技术领域
[0001] 本
发明涉及一种考虑输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，属于近空间飞行器飞行控制技术领域。
背景技术
[0002] 近空间飞行器(NSV:near space vehicle)作为一种新型的空天飞行器，融合了传统航空和航天飞行器的优点，在民用和军事领域应用前景广阔，得到了广泛的关注。同时由于其复杂的特性，如飞行环境多变，任务模式多样，强耦合，非线性等，设计行之有效的控制方法成为一项重要而又具有挑战的工作。NSV的姿态控制是其安全飞行的
基础，因此本
专利以近空间飞行器的姿态运动模型为研究对象，进行其预设性能姿态跟踪控制方法的开发。
[0003] 目前针对跟踪控制问题的研究主要集中在稳态性能的研究中，即保证跟踪误差收敛于有界集或者渐进收敛到原点，而对瞬态性能的研究还很少。事实上瞬态性能在改进NSV控制系统性能上起着重要作用。例如，较大的超调量可能会使得执行器超出其幅值限制，从而导致
闭环系统不稳定。因此，在NSV
控制器设计中需要对瞬态和稳态性能同时研究。为解决该问题，引入预设性能的概念。
[0004] 通过性能函数的选取，同时对跟踪误差的瞬态性能和稳态性能进行约束，并通过误差转换技术将受约束的跟踪误差转换为不受约束的
信号，通过证明该信号的有界性来保证跟踪误差的预设性能限制。
[0005] 同时，NSV在实际飞行中其
舵面和
发动机推
力会受到诸多限制，如幅值、带宽、
频率等，从而执行器可能会产生诸如饱和、死区、间隙等非线性特性，在NSV姿态模型中表现为输入非线性特性。为解决饱和与死区组成的输入非线性问题，将死区的右逆函数放置于系统输入非线性模
块之前，将该两个非线性环节综合等效为一个输入饱和环节，从而采用辅助系统方法解决输入非线性问题。辅助系统方法是通过构造一个稳定的外部系统，将其将入到误差信号中，减小或抵消输入非线性的影响。该方法简单有效，易于实现。
[0006] 另外，NSV的动态模型中通常会存在未知的参数不确定和外部扰动，该不确定可能会影响系统的性能。神经网络(NNs:neural network)由于其能够任意逼近连续函数，已经被广泛的应用于不确定非线性系统的设计中。其中，作为一种线性参数化的神经网络，径向基函数(RBF:radial basis function)神经网络被广泛的用于逼近未知建模误差。因此，采用RBFNNs对系统中未知的不确定进行逼近，并在虚拟控制律和控制器设计中进行补偿。
[0007] Backstepping控制策略是一种非线性的反馈控制方法，在实际的控制系统中相比于其他的非线性方法更容易实现。因此，根据转换系统的严格反馈结构，采用backstepping技术进行自适应神经网络跟踪控制器的设计。
发明内容
[0008] 针对上述
现有技术的不足，本发明的目的是提供一种具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，能够使得NSV姿态模型在具有参数不确定，外部干扰和输入非线性的情况下能够跟踪期望的姿态
角信号。
[0009] 为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
[0010] 一种具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，包括如下步骤：
[0011] (1)通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；
[0012] (2)引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；
[0013] (3)构造辅助系统，减小或消除输入非线性对控制系统性能的影响，根据NSV姿态模型的特点，将控制系统分别快慢回路，使用RBF神经网络对系统未知不确定进行逼近，利用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行姿态跟踪控制器的设计。
[0014] 所述步骤(1)中，
[0015] 输入非线性环节 表示为串级结构，包括非对称的输入饱和环节和死区环节，其中Mc为理想控制输入， 为实际控制输入；
[0016] 饱和函数sat(·)表示为：
[0017]
[0018] 其中Mc max i,Mc min i表示第i个控制输入的上下界，vi为饱和环节输出；
[0019] 死区函数Db(·)表示为：
[0020]
[0021] 其中bri>0,bli<0为已知的死区区间，mri>0,mli>0为死区斜率参数；
[0022] 引入死区函数Db(·)的右逆函数 该函数满足 定义为：
[0023]
[0024] 将上述函数 放置在输入非线性环节之前，产生新的串级非线性环节，其中为设计的控制律；
[0025] 上述控制律有以下几种情况：
[0026] 情况1：
[0027] 根据饱和函数sat(·)和右逆函数 的定义得到：
[0028]
[0029] 又知 因此，根据死区函数Db(·)的定义可知：
[0030]
[0031] 上述方程能够改写为：
[0032]
[0033] 情况2：
[0034] 与情况1类似，根据饱和函数sat(·)和右逆函数 的定义得到：
[0035]
[0036] 同时可知 因此，根据死区函数Db(·)的定义可知：
[0037]
[0038] 上述方程能够改写为：
[0039]
[0040] 情况3：
[0041] 该情况下， 从而 因此
[0042] 综合考虑上述三种情况，可得：
[0043]
[0044] 该方程意味着 即所有的非线性环节可以整体的看作为新的饱和环节；因此，将死区函数的右逆函数放置于系统输入非线性环节前，就能够采用一般的受限控制方法来处理输入非线性问题；
[0045] 将上述的输入非线性环节加入到NSV姿态模型中得到：
[0046]
[0047] 其中Ω＝[α,β,μ]T为姿态角向量，分别表示迎角，
侧滑角和航迹倾斜角；ω＝[p,q,r]T为姿态角
滚转角速率向量，分别表示滚转角速率，
俯仰角速率和
偏航角速率；F1∈R3,F2∈R3为已知的状态函数向量，G1∈R3×3,G2∈R3×3为已知的系统控制增益矩阵；△F1∈R3,△F2∈R3为未知的光滑函数，表示系统建模误差；d1∈R3,d2∈R3为未知外部干扰；satb(·)为新的饱和函数，其定义如上所示。
[0048] 所述步骤(2)中，
[0049] 跟踪误差满足如下预设性能限制：
[0050] el(t)≤e(t)≤eu(t)
[0051] 其中e(t)＝[e1(t),e2(t),e3(t)]， 和为预设性能函数的上下界函数，并满足 跟踪误差信号的超调量保持在
区间内，最大容许稳态误差必须满足 因此，跟踪误差的预设瞬
态性能和稳态性能能够通过选择合适的性能函数来实现；
[0052] 为实现预设性能限制，引入转换函数将预设性能限制转换为不受约束的信号，该函数设计为：
[0053]
[0054]
[0055] 其中σ＝[σ1,σ2,σ3]T为转换误差信号；
[0056] 根据转换函数的定义可知：
[0057]
[0058] 另外，求得跟踪误差ei关于σi的偏导数为：
[0059]
[0060] 上式表明跟踪误差ei和转换误差σi为严格递增关系；因此，如果转换误差σi有界，跟踪误差预设性能限制总是成立，即转换误差σ的有界性能够保证跟踪误差e的预设性能限制；
[0061] 另外，求得转换误差σi关于跟踪误差ei的偏导数为：
[0062]
[0063] 定义函数M(e,eu,el)为：
[0064]
[0065] 因此，M(e,eu,el)的逆总是存在；
[0066] 对转换误差σ关于时间求导得到：
[0067]
[0068] 其中 将转换误差动态代入系统方程中得到新的误差系统为：
[0069]
[0070] 所述步骤(3)中，
[0071] 步骤a、系统控制回路分为快慢回路，首先对慢回路即姿态角回路进行分析：构造辅助系统，利用backstepping控制策略设计虚拟控制律，同时采用
径向基函数神经网络对慢回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：
[0072] a-1、为减小或消除输入非线性的影响，构造如下形式的辅助系统：
[0073]
[0074] 其中ξ1∈R3,ξ2∈R3为辅助系统状态变量，矩阵 设计满足：为实际输入与理想输入的差值；
[0075] a-2、利用径向基神经网络逼近系统的未知不确定△F1，其最佳逼近写为：
[0076]
[0077] 其中为W1*∈Rq×3神经网络最优权值矩阵，利用 对其进行逼近，其自适应律设计为：
[0078]
[0079] 其中P1＝P1T>0,τ1>0均为设计参数或矩阵；S(Ω)＝[S(Ω)1,S(Ω)2,…,S(Ω)q]T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即 d1k为神经网络第k个
节点的中心向量，b1k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外，为逼近误差，且
[0080] a-3、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：
[0081]
[0082] 该复合干扰满足范数有界，即||D1||≤δ1，其中δ1>0；利用变量 对复合干扰的上界δ1进行逼近，其自适应律设计为：
[0083]
[0084] 其中M(e,eu,el)＝diag{M11,M22,M33}，β1>0为设计参数；
[0085] a-4、根据步骤a-1中构造的辅助系统信号ξ1，步骤a-2中RBF神经网络对不确定的估计值 及步骤a-3中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到虚拟控制律：
[0086]
[0087] 其中 为设计反馈矩阵，z1＝σ-ξ1， 为期望跟踪信号的一阶导数，
[0088] 步骤b、对快回路即姿态角速率回路进行分析，利用backstepping控制策略设计控制器，同时采用RBF神经网络对快回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：
[0089] b-1、利用RBF神经网络逼近系统的未知不确定△F2，其最佳逼近写为：
[0090]
[0091] 其中 为神经网络最优权值矩阵，利用 对其进行逼近，其自适应律设计为：
[0092]
[0093] 其中 均为设计参数或矩阵；S(Ω,ω)＝[S(Ω,ω)1,S(Ω,ω)2,…,S(Ω,ω)q]T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d2k为神经网络第k个节点的中心向量，b2k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外， 为逼近误差，且
[0094] b-2、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：
[0095]
[0096] 该复合干扰满足范数有界，即||D2||≤δ2，其中δ2>0。利用变量 对复合干扰的上界δ2进行逼近，其自适应律设计为：
[0097]
[0098] 其中β2>0为设计参数；
[0099] b-3、根据步骤a-1中构造的辅助系统信号ξ2，步骤b-1中RBF神经网络对不确定的估计值 及步骤b-2中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到控制律为：
[0100]
[0101] 其中z2＝ω-α1-ξ2， 为设计矩阵。
[0102] 本发明的有益效果是：
[0103] 本发明与现有技术相比，具有以下显著的优点：本发明通过加入的死区右逆函数，将输入非线性等效为输入饱和环节，构造辅助系统处理输入饱和，简便易行。同时引入跟踪误差的预设性能，并借助误差转换函数，将受预设性能约束的跟踪误差转换为不受约束的转换误差信号。考虑NSV姿态系统的运动特性，控制系统划分为快慢回路，利用RBF神经网络对系统不确定进行逼近，同时采用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行姿态跟踪控制器的设计。所设计的控制器使得NSV姿态系统在存在未知不确定、外部干扰和输入非线性情况下的实现预设跟踪性能限制。
附图说明
[0104] 图1为本发明输入非线性φ(Mc)串级结构图；
[0105] 图2为输入饱和函数sat(·)示意图；
[0106] 图3为死区函数Db(·)示意图；
[0107] 图4为输入非线性φ(·)与 相结合的结构图；
[0108] 图5为NSV姿态控制系统的整体控制
框图。
具体实施方式
[0109] 下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0110] 本发明的具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0111] 步骤1.通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；
[0112] 步骤2.引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；
[0113] 步骤3.构造辅助系统，减小或消除输入非线性对控制系统性能的影响，根据NSV姿态模型的特点，将控制系统分别快慢回路，使用RBF神经网络对系统未知不确定进行逼近，利用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行自适应神经网络姿态跟踪控制器的设计。
[0114] 其中，步骤1的NSV姿态模型可以表示为：
[0115]
[0116] 其中Ω＝[α,β,μ]T为姿态角向量，分别表示迎角，侧滑角和航迹倾斜角。ω＝[p,q,r]T为姿态角滚转角速率向量，分别表示滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率。Mc＝[lc,mc,nc]T为控制力矩向量，分别表示滚转，俯仰和偏航力矩。F1∈R3,F2∈R3为已知的状态函数向量，G1∈R3×3,G2∈R3×3为已知的系统控制增益矩阵。△F1∈R3,△F2∈R3为未知的光滑函数，表示系统建模误差，d1∈R3,d2∈R3为未知外部干扰。
[0117] 输入非线性环节 可以表示为串级结构，如图1所示，包括非对称的输入饱和环节和死区环节，其中Mc为理想控制输入，Mc为实际控制输入。
[0118] 由图2可以看到，饱和函数sat(·)可以表示为：
[0119]
[0120] 其中Mc max i,Mc min i表示第i个控制输入的上下界，vi为饱和环节输出。
[0121] 由图3可以得到，死区函数Db(·)可以表示为
[0122]
[0123] 其中bri>0,bli<0为已知的死区区间，mri>0,mli>0为死区斜率参数。
[0124] 根据输入非线性的定义，我们知道该非线性特性比较复杂且很难直接处理。因此，为解决该问题，引入死区函数Db(·)的右逆函数 该函数满足 定义为：
[0125]
[0126] 将上述函数 放置在输入非线性环节之前，产生新的串级非线性环节，如图4所示，其中 为设计的控制律。下面，根据不同情况对该环节进行详细分析。在做分析之前需做如下假设：
[0127] 假设1：针对NSV姿态模型的输入非线性环节，其
饱和度远远大于死区边界，即Mc max i>bri,Mc min i
[0128] 情况1：
[0129] 根据饱和函数sat(·)和右逆函数 的定义可得：
[0130]
[0131] 又由假设1可知 因此，根据死区函数Db(·)的定义可知：
[0132]
[0133] 上述方程可以改写为：
[0134]
[0135] 情况2：
[0136] 与情况1类似，根据饱和函数sat(·)和右逆函数 的定义可得：
[0137]
[0138] 同时根据假设1可知 因此，根据死区函数Db(·)的定义可知：
[0139]
[0140] 上述方程可以改写为：
[0141]
[0142] 情况3：
[0143] 该情况下， 从而 因此
[0144] 综合考虑上述三种情况，可得：
[0145]
[0146] 该方程意味着 即所有的非线性环节可以整体的看作为新的饱和环节。因此，如图4所示，如果将死区函数的右逆函数放置于系统输入非线性环节前，就可以采用一般的受限控制方法来处理输入非线性问题。
[0147] 将上述的输入非线性环节加入到NSV姿态模型中可以得到：
[0148]
[0149] 其中satb(·)为新的饱和函数，其定义如式(11)所示。
[0150] 步骤2的预设性能：
[0151] 为了不失一般性，跟踪误差满足如下预设性能限制：
[0152] el(t)≤e(t)≤eu(t) (13)
[0153] 其中e(t)＝[e1(t),e2(t),e3(t)]， 和 为预设性能函数的上下界函数，并满足 明显可以看出，跟踪误差信号的
超调量保持在 区间内，最大容许稳态误差必须满足 因此，跟
踪误差的预设瞬态性能和稳态性能可以通过选择合适的性能函数来实现。
[0154] 为实现预设性能限制，引入转换函数将预设性能限制转换为不受约束的信号，该函数设计为：
[0155]
[0156] 其中σ＝[σ1,σ2,σ3]T为转换误差信号。
[0157] 根据转换函数的定义可知：
[0158]
[0159] 另外，可以得到跟踪误差ei关于σi的偏导数:
[0160]
[0161] 上式表明跟踪误差ei和转换误差σi为严格递增关系。因此，如果转换误差σi有界，不等式(13)总是成立，即转换误差σ的有界性可以保证跟踪误差e的预设性能限制。
[0162] 另外，根据式(14)可以求得转换误差σi关于跟踪误差ei的偏导数为：
[0163]
[0164] 定义函数M(e,eu,el)为：
[0165]
[0166] 因此，M(e,eu,el)的逆总是存在。
[0167] 对转换误差σ关于时间求导可得：
[0168]
[0169] 其中 将转换误差动态代入系统方程(12)中可得新的误差系统：
[0170]
[0171] 步骤3的控制器设计为：
[0172] 步骤a.系统整体控制结构如图5所示，将系统控制回路分为快慢回路，首先对慢回路即姿态角回路进行分析，构造辅助系统，利用backstepping控制策略设计虚拟控制律，同时采用径向基函数神经网络对慢回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：
[0173] a-1.为减小或消除输入非线性的影响，构造如下形式的辅助系统：
[0174]
[0175] 其中ξ1∈R3,ξ2∈R3为辅助系统状态变量，矩阵 设计满足：为实际输入与理想输入的差值。
[0176] a-2.利用RBF神经网络逼近系统的未知不确定△F1，其最佳逼近可以写为：
[0177]
[0178] 其中为W1*∈Rq×3神经网络最优权值矩阵，利用 对其进行逼近，其自适应律设计为：
[0179]
[0180] 其中P1＝P1T>0,τ1>0均为设计参数或矩阵。S(Ω)＝[S(Ω)1,S(Ω)2,…,S(Ω)q]T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即 d1k为神经网络第k个节点的中心向量，b1k为第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q。另外， 为逼近误差，且
[0181] a-3.将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：
[0182]
[0183] 该复合干扰满足范数有界，即||D1||≤δ1，其中δ1>0。利用变量 对复合干扰的上界δ1进行逼近，其自适应律设计为：
[0184]
[0185] 其中M(e,eu,el)＝diag{M11,M22,M33}，β1>0为设计参数。
[0186] a-4.根据a-1中构造的辅助系统信号ξ1，a-2中RBF神经网络对不确定的估计值及a3中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到虚拟控制律：
[0187]
[0188] 其中 为设计反馈矩阵，z1＝σ-ξ1， 为期望跟踪信号的一阶导数。
[0189] 步骤b.对快回路即姿态角速率回路进行分析，利用backstepping控制策略设计控制器，同时采用RBF神经网络对快回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：
[0190] b-1.利用RBF神经网络逼近系统的未知不确定△F2，其最佳逼近可以写为：
[0191]
[0192] 其中 为神经网络最优权值矩阵，利用 对其进行逼近，其自适应律设计为：
[0193]
[0194] 其中 均为设计参数或矩阵。S(Ω,ω)＝[S(Ω,ω)1,S(Ω,ω)2,…,S(Ω,ω)q]T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d2k为神经网络第k个节点的中心向量，b2k为第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q。另外，为逼近误差，且
[0195] b-2.将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：
[0196]
[0197] 该复合干扰满足范数有界，即||D2||≤δ2，其中δ2>0。利用变量 对复合干扰的上界δ2进行逼近，其自适应律设计为：
[0198]
[0199] 其中β2>0为设计参数。
[0200] b-3.根据a-1中构造的辅助系统信号ξ2，b-1中RBF神经网络对不确定的估计值及b-2中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到控制律为：
[0201]
[0202] 其中z2＝ω-α1-ξ2， 为设计矩阵。
[0203] 本发明的控制器设计：
[0204] 在进行控制器设计之前，需给出如下假设和引理：
[0205] 假设2：针对NSV非线性姿态模型(1)，矩阵G1,G2均可逆，而且存在着未知正实数使得 成立。
[0206] 假设3：针对外部时变未知扰动di(t)，存在着未知正实数ηi使得 成立。
[0207] 假设4：针对期望跟踪信号yd，其i阶导数存在且有界，即 其中ζi>0,i＝0,1,2。
[0208] 假设5：针对实际输入与理想输入的差值 存在着未知正实数ρ使得 成立。
[0209] 引理1：对于任意的变量 和常数b>0，下面的不等式总是成立：
[0210]
[0211] 下面利用backstepping技术进行自适应神经网络姿态跟踪控制器的设计[0212] 第1步：定义误差变量：
[0213]
[0214] 其中α1为虚拟控制律。
[0215] 根据式(20)，变量z1关于时间的导数为：
[0216]
[0217] 采用RBF神经网络逼近未知不确定△F1，其最优逼近为：
[0218]
[0219] 其中 为逼近误差，且
[0220] 将式(35)带入(34)可得：
[0221]
[0222] 其中 为复合干扰。由假设1可知，复合干扰D1范数有界，即||D1||≤δ1，其中δ1>0。
[0223] 虚拟控制律α1设计为：
[0224]
[0225] 其中 为设计反馈矩阵，M(e,eu,el)＝diag{M11,M22,M33}。 为W1*的逼近值。 为δ1的逼近值，其自适应律设计为：
[0226]
[0227] 其中β1>0为设计参数。
[0228] 定义逼近误差 将虚拟控制律α1带入式(36)可得：
[0229]
[0230] 选取Lyapunov函数：
[0231]
[0232] 其中P1＝P1T>0。定义估计误差 并根据式(39)和引理1，对Lyapunov函数关于时间求导可得：
[0233]
[0234] 又可知：
[0235]
[0236] 自适应律 设计为：
[0237]
[0238] 其中τ1>0为设计参数。
[0239] 将式(42)和(43)带入式(41)可得：
[0240]
[0241] 其中
[0242] 另外可知:
[0243]
[0244]
[0245] 因此，式(44)可以改写为：
[0246]
[0247] 第2步：根据式(20)和(33)，对变量z2关于时间求导可得：
[0248]
[0249] 与第1步类似，采用RBF神经网络逼近未知不确定△F2，其最优逼近可以写为：
[0250]
[0251] 其中 为逼近误差，且
[0252] 将式(48)带入式(47)可得：
[0253]
[0254] 其中 与第1步类似，干扰D2满足||D2||≤δ2，其中δ2>0。
[0255] 控制律 设计为：
[0256]
[0257] 其中 为设计矩阵。 为 的逼近值。为δ2的逼近值，其自适应律设计为：
[0258]
[0259] 其中β2>0为设计参数。
[0260] 定义逼近误差 将设计的控制律 带入式(49)可得：
[0261]
[0262] 选择Lyapunov函数为：
[0263]
[0264] 其中 定义估计误差 并根据式(52)和引理1，对Lyapunov函数关于时间求导可得：
[0265]
[0266] 根据假设2和5，可得：
[0267]
[0268] 自适应律 设计为：
[0269]
[0270] 其中τ2>0为设计参数。
[0271] 因此，将式(55)和(56)带入(54)可得：
[0272]
[0273] 根据如下不等式：
[0274]
[0275] 同时根据式(46)，可将式(57)改写为：
[0276]
[0277] 其中
[0278]
[0279] 因此，根据Lyapunov
稳定性理论，所有的闭环系统信号均半全局一致有界，即变量z1,z2，干扰上界估计误差 辅助系统变量ξ1,ξ2和神经网络参数逼近误差 均有界。从而可得 又由变量z1的定义明显可得：
[0280]
[0281] 因此，转换误差信号σ有界。根据转换性能(15)和(16)的分析可知，在设计的控制器作用下，转换误差σ的有界性可以保证跟踪误差e的预设性能限制(13)，从而实现控制目标。
[0282] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。
