技术领域
[0001] 本
发明涉及一种可以做相交轴变速比传动的椭圆
锥齿轮副。
背景技术
[0002] 椭圆锥齿轮能做相交轴的变速比转动，从而代替普通
非圆齿轮加上其它
连杆机构实现同样的功能，具有结构紧凑、传动精确平稳的特点。椭圆锥齿轮的设计过程主要由两个步骤组成：第一是确定齿轮的节曲线；第二是确定齿轮的其它几何参数，特别是齿轮的齿廓，以保证齿轮副能正确地按求得的节曲线传动。
[0003]
申请号为89100102的发明
专利提供了一种高性能变
传动比差速器，以圆锥齿轮为
基础，通过对圆锥齿
轮齿廓的
修改实现传动比以周节为周期的小幅度变动或
波动，存在以下两个问题：一是传动比的变化范围太小，不足以克服打滑的影响；二是传动比的变化周期太短，易产生脉动与冲击。贾巨民、高波、乔永卫等在2003年11月9日出版的《
汽车工程》中发表了名为“越野汽车变传动比差速器的研究”的文章，提出一种非圆锥齿轮的研究方法，利用微分几何理论将球面节曲线近似展成平面节曲线，然后在平面节曲线的基础上，借助平面
啮合原理进行非圆
锥齿轮传动的齿形、重合度、根切、
压力角等有关内容的研究。但“越野汽车变传动比差速器的研究”一文中并没有对这种研究方法的近似程度进行评估，因此其精确程度及其在设计、制造方面的应用前景可能大打折扣。重庆大学的林超等人对卵形锥齿轮及椭圆锥齿轮的传动性能进行了研究，并发表了相关专利，但并没有对齿廓的形成进行研究。
发明内容
[0004] 本发明是为避免上述已有技术中存在的不足之处，提供一种椭圆锥齿轮副，以实现椭圆锥齿轮的制造，获得椭圆锥齿轮的精确的几何参数，保证加工出的齿轮副能正确地按求得的节曲线传动。
[0005] 本发明为解决技术问题采用以下技术方案，一种椭圆锥齿轮副，其特征是基于如下原理：椭圆锥齿轮与球面的交线为节曲线，节曲线为球面上任意一点到球面上固定两点间大圆弧的距离之和等于常数的点的轨迹。节锥面、齿顶锥、齿根锥与球面交线在球面上存在等距关系。所述椭圆锥齿轮副实现步骤为：
[0006] (1)建立空间极
坐标系，确定一个球面，并通过极角和周角确定一个广义锥面；
[0007] (2)在球面上，根据球面三角形边的余弦定理，计算主动轮节曲线方程；
[0008] (3)根据一对共轭椭圆锥齿轮啮合时两节锥面作纯滚动的原理，计算从动轮节曲线方程；
[0009] (4)根据所述主动轮节曲线方程和所述从动轮节曲线方程，计算齿顶锥方程及齿根锥方程；
[0010] (5)利用圆锥齿轮刀具包络得出椭圆锥齿轮齿廓的精确参数方程，从而得到椭圆锥齿轮齿廓参数，根据此参数即可制造出椭圆锥齿轮副。
[0011] 所述步骤(1)中确定球面和广义锥面的方法为：
[0012] 在空间极坐标系中，Γ是以坐标原点为球心，R为半径的球OR上的任意曲线。设为Γ上任意一点，记作 R为球面半径(为方便讨论，设R＝1)；极角 为A点矢径 与Z轴正向所夹的角；周角θ为 在XY平面上的投影与X轴的夹角。
在球面上通过极角 和周角θ描述广义锥面，即：
[0013] 椭圆锥齿轮副的共轭齿廓分布在与锥顶同心的球面上。因此，对椭圆锥齿轮节锥面或
齿面的讨论可以转变成对节锥面或齿面与球面的交线，即节曲线或齿廓的讨论。
[0014] 计算主动轮节曲线方程的方法为：
[0015] 球面曲线上任意一点P，它到球面上任意两点(C、D两点)的距离之和即大圆弧长度之和为常数。本发明中设在单位球中， 长度之和为 焦距 所对的圆心角为 与 夹角为θ1。
[0016] 在球面VPCD中，根据球面三角形边的余弦定理，得主动轮节曲线方程：
[0017]
[0018] 计算从动轮节曲线方程的方法为：
[0019] 假设一对共轭的椭圆锥齿轮节曲线在P点啮合。设P点到主、从动轮旋
转轴的距离之和为常数 这样可以保证这对椭圆锥齿轮的两节锥面作无滑动的纯滚动，故其节曲线1和2在瞬时回转点P处相对速度为零，即vP1＝vP2；主、从动轮的
角速度分别为ω1、ω2；
又因为 得传动比：
[0020]
[0021] 得从动轮节曲线方程为：
[0022]
[0023] 计算齿顶锥方程及齿根锥方程的方法为：
[0024] 在球面VAPB中，根据球面三角形余弦定理，得齿顶锥参数方程：
[0025]
[0026] 在球面VAPC中，根据球面三角形余弦定理，得齿根锥参数方程：
[0027]
[0028] Z轴与球面OR交于点A，1、2、3分别表示齿根线、节曲线和齿顶线。 是节曲线在P点的法弧。过点A分别作大圆弧 和 过点C、P和B，β、和γ分别是它们所对应的圆心角。ζ是大圆弧 和 在P点切线的夹角，也称为 和 间的夹角。ξ是和 间的夹角。δ是节曲线在P点的切线方位角且 当 时，且 当 时， 且 αa为齿顶角且 αf为齿根角且
* *
为齿顶系数且 c 为顶隙系数且c ＝0.25；αm是模角，定义为相
邻齿的同一侧齿面在节锥面截取的锥面部分展开的扇形所对应的中心角的度数除以π；
Δθγ是 和 间的夹角，称作节曲线和齿顶曲线在等距点处的相对周角；Δθβ是 和间的夹角，也称作节曲线和齿根曲线在等距点处的相对周角。
[0029] 利用圆锥齿轮刀具包络得出椭圆锥齿轮齿廓方程的方法为：
[0030] 在初始状态下，圆锥齿轮刀具的齿廓与节曲线的交点为D，圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮的节曲线在N点啮合，椭圆锥齿轮的齿廓与节曲线交点为D，D点与N点重合。
[0031] 由渐开线齿廓的性质，可知：
[0032]
[0033] 其中，ε为 与 的夹角，得
[0034] 由球面三角形余弦定理，得 与 的夹角θN：
[0035]
[0036] 在单位球OR的球面上将椭圆锥齿轮的齿廓分为右上齿廓、右下齿廓、左下齿廓、左上齿廓来分段分析。将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以上的右齿廓称为右上齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以下的右齿廓称为右下齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以下的左齿廓称为左下齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以上的左齿廓称为左上齿廓。
[0037] 圆锥齿轮刀具的节曲线沿椭圆锥齿轮节曲线做逆
时针方向纯滚动，得到椭圆锥齿轮的右上齿廓。此时，旋转角度为θ3，椭圆锥齿轮旋转角度为θ4。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧
[0038] 两齿轮节曲线作纯滚动，由球面曲线距离公式，得：
[0039]
[0040] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0041]
[0042] 其中， 为N点的极角，θN1为 与 的夹角，ε1为 与 的夹角，且[0043] 设 对应圆心角为α1， 和 的夹角为σ1，在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0044]
[0045]
[0046] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0047]
[0048] 其中， 代表右上齿廓极角，θru代表右上齿廓周角，为椭圆锥齿轮节曲线方程。
[0049] 至此，得出右上齿廓。
[0050] 圆锥齿轮刀具节曲线沿椭圆锥齿轮节曲线做顺时针方向纯滚动，得到椭圆锥齿轮的右下齿廓。此时，旋转角度为θ5，椭圆锥齿轮旋转角度为θ6。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与非圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧
[0051] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0052]
[0053] 其中， 为N点的极角，θN2为 与 的夹角，ε2为 与 的夹角，且[0054] 设 对应圆心角为α2， 和 的夹角为σ2。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0055]
[0056]
[0057] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0058]
[0059] 其中， 代表右下齿廓极角，θrl代表右下齿廓周角， 为非圆锥齿轮节曲线方程。至此，得出右下齿廓。
[0060] 圆锥齿轮刀具沿椭圆锥齿轮节曲线逆时针滚过 长度后(p为圆锥齿轮刀具的齿距)，继续逆时针旋转θ7角得到椭圆锥齿轮的左下齿廓。此时，椭圆锥齿轮旋转角度为θ8。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧
[0061] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0062]
[0063] 其中， 为N点的极角，θN3为 与 的夹角，ε3为 与 的夹角，且[0064] 设 对应圆心角为α3， 和 的夹角为σ3。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0065]
[0066]
[0067] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0068]
[0069] 其中，代表左下齿廓极角，θll代表左下齿廓周角，为椭圆锥齿轮节曲线方程。至此，得出左下齿廓。
[0070] 圆锥齿轮刀具沿椭圆锥齿轮节曲线逆时针滚过 长度(p为圆锥齿轮刀具的齿距)，得到非圆锥齿轮的左上齿廓。此时，椭圆锥齿轮旋转角度为θ10。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与非圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧
[0071] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0072]
[0073] 其中， 为N点的极角，θN4为 与 的夹角，ε4为 与 的夹角，且[0074] 设 对应圆心角为α4， 和 的夹角为σ4。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0075]
[0076]
[0077] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0078]
[0079] 其中， 代表左上齿廓极角，θlu代表左上齿廓周角， 为椭圆锥齿轮节曲线方程。
[0080] 至此，得出左上齿廓。
[0081] 综上，得出椭圆锥齿轮副完整的齿廓模型。
[0082] 本发明与
现有技术相比的优点在于：本发明中提出了基于如下原理进行椭圆锥齿轮副的设计：椭圆锥齿轮与球面的交线即节曲线，节曲线为球面上任意一点到球面上固定两点间大圆弧的距离之和(大圆弧所对应的圆心角度数)等于常数的点的轨迹；节锥面、齿顶锥、齿根锥与球面交线在球面上存在等距关系；一对共轭的椭圆锥齿轮在球面上是共锥顶的，因此，对节锥面、齿顶锥、齿根锥的研究可以转化为它们与球面的交线即节曲线、齿顶线、齿根线的研究上；利用圆锥齿轮刀具包络得出椭圆锥齿轮的齿廓方程。本发明椭圆锥齿轮副，可获得齿轮的节曲线方程、齿顶锥方程、齿根锥方程及精确的齿廓方程。具有步骤简单、可获得椭圆锥齿轮的精确的几何参数、能保证制造出的齿轮副能正确地按求得的节曲线传动等优点。
附图说明
[0083] 图1为本发明的球面曲线坐标系；
[0084] 图2为本发明的节曲线示意图；
[0085] 图3为本发明的椭圆锥齿轮的节曲线的相互啮合关系；
[0086] 图4为本发明的δ＜π/2时的齿顶锥、齿根锥的特征图；
[0087] 图5为本发明的δ＞π/2时的齿顶锥、齿根锥的特征图；
[0088] 图6为本发明的圆锥齿轮刀具初始
位置图；
[0089] 图7为本发明的右上齿廓示意图；
[0090] 图8为本发明的右下齿廓示意图；
[0091] 图9为本发明的左下齿廓示意图；
[0092] 图10为本发明的左上齿廓示意图；
[0093] 图11为本发明的三维造型图；
[0094] 图12为本发明的三维啮合效果图。
具体实施方式
[0095] 以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步说明。
[0096] 本发明的一种椭圆锥齿轮副，基于如下原理：椭圆锥齿轮与球面的交线为节曲线；节曲线为球面上任意一点到球面上固定两点间大圆弧的距离之和等于常数的点的轨迹；节锥面、齿顶锥、齿根锥与球面交线在球面上存在等距关系。椭圆锥齿轮副的设计步骤为：
[0097] (1)建立空间极坐标系，确定一个球面，并通过极角和周角确定一个广义锥面；
[0098] (2)在球面上，根据球面三角形边的余弦定理，计算主动轮节曲线方程；
[0099] (3)根据一对共轭椭圆锥齿轮啮合时两节锥面作纯滚动的原理，计算从动轮节曲线方程；
[0100] (4)根据所述主动轮节曲线方程和所述从动轮节曲线方程，计算齿顶锥方程及齿根锥方程；
[0101] (5)利用圆锥齿轮刀具包络得出椭圆锥齿轮齿廓的精确参数方程，从而得到椭圆锥齿轮齿廓参数，根据此参数即可制造出椭圆锥齿轮。
[0102] 所述步骤(1)中确定球面和广义锥面的方法为：
[0103] 在空间极坐标系中，Γ是以坐标原点为球心，R为半径的球OR上的任意曲线，如图1所示。设 为Γ上任意一点，记作 R为球面半径(为方便讨论，
设R＝1)；极角 为A点矢径 与Z轴正向所夹的角；周角θ为 在XY平面上的投影与X轴的夹角。在球面上通过极角 和周角θ描述广义锥面，即：
[0104] 椭圆锥齿轮副的共轭齿廓分布在与锥顶同心的球面上。因此，对椭圆锥齿轮节锥面或齿面的讨论可以转变成对节锥面或齿面与球面的交线，即节曲线或齿廓的讨论。
[0105] 计算主动轮节曲线方程的方法为：
[0106] 球面曲线上任意一点P，它到球面上任意两点(C、D两点)的距离之和即大圆弧长度之和为常数。本发明中设在单位球中， 与 长度之和为 焦距 所对的圆心角为 与 夹角为θ1，如图2所示。
[0107] 在球面VPCD中，根据球面三角形边的余弦定理，得主动轮节曲线方程：
[0108]
[0109] 计算从动轮节曲线方程的方法为：
[0110] 假设一对共轭的椭圆锥齿轮节曲线在P点啮合，如图3所示。设P点到主、从动轮
旋转轴的距离之和为常数 这样可以保证这对椭圆锥齿轮的两节锥面作无滑动的纯滚动，故其节曲线1和2在瞬时回转点P处相对速度为零，即vP1＝vP2；主、从动轮的角速度分别为ω1、ω2；又因为 得传动比：
[0111]
[0112] 得从动轮节曲线方程为：
[0113]
[0114] 计算齿顶锥方程及齿根锥方程的方法为：
[0115] 在球面VAPB中，根据球面三角形余弦定理，得齿顶锥参数方程：
[0116]
[0117] 在球面VAPC中，根据球面三角形余弦定理，得齿根锥参数方程：
[0118]
[0119] Z轴与球面OR交于点A，1、2、3分别表示齿根线、节曲线和齿顶线。 是节曲线在P点的法弧。过点A分别作大圆弧 和 过点C、P和B，β、和γ分别是它们所对应的圆心角。ζ是大圆弧 和 在P点切线的夹角，也称为 和 间的夹角。ξ是 和间的夹角。δ是节曲线在P点的切线方位角且 当 时， 且如图4所示；当 时， 且 如图5所示；αa为齿顶角且 αf
为齿根角且 为齿顶系数且 c*为顶隙系数且c*＝0.25；αm是模
角，定义为相邻齿的同一侧齿面在节锥面截取的锥面部分展开的扇形所对应的中心角的度数除以π；Δθγ是 和 间的夹角，称作节曲线和齿顶曲线在等距点处的相对周角；
Δθβ是 和 间的夹角，也称作节曲线和齿根曲线在等距点处的相对周角。
[0120] 利用圆锥齿轮刀具包络得出椭圆锥齿轮齿廓方程的方法为：
[0121] 如图6所示，在初始状态下，圆锥齿轮刀具的齿廓与节曲线的交点为D，圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮的节曲线在N点啮合，椭圆锥齿轮的齿廓与节曲线交点为D，D点与N点重合。
[0122] 由渐开线齿廓的性质，可知：
[0123]
[0124] 其中，ε为 与 的夹角，得
[0125] 由球面三角形余弦定理，得 与 的夹角θN：
[0126]
[0127] 在单位球OR的球面上将椭圆锥齿轮的齿廓分为右上齿廓、右下齿廓、左下齿廓、左上齿廓来分段分析。将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以上的右齿廓称为右上齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以下的右齿廓称为右下齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以下的左齿廓称为左下齿廓；将从点A往Z轴负方向看时位于齿轮节锥面以上的左齿廓称为左上齿廓。
[0128] 圆锥齿轮刀具的节曲线沿椭圆锥齿轮节曲线做逆时针方向纯滚动，得到椭圆锥齿轮的右上齿廓，如图7所示。此时，旋转角度为θ3，椭圆锥齿轮旋转角度为θ4。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧[0129] 两齿轮节曲线作纯滚动，由球面曲线距离公式，得：
[0130]
[0131] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0132]
[0133] 其中， 为N点的极角，θN1为 与 的夹角，ε1为 与 的夹角，且[0134] 设 对应圆心角为α1， 和 的夹角为σ1。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0135]
[0136]
[0137] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0138]
[0139] 其中， 代表右上齿廓极角，θru代表右上齿廓周角，为椭圆锥齿轮节曲线方程。
[0140] 至此，得出右上齿廓。
[0141] 圆锥齿轮刀具节曲线沿椭圆锥齿轮节曲线做顺时针方向纯滚动，得到椭圆锥齿轮的右下齿廓，如图8所示。此时，旋转角度为θ5，椭圆锥齿轮旋转角度为θ6。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与非圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧[0142] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0143]
[0144] 其中， 为N点的极角，θN2为 与 的夹角，ε2为 与 的夹角，且[0145] 设 对应圆心角为α2， 和 的夹角为σ2。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0146]
[0147]
[0148] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0149]
[0150] 其中， 代表右下齿廓极角，θrl代表右下齿廓周角， 为非圆锥齿轮节曲线方程。至此，得出右下齿廓。
[0151] 圆锥齿轮刀具沿椭圆锥齿轮节曲线逆时针滚过 长度后(p为圆锥齿轮刀具的齿距)，继续逆时针旋转θ7角得到椭圆锥齿轮的左下齿廓，如图9所示。此时，椭圆锥齿轮旋转角度为θ8。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与椭圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧。通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧
[0152] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0153]
[0154] 其中， 为N点的极角，θN3为 与 的夹角，ε3为 与 的夹角，且[0155] 设 对应圆心角为α3， 和 的夹角为σ3。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0156]
[0157]
[0158] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0159]
[0160] 其中，代表左下齿廓极角，θll代表左下齿廓周角，为椭圆锥齿轮节曲线方程。至此，得出左下齿廓。
[0161] 圆锥齿轮刀具沿椭圆锥齿轮节曲线逆时针滚过 长度(p为圆锥齿轮刀具的齿距)，得到非圆锥齿轮的左上齿廓，如图10所示。此时，椭圆锥齿轮旋转角度为θ10。原来在初始状态下在D点啮合的在圆锥齿轮刀具的节曲线与非圆锥齿轮节曲线上的点分别运动到D1与D2点。两齿廓在N点啮合， 为公共法弧，通过O2和啮合点D、N分别作大圆弧[0162] 根据球面三角形余弦定理，得：
[0163]
[0164] 其中， 为N点的极角，θN4为 与 的夹角，ε4为 与 的夹角，且[0165] 设 对应圆心角为α4， 和 的夹角为σ4。在球面三角形VDO1N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0166]
[0167]
[0168] 在球面三角形VDO2N中，根据球面三角形余弦定理，得：
[0169]
[0170] 其中， 代表左上齿廓极角，θlu代表左上齿廓周角， 为椭圆锥齿轮节曲线方程。
[0171] 至此，得出左上齿廓。
[0172] 综上，得出椭圆锥齿轮副完整的齿廓模型，即可制造出椭圆锥齿轮。
[0173] 利用圆锥齿轮刀具包络得到的椭圆锥齿轮的三维造型如图11所示。一对啮合椭圆锥齿轮副如图12所示。
