本发明涉及一种用双端非同步测量在非补偿电力线路中定位故障的方法，其应用于在电力工业中以及架空及架空电缆传输或者配电线路。

从Novosel D.，Hart D.G.，Udren E.，Garitty J.的“Unsynchronized two-terminalfault location estimation”(IEEE Trans，on Power Delivery，1996年1月第11卷，第1期，第130-138页)这篇文章和美国专利号为US 5455776的专利中已知双端非同步故障定位技术。在这些文献中已经提出如下解决方案：能够使用测得电压和电流的不同类型的对称分量来确定到故障处的距离。但是，不推荐使用零序列分量，这使单电路线路和双电路线路的故障定位方法相同。所提及的文章和论文中的方法由下面的步骤组成。

—通过应用集总参数线路模型来确定未知同步角，而不考虑线路分路电容。它是利用涉及未知同步角的三角公式的基于迭代的Newton-Raphson解决方案执行的。这些计算的起始值必须被设置并且对此推荐设置为零值。

—通过应用集总参数线路模型而不考虑线路分路电容来确定到故障处的距离。

—通过应用分布参数线路模型的简化考虑来改进确定到故障处的距离的准确性。它是利用线路区段的纵向阻抗和分路导纳数据通过到故障处的距离的迭代计算来执行的，这些线路区段通过用来自前面的迭代中的故障距离结果而被确定。在迭代计算的开始处，在通过应用集总参数线路模型来确定到故障处的距离期间获得的故障距离结果被作为起始值。

如果考虑角度范围是-π到+π，那么在确定未知同步角期间使用的三角公式就通常具有两个解。因为未知同步角不太高并且确定是在-π到+π范围中的，所以不需要考虑更宽的角范围。在通过应用集总参数线路模型确定未知同步角期间使用的三角公式的迭代解不保证控制会获得两个可能的解中的哪一个解。因此，在一些故障情况中可能发生的是，作为迭代计算的结果而获得用于同步角的错误的解。已知方法的其他缺陷来自又利用迭代计算的、对简化考虑分布参数线路模型的使用。

从US专利申请US 2004/0167729中公知了一种解决方法，其部分地克服所描述的已知方法中的缺陷。在根据这个发明的方法中，提出通过考虑未知同步角δ的未知同步算子的绝对值|ejδ|具有等于1的值来避免同步角的迭代计算。作为这种考虑的结果，获得了到故障处的未知距离的二次公式，对此，通常有两个解。在一些罕见的情况中，二次公式的两个解都位于直线区间([p.u.]中的0到1)。为了选择哪个解是有效的并与真实故障情况一致，已推荐的是同样利用二次公式但采用对称分量的其他类型来重复到故障处的距离的计算。作为这种方法、即通过数学处理取消未知同步角的结果，已明确了从US 5455776和Novosel D.，Hart D.G.，Udren E.，Garitty J.的文章中已知的方法具有关于没有对同步角的所获得的结果进行控制的缺陷。

从 J.，Molag R.，Rosolowski E.，Saha M.M.的“Accurate location offaults  power transmission lines with use of two-end unsynchronizedmeasurements”，(IEEE Transactions on Power Delivery，2006年四月第21卷，第2期，第627-633页)这篇文章中已经知道了使用双端非同步测量来定位故障的方法的进一步改进。根据该论文的方法确保了控制获得在两个可能的解中哪一个解用于未知同步角。在初始计算以后，基于对集总参数线路模型的考虑而不计算线路分路电容，执行基于Newton-Raphson迭代的计算。在这些迭代计算中，同步角和到故障处的距离都被作为未知量并且严格地考虑到了分布参数线路模型。初始计算的结果作为迭代计算的起始值。迭代计算是在各自的矩阵上进行的而且并不简单。

用双端非同步测量在非补偿电力线路中定位故障的本发明方法的本质包括如下内容：

—在区段的两端A和B处测量电压和电流，

—分别获得在A端和B端处测得的正序列电压VA1，VB1的相量，

—分别获得在A端和B端处测得的正序列电流IA1，IB1的相量，

—确定是否为三相平衡故障，以及：

—如果没有三相平衡故障则启动针对正序列量(sequence quantity)和负序列量以及分布参数线路模型的、根据子例程I的动作，

—如果有三相平衡故障则启动针对正序列量和正序列量增量以及分布参数线路模型的、根据子例程II的动作(action)，

—然后在根据子例程I或II的动作结束以后，根据如下公式确定到故障处的距离d：

$d=\frac{1}{\left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)}{\tanh }^{-1}\left(\frac{{\underset{‾}{V}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{V}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}{{\underset{‾}{V}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}\right)$

其中：

l是线路长度，

${\underset{‾}{\gamma }}_{1L}=\sqrt{{\underset{‾}{Z}}_{1L}^{\prime }{\underset{‾}{Y}}_{1L}^{\prime }}$是线路的正序列传播常数，

${\underset{‾}{Z}}_{c1L}=\sqrt{{\underset{‾}{Z}}_{1L}^{\prime }/{\underset{‾}{Y}}_{1L}^{\prime }}$是线路的正序列浪涌阻抗，

Z 1L′是线路的正序列阻抗，

Y 1L′是线路的正序列导纳，

ejδ是以取决于是非平衡故障还是三相平衡故障的方式计算而得到的同步算子。

优选地，针对正序列量和负序列量以及分布参数线路模型的子例程I构成如下：

—分别获得在A端和B端处测得的负序列电压VA2，VB2的相量，

—分别获得在A端和B端处测得的负序列电流IA2，IB2的相量，

—使用正序列量和负序列量的等效电路图以及分布参数线路模型，从如下公式中确定在ejδ项中的同步角δ：

B 2[ejδ]2+B1ejδ+B0＝0，

其中，

B 2＝G1S2-G2S1，

B 1＝G1T2+H1S2-G2T1-H2S1

B 0＝H1T2-H2T1，

G 1＝VA1，

H 1＝Zc1L sinh(γ1Ll)IB1-cosh(γ1Ll)VB1，

S 1＝-Zc1LIA1，

T 1＝sinh(γ1Ll)VB1-Zc1L cosh(γ1Ll)IB1，

G 2＝VA2，

H 2＝Zc1L sinh(γ1Ll)IB2-cosh(γ1Ll)VB2，

S 2＝-Zc1LIA2，

T 2＝sinh(γ1Ll)VB2-Zc1L cosh(γ1Ll)IB2，

—求解二次方程B2[ejδ]2+B1ejδ+B0＝0，得到两个解和

—如果满足下列关系，就选择作为同步算子ejδ的有效结果：$|1-|e^{j{\delta }_1}\left|\right|<|1-|e^{j{\delta }_2}\left|\right|;$或者如果满足下列关系，就选择作为同步算子ejδ的有效结果：$|1-|e^{j{\delta }_1}\left|\right|>|1-|e^{j{\delta }_2}\left|\right|,$

—有效解ejδ被用于计算到故障处的距离d。

优选地，针对正序列量和正序列量增量以及分布参数线路模型的子例程II构成如下：

—分别获得在A端和B端处测得的正序列电压增量VAΔ1，VBΔ1的相量，

—分别获得在A端和B端处测得的正序列电流增量IAΔ1，IBΔ1的相量，

—使用正序列量和正序列量增量的等效电路图以及分布参数线路模型，从如下公式中确定在ejδ项中的同步角δ：

B 5[ejδ]2+B4ejδ+B3＝0，

其中：

B 5＝G3SΔ1-GΔ1S3，

B 4＝G3TΔ1+H3SΔ1-GΔ1T3-HΔ1S3，

B 3＝H3TΔ1-HΔ1T3，

G 3＝VA1，

H 3＝Zc1L sinh(γ1Ll)IB1-cosh(γ1Ll)VB1，

S 3＝-Zc1LIA1，

T 3＝sinh(γ1Ll)VB1-Zc1L cosh(γ1Ll)IB1，

G Δ1＝VAΔ1，

H Δ1＝Zc1L sinh(γ1Ll)IBΔ1-cosh(γ1Ll)VBΔ1，

S Δ1＝-Zc1LIAΔ1，

T Δ1＝sinh(γ1Ll)VBΔ1-Zc1L cosh(γ1Ll)IBΔ1，

—求解二次方程B5[ejδ]2+B4ejδ+B3＝0，得到两个解和

—如果满足下列关系，就选择作为同步角ejδ的有效结果：$|1-|e^{j{\delta }_3}\left|\right|<|1-|e^{j{\delta }_4}\left|\right|;$或者如果满足下列关系，就选择作为同步角ejδ的有效结果：$|1-|e^{j{\delta }_3}\left|\right|>|1-|e^{j{\delta }_4}\left|\right|,$

—有效解ejδ被用于计算到故障处的距离d。

一种保护继电器，配备有故障定位器，该故障定位器包括用于执行权利要求1到4的至少任意一项的步骤的装置。

一种计算机程序产品，包括计算机程序代码，当在计算设备上执行时，该计算机程序代码实现权利要求1-4的任意一项的方法的步骤。

根据本发明的方法的优点是克服了已知方法的所有局限和缺陷。完全避免了迭代计算并且从一开始就考虑了分布参数线路模型。通过同时使用测得电压和电流信号的两种对称分量而确保了计算的简化。这种对测得电压和电流信号的对称分量的同时使用没有在任何其他已知的故障定位技术中被应用。特别是，对于除了三相平衡故障以外的所有故障，使用了正序列量和负序列量，且对于三相平衡故障，使用了正序列量和正序列量增量。本发明特征在于通过使用非常简单的计算(复数的二次公式的解)以及同时严格地、即没有简化地应用分布参数线路模型。对分布参数线路模型作严格考虑而准确地确定了同步角，这允许了异步地获得的测量结果的准确分析的同步。这样，到故障处的距离与使用同步化测量的情况一样地被计算。因此，根据所发明的方法的故障定位的准确性与使用同步化测量的情况处于同样的水平。这样做的结果是，所发明的方法不需要GPS同步且根本没有故障定位准确性的恶化。

根据本发明的方法在附图所示的实施例中被解释，其中图1示出用于实施本发明方法的电网络总体图，图2示出传输线路A-B在点F处故障情况下针对正序列的分布参数模型的等效电路图，图3示出传输线路A-B在点F处故障情况下针对负序列的分布参数模型的等效电路图，图4示出传输线路A-B在点F处故障情况下针对正序列增量的分布参数模型的等效电路图，图5示出根据本发明的故障定位算法的例子的流程图。

用于实施本发明方法的电网络在图1中被示出。该网络具有处于线路起始处的终端A和位于线路末端处的终端B的两个终端。在终端之间，沿着线路的长度l，在从线路终端A到故障处的距离为d处故障点F被定位。故障定位器FL被定位在终端A，但是它也能够被定位在终端B，或者作为不与线路终端相关联的独立设备，这没有在该图上描绘出来。

在开发条件中，故障定位器被置于保护继电器中，该保护继电器没有在图中示出。

根据本发明的方法能够如它在图5中被描绘的那样在下列步骤中被实现。

步骤101。

来自终端A的三相电压VA和三相电流IA的数字相量数据和来自终端B的三相电压VB和三相电流IB的数字相量数据、线路的正序列阻抗Z1L′和导纳Y1L′、线路长度l、以及在是非平衡还是三相平衡故障方面的故障类型，作为故障定位器FL的输入数据而被传送。

步骤102。

在这个步骤中，来自两个终端的电压和电流VA1，IA1，VB1，IB1的正序列量被确定。这种计算的细节是本领域技术人员所熟知的。

步骤103。

在这个步骤中，基于图2中所描绘的对出故障的传输线路的正序列量的分布参数线路模型的分析，在故障点F处的电压的正序列以这种方式被确定：

从A侧(上标：A)来看，在故障点F处的正序列电压VF1A等于：

${\underset{‾}{V}}_{F1}^A={\underset{‾}{V}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)---\left(1\right)$

其中：

ejδ-未知的同步算子(在总线B处的测量被假定为基础)，

${\underset{‾}{Z}}_{c1L}=\sqrt{{\underset{‾}{Z}}_{1L}^{\prime }/{\underset{‾}{Y}}_{1L}^{\prime }}$-线路的正序列浪涌阻抗，

${\underset{‾}{\gamma }}_{1L}=\sqrt{{\underset{‾}{Z}}_{1L}^{\prime }{\underset{‾}{Y}}_{1L}^{\prime }}$-线路的正序列传播常数，

V A1，IA1-在变电站(substation)A处测得的正序列电压和电流的相量，

Z 1L′-线路的正序列阻抗，

Y 1L′-线路的正序列导纳，

l-线路长度，

d-到故障(pu)处的距离。

从B侧(上标：B)来看，在故障点F处的正序列电压等于：

${\underset{‾}{V}}_{F1}^B={\underset{‾}{V}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right)---\left(2\right)$

在考虑到(3a)和(3b)以后：

cosh(γ1Ll(1-d))＝cosh(γ1Ll)cosh(γ1Lld)-sinh(γ1Ll)sinh(γ1Lld)    (3a)

sinh(γ1Ll(1-d))＝sinh(γ1Ll)cosh(γ1Lld)-cosh(γ1Ll)sinh(γ1Lld)    (3b)

该正序列电压能够被表示为：

${\underset{‾}{V}}_{F1}^B=(\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{V}}_{B1}-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{B1})\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)---\left(4\right)$

$+(-{\underset{‾}{V}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)+{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{B1})\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)$

要将电压(1)和(4)作比较：

${\underset{‾}{V}}_{F1}^A={\underset{‾}{V}}_{F1}^B---\left(5\right)$

执行这种比较，得到

(G1ejδ+H1)cosh(γ1Lld)+(S1ejδ+T1)sinh(γ1Lld)＝0                   (6)

其中：

G 1＝VA1，

H 1＝Zc1L sinh(γ1Ll)IB1-cosh(γ1Ll)VB1，

S 1＝-Zc1LIA1，

T 1＝sinh(γ1Ll)Va1-Zc1L cosh(γ1Ll)IB1.

步骤104

在这个步骤中确定故障是三相平衡故障还是基于输入数据的非平衡故障，运行针对正序列量和负序列量以及分布参数线路模型的子例程I、或者针对正序列量和正序列量增量以及分布参数线路模型的子例程II。

子例程I中的步骤105a

在这个步骤中确定来自线路终端A，B两者的电压和电流信号VA2，IA2，VB2，IB2的负序列量。这种计算的细节对于本领域技术人员而言是熟知的。

子例程I中的步骤106a

在这个步骤中，基于对图3中描绘的出故障的传输线路的负序列量的分布参数线路模型的分析，以这种方式确定在故障点F处的电压的负序列：

线路的负序列浪涌阻抗Zc2L在将来的考虑中被假设为等于正序列的阻抗Zc1L，正如它针对真实线路所满足的那样：

Z c2L＝Zc1L.                                    (7)

线路的负序列传播常数γ2L在将来的考虑中被假设为等于线路的正序列传播常数γ1L：

γ 2L＝γ1L.                                    (8)

从A侧(上标：A)看，在故障点F处的负序列电压-VF2A等于：

${\underset{‾}{V}}_{F2}^A={\underset{‾}{V}}_{A2}{e}^{\mathrm{j\delta }}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{A2}{e}^{\mathrm{j\delta }}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right),---\left(9\right)$

其中：

V A2，IA2-在变电站A处测得的负序列电压和电流的相量。

从B侧(上标：B)看，在故障点F处的负序列电压等于：

${\underset{‾}{V}}_{F2}^B={\underset{‾}{V}}_{B2}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B2}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right),---\left(10\right)$

考虑(3a)和(3b)以后，该负序列电压能够被表示为：

${\underset{‾}{V}}_{F2}^B=(\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{V}}_{B2}-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{B2})\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right).---\left(11\right)$

$+(-{\underset{‾}{V}}_{B2}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)+{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{B2})\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)$

要将电压(9)和(11)做比较：

${\underset{‾}{V}}_{F2}^A={\underset{‾}{V}}_{F2}^B.---\left(12\right)$

执行这个比较，得到：

(G2ejδ+H2)cosh(γ1Lld)+(S2ejδ+T2)sinh(γ1Lld)＝0，    (13)

其中：

G 2＝VA2，

H 2＝Zc1L sinh(γ1Ll)IB2-cosh(γ1Ll)VB2，

S 2＝-Zc1LIA2，

T 2＝sinh(γ1Ll)VB2-Zc1L cosh(γ1Ll)IB2.

子例程I中的107a

在这个步骤中，通过比较在故障点F处的正序列量和负序列量电压来计算系数B2，B1，B0：

将(6)和(13)合并，得到在重新整理后给出的、未知同步算子ejδ的下列二次公式的方程，在其中不涉及到故障处的未知距离d：

B 2[ejδ]2+B1ejδ+B0＝0，                            (14)

其中：

B 2＝G1S2-G2S1

B 1＝G1T2+H1S2-G2T1-H2S1

B 0＝H1T2-H2T1

求解二次方程(14)，得到两个解和

子例程I中的108a

在这个步骤中选择有效结果。这种选择是基于下面的标准完成的：

—如果满足下面的关系，则选择为同步算子ejδ的有效结果：

$|1-|e^{j{\delta }_1}\left|\right|<|1-|e^{j{\delta }_2}\left|\right|$

或者

—如果满足下面的关系，则选择为同步角ejδ的有效结果：

$|1-|e^{j{\delta }_1}\left|\right|>|1-|e^{j{\delta }_2}\left|\right|.$

此外，为了确认该选择，同步角δ1，δ2的值被简单地确定为：${\delta }_1=\mathrm{angle}\left(e^{j{\delta }_1}\right)$和${\delta }_2=\mathrm{angle}\left(e^{j{\delta }_2}\right),$且面对为有效结果而选择的同步角δ的模的事实，所述值变为较低值。

步骤109

在这个步骤中，到故障处的距离d是从下面的方程中计算的：

$d=\frac{1}{\left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)}{\tanh }^{-1}\left(\frac{{\underset{‾}{V}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{V}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}{{\underset{‾}{V}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}\right)---\left(15\right).$

子例程II中的步骤105b

在这个步骤中，确定来自线路终端A，B两者的电压和电流信号的正序列量增量VAΔ1，IAAΔ1，VBΔ1，IBΔ1。这种计算的细节对于本领域技术人员而言是熟知的。

子例程II中的步骤106b

在这个步骤中，基于图4中描绘的对出故障的传输线路的增量正序列的分布参数线路模型的分析，故障点F处的电压的正序列增量被以这种方式确定：

从A侧(上标：A)看，在故障点F处的正序列电压增量-VFΔ1A等于：

${\underset{‾}{V}}_{F1}^A={\underset{‾}{V}}_{\mathrm{A\Delta }1}{e}^{\mathrm{j\delta }}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{A\Delta }1}{e}^{\mathrm{j\delta }}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right),---\left(16\right)$

其中：

V AΔ1，IAΔ1-在变电站A处测得的正序列电压和电流增量的相量。

从B侧(上标：B)看，在故障点F处的正序列电压增量等于：

${\underset{‾}{V}}_{\mathrm{F\Delta }1}^B={\underset{‾}{V}}_{\mathrm{B\Delta }1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{\mathrm{B\Delta }1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l(1-d)\right)---\left(17\right)$

在考虑到(3a)和(3b)以后，该正序列电压增量能够被表示为：

${\underset{‾}{V}}_{\mathrm{F\Delta }1}^B=(\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{V}}_{\mathrm{B\Delta }1}-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{\mathrm{B\Delta }1})\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)---\left(18\right)$

$+(-{\underset{‾}{V}}_{\mathrm{B\Delta }1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)+{\underset{‾}{Z}}_{c1L}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right){\underset{‾}{I}}_{\mathrm{B\Delta }1})\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}\mathrm{ld}\right)$

要将电压(16)和(18)进行比较：

${\underset{‾}{V}}_{\mathrm{F\Delta }1}^A={\underset{‾}{V}}_{\mathrm{F\Delta }1}^B.---\left(19\right)$

执行这种比较且重新整理(3b)，得到：

(GΔ1ejδ+HΔ1)cosh(γ1Lld)+(SΔ1ejδ+TΔ1)sinh(γ1Lld)＝0，    (20)

其中：

G Δ1＝VAΔ1，

H Δ1＝Zc1L sinh(γ1Ll)IBΔ1-cosh(γ1Ll)VBΔ1，

S Δ1＝-Zc1LIAΔ1，

T Δ1＝sinh(γ1Ll)VBΔ1-Zc1L cosh(γ1Ll)IBΔ1.

线路的正序列增量的传播常数γΔ1L在考虑中被假设为等于线路的正序列传播常数γ1L。

子例程II中的步骤107b

在这个步骤中，通过比较故障点F处的正序列和正序列增量的电压来计算系数B5[ejδ]2+B4ejδ+B3＝0：

合并(6)和(20)，得到重新整理后给出对于未知的同步算子ejδ的下列二次公式的结果，在其中不涉及到故障处的未知距离d。

B 5[ejδ]2+B4ejδ+B3＝0，                            (21)

B 5＝G3SΔ1-GΔ1S3，

B 4＝G3TΔ1+H3SΔ1-GΔ1T3-HΔ1S3，

B 3＝H3TΔ1-HΔ1T3.

求解二次方程(21)，得到两个解和ejδ4。

子例程II中的步骤108b

在这个步骤中选择有效结果。该选择是基于下面的标准完成的：

—如果满足下面的关系，则选择为同步角ejδ的有效结果：

$|1-|e^{j{\delta }_3}\left|\right|<|1-|e^{j{\delta }_4}\left|\right|$

或者

—如果ejδ4满足下面的关系，则选择ejδ4为同步角ejδ的有效结果：

$|1-|e^{j{\delta }_3}\left|\right|>|1-|e^{j{\delta }_4}\left|\right|.$

此外，为了确认该选择，同步角δ3，δ4的值被简单地确定为：${\delta }_3=\mathrm{angle}\left(e^{j{\delta }_3}\right)$和${\delta }_4=\mathrm{angle}\left(e^{j{\delta }_4}\right),$且面对为有效结果而选择的同步角δ的模的事实，所述值变为较低值。

步骤109

在这个步骤中，从下面的等式(15)计算到故障处的距离d：

$d=\frac{1}{\left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)}{\tanh }^{-1}\left(\frac{{\underset{‾}{V}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{V}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}{{\underset{‾}{V}}_{B1}\sinh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{B1}\cosh \left({\underset{‾}{\gamma }}_{1L}l\right)-{\underset{‾}{Z}}_{c1L}{\underset{‾}{I}}_{A1}{e}^{\mathrm{j\delta }}}\right).$

一种计算机程序产品，包括计算机程序代码，当在计算设备上执行时，该代码实现权利要求1-4的任意一项的方法的步骤。