技术领域
[0001] 本
申请涉及空
气弹簧的技术领域，尤其涉及一种获取空气弹刚度的方法及装置。
背景技术
[0002] 空气弹簧，俗称气囊、气囊式
气缸、皮囊气缸等，是在可伸缩的密闭容器中充以压缩空气，利用空气弹性作用的弹簧。空气弹簧是在一个密封的容器中充入压缩空气，利用气体可压缩性实现其弹性作用。空气弹簧具有较理想的非线性弹性特性，加装高度调节装置后，
车身高度不随
载荷增减而变化，弹簧刚度可设计得较低，乘坐舒适性好。
[0003] 空气弹簧是由
流体(内部的压缩空气)和固体(
橡胶气囊、上盖、
活塞等)组成的流-固耦合系统。橡胶气囊多采用2层帘布层结构，主要包括外
覆盖层橡胶、2层帘布层和
内衬橡胶组成。橡胶气囊结构和组成材料的非线性特性使气囊具有很强的非线性特性。橡胶气囊的
力学特性对空气弹簧的力学特性影响较大，不能忽略。但因橡胶气囊非线性力学特性的复杂性，尚无有效的橡胶气囊建模方法及其模型参数的辨识方法。
[0004]
现有技术中，基本是通过实验的方法获取橡胶气囊的非线性力学特性数据，耗时费力，无法快速有效地建立橡胶气囊模型和获取其模型相关参数，不利于空气弹簧的匹配、优化设计，也不利于橡胶气囊工艺参数的设计及优化。
[0005] 因此，如何提供一种简单、快捷、省时省力的空气弹簧参数信息的方案是本领域亟待解决的技术问题。
发明内容
[0006] 本申请的目的在于提供一种获取空气弹簧刚度的方法及装置，解决现有技术中没有简单、快捷、省时省力的空气弹簧参数信息的技术问题。
[0007] 为达到上述目的，本申请提供一种获取空气弹簧刚度的方法，包括：
[0008] 将空气弹簧在预设高度和预设内压下进行等温变压特性实验，获取所述空气弹簧的
摩擦力和位移滞后关系的静态
迟滞回线，通过作图法得到最大摩擦力和最大刚度；
[0009] 获取所述空气弹簧的压缩空气刚度，结合所述静态迟滞回线得到所述空气弹簧的线弹性刚度；
[0010] 辨识得到的线弹性刚度，根据所述最大摩擦力与所述最大刚度减去所述压缩空气刚度及线弹性刚度的差值的比值，得到最大摩擦力一半时对应的摩擦位移值；
[0011] 将辨识得到的所述线弹性刚度、通过摩擦模型参数计算得到的所述空气弹簧的辨识静刚度值与辨识迟滞回线，与实验所得到的实验静刚度值和实验迟滞回线进行比较；
[0012] 当所述辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦
信号进行空气弹簧扫频实验获取所述空气弹簧的动刚度；所述动刚度值减去动态时压缩空气刚度值得到橡胶气囊刚度，再由橡胶气囊刚度减去所述摩擦模型的影响，得到黏弹性模型刚度贡献值；从所述黏弹性模型刚度贡献值中减掉线弹性刚度值得到标准分数导数模型的刚度值；通过最小二乘法进行拟合计算得到分数导数参数；
[0013] 将辨识得到的辨识动刚度值及辨识动刚度曲线，与实验得到的实验刚度值及实验动刚度曲线进行比较；当所述辨识动刚度值与所述实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取所述空气弹簧的辨识参数作为刚度参数。
[0014] 可选地，其中，所述将辨识得到的所述线弹性刚度、通过摩擦模型参数计算得到的所述空气弹簧的辨识静刚度值与辨识迟滞回线，为：
[0015] 经过所述静态迟滞回线的压缩段曲线和拉伸段曲线的交点，且沿压缩段曲线的切线斜率减去所述压缩空气刚度得到线弹性刚度；
[0016] 采用描述橡胶气囊非线性特性的振幅相关性的库仑摩擦模型作为摩擦模型，摩擦力Ff与位移x的关系为：
[0017] 其中，
[0018] 参量λ＝Ffs/Ffmax，λ∈[-1,1]；x表示施加在空气弹簧上的位移；Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值，xs为初始位移，Ffs为初始摩擦力，计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后
角Φf的公式如下：
[0019] 其中，
[0020] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值。
[0021] 可选地，其中，所述获取所述空气弹簧的压缩空气刚度，为：
[0022] 分别获取预设高度h0下所述空气弹簧内的空气参数：气体初始绝对压力Pz0、初始容积Vz0和初始有效面积Az0，高度为h0时有效容积变化率α，高度为h0时有效面积变化率β；
[0023] 利用所述空气参数，得到所述空气弹簧的压缩空气刚度Ka的公式如下：
[0024] 其中，
[0026] 可选地，其中，当所述辨识动刚度值与所述实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取所述空气弹簧的辨识参数作为刚度参数，为：
[0027] 当所述辨识动刚度值与所述实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取所述空气弹簧的辨识参数作为刚度参数；
[0028] 当所述辨识动刚度值与所述实验刚度值的动刚度相对误差大于10％，或所述辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数小于0.85时，按预设改变策略改变所述多变指数k值，重新拟合计算得到更新的分数导数参数。
[0029] 可选地，其中，所述通过摩擦模型参数计算得到的所述空气弹簧的辨识静刚度值Ks，为：
[0030] 计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf的公式如下：
[0031] 其中，
[0032] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值；
[0033] 根据所述刚度Kf和滞后角Φf获取所述空气弹簧的静刚度Ks的公式如下：
[0034] Ks＝Ka+Ke+Kfcosφf+jKfsinφf，其中，
[0035] Ka为所述空气弹簧的压缩空气刚度，Ke为线弹性刚度，j为虚数单位。
[0036] 可选地，其中，得到黏弹性模型刚度贡献值，为：
[0037] 采用表征橡胶气囊非线性力学特性的
频率相关特性的分数导数Kelvin-Voigt模型，得到黏弹性力Fv(t)和位移x之间关系如下：
[0038] Fv(t)＝Kex(t)+bDax(t)，其中，
[0039] a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度；
[0040] Da表示a阶微分，a∈(0,1)，x(t)为变化的位移量；
[0041] 利用分数导数Kelvin-Voigt模型得到动刚度Kv和滞后角φv的公式如下：
[0042] 其中，
[0043] ωa为扫频时给定的圆频率，ω＝2πf，f为试验频率，a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度。
[0044] 可选地，其中，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取所述空气弹簧的动刚度，为：
[0045] 获取所述压缩空气刚度Ka，利用分数导数Kelvin-Voigt模型和库仑摩擦模型，得到空气弹簧动刚度Kd的公式如下：
[0046] Kd＝Ka+Kfcosφf+Kvcosφv+j(Kfsinφf+Kvsinφv)，其中，
[0047] Kv为动刚度和φv为滞后角，a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度，j为虚数单位；库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf的公式如下：
[0048] 其中，
[0049] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值。
[0050] 可选地，其中，通过最小二乘法进行拟合计算得分数导数参数，为：
[0051] 通过最小二乘法进行拟合计算得分数导数参数a和b的公式为：
[0052] 其中，
[0053] N表示动刚度实验频率点数目，*表示共轭，Kbvexp(ω)表示标准分数导数模型刚度实验值。
[0054] 可选地，其中，当所述辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取所述空气弹簧的动刚度，为：
[0055] 当所述辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取所述空气弹簧的动刚度；
[0056] 当所述辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差大于10％，或所述辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数小于0.85时，根据重新作图策略重新作图辨识更新的最大摩擦力和更新的最大刚度。
[0057] 另一方面，本发明还提供一种获取空气弹簧刚度的装置，包括：最大摩擦力和最大刚度获取单元、线弹性刚度获取单元、摩擦位移值获取单元、静刚度值与迟滞回线处理器、分数导数参数处理器及空气弹簧刚度参数获取单元；其中，
[0058] 所述最大摩擦力和最大刚度获取单元，与所述线弹性刚度获取单元相连接，将空气弹簧在预设高度和预设内压下进行等温变压特性实验，获取所述空气弹簧的摩擦力和位移滞后关系的静态迟滞回线，通过作图法得到最大摩擦力和最大刚度；
[0059] 所述线弹性刚度获取单元，与所述最大摩擦力和最大刚度获取单元及摩擦位移值获取单元相连接，获取所述空气弹簧的压缩空气刚度，结合所述静态迟滞回线得到所述空气弹簧的线弹性刚度；
[0060] 所述摩擦位移值获取单元，与所述线弹性刚度获取单元及静刚度值与迟滞回线处理器相连接，辨识得到的线弹性刚度，根据所述最大摩擦力与所述最大刚度减去所述压缩空气刚度及线弹性刚度的差值的比值，得到最大摩擦力一半时对应的摩擦位移值；
[0061] 所述静刚度值与迟滞回线处理器，与所述摩擦位移值获取单元及分数导数参数处理器相连接，将辨识得到的所述线弹性刚度、通过摩擦模型参数计算得到的所述空气弹簧的辨识静刚度值与辨识迟滞回线，与实验所得到的实验静刚度值和实验迟滞回线进行比较；
[0062] 所述分数导数参数处理器，与所述静刚度值与迟滞回线处理器及空气弹簧刚度参数获取单元相连接，当所述辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取所述空气弹簧的动刚度；所述动刚度值减去动态时压缩空气刚度值得到橡胶气囊刚度，再由橡胶气囊刚度减去所述摩擦模型的影响，得到黏弹性模型刚度贡献值；从所述黏弹性模型刚度贡献值中减掉线弹性刚度值得到标准分数导数模型的刚度值；通过最小二乘法进行拟合计算得到分数导数参数；
[0063] 所述空气弹簧刚度参数获取单元，与所述分数导数参数处理器相连接，将辨识得到的辨识动刚度值及辨识动刚度曲线，与实验得到的实验刚度值及实验动刚度曲线进行比较；当所述辨识动刚度值与所述实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且所述辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取所述空气弹簧的辨识参数作为刚度参数。
[0064] 本申请的获取空气弹簧刚度的方法及装置，实现的有益效果至少如下：
[0065] (1)本申请的获取空气弹簧刚度的方法及装置，实验获取空气弹簧静态迟滞回线，作图确定库仑摩擦模型的最大摩擦力、最大刚度；计算压缩空气刚度及线弹性刚度；确定最大摩擦力一半时对应的位移值；比较计算与实测的静刚度和迟滞回线且满足
精度要求；实验获取空气弹簧动刚度，将其动刚度实验值减去压缩空气刚度值及库仑摩擦模型刚度值得到黏弹性模型刚度值；再减掉线弹性刚度值得到分数导数模型的刚度贡献值，由最小二乘法拟合得到分数导数参数；比较计算与实测的动刚度值且满足精度要求，能快速有效辨识橡胶气囊模型参数，建立其参数
数据库、计算空气弹簧刚度和开展精确的力学特性匹配，便于气囊工艺设计及优化，提高企业研发
水平。
[0066] (2)本申请的获取空气弹簧刚度的方法及装置，通过两个简单的实验辨识了橡胶气囊模型的所有参数，大大减少了获取橡胶气囊非线性力学特性所需要的实验量，提高了效率；为建立完整有效的空气弹簧参数化计算模型提供
基础，便于空气弹簧的设计、匹配；该方案使得企业可以形成橡胶气囊模型参数数据库，为橡胶气囊的快速设计及其工艺参数的快速制定、优化奠定基础。
附图说明
[0067] 为了更清楚地说明本申请
实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0068] 图1为本发明实施例中一种空气弹簧的结构示意图；
[0069] 图2为本发明实施例中空气弹簧的橡胶气囊结构组成示意图；
[0070] 图3为本发明实施例中一种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0071] 图4为本发明实施例中第二种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0072] 图5为本发明实施例中第三种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0073] 图6为本发明实施例中第四种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0074] 图7为本发明实施例中第五种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0075] 图8为本发明实施例中第六种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0076] 图9为本发明实施例中第七种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0077] 图10为本发明实施例中第八种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0078] 图11为本发明实施例中第九种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图；
[0079] 图12为本实施例具体应用中获取空气弹簧刚度的方法的总体流程示意图；
[0080] 图13为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧静态迟滞回线的示意图；
[0081] 图14为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧辨识静态迟滞回线计算与实验静态迟滞回线对比的示意图；
[0082] 图15为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧各模型刚度贡献值的示意图；
[0083] 图16为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧动刚度辨识与实验对比的示意图；
[0084] 图17为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧在其他振幅下的静态迟滞回线辨识与实验结果对比的示意图；
[0085] 图18为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧在其他振幅下的动刚度辨识与实验结果对比的示意图；
[0086] 图19为本发明实施例中获取空气弹簧刚度的装置的结构示意图。
具体实施方式
[0087] 下面结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
[0088] 实施例
[0089] 如图1及图2所示，图1为本实施例中一种空气弹簧的结构示意图，图2为本实施例中空气弹簧的橡胶气囊结构组成示意图。空气弹簧是由流体(内部的压缩空气)和固体(橡胶气囊、上盖、活塞等)组成的流-固耦合系统。空气弹簧包括：
螺柱101、上盖板102、橡胶气囊103、缓冲
块104、活塞105及螺孔106。橡胶气囊多采用2层帘布层结构，其结构如图2所示，主要包括外覆盖层橡胶201、第一层帘布层202、第二层帘布层203和内衬橡胶204组成，橡胶气囊结构和组成材料的非线性特性使气囊具有很强的非线性特性。
[0090] 如图3所示，为本实施例中一种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，该获取空气弹簧刚度的方法包括如下步骤：
[0091] 步骤301、将空气弹簧在预设高度和预设内压下进行等温变压特性实验，获取空气弹簧的摩擦力和位移滞后关系的静态迟滞回线，通过作图法得到最大摩擦力Ffmax和最大刚度Kmax。
[0092] 可选地，预设高度和预设内压可以是标准高度和标准内压，获取空气弹簧的摩擦力和位移滞后关系的静态迟滞回线可以是，通过三角波
激励信号进行空气弹簧的等温变压特性实验获取得到。
[0093] 步骤302、获取空气弹簧的压缩空气刚度Ka，结合静态迟滞回线得到空气弹簧的线弹性刚度Ke。
[0094] 可选地，经过空气弹簧静态迟滞回线的压缩段曲线和拉伸段曲线的交点且沿压缩段曲线的切线斜率减去压缩空气刚度Ka得到线弹性刚度Ke。
[0095] 步骤303、辨识得到的线弹性刚度Ke，根据最大摩擦力Ffmax与最大刚度Kmax减去压缩空气刚度Ka及线弹性刚度Ke的差值的比值，得到最大摩擦力一半时对应的摩擦位移值x2。摩擦位移值x2由以下公式确定如下：
[0096]
[0097] 步骤304、将辨识得到的线弹性刚度Ke、通过摩擦模型参数计算得到的空气弹簧的辨识静刚度值Ks与辨识迟滞回线，与实验所得到的实验静刚度值和实验迟滞回线进行比较。
[0098] 步骤305、当辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧的动刚度Kd；动刚度值Kd减去动态时压缩空气刚度值得到橡胶气囊刚度Kr(即橡胶气囊非线性模型的贡献值Kr)，再由橡胶气囊刚度Kr减去摩擦模型的影响，得到黏弹性模型刚度贡献值Kv；从黏弹性模型刚度贡献值Kv中减掉线弹性刚度值Ke得到标准分数导数模型的刚度值Kbv；通过最小二乘法进行拟合计算得到分数导数参数a和b。
[0099] 步骤306、将辨识得到的辨识动刚度值及辨识动刚度曲线，与实验得到的实验刚度值及实验动刚度曲线进行比较；当辨识动刚度值与实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取空气弹簧的辨识参数作为刚度参数。
[0100] 在一些可选的实施例中，如图4所示，为本实施例中第二种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图3中不同的是，将辨识得到的线弹性刚度、通过摩擦模型参数计算得到的空气弹簧的辨识静刚度值与辨识迟滞回线，为：
[0101] 步骤401、经过静态迟滞回线的压缩段曲线和拉伸段曲线的交点，且沿压缩段曲线的切线斜率减去压缩空气刚度得到线弹性刚度。
[0102] 步骤402、采用描述橡胶气囊非线性特性的振幅相关性的库仑摩擦模型作为摩擦模型，得到摩擦力Ff与位移x的关系为：
[0103] 其中，
[0104] 参量λ＝Ffs/Ffmax，λ∈[-1,1]；x表示施加在空气弹簧上的位移；Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值，xs为初始位移，Ffs为初始摩擦力，xs及Ffs为初始给定的，可以均为0。
[0105] 步骤403、利用如下公式计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf：
[0106] 其中，
[0107] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值。
[0108] 在一些可选的实施例中，如图5所示，为本实施例中第三种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图3中不同的是，获取空气弹簧的压缩空气刚度，为：
[0109] 步骤501、分别获取预设高度h0下空气弹簧内的空气参数：气体初始绝对压力Pz0、初始容积Vz0和初始有效面积Az0，高度为h0时有效容积变化率α，高度为h0时有效面积变化率β。
[0110] 步骤502、根据如下公式利用空气参数，得到空气弹簧的压缩空气刚度Ka：
[0111] 其中，
[0112] k为多变指数；Patm为大气压强。
[0113] 在一些可选的实施例中，如图6所示，为本实施例中第四种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图5中不同的是，当辨识动刚度值与实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取空气弹簧的辨识参数作为刚度参数，为：
[0114] 步骤601、当辨识动刚度值与实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取空气弹簧的辨识参数作为刚度参数。
[0115] 步骤602、当辨识动刚度值与实验刚度值的动刚度相对误差大于10％，或辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数小于0.85时，按预设改变策略改变多变指数k值，重新拟合计算得到更新的分数导数参数。
[0116] 在一些可选的实施例中，如图7所示，为本实施例中第五种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图5中不同的是，通过摩擦模型参数计算得到的空气弹簧的辨识静刚度值Ks，为：
[0117] 步骤701、利用如下公式计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf：
[0118] 其中，
[0119] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值。
[0120] 步骤702、利用如下公式根据刚度Kf和滞后角Φf获取空气弹簧的静刚度Ks：
[0121] Ks＝Ka+Ke+Kfcosφf+jKfsinφf，其中，
[0122] Ka为空气弹簧的压缩空气刚度，Ke为线弹性刚度，j为虚数单位。
[0123] 在一些可选的实施例中，如图8所示，为本实施例中第六种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图3中不同的是，得到黏弹性模型刚度贡献值，为：
[0124] 步骤801、采用表征橡胶气囊非线性力学特性的频率相关特性的分数导数Kelvin-Voigt模型，得到黏弹性力Fv(t)和位移x之间关系如下：
[0125] Fv(t)＝Kex(t)+bDax(t)，其中，
[0126] a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度；
[0127] Da表示a阶微分，a∈(0,1)，x(t)为变化的位移量。
[0128] 步骤802、利用分数导数Kelvin-Voigt模型的如下公式得到动刚度Kv和滞后角φv：
[0129] 其中，
[0130] ωa为扫频时给定的圆频率，ω＝2πf，f为试验频率，a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度。
[0131] 在一些可选的实施例中，如图9所示，为本实施例中第七种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图8中不同的是，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧的动刚度，为：
[0132] 步骤901、获取压缩空气刚度Ka，利用分数导数Kelvin-Voigt模型和库仑摩擦模型，利用如下公式得到空气弹簧动刚度Kd：
[0133] Kd＝Ka+Kfcosφf+Kvcosφv+j(Kfsinφf+Kvsinφv)，其中，
[0134] Kv为动刚度和φv为滞后角，a、b和Ke分别表示分数导数的阶次、阻尼参数和线弹性刚度，j为虚数单位；
[0135] 步骤902、利用如下公式获取库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf：
[0136] 其中，
[0137] χ＝Ff0/Ffmax， Ffmax表示摩擦模型中的最大摩擦力，Ff0为稳态时摩擦力幅值，x0为输入激励的振幅，x2为达到Ffmax/2时的摩擦位移值。
[0138] 在一些可选的实施例中，如图10所示，为本实施例中第八种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图3中不同的是，通过最小二乘法进行拟合计算得分数导数参数，为：
[0139] 步骤1001、获取实验频率点数目、标准分数导数模型刚度实验值等参数。
[0140] 步骤1002、利用如下公式通过最小二乘法进行拟合计算得分数导数参数a和b：
[0141] 其中，
[0142] N表示动刚度实验频率点数目，*表示共轭，Kbvexp(ω)表示标准分数导数模型刚度实验值。
[0143] 在一些可选的实施例中，如图11所示，为本实施例中第九种获取空气弹簧刚度的方法的流程示意图，与图3中不同的是，当辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧的动刚度，为：
[0144] 步骤1101、当辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧的动刚度。
[0145] 步骤1102、当辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差大于10％，或辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数小于0.85时，根据重新作图策略重新作图辨识更新的最大摩擦力和更新的最大刚度。
[0146] 在一些可选的实施例中，如图3至18所示，提供一种获取空气弹簧刚度的方法的应用实施例，图12为本实施例具体应用中获取空气弹簧刚度的方法的总体流程示意图；图13为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧静态迟滞回线的示意图；图14为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧辨识静态迟滞回线计算与实验静态迟滞回线对比的示意图；图15为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧各模型刚度贡献值的示意图；图16为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧动刚度辨识与实验对比的示意图；图17为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧在其他振幅下的静态迟滞回线辨识与实验结果对比的示意图；图18为本实施例中获取空气弹簧刚度的方法中一种空气弹簧在其他振幅下的动刚度辨识与实验结果对比的示意图。
[0147] 该具体应用实施例的获取空气弹簧刚度的方法包括如下步骤：
[0148] 步骤1201、在一些可选的实施例中，空气弹簧在标准高度和标准内压下，实施例中的空气弹簧标准高度为195mm，标准内压的绝对压强为6×105Pa。采用加载速度为10mm/min，振幅为10mm的三角波激励信号进行空气弹簧的等温变压特性实验获取空气弹簧的静态迟滞回线(即摩擦力和位移滞后关系曲线)，如图13所示。根据摩擦力和位移滞后关系曲线，通过作图法确定最大摩擦力Ffmax，最大刚度Kmax。
[0149] P是空气弹簧静态迟滞回线的压缩段曲线和拉伸段曲线的交点，PD直线为通过P点且为压缩段曲线的切线，D为PD直线与纵坐标的交点；PT直线为通过P点且为拉伸段曲线的切线，T为PT直线与横坐标的交点。D到坐标中心O1的距离所代表的力值差为Ffmax，PD直线的斜率为线弹性刚度Ke和压缩空气刚度Ka之和；PT直线的斜率为最大刚度Kmax。
[0150] 步骤1202、由公式计算得到压缩空气刚度Ka，其中：Pz0、Vz0、Az0分别为标准高度h0＝195mm下空气弹簧内气体初始绝对压力(Pz0＝6×105Pa)、初始容积(Vz0＝0.0039m3)和初始有效面积(Az0＝0.0196m2)；α为高度为h0时有效容积变化率(α＝0.0191m3/m)，β为高度为h0时有效面积变化率(β＝0m2/m)；k为多变指数(等温变压特性实验时，气囊内气体状态变化过程视为等温过程时，k＝1；扫频实验时，气囊内气体状态变化过程视为
绝热过程时，k＝
1.4；k∈[0,1.4])；Patm为大气压强(Patm＝1×105Pa)。由PD直线的斜率线减去压缩空气刚度Ka得到线弹性刚度Ke。
[0151] 步骤1203、根据公式计算确定摩擦模型中最大摩擦力一半时对应的摩擦位移值x2。
[0152] 根据图13所示的实验测试数据和辨识方法步骤获得库仑摩擦模型相关参数见表1所示。
[0153] 表1橡胶气囊模型参数
[0154]
[0155] 步骤1204、将辨识得到的线弹性刚度Ke、库仑摩擦模型参数等计算空气弹簧静刚度值与迟滞回线，与实验得到的静刚度值和迟滞回线进行比较，如图14所示。
[0156] 步骤1205、计算与实验测试的空气弹簧静态迟滞回线一致性很好，两曲线相关系数为0.95，相关性好；静刚度相对误差约4％，满足精度要求进入下一步，不满足则重新作图辨识最大摩擦力Ffmax，最大刚度Kmax，重复之前步骤直至满足精度要求为止。
[0157] 在标准高度和标准内压下，采用振幅为10mm；激励频率间隔0.5Hz，激励
频率范围为0.5～10Hz(频率点为0.5Hz，1Hz，1.5Hz，2Hz，2.5Hz，3Hz，3.5Hz，4Hz，4.5Hz，5Hz，5.5Hz，6Hz，6.5Hz，7Hz，7.5Hz，8Hz，8.5Hz，9Hz，9.5Hz，10Hz)的正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧动刚度。压缩空
气动刚度由由公式计算得到，k∈[0,1.4]。
[0158] 如实施例进行空气弹簧的等温变压特性实验时，采用加载速度也可以选取20mm/min，30mm/min等其他加载速度；振幅也可以选取5mm，15mm等其他振幅。扫频实验时，采用振幅也可以选取5mm，15mm等其他振幅；激励频率间隔0.5Hz，激励频率范围为0.5～10Hz(频率点为0.5Hz，1Hz，1.5Hz，2Hz，2.5Hz，3Hz，3.5Hz，4Hz，4.5Hz，5Hz，5.5Hz，6Hz，6.5Hz，7Hz，7.5Hz，8Hz，8.5Hz，9Hz，9.5Hz，10Hz)，也可以改变激励频率间隔或频率范围，如激励频率间隔1Hz，激励频率范围为1～12Hz(频率点为1Hz，2Hz，3Hz，4Hz，5Hz，6Hz，7Hz，8Hz，9Hz，10Hz，
11Hz，12Hz)。
[0159] 步骤1206、将实验测试得到的空气弹簧动刚度值减去动态时压缩空气刚度值得到橡胶气囊非线性模型的贡献值Kr；根据公式可计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf，再由橡胶气囊刚度Kr减去库仑摩擦模型Kf的影响，即得到黏弹性模型刚度贡献值Kv。
[0160] 根据公式可计算得到分数导数Kelvin-Voigt模型的动刚度Kv和滞后角φv。最后，从黏弹性模型刚度贡献值Kv中减掉线弹性刚度值可得到标准分数导数模型的刚度值Kbv，空气弹簧各模型刚度贡献值如图15所示。
[0161] 通过公式的最小二乘法进行拟合计算得分数导数参数a和b，拟合得到分数导数参数阶次a＝0.67和阻尼参数b＝0.57，见表1。
[0162] 将辨识得到的线弹性刚度、摩擦模型参数、黏弹性模型参数等计算空气弹簧动刚度值，并与实验得到的动刚度值进行比较，如图16所示。
[0163] 步骤1207、计算与实验测试的空气弹簧动刚度曲线一致性很好，动刚度相对误差均小于5％，动刚度曲线相关系数为0.95，相关性好，满足精度要求，所有参数辨识完成，若不满足精度要求则改变多变指数k值重复前面2步直至满足精度要求为止。
[0164] 步骤1208、算与实验测试的空气弹簧动刚度曲线一致性，满足精度要求，所有参数辨识完成，辨识出所有橡胶气囊模型参数。
[0165] 图17、图18给出了激励振幅为5mm、15mm
时空气弹簧的静态迟滞回线、动刚度曲线计算与实验曲线对比图，均满足精度要求，有力地证明了本实施例中给出的一种空气弹的刚度获取方法的有效性。
[0166] 具体的，摩擦模型为库仑摩擦模型，库仑摩擦模型描述橡胶气囊非线性特性的振幅相关性，其力和位移的关系由公式确定。根据公式可计算得到库仑摩擦模型刚度Kf和滞后角Φf。
[0167] 具体的，空气弹簧等温变压特性实验时，由于测试速度慢、频率低，可以忽略橡胶气囊非线性力学模型中频率相关的黏弹性特性，空气弹簧静刚度Ks取决于压缩空气刚度、线弹性刚度和库仑摩擦模型由公式确定。
[0168] 具体的，黏弹性模型为分数导数Kelvin-Voigt模型，由线弹性刚度Ke和标准分数导数模型组成。采用分数导数Kelvin-Voigt模型表征橡胶气囊非线性力学特性的频率相关特性，力和位移之间关系由公式确定。根据公式可计算得到分数导数Kelvin-Voigt模型的动刚度Kv和滞后角φv。
[0169] 具体的，空气弹簧动刚度取决于压缩空气刚度、分数导数Kelvin-Voigt模型和库仑摩擦模型，空气弹簧动刚度Kd由公式确定。
[0170] 在一些可选的实施例中，如图19所示，为本实施例中一种获取空气弹簧刚度的装置1900的结构示意图，该装置用于实施上述的获取空气弹簧刚度的方法。具体地，该装置包括：最大摩擦力和最大刚度获取单元1901、线弹性刚度获取单元1902、摩擦位移值获取单元1903、静刚度值与迟滞回线处理器1904、分数导数参数处理器1905及空气弹簧刚度参数获取单元1906。
[0171] 其中，最大摩擦力和最大刚度获取单元1901，与线弹性刚度获取单元1902相连接，将空气弹簧在预设高度和预设内压下进行等温变压特性实验，获取空气弹簧的摩擦力和位移滞后关系的静态迟滞回线，通过作图法得到最大摩擦力和最大刚度。
[0172] 线弹性刚度获取单元1902，与最大摩擦力和最大刚度获取单元1901及摩擦位移值获取单元1903相连接，获取空气弹簧的压缩空气刚度，结合静态迟滞回线得到空气弹簧的线弹性刚度。
[0173] 摩擦位移值获取单元1903，与线弹性刚度获取单元1902及静刚度值与迟滞回线处理器1904相连接，辨识得到的线弹性刚度，根据最大摩擦力与最大刚度减去压缩空气刚度及线弹性刚度的差值的比值，得到最大摩擦力一半时对应的摩擦位移值。
[0174] 静刚度值与迟滞回线处理器1904，与摩擦位移值获取单元1903及分数导数参数处理器1905相连接，将辨识得到的线弹性刚度、通过摩擦模型参数计算得到的空气弹簧的辨识静刚度值与辨识迟滞回线，与实验所得到的实验静刚度值和实验迟滞回线进行比较。
[0175] 分数导数参数处理器1905，与静刚度值与迟滞回线处理器1904及空气弹簧刚度参数获取单元1906相连接，当辨识静刚度值与实验静刚度值的静刚度相对误差小于或等于10％，且辨识迟滞回线与实验迟滞回线的静态迟滞回线相关系数大于或等于0.85时，采用正弦信号进行空气弹簧扫频实验获取空气弹簧的动刚度；动刚度值减去动态时压缩空气刚度值得到橡胶气囊刚度，再由橡胶气囊刚度减去摩擦模型的影响，得到黏弹性模型刚度贡献值；从黏弹性模型刚度贡献值中减掉线弹性刚度值得到标准分数导数模型的刚度值；通过最小二乘法进行拟合计算得到分数导数参数。
[0176] 空气弹簧刚度参数获取单元1906，与分数导数参数处理器1905相连接，将辨识得到的辨识动刚度值及辨识动刚度曲线，与实验得到的实验刚度值及实验动刚度曲线进行比较；当辨识动刚度值与实验刚度值的动刚度相对误差小于或等于10％，且辨识动刚度曲线与实验动刚度曲线相关系数大于或等于0.85时，获取空气弹簧的辨识参数作为刚度参数。
[0177] 本实施例中获取空气弹簧刚度的方法及装置实现的有益效果如下：
[0178] (1)本实施例的获取空气弹簧刚度的方法及装置，实验获取空气弹簧静态迟滞回线，作图确定库仑摩擦模型的最大摩擦力、最大刚度；计算压缩空气刚度及线弹性刚度；确定最大摩擦力一半时对应的位移值；比较计算与实测的静刚度和迟滞回线且满足精度要求；实验获取空气弹簧动刚度，将其动刚度实验值减去压缩空气刚度值及库仑摩擦模型刚度值得到黏弹性模型刚度值；再减掉线弹性刚度值得到分数导数模型的刚度贡献值，由最小二乘法拟合得到分数导数参数；比较计算与实测的动刚度值且满足精度要求，能快速有效辨识橡胶气囊模型参数，建立其参数数据库、计算空气弹簧刚度和开展精确的力学特性匹配，便于气囊工艺设计及优化，提高企业研发水平。
[0179] (2)本实施例的获取空气弹簧刚度的方法及装置，通过两个简单的实验辨识了橡胶气囊模型的所有参数，大大减少了获取橡胶气囊非线性力学特性所需要的实验量，提高了效率；为建立完整有效的空气弹簧参数化计算模型提供基础，便于空气弹簧的设计、匹配；该方案使得企业可以形成橡胶气囊模型参数数据库，为橡胶气囊的快速设计及其工艺参数的快速制定、优化奠定基础。
[0180] 尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和
修改。所以，所附
权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。
