1948年，克劳德·仙农(Claude Shannon)开创性地提出了著名 的“有噪信道编码定理”，指出了有噪信道信息可传输的最大速率，即 信道容量。同时，Shannon也推导出了有噪信道的极限传输能力，即信 息无误传输所需的信噪比最小值，也称为Shannon限。Shannon限是衡 量信道纠错编码能力的最重要指标。纠错编码性能曲线越逼近Shannon 限，就表明纠错编码性能越优秀；反之，离Shannon限距离越远，性 能越差。
低密度奇偶校验(LDPC)码是一类能够逼近Shannon限的性能优 秀的信道纠错编码方案。LDPC码是一类特殊的线性奇偶校验分组码， 其奇偶校验矩阵是“稀疏”的：只有非常小数目的非0矩阵元素(对 于二进制码来说，非0元素即为元素1)，其它元素都为0。1960年， 罗伯特·加拉格(Robert Gallager)在其博士论文中首次提出了LDPC 码的概念，并提出了两种迭代译码算法，因此LDPC码又被称为Gallager 码。Gallager从理论上指出，利用迭代译码算法(或消息传递算法)， LDPC码能够以较低的复杂度逼近信道容量。这是一项很重大的发明。 但是在随后的三十多年里，人们一直未能给予这项发明以足够重视。
现在看来，LDPC码被忽视的原因也许是由于当时的计算机软硬件 水平低下，人们无法从计算机仿真结果中得知LDPC码的优异性能；另 外一种可能的原因是LDPC码需要较大的存储空间，这在当时是无法承 受的；并且当时其它码类如里德-所罗门(Reed-Solomon)码和汉明 (Hamming)码等是可用的，也就是说暂时存在可用的信道编码方案， 人们就没有刻意地去研究LDPC码。
但是，即使在今天，若希望将LDPC码应用到实际的通信系统中， 仍然需要认真研究和设计LDPC码。由于实际的通信系统对LDPC码附 加了一些特殊的要求，如需要低复杂度的编译码器硬件实现方案和优 秀的纠错性能等，因此除了需要对编译码方法进行深入研究外，还必 须对LDPC码的校验矩阵构造附加一些特殊的限制。一般说来，构造LDPC 码的奇偶校验矩阵有两种方法。一种方法是先对校验矩阵设置一些属 性限制如最小环长或结点度分布等，再利用计算机搜索方法进行随机 或者类随机生成奇偶校验矩阵。另一种方法是利用数学公式对LDPC码 的奇偶校验矩阵进行构造，使之拥有规律化的结构。但是这两种方法 都不能使纠错性能以及低复杂度达到令人满意的程度。

本发明的目的是为了对解决上述问题，获得纠错性能优秀，并且 编译码器的实现复杂度都很低的低密度奇偶校验(LDPC)码，为此本 发明提供了一种构造低密度奇偶校验码的方法、译码方法以及利用 LDPC码的一类传输系统。
上述的纠错性能优秀是指LDPC码的误码纠错性能的门限值非常逼 近仙农(Shannon)限，并且错误地板(error floor)非常低。上述 的复杂度低是指LDPC码的编码器和译码器采用硬件实现时，在满足操 作速度的前提条件下，消耗硬件的资源如存储空间和逻辑单元等都很 少。这里指的硬件包括现场可编程门阵列(FPGA)和专用集成电路 (ASIC)等。
表征信道编码方案的纠错性能的一个最重要的参数是码的最小距 离；对LDPC码来说，码的最小环长(girth)，在某种程度上，也能够 表征LDPC码的纠错性能。码的最小环长的概念将在本发明的具体实施 方式中描述。
低密度奇偶校验矩阵可以完全表征LDPC码，因此构造LDPC码仅 仅通过构造LDPC码对应的低密度奇偶校验矩阵就可以了。这里所指的 低密度奇偶校验矩阵是指奇偶校验矩阵是“稀疏”的：只有非常小数 目的非0矩阵元素(对于二进制码来说，非0元素即为元素1)，其它 元素都为0。
为实现本发明的发明目的，本发明的一个技术方案提供了一种构 造低密度奇偶校验码的方法，该方法包括：利用固定图样构造低密度 奇偶校验码的低密度奇偶校验矩阵；将信源发出的数据进行分块，直 接或间接利用上述构造的奇偶校验矩阵进行编码，获得低密度奇偶校 验码的码字；和输出低密度奇偶校验码的码字。
本发明的另一个技术方案提供了一种奇偶校验码的译码方法，该 方法包括：根据星座映射方案计算每个码字比特对应的度量值；对度 量值进行分块；实时重新生成与发射机采用的相同的低密度奇偶校验 码的低密度奇偶校验矩阵，该低密度奇偶校验矩阵可以采用利用固定 图样生成的奇偶校验矩阵；利用成块的度量值和实时重新生成的奇偶 校验矩阵，进行迭代处理方式的低密度奇偶校验码的译码操作，获得 对应于发射机的信源数据的硬判决形式；和输出硬判决数据。
本发明的又一个技术方案提供了一种利用低密度奇偶校验码的传 输系统，该系统包括发射装置和接收装置，所述发射装置包括：将信 源发出的数据先进入低密度奇偶校验码编码器进行编码的装置，该编 码器可以采用利用固定图样构造的奇偶校验码的编码器；然后进入随 机化器进行随机化的装置；再进入交织器进行交织的装置；以及最后 通过调制器传向空中的装置。
本发明的又一个技术方案提供了一种利用低密度奇偶校验码的传 输系统，该系统包括发射装置和接收装置，所述接收装置包括：从空 中接收射频信号，进行下变频和滤波，获得基带信号的装置；先将基 带信号送入同步器获得同步的起始位置的装置；然后根据同步的起始 位置，截取数据进行包括信道估计和解调的操作，这些操作都在解调 器中完成的装置；然后将输出数据送入解交织器执行解交织操作的装 置；再将输出数据送入解随机化器执行解随机化操作的装置；再将输 出数据送入低密度奇偶校验码译码器进行译码的装置；以及最后将译 码数据送入信宿的装置。
本发明提出的低密度奇偶校验码的构造方法和传输系统巧妙地将 现有技术的两种方法结合起来。根据本发明提出的构造方法可获得性 能优秀的低密度奇偶校验码的奇偶校验矩阵、低密度奇偶校验码的构 造方法及低复杂度的译码方法。
附图说明
在附图的各视图中，借助于实例，而不是用来限制，来说明本发 明，并且在其中，相同的参考数字指的是类似的元件，在附图中：
图1是根据本发明的一个实施例的发射机的示例，该实施例的发 射机示例采用了低密度奇偶校验(LDPC)码；
图2是根据本发明的一个实施例的通信系统(200)，包括发射机 (201)、信道(202)和接收机(203)，该通信系统采用了LDPC码；
图3是图2的通信系统中的示例性的接收机(300)；
图4是图2通信系统中的一个示例性的随机化器(401)和解随机 化器(402)；
图5是图2通信系统中的一个示例性的交织器(501)和解交织器 (502)；
图6是一个LDPC码的校验矩阵示例(600)；
图7是图6的LDPC码的唐纳(Tanner)图(700)；
图8是图6的LDPC码的示例性的树状图(800)；
图9是本发明的LDPC码的校验矩阵示例，该校验矩阵(900)包 括两个子矩阵；
图10是可以用于校验矩阵的三角形矩阵的示例；
图11是可以用于校验矩阵的某些特殊形式的三角矩阵的示例；
图12是固定图样的示例(1200)以及小矩阵的示例(1201)；
图13A和图13B是两个固定图样的子矩阵的示例；
图14A、图14B和图14C组成了可以用于本发明的固定图样的集合 (1400)的示例(1401)～(1425)；这些固定图样都是正方形矩阵；
图15是通过构造固定图样的子矩阵构造低密度奇偶校验码的生成 过程；
图16是采用逻辑电路表达数学公式的一个示例，该示例表达的数 学公式是out＝in1+in2；
图17是本发明的一个具体的LDPC码的误码率性能曲线；
图18是本发明的一个具体的LDPC码的误块率性能曲线。

下面具体描述本发明的LDPC码的构造方法以及奇偶校验码的译码 方法。
编码方法：
先构造低密度奇偶校验码的低密度奇偶校验矩阵；将信源(101) 发出的数据进行分块，直接或间接利用上述构造的奇偶校验矩阵进行 编码，获得低密度奇偶校验码的码字；以及输出低密度奇偶校验码的 码字。
本发明提出的LDPC码的构造方法利用了固定的图样对校验矩阵进 行构造。获得了校验矩阵，就获得了LDPC码。记LDPC码的校验矩阵 为H，本发明的矩阵H具有如下形式：
H＝[A|B]    (1)
其中，A和B分别是校验矩阵H的左子矩阵和右子矩阵，其列数目 分别记为Nl和Nr，行数目都为M，并且N＝Nl+Nr是矩阵H的列数目。 记K＝N-M表示LDPC码的信息比特数目。
子矩阵A或者B可以是空矩阵，并且至多有一个子矩阵可以是空 矩阵。当子矩阵A或者B是空矩阵的情况下，校验矩阵H事实上只包 含了一个子矩阵(B或者A)，这个子矩阵称为固定图样的子矩阵。当 子矩阵A和B都不是空矩阵的情况下，限制其中一个子矩阵(A或者B) 为方阵，并且由于本发明中的LDPC码是系统码，该子矩阵被限制为对 应于校验比特序列；另一个子矩阵(B或者A)被称为固定图样的子矩 阵，与信息比特序列相对应。或者对校验矩阵H进行列交换后，重新 划分子矩阵A和B，其中一个子矩阵对应于校验比特序列，另一个子矩 阵对应于信息比特序列。
对应于校验比特序列的子矩阵进而可以是多种多样的三角形矩 阵，也可以是某些特殊形式的三角形矩阵。这有利于编码器的具体实 现。下面描述固定图样的子矩阵的构造过程。
构造好了固定图样的子矩阵，进而和另一个子矩阵合并起来可组 成LDPC码的校验矩阵H。在构造LDPC码的校验矩阵H之前，应首先确 定LDPC码的变量结点和约束结点的度分布，有利于LDPC码的纠错性 能的改善。关于变量结点和约束结点的概念，将在具体实施方式中介 绍。
构造固定图样的子矩阵，进而构造低密度奇偶校验码包括以下步 骤：
第一步(1501)：设置固定图样的子矩阵的行数目和列数目；
第二步(1502)：从固定图样的集(1400)中选择合适的固定图样组 成固定图样的子矩阵；
第三步(1503)：设置固定图样中的小矩阵(1201)的数目和大小；
第四步(1504)：判断小矩阵(1201)的数目和大小是否都为正整 数；若是，执行第五步；若不是，转到第二步；
第五步(1505)：分别设置每个小矩阵的重量；
第六步(1506)：根据每个小矩阵的重量，分别在每个小矩阵内随 机生成数目等于当前小矩阵的重量的个数的非0元素，这些非0元素 或者在同一行，或者在同一列；
第七步(1507)：执行非0元素扩展，获得扩展后的固定图样的子 矩阵；
第八步(1508)：将预先确定好的另一子矩阵和扩展后的固定图样 的子矩阵合并组成校验矩阵；
第九步(1509)：评估校验矩阵对应的低密度奇偶校验码的属性； 以及
第十步(1510)：判断码属性是否满足要求；若是，低密度奇偶校 验码的构造过程结束；若不是，转到第二步。
其中，第一步可进一步地解释为根据LDPC码的码率和码长以及校 验矩阵的另一个子矩阵的具体情况(是空矩阵还是方阵)设置固定图 样的子矩阵的行数目和列数目。第二步中的选择合适的固定图样组成 固定图样的子矩阵的原则包括变量结点或/和约束结点的度分布的要 求，固定图样的子矩阵的行数目和列数目的比例的要求，以及有利于 节约译码器305的存储空间的要求；其中节约存储空间的实现方法之 一是将小矩阵(1201)的大小设置为2的幂次方。
记某个小矩阵的重量为WTi。本发明定义小矩阵的重量为小矩阵内 至少存在一行或者一列，在小矩阵内该行或者该列上有WTi个非0元素 (对于二进制LDPC码来说，有WTi个1元素)。不同小矩阵的重量可以 相同，也可以不同。小矩阵的重量可以大于0，也可以等于0。小矩阵 的重量的确定原则是根据变量结点和约束结点的度分布。也就是说， 固定图样的选择和小矩阵重量的设置都用到了变量结点和约束结点的 度分布。
第六步可以进一步解释为，若某个小矩阵的重量被设置成了WTi， 那么在小矩阵内随机地选择一行或者一列，再从该行或者该列上随机 地选择WTi个位置(即对应地，WTi个列或者WTi个行)，这些最终的矩 阵位置(行和列交叉处)就是非0元素的位置。简化地，可有半随机 方式，即预先固定好行位置或者列位置，随机地选择对应的列位置或 者行位置。
记小矩阵大小为L行L列。非0元素扩展定义为由一个非0元素， 扩展为L个非0元素，即新增L-1个非0元素。对二进制码来说，就 是由1个元素1扩展为L个元素1。非0元素扩展包括小矩阵内扩展和 小矩阵外扩展。所谓小矩阵内扩展是指扩展后的所有非0元素的位置 都一定包含在小矩阵内；而小矩阵外扩展是指扩展后的非0元素的位 置有可能不在小矩阵内。
要想获得性能优秀的LDPC码，非0元素扩展的原则是要尽可能地 将所有扩展后的非0元素“膨胀”开来，即所有元素应尽可能地两两 不在同一行，或者同一列，并且距离越远越好。但巧妙设计非0元素 之间的距离，可能会改善LDPC码的其它属性，如错误地板的位置等。
非0元素扩展方法包括列扩展、行扩展以及混合扩展。所谓列扩 展方法是指扩展后的L个非0元素在垂直方向上的两两非0元素之间 的最大距离大于或者等于在水平方向上的两两非0元素之间的最大距 离。行扩展方法定义为扩展后的L个非0元素在水平方向上的两两非0 元素之间的最大距离大于或者等于在垂直方向上的两两非0元素之间 的最大距离。混合扩展是指混合采用列扩展方法和行扩展方法进行非0 元素扩展。需要指出的是，上述距离定义为水平距离或者垂直距离； 因此，若采用小矩阵内扩展，行扩展方法下的距离和列扩展方法下的 距离相等。
下面给出几种具体的非0元素扩展方法。记某一个非0元素的H 矩阵位置是(i0，j0)，其中i0和j0均从0计数。
扩展方法1：小矩阵内扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是 对应地，行 位置是其中， 符号％表示模操作。
扩展方法2：小矩阵内扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是 对应地，行 位置是
扩展方法3：小矩阵外扩展和列扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是 或者，列位 置是(j0+q)％Q，(j0+2×q)％Q，...，(j0+(L-1)×q)％Q；对应地，行位置 是(i0+p)％M，(i0+2×p)％M，...，(i0+(L-1)×p)％M。其中，1≤p≤M/L， 且p为整数；2≤q≤Q/L，q是整数，Q是N或K。
扩展方法4：小矩阵外扩展和列扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是 或者，列位 置是(j0+q)％Q，(j0+2×q)％Q，...，(j0+(L-1)×q)％Q；对应地，行位置 是(i0-p)％M，(i0-2×p)％M，...，(i0-(L-1)×p)％M。其中，1≤p≤M/L， 且p为整数；2≤q≤Q/L，q是整数，Q是N或K。
扩展方法5：小矩阵外扩展和列扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是 或者，列位 置是(j0+q)％Q，(j0+2×q)％Q，...，(j0+(L-1)×q)％Q；对应地，行位置 是

其中，P＝M/L； 2≤q≤Q/L，q是整数，Q是N或K。
扩展方法6：小矩阵外扩展和行扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵行位置是 对应地，列位 置是(j0+p)％Q，(j0+2×p)％Q，...，(j0+(L-1)×p)％Q。其中，Q取值K 或者N(依固定图样的子矩阵列数目而定)，对应地，1≤p≤Q/L，且p 为整数。
扩展方法7：小矩阵外扩展和行扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵行位置是 对应地，列位 置是(j0-p)％Q，(j0-2×p)％Q，...，(j0-(L-1)×p)％Q。其中，Q取值K 或者N(依固定图样的子矩阵列数目而定)，对应地，1≤p≤Q/L，且p 为整数。
扩展方法8：小矩阵外扩展和行扩展
其它L-1个非0元素的H矩阵行位置是 对应地，列位 置是

其中，Q取值K或 者N(依固定图样的子矩阵列数目而定)，对应地，P＝Q/L。
第九步中的LDPC码的属性包括码的纠错性能、最小环长、码的最 小距离和错误地板至少其中之一。
需要指出的是，为了适配低密度奇偶校验码的码率和码长，可以 对码字打孔，打掉一些码字比特。打孔的一种实现方法是，先对待编 码比特序列添加固定比特序列，进行编码获得码字后，再将码字中的 这些固定比特序列打掉。固定比特序列可以是全0比特序列，也可以 是其它模式的固定比特序列。
其中，低密度奇偶校验码的低密度奇偶校验矩阵具有特征，允许 采用参数完全表征低密度奇偶校验矩阵。存储可以完全表征低密度奇 偶校验矩阵的参数以便于重新实时生成低密度奇偶校验矩阵。
其中，低密度奇偶校验码的低密度奇偶校验矩阵具有特征，允许 采用各种拥有不同表现形式的参数完全表征低密度奇偶校验矩阵，这 些不同表现形式的参数表征的校验矩阵实际上是同一个校验矩阵，对 校验矩阵进行列交换和行交换后，校验矩阵可以表现为相同的形式。 存储可以完全表征低密度奇偶校验矩阵的参数以便于重新实时生成低 密度奇偶校验矩阵。
参数由数字和数学公式组成。隐含存储可以部分表征低密度奇偶 校验矩阵的数学公式以便于重新实时生成低密度奇偶校验矩阵。其中， 隐含存储数学公式不是采用存储空间来存储数学公式，而是采用数学 逻辑电路来存储数学公式。利用逻辑电路表示数学公式是本技术领域 一般技术人员都精通的技术。
其中，由于低密度奇偶校验码是线性分组码，进入低密度奇偶校 验码编码器(102)的待编码数据表现为分组的形式。
应当指出的是，本发明LDPC码的编码器(102)可以利用低密度 奇偶校验码的校验矩阵H来实现，也可利用低密度奇偶校验码的生成 矩阵G来实现。具体采用何种方式，视复杂度而定。低密度奇偶校验 码的生成矩阵G是根据校验矩阵获得的。G和H满足以下关系：
HGT＝0      (2)
其中，T表示矩阵转置，0表示全0列矢量。并且矩阵G具有以下 形式：
G＝[I|P]    (3)
其中，I表示单位矩阵，P表示一个子矩阵，P的具体内容视校验 矩阵H而定。
根据校验矩阵获得生成矩阵的过程是离线完成的，不是编码器 (102)执行编码过程中实时完成的。并且，生成矩阵具有特征，可以 采用参数完全表征。存储可以完全表征生成矩阵的参数以便于编码器 (102)的实现。生成矩阵具有特征，可以采用拥有不同表现形式的参 数完全表征，这些不同表现形式的参数表征的生成矩阵实际上是同一 个生成矩阵，对生成矩阵进行列交换和行交换后，生成矩阵可以表现 为相同的形式，存储可以完全表征生成矩阵的参数以便于编码器(102) 的实现。参数由数字和数学公式组成。数学公式可以部分表征生成矩 阵，隐含存储可以部分表征生成矩阵的数学公式以便于编码器(102) 的实现。隐含存储数学公式以便于编码器(102)的实现，不是采用存 储空间来存储数学公式，而是采用数学逻辑电路来存储数学公式。
低密度奇偶校验码表现为系统码。生成矩阵和校验矩阵可以采用 不同表现形式的参数来完全表征，而不同表现形式的参数对应的编码 器(102)拥有不同的实现方法和实现细节。
生成矩阵中对应于待编码比特的矩阵列组成的子矩阵经过列变换 和行变换后可以表现为单位矩阵的形式。
编码器(102)可以利用低密度奇偶校验码的校验矩阵来实现，编 码方法包括以下步骤：
对校验矩阵进行列变换和行变换；将列变换和行变换后的校验矩 阵分成两个子矩阵，分别对应于由编码器(102)输入比特组成的信息 比特序列和待求解比特组成的校验比特序列；将信息比特序列和信息 比特序列对应的子矩阵相乘，获得中间结果；将校验比特序列对应的 子矩阵进行分解，获得一个上三角矩阵和一个下三角矩阵；利用中间 结果、上三角矩阵和下三角矩阵，通过迭代处理的方式，求解获得校 验比特序列；将信息比特序列和校验比特序列以首尾相连的方式连接 起来，获得合并比特序列；对合并比特序列的每个比特按比特位置进 行调整后，获得低密度奇偶校验码的码字比特序列；以及输出低密度 奇偶校验码的码字。
其中，也可以不对校验矩阵进行列变换或者行变换。
中间结果也可通过将校验矩阵和预码字比特序列相乘获得；其中， 校验矩阵是利用可以完全表征校验矩阵的参数实时生成的；预码字比 特序列和编码器(102)输出的码字比特序列除了校验比特取值不同外， 其它方面都相同，预码字比特序列中的校验比特取值都是0。
存储中间结果以便于迭代处理的操作。
上三角矩阵和下三角矩阵都可以采用参数来完全表征，分别存储 可以完全表征上三角矩阵和下三角矩阵的参数以便于实时生成上三角 矩阵和下三角矩阵。其中，可以完全表征上三角矩阵或下三角矩阵的 参数拥有多种不同的表现形式，分别存储可以完全表征上三角矩阵和 下三角矩阵的参数以便于实时生成上三角矩阵和下三角矩阵。并且， 上三角矩阵或/和下三角矩阵可以表现为单位矩阵的形式。其中，完全 表征上三角矩阵和下三角矩阵的参数由数字和/或数学公式组成，以数 学逻辑电路的形式存储数学公式以便于实时生成上三角矩阵和下三角 矩阵。
需要说明的是，用多种形式的参数表示某个矩阵，这一点是十分 浅显易懂的。简单举例说来，记忆一个矩阵，既可以把其所有元素存 储下来，也可仅仅存储其非0元素(或元素1)的位置；再举例说来， 记忆某个矩阵，既可以存储其非0元素位置，也可以存储每块小矩阵 的位置和表示小矩阵内非0元素的分布规律的数学公式，等等。
从一个方阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵(LU分解)的方法有 很多种，本领域的一般技术人员都可以完成。
译码方法：
根据星座映射方案计算每个码字比特对应的度量值；对度量值进 行分块；实时重新生成与发射机(100)采用的相同的低密度奇偶校验 码的奇偶校验矩阵；利用成块的度量值和实时重新生成的奇偶校验矩 阵，进行迭代处理方式的低密度奇偶校验码的译码操作，获得对应于 发射机(100)的信源(101)数据的硬判决形式；以及输出硬判决数 据。
记LDPC码的校验矩阵为H＝[Hm，n]。集合N(m)＝{n：Hm，n＝1}表示与 校验节点m相邻的所有比特节点，集合M(n)＝{m：Hm，n＝1}表示与比特节 点n相邻的所有校验节点。集合N(m)\n表示除比特节点n以外的集合 N(m)，集合M(n)\m表示除校验节点m以外的集合M(n)。消息传递译码 算法包括以下步骤：
初始化：置zm，n＝Fn，其中zm，n表示从比特节点n传递给校验节点m 的消息，Fn表示接收比特n的对数似然比率(LLR)。
迭代处理：在每次迭代中，执行以下三步。
(1)校验节点处的消息更新
$T_{m,n}=\underset{n^{\prime }\in N\left(m\right)\backslash n}{\Pi }\frac{1-\exp \left(z_{{m,n}^{\prime }}\right)}{1+\exp \left(z_{{m,n}^{\prime }}\right)}---\left(4\right)$
$L_{m,n}=\ln \frac{1-T_{m,n}}{1+T_{m,n}}---\left(5\right)$
其中Lm，n表示从校验节点m传递给比特节点n的消息。
(2)比特(变量)节点处的消息更新
$z_{m,n}=F_n+\underset{m^{\prime }\in M\left(n\right)\backslash m}{\Sigma }{L}_{m^{\prime },n}---\left(6\right)$
$z_n=F_n+\underset{m\in M\left(n\right)}{\Sigma }{L}_{m,n}---\left(7\right)$
其中zn表示比特n的后验LLR。
(3)硬判决和终止准则
(a)获得判决码字 $\hat{c}=\left[{\hat{c}}_n\right],$ 若zn＞0，则 ${\hat{c}}_n=1;$ 反之， ${\hat{c}}_n=0.$
(b)若 $H\hat{c}=0,$ 则认为是有效的译码码字，译码过程结束；若迭 代次数超过了某一预定的最大值，而仍非有效码字，则声明译码失败， 译码过程结束；否则，转至第(1)步继续执行迭代译码。
下面再描述降低复杂度的译码算法。最直接的一种降低复杂度的 译码算法是简化上述算法中的第(1)步，即将公式(4)和(5)简化 为下述公式(8)。
$L_{m,n}=\alpha \times \underset{n^{\prime }\in N\left(m\right)\backslash n}{\Pi }\mathrm{sgn}\left(z_{{m,n}^{\prime }}\right)\times \underset{n^{\prime }\in N\left(m\right)\backslash n}{\min }\left|z_{{m,n}^{\prime }}\right|---\left(8\right)$
其中，α是一个比例因子，sgn(·)表示取符号操作，min(·)表 示取最小值操作。上述译码算法中，执行公式(8)时需要从存储空间 中读取所有相关的zm，n值，执行公式(6)时需要从存储空间中读取所 有相关的Fn值和Lm，n值。
更进一步地，一种降低译码器复杂度的算法是减少译码器处理单 元对存储空间的访问次数，以及降低存储空间的数目和大小。将公式 (6)、(7)和(8)重写如下：
zm，n＝Vn-Lm，n    (9)
$L_{m,n}=\alpha \times \underset{n^{\prime }\in N\left(m\right)\backslash n}{\Pi }\mathrm{sgn}\left(z_{{m,n}^{\prime }}\right)\times \underset{n^{\prime }\in N\left(m\right)\backslash n}{\min }\left|z_{{m,n}^{\prime }}\right|---\left(10\right)$
$U_n=\underset{m\in M\left(n\right)}{\Sigma }{L}_{m,n}---\left(11\right)$
Vn＝Fn+Un          (12)
降低复杂度的译码器包含一块Vn存储空间，一块Lm，n存储空间，以 及一块(m，n)地址存储空间。这些存储空间分别都以整块存储，而非分 开存储，从而减少了存储空间的数目。整块存储可有效减小所占总的 存储空间的大小。
按上述顺序，执行公式(9)时从Vn存储空间中读取Vn值，从Lm，n存 储空间中读取Lm，n值(对于初始化阶段，Lm，n＝0)，计算获得zm，n值，但 不存储zm，n值，直接将zm，n值用于公式(10)的计算；其中，从(m，n)地 址存储空间中读取地址参数，计算行m对应的列n值，m是按0、1、2、... 的顺序存储的。同时，对Vn值进行硬判决，获得硬判决比特，同样不 存储硬判决比特，在计算公式(10)时直接进行约束关系是否满足的 验证，即上述译码算法中的第(3)步。执行zm，n值的先后顺序是先按 校验矩阵的行顺序，再按照校验矩阵的列顺序。
接下来，执行公式(10)、公式(11)和公式(12)，存储Lm，n值， 不存储Un值，存储Vn值。
其中，公式(10)也可以采用其它形式的具有同样功能的处理公 式，如公式(4)和(5)，只要可以获得Lm，n值即可。
上述公式(9)-(12)表示的译码算法的地址执行顺序都是先按 校验矩阵行的顺序执行，再按列的顺序执行，也就是说，仅仅具有传 统算法的“校验结点执行顺序”，而没有变量结点执行顺序(先按矩阵 列，再按行顺序处理)。
一旦所有的约束关系满足，或者最大的迭代次数到达，就按变量 结点的先后顺序从Vn值的存储空间中读取硬判决比特0或1(即表示正 或负的符号)，以任意组合形式输出这些比特序列，至少是信息比特序 列的判决比特，而校验比特序列可以选择输出，以备循环(Turbo)解 调器之用。
上述降低复杂度的译码算法，相对于传统的降低复杂度的译码算 法，降低复杂度的因素主要在于两点：
第一点：减少了存储空间的数目和大小。
第二点：减少了访问存储空间的次数。由于只有校验结点处理顺 序，又许多中间变量无需存储，因此大大减少了访问存储空间的次数。 这一点是十分明显的。
进一步，很明显地，为了节约译码器的存储空间，校验矩阵的列 数目最好是2的幂次方或者略小于2的幂次方。
在发射机(201)中，依次进行下述操作步骤。将信源(101)发 出的数据先进入LDPC码的编码器(102)进行编码；然后进入随机化 器(103)进行随机化；再进入交织器(104)进行交织；以及最后通 过调制器(105)传向空中等步骤。由于LDPC码是线性分组码，需先 对信源(101)发出的数据按照LDPC码的码率和码长以及打孔情况进 行分块，然后送入LDPC码的编码器(102)进行编码。调制器(105) 的调制方案可以是单载波技术，也可以是多载波技术，如正交频分复 用(OFDM)技术等。
在接收机(203)中，依次进行下述操作步骤。从空中接收射频信 号，进行下变频和滤波，获得基带信号；先将基带信号送入同步器(301) 获得同步的起始位置；然后根据同步的起始位置，截取数据进行信道 估计和解调等操作，这些操作都在解调器(302)中完成；然后将输出 数据送入解交织器(303)执行解交织操作；再将输出数据送入解随机 化器(304)执行解随机化操作；再将输出数据送入LDPC码的译码器 (305)进行译码；以及最后将译码数据送入信宿(306)。解调器(302) 负责多项任务的实施，包括信道估计、解调和解映射等任务；解映射 的具体方法，尤其是简化方法，与具体的映射方案和星座图有关；利 用解映射功能，可获得LDPC码的译码器(305)的输入数据所需的码 字比特对应的度量值，度量值形式可以是先验概率形式，也可以是对 数似然比率(LLR)形式。同样地，送入译码器(305)的比特度量值 也是以分块的形式输入，进而启动LDPC码的译码操作。对比信源(101) 和信宿(306)的数据，可获得传输系统的误码率。
下面的描述用于有效地构造低密度奇偶校验(LDPC)码，以及利 用LDPC码的系统。在以下的描述中，为了说明的目的，将列举许多特 定的细节，以便提供对本发明的透彻理解。然而，对本领域技术人员 来说，显而易见，在实施本发明时，可以不用这些特定的细节，或者 采取一种等效的设计安排。在其它各实例中，以示意图的形式来表示 一些众所周知的结构和装置，以避免不必要地使本发明变得模糊不清。
图1给出了本发明的系统发射机的框图。在LDPC码的编码器后， 先执行随机化，再执行交织，再进行调制。随机化可以采用多种方案， 图4给出了一种可行的方案示例。交织器也可以采用多种方案，如卷 积交织器，图5给出了一个卷积交织器的示例。调制方案可以采用单 载波方案，也可以采用多载波方案，如正交频分复用(OFDM)调制。 本发明系统的创新点在于将随机化器置于LDPC码编码器之后，这是由 于LDPC码的编码器的输出比特序列可能存在长序列的0或1，在编码 器之后进行随机化是最有效的方法，对系统性能有改善作用，如可以 降低OFDM系统的峰均比率等。编码器和随机化器的先后顺序也可不依 赖于LDPC码，其它信道编码方案也可采用这种先后顺序。
图2是通信的传输系统的示意图。通信传输系统包括发射机、接 收机和信道。
图3是本发明的系统接收机框图。将射频信号下变频后，首先利 用同步器获得同步的起始数据的位置，再利用该位置，进行解调、信 道估计、解映射等操作后，再解交织，解随机化，最后进行LDPC码的 译码操作，获得信息比特序列的判决形式。
图4是随机化器和解随机化器的一个可行的示例。生成多项式是
1+x3+x10。
图5是基于比特的卷积交织器和解卷积交织器的一个示例。共有5 个支路，每个支路的存储空间的大小是8比特的倍数。每个存储空间 都是先入先出移动寄存器组。只不过，交织器是基于比特的移动寄存 器组，而解交织器是基于度量值的先入先出移动寄存器组。这里的度 量值是解映射后产生的对应于编码后码字比特的度量值，可以是多种 形式，如对数似然比率形式、概率形式。映射方案是四相移键控(QPSK) 形式，也可以是16点正交幅度调制形式(16-QAM)等。解映射方案是 本领域公知的技术，此处不再表述。
图6是LDPC码的奇偶校验矩阵的一个示例。该矩阵H共有4行8 列。对应于每行的唐纳图(见图7)的结点称为约束结点，用ci表示； 对应于每列的结点称为变量结点，用vi表示。矩阵H中的元素1对应于 两类结点之间的连线。
图7是图6的校验矩阵对应的唐纳图。Tanner图包括两类结点， 变量结点和约束结点，两类结点之间的连线与校验矩阵中的元素1相 对应。其中，变量结点用圆圈表示，而约束结点用方框表示。其中， 由虚线连接起来的两个变量结点和两个约束结点组成了一个长度为4 的环，即共有四条连线包含在其中。唐纳图(Tanner)、环等概念都是 LDPC码的一般概念。
图8是图7对应的树状图。树状图是根据Tanner图变化而来的， 以某个结点为根，向下拓展Tanner图中的结点和连线就可以获得树状 图了；图中虚线组成了长度为4的环。树状图在计算最小环长(girth) 时特别有用；
所谓最小环长，是指校验矩阵H对应的Tanner图中所有环的最小 长度。
图9是本发明的校验矩阵H的组成结构。校验矩阵H包括两个子 矩阵HL和HR。两个子矩阵中可以至多有一个子矩阵为空矩阵。若两个 子矩阵都不是空矩阵，则其中有一个子矩阵是方阵。进一步，方阵的 具体表现形式可以是三角形矩阵，如图10所示的一些特例。更进一步 地，三角形矩阵可以是一些更具体的形式，如图11所示的一些特例， 等等。
图12是一个固定图样的示例。该固定图样可以划分为若干个小矩 阵空间，其中黑色方块表示的小矩阵意思为该小矩阵内包含非0元素。 该固定图样具有如下特征：只在对角线上的小矩阵包含非0元素，其 它空间不包含非0元素。这就是该固定图样示例的“固定”的含义。
图13A和图13B是两个由固定图样组织起来的子矩阵示例。 (1300A)表示的子矩阵共包含了16个固定图样，每个固定图样拥有 不同的规律。(1300B)表示的子矩阵共包含12个固定图样。
根据本发明提出的LDPC码的奇偶校验矩阵构造方法，现列举一个 实施例来详细说明本发明。
我们需要设计一个LDPC码，码长N＝9216、码率R＝0.5，因此信息 比特序列长度K＝4608，校验比特序列长度M＝4608。该LDPC码的校验 矩阵H拥有如图9所示的矩阵结构，即H由左边子矩阵HL和右边子矩 阵HR组成，其中HL和HR都是4608行和4608列。并且设置HR拥有 (1103)的形式，HL拥有(1300A)的形式，并且(1300A)中每个小 矩阵的大小是L×L＝288×288。记LDPC码的码字矢量c＝(s，p)，其中码 字比特序列c＝(c0，c1，…，cN-1)，信息比特序列s＝(s0，s1，…sK-1)，校验比特 序列p＝(p0，p1，…，pM-1)。并且，信息比特序列对应于左边子矩阵，校验 比特序列对应于右边子矩阵。设置所有小矩阵的重量都相等，为1，并 且进一步设定每个小矩阵的第0列(从0计数)一定有1个元素1。接 下来，随机生成小矩阵第0列上的某一行k，即求得每个小矩阵内的一 个元素1的具体小矩阵位置(k，0)，其中0≤k≤L-1。进一步，小矩阵 位置(k，0)可以转换为校验矩阵H的位置(i0，k0)，i0＝k+L×J，j0＝L×K， 其中(J，K)表示小矩阵在校验矩阵H的位置(均从0计数)。利用如下 的非0元素扩展方法：
其它L-1个非0元素的H矩阵列位置是j0+1，j0+2，...，j0+L-1； 对应地，行位置是(i0+p)％M，(i0+2×p)％M，...，(i0+(L-1)×p)％M。 其中，p＝16。
评估获得的校验矩阵对应的LDPC码的属性，如纠错性能、最小环 长等，选择最合适的随机数k序列，不同小矩阵可以有不同的随机数k。 下表(表1)是左边子矩阵对应的每个小矩阵的第0列上的元素1的校 验矩阵位置(按矩阵的列进行排列)。
表1左边子矩阵的小矩阵第0列上的元素1的矩阵位置
42    1218  3215  3516
8     1576  2889  4009
147   1815  2789  4285
85    2039  2459  4524
430   1290  2333  3973
386   1640  3284  4166
409   1888  2985  4337
484   2099  2659  3635
600   1297  2821  4158
638   1659  2557  4524
619   1882  3316  3563
684   2147  3159  4031
1116  1249  2896  4509
1083  1526  2698  3600
1082  2015  2407  3855
896   2023  3390  4262
解释表1如下。表1共有16行，每行对应于(1300A)所示图样 的一列小矩阵。表1每行共有4个数值，对应于(1300A)每列小矩阵 的数目4。表1的具体数字表示对应的小矩阵第0列上的元素1对应的 校验矩阵行数值i0，如数字42就表示(1300A)最左上角小矩阵第0 列上的第42行的元素值为1。
对上述LDPC码进行性能仿真，得到如图17和18的性能。
本发明提出的LDPC码的构造方法和传输系统巧妙地将背景技术中 提及的构造LDPC码的奇偶校验矩阵的两种方法结合起来。根据本发明 提出的构造方法可获得性能优秀的LDPC码的奇偶校验矩阵，以及LDPC 码的低复杂度的编译码实现方法等。
本发明提出的一类利用LDPC码的传输系统，主要创新点在于将随 机化操作放在信道编码操作之后。这是由于LDPC码的码字中可能会包 含长串的比特0或者长串的比特1。为了不影响接收机中的同步操作， 在发射机中LDPC码的编码器之后添加随机化操作模块，有效地转变长 串比特0或者长串比特1的情况，从而有利于接收机中同步的功能实 现。在编码器之后执行随机化操作，也可改善某些传输系统的其它特 征；如多载波系统中，可改善系统的峰均功率比等。相应地，接收机 中的操作是先进行解随机化操作，再进行LDPC码的译码操作。
在结合实施例和实施方案对本发明进行说明的同时，本发明本不 因此而受到限制，相反，它覆盖了各种明显的修改以及各种等同的设 计安排，它们都处于所附的权利要求书的范围内。