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流体静压强分布教学演示仪

阅读：54发布：2020-10-23

专利汇可以提供流体静压强分布教学演示仪专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，属于流体静力学教学技术领域。本发明通过激光测量装置观测实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处与圆筒内侧壁处的液位差，利用欧拉平衡微分方程计算得旋转容器理论旋转速度，与数显调速电机调速器屏显示的实际转速对比，以验证欧拉平衡微分方程；通过调节数显调速电机，给定调速电机的转速，利用欧拉平衡微分方程求得实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处至圆筒内侧壁处的理论液位差，对比测量所得实际液位差，以验证欧拉平衡微分方程。本发明能够在课堂上进行欧拉平衡微分方程验证与实验应用的同步教学，使学生对等角速度旋转容器内的液体平衡状态学习内容有更深刻的理解。，下面是流体静压强分布教学演示仪专利的具体信息内容。

权利要求

1.流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：主要由实验圆筒(1)、数显调速电机(3)、激光测量装置(8)及其他配件组成；所述的其他配件包括操作平台(2)、平键(4)、固定装置(5)深沟球轴承(6)；数显调速电机(3)主要由电机(3.1)、数显调速器(3.2)组成，两者固定在操作平台(2)上；数显调速电机(3)输出轴末端设有与平键(4)相适配的键槽；实验圆筒(1)用于盛放液体(7)，筒顶部采用半封闭结构，实验圆筒(1)底部设有用于调节液体(7)高度的堵头(1.2)，底部设有与数显调速电机(3)输出轴相适配的轴孔和键槽；激光测量装置(8)主要由支架(8.3)、上、下激光笔(8.2、8.5)、上、下滑块(8.1、8.4)组成，支架包括竖立的、带有刻度的滑轨，上、下激光笔(8.2、8.5)分别水平固定在刻度尺上的上、下滑块(8.1、
8.4)上，上、下滑块(8.1、8.4)沿滑轨上下移动，在上、下滑块(8.1、8.4)上设计一个与激光光线同高的指针，便于读出激光光线的高度值；上、下激光笔(8.2、8.5)发出的水平有色激光穿透实验圆筒(1)外壁，照射在实验圆筒(1)内的液体内部或自由液面任意处，通过刻度尺刻度读出激光照射位置的水平高度，实现测量液面高度的功能；深沟球轴承(6)用于承载实验圆筒(1)，并用于实现实验圆筒(1)与操作平台(2)动静旋转配合，一方面保证实验圆筒(1)自由旋转，另一方面用于限制实验圆筒(1)水平位移，确保实验圆筒(1)在不同的转速平稳旋转；平键(4)实现实验圆筒(1)轴孔与数显调速电机(3)输出轴相连，实现旋转动力传输。
2.如权利要求1所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：实验圆筒(1)的制作材料为有机透明玻璃。
3.如权利要求1所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：圆孔直径不大于实验圆筒(1)直径的一半。
4.如权利要求1所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：演示时数显调速电机(3)转速由小到大调节，转速不低于30r/min。
5.如权利要求1所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：液体(7)选水，初始液位不超过实验圆筒(1)的80％。
6.如权利要求1所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：所述固定装置(5)选螺栓螺母实现固定连接。
7.如权利要求1、2、3、4、5或6所述的流体静压强分布教学演示仪，其特征在于：工作方法为，
向实验圆筒(1)中注入初始高度为H的液体(7)，启动数显调速电机(3)电源，调节转速调节器旋钮，使数显调速电机(3)驱动实验圆筒(1)以预设转速绕中轴线以角速度ω旋转；
由于液体黏性作用，一段时间后实验圆筒(1)内液体(7)质点以相同角速度旋转，流体质点与质点、质点与实验圆筒(1)内无相对运动，实验圆筒(1)内液体(7)呈相对静止状态；
选取坐标系Orz，坐标原点O位于实验圆筒(1)底部中心，Oz轴与旋转轴重合。
首先求液体(7)内的压强分布，根据欧拉平衡微分方程的全微分表达式
dp＝ρ(ardr+Zdz)
其中，p为液体(7)任意质点处的压力，ρ为液体密度，ar为单位质量液体质点所受离心力，Z为单位质量液体质点在竖直方向所受的力，r为液体质点距旋转轴水平距离；
液体(7)质点所受的质量力除重力外，还有惯性力，其方向与向心加速度相反，为离心方向；既有
dp＝ρ(ω2rdr-gdz)
积分得到实验圆筒(1)内液体(7)的压强分布为
令r＝0,z＝z0,p＝p0，代入上式，得到c＝p0+ρgz0，得到
其中，p0为当地大气压，z为液体质点的竖直高度，z0为旋转中心处液体自由液面的竖直高度，c为任意常数；
令压强p为常数，得到液体(7)等压面方程
即等压面是旋转抛物面；令压力等于大气压，即p＝p0，得到自由液面方程为由自由液面方程知，不同角速度ω下实验圆筒(1)内液体(7)的自由液面呈现不同的抛物面；实验圆筒(1)内侧壁面自由液面zR与旋转轴处自由液面液位z0差值Δz＝zR-z0，液位差Δz与角速度ω的关系式为
其中R为实验圆筒(1)内圆半径；
当给定角速度ω，通过上下滑动激光测量装置(8)的两个上、下滑块(8.1、8.4)，使上、下激光笔(8.2、8.5)发出的两束水平激光穿透实验圆筒(1)外壁，分别照射在旋转中心处液面和内侧壁处液面，测得液位差Δz值，将测得液位差Δz与计算所得对比，实现验证在相对静止流体中欧拉平衡微分方程的应用；同理，当任意给定旋转角速度，通过自由液面方程反求ω，将ω与对比，同样，实现验证在相对静止流体中欧拉平衡微分方程；
当需要停止演示实验时，关闭数显调速电机(3)电源，实验圆筒(1)停止旋转，打开实验圆筒堵头(1.2)，将液体(7)排空，完成教学演示。

说明书全文

流体静压强分布教学演示仪

技术领域

[0001] 本发明涉及一种流体静压强分布教学演示仪，属于流体静力学教学技术领域。

背景技术

[0002] 流体静力学主要研究静止流体中的压强分布规律。这里的“静”是指流体质点没有相对运动。属于这种情况的有两种：一是相对地面没有运动，这称为绝对静止；二是流体相对地面有运动，但流体质点间没有相对运动。流体静力学在诸多工程领域有着重要应用，也是《流体力学》课程要求学生必须理解和掌握的重要内容。相对静止状态不同于绝对静止状态，生活实际中并不常见，在教材和教学中往往利用抽象的示意图表示，因此学生理解起来较为困难，相对静止状态静力学的教学效果欠佳。

发明内容

[0003] 本发明公开的流体静压强分布教学演示仪的目的在于：提供一种更直观的流体静压强分布演示教具，直观展示不同转速下旋转实验圆筒内液体的相对静止状态；通过激光测量装置观测实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处与圆筒内侧壁处的液位差，利用欧拉平衡微分方程计算得旋转容器理论旋转速度，与数显调速电机调速器屏显示的实际转速对比，以验证欧拉平衡微分方程；通过调节数显调速电机，给定调速电机的转速，利用欧拉平衡微分方程求得实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处至圆筒内侧壁处的理论液位差，对比测量所得实际液位差，以验证欧拉平衡微分方程。本发明能够在课堂上进行欧拉平衡微分方程验证与实验应用的同步教学，使学生对等角速度旋转容器内的液体平衡状态学习内容有更深刻的理解。

[0004] 本发明目的通过下述技术方案实现。

[0005] 本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，主要由实验圆筒、数显调速电机、激光测量装置及其他配件组成。所述的其他配件包括操作平台、平键、固定装置深沟球轴承。数显调速电机主要由电机、数显调速器组成，两者固定在操作平台上。数显调速电机输出轴末端设有与平键相适配的键槽。实验圆筒用于盛放液体，筒顶部采用半封闭结构，实验圆筒底部设有用于调节液体高度的堵头，底部设有与数显调速电机输出轴相适配的轴孔和键槽。激光测量装置主要由测量支架、上激光笔、下激光笔、上滑块、下滑块组成，支架包括竖立的、带有刻度的滑轨，上、下激光笔分别水平固定在刻度尺上的上、下滑块上，上、下滑块沿滑轨上下移动，在上、下滑块上设计一个与激光光线同高的指针，便于读出激光光线的高度值。上、下激光笔发出的水平有色激光穿透实验圆筒外壁，照射在实验圆筒内的液体内部或自由液面任意处，通过刻度尺刻度读出激光照射位置的水平高度，实现测量液面高度的功能。深沟球轴承用于承载实验圆筒，并用于实现实验圆筒与操作平台动静旋转配合，一方面保证实验圆筒自由旋转，另一方面用于限制实验圆筒水平位移，确保实验圆筒在不同的转速平稳旋转。平键实现实验圆筒轴孔与数显调速电机输出轴相连，实现旋转动力传输。

[0006] 作为优选，实验圆筒的制作材料为有机透明玻璃，造价便宜且便于观察液体自由液面相对静止状态下的形态。

[0007] 作为优选，为了避免转速过高导致液体溢出，保持教学环境的干净整洁,实验圆筒顶部采用半封闭结构，圆孔直径不大于实验圆筒直径的一半。

[0008] 作为优选，为了形成便于测量的水位差，演示时数显调速电机转速由小到大调节，转速不低于30r/min。

[0009] 作为优选，液体优选水，初始液位不超过实验圆筒的80％。

[0010] 作为优选，所述固定装置优选螺栓螺母实现固定连接。

[0011] 本发明公开的流体静压强分布教学演示仪的工作方法为：向实验圆筒中注入初始高度为H的液体，启动数显调速电机电源，调节转速调节器旋钮，使数显调速电机驱动实验圆筒以预设转速绕中轴线以角速度ω旋转。由于液体黏性作用，一段时间后实验圆筒内液体质点以相同角速度旋转，流体质点与质点、质点与实验圆筒内无相对运动，实验圆筒内液体呈相对静止状态。选取坐标系Orz，坐标原点O位于实验圆筒底部中心，Oz轴与旋转轴重合。

[0012] 首先求液体内的压强分布，根据欧拉平衡微分方程的全微分表达式[0013] dp＝ρ(ardr+Zdz)

[0014] 其中，p为液体任意质点处的压力，ρ为液体密度，ar为单位质量液体质点所受离心力，Z为单位质量液体质点在竖直方向所受的力，r为液体质点距旋转轴水平距离。

[0015] 液体质点所受的质量力除重力外，还有惯性力，其方向与向心加速度相反，为离心方向。即有

[0016]

[0017] dp＝ρ(ω2rdr-gdz)

[0018] 积分得到实验圆筒内液体的压强分布为

[0019]

[0020] 令r＝0,z＝z0,p＝p0，代入上式，得到c＝p0+ρgz0，得到

[0021]

[0022] 其中，p0为当地大气压，z为液体质点的竖直高度，z0为旋转中心处液体自由液面的竖直高度，c为任意常数。

[0023] 令压强p为常数，得到液体等压面方程

[0024]

[0025] 即等压面是旋转抛物面。令压力等于大气压，即p＝p0，得到自由液面方程为[0026]

[0027] 由自由液面方程知，不同角速度ω下实验圆筒内液体的自由液面呈现不同的抛物面。实验圆筒内侧壁面自由液面zR与旋转轴处自由液面液位z0差值Δz＝zR-z0，液位差Δz与角速度ω的关系式为

[0028]

[0029]

[0030] 其中R为实验圆筒内圆半径。

[0031] 当给定角速度ω，通过上下滑动激光测量装置的两个上、下滑块，使上、下激光笔发出的两束水平激光穿透圆筒外壁，分别照射在旋转中心处液面和内侧壁处液面，测得液位差Δz值，将测得液位差Δz与计算所得对比，实现验证在相对静止流体中欧拉平衡微分方程的应用；同理，当任意给定旋转角速度，通过自由液面方程反求ω，将ω与对比，同样实现验证在相对静止流体中欧拉平衡微分方程。

[0032] 当需要停止演示实验时，关闭数显调速电机电源，实验圆筒停止旋转，打开实验圆筒堵头，将液体排空，完成教学演示。

[0033] 有益效果：

[0034] 1、现有技术中尚无流体静压强分布教学演示仪，本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，通过上下滑动激光测量装置的两个滑块，使上下激光笔发出的两束水平激光穿透实验圆筒外壁，分别照射在旋转中心处液面和内侧壁处液面，测得实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处与圆筒内侧壁处的液位差Δz，利用欧拉平衡微分方程计算得实验圆筒内液体自由液面方程，进而计算得旋转容器理论旋转速度n，与数显调速电机调速器屏显示的实际转速n对比，以验证欧拉平衡微分方程；通过调节数显调速电机，给定调速电机的转速n，利用欧拉平衡微分方程求得实验圆筒内液体的自由液面在旋转中心处至圆筒内侧壁处的理论液位差Δz，对比测量所得实际液位差Δz，以验证欧拉平衡微分方程。本发明能够在课堂上进行欧拉平衡微分方程验证与实验应用的同步教学，直观展示不同转速下旋转实验圆筒内流体的相对静止状态，使学生对等角速度旋转容器内的液体平衡状态学习内容有更深刻的理解。

[0035] 2、本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，数显调速电机、实验圆筒、激光测量装置布置紧凑，操作简单，读取数据直观，安装维护方便。

[0036] 3、本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，实验圆筒与调速电机输出轴采用键配合，连接稳固且便于拆卸；实验圆筒通过轴承与操作平台固定，动静配合符合机械设计准则，旋转运行平稳。

[0037] 4、本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，激光测量装置采用水平有色激光束照射流体，且与标尺同步移动，既方便读取数据，又能够保证较高的测量精度。

[0038] 5、本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，实验圆筒顶部采用半封闭结构，能够防止因转速过大引起液体飞溅，保持教学环境的干净整洁。

[0039] 6、本发明公开的流体静压强分布教学演示仪，教具整体制作材料为有机透明玻璃，造价便宜且便于观测。附图说明

[0040] 图1为本发明公开的流体静压强分布教学演示仪工作状态下整体结构剖视图；

[0041] 图2为本发明公开的流体静压强分布教学演示仪工作原理图；

[0042] 图3为实验圆筒示意图；

[0043] 图4为数显调速电机示意图；

[0044] 其中，1-实验圆筒、2-操作平台、3-数显调速电机、4-平键、5-固定装置、6-深沟球轴承、7-液体、8-激光测量装置。

[0045] 对于实验圆筒，1.1为圆筒、1.2为堵头。

[0046] 对于数显调速电机，3.1为电机、3.2为数显调速器。

[0047] 对于激光测量装置，8.1为上滑块、8.2为上激光笔、8.3为测量支架、8.4为下滑块、8.5为下激光笔。

具体实施方式

[0048] 下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

[0049] 实施例1

[0050] 如附图1所示，本实施例公开的流体静压强分布教学演示仪，主要由实验圆筒1、数显调速电机3、激光测量装置8及其他配件组成。所述的其他配件包括操作平台2、平键4、固定装置5深沟球轴承6。数显调速电机3主要由电机3.1、数显调速器3.2组成，两者固定在操作平台2上。数显调速电机3输出轴末端设有与平键4相适配的键槽。实验圆筒1用于盛放液体7，筒顶部采用半封闭结构，实验圆筒1底部设有用于调节液体高度的堵头1.2，底部设有与数显调速电机3输出轴相适配的轴孔和键槽。激光测量装置8主要由测量支架8.3、上激光笔8.2、下激光笔8.5、上滑块8.1、下滑块8.4组成，支架包括竖立的、带有刻度的滑轨，上激光笔8.2、下激光笔8.5分别水平固定在刻度尺上的上滑块8.1、下滑块8.4上，上滑块8.1、下滑块8.4沿滑轨上下移动，在上滑块8.1、下滑块8.4上设计一个与激光光线同高的指针，便于读出激光光线的高度值。上激光笔8.2、下激光笔8.5发出的水平有色激光穿透实验圆筒1外壁，照射在实验圆筒1内的液体内部或自由液面任意处，通过刻度尺刻度读出激光照射位置的水平高度，实现测量液面高度的功能。深沟球轴承6用于承载实验圆筒1，并用于实现实验圆筒1与操作平台2动静旋转配合，一方面保证实验圆筒1自由旋转，另一方面用于限制实验圆筒1水平位移，确保实验圆筒1在不同的转速平稳旋转。平键4实现实验圆筒1轴孔与数显调速电机3输出轴相连，实现旋转动力传输。

[0051] 实验圆筒1的制作材料为有机透明玻璃，造价便宜且便于观察液体自由液面的形态。

[0052] 为了避免转速过高导致液体溢出，保持教学环境的干净整洁,实验圆筒1顶部采用半封闭结构，圆孔直径不大于实验圆筒1直径的一半。

[0053] 为了形成便于测量的水位差，演示时数显调速电机3转速由小到大调节，转速不低于30r/min。

[0054] 液体7为水，初始水位不超过实验圆筒1的80％。

[0055] 所述固定装置5优选螺栓螺母实现固定连接。

[0056] 实验圆筒1内径R为100mm，高180mm。数显调速电机3转速范围为0r/min～160r/min。向实验圆筒内注入高为100mm的水，启动数显调速电机3电源，调节转速调节器旋钮，使数显调速电机3驱动实验圆筒1以预设转速绕中轴线以转速n＝100r/min(对应角速度ω＝10.742rad/s)旋转，根据欧拉平衡微分方程可求得液体的自由液面方程为[0057]

[0058] 其中z为液体质点的竖直高度，z0为旋转中心处液体7自由液面的竖直高度，r为液体质点距旋转轴水平距离。于是实验圆筒1内旋转中心处至实验圆筒1内侧壁处液体自由液面理论液位差Δz为

[0059]

[0060] 通过上下滑动激光测量装置8的上滑块8.1、下滑块8.4，使上激光笔8.2、下激光笔8.5发出的两束水平激光穿透实验圆筒1外壁，分别照射在旋转中心处自由液面和实验圆筒
1内侧壁处自由液面，测得相对静止液体自由液面实际液位差Δz。实际液位差与理论液位差数值相近时，即验证相对静止液体满足欧拉平衡微分方程。

[0061] 相反地，调节数显调速电机3的转速调节器旋钮，通过激光测量装置8控制实验圆筒1内液位差Δz＝80.6mm，根据欧拉平衡微分方程可求得液体的自由液面方程为[0062]

[0063] 于是实验圆筒1理论旋转角速度ω为

[0064]

[0065] 经换算实验圆筒1理论旋转速度n＝120r/min。数显调速电机3实际转速与理论转速相近时，即验证相对静止液体满足欧拉平衡微分方程。

[0066] 当需要停止演示实验时，关闭数显调速电机3电源，实验圆筒1停止旋转，打开实验圆筒1堵头1.2，将水排空，完成教学演示。

[0067] 综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

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