一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法
阅读：957发布：2020-05-11
专利汇可以提供一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种配 电网 严格 安全边界 和非严格安全边界的求解方法，包括以下步骤：1)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤3)；否，执行步骤2)；2)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤3)；3)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤1)；否，执行步骤4)；4)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；5)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。本发明能够快速、准确地求解出完整的严格与非严格安全边界的解析表达式。，下面是一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法专利的具体信息内容。
1.一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，其特征在于，所述求解方法包括以下步骤：
1)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤3)；如果否，执行步骤2)；
2)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤3)；
3)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤1)；如果否，执行步骤4)；
4)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；
5)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。
2.根据权利要求1所述的一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，其特征在于，所述判断待判定安全边界是否为空之前，所述方法还包括：
求出配电网安全域的最简表达式和安全边界，生成一个待判定安全边界。
3.根据权利要求1所述的一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，其特征在于，所述严格安全边界定义为所有具有严格临界性工作点的集合，第k个严格安全边界Bstk的解析表达式为：
式中，k＝1,2,3,…；Hk是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式；lk是等式个数，
1≤lk≤m，m表示安全边界的总个数； 为主变或馈线的额定容量；y为原工作点；Bse为安全边界；ε为任意小的正数；m表示安全边界的总个数；n为馈线或馈线段负荷总数；y'为第j个负荷增加ε后形成的新工作点；
当lk＝1时，称Bstk为独立型严格安全边界；当lk≥2时，称Bstk为相交型严格安全边界；将每一个严格安全边界Bstk求并集，得完整严格安全边界Bst。
4.根据权利要求3所述的一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，其特征在于，所述完整非严格安全边界具体为：
非严格安全边界定义为所有具有非严格临界性工作点的集合，记为Bnst；
第k个非严格安全边界解析表达式为：
式中，pk是第k个非严格安全边界Bnstk中等式的个数，1≤pk＜m；qk-pk是第k个非严格安全边界Bnstk中严格不等式的个数，pk≤qk＜m； 为主变或馈线的额定容量；所有Bnstk求并集后得到完整的非严格安全边界。
一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法
技术领域
[0001] 本发明涉及配电网规划运行领域，尤其涉及一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法。
背景技术
[0002] 配电系统安全域(Distribution System Security Region,DSSR)[1]，是满足配电N-1安全准则的所有工作点的集合[2]，具有明显边界，边界内所有工作点均安全，边界外工作点均不安全。相比于传统N-1仿真法，“域”能够描述工作点和安全边界的相对位置，提供整体的安全性测度，有利于安全监视和预防控制[3]。DSSR理论为未来配电网安全高效的规[4,5]划运行提供了新方法 。
[0003] 安全边界点的临界性具有很大差异，有的边界点，任意馈线增加负荷就变得不安全，有的边界点还可以在某些区域增加负荷，这种临界性强弱的不同，在运行和规划分析中应该区别对待。现有技术一直未能区分。
发明内容
[0004] 本发明提供了一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，本发明对给定配电网，能够快速、准确地求解出完整的严格与非严格安全边界的解析表达式，详见下文描述：
[0005] 一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，所述求解方法包括以下步骤：
[0006] 1)判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤3)；如果否，执行步骤2)；
[0007] 2)判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，均执行步骤3)；
[0008] 3)判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤1)；如果否，执行步骤4)；
[0009] 4)所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；
[0010] 5)求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。
[0011] 所述判断待判定安全边界是否为空之前，所述方法还包括：
[0012] 求出配电网安全域的最简表达式和安全边界，生成一个待判定安全边界。
[0013] 所述严格安全边界定义为所有具有严格临界性工作点的集合，
[0014]
[0015] 第k个严格安全边界Bstk的解析表达式为：
[0016]
[0017] 式中，k＝1,2,3,…；Hk是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式；lk是等式个数， 1≤lk≤m，m表示安全边界的总个数；ck(lk)为主变或馈线的额定容量；y为原工作点；Bse为安全边界；ε为任意小的正数；m表示安全边界的总个数；n为馈线或馈线段负荷总数； y'为第j个负荷增加ε后形成的新工作点；
[0018] 当lk＝1时，称Bstk为独立型严格安全边界；当lk≥2时，称Bstk为相交型严格安全边界；将每一个严格安全边界Bstk求并集，得完整严格安全边界Bst。
[0019] 所述完整非严格安全边界具体为：
[0020] 非严格安全边界定义为所有具有非严格临界性工作点的集合，记为Bnst；
[0021]
[0022] 第k个非严格安全边界解析表达式为：
[0023]
[0024] 式中，pk是第k个非严格安全边界Bnstk中等式的个数，1≤pk＜m；qk-pk是第k个非严格安全边界Bnstk中严格不等式的个数，pk≤qk＜m； 为主变或馈线的额定容量；所有Bnstk求并集后得到完整的非严格安全边界。
[0025] 本发明提供的技术方案的有益效果是：
[0026] 1、本发明提出了安全边界不同强弱的临界类型，将安全边界划分为严格安全边界和非严格安全边界两部分，并给出了求解完整严格与非严格安全边界的解析表达式的方法；
[0028] 图1为一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法的流程图；
[0029] 图2为算例的示意图。
具体实施方式
[0030] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
[0031] 为了解决背景技术中存在的问题，本发明实施例提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法。严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。
[0032] 实施例1
[0033] 一种配电网严格安全边界和非严格安全边界的求解方法，参见图1，该求解方法包括以下步骤：
[0034] 101：求出配电网安全域的最简表达式和安全边界Bse，生成一个待判定安全边界；
[0035] 102：判断待判定安全边界是否为空，如果是，执行步骤104；如果否，执行步骤103；
[0036] 103：判断待判定安全边界对应的判定矩阵是否含有全零列，如果是，待判定安全边界不属于严格安全边界，执行步骤104；如果否，待判定安全边界属于严格安全边界，执行步骤104；
[0037] 104：判断能否找到其他的待判定安全边界，如果是，继续判断新的待判定安全边界，执行步骤102；如果否，执行步骤105；
[0038] 105：所有严格安全边界均已找到，删除冗余的严格安全边界，得到无冗余、完整的严格安全边界；
[0039] 106：求解完整非严格安全边界，检验非严格安全边界的完整性。
[0040] 其中，上述步骤103中的严格安全边界的定义、分类及解析表达式如下：
[0041] 一、严格安全边界的定义
[0042] 严格临界性定义为：对于某安全工作点，任何负荷单独增加都一定造成不安全。
[0043] 严格临界性的数学描述如下：
[0044] 原工作点y＝[F1,F2,…,Fn]T位于安全边界Bse上，即y∈Bse。第j个负荷增加后形成新工作点y'＝[F1,…,Fj+ε,…,Fn]T，其中，ε为任意小的正数，F1,F2,…,Fn为配电网馈线(或馈线段)负荷，n为馈线(或馈线段)负荷总数。
[0045] 如果对于 和j∈{1,2,...,n}，都有 则称原工作点y具有严格临界性。
[0046] 严格安全边界定义为所有具有严格临界性工作点的集合，记为Bst。
[0047]
[0048] 第k个严格安全边界Bstk的解析表达式为：
[0049]
[0050] 式中，k＝1,2,3,…；Hk是按等式在前、不等式在后排序的超平面表达式(该表达式为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述，列写方法参见参考文献[6])；lk是等式个数，1≤lk≤m，m表示安全边界的总个数；ck(lk)为主变或馈线的额定容量。
[0051] 在严格安全边界Bstk解析表达式(2)中，当lk＝1时，称Bstk为独立型严格安全边界，记为Bid；当lk≥2时，称Bstk为相交型严格安全边界，记为Bis。
[0052] 将每一个严格安全边界Bstk求并集，得完整严格安全边界Bst：
[0053] Bst＝Bst1∪Bst2∪Bst3∪… (3)
[0054] 二、非严格安全边界的定义及解析表达式
[0055] 非严格临界性定义为具有临界性但不具备严格临界性，即某安全工作点，至少存在一个负荷单独增加会造成不安全，但同时也存在某一个负荷增加后仍然保持安全。
[0056] 非严格临界性的数学描述如下：
[0057] 原工作点y＝[F1,F2,…,Fn]T位于安全边界Bse上，即y∈Bse。第j个负荷增加后形成T新工作点y'＝[F1,…,Fj+ε,…,Fn] ，其中，ε为任意小的正数。如果对于 和j∈{1,
2,...,n}，仍使得y'∈Bse，则称工作点y具有非严格临界性。
2,...,n}，仍使得y'∈Bse，则称工作点y具有非严格临界性。
[0058] 非严格安全边界定义为所有具有非严格临界性工作点的集合，记为Bnst。
[0059]
[0060] 第k个非严格安全边界解析表达式的一般形式如下所示：
[0061]
[0062] 式中，k＝1,2,3,…；pk是第k个非严格安全边界Bnstk中等式的个数，1≤pk＜m；qk-pk是第k个非严格安全边界Bnstk中严格不等式(＜)的个数，pk≤qk＜m；Hk是按等式在前、严格不等式在中、非严格不等式(≤)在后排序的超平面表达式(该表达式为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述，列写方法参见参考文献[6])；m表示安全边界的总个数(每个超平面算作一个安全边界)；ck(pk)、ck(qk)为主变或馈线的额定容量。
[0063] 所有Bnstk求并集后得到完整的非严格安全边界：
[0064] Bnst＝Bnst1∪Bnst2∪Bnst3∪… (6)
[0065] 三、判定矩阵定义与判定定理证明
[0066] 设配电网中馈线(或馈线段)负荷有n个，分别用F1,F2,...,Fn表示，工作点为 y＝[F1,F2,…,Fn]T，安全域的最简表达式为：
[0067]
[0068] 对于配电网，式(7)中的系数aij一定满足：对于 和j＝1,2,…,n，都有aij≥0。
[0069] 将ΩDSSR中的l个不等式取等，其余不等式保持不变，生成一个待判断安全边界，记为 BX。
[0070]
[0071] 其中，l为等式个数，ci'、ain'为重新排序后的ci、ain(等式在前，不等式在后)。把BX中的等式约束写成矩阵形式，即
[0072] BX＝{y∈ΩDSSR|Dsty＝C'} (9)
[0073] 式中，矩阵C'是对应常数项形成的l阶列矩阵；矩阵Dst是这l个等式对应的l×n阶系数矩阵，它是判定严格安全边界的关键，故本方法将Dst定义为严格安全边界判定矩阵(简称判定矩阵)，表达式如下：
[0074] Dst＝[aij']l×n (10)
[0075] 定理：BX为严格安全边界的等价条件是集合BX非空且矩阵Dst中没有全零列。
[0076] 证明：首先，要求BX非空是显然的。
[0077] 现假设原工作点y位于安全边界BX上，则y必然满足式(11)中的任意一个等式约束，即对于 都有：
[0078] Ai'y＝ci' (11)
[0079] 其中，Ai'＝[ai1',ai2',…,ain']为1×n阶系数矩阵。
[0080] 非空集合BX为严格安全边界的等价数学描述为：对于 都一定使得新工作点y'满足：
[0081] Ai'y'＞ci' (12)
[0082] 即
[0083] Ai'(y+εej)＞ci' (13)
[0084] 其中，ej为n维列向量，第j个元素为1，其余元素为0。
[0085] 结合式(7)化简式(13)，得：
[0086] εAi'ej＞0 (14)
[0087] 即
[0088] εaij'＞0 (15)
[0089] 因为aij'本身是大于或等于零的，所以要满足式(15)，只需保证对于都一定 使得：
[0090] aij'≠0 (16)
[0091] 式中，j是任意取的，且aij'≠0，意味着每一列都必然有不为0的元素，即矩阵Dst中没有全0列。
[0092] 上述每一步都是等价推导，所以BX为严格安全边界的等价条件是非空集合BX对应的矩阵Dst中没有全零列，至此，定理得证。
[0093] 综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤106提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法；严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR 特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。
[0094] 实施例2
[0095] 下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：
[0096] 对于含有n个馈线负荷(分别用F1,F2,…,Fn表示)的配电网，求解完整严格安全边界与非严格安全边界的过程分为如下5步：
[0097] 201：求安全域最简表达式和完整安全边界；
[0098] 根据给定配电网架构和参考文献[7]，安全域(记为ΩDSSR)的最简约束表达式可以求出：
[0099]
[0100] 对应的完整安全边界(记为Bse)可以求出：
[0101]
[0102] 其中，上述amn为对于给定配电网为非0即1的常数；cm为馈线或主变容量；or为逻辑或，表示完整安全边界由式(18)中m个安全边界求并集得到。
[0103] 202：严格安全边界求解；
[0104] 将ΩDSSR中的l个不等式取等，其余不等式保持不变，生成一个待判断安全边界，记为 BX。
[0105]
[0106] 定理：BX为严格安全边界的等价条件是集合BX非空且矩阵Dst中没有全零列。
[0107] 根据该定理，作如下判断：
[0108] (Q1)集合BX非空。
[0109] (Q2)严格安全边界判定矩阵Dst不含全零列。
[0110] 若(Q1)、(Q2)同时成立，则BX是一个严格安全边界(记为Bst)，否则不是。
[0111] 不断重复上述步骤，直到遍历所有可能生成的待判断安全边界，即可得到所有严格安全边界，之后再删除冗余的严格安全边界，将剩余严格安全边界求并集，便得到了无冗余、完整的严格安全边界。
[0112] 203：完整非严格安全边界求解；
[0113] 在安全边界Bse中求Bst补集可得到非严格安全边界，具体过程如下。
[0114] 首先，在安全边界Bse中删去独立型严格安全边界，得到Bse'。其次，对于Bse'中的每一个安全边界表达式Bsei'(i＝1,2,3,…)，都作如下处理：
[0115] 选取任意一个负荷变量，记为Fi，将覆盖Fi的所有非严格不等式全部写成严格不等式，其余式子保持不变，便得到了一个非严格安全边界Bnstk(k＝1,2,3,…)。
[0116] 在所有的非严格安全边界中，删除具有包含关系的冗余非严格安全边界，将剩余的Bnstk求并即得到无冗余、完整的Bnst。
[0117] 204：检验严格与非严格安全边界的补集关系。
[0118] 即，检验Bnst和Bst的补集关系以验证Bnst的完整性，作如下判断：
[0119] (P1)将Bnst和Bst求并集，检验结果等于Bse；
[0120] (P2)将Bnst和Bst求交集，检验结果等于空集。
[0121] 若(P1)、(P2)同时成立，则Bnst和Bst的补集关系成立，计算结束；否则，须返回步骤201重新计算。
[0122] 综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤204提出了严格与非严格安全边界的概念、数学定义及求解方法；严格与非严格安全边界的提出有利于研究者更好地观测DSSR 特性，更深入地认识安全边界的本质，为安全域理论的进一步发展奠定了基础。
[0123] 实施例3
[0124] 下面结合图2、实验数据对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：
[0125] 1、算例基本情况
[0126] 算例网架如图2所示，共3座110kV变电站，6台110/10kV变压器，7回10kV馈线。表1给出了变电站数据，表2给出了线路数据。
[0127] 表1变电站主变数据
[0128]
[0129] 注：容量匹配比例＝馈线总容量/主变容量
[0130] 表2主变间联络线路容量约束情况数据
[0131]
[0132] 注：假设连接相同主变的联络线路容量相同
[0133] 2、本发明实施步骤
[0134] 1)根据配电网求出安全域及安全边界
[0135] 算例配电网的安全域最简表达式为：
[0136]
[0137] 该算例共求出7个安全边界，依次记为Bse1,Bse2,…,Bse7，求并后得到完整Bse。
[0138]
[0139] 2)完整严格安全边界求解
[0140] 由MATLAB编程实现201-204所述算法，用(Q1)、(Q2)条件对所有可能生成的安全边界进行判断，共有127个组合，其中26个组合都是严格安全边界，再删除冗余组合，并化简最终得到8个严格安全边界，如下所示。
[0141]
[0142]
[0143]
[0144]
[0145]
[0146]
[0147]
[0148]
[0149] 由于遍历了所有可能的相交型安全边界，完整的严格安全边界已经得到，即以上各式求并：
[0150] Bst＝Bst1∪Bst2∪Bst3∪…∪Bst8 (30)
[0151] 3)完整非严格安全边界求解
[0152] 在Bse中求Bst补集即得到非严格安全边界，如下所示：
[0153]
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158]
[0159]
[0160] 将以上各式求并即得到完整非严格安全边界：
[0161] Bnst＝Bnst1∪Bnst2∪Bnst3∪…∪Bnst7 (38)
[0162] 4)完整性检验
[0163] 下面对Bnst进行完整性验证，即验证Bst与Bnst的补集关系。
[0164] 首先验证二者求并后等于Bse，下面以Bnst1和Bse4为例说明思路。
[0165] Bse4＝{y∈ΩDSSR|F4+F2+F3＝10} (39)
[0166] 由于Bnst1和Bse4拥有完全相同的等式约束(F4+F2+F3＝10)，下面只需验证当Bnst与Bst求并后，含有该等式约束的安全边界表达式中的不等式能否与Bse4所含一致。
[0167] 当Bnst1和Bst1求并集时，Bnst1中严格不等式(如F6+F2+F3＜10)与Bst1中的等式(如 F6+F2+F3＝10)相并，成为Bse4中的非严格不等式(如F6+F2+F3≤10)。
[0168] 当Bnst1和Bst5求并集时，Bnst1中严格不等式(如F2+F6＜9)与Bst5中的等式(如F2+F6＝9) 相并，成为Bse4中的非严格不等式(如F2+F6≤9)。
[0169] 总之，Bnst1中的严格不等式总可以在求并集时成为非严格不等式，从而与Bse4保持一致。这样一来，Bnst与Bst求并后一定可以得到Bse4。
[0170] 同理，其余的安全边界也可通过Bst与Bnst求并得到。最终，Bst与Bnst相并结果将恰好等于Bse。又因为Bst与Bnst的交集显然为空，所以二者的补集关系成立，从而说明非严格安全边界已经全部找到，没有遗漏。
[0171] 参考文献：
[0172] [1]J.Xiao,W.Gu,C.Wang,F.Li.Distribution system security region：definition，model and security assessment[J].IET Generation,Transmission&Distribution,2012,6(10):1029-1035.
[0173] [2]肖峻，祖国强，白冠男等.配电系统安全域的数学定义与存在性证明[J].中国电机工程学报，2016,36(18):1-9.
[0174] [3]王菲，余贻鑫.基于广域测量系统的电力系统热稳定安全域[J].中国电机工程学报，2011， 31(10)：33-38.
[0175] [4]肖峻，贡晓旭，贺琪博，等.智能配电网N–1安全边界拓扑性质及边界算法[J].中国电机工程学报，2014，34(4)：545-554.
[0176] [5]肖峻，贺琪博，苏步芸.基于安全域的智能配电网安全高效运行模式[J].电力系统自动化，2014，38(19)：52-60.
[0177] [6]肖峻，甄国栋，王博，等.配电网的安全距离：定义与方法[J].中国电机工程学报，2016，已录用.
[0178] [7]符秀华.线性规划几种多余约束条件的判别法[J].学术研究，1994：1-2.[0179] 本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
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