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使用卡尔曼滤波器预估引擎 曲轴转角及转速数值的方法

阅读：451发布：2020-05-13

专利汇可以提供使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，将卡尔曼滤波器装置在引擎的一旋转动态预估系统内，并利用此系统中的外部电路、引擎扭力预估以及引擎扭力负载预估所提供的数值，由卡尔曼滤波器内设的预估方程式及观测矩阵，预估曲轴的转角及转速数值，再传送至引擎控制单元内，进行数字点火、燃油正时、引擎扭力预估及故障诊断等引擎性能的精确控制。，下面是使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法专利的具体信息内容。

权利要求

1、一种使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，首先利用曲轴位置感知器检知飞轮上所传达的曲轴位置、引擎转数及加速度等讯号，然后传递至一引擎旋转动态预估系统内，预估引擎曲轴转角及转速，并传递至引擎控制单元内控制引擎性能；其中引擎旋转动态预估系统的执行方法包括有：
(1)使用一外部电路讯号处理系统，以下列两个方程式作为基础：
$θ = θ_{0} + ω \cdot t + \frac{α \cdot t^{2}}{2}$
               ω＝ω0+t·α
式中，θ0为初始曲轴位置，ω0为初始转速，t为时间，θ为曲轴转角、ω为引擎转速，α为引擎角加速度，处理上述感知器检知的讯号，并取得曲轴转角θ、引擎转速ω及角加速度α的数值，传递至另一引擎扭力负载预估系统内；
(2)使用一引擎扭力预估系统，以引擎转速及进气歧管压力建立二维速查表，再以查表方式得到引擎的扭力预估值并传递至另一引擎扭力负载预估系统内；
(3)使用一引擎扭力负载预估系统，接收上述外部电路讯号处理系统得知上一时间点的引擎转速ω及角加速度α，并由引擎扭力预估系统所建立的二维速查表得知引擎的扭力预估值再以下列方程式推估出此一时间点的引擎负载扭力预估值的状态：
${\hat{T}}_{Ioad} (k) = {\hat{T}}_{br} (k - 1) - I_{e} \cdot θ^{''} (k - 1) - b \cdot θ^{'} (k)$
式中，为车辆动态相对于引擎的负载扭力预估值，k表示第k个取样点，为引擎扭力预估值，Ie为引擎转动惯量，θ″为曲轴角度的二次微分，θ′为曲轴角度的一次微分，b为曲轴轴承的阻尼常数；
(4)使用一卡尔曼滤波器，接收上述外部电路讯号处理系统所得知的曲轴转角θ、引擎扭力预估系统所得知的引擎扭力预估值以及引擎扭力负载预估系统所得知的负载扭力预估值再由卡尔曼滤波器内设的预估方程式及观测矩阵，预估曲轴的转角及转速数值，并传送至引擎控制单元。
2、根据权利要求1所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：所述卡尔曼滤波器是利用一预估器配合另一观测矩阵，进行封闭回路状态预估。
3、根据权利要求2所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：所述预估器是执行离散时间的观测系统状态预估，以下列两个方程式表示：
                    xk+1＝Ad·xk+Bd·uk+vk
                        yk＝Cd·xk+wk
式中，Ad、Bd及Cd为矩阵，x为观测系统状态向量，u为观测系统输入值，y为已知观测系统输出状态，v及w为观测系统干扰及量测干扰，k为第k个取样点。
4、根据权利要求3所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：其中Ad及Cd矩阵足以满足可观测性矩阵时，所述预估器使用下列方程式进行观测系统的动态预估：
${\hat{x}}_{k + 1} = A_{d} {\hat{x}}_{k} + B_{d} u_{k} + L (y_{k} - C_{d} {\hat{x}}_{k})$
式中，为预估状态，k为第k个取样点，Ad、Bd、Cd为矩阵，u为观测系统输入值， L为观测矩阵，yk为一预估向量。
5、根据权利要求4所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：所述观测系统是以阶层归零抑制(ZOH)方式转换成离散系统，以下列三个方程式表示：
               xk+1＝Ad·xk+Bd·uk
                     Ad＝eA·T
$B_{d} = \int_{0}^{T} e^{A \cdot τ} \cdot B \cdot dτ$
经转换后的离散系统的动态方程式表示为：
$A_{d} = [\begin{matrix} 1 & 0.00499 \\ 0 & 0.9997 \end{matrix}]$
$B_{d} = [\begin{matrix} 0.0003125 \\ 0.125 \end{matrix}]$
                     Cd＝[1  0]。
6、根据权利要求2所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：所述封闭回路的自然频率wd与系统取样频率ws之间的频率比，必须落在一限制范围内，此限制范围方程式表示为：
$6 \leq \frac{w_{s}}{w_{d}} \leq 40 .$
7、根据权利要求2所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：所述观测矩阵的秩在全秩时，观测系统为可观测性系统，以下列方程式表示：
                  Ω＝[C  C·A]T
式中Ω为观测矩阵，C＝[1  0]， $A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}],$ Ie为引擎转动惯量，b为曲轴轴承阻尼常数。
8、根据权利要求1所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：是由一引擎旋转动态方程式设计所述卡尔曼滤波器，表示为：
               Tbr-TIoad＝Ie·α+b·ωe
式中，Tbr为引擎扭力，TIoad为车辆动态相对于引擎的负载扭力，ωe为引擎转速，Ie为引擎转动惯量，α曲轴角加速度，b为曲轴轴承的阻尼常数。
9、根据权利要求8所述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，其特征在于：其中引擎旋转动态是以下列状态方程式表示：
                  X＝A·x+B·u
式中， $X = {[\begin{matrix} Θ^{'} & Θ \end{matrix}]}^{T}; u = \begin{matrix} T_{br -} & {\hat{T}}_{Ioarl} \end{matrix};$ $A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}];$ $B = [\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{I_{e}} \end{matrix}]$
而输出向量y＝C·x，该C＝[1  0])。

说明书全文

技术领域

本发明涉及一种使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，特别是在引擎讯号遭遇噪声干扰时，使用卡尔曼滤波器预估曲轴转角及转速数值的技术。

背景技术

在传统内然机引擎中，引擎转速及曲轴转角位置是通过飞轮上设置的单齿感应端来供给一曲轴位置的感知器计算的，但由于感知器的讯号容易受到外界噪声的干扰，导致计算结果并不可靠。
在内燃机引擎中相关曲轴转角、转速及加速度等讯号，为引擎控制系统(Engine Control Unit，ECU)所需最重要的基本讯号来源。曲轴转角讯号主要可提供点火正时及燃油正时的控制，而曲轴转速及加速度则可用以预估引擎指示扭力及故障诊断。
在传统的技术中，曲轴转角讯号的整体流程主要可分为三个阶段(如图1所示)。第一阶段为物理阶段1，主要是利用感知器10来检知飞轮11上的曲轴转角位置，并传送讯号给第二道的讯号处理阶段2；而在第二阶段中，感知器10所送出的类比讯号在通过滤波后会传送给类比/数字讯号转换器21，再利用讯号微处理机22计算引擎曲轴的运转状态；最后第三道为应用阶段3，是通过引擎控制单元30(ECU)接收来自第二阶段所计算取得的曲轴位置、速度及加速度等引擎运转状态的讯号，以分别进行引擎点火控制31、燃油正时控制32、引擎扭力预估33及引擎的故障诊断34。
此外，在目前也有利用二种方法加以计算出曲轴状态。包括：
一种利用位置基础(Position-Based)的方法，得知曲轴的转角位置。此方法须要较多的齿数讯号，如180齿或360齿，方能得到一个较精确的曲轴位置。但是，此一方法须要较大的ECU处理能力，迫使设备成本高涨，且因为齿数讯号过多导致在程序中会有中断不足的问题产生，故在使用中的存在困扰。
另一种则利用时间基础(Time-Based)的方法，配合较少的齿数讯号，如一齿、四齿或六齿等，以计算得知引擎曲轴转角的位置。当感知器的齿数增加时，所计算出曲轴转角精度亦相对提升。且由于此方法得齿数较少，故不会有中断不足的问题发生，但当有噪声介入曲轴讯号时，则此方法会产生错误的预估结果，且其收敛速度较位置基础法差。然而由于经济上的考虑，一般引擎得曲轴旋动态的预估均采用时间基础法，因此如何防止噪声的产生及噪声产生后的处理，就成为曲轴旋动态预估的首要问题。
在噪声处理方面，传统上通常利用低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)来过滤噪声的干扰。LPF主要是利用一个一阶动态方程式(一)，来过滤曲轴位置感知器的讯号。如下所示：

LPF (s) = \frac{1}{τs + 1}

………方程式(一)
当曲轴讯号经过LPF后的输出讯号大于默认值时，则滤波器立即输出一个电压讯号。但是此滤波器会产生延迟的效应；且当噪声过大时，滤波器则会把该噪声当作实际讯号输出，预估误差的能力明显不足，亟待加以改进。
发明创造内容
本发明的目的是提供一种卡尔曼滤波器，用以取代传统低通滤波器，过滤外界噪声干扰，进而预估引擎曲轴角度及转速数值的方法。
为达到上述目的，本发明提供了一种使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，首先利用曲轴位置感知器检知飞轮上所传达的曲轴位置、引擎转数及加速度等讯号，然后传递至一引擎旋转动态预估系统内，预估引擎曲轴转角及转速，并传递至引擎控制单元内控制引擎性能；其中引擎旋转动态预估系统的执行方法包括有：
(1)使用一外部电路讯号处理系统，以下列两个方程式作为基础：

θ = θ_{0} + ω \cdot l + \frac{α \cdot l^{2}}{2}

ω＝ω0+t·α
式中，θ0为初始曲轴位置，ω0为初始转速，t为时间，θ为曲轴转角、ω为引擎转速，α为引擎角加速度，处理上述感知器检知的讯号，并取得曲轴转角θ、引擎转速ω及角加速度α的数值，传递至另一引擎扭力负载预估系统内；
(2)使用一引擎扭力预估系统，以引擎转速及进气歧管压力建立二维速查表，再以查表方式得到引擎的扭力预估值并传递至另一引擎扭力负载预估系统内；
(3)使用一引擎扭力负载预估系统，接收上述外部电路讯号处理系统得知上一时间点的引擎转速ω及角加速度α，并由引擎扭力预估系统所建立的二维速查表得知引擎的扭力预估值再以下列方程式推估出此一时间点的引擎负载扭力预估值的状态：

{\hat{T}}_{load} (k) = {\hat{T}}_{br} (k - 1) - I_{e} \cdot θ^{''} (k - 1) - b \cdot θ^{'} (k)

式中，为车辆动态相对于引擎的负载扭力预估值，k表示第k个取样点，为引擎扭力预估值，Ie为引擎转动惯量，θ″为曲轴角度的二次微分，θ′为曲轴角度的一次微分，b为曲轴轴承的阻尼常数；
(4)使用一卡尔曼滤波器，接收上述外部电路讯号处理系统所得知的曲轴转角θ、引擎扭力预估系统所得知的引擎扭力预估值以及引擎扭力负载预估系统所得知的负载扭力预估值再由卡尔曼滤波器内设的预估方程式及观测矩阵，预估曲轴的转角及转速数值，并传送至引擎控制单元。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，所述卡尔曼滤波器是利用一预估器配合另一观测矩阵，进行封闭回路状态预估。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，所述预估器是执行离散时间的观测系统状态预估，以下列两个方程式表示：
xk+1＝Ad·xk+Bd·uk+vk
yk＝Cd·xk+wk
式中，Ad、Bd及Cd为矩阵，x为观测系统状态向量，u为观测系统输入值，y为已知观测系统输出状态，v及w为观测系统干扰及量测干扰，k为第k个取样点。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，其中Ad及Cd 矩阵足以满足可观测性矩阵时，所述预估器使用下列方程式进行观测系统的动态预估：

{\hat{x}}_{k + 1} = A_{d} {\hat{x}}_{k} + B_{d} u_{k} + L (y_{k} - C_{d} {\hat{x}}_{k})

式中，为预估状态，k为第k个取样点，Ad、Bd、Cd为矩阵，u为观测系统输入值， L为观测矩阵，yk为一预估向量。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，所述观测系统是以阶层归零抑制(ZOH)方式转换成离散系统，以下列三个方程式表示：
xk+1＝Ad·xk+Bd·uk
Ad＝eA·T

B_{d} = \int_{0}^{T} e^{A \cdot τ} \cdot B \cdot dτ

经转换后的离散系统的动态方程式表示为：

A_{d} = [\begin{matrix} 1 & 0.00499 \\ 0 & 0.9997 \end{matrix}]

B_{d} = [\begin{matrix} 0.0003125 \\ 0.125 \end{matrix}]

Cd＝[10]。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，所述封闭回路的自然频率wd与系统取样频率ws之间的频率比，必须落在一限制范围内，此限制范围方程式表示为：

6 \leq \frac{w_{s}}{w_{d}} \leq 40

上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，所述观测矩阵的秩在全秩时，观测系统为可观测性系统，以下列方程式表示：
Ω＝[C C·A]T
式中Ω为观测矩阵，C＝[10]，

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}],

Ie为引擎转动惯量，b为曲轴轴承阻尼常数。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，是由一引擎旋转动态方程式设计所述卡尔曼滤波器，表示为：
Tbr-Tload＝Ie·α+b·ωe
式中，Tbr为引擎扭力，Tload为车辆动态相对于引擎的负载扭力，ωe为引擎转速，Ie为引擎转动惯量，α曲轴角加速度，b为曲轴轴承的阻尼常数。
上述的使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法中，其中引擎旋转动态是以下列状态方程式表示：
X＝A·x+B·u
式中，X＝[Θ′Θ]T；

u = T_{br} - {\hat{T}}_{load};

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}];

B = [\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{I_{e}} \end{matrix}]

而输出向量y＝C·x，该C＝[10])。
本发明由于采取以上技术，其具有以下优点：本发明将卡尔曼滤波器装置于引擎的一旋转动态预估系统内，并利用预估系统中的外部电路、引擎扭力预估以及引擎扭力负载预估所提供的数值，经由卡尔曼滤波器内的一预估方程式及观测矩阵，预估曲轴转角讯号以及转数讯号，再传送至引擎控制单元内，使得在数字点火、燃油正时、预估引擎指示扭力及故障诊断等控制能力能够更加的精确。
本发明同时将仿真实际使用状况的噪声加入曲轴讯号中，探讨在加入噪声及未加噪声的情状下的引擎旋转动态预估结果，并验证当加入卡尔曼滤波器对预估引擎曲轴角度及转速数值的功能性，以得知在有噪声的实际使用状况下，搭配卡尔曼滤波器时的曲轴位置感知器拥有较高的预估准确度。
附图说明
图1为传统的曲轴转角整体讯号的流程图，说明该流程依序具备有物理、讯号处理及应用等三阶段。
图2为本发明的整体控制系统的流程图，说明具有外部电路讯号处理系统、引擎扭力预估系统、引擎扭力负载预估系统及卡尔曼滤波器等次系统，进行引擎旋转动态的预估。
图3为本发明引擎旋转动态的三维曲线图，说明利用引擎转速及进气歧管压力建立二维表，再由查表方式查出第三维的引擎扭力的预估值。
图4为本发明以单齿感应齿数预估曲轴位置的波形图，说明在未加入噪声时进行量测的结果。
图5为本发明以单齿感应齿数预估引擎转速的波形图，说明在未加入噪声时进行量测的结果。
图6为本发明以四齿感应齿数预估曲轴位置的波形图，说明在未加入噪声时进行量测的结果。
图7为本发明以四齿感应齿数预估引擎转速的波形图，说明在未加入噪声时进行量测的结果。
图8为本发明以单齿感应齿数预估曲轴位置的波形图，说明在加入噪声时进行量测的结果。
图9为本发明以单齿感应齿数预估引擎转速的波形图，说明在加入噪声时进行量测的结果。
图10为本发明以四齿感应齿数预估曲轴位置的波形图，说明在加入噪声时进行量测的结果。
图11为本发明以四齿感应齿数预估引擎转速的波形图，说明在加入噪声时进行量测的结果。
图12为本发明以单齿及四齿感应齿数预估引擎扭力负载的波形图，说明在稳态时与实际反应非常接近，在瞬时过程中感应齿数为四齿时的收敛速度明显较单齿佳。

具体实施方式

本发明提供一种使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法，以 125c.c.四行程单缸气冷式机车引擎作为实施例。卡尔曼滤波器主要是根据引擎的旋转动态方程式，将其转换成观测矩阵，并利用预估系统中的外部电路、引擎扭力预估以及引擎扭力负载预估所提供的数值，经由卡尔曼滤波器，预估曲轴转角讯号以及转数讯号。
引擎的旋转动态方程式(二)如下：
Tbr-Tload＝Ie·α+b·ωe ……方程式(二)
式中，Tbr为引擎扭力；Tload为车辆动态相对于引擎的负载扭力；ωe为引擎转速； Ie为引擎转动惯量：α曲轴角加速度；b为曲轴轴承的阻尼常数。
依据上述所建立的方程式，本发明得以进行引擎的旋转动态预估，在实施上，特别是通过曲轴位置的感知器51检知飞轮上单齿或四齿的讯号，包含有检知曲轴位置、转数及加速度等讯号，再使用本发明的预估方法，得知引擎旋转动态。而预估的方法主要是利用四个次系统(如图2所示)，分别为一外部电路讯号处理系统52、一引擎扭力预估系统53、一引擎扭力负载预估系统54及另一卡尔曼滤波器6。其中：
该外部电路讯号处理系统52，主要是以方程式(三)及(四)式作为电路设计的基础，其方程式依序为：

θ = θ_{0} + ω \cdot l + \frac{α \cdot l^{2}}{2}

……方程式(三)
ω＝ω0+t·α ……方程式(四)
式中，θ0为初始曲轴位置，ω0为初始转速，t为时间，θ为曲轴转角、ω为引擎转速，α为引擎角加速度。
通过处理感知器51所检知的讯号，进而得知曲轴转角θ、转速ω及角加速度α，并传递至引擎扭力负载预估系统54内。
该引擎扭力预估系统53，是利用引擎转速及进气歧管压力建立二维速查表(搭配图 2及图3所示)，再以查表法的方式得到引擎的扭力预估值，并传递至引擎扭力负载预估系统54内。
该引擎扭力负载预估系统54，主要是由上述外部电路讯号处理系统52得知上一时间点的引擎转速ω及角加速度α(如图2所示)，并由引擎扭力预估系统53所建立的二维速查表(如图3所示)得知引擎的扭力预估值并以下列方程式(五)推估出此一时间点的引擎负载扭力预估值的状态：

{\hat{T}}_{load} (k) = {\hat{T}}_{br} (k - 1) \cdot - I_{e} {\cdot θ}^{''} (k - 1) - b \cdot θ^{'} (k)

  …方程式(五)
式中，为车辆动态相对于引擎的负载扭力预估值，k表示第k个取样点，为引擎扭力预估值，Ie为引擎转动惯量，θ″为曲轴角度的二次微分，θ′为曲轴角度的一次微分，b为曲轴轴承的阻尼常数。
再者，该卡尔曼滤波器6(如图2所示)，主要是利用上述外部电路讯号处理系统 52所量测的曲轴转角θ、利用引擎扭力预估系统53所得知的引擎扭力预估值以及利用引擎扭力负载预估系统54所得知的负载扭力预估值进而预估曲轴的转角及转速。当噪声干扰曲轴位置感知器51时，可减少其对于引擎控制的影响。
此卡尔曼滤波器6主要是利用一个预估器配合最佳的观测矩阵，进行封闭回路状态的预估。首先该预估器必须考虑暨执行离散时间的观测系统状态预估，以下列方程式(六)及(七)表示：
xk+1＝Ad·xk+Bd·uk+vk                 ……方程式(六)
yk＝Cd·xk+wk                          ……方程式(七)
式中，Ad及Cd为矩阵，x为观测系统状态向量，u为观测系统输入值，y为已知观测系统输出状态，v及w为观测系统干扰及量测干扰，k为第k个取样点。
在上述观测系统状态的预估方程式(六)及(七)中，若Ad及Cd矩阵足以满足可观测性矩阵时，则该预估器即可得到暨使用下列方程式(八)进行观测系统的动态预估，表示为：

{\hat{x}}_{k + 1} = A_{d} {\hat{x}}_{k} + B_{d} u_{k} + L (y_{k} - C_{d} {\hat{x}}_{k})

……方程式(八)
式中，为预估状态，k为第k个取样点，Ad、Bd及Cd为矩阵，u为观测系统输入值， L为观测矩阵，yk为一预估向量。其中Cd＝[10]，而Ad及Bd分别如方程式(十七)及(十八)。
在本实施例中，将直接参考芯片规格所提供的取样频率，并利用实际量测所得的曲轴噪声数据，以分析并设计此最佳观测矩阵L的参数。上述观测系统的封闭回路的自然频率wd与系统取样频率ws之间的频率比，必须落在一定的限制范围内，以增加观测系统的反应速度及平顺性。其范围方程式(九)为：

6 \leq \frac{w_{s}}{w_{d}} \leq 40

……方程式(九)
再以上述的引擎旋转动态方程式(二)设计卡尔曼滤波器6，并用以预估引擎的转角及转速。首先利用下列状态方程式(十)表示引擎旋转动态：
X′＝A·x+B·u ……方程式(十)
式中，x＝[θ′θ]T，

u = T_{br} - {\hat{T}}_{load},

且

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}];

B = [\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{I_{e}} \end{matrix}] .

而输出向量方程式(十一)为：
y＝C·x                                 ……方程式(十一)
上式中，C＝[10]。
并且在设计卡尔曼滤波器前，需先确定该观测系统为可观测性系统。当观测矩阵 Ω的秩(Rank)在全秩(Full Rank)时，则此观测系统为可观测性系统，其方程式(十二)为：
Ω＝[C C·A]T                           ……方程式(十二)
当Ie为0.04kg·m2；而b为0.00023753N·m·sec时，则可得到方程式(十三)：
rank(Ω)＝2                             ……方程式(十三)
式中Ω为观测矩阵，C＝[10]，

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - \frac{b}{I_{e}} \end{matrix}],

Ie为引擎转动惯量，b为曲轴轴承阻尼常数。
故从方程式(十三)的结果中可得知，此观测系统为可观测性系统。然而在实际的应用中，必须将连续时间动态的观测系统转换成离散系统。本发明利用阶层归零抑制 ZOH(Zero-Order Hold)方式，将动态观测系统转换成离散系统，以下列三个方程式(十四)、(十五)及(十六)表示：
xk+1＝Ad·xk+Bd·uk ……方程式(十四)
Ad＝eA·T ……方程式(十五)

B_{d} = \int_{0}^{T} e^{A \cdot τ} \cdot B \cdot dτ

……方程式(十六)
经转换后的离散系统的动态方程(十七)及(十八)表示成：

A_{d} = [\begin{matrix} 1 & 0.00499 \\ 0 & 0.9997 \end{matrix}]

……方程式(十七)

B_{d} = [\begin{matrix} 0.0003125 \\ 0.125 \end{matrix}]

……方程式(十八)
据此，整合上述方程式(八)、(十七)及(十八)之后，即可得到卡尔曼滤波器6的动态方程，藉以预估取得引擎曲轴的转角预估值θ^以及转数预估值ω^，再传送至引擎控制单元7内(如图2所示)，使得在数字点火、燃油正时、预估引擎指示扭力及故障诊断等控制能力能够更加的精确。
再者，本发明为了得知感应齿数相对于曲轴转角位置精准度的影响，将针对感知器51的感应齿数字在单齿(1X)及四齿(4X)两种实施状态下的数据进行比较；同时，并搭配两种引擎旋转动态预估数字点火控制系统的方法，互相对照其结果，其中一种应用曲轴位置的感知器51搭配卡尔曼滤波器6，另一种则只采用感知器51，进行量测及预估引擎曲轴转角位置与速度，最后再将仿真实际使用情况的噪声加入于曲轴讯号中，以得知引擎旋转动态预估的结果，并设定引擎的初始转速度为1800RPM，而节气门开度设于全开位置。且，在引擎旋转动态预估方面，分别实施加入噪声及未加噪声的情况，以得知对引擎选转动态预估的影响。图4至图7为未加入噪声于曲轴讯号的结果，图8至图11为加入噪声于曲轴的结果。其中：
当上述感知器的感应齿数设定为单齿(1X)时，曲轴位置预估的结果揭示出(如图4 所示)：仅使用感知器进行直接量测时，以及使用感知器并搭配卡尔曼滤波器进行量测时，二者在稳态后均与实际反应非常接近。其中，使用感知器直接量测的方法需要至少一个参考曲轴位置讯号才能收敛，亦即引擎会在第二循环后收敛，约0.039秒。而搭配使用卡尔曼滤波器的量测则在0.09秒后收敛。
当上述感知器的感应齿数设定于单齿(1X)时，引擎转速预估结果揭示出(如图5 所示)：仅使用感知器进行直接量测，引擎转速会在第二循环后收敛，约0.04秒。而搭配使用卡尔曼滤波器者则在0.14秒收敛。
当上述感知器的感应齿数设定于四齿(4X)时，曲轴位置预估的结果揭示出(如图6 所示)：仅使用感知器进行直接量测时，需要至少一个参考曲轴位置的讯号才能收敛，亦即引擎转动位置在半个循环后收敛，约需0.02秒时间。而搭配使用卡尔曼滤波器者则在0.05秒内收敛。
当上述感知器的感应齿数设定于四齿(4X)时，引擎转速预估结果揭示出(如图7 所示)：仅使用感知器进行直接量测的方法，将于引擎第一循环的一半后收敛，约0.02 秒。而搭配使用卡尔曼滤波器者则在0.1秒收敛。
在卡尔曼滤波器的预估过程中，由于滤波器是利用外部电路所提供的角度讯号作封闭回路的预估修正，因而在瞬时初始过程中，当外部电路所提供的角度讯号收敛时，则滤波器才会开始作收敛的动作。由图4至图7来比较曲轴位置感知器的感应齿数于四齿(4X)与单齿(1X)的预估结果，得知曲轴位置感知器的感应齿数在四齿下的预估结果及收敛速度明显较单齿佳。
另外，当上述感知器的感应齿数设定于单齿(1X)，且加入噪声干扰时，该曲轴位置预估结果揭示出(如图8所示)：使用感知器搭配卡尔曼滤波器的量测方式，明显较仅有使用感知器直接量测的结果佳。其中，直接量测在有噪声介入曲轴讯号时，其预估结果将发生错误，直到噪声介入后的第二个曲轴讯号产生时，其结果才能收敛。反观有搭配使用卡尔曼滤波器者，在有噪声介入时能够有效地减少噪声对于其预估结果的影响。
当上述感知器的感应齿数设定于单齿(1X)，且加入噪声干扰时，该引擎转速预估结果揭示出(如图9所示)：使用感知器搭配卡尔曼滤波器的量测方式明显地能有效减少噪声的影响，较单一使用感知器进行直接量测的结果为佳。
当上述感知器的感应齿数设定于四齿(4X)，且加入噪声干扰时，该曲轴位置预估结果揭示出(如图10所示)：有搭配卡尔曼滤波器的量测方式，明显能够有效减少噪声对于预估结果的影响，且较单一使用感知器进行直接量测的结果为佳。
当上述感知器的感应齿数设定于四齿(4X)，且加入噪声干扰时，该引擎转速预估结果揭示出(如图11所示)：有搭配使用卡尔曼滤波器的量测方式明显能够有效减少噪声对预估结果的影响，且较单一使用感知器进行直接量测的结果佳。
由图8至图11比较感知器的感应齿数于单齿(1X)及四齿(4X)下的预估结果，得知感应齿数设定为四齿(4X)时所得预估结果及收敛速度皆较单齿佳。
除此之外，本发明引用上述方程式(七)预估引擎扭力负载，其预估结果显示在稳态时将与实际的反应非常接近(如图12所示)，在瞬时过程中感知器的感应齿数为四齿(4X)时的收敛速度明显较单齿(1X)佳。
由以上的说明可知本发明所揭技术为一种预估曲轴转角位置及转速之新方法，特别是在曲轴量测讯号有外界噪声介入干扰时，通过卡尔曼滤波器即能有效的减少噪声对于引擎旋转动态预估的影响。且知，应用卡尔曼滤波器，并在飞轮上设置愈多齿数供给曲轴位置感知器检测时，即可达到较佳的引擎旋转动态预估效果。因此可广泛应用在中型或小型排气量机车引擎的配置环境上。

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使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法

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