基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法
专利汇可以提供基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于互质阵列虚拟域等价 信号 原子 范数表示的 波达方向 估计方法，主要解决现有原子范数定义与互质阵列虚拟域等价信号模型之间的定义失配问题，其实现步骤是：接收端使用互质阵列接收信号并建模；推导互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；形成互质阵列虚拟域二阶等价多 采样 快拍信号的理论模型；互质阵列虚拟域等价信号的原子范数定义；设计基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的优化问题以重建虚拟域协方差矩阵；根据重建的虚拟域协方差矩阵进行波达方向估计。本发明基于虚拟域等价信号并利用原子范数设计波达方向估计方法，在保证 自由度 性能提升的同时实现了无网格化的波达方向估计，可用于无源探测和目标 定位 。，下面是基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法专利的具体信息内容。
1.一种基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)在接收端使用2M+N-1个物理天线阵元架构互质阵列：构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；这里，M、N为一对互质整数，且M
其中，sk(t)为信号波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θk)为θk方向的导引向量，表示为：
其中，ui,i＝1,2,…,2M+N-1，表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u1＝
0， [·]T表示转置操作。利用采集的T个采样快拍，得到采样协方差矩阵
这里，(·)H表示共轭转置；
(2)向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵 获得虚拟阵列等价接收信号其中， 为(2M+N-1
)2×K维虚拟阵列导引矩阵，p＝[p1,p2,…,pK]T包含K个入射信号源的功率， 为噪声功率，i＝vec(I2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)*表示共轭操作， 表示克罗内克积，I2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵；向量 对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为
集合 中有一个包含2L-1个虚拟阵元、以0为中心、位置为(-MN-M+1)d到(MN+M-1)d的一段连续虚拟均匀阵列 这里，L＝MN+M，
该虚拟均匀阵列 的等价接收信号 可通
过选取向量 中与各虚拟阵元位置相对应的元素获得，可建模为：
其中，V为对应于该虚拟均匀阵列 的(2L-1)×K维导引矩阵，中的元素由向量i中相应位置上的元素组成；
(3)虚拟域等价接收信号 的理论值(即理想无噪声情况下的信号模型)可表示为：
其中V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θK)]，v(θk),k＝1,2,…,K为对应于θk的虚拟均匀阵列导引向量；将虚拟均匀阵列 切割成L个虚拟均匀线性子阵列，各虚拟均匀线性子阵列包含L个虚拟阵元，且第l个虚拟均匀线性子阵列的阵元位置为(-l+1)d到(L-l)d，l＝1,2,…,L；
相应地，第l个虚拟均匀线性子阵列的接收信号理论模型可表示为：
其中，vl(θk)为对应于θk的第l个虚拟均匀线性子阵列导引向量，定义为：
这里，vl表示 中的第l个元素；将对应于这L个虚拟均匀线性子阵列的理论接收信号yl,l＝1,2,…,L看做虚拟域中的L个采样快拍，虚拟域二阶等价多采样快拍信号的理论模型可表示为Y＝[y1,y2,…,yL]；将各虚拟域采样快拍间存在的相位差与y中包含的信号源功率p共同作为用来表示虚拟域等价接收信号的原子定义参量，以进行基于虚拟域等价信号的原子范数定义；
(4)将l＝1条件下的虚拟均匀线性子阵列作为参考阵列，则参考阵列的导引向量r(θ)可以写为：
其中，θ为入射信号的方向。相应地，各虚拟域采样快拍与该参考阵列的相位差b(θ)可表示为：
b(θ)＝[1,e-jπsin(θ),e-jπ2sin(θ),…,e-jπ(L-1)sin(θ)]T；
将参考阵列的导引向量r(θ)与各虚拟域采样快拍的相位差b(θ)作为用于表示Y的原子的参量，则用于描述虚拟域二阶等价多采样快拍信号理论模型Y的原子B(θ)可表示为：
B(θ)＝r(θ)bH(θ)，
其中，B(θ)为L×L维矩阵，θ∈Θ，Θ为入射信号方向所包括的范围；相应地，其原子集合 可表示为：
则基于互质阵列虚拟域等价信号的原子范数可定义为：
其中， 表示原子范数，inf表示下确界，h为大于零的常数，conv(·)表示集合的凸包；
(5)根据互质阵列虚拟域等价信号原子范数的定义，虚拟域协方差矩阵的重建可通过构造以下以Y为变量的优化问题实现：
其中，
这里， 表示向量 中的第 个元素；∈为阈值常数，用于约束矩阵Y的重建误差；‖·‖F表示Frobenius范数。求解上述优化问题获得最优解 则虚拟域协方差矩阵可通过求解 的主平方根得到，数学上可表示为：
其中， 表示以向量 为首列的赫米特对称Toeplitz矩阵，即重建的虚拟域协方差矩阵；
(6)根据重建的虚拟域协方差矩阵 进行波达方向估计。
2.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(4)所述的基于互质阵列虚拟域等价信号的原子范数可通过以下半正定规划的形式等价表示：
其中，Tr(·)表示求迹操作， 表示以向量z为首列的赫米特对称Toeplitz矩阵，保证了矩阵 为半正定矩阵，且
3.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(4)所述的原子范数定义方法不仅仅适用于互质阵列，应用上涉及基于虚拟域的统计信号处理，形成类似于二阶虚拟域等价接收信号理论模型y的各类阵列结构均可使用，包括嵌套阵列、一般化的互质阵列、最小冗余阵列、最小孔洞阵列等。
4.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(5)所述的虚拟域协方差矩阵重建优化问题可等价表示为以下以矢量z为变量的优化问题：
其中，
ξ为阈值常数，用于约束协方差矩阵的重建误差； 保证了重建的协方差矩阵满足半正定的条件，求解上述优化问题可得到最优化值 相应地，重建的Toeplitz矩阵为内插虚拟阵列协方差矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(5)所述的虚拟域协方差矩阵重建优化问题可等价表示为以下以矢量z为变量的优化问题：
其中μ为正则化参数，用于在最小化过程中权衡矩阵 的重建误差和z的原子范数。
求解上述优化问题可得到最优化值 相应地，重建的Toeplitz矩阵 为内插虚拟阵列协方差矩阵。
6.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(6)中的波达方向估计，可采用以下方法：多重信号分类方法、旋转不变子空间方法、求根多重信号分类方法、协方差矩阵稀疏重建方法等。
7.根据权利要求1所述的基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计方法，其特征在于，步骤(6)中，通过多重信号分类方法进行波达方向估计，具体为：画出虚拟域空间谱PMUSIC(θ)：
其中d(θ)是L×1维虚拟阵列导引矢量，对应于位置为由0到(L-1)d的一段虚拟均匀线性阵列；En是L×(L-K)维矩阵，表示虚拟阵列协方差矩阵 的噪声子空间；θ是假定的信号波达方向；通过谱峰搜索寻找空间功率谱PMUSIC(θ)上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的角度方向，即为波达方向估计结果。
基于互质阵列虚拟域等价信号原子范数表示的波达方向估计
方法
技术领域
背景技术
发明内容
过选取向量 中与各虚拟阵元位置相对应的元素获得，可建模为：
具体实施方式
N-1) ×K维虚拟阵列导引矩阵，p＝[p1,p2,…,pK]包含K个入射信号源的功率， 为噪声功率，i＝vec(I2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)*表示共轭操作， 表示克罗内克积，I2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵。向量 对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为
过选取向量 中与各虚拟阵元位置相对应的元素获得，可建模为：
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