辊带钢张力跟随张力设定值。
[0065] 一种张紧辊带钢张力滑模控制装置，包括监控模
块和控
制模块，所述
控制模块与监控模块连接，控制模块将收到的
信号传递给监控模块并在监控模块上显示出来，监控模块将设定的信号传递给控制模块，通过控制模块控制张紧辊。
[0066] 进一步地，所述控制模块包括主站、从站，所述主站选取西门子S7-300系列PLC，CPU型号为315-2DP；所述从站选取自带CPU的分布式I/O ET200S，CPU型号为IM151-7，主站与从站通过Profibus-DP
现场总线通讯。
[0067] 进一步地，所述监控模块选用WinCC软件内部集成的Activex控件，包括参数显示界面、张力设定界面、状态监测界面、警报报表界面；状态监测界面用于监测张紧辊带钢张力控制模型的各个参数，参数显示界面用于实时显示控制模块中各控制对象的参数信息，并根据带钢的生产规格变化通过张力设定界面改变带钢的张力设定值，同时完成对带钢张力的实时状态检测以及张力控制过程中警报报警的作用。
[0068] 本发明的有益效果为：本发明设计了一种张紧辊带钢张力的滑模控制方法，与传统的PID控制方法相比，本发明的滑模控制方法能够有效的克服张紧辊带钢张力的非线性、未知外界干扰等控制难点；本发明的另一个目的是设计了一种能够实现上述滑模控制方法的张紧辊带钢张力滑模控制装置，该控制装置选取西门子S7-300系列PLC(CPU型号315-2DP)作为主站，选取自带CPU的分布式I/O ET200S(CPU型号IM151-7)作为从站，主从站通过Profibus-DP现场总线通讯。完成了控制装置的硬件设计和软件设计。
附图说明
[0069] 图1为本发明控制系统结构图。
[0070] 图2为本发明张紧辊结构示意图。
具体实施方式
[0072] 下面结合附图和具体
实施例对本发明做进一步的说明。
[0073] 实施例
[0074] 如图1-3所示，本发明一种张紧辊带钢张力的滑模控制方法，包括以下步骤：
[0075] 步骤一、张紧辊带钢张力建模
[0076] (1)张紧辊结构
[0077] 本发明以由4个传动辊组成的4轴张紧辊为例建立了张紧辊带钢张力控制模型。按照带钢经过各个辊子的顺序，分别将各个传动辊定义为1号、2号、3号、4号。其中1号辊和4号辊逆时针转动，2号辊和3号辊顺时针转动，v0为张紧辊的上游带钢速度，v1、v2、v3、v4分别为各个传动辊的转动线速度。其中，v0的大小由上游生产过程决定，可由测量工具检测，为已知参数；vi(i＝1,…,4)的大小可有各个传动辊的电机控制，为可变参数。F1为张紧辊带钢入口处的张力，F2、F3和F4分别为各传动辊间的带钢张力，F5为张紧辊带钢出口处的张力。其中，Fi(i＝1,…,4)可通过调节4个传动辊的转速进行调节，下游带钢张力F5由下游生产设备决定。L1为张紧辊带钢入口处的带钢长度，L2、L3和L4分别为各个传动辊之间的带钢长度，各部分带钢长度在
退火机组设计时已经规定，为固定的已知参数。
[0078] (2)张紧辊带钢模型建立
[0079] 在张紧辊带钢张力控制过程中，通过调节各传动辊电机的电磁力矩Te,i(i＝1,…,4)来调节各个辊子的转速，进而控制控制带钢张力Fi(i＝1,…,4)。定义Te,i为模型输入变量，定义Fi为模型的输出变量，容易看出4轴张紧辊带钢张力控制模型为一个典型的多输入多输出模型。分析张紧辊带钢张力控制机理，忽略张紧辊内部的粘性因素和带钢传动辊之间的滑动，针对第i个传动辊可以得到其电机运动方程式为：
[0080]
[0081] 式(1)中，Ji为第i个传动辊的转动惯量，ωi为第i个传动辊的角速度，TL,i为第i个传动辊电机的负载力矩。忽略带钢自重和测张仪的纵向压力等次要因素，可以得到TL,i同带钢张力之间的数学关系式为：
[0082] TL,i＝(Fi-Fi+1)×Ri,i＝1,2,3,4 (2)
[0083] 其中Ri为第i个传动辊的半径。
[0084] 带钢张力的产生是由带钢形变造成的，在张紧辊运行的过程中，带钢因各传动辊之间的速度差而产生秒流量差，进而产生带钢张力。忽略带钢形变过程中的时延可以得到带钢张力同带钢秒流量差间的数学关系式为：
[0085]
[0086] 其中，ki为带钢的弹性系数，其计算公式为：
[0087]
[0088] 其中，E为带钢的弹性模量，S为带钢的横截面积。
[0089] 假定了传动辊线速度与贴合在辊身表面的带钢速度一致，由角速度线速度换算公式得带钢在张紧辊内流动速度同传动辊角速度间换算关系为：
[0090] vi＝ωi×Ri,i＝1,2,3,4 (5)
[0091] 联立式(1)-(5)整理得张紧辊带钢张力动态机理模型为：
[0092]
[0093] 根据张紧辊带钢张力控制的动态机理模型可以推导出张紧辊带钢张力控制的状态空间表达式。
[0094] 状态空间向量x(t)为：
[0095] x(t)＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8]T＝[F1 ω1 F2 ω2 F3 ω3 F4 ω4]T[0096] 取控制变量u(t)为：
[0097] u(t)＝[u1 u2 u3 u4]T＝[Te,1 Te,2 Te,3 Te,4]T
[0098] 输出变量y(t)为：
[0099] y(t)＝[y1 y2 y3 y4]T＝[F1 F2 F3 F4]T
[0100] 根据式(6)可求得张紧辊带钢张力控制的状态空间表达式为：
[0101]
[0102] 式(7)中，A、B、T分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，d为已知的定常干扰向量。
[0103]
[0104]
[0105] 步骤二、张紧辊带钢张力滑模控制方法设计
[0106] 令则状态矩阵A可整理为：
[0107]
[0108] 令 则输入矩阵B和定常干扰向量d可整理为：
[0109]
[0110] 确定控制目标，令带钢张力 跟随张力设定值 定义滑模函数为：
[0111] s＝CE (8)
[0112] 式(8)中，各变量的值分别为：
[0113] s＝[s1 s2 s3 s4]T
[0114]
[0115]
[0116] 其中，e1＝yd1-y1，e2＝yd2-y2，e3＝yd3-y3，e4＝yd4-y4，c1＞0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；
[0117] 对切换函数s求导可得：
[0118]
[0119] 对于控制量u(x)的求取采用等速趋近律法，取
[0120]
[0121] 其中，ε＝diag[ε1,ε2,ε3,ε4]，sgn(s)＝[sgn(s1)sgn(s2)sgn(s3)sgn(s4)]T；
[0122] 联立式(7)-(10)可得控制量u(x)为：
[0123]
[0124]
[0125]
[0126]
[0127] 取李亚普诺夫函数为：
[0128]
[0129] 其中，V＝diag[1,1,1,1]。
[0130] 为验证所得张紧辊带钢张力控制器的稳定行，结合选取的等速趋近方法，对滑模对李亚普诺夫函数进行求导可得：
[0131]
[0132] 从而验证了设计的滑模控制器可以保证系统渐近稳定，使张紧辊带钢张力跟随张力设定值。
[0133] 如图1-图3所示，一种张紧辊带钢张力滑模控制装置，控制系统中运用PLC完成张紧辊带钢张力的滑模控制方案，将滑模控制算法以PLC梯形图和语句表语言实现。控制器采用主从站结构，满足了复杂冶金工业集中管理分散控制集散控制需求，滑模控制程序开发中充分运用了西门子PLC的程序功能块功能，完成带钢张力的过程控制。
控制信号和反馈信号在控制器和张紧辊系统实时传递，使系统保持在动态响应、稳定控制的状态。
[0134] 运用西门子上位机监控系统开发软件WinCC开发控制系统上位机监控界面，监控系统中实时显示控制系统中各主要控制对象参数信息，并可以根据带钢的生产规格变化改变带钢的张力设定值，同时完成对带钢张力的实时状态检测以及张力控制过程中警报报警等作用。监控界面设计中充分运用WinCC软件内部集成的Activex控件，在整个监控系统功能完善性能良好的
基础上使得监控界面简洁美观、便于操作，最终调用并配置底层驱动程序实现上位机、PLC和张紧辊的互相通讯。
[0135] 张紧辊带钢张力控制模型包含了8个状态变量，分别是各段带钢张力与各传动辊角速度。系统包含4个控制变量，在控制中其值由PLC滑模控制器提供。系统包含4个带钢张力输出，并且在控制系统中作为反馈信号提供给PLC控制器。整个张力控制系统的控制目标为令带钢张力过程值的稳定的跟随带钢张力设定值，并且使控制系统保持良好的动态特性。
[0136] 根据控制系统的控制需求，设计控制
系统软件程序开发采用分布式程序结构，分别选取不同的组织块与功能块实现各部分控制功能，并且在主组织块OB1中按顺序逐次调用以满足控制需求。在控制程序的开发中，设计实现PLC控制器滑模控制算法为整个软件设计的关键部分。程序编写之前首先需要确定好系统的I/O
接口，在硬件组态的部分中根据控制系统物理接线方式及各个输入输出模块的工作方式对系统的输入输出地址进行了分配，得到的系统I/O分布地址如表1所示：
[0137] 表1控制系统I/O地址分配表
[0138]
[0139] PLC滑模控制程序运行流程图如图3所示：PLC控制器处于工作状态时，通过
访问CPU系统
存储器的过程映象存储区实现与控制对象的信息交换的。过程映象区主要分为过程映象输入表和过程影响输出表两部分，前者用于存放输入模块的信号状态，后者用于暂存程序执行结果的输出值，这些输出值在扫描周期结束后才能被传送到实际的输出模块上。使用循环中断组织块完成对张力控制过程中的误差及其变化率进行求取，将误差及其变化率送到滑模函数中进行计算，并得出控制信号u。
[0140] 张紧辊带钢张力控制监控计算机监控界面主要有状态监测界面、参数显示界面、张力设定界面及警报报表界面4个部分组成。
[0141] 在状态监测界面中可以监测到张紧辊带钢张力控制模型的各个参数，包括各传动辊的转动角度度、控制系统的输入转矩、带钢张力的设定值与过程值。同时在状态监测界面中可以显示带钢张力控制过程的状态情况，当带钢张力处于正常控制状态时，传动辊
中轴显示绿色，当带钢张力控制出现异常时，传动辊中轴变为红色。
[0142] 进入参数显示界面，在参数显示界面同样可以监测到各段带钢张力的设定值与过程值，此外参数显示界面同时具备了
修改带钢张力设定值的功能。在参数显示界面任意带钢张力框“请输入新的带钢张力设定值”栏内输入目标张力设定值，点击确定按钮即可完成对与带钢张力设定值的修改。需要注意的是，由于张紧辊带钢张力控制模型各段带钢张力设定值的调整是必须满足一定的约束条件，所以不论在参数显示界面哪一个带钢张力的设定界面内对带钢张力进行重新设定均对整体带钢张力控制系统产生影响。
