本发明一般地说，涉及用于空间飞行的方法，更确切地说，涉及用于例 如利用弱稳定性边界(WSB)改变位于在围绕地球、月球和/或其它行星的轨道 中的例如为卫星、空间飞船之类的(飞行)物体倾角的方法。

本专利申请根据如下临时专利申请要求享有优先权，其中包括： 1997.4.24申请的申请号为60/044318的美国临时专利申请、1997.6.2申请的申 请号为60/048224的美国临时专利申请、1998.2.4申请的申请号为 PCT/US98/01924的PCT专利申请、1998.3.25申请的申请号为PCT/US98 /05784的PCT专利申请，所有专利申请的申请人均为Edward A.Belbruno，这 里引用的所有专利申请，包括在其中引用的所有参考文献均可供参考。

本专利申请与1997.3.25申请的申请号为60/041465的美国临时专利(申请 人为Edward A.Belbruno)有关，这里引用该专利申请包括在其中引用的所有 参考文献均可供参考。

研究物体，包括天体，的运动部分地起源于利用牛顿力学。在第十八和 十九世纪，利用按加速度描述的运动定律的牛顿力学提供了一种有序和实用 的体系来解决当时所关注的大多数天体力学问题。为了规定系统的初始状态 ，必须规定每个质点的速度和位置。

然而，在十九世纪中叶，Hamilton通过引入所谓的哈密尔顿(Hamilton) 函数H重新改造各种动力学系统的公式，该函数H表示了以位置和动量表达的 系统的总能量，其是一阶微分方程类型。Hamilton的这种一阶表示代表物理 学中模拟动力学系统的通用形式，它暗含对于经典系统的决定论，并与量子 力学相关联。

到十九世纪早期，Poincare(泊松)推断，经典牛顿三体问题导致得出一 组复杂的动力学，其对于初始条件的依赖性是十分敏感的，今天称之为“混 沌理论”。混沌运动的起源可以回溯到经典(Hamilton)力学，其是(现代 )经典物理的基础。特别是，其是不可积的Hamilton力学和相关的非线性问 题提出了在显然为完全确定论系统中出现的随机性和不可预测性的两难推论 并最终导致对这种现象的理解。

计算机的出现提供了工具，其对于例如Poincare的早期的研究人员是不具 备的，它从物理学研究的主流归类于不可积Hamilton力学。随着计算机方法 学的发展，并与深刻的直觉洞察力相结合，1960年代早期得出了以 A.N.Kolmogorov，V.l.Arnold，和J.Moser命名的KAM定理，其提出了对于近不 可积Hamilton系统的随机性和不可预测性的条件。

在现代思想的体系内，几乎与某些类别的非线性问题同义的是所谓的混 沌行为。混沌并不仅仅是简单地无序，而是一种无周期性的有序。混沌行为 的令人关注和外在的方面是，当生成的算法是有限的时，它可能表现出是随 机的，正如由所谓的数理逻辑公式所描述的。

混沌运动对于天体物理(轨道)问题是尤其重要的，这只不过是因为， 在一般混沌范畴内，有序运动的图案可能散布有较小尺度的混沌活动。由于 这种尺度(scale)的特性，关键因素是在数值计算中实现足够的高分辨率， 以便精确地描述可以揭示某些类型的混沌活动的定量的行为。这种精确度是 必需的，因为代替常见的空间和时间的周期性，呈现出一种尺度不变性。这 种尺度不变性是由Feigenbaum对于一维映射(mapping)发现的，它为分析在混 沌变化(transition)内的重正化基群问题(renormolization group considerations)提 供了可能性。

对随机(stochastic)力学的深入理解，还源于非线性分析，诸如在非线性 动力学和现代遍历性(ergodic)理论之间的关系，方面相关的发展。例如，如 果沿在一能量表面上的轨迹的时间平均值等于在整个能量表面上的系综平均 值，该系统就被认为是一个在其能量表面上具有遍历性的系统。在经典系统 的情况下，随机性与遍历性密切相关。当在耗散系统中表征吸引子(attractor) 时，会遇到对遍历行为的相似性。

系统的固有随机性的一个实例是E.N.Lorenz关于热对流的著作，其证明 三个常微分方程的完全确定论系统经历不规则的波动。这些有界非周期性的 不稳定的解可能引入扰动(turbulence)，因此，引入名称“混沌”，其意指 某些映射的视在的随机运动。一种可以用于将混沌与真正的随机性相区分的 测试是通过援引(invocation)算法复杂性：一个0和1组成的随机序列只能通 过复制整个序列来再现，即周期性是没有帮助的。

Hamilton公式试图从一阶运动方程来描述运动。Hamilton观点的用处在于 ，使一个用于理论上拓展的体系形成为很多物理模型，在这些模型之中最主 要的是天体力学。Hamilton方程适用于狭义和广义相对论两者。此外，在经 典力学内部，其构成为进一步发展的基础，诸如具拓展性的作为微扰( perturbation)法基础的人们熟悉的Hamilton-Jacobi(哈密尔顿-雅可比)方法 。Hamilton理论的这后一方面将成为在这里的简要梗概之后的分析讨论的一 个起点。

正如已经介绍的，Hamilton公式主要试图根据一些一阶运动方程来描述 运动。通常，一个具有N自由度的可积Hamilton系统的运动是周期性的并约束 在如图1中所示N-环面(torus)。图1描述在一个环面上的具有二自由度的一 个可积系统，以及一个轨迹的闭合轨道。KAM环面是各单个环面构成的同心 形式(version)。N＝1的Hamilton系统是完全可积的，而具有N大于或等于2的绝 大多数系统则变为不可积的。

使得能够降低一组方程的阶数(order)的运动积分被称之为第一积分。 为对一组2N阶微分方程积分，通常需要相同数量的整数(integral)，而在运动 的Hamilton方程的情况下是例外，其中N个整数就足够了。这一点还可以根据 Liouville理论表述，该理论指出，在任何(可积)Hamilton体系的任一相位空 间区域必须保持守恒。相空间区域可改变其形状，但不能改变其相空间体积 。因此，对于任何保守动力学系统，诸如没有吸引点的行星运动或摆动( pendula)，相空间必须保持守恒。

哈密尔顿公式的另一个结果是暗示了不规则和混沌轨迹的存在。而哈密 尔顿公式在开始是用于规则运动的公式。Poincare认识到不可积的，经典的三 体系统会导致混沌轨迹。混沌行为不是由于自由度数目大，也不是由于任何 初始的数据不精确。混沌行为源自哈密尔顿方程中的非线性，这些方程在初 始时具有闭合(close)轨迹，这些轨迹指数地分离开，很快到达相空间的有 界区域中。由于初始条件只能以有限精确度测量，并且误差以指数速率传播 ，这些系统的长程行为是不能预测的。

利用KAM定理可以对于弱微扰描述在建立不可积区中的微扰的作用。KAM 理论最初是由Kolmonorov提出的，由Arnold和Moster严格证明，它分析了对 于经典的多体问题的微扰解法。KAM理论指出，只要微扰很小，除了对于可忽 略的一组可能导致在能量表面上的漂动(wandering motion)的初始条件之 外，微扰约束于一N-环面。这种漂动是混沌的，这意味着对于初始条件非常 敏感。

在这种情况下，该N-环面就是通常所知的KAM表面。当按平面断面观察时 ，它们经常被称为KAM曲线，如图2所示。这些表面和曲线可能稍微扭曲(受 微扰)。即，对于足够小的守恒的Hamiltionian微扰，大多数的非谐振不变 环面将不会消失，而只会形成轻微扭曲，这样在该受微扰扰动的系统相空间 中也会有由呈有条件的周期性的相位曲线构成(filled)不变环面。

图2表示一组KAM不变环面，在其表面上展现作为椭圆可积的解。这些不 可积的解、本来为双曲线的不规则的路径位于所谓的谐振区，有时也称为随 机区内的各不变环面之间。

KAM的结果由于J.Mather的结果而得到发展。KAM理论处理各种运动和相 关的轨道，它们都非常接近正常状态(well behaved)并且是稳定的。由于 KAM理论主要是一种微扰分析，必然地，微扰常数必须是很小的，由于微扰常 数与原始算子有强的偏离，将使得不能利用该用来产生微扰本征函数组的原 有的本征函数。Mather的著作分析了偏离正常状态(well behaved)的各种 不稳定的运动。该微扰扰动可以相当强，并且可以产生完全新的本征函数( 解)。

Mather关于行星轨道、逃逸(escape)和捕获(capture)的著作的实际重要 性在于，其动力学可适用于与三体和四体问题相关联的在相空间中的那些区 域(即Mather区域)。Mather证明了对于任何守恒的哈密尔顿系统中较低( 二)维的混沌(chaotic)区域，存在或留有不稳定的椭圆轨道。在NEO(近地球 飞行物体)问题方面，KAM和Mather区域对于描述彗星的轨道运动以及对于规 划到彗星和其它NEO的节省燃料的弹道(飞过(fly by)、会合以及截击)轨迹 是重要的。上面的讨论是由L.Remo的题为“NEO轨道和非线性动力学：简要综 述和说明”的论文概括的，(822 Annals of the New York Academy of Sciences 176-194(1997))，包括其中引用的文献，这里引用可供参考。

由于在1960年代的第一次的月球飞行任务，月球已经是科学研究和潜在 的商业开发两方面关注的对象。在1980年代，由国家空间机构几次进行月球 飞行任务发射。随着多国空间站的出现，对月球的关注增加，使得能够从较 低地球轨道实施月球飞行任务。然而，持续地关注月球和建立月球基地的可 行性将部分地取决于安排进行频繁和经济的月球飞行任务的能力。

通常的月球飞行任务包括如下的步骤。起初，从地球或低地球轨道以单 位质量的足够推动力发射空间飞行器，或者改变速度将空间飞行器送入地球 至月球的轨道。通常，这一轨道基本上是一相对地球的椭圆形轨道，其远地 点选择为接近于与月球相对地球的轨道的半径相匹配。

当空间飞行器接近月球时，提供速度的变化，以便使空间飞行器从地球 至月球的轨道转移到相对月球的轨道。然后，如果计划登月，可以产生附加 的速度变化，以便使空间飞行器由相对月球的轨道转移到月球表面。当希望 返回到地球时，产生另一种速度变化，其足以使空间飞行器进入月球至地球 的轨道，例如与地球至月球的轨道相似的轨道。最后，当空间飞行器接近地 球时，需要改变速度以便使空间飞行器由与月球至地球的轨道转移到低地球 轨道或者返回地球轨道。

图3表示在非旋转座标系统中的一常规的进行月球飞行任务的轨道系统 ，其中X轴10和Y轴12位于由月球的相对地球的轨道36限定的平面内，Z轴18位 于其法线的方向上。在常规的月球飞行任务中，空间飞行器由地球16或不必 是圆形的低地球轨道20发射，并产生足够的速度，以便将空间飞行器送入地 球至月球的轨道22。

接近月球14时，速度产生变化，以便使空间飞行器相对于月球的能量降 低，并将空间飞行器转移到不必是圆形的相对月球的轨道24。然后产生附加 的速度变化，以便使空间飞行器由相对月球的轨道24经由登月轨迹25转移到 月球14上。当希望返回地球时，产生足以将空间飞行器或者直接从月球表面 或者通过如同在下降过程中的多级推动力送入月球至地球的轨道26的速度变 化。最后，当接近地球时，产生速度变化以便使空间飞行器相对地球的能量 降低，并使空间飞行器返回到低地球轨道20或经过地球返回轨迹27返回地球 16。

图4表示另一种在授予Uphoff的5158249号美国专利中介绍的常规的轨道 系统，色含其中引用的文献这里引用均可供参考。该轨道系统28包括多个相 对地球的轨道，通过利用月球的引力场可在这些轨道间实现转移。借助相对 小的中间轨道的速度变化，通过瞄准形成所需轨道的月球摆过飞行(swingby) 状态来利用月球的引力场。

虽然，可以选择在轨道系统28中的各个相对地球的轨道，使它们均具有 相同的雅可比(Jacobian)常数，因此表明，虽在正常的情况下没有提供推 进剂致速度变化，也可以在其间实现轨道转移，但可能需要提供相对小的推 进剂致速度变化。可能需要提供推进剂致(propellant-supplied)速度变化 来为对在先前的月球摆过飞行(swingby)中的瞄准(targeting)误差进行校 正，在以给定的月球摆过飞行(swingby)可实现的各个可替换的轨道之间进 行选择，并且用来解决(account for)由于月球的相对地球的轨道的偏心率 导致的Jacobian常数的变化。

在图4中，由地球16或由近地球轨道向地球至月球轨道22发射空间飞行器 。地球至月球轨道22例如可以包括一接近最小能量的地球至月球轨迹，例如 具有一接近与月球相对地球的轨道36的半径相匹配的远地点距离的轨道。空 间飞行器受到月球引力影响球形区30，并且利用月球引力场转移到第一相对 地球的轨道32。

第一相对地球的轨道32例如包括基本上约为一个月球月(month)近于圆 形的轨道的二分之一周，其一半长轴和偏心率基本上与月球相对地球的轨道 36相同，该轨道相对由月球相对地球的轨道36限定的平面倾斜约46.3度，并 且其起始和终止均在月球引力影响球形区30之内。由于第一相对地球的轨道 32以及一典型的接近最小能量的地球至月球轨道22具有相同的Jacobian常数 ，通过利用月球的引力场可以实现这种转移。

图5表示另一种轨道系统例如地球卫星轨道。中心站位于在球面三角形 覆盖区Z的中心。两个对地同步的卫星S-A和S-B具有相同参数的椭圆轨道。这 些参数例如可以如下：

远地点，位于在约50543.4千米(km)

近地点，位于在约21028.6千米

弯月(meniscal)轴，42164千米

倾角63度

近地点角距(argument)270(度)

轨道偏心率0.35

每个卫星包括天线或多个天线11和12；当卫星在该覆盖区域上方移动的 整个期间内，每个天线方位始终朝向中心站。中心站包括一个联接站和一个 控制站。图5还表示一移动装置M(其位于在区域Z内部，不过为了更明显其 表示在后者的上方)。这个移动装置装有天线14，其轴线连续地基本上指向 天顶。

为了定位这些卫星，可以有很多方案。参照图6介绍一种示范性的方案 。这种方案利用ARIANE IV火箭和需要三个脉冲段(pulse)。在发射时，卫 星伴随着一普通的对地静止卫星。两个卫星被送入ARIANEIV火箭的标准转 移轨道，这一轨道位于在赤道平面内(倾角为7度)，近地点200千米，远地 点35975千米，近地点角距178度。该轨道在图6中标为OST。

接近近地点时，为适用于提升远地点到98000千米的第一脉冲段，卫星 火箭点火，轨道(轨道01)维持在该相同平面内。这一脉冲段可以分解为二 或三个脉冲段。接近轨道01的远地点时，给卫星提供一新的脉冲段，以便改 变其轨道平面。这一平面的倾角接近最终的轨道平面的倾角，即63度。这一 推进是最大的，并且可分解为二或三个推进。该轨道则变为02。

最后，在该轨道中适当的一点，第三推进作用到卫星上，以便使其具备 一最终的平面。如果在某些方面这一方案令人满意，不过仍形成一缺陷。实 际上，当由轨道01转到轨道02时，需要轨道平面倾斜，这样就导致明显消耗 火箭燃料。

图7表示另一种常规的月球引力辅助转移原理。在图7中，卫星首先转移 到位于在准赤道平面内侧的标准轨道01，实际是图6中的轨道OST，称之为 Geostationary Transfer Obit(对地静止转移轨道)(GTO)轨道。在T1，卫 星转移到绕月球旋转的轨道02上，它仍位于准赤道平面内。

实际上，选择极度椭圆的轨道，其长轴近于地球/月球距离的两倍，即 约为768800千米。卫星穿入月球的影响球形区SI并且沿轨迹03离开这一球形 区，该轨迹03的平面相对赤道平面十分倾斜。在T2，卫星进入在与轨迹03在 相同平面内的最终轨迹04。上面介绍的轨道系统详细介绍在授予Dulck的 5507454号美国专利中，包括其中引用的文献，这里引用可供参考。

Dulck试图利用常规的月球引力辅助的技术，将所需的推进降到最小。 首先通过利用霍曼(Hohmann)转移将卫星送至月球附近。然后按照刚好合适 的方向和速度飞过月球，在其中其分解为二或更多次机动(maneuver)。这种 方法是有用的，但是这种机动的大小限制了将该方法应用于偏心率足够大的 椭圆轨道。这是因为为了对要这种大的机动有节省，最终的机动需要足够地 小。

本发明人已经确定，所有上述轨道系统和/或方法都需要消耗大量的用 于各种机动的燃料消耗，并因此不是足够有效率的。本发明人还已经确定， 上述方法都是着重于集中在地球和月球之间的关系上的轨道系统，而没有考 虑超出此两体问题的可能产生的影响，和/或用途。

因此，希望提供一种轨道系统和/或方法，其能达成高效地利用燃料或 推进剂。还希望提供一种轨道系统和/或方法，其能基本上不依赖于显著的推 进力或推动力。

还希望提供一种轨道系统和/或方法，其考虑了多于单纯两体问题的月 球捕获和/或地球捕获的影响。还希望提供一种轨道系统和/或方法，其可以 或者在空间飞行器或者卫星上的或者在中心控制区的计算机系统上实施。

还希望提供一种轨道系统和/或方法，其可以使空间飞行器重复地近距 离接近地球和月球。还希望提供一种轨道系统和/或方法，其可采用相对低的 推进剂需求维持，由此，提供一种用于地球月球之间的飞行的高效率方法。

还希望提供一种轨道系统和/或方法，其不需要提供大量的推进剂致速 度变化。还希望提供一种轨道系统和/或方法，其能承受实用的大质量的空间 飞行器部件。还希望提供一种轨道系统和/或方法，其可以用于载人和非载人 飞行任务。

还希望提供一种轨道系统和/或方法，其使空间飞行器或卫星能重复地 以各种倾角近距接近地球和月球。

还希望提供一种轨道系统和/或方法，其使空间飞行器或卫星能相对于 例如地球和/或月球改变倾角。

本发明的特征和优点是提供一种能达成高效率利用推进剂燃料或轨道系 统和/或方法。本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法， 其基本上不依赖于显著的推进力或推动力。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，它考虑了 多于单纯两体问题的月球捕获和/或地球捕获的影向。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其可以或 者在空间飞行器或者卫星上或者在中心控制区的计算机系统上实施。本发明 的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其可以使空间飞行器重 复地近距接近地球和月球。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其可采用 相对低的推进剂需求维持，因此，提供一种用于地球月球之间的飞行的高效 率方法。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其不需要 大的推进剂致速度变化。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其能承受 实用的大质量的空间飞行器部件。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其可以用 于载人和非载人飞行任务。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其使空间 飞行器或卫星能重复地按照各种倾角近距接近地球和月球。

本发明的另一个特征和优点是提供一种轨道系统和/或方法，其使空间 飞行器或卫星能相对于例如地球和月球改变倾角。

本发明包括一种用于地球月球之间的飞行的轨道系统和/或方法，其能 明显减少月球飞行任务所需的推进剂。本发明还提供一种用于地球至月球和 月球至地球飞行的轨道系统，其不直接利用月球引力场来实现轨道转移，并 且可采用相对低的推进剂的需求维持。本发明还对于在月球上或者在相对月 球的轨道上的设备和人员，提供频繁返回地球的可能性。本发明还提供一种 用于地球至月球、地球至地球轨道、月球至地球/地球轨道和/或星际间飞行 的轨道系统，其利用对于轨道进入的弱稳定边界(weak stablity boundary) 和/或倾角变化，来实现轨道转移，并能够采用相对低的推进剂的需求来维持

本发明部分地根据本发明人的发现，即常规的方法和/或轨道系统，集 中于围绕地球和月球之间的关系，并且不考虑超出此两体问题的可能的影向 和/或应用。更具体地说，本发明人已经确定一种新的方法和系统，考虑了轨 道捕获、月球飞行和/或至少三体问题的捕获。这种至少三体问题包括地球、 太阳和月球之间的相互关系，包括与它们相关的万有引力之间的相互关系。

根据本发明的一个实施例，提供一种方法，它对于基本上在地球或地球 轨道上发射的物体，利用计算机实施的过程产生运行弹道捕获转移，以便到 达月球或月球轨道。该方法包括的步骤有：输入参数，包括速度幅值VE、航 迹角γE，以及通过改变速度幅值VE和航迹角γE进行前向瞄准(targeting)的 过程，以使目标变量在月球上收敛。目标变量包括径向距离rM以及倾角iM。 该方法还包括的步骤有：重复前向瞄准的过程直到充分收敛，以便达成运行 弹道捕获转移，从地球或地球轨道转移到月球或月球轨道。

根据本发明的一个实施例，提供一种用于改变飞行物体的倾角和高度中 至少之一的方法，该飞行物体包括空间飞行器、卫星和火箭的至少其中之一 。该方法包括按顺序或不按顺序的步骤有：从地球或地球轨道飞行到WSB或 WSB轨道中的一弱月球捕获区，以及进行一可忽略的机动，和任选地在WSB 或WSB轨道(为由其上脱出)进行改变倾角，以从中脱出。该方法还包括的 步骤有：在预定的任意高度和任选地在一倾角改变，从WSB或WSB轨道向地 球或地球轨道飞行。

根据本发明的另一个实施例，提供一种用于改变飞行物体的倾角和高度 的至少其中之一的方法，该飞行物体包括空间飞行器、卫星和火箭的至少其 中之一。该方法包括按顺序或不按顺序的步骤有：从地球或地球轨道向WSB 或WSB轨道中的弱月球捕获区飞行，以及，通过在WSB或WSB轨道处进行第 一可忽略的机动，进行围绕月球的机动。该方法还包括的步骤有：在WSB或 WSB轨道任选地进行倾角改变，通过实施第二可忽略的机动，从WSB或WSB 轨道脱出，以及在预定的任意高度和任选地在一倾角改变，使之从WSB或 WSB轨道向地球或地球轨道飞行。

以上是对本发明的较重要的特征的概括，在于，下文可以更好地理解对 其详细的介绍，以及更好地认识本发明对现有技术的贡献。当然，下文会对 本发明的附加特征进行介绍，它们构成就此提出的权利要求的主题。

在这一方面，在详细解释本发明的至少一个实施例之前，应理解，本发 明并不限于其应用的构成细节，也不限于和在如下介绍中所描述的或在附图 中表示的各组成部分的的配置。本发明可以有其它的实施例以及按照各种不 同方式实施。此外应理解，在本文中采用的术语和专用词汇目的在于说明而 不应看作为用于限制。

因此，本技术领域的技术人员会认识到，作为本公开基础的理论可以易 于利用作为设计其它结构、方法和系统的基础，并用于实施本发明的几个目 的。因此，重要的是，将权利要求看作为包括这些等效的结构，因为它们没 有脱离本发明的构思和范围。

此外，上面概述的目的是使美国专利和商标局以及一般公众，特别是本 技术领域(不熟悉专利、法律术语或措词)的科学家、工程师和专业人员通 过短时调查研究能很快地确定本申请的技术公开的实质和要素。该概述在各 方面既不打算对由权利要求限定的本申请的发明进行定义，也不打算对本申 请的范围进行限定。

特别是附加在到并构成为本公开的一部分的权利要求中，指出了本发明 的这些和其它目的以及(反映本发明的特征的)新颖性的各个特征部分。为 了更好地理解本发明、它的使用优点以及通过使用本发明要达到的具体目的 ，应当参照附图和阅读说明本发明的各优选实施例的说明书实质部分。

图1表示在一个环面上具有两个自由度的可积系统以及一轨迹的闭合轨 道。

图2表示其上有按照椭圆可积解(solution)的表面上的一组KAM不变环面

图3表示根据常规的在一非旋转座标系中的月球飞行任务的轨道系统。

图4表示另一种常规的轨道系统。

图5表示另一种常规的轨道系统，其中例如为绕地球运转的卫星。

图6表示另一种常规的轨道系统，其中例如利用需要三级脉冲段(pulse )的阿里亚娜(ARIANE)IV火箭使卫星位于在围绕地球轨道上。

图7表示另一种常规的月球引力辅助转移的原理。

图8表示一种前向(forward)积分法，使前向积分的结束状态与由反向 积分确定的状态匹配。

图9表示根据本发明的通过前向积分确定的运行BCT。

图10表示另一种根据本发明的通过前向积分确定的运行BCT。

图11概念性地表示数字式积分器和初始条件发生器之间的相互作用的流 程图。

图11A详细地表示数字式积分器和初始条件发生器之间的相互作用的流 程图。

图11B详细地表示另一种数字式积分器和初始条件发生器之间的相互作 用的流程图。

图12表示各种月球飞行任务的概况。

图13表示BET(Ballistic Ejection Transfer)(弹道脱出转移)，该BET从 WSB(弱稳定性边界)返回地球，到达希望的高度和倾角。

图14表示标准的倾角改变的机动。

图15表示倾角改变机动，其使空间飞行器脱离地球轨道并进行倾角改变 远离地球。

图16A-16B表示倾角改变的机动，其在弹道捕获转移(BCT)轨迹上通过引 导空间飞行器/卫星进入在月球的弹道捕获区，通过在一中间轨道的WSB中绕 月球机动，以及然后沿一BET返回到地球。

图17表示用于实施根据本发明的一个实施例的计算机处理的主中央处理 装置。

图18是在图17中所示的计算机的内部硬件的方块示意图。

图19表示示范性的可以结合在图17-18中所示的磁盘驱动器使用的存储介 质。

图20表示本发明的另一个实施例，其中倾角变化的机动，在Hohmann转 移轨迹上引导空间飞行器/卫星进入在月球的弹道捕获区，通过在一中间轨道 的WSB中绕月球的机动，以及然后在另一个BET轨迹上返回到地球。

图21表示本发明的另一个实施例，其中，倾角变化的机动根据Hohmann 转移通过引导空间飞行器/卫星进入在月球的弹道捕获区，通过在一中间轨道 WSB中绕月球的机动，以及然后在另一个Hohmann轨迹上返回到地球。

下面根据在计算机或计算机网络中执行的操作程序进行详细介绍。这些 介绍和表示是本技术领域的技术人员为更有效地将它们的操作的要点告知本 技术领域的另外技术人员的方式。

这里的程序通常是表达为导致产生预期结果的自洽的一系列步骤。这些 步骤是对物理量的物理操作。通常，虽然不是必须，这些物理量采取电或磁 信号的形式，其能够存储、传输、组合、比较以及按照其它方式处理。主要 由于常用的原因，有时将这些信号称之为位、数值、要素、符号、字符、术 语、数字或其它之类证明是方便的。然而，应当指出，所有这些以及类似的 术语都与对应的物理量相关联，并且只不过是应用于这些物理量的方便的标 记符号。

此外，所进行的操作处理通常是在术语上指例如相加或比较，它们通常 是由操作人员进行的脑力控制操作相关联的。在这里介绍的构成本发明的一 部分的任何一种控制操作中，在大多数情况下不需要或不希望利用操作人员 的这种能力，这些操作是机器操作。用于执行本发明的操作的常用机器包括 通用的数字式计算机或类似装置。

本发明还涉及用于执行这些操作的装置。这些装置可以针对所需的用途 专门构成，或者可以包括一通用计算机，利用存储在计算机中的计算机程序 选择性地起动或重新配置。这里所提出的操作程序并不固有地与一特定的计 算机或其它装置相关。可以结合根据这里介绍的技术编写的程序使用各种通 用机器；或者构成可以执行所需的方法步骤的专用装置更方便。根据所提供 的描述，这些各种各样的机器的所需结构将是很明显的。

当一火箭沿一仅花费三天称为Hohmann转移的经典的直接路径从地球至 月球飞行时，为了减速以进入月球轨道必须点火其发动机。否则火箭将以约1 千米/秒的速度飞越月球。

典型的月球飞行任务包括如下的步骤。起初，按照每单位质量足够的冲 量(impulse)或速度改变，从地球或地球轨道发射空间飞行器，以将空间飞 行器送入地球至月球轨道。通常这一轨道是一相对地球的基本椭圆轨道，其 远地点选择为接近与月球相对地球的轨道半径相匹配。

当空间飞行器接近月球时，产生速度变化以便将空间飞行器由地球至月 球轨道转移到相对月球的轨道。然后可以产生附加速度变化以便将空间飞行 器从相对月球的轨道转移到月球的表面，如果计划登月的话。当希望返回地 球飞行时，产生另一种速度变化以便足以将空间飞行器送入月球至地球轨道 ，例如一与地球至月球轨道相似的轨道。最后当空间飞行器接近地球时，需 要改变速度以便将空间飞行器从月球至地球轨道转移到低地球轨道或者地球 返回轨迹。

在上述每个步骤所需的推进剂取决于空间飞行器的质量和实现轨道转移 所需要的速度变化。在每个步骤中的速度变化通常是通过燃烧推进剂采提供 的。因此，按照很大的与相对空间飞行器的速度从空间飞行器中喷出大量的 推进剂，余下的空间飞行器质量由于反冲作用改变速度。实质上，由于在现 有技术的月球飞行任务中轨道转移是通过燃烧推进剂实现的，在月球飞行任 务中可执行的轨道转移的数目和幅度与空间飞行器的质量是高度相关的。

以往总是假设，如不要求用发动机来减速实际上就不可能被捕获在月球 处。本发明包括一种用于地球月球飞行的系统和/或方法，其能明显降低用 于月球飞行任务所需的推进剂。本发明还提供用于地球至月球轨道和月球至 地球轨道飞行的轨道系统，其不直接利用月球的引力场来实现轨道转移，以 及可以用相对低的推进剂要求来维持。

本发明还为在月球上的或在相对月球的轨道上的设备和人员提供频繁返 回地球的可能性。本发明还用于地球至月球、地球向地球轨道、月球至地球/ 地球轨道和/或星际飞行的轨道系统，它们都利用弱稳定性边界来进入轨道 和/或改变倾角，以便实现轨道转移以及可以用相对低的推进剂要求来维持

当空间飞行器由Hohmann转移到达月球时，其具有双曲线轨道运行的过 剩速度约1千米/秒。因此为了要被捕获在椭圆形月球轨道，空间飞行器S/C必 须利用推进系统减速。实现这一点所需的推进剂的数量可能是相当多的，此 外，要在相当短的时间内进行制动机动以便实现月球捕获。实现捕获的能力 ，即在月球最近点使一S/C具有一相对于月球的椭圆形轨道状态，而不利用制 动火箭，这称为弹道捕获(ballistic capture)。

Belbruno在1986年首先发现这样做的一种方法，对于电推进空间飞行器 飞行任务的研究称之为LGAS(Lunar Get Away Special特殊月球逃逸)，Belbruno， E.，Lunar Capture Orbits(月球捕获轨道)，a Method of Constructing Earth-Moon Trajectories and the Lunar GAS Mission(构成月地轨迹和月球GAS飞行任务的方 法)，AIAA paper no.97-1054，Proceeding of AIAA/DGLR/JSASS Inter.Elec.Propl. Conf.，May 1987，包括其中引用的文献，这里引用可供参考。实现这一点是认 识到，为了实现弹道捕获，S/C必须以弱捕获的状态到达月球。即S/C必须具 有在预期捕获半径的速度，在此处，在捕获和逃逸之间是平衡的。可以对月 球估算发生这种情况的区域，并且它被称之为弱稳定性边界(WSB)或模糊 边界，Belbruno，E.，构成月地轨迹和月球GAS飞行任务的方法，AIAA paper no.97-1054，Proceeding of AIAA/DGLR/JSASS Inter.Elec.Propl.Conf.，May 1987 ；Belbruno，E.，Example of the Nonlinear Dynamics of Ballistic Capture and Escape in the Earth-Moon System(月地系统中弹道捕获和逃逸的非线性动力学 例子)，AIAA Astrodynamics Conference，August 1990；Belbruno，E.，Miller，J.， Sun-Perturbed Earth-Moon Transfers With Ballistic Capture(带弹道俘获的太阳 扰动日地转移)，Journal of Guidance，Control，and dynamics，v.16，No.4，August 1993.pp770-775；Belbruno，E.，Ballistic Lunar Capture Transfers using the Fuzzy Boundary and Solar Perturbations：(使用模糊边界和太阳扰动的弹道月球捕获转 移)A Survey，Journal of the British Interplanetary Society，v.47，Jan.1994，pp73- 80：Belbru，E.，The Dynamical Mechanism of Ballistic Lunar Capture Transfers in The Four-Body Problem From The Perspective of Invariant Manifolds and Hill’s Regions，(从不变流形和Hill区域观点的四体问题中的弹道月球捕获转移的动力 学机制)Centre De Recreca Matematica(CRM)Preprint n.270，December 1994 ，包括其中引用的文献，这里所有引用的这些文献均可供参考。

一旦估算出WSB，弹道捕获的问题就简化为到达这一区域的问题(即在 预期的高度以正确的速度到达月球)。由于WSB位于在捕获和逃逸之间， S/C不具有一个完全确定(well defined)的中心天体-地球或月球。因此它的 运动是十分敏感的。由于这一点，似乎从近地球对这一区域的前向牛顿瞄准 搜索是不成功的。实际上这一点似乎是正确的。

由D.Byrnes在1986年所建议的反向法解决了这一问题。由LGAS开始， 然后由Hilten在1990年，由月球探索者号在1990年，计划的Lunar-A，以及后 来在1996年的Blue Moon，其中用这种方法来精确地求出关于上述实际的飞行 任务和飞行任务研究的BCT。例如参阅：Yamakawa，H.；Kawaguchi，J.；Ishii， N.；Matsuo，H.，On Earth-Moon Transfer Trajectoty with Gravitational Capture(用 引力捕获的月地转移轨迹)，Proceeding AAS/AIAA Astrodynamics Sp.Conf.， Paper No.AAS 93-633，August 1993；Kawaguchi，J.；Yamakowa，H.；Uesugi，T.； Matsuo，H.，On Making Use of Lunar and Solar Gravity Assists in Lunar-A，Planet- B Missons(Lunar-A，Planet-B飞行任务中利用月球和太阳引力帮助)，Acta.Astr.， v.35，pp 633-642，1995；Cook，R.A.；Sergeyevsky，A.B.；Belbruno，E，；Sweetser， T.H.；Return to the Moon；The Lunar Observer Mission，(返回月球，月球探索者 号飞行任务)Proceedings AIAA/AAS Astrodynamics Conf.，Paper No.90-288， August 1990；Sweeter，T.，Estimate of the Global Minimum DV Needed for Earth-Moon Transfers，Proceedings AIAA/AAS Spaceflights Mechanics Meeting，( 月地转移所需总最小DV的估算)Paper No.91-101，February 1991；Humble ，R.W.，Blue Moon；A Small Satellite Mission to the Moon(到月球的小卫星飞行 任务)，Proceedings Int.Symp.on Small Satellite Systems and Services，Annecy， France，June 1996，包括其中引用的文献，这里引用的以及本文前面引用的文 献全可供参考。

反向法开始于相对于在月球处的WSB的预期的捕获位置y，在该处密切 的偏心率eM＜1。利用其作为初始位置，在反向时间(backwards time)作一积分 。由于该区域的敏感性，在y上的可忽略的速度增量将引起S/C在反向时间逃 逸月球。相对于停止积分的地球将有一最近点在点x。通常，这一点不同于 S/C的起始点x0。

然后通过进行从x到x0的前向积分求出BCT。从x到捕获点y的路径已经确 定。由于弹道捕获在ΔV节省(saving)中获得的收益被需要机动ΔVM的x处的 速度失配所抵消(offset)。这一点简要地表示在图8中。改变各不同的参数用于 试验和减小ΔVM。

在LGAS的情况下，x0处在距地球200千米的高度，x处在100000千米。 点y在月球北极上方30000千米处。S/C要花费约一年的时间利用其低推进力的 离子发动机逐渐地螺旋运动向外达到x，在该处ΔVM为零。在WSB中由x到y 的转移部分花费14天，在WSB处eM＝0。

在1990年为日本的Hiten号飞行任务，由J.Miller辅助，Belbruno再次利用 该方法。参阅本文前面引用的参考文献。Hiten号没有足够的推进剂利用 Hohmann转移被捕获在月球，这样BCT是仅有的选择。其是一椭圆形地球轨 道，其中在x0处的最近点径向距离为8900千米。在WSB中的捕获位置y为在月 球北极上方100千米，在该处偏心率的密切(osculating)的数值eM＝0.94。

在太阳扰动的影响下，y反向积分将S/C拉出到在x处地球最近点，距地 球1.2百万Km。在x0处14米/秒的微小ΔV足以使Hiten能移动到x，在该处Δ VM＝30米/秒。飞行时间为150天。这一BCT是在1991年利用的，以及Hiten号 于这一年的10月2日到达月球。

由Hiten号利用的这种类型的BCT可以用于一般的月球飞行任务，其中地 球的发射条件和月球的捕获条件是任意的。为了使其能更适用于一般的飞行 任务，反向接近方案(approach)将具有普遍性和更大的灵活性。从1992- 1993的合作工作公开了一种方法，其适用于一般飞行任务的反向接近方案， 其中包括求出发射周期。见Tandon，S.，Lunar Orbit Transfers using Weak Stability Boundary Theory(利用弱稳定性边界理论的月球轨道转移)， McDonnell Douglas内部报告(Huntington Beach)，March 1993。然而，这种方法 不易掌握，并似乎难于实现自动化。这是因为其必须一般要满足关于地球的6 个轨道要素。

此合作工作集中在在x处无机动的各BCT。通过仔细地调节在y处的月球 捕获WSB条件，不难调节反向积分，使得在任何所需高度rE，在x0处，该弹 道返回地球。实际上，为此在WSB中在第三或更高小数位上作变化eM足够了 。飞行时间仅80天。然而，当实现这一点时，必须控制倾角iE。如果在x0处开 始，之后试图调整倾角到所需值，立即可以看出，这似乎是不可能的。甚至 当瞄准返回到WSB状态时，即使是在第数千个小数位中的iE中的变化都会引 起前向瞄准的算法发散。

通过一更复杂的(involved)反向积分可以解决这一问题，在这种情况下 ，必须改变几个月球变量，ΩM、ωM、eM，以便实现对rE，iE的校正。然而 ，变量ΩM、ωM要保持为满足要求。用于这一问题的操作程序是复杂的， 并且涉及地球要素的很多等值曲线以及反向积分的比较。最终它们可以被满 足。然而，该方案太耗时。

然而，本发明人已经发现，一组十分灵活的和具有良好确定性的与地球 相关的变量，利用地球的两个变量改变前向瞄准到弹道捕获月球条件，在这 种情况下该各变量在该过程中不变。这些变量是：

1.速度幅值，

2.航迹角。

本发明人还已经发现，在一种相对简单的前向瞄准的方法中高效求出从 x0到y的各BCT的相当可靠(robust)的途径。这种前向方法其结果是2×2。即， 在牛顿瞄准的算法中，利用两个月球要素，改变地球的两个变量以便实现在 月球处的WSB条件。在实施这一点时，在该过程中去耦合了在地球上所关注 的大部分变量。这样提供了对rE、iE和ΩE的控制。下面提供几个实例。

为了在指定点x0从地球可靠地搜索在月球y处的WSB条件，在实现所需的 月球条件的过程中，该算法应当能够收敛到可靠具有大的起始误差的BCT。 在x0为了实现这些月球条件而变化的各独立变量应当与尽可能到多的地球角 度要素去耦合，包括iE、ΩE和ωE。假设搜索以接近等于零的离最近点的时间 TE进行。取决于发射的飞行器，所有这三个角度变量可能受到相当的约束。 例如对于阿里亚娜IV，iE＝7°、ΩE≈8°(西)和ωE＝178°。

为了满足要求主要关注的月球处目标变量是径向距离rM和倾角iM。对于 Blue Moon飞行任务，假定rM＝2238千米，表示高度为500千米，iM＝90° 。其结果是，如果S/C由距地球约1-1.5×106千米处，接近在黄道上的地球远 地点，朝月球降落，倘若地球月球太阳的几何关系是正确的，它就会落入到 月球WSB。

在X0处在瞄准算法中所需的地球的座标系统是球座标。它们由rE、经度 αE、纬度δE、速度幅值VE、航迹角γE、航迹方位角σE来确定。航迹方位角 σE是由本地笛卡尔座标系统的正z轴到速度矢量VE＝(x，y，z)的角度。更 严格地说，

σE＝cos-1(z/VE)

确定rE＝6563.94千米，其对应于Blue Moon的高度186千米。为达到rM、 iM通过改变VE、γE来给出瞄准算法。采用标准的二阶牛顿算法。以符号表示

VE，γE→rM，iM

检查iE，ΩE是否与VE，γE无关。因此，由(1)确定的该2×2搜索不变更iE ，ΩE。因此，一旦(1)收敛于一BCT，对于给定的iE，ΩE，这些可以改变 以及(1)可以重新运行。通过取VE，γE的收敛值连同其它4个固定的球变量， 并将它们变换为经典(classical)要素，实现这一点。在各经典要素中，按照 需要改变iE，ΩE。

然后将该经典状态反变换为球座标。该新球座标形态将仍具有相同的VE ，γE的收敛值(由于VE，γE与iE，ΩE无关)，然而，αE，δE，σE将改变。 如果这不太大，则(1)应收敛。按照这种方式，通过有限次数重新运行(1 )，iE，ΩE可以系统地(systematically)进到它们的所需值。

其余的未控制的变量是ω。有几种方案可以用来调节这一变量。这些包 括从为由改变地球入轨日期(Eqrth injection date)(I/D)到使用等值曲线( contours)或包括机动的各种方法。通常，通过改变ΩM、ωM，构成飞行时 间(T1)、iE、ΩE、ωE的等值曲线(contours)是一个好方法。通过系统地 改变ΩM、ωM产生这些等值曲线的数据，以及对于每一不同的变化调节eM ，使得后向时间中的轨迹在相同的径向距离返回到地球。即，利用牛顿瞄准 eM→rE。

对于(ΩM、ωM)的每一数值，记录(Tf，iE，ΩE，ωE)的数值。这些 数组可以用在任何数量的等值曲线程序中。这些变量的等值曲线在确定包括 I/D的参数空间的区域中是有用的，在该区域可以求出iE、ΩE和ωE的所需值

应当指出，为开始该过程，需要对VE，γE和其它球变量作好的猜值，以 使(1)收敛。实现这一点有很多方法。要做的一件事情是进到经典要素，以 及选择aE，eE，使得S/C位于在一远地点在1-1.5×106千米之间的椭圆上，并且 其近地点距离在所需的高度上。例如，实际值为a＝657666千米，e＝0.9900 。其它变量可以通过人工测试以便了解是否(1)最终是收敛的。

在表1中表示了(1)的可靠性，该表表示从先前收敛情况的iE变化2度， 即由iE＝21.56°(过去的EME)变化到iE＝19.56°。在搜索过程中始终ΩE ＝36.51°。虽然，在第一次迭代时有一252243千米的很大误差距离，最终仍 是收敛的。根据收敛的迭代形成的飞行时间为93天5小时13分。

                  表1.瞄准迭代 迭代      VE         YE           rM       iM      eM 1    10.992708088  1.310755264    252243.45   157.23   1.79 2    10.992996382  1.310755164    59489.90    54.70    .21 3    10.992972418  1.310755175    36675.56    56.85    .32 4    10.992950388  1.310755214    11753.77    54.34    .62 5    10.992928540  1.310604119    6286.67     67.74    .80 10   10.992752082  0.906403936    2237.74     89.93    .93 11   10.992751828  0.905723383    2241.06     90.03    .93 12   10.992751819  0.905724637    2238.00     90.00    .93

这一论述是根据为Arianne IV发射飞行器设计的用于Blue Moon的BCT文 献做出结论的：

1.地球入轨

T：1997.07.16 06：16：55(ET)

rE＝6563.94千米

VE＝10.99千米/秒

iE＝7°

2.远地点

T：1997.08.22  11：48：08

rE＝1370923千米

VE＝0.215千米/秒

3.月球捕获

T：1997.10.19 06：52：47

RM＝2238.00千米

V(月球)＝2.08千米/秒

aM＝84217.12千米

iM＝0.97

iM＝90°

这一BCT绘出在图9中。

图10表示另一种根据本发明的通过前向积分确定的运行BCT。在图10中 ，表示了弹道月球捕获时的轨迹。该轨迹中的航段1起始于地球，基本上接近 地球或在围绕地球的轨道上并且延伸直到地球-太阳的弱稳定性边界。机动1 与航段1相关联，以及例如可以在地球-太阳WSB上按11米/秒飞行。或者，可 以将推进力设计得使得在该轨道上的飞行物体于地球-太阳WSB处行进快于11 米/秒或者甚至按照0米/秒到达地球-太阳WSB。

沿航段1约三天之后飞行物体通过月球区域。此外，飞行物体约一个半 月后到达航段1的终点。在地球-太阳WSB处，对于该航程的航段2执行第二机 动，其将飞行物体由地球-太阳WSB送入围绕月球的月球捕获区。对于航段2 这一段时间要另外花费约3个月。

尽管反向积分方案要花费1个月的全天作业来求出一运行BCT，这一新的 按照前向瞄准的操作程序在计算机上仅花费几分钟。可以易于自动地将i，Ω， ω步入它们的所需值。然而，这也易于人工完成。应当指出，该瞄准操作程 序仅为2×2。即2个控制变量和2个目标变量。结定BCT的特性，这是一精巧 的程序。

实现这一点所需的软件为：

1具有瞄准能力的数字积分器，

2初始条件发生器。

参照图11，该图是表示根据本发明的数字积分器102和初始条件发生器 IGUESS 100之间相互关系的流程图。

该积分器是极为精确的，为一标准的10阶积分器，或其它标准的积分器 。该瞄准器(targeter)利用标准的2阶牛顿法。这种积分器按照科学技术所能 达到尽量精确地模拟太阳系，并且利用了行星天文历。这种精确度是需要的 ，因为这种操作程序产生适合于实际飞行任务和飞行的运行转移。

利用积分器产生的轨迹相对于实际的空间飞行器航迹，其误差可忽略。 该积分器-目标瞄准器利用独立的(stand-alone)源码并按FORTRAN编写。这种 积分器-目标瞄准器软件包括在申请号为60/036864的美国临时专利申请中，这 里引用可供参考。初始条件发生器产生在球座标中所需瞄准的变量的适当初 始估值，并使i，Ω，ω递增变化。这是必需的，以便瞄准器可以收敛。

该积分器-瞄准器需要关于行星运动的精确行星天文历。其是一个按JPL 产生的对于行星的标准数据库，称为DE403，这里引用可供参考。是全世界 为天文学家和在空间飞行中普遍采用的。

虽然，上面介绍的方法集中在对由地球或地球轨道发射的飞行物体的月 球捕获上，但上面介绍的方法可适用于任意两个行星之间的飞行，以及可供 选择地或优选地适用于假设存在太阳的引力的场合。例如，取代如前介绍的 由地球至月球转移，可以选择一对不同的天体，例如由关于木星(Jupiter) 的轨道转移到卫星木卫二(Europa)的弱稳定性边界。按照这种方式，也可 以实现在木卫二(Europa)的弹道捕获。

应指出，由木星(Jupiter)向木卫二(Europa)的转移物理现象基本上 与地球-月球相似。为了将上述的方法应用于这一实例，简单地用木星( Jupiter)替换词语“地球”，用木卫二(Europa)替换词语“月球”。例如 参照，AAS 97-174，Sweester等人的“用于木卫二轨道飞行任务的轨迹设计 ”，(1997.02.10-12)，这里引用，可供参考。

图11A详细表示数字积分器和初始条件发生器之间的相互作用的流程图 。正如在图11A中所表示的，本发明的操作程序在目标搜索中利用两种不同 类型的变量，其利用该用于目标瞄准器的二阶牛顿法(NM)104，以及利用10 阶积分器(I)106，以便以数字方式扩展一由地球至月球的轨道(弹道)。 对于目标瞄准器采用2×2搜索(虽然也可以采用其它维数的搜索)，即在地 球处改变(6个之中)2个变量，并且目标在于在月球上的(6个之中)2个变 量。

在月球上，两个参数就足够了。它们是iM、rM。对于目标瞄准器，最好 利用称为球座标的一组6个特殊空间变量，以及选择其中的两个加以变化，以 便获得iM、rM(当然，本发明还包括利用根据本发明而得的不同的变量)。 该6个变量是rE、αE、sE、VE、γE、σE。实际变化的两个变量是VE、γE。通 过对VE、σE适当的估值，目标瞄准器收敛。IGESS 100确定了对于VE、γE适 当的初始估值。

该目标瞄准器当其工作时，其采用积分器。当其工作时需要多次利用积 分器I。其目标是确定VE，γE＝VE*，γE*的精确数值，使得一BCT按所需rM 、iM的数值到达月球。在目标瞄准过程的最开始对IGESS仅需要一个估值。

图11B详细表示另一种数字积分器和初始条件发生器之间的相互作用的 流程图。刚才产生的BCT从地球以给定轨道状态行进到月球，在该情况下iM 、rM达到它们的预期值。在图11B中所表示的过程中，仅VE、γE是变化的，其 它4个变量rE、αE、sE、σE是不变的。因此确定了6个变量rE、αE、sE、VE* 、γE*、σE。

为形成一运行BCT，在地球上需要6个轨道参数构成为BCT的所谓的轨道 状态。它们在确定飞行任务之时以前给定，并且必须全部满足。通常这些各 变量需要满足与上述变量相关的但是不同的另一组变量。它们被称为经典( classical)要素，且为αE、eE、iE、ΩE、WE、TE。上述的收敛状态，S＝rE， αE，sE，VE*，γE*，σE将产生一组特定的经典变量C＝αE，eE，iE，ΩE， WE、TE。

通常，该经典变量的数值可能会不同于飞行任务需要的。飞行任务需要 特定的iE＝iE*，ΩE，WE*。这些通常是要牢牢掌握的诀窍。其它的αE，eE ，TE是易于确定的，并且不真正构成问题。如果在NM中随着VE，γE变化， iE，ΩE变化，将是一个复杂问题。然而，iE，ΩE与VE，γE无关，使得它们当 NM收敛时维持不变。因此，在NM收敛之后，iE，ΩE可以被更新为一稍微不 同的数值，NM应当再次收敛。通过迭代地实现这一点，在多次应用图11A中 所示的过程之后，iE，ΩE可以逐渐地步入到它们的所需值。通过识别C的等 值(contour)空间，可以引导改变iE，ΩE的最好方式，这可利用标准的等值 线程序(例如CONT商业程序)来确定。最后剩下的变量是WE，其随NM运 算发生变化。然而，其变化很小，也可以步入其所需的数值。

概括地说，在图11B中所表示的过程是重复的或重复进行的直到iE，ΩE 步入其所需的数值。使用一标准的等值线(contour)程序来帮助进行这一过 程。最后，通过足够多次地重复利用在图11B中所表示的过程，使WE步入其 所需的数值。

根据本发明的另一个实施例，提供一些用于有用的地球至月球轨道、地 球至地球轨道、月球至地球/地球轨道和/或星际飞行的轨道系统，它们利用弱 稳定性边界用以进入轨道和/或改变倾角。本发明人已经确定，对于利用这一 操作程序计算的BCT从地球的起始位置可以在任何高度，适合于任何发射的 飞行器，包括正在研究开发的国际空间站Alpha，被称为Venture Star的革命性 的单级轨道飞行器，其使用由Lockheed公司研究开发的新型的火箭发动机， 以及其它类似物。

本发明人已经确定，BCT具有一个关键特征，使其能在对于地球轨道卫 星改变倾角时，明显的节省速度增量(ΔV)，下面将详细介绍。

当卫星在弹道捕获在点y到达月球时，可忽略的速度增量(ΔV)可能引 起其沿相反的BCT即一所谓的BET(弹道脱出转移)离开月球，该BET以任何所 需的高度和倾角由WSB返回到地球(参照图13)。

这种性质由该数字表示的实例得出，即对于空间飞行器相对于月球由于 在WSB的弱捕获状态中的偏心率e的可忽略的变化引起由月球脱出，在这种情 况下其从月球逃逸。本发明人已经确定，其可以根据对于BCT的对称性来观 察。对于零速度增量ΔV BCT被捕获在月球，对于零速度增量ΔV BET由月球 逃逸。利用轨道偏心率的可忽略的增加使这一问题可以简化，而在WSB中当 其到达地球的近地点E2时按照所需的特性使之脱出进入一BET。

更确切地说，要处在WSB中意味着在t＝t0时，e＜1。在随后的时间t＝＞t0 从月球脱出意味着e(t1)＜1。在t0处e的可忽略的变化意味着e变化到一新的 偏心率即e(t0)→e(t0)+δ，其中δ是可忽略的。在图中上面列举实例的 情况下，在月球北极上方100千米的月球高度的WSB的弹道捕获暗含e＝0.94。 在小数第4位上e的增加使之在随后的时间t＝t1(其距t0仅几小时)从月球脱出 。在第小数4位上e的变化等效于一引起脱出的可忽略的ΔV。在这种情况下， δ＝0.000a，其中a＞0，为整数1，2，...9。

为了形成一步入hE、iE的所需数值的BET，卫星必须在正确的方向和时间 由WSB脱出。本发明人已经发现，在三体问题中的对称性证明，存在在位置 和速度空间中与BCT接近对称的返回地球的BET。我们使用的模型接近于理 想化的限制性的(在地球、太阳和卫星之间的)三体问题，其中必然存在这 样一种对称性。一旦卫星在脱出之后或者在捕获之前在WSB之外，月球的引 力作用可以忽略。在其中心在地球的太阳固定座标系中，其中x轴为地球-太 阳直线，可以由BCT相对这一轴线作反射而近似得到BET。该前向法可精确 地求出它们。在下面的部分进一步讨论这种特性及其含义。

上述特性具有重要的含义。其解决了尽可能地降低为改变地球轨道卫星 的倾角所需的Δ-V的幅值。

下面解释这一问题。从在某一按倾角iE，1围绕地球的任意椭圆形轨道E1中 的卫星开始。如果希望将该倾角改变为另一数值iE，2，则执行一标准的机动， 以便形成这一所需的ΔV。该机动在近地点实施。倾角的变化即ΔiE＝|iE，2- iE，1|越大，ΔV也越大，标为ΔV1。例如，如果椭圆形地球轨道在高度hE偶 然为一个圆，对应的圆周速度为VC，则形成公式

ΔV1＝2 VC sin(ΔiE/2)

实施这一机动垂直于轨道平面(参见图14)。

目标是降低ΔVI的大小。

实现这一点的一种方法是，通过在该椭圆的近地点实施机动ΔVI，使卫 星脱出其原来的倾角为iE，1的椭圆形轨道E1。然后，卫星将运动远离地球。在 随后的某一时间，当卫星充分远离地球处于一适当位置时，实施机动ΔV2， 使卫星返回地球到椭圆形轨道E2的近地点(E1与E2相同)，除了倾角变为iE，2 以外。在该近地点施加最后机动ΔV3，使得卫星将进入最终的轨道E2(图15 )。

将ΔVI与∑＝ΔV1+ΔV2+ΔV3相比较。希望∑＜ΔVI。

当ΔiE足够大，ΔV2足够小时，可能或许出现这种情况。省去的ΔV为Δ V1-∑。

使ΔV2最小化的一种方法是利用月球。一种实现如上面详细介绍的这一 点的尝试在J.Dulck的5507454号的美国专利中，这里引用可供参考，其中利 用月球引力辅助的常规技术。首先使卫星通过Hohmann转移移动到月球附近 。然后，按刚好合适的方向和速度飞过(fly by)月球旁，其中ΔV2可以分解 为两或更多个机动。然后，通过返回Hohmann转移使其返回地球，其中倾角 已由原来的数值iE，1变化到iE，2。

实施这一方法是有用的，不过ΔV2接近600米/秒。这一机动的幅值限制 了将该方法应用于偏心率十分大的椭圆。这是因为为了节省利用这一大的机 动ΔV1，最终的机动ΔV3需要充分地小。实现这一点的一种方法，是使偏心 率E1、E2尽可能地大。即尽可能地接近1。当对于圆形地球轨道这些偏心率为 0时，这些机动将达到最大。这是因为偏心率越高意味着椭圆中的近地点的速 度越高。

因此，为了使卫星利用Hohmann转移脱出该椭圆并且运行到月球，或者 在另一返回Hohmann转移又被地球捕获，需要较小数值的速度。Dulck的方法 应用于或者限于按地理转移(geotransfer)类型的具有大的偏心率的轨道。 Dulck的方法对于低圆形轨道获益相对较少或提供益处/节约效果较小。

本发明人已经确定，通过利用在WSB处的弹道月球捕获可以得到一种新 的方法，其明显更好地节省ΔV1。情况是这样，因为本发明人已经确定，上 面讨论的特性暗指在这种情况下ΔV2＝0。弹道月球捕获完全不同于常规的引 力辅助。在引力辅助中，将卫星与月球的引力相互作用按照简单的两体方法 模型化，而不包括地球。按照两体表述不可能在月球实现弹道捕获。按照二 体表述例如在卫星、空间飞行器或其它飞行物体与月球之间，不存在WSB。 按照例如在卫星、空间飞行器、月球与地球之间的三体模型，存在弹道捕获 。在这种表述中存在WSB。BCY本身存在于在卫星、月球、地球与太阳之间 的更复杂的四体表述中。如果没有将太阳模型化，其就不存在。

为使ΔV2＝0的设想是可以考虑的，并且利用BCT和BET，按照前述的方 法可以明显节省更多。此外这种新的方法对于低圆形地球轨道也是意义很大 的，这些轨道可以大量应用在远程通信业。正如上面介绍的，目前使用的其 它方法情况不是这样。

更确切地说，这种新的方法首先进行机动ΔV1，在例如最近点将卫星从 E1送入到月球的一BCT。该用于实现这一点的严格算法和方法介绍在于 1997.2.4申请的申请号为60/036864的美国临时专利申请(这里引用可供参考 中)，下面简要地说明，虽然可以使用能得到类似效果的其它类似算法。结 果是，ΔV1近似与为Hohmann转移所需的数值相同，这样在这种情况下，通过 运行到BCT，不形成明显的损失。

约80-100天之后，BCT将卫星带入在所需的高度hL处的WSB中的弱月球捕 获区。这就确定了偏心率eL和半长轴aL。选择倾角iL和其它月球要素，选择最 近点的角距(argument)、ωL和轨道交点(node)、ΩL，以便卫星能够以E2 所需的地球倾角iE，2和最近点高度hE重新瞄准返向地球。通过以可忽略的方式 改变月球要素，卫星沿BET返向地球。下面介绍严格的算法，虽然可以采用能 得到类似效果的其它类似的算法。

在离开WSB以后80-100天卫星到达地球最近点。卫星在WSB中的时间应尽 可能短，因为其是一个混沌状态区。然而，在弹道捕获之后，可以直接进行 一个具有可忽略幅值的小而稳定的机动，以便如果时间调整(timing)是一 个问题，其可在一个月或更长时间在月球轨道运行。然后，当时间正确时， 通过进行一小的可忽略的机动使卫星送入返向地球的BET。这暗含ΔV2≈0。 当卫星返向地球到达最近点时，使之产生一ΔV3，以便将卫星送入所需的椭 圆轨道E2。

这种机动大到约与对于返回Hohmann转移所需的相同，使得沿BET在近地 点E2，没有明显的损失。用符号表示为

E1→ΔV1→BCT→月球捕获→ΔV2≈0→BET→ΔV2→E2参照图(16A-16B)。

所有这些中有两点要注意。第一点是飞行时间可以为160-200天。这是 考虑到总的ΔV节省的一个折衷选择(tradeoff)。另一点与该方法的通用性 相关。我们已经始终假定E1和大小维持相同。即，eE、aE、hE不变。然而，并 不必须是这样。在iE，1改变的过程中，后三个要素也可以允许变化。最好是， 我们按最一般方式假设，E2可以具有与E1不同的eE、aE、hE。hE是原来椭圆轨道 E1或最终椭圆轨道E2在地球处的高度，且这一变量hE可以调节到任何所需的数 值。因此，这一程序操作除了形成任意的倾角变化之外，还形成任意的高度 变化。

主计算机运算方法或算法是一在1997.2.4申请的申请号为60/036864的 临时美国专利申请中详细介绍的前向(Forward)法，(这里引用可供参考) 还可以采用上述其它功能等效的算法。对其简要概述。在E1的近地点h1，VE 、γE是变化的，以便瞄准按iL、hL所需数值的WSB。连同利用标准的行星天文 历DE403的精确的数字积分器，这是一种二次牛顿瞄准法。通常需要充分准确 的估值，以便使目标瞄准器是收敛的。这些介绍在1997.2.4申请的申请号为 60/036864的临时美国专利申请中。以符号表示

    VE，γE→iL，hL

这种算法具有这样一种特性，即ΩE，iE维持不变，使得通过重复地应 用该瞄准算法，它们可以系统地逼近关于E1它们所需的数值。通过利用地球 参数的等值曲线，如在1997.2.4申请的申请号为60/036864的临时美国专利申 请中所介绍的，以及连同通过重新使用目标瞄准算法使逼近变量ωE，变量ωE 可以可以明确得到(nailed down)。此外，按照这种算法，月球到达弹道捕获 区时间是一自由参数。这一参数标记为到达日期A/D。BCT离开E1的最近点的 时间被称为入轨日期(injection date)，标记为I/D。

按照这种方式，在计算机上可以产生精确的BCT，其满足在所需的I/D对 于E1所有所需的轨道要素。对在图9中所列示出的BCT实施这一点。VE的收敛 值通过减去在最近点的E1的速度产生ΔV1。 $\Delta V_1=V_E-\sqrt{{\mathrm{Gm}}_E(1+e_{E1})/r_E},$

其中e＝eE1为E1的偏心率，mE是地球的质量，G是万有引力常数。ΔV1增 加了在近地点的E1的速度，使得卫星可以进入BCT。

当在WSB弹道捕获区中卫星在A/D到达月球在月球最近点时，确定要素iL 、hL、eL以及因此捕获ΔV为0。其余的要素为ωL、ΩL、φL，φL其中是偏心的 近点距离(anomaly)。由于本发明例如瞄准密切的月球最近点，于是φL＝0 ，并因此也确定了。所以，ωL、ΩL是独立的。假设这些要素在它们的参数空 间中处于正确的位置上，就使得能够紧接着利用BET瞄准地球。

如果情况不是这样，本发明人已经确定，则约10米/秒的可忽略稳定机 动，将保证卫星在约一个月内不会在WSB从月球逃逸(例如参阅在1997.2.4申 请的申请号为60/036864的临时美国专利申请中作为参考所包括的参考文献6 ，因此明确在其中所引用的所有参考文献均可供参考)。因此，这就提供了 充分的时间，将其移入这些要素的参数空间中的适当区域。本发明人已经确 定，卫星可以在WSB中以可忽略的ΔV围绕月球运动，由于其运动是动态平衡 的，因此是足够敏感的，使得可忽略的机动足以使卫星围绕月球运动。这些 机动总共应例如为约1米/秒。这种方法还可以用于在月球的WSB中将设备存放 任何预定的一段时间。

从月球瞄准到对于E2的所需数值hE，iE，2的地球最近点，再次使用例如 在月球而不是在地球处开始的前向法。利用在hL的VL，γL变化以便瞄准hE、i E，2，其中，VL是相对月球的速度幅值。以符号表示

VL，γL→hE、iE，2

这种算法的收敛能形成一BET。因此可以将相同的目标瞄准算法和软件 用于该用于BCT的BET。该软件还产生实际的弹道。其飞行时间将为80-100天 。由于在瞄准搜索中A/D是一个自由参数，在目标瞄准算法收敛后，确定其对 于E2的地球最近点的A/D。

可以人工方式改变从月球的BET的入轨日期I/D连同在前向法算法下不变 的iL、ΩL，以便得到在地球最近点的E2的ωE、ΩE的所需数值。瞄准算法所 需的ΔV是例如约小于1米/秒。因此，使卫星一旦为月球捕获所用的总量例如 约为11米/秒。因此，将其加到ΔV2上得到

ΔV2≈0

在地球最近点，本发明人已经确定，机动ΔV3的使BET速度VE降低到由 如下公式表示的E2的速度 $\Delta V_3=V_E-\sqrt{{\mathrm{Gm}}_E(1+e_{E2})/r_E},$

其中eE＝eE2为E2的偏心率。最好，我们按最一般的方式假设，E2可以具 有与E1的对应值不同的hE、eE、aE数值。hE是或者原来的椭圆轨道E1或者最终 的椭圆轨道E2在地球处的高度，并且这一变量hE可以调节到任何所需数值。 因此，除了这一操作程序提供任意的倾角变化之外，还能提供任意高度变化

操作程序的概要

I从E1到弹道月球捕获的BCT

根据在E1最近点的、在hE、iE，1的I/D＝I/D，应用由式(1)给出的前向法 来确定BCT。通过重复使用式(1)使ΩE、ωE逼近它们预期的数值。使用式 (2)使VE的收敛值产生ΔV1。前向法确定的月球的A/D1作为自由变量。

II到达月球以及BET确定

在A/D1，BCT到达在hL、iL的月球最近点，这是用步骤I来满足的，在该 处ΔV＝0。通过增加例如约10米/秒达到稳定。例如以约1米/秒移动卫星达到 适宜的ωL、ΩL数值，这样BET将成功地瞄准地球。在距A/D1一的时间T之后 ，应用由式(3)给出的前向法。为了满足E2所需的ωE、ΩE的数值，以人工 方式调节ωL、ΩL和重复应用方程(3)。按照A/D2＝A/D1+T最终确定BET。 BET在A/D2到达地球最近点。

III由月球到E2的BET

在由步骤II确定的A/D2，BET到达E2的在hE、iE，2最近点。对于E2的各要 素iE，2、ΩE、ωE是满足的。在应用按照由式(4)所确定的ΔV2之后，对于E 2的其余各要素aE、eE是满足的。

虽然步骤I-III详细介绍的是特定的计算机操作程序，但也可以利用其 它计算操作程序(如果存在)，只要功能上是等效的，执行的主要功能有：

I从E1到弹道月球捕获区的BCT；

II到达月球，以及BET确定；以及

III从月球到E2的BET。

此外，上述方法可以在任何呈现某种形式的弹道捕获的WSB特性的空间 方面使用。此外，BCT和BET两者的递归特性有助于提高计算效率以及可行 性。

各种节省ΔV的比较

这里提出的该方法的总的ΔV节省，我们称为WSB倾角变化法，或者简 称为WSB-ICM，其与在E1的最近点只进行单一倾角变化的机动的常规的方法 (我们称为经典方法，或简称为CM)简单比较。还将该WSB-ICM与在参考 文献8中所介绍的方法相比较，我们称为Hohmann倾角变化法，或简称为H- ICM。

对于在圆形地球轨道按700米高度飞行的卫星的倾角变化的情况进行比 较。作为示例的倾角变化是针对由iE，1＝34°到iE，2＝90°，即指ΔiE＝56° ，行进的情况。该34°的倾角接近于Vandenberg AFB inCalifornia。这种类型 的倾角变化例如可用于Teledesic网络的卫星。铱星网络也计划将卫星送入低 圆形极地轨道。对于WSB-ICM和H-ICM两者计算的ΔV1＝ΔV3≈3.080千米/ 秒。根据参考文献8，对于H-ICM的ΔV2≈670米/秒。对于WSB-ICM的ΔV2 ≈0。对于倾角变化CM的ΔV1为7.050千米/秒。令ΔV1为对于该倾角变化的 总的ΔV，则我们对于WSB-ICM、H-ICM、CM得到各对应的数值ΔV1＝ 6.160、6.830、7.050千米/秒。

这样就产生了相对于CM的各对应节省率为13、3、0％。因此，WSB- ICM的节省率明显高于其它两种方法，其约为13％。在说明书结尾处的表1和 2中的概述了这一点。在高度为700千米的圆形轨道情况下当ΔiE≥49％时， WSB-ICM通常相对CM产生改进，虽然对于其它ΔiE也可能节省。通常这一Δ iE的临界值取决于E1、E2的最近点的高度和偏心率。

另一种关注的情况是，在例如说高度为700千米的圆形轨道情况下将倾 角由7°变化到90°。这适用于Arianne I或V运载火箭。在这种情况下， CM达到的值为9.945千米/秒。WSB-ICM使该值降低了38％，达到在前面的段 落中的相同数值，为6.160千米/秒。其含义为，与CM相比较，通过利用WSB- ICM使倾角7°变化到90°，利用Arianne I或V可以用相同的性能提高13％ 来使利用Arianne I或V。

要强调指出，ΔV改进的程度取决于E1、E2的最近点高度、偏心率和倾 角。要注意，当与在文献8关于地理转移类型的地球轨道中提供的示例相比较 时，WSB-ICM的性能比H-ICM提高约33％。

当这种ΔV的节省利用火箭方程转化为空间飞行器质量的节省时，由于 减少推进剂，其含义是对于给定的运载火箭能携带更多的卫星。还可能做到 ，针对较轻的有效载荷可以利用较小等级运载火箭。这两种可能性对于由远 程通信业建立的卫星网络可能具有财务上的好处。

图17表示根据本发明的上述方法的一个实施例用于实施计算机处理的主 中央处理系统218。在图17中，计算机系统218包括中央处理装置234具有磁盘 驱动器236和238。磁盘驱动器标号236和238仅仅是在这一计算机系统中可适 用的众多的磁盘驱动器的标识符号。通常，这些磁盘驱动器包括例如为236的 软磁盘驱动器、硬磁盘驱动器(内部或外部均未表示)以及用槽238表示的 CD ROM驱动器。驱动器的数量和类型通常随不同的计算机结构变化。该计 算机包括能显示信息的显示器240。键盘242和鼠标244通常经过标准接口作为 输入装置也是要使用的。

图18是表示在图17中所示的计算机系统218的内部硬件的方块示意图。 如在图18中所示的，数据总线248用作主要信息计算机系统的与其它组成部分 相互联系的信息通路。中央处理装置(CPU)250是该系统中为执行一程序进 行所需的计算和逻辑控制的中央处理装置。只读存储器252和随机存取存储器 254构成计算机的主存储器，可以用于存储模拟数据。

盘控制器256将一个或多个盘驱动器连接到系统总线248上。这些(磁) 盘驱动器可以是例如为262表示的软磁盘驱动器、例如为260表示的内部或外 部硬磁盘驱动器以及例如为258表示的CD ROM(光盘)或者DVD(数字视盘 )驱动器。显示器接口264与显示器240相连接，使来自总线248的信息能显示 在显示器240上。利用通信端口266可以与外部装置通信。

图19表示一示范性的存储介质，其可以结合例如在图18中的262所表示 的或在图17中236的所表示的(磁或光)盘驱动器使用。通常存储介质例如为 软盘、或CD ROOM或者DVD(数字视盘)，将特别包括用于控制计算机的 程序信息以便使计算机能够根据这里所介绍的计算机系统执行测试和开发功 能。

虽然所表示的处理系统具有单一的处理器、单一的硬盘驱动器、单一的 本地存储器，但该处理系统可以适当地装备众多或组合的处理器或存储装置 。实际上，该处理系统可以由根据本发明的原理工作的任何适宜的处理系统 替代或者与其组合，包括专门计算器，以及手持式、膝放(laptop)/笔记本 式、微型、大型机和超级计算机以及由它们组合的处理系统网络。

512常规的处理系统的结构更充分地讨论在如下的文献中：计算机组织 和结构(Computer Organization and Architecture)，by William Stallings， MacMillam  publishing Co.(3rd ed.1993)；常规的处理系统网络设计更充分地 讨论在如下的文献中：数据网络设计(Data Network Design)，by Darren L. Spohn，McGraw-Hill，Inc.(1993)；以及常规的数据通信更充分地讨论在如下的 文献中：数据通信原理(Data Communications Principles)，By R.D.Gitlin，J .F.Hayes and S.B.Weinstain，Plenum Press(1992)和在Irwin通信手册(The Irwin Handbook of Telecommunications)，by James Harry Green，Irwin Professional publishing(2nd ed.1992)。上述的每一出版物这里引用均可供参考

在另外的优选实施例中，与上述相同的处理器，特别是微处理电路可以 用其它适宜的处理电路替代或与其组合，包括可编程逻辑装置，例如各种 PAL(可编程阵列逻辑)和PLA(可编程逻辑阵列)。以及各种DSP(信号处 理器)、FPGA(字段(field)可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)、 VLSI(大规模集成电路)等。

应注意，按照这种操作程序计算的关于BCT由地球的初始位置可以在任 何高度，适合于正在研究开发中的任何运载火箭、国际空间站Alpha、革命性 的单级称为Venture Star(星球探险者)的轨道飞行器，它使用一种由 Lockheed公司正在研究开发中的新型火箭发动机。利用FB区产生其它到各小 行星、火星的低能转移，以及产生从这些星球利用所谓的共振搭乘( resonance hopping)的转移。

概括地说，这种产生运行BCT的前向瞄准操作程序显然比反向方案更易 于使用，并且更迅速。其是一2×2操作程序并且使BCT的计算成为可靠的前 向处理过程，是可靠的。对于任意相对于地球的初始位置或在月球的到达条 件，可以计算各种BCT。

正如前面介绍的，上面介绍了一种为改变在椭圆轨道中的地球轨道卫星 的倾角能明显降低总的ΔV的方法，以及介绍在1997.3.25申请的申请号为 60/041465的临时美国专利申请中以及对应的申请号为PCT/US98/05784的PCT 申请中，这里引用均可供参考。其称为WSB法，其中WSB为弱稳定性边界的 缩写。与该执行单一决定论的机动的改变倾角的经典方法相比较，在倾角为 iE，1的初始椭圆轨道E1的近地点，ΔV1的降低是按千米/秒计量的，其中该机 动与该轨道平面垂直的。这就迫使E1进入另一具有与E1相同偏心率和最近点 高度的，然而，按照新的倾角iE，2的椭圆轨道E2。这一点表示在申请号为 60/041465的临时美国专利申请中的附图3以及本申请中的附图14中。

作为比较，例如WSB方法施加三次机动ΔVi，i＝1，2，3。第一个机动在 高度为hE1的以及偏心率为eE1的E1的最近点沿运动方向施加。这一机动ΔV1将 卫星沿一BCT送向月球，所述BCT表示弹道捕获转移。约85天之后在所需的 月球高度hL和倾角iL到达WSB。在其后的一个时间，利用一可忽略的机动Δ V2≈0，卫星由月球脱出并再经约85天之后沿一BET返回地球(BET表示弹道 捕获转移)。最终的机动ΔV2是在所需的近地点高度hE2处进行，从而将卫星 反送回沿一具有所需倾角iE，2和偏心率为eE，2的围绕地球的椭圆轨道E2，这里 ，为了通用，hE2、eE，2不必分别等于hE1、eE，1。总的飞行时间约为170天。

例如在申请号为60/041465的临时美国专利申请中的附图5以及本申请中 的附图15-16b中表示了这一操作程序。在这些附图中，为了简化只保留了E1 、E2的偏心率和最近点高度。正如在前面论证的，在某些条件下，

∑＝ΔV1+ΔV2+ΔV3＜ΔVI

在很多情况下，这样就使总的ΔV明显节省。在重要的应用例如在应用 于远程通信业的Vandenberg AFB，对于在固定的高度700千米的圆形轨道，与 传统的方法相比较，倾角由34°改变到90°，节省率为13％。

13％这一数值是很大的，并且可以转换为推进剂或者等效于质量的明显 节省。这又可以减轻卫星质量。卫星越轻可以导致新的设计结构，其中可以 将卫星制造得更轻更小。一次可以发射更多的卫星。

另一方面，即使没有重新设计卫星，较轻卫星可以使得能利用较小的运 载火箭。在申请号为60/041465的临时美国专利申请中的表2中，与按照常规 方法相比较，表示了为了将倾角由7°改变到90°，在总的ΔV方面改进达36 ％。这样就使Alianne运载火箭能与由Vandenberg发射的相竞争。

在WSB方法中改进的一个方面是飞行时间接近170天。WSB方法是根据 本发明人的认识，即月球的WSB是一个敏感区，在其中卫星处于由月球捕获 和由月球逃逸的边界。卫星到达该区，将以一种不稳定的形式被捕获。这意 味着，虽然其轨道状态为椭圆，本发明人已经确定，在WSB中的该轨道状态 近于抛物线。即，其轨道状态接近逃逸或捕获。这意味着，本发明人已经确 定，相对于月球其常规的二体能量是负的并近于0。移动进入这一区域中的卫 星处于混沌状态运动。因此一可忽略的ΔV能导致卫星脱出。另一方面，本 发明人还已经确定，一可忽略的ΔV能稳定该卫星。

由于地球和月球的引力相互作用存在WSB。这表示一对运动中的卫星的 引力相互作用的平衡的边界区域。(这是在1997.2.4申请的申请号为 60/036864的临时美国专利申请中以及对应的申请号为PCT/US98/01924的 PCT申请中介绍的，这里引用均可供参考。)

由于移到的WSB是一个敏感位置，这种敏感度可以利用，以便利用一可 忽略的ΔV使一卫星脱出沿BET返回到相对于地球任何所需的倾角。这是由于 本发明人的BET设计，可由地球向外飞行到足够远例如到1000000千米远(或 者实现基本相似的效果的其它距离)，这样太阳引力扰动可能足够长地作用 在卫星上，使得当其落回到地球时，可实现所需的倾角(iE，2)。该脱出用Δ V或者利用可忽略的或很小的ΔV保证了ΔV2≈0或者很小。

本发明人已经确定，在物理三维空间中的月球WSB可以通过规定一临界 或预定速度幅值来在相对月球给定的高度和位置实现。这反过来又形成捕获 偏心率的临界或预定值。为了方便，假设hL＝100千米，虽然可能是任何高度 。对于这一实例这意指eL≈0.94。

此外，本发明人已经确定，WSB法降低了总的ΔV，这是因为为了达到 这一点，利用了BCT。这意味着，捕获状态下的ΔV接近于0或相对小。WSB 的另一个优点是到达月球时，一个可忽略的ΔV就可以稳定捕获状态，并且 卫星可以用一可忽略的ΔV在WSB中围绕月球运动，用于在脱出之前调整时 间和位置。这些特性优于前面介绍的经典方法，ΔV的节省率达13％。

本发明人进一步发现，为了改进上述技术，可进行的改进是在E1的近地 点从地球至月球的WSB不是沿一SCT飞行，其飞行时间85天，而是按常规的 Hohmann转移飞行时间约3天。(这里使用的3天这一数值作为一个标称值。 常规的向月球转移的飞行时间由3天可能改变为或许8天或者更长。此外， Hohmann转移可能需要的这里未包括的中途机动。)

已证实，在WSB中的在100千米高度的月球最近点，卫星具有的双曲线 轨道运行的过剩速度约1千米/秒。为了将其捕获进入WSB状态，必须施加Δ V，以使偏心率下降到0.94。本发明人已经确定，这需要约0.200千米/秒。这 一捕获用的ΔV标记为ΔVC。因此，在BCT的情况下，ΔVC＝0，以及对于 Hohmann转移，ΔVC＝0.200千米/秒。如前所述，利用BET实现脱出到E2，在 这种情况下ΔV2≈0。当利用BCT时，ΔV1的数值近于维持相同值。由于ΔV3 的数值维持相同值，本发明人已经确定，对于WSB法，必须将ΔV预算值增 加0.200千米/秒，其是对用Hohmann转移到月球的一种补偿。对于WSB法将总 的ΔV增加0.200千米/秒，产生为使在700千米高度的圆形轨道上的地球轨道 卫星的倾角从34°改变到90°所需的6.360千米/秒的速度。

因此，此改进达不到相比于称为C的经典方法有13％的降低，该方法的 降低为10％，这仍然是明显的节省。然而，飞行时间也有很大降低，由170天 降到88天。这种方法被称为第一改进的WSB法或M1-WSB法(参照图20)。其 参数概括表示在本申请的表1中。

本发明人还发现，在前面段落中所述的改进还可以采用另一个步骤。在 M1-WSB法中，卫星仍然沿BET返回地球到E2的近地点。BET用一可忽略的Δ V从WSB脱出。为了更快地返回地球，为脱出需要更大的ΔV，以便增加其逃 逸速度。为了由100千米的月球高度，在该处密切的偏心率为0.94，借助常规 的Hohmann转移返回地球，需要为0.200千米/秒，如同与从地球按M1-WSB法 到达该处的转移，构成对称转移。这时，ΔV2＝0.200千米/秒。将其加到在 表1中所示的WSB法中的总的ΔV上，产生的ΔV为6.560千米/秒。这优于经 典的方法改进了7％，这仍然是很大的。然而，总的飞行时间已由在M1-WSB 法中的88天降低到仅6天。这种方法被称为第二改进的WSB法或M2-WSB法( 参照图21和表1)。

在表1中将WSB、M1-WSB、M2-WSB、C进行比较。以标号表示，它们 可以表示如下：

WSB：     E1→BCT→WSB→BET→E2

M1-WSB    E1→H→WSB→BET→E2

M2-WSB    E1→H→WSB→H→E2

其中H代表Hohmann转移。

M1-WSB或许是最灵活的一种方法。这是因为在返回时利用BET。由于 BET是一敏感性的轨迹，受太阳引力扰动动的影响，其达到E2在地球的任意 倾角的能力易于实现。从返回Hohmann转移达到在地球任意的倾角的能力可 能会有受限制的时间调整问题，因为Hohmann转移不受太阳引力扰动的影响

按照M2-WSB法，由月球至地球的地球Hohmann转移主要在地球-月球的 距离或引力影响区内，并且不是足够远，从而可以利用太阳来改变其到达地 球的倾角。因此，除非时间是理想的，否则可能需要中途机动形成大的ΔV 以达到所需的地球倾角。因此，M2-WSB法在某些情况下可能是十分受限制 的。BET也有时间调整问题，但经验已经表明，这类转移比Hohmann转移更 灵活，由于不希望出现的时间调整问题所需的中途机动通常是十分小的。这 里我们假设，它们通常情况下为0。

为计算BCT和/或BET所需要的软件和算法与前面引用作为参考的专利申 请介绍的相同。其是独立的源码并其中还做了充分介绍。前面专利申请介绍 的软件还利用相同的算法计算常规的Hohmann转移。

所有上述的方法WSB、M1-WSB、M2-WSB(为了简洁，简称为WSB法) 从本质上利用了WSB。因为正如上面介绍的，WSB的非线性的性质以及处 在捕获和逃逸的边界，使得由于基本上为0或相当小的ΔV进行捕获和逃逸。 这一点连同太阳引力扰动使得能存在BET和BCT。由于地球和月球的相互引 力相互作用存在WSB。因此，当模拟在这一区域中运动的卫星运动时，必须 对地球和月球两者进行引力模拟。这是因为，当卫星运动时，可以将WSB视 为这两者引力场的相互作用的边界。

如果当卫星在WSB中运动时，计算相对于月球的卫星能量(所谓的Kepler 二体能量)，其能量应稍为负值并近于0。本发明人已经确定，稍为负值意指 卫星处于弱捕获。近于0意指卫星近于逃逸。在这一种二体Kepler能量中未 反映的另一WSB的特征是，一可忽略的机动ΔV实际上可以稳定卫星运动， 使得虽然该能量近于0，为负值的能量的轻微降低将防止其轻易逃逸。因此， WSB在位置速度空间中的宽度上是“薄的”。这意味着，轻微速度变化会稳 定其运动，并因此将卫星运动脱开WSB。

本发明人已经确定，WSB仅存在于地球-月球-卫星的三体动力学模型， 同时其Kepler月球能量近于0，并为负值，意味着卫星在WSB上的运动完全不 同于当利用月球引力辅助作用的卫星的运动。当卫星飞过月球受到引力辅助 作用时，对此的模拟只是针对月球和卫星之间。对此所有的事是需要计算引 力辅助机动。因此，卫星不接近还需要模拟地球的位置速度空间中的该用于 常规的引力辅助的WSB。

还可以看出目前公开的WSB法和常规的引力辅助作用之间的另一个差别 是，由于当卫星在月球旁飞行受到引力辅助作用时，其相对于月球具有相当 大的正的Kepler能量。即该运动一定是沿双曲线轨道运行的。这正好与在 WSB中运动相反，在WSB中能量为负值并近于0。即忽略地球的引力作用就 不能模拟在WSB中的运动，这是因为WSB将不存在。因此，用卫星和月球之 间的二体法不能模拟在WSB中的运动，并因此区别于卫星进行实现月球引力 辅助作用时的运动。

上面表述了该WSB法与利用引力辅助作用的其它方法的区别。这甚至包 括使用Hihmann转移的M2-WSB，因为卫星行进到WSB。这意味着，M2-WSB 法区别于常规方法在于只在月球利用引力辅助作用。

最后应强调，BCT为到月球的最低能量路径，以及Hohmann转移则是最 高的。BCT为最低的，因为其到达了弹道捕获区，这意味着，不需要捕获机 动。除了上面介绍的BCT或BET之外，在Hohmann和BCT或BET之间可能有一 类转移。这些转移形成的飞行时间长于Hohmann转移而短于BCT或BET。它 们还需要数值在0与Hohmann转移所利用的数值之间的ΔVC。按相似方式，在 BET的情况下，ΔV2的数值应在0和Hohmann数值之间。

根据详细的说明，本发明的很多特征和优点是很明显的，因此，所提出 的权利要求意在覆盖落入到本发明的构思和范围的本发明的所有这些特征和 其优点。

例如，已参照以预定倾角将卫星送入围绕地球的轨道，介绍了上述的计 算机实施的过程；以及将上述技术用于或相关于需要改变倾角和/或机动的 任何飞行物体，该物体需送入围绕地球或其它行星、在空间中的天体的轨道 ，和/或在空间模拟的效果或者形成具有类似特征的轨道。即，这里介绍的 技术/方法不管飞行物体的类型和/或倾角变化都可以采用。这里介绍的技术 可以按照一种在空间中的两个点之间飞行由新的计算机生成的路线采用。此 外，上述技术应用于这样一种相反的情况，即当由月球或月球轨道发射飞行 物体时，将飞行物体送入围绕月球的轨道。例如，该飞行物体可由月球发射 ，飞行到WSB，执行机动和/或使倾角变化，然后返回到围绕月球的适宜轨 道。

此外，由于对于本技术领域的技术人员来说易于进行很多的改进和变化 ，不希望将本发明局限于所介绍的具体结构和操作，因此所有适宜的改进和 其等效物都分别落入在本发明的范围内。

关于本十年的剩余时间中最近计划的飞行任务，表明BCT正在变为可供 选择的路线。根据所谓的Lunar-A飞行任务，日本计划在1998再次利用BCT， 以及美国空军研究所(the US Air Force Academy)关于所谓的Blue Moon飞行 任务计划在1998-1999利用BCT。实际上，Blue Moon飞行任务的各组成部 分将在1997.10.21从Cape Canaveral发射Atlas(大力神)火箭时在空间中测试 。1991-1999的5项月球飞行任务中，都利用BCT。

未来对开发月球看来是十分有前途的。在下一个10年，在月球飞行任务 中为发射要投入几十亿美元。在选择转移时利用BCT可以将其费用削减一半 ，或等效地、潜在地削减，对于月球飞行任务中所用几十亿美元是责任重大 的。

已经有3个十分重要的项目，这是指由1999开始定期和频繁的月球飞行 任务，在大约10年内设立一小的月球基地，然后是大规模的商业发射。

1。在1996.7已授权Lockheed用10亿美元研究开发一种利用 aerospike发动机的单级轨道火箭的1/3比例模型机。这就是所谓的X-33火箭。 其是一种革命性的空间飞行，它使飞入太空如同喷气飞机飞行一样成为例行 工作。较小模型机已在1998准备好，全尺寸机在2002年。这就是所谓的 Venture Star计划，并且NASA已经计划用它们替代航天飞机飞行。较小模型 机无疑在商业上可使用的并向公众开放太空。

2。在1996.11.在月球上的南极区域已经发现大量的易于得到的水。 这意味着，月球的开发是很可能的。这是因为水提供了维持自身的能力。

3。国际空间站Alpha在1997年的秋天开始升空，并且在2001年完成。 这就提供了很大的空间永久性的逗留场所，并且该站可用作发射平台。

对于2000、2001已计划有两项月球飞行任务，以便进一步调查月球上的 水，以及大量的关于小型月球基地的课题。在Venture Star开始行动之后商业 性的月球开发肯定会随之进行，如建立旅馆等。实际上，Mitsubishi和其它大 的日本公司已经讨论大的旅馆设施。

表1

各ΔV用以改变倾角由34°到90°，E1→E2。E1，E2为在700千米高度的 圆形轨道。所有的ΔV按千米/秒计。WSB是按最近点100千米高度捕获确定 的，其中e＝0.94。 方法    ΔV1    ΔVc     ΔV2   ΔV3   总ΔV    节省      飞行时间(天)

                                                 wrt C(％) WSB     3.080      0       0       3.080    6.160    13         170 M1-WSB  3.080     .200     0       3.080    6.360    10         88 M2-WSB  3.080     .200     .200    3.080    6.560    7          6 C       --        --       --      --       7.050    0          3