本发明涉及用来研究对象的电导率和介电常数分布的电阻抗成像 系统。

根据美国专利申请US 2003/0160622已知这样的一种电阻抗成像系 统。

该已知电阻抗成像系统涉及这样的设备，其利用RF探测器阵列来 沿着多个信号信道测量在样本中产生的非共振热噪声。根据此测量， 导出非共振热噪声相关性。所检测到的噪声相关性是RF探测器的电磁 场的空间叠加和样本(即，要检查的对象)的空间分布的函数。事实 上，各个信道(j和k)之间的噪声相关性等于∫σ(r)Ej(r)Ek*(r)dV，其中 Ei是信道i的电场强度矢量(phasor)，并且σ是导电性分布。该导电 性分布通过涉及矩阵求逆和反向投影的逆问题方法来获得。

已知电阻抗成像系统具有电阻抗断层摄影(EIT)的功能。EIT技术 涉及：通过直接接触和感应耦合来生成对象中的电流分布，然后通过 被设计为测量电流或电压的检测器阵列来测量此分布。然后，使用这 些测量结果来计算阻抗图。

本发明的一个目的是提供与已知电阻抗成像系统有关的、具有改进 的电导率和介电常数分布的空间分辨率的电阻抗成像系统。

通过一种用来研究对象的电导率和介电常数分布的电阻抗成像系 统来实现此目的，该电阻抗成像系统具有以下功能：

-施加激发电磁场以激发对象的自旋；

-从所述对象获取由于激发电磁场而生成的磁共振信号；

-计算与激发电磁场相关联的电场强度分布；

-根据所获取的磁共振信号来导出磁感应场强度分布；以及

-根据电场强度分布和磁感应场强度分布来计算电导率和介电常数 分布。

该电阻抗成像系统能够对电导率和介电常数这两者进行成像。可替 换地，可将这些量考虑为复电阻抗的实部和虚部。根据本发明的电阻 抗成像系统从磁共振信号中导出磁感应场强度分布。当施加磁场梯度 编码时，用非常好的空间分辨率来获取这些磁共振信号。采用RF接收 天线系统来获取磁共振信号。这样的磁场梯度编码方案本身在磁共振 成像领域中是已知的。本发明的电阻抗成像系统具有现代磁共振成像 系统中的信号获取系统。依此方式，实现了从磁共振信号导出的磁感 应场强度分布的毫米以下级的分辨率。

此外，与已知电阻抗成像系统的操作相比，以更直接的方式获得了 电导率和介电常数。特别地，不需要求解逆问题，并因此不产生与不 适定(ill-posed)的逆问题有关的问题。因为电场分布的空间频率通 常比电阻抗分布的空间频率低得多，所以已知电阻抗断层摄像容易出 现不适定问题。

此外，本发明的电阻抗成像系统需要的计算工作更少，这是因为本 发明的电阻抗成像系统需要微分，其在数学上没有已知电阻抗成像系 统使用的矩阵求逆或反向投影那么复杂。特别地，避免了不适定的情 况。另外，该电阻抗成像系统能够有效地处理大量数据。特别地，根 据本发明，逐个像素地进行电导率和介电常数的计算。例如，采用该 电阻抗成像系统来研究要检查的病人的介电常数分布。特别地，不同 生物组织看起来具有不同的介电常数值，所以可基于它们的介电常数 值来区分不同的组织。

将参照从属权利要求中限定的实施例来进一步说明本发明的这些 和其他方面。

采用RF发射天线系统来发射电磁激发场。经常地，RF发射天线系 统和RF接收天线系统分别使用分别以接收和发射模式操作的相同硬件 组件。由于电磁激发而测得的磁共振信号电平依赖于分别具有激发极 化定向和接收极化定向的磁感应场强度的圆极化分量。更具体地，磁 共振信号的信号电平大约与磁感应场强度的接收圆极化分量成比例。 另外，磁共振信号的信号电平大约与磁感应场强度的激发圆极化分量 的测向函数(goniometric function)成比例。具体地，看起来该测 向函数是正弦函数，这是因为在零翻转角处，获得了零信号。

可在与各个获取系列中施加的电磁激发场相关联的各个不同翻转 角处，根据磁共振信号获取来准确地获得磁感应场强度的各个激发和 接收圆分量。即，电磁激发场使得对象绕着沿由电阻抗成像系统所施 加的主磁场的方向的轴自旋运动。该运动如下进行：自旋以围绕主磁 场的方向的一个角度(即，翻转角)来转动。基于将所获取的磁共振 信号的信号电平到测向函数依赖性的拟合，来导出磁感应场强度的各 个圆极化分量。

以迭代的方式获得电场强度分布的准确结果。基于对电场强度分布 的第一估值来初始化此迭代方法，该电场强度分布基于以下而构成： (i)用来生成激发电磁场的RF发射天线系统的几何形状，(ii)施加到 RF发射天线系统的各种元件(例如，线圈)的电压，(iii)要检查的对 象的尺寸和形状，以及(iv)要检查的对象的电导率和介电常数的粗估 值。基于此初始化，计算出更好、更准确的电导率和介电常数分布的 估值。然后再次采用此更新值作为输入，代替电导率和介电常数分布 的前一粗估值。基于更新的分布，重新迭代该计算以获得后续的、更 加准确地表示要检查对象的实际电分布的电导率和介电常数分布。例 如，将分布的第一估值取为单个平均值，或者取为要检查的各个部分 的文献值。

根据本发明的另一方面，根据电场强度分布(其特别是根据迭代估 值获得)导出磁感应场的一个极化分量。然后，可分析来自只接收RF 接收天线的已接收磁共振信号以导出电阻抗分布，而无需包括对激发 电磁场的磁感应场的极化分量的控制。特别地，这允许利用此共振成 像系统的正交体线圈(QBC)来执行激发，并通过只接收表面线圈来获取 磁共振信号。

根据本发明的再一方面，RF发射/接收天线系统可使用所发出的电 磁场的可切换极化定向。在此实施例中，RF发射/接收在激发极化定向 中以发射模式来进行操作，并且在接收极化定向中以接收模式来进行 操作。激发极化和接收极化是相反的圆极化。根据相应极化定向上的 测量，可导出磁感应场强度的相应圆极化分量，然后将其与电场强度 分布一起用来计算复介电常数。另外一种稍微麻烦一点的、在各个极 化定向处有效地执行测量的方式是执行其中定向是要检查的已改变病 人的相应测量。

在本发明的另一方面中，采用具有互补空间灵敏度剖面(profile) 的几个RF接收天线。这使得能够避免总电场强度接近0的空间区域。 这避免了对介电常数分布的计算需要除以小的数(这会导致数值不稳 定)。

根据本发明的另一方面，根据介电常数分布来重构图像，例如以体 积(volumetric)数据集或者断层摄像横截面断层摄像图像的形式的图 像。由此，形成了表示介电常数分布的图像，其示出了例如由介电常 数值的差异表示的组织类型的差异。由此，通过本发明的电阻抗成像 系统，传统的诊断成像治疗方法(如磁共振成像、x射线成像、超声成 像、核医学等)不能区分的组织类型之间的差异现在被看出是不同的。

本发明还涉及电阻抗成像的方法。在独立权利要求中限定了本发明 的电阻抗成像方法。因为本发明的电阻抗成像方法采用磁共振信号来 导出要检查的对象的介电常数分布，所以达到了介电常数分布的良好 (例如，毫米以下级)的空间分辨率。注意到，本发明的方法方便通 过计算机程序来操作。

另外，本发明涉及用于电阻抗成像的计算机程序。在独立计算机程 序权利要求中限定了本发明的计算机程序。本发明的计算机程序可被 安装在处理器中，例如在磁共振成像系统的处理器中。然后，安装了 本发明的计算机程序的磁共振成像系统能够执行本发明的电阻抗成像 方法。还可在诸如CD-rom盘之类的数据载体上提供本发明的计算机程 序。作为选择，本发明的计算机程序可以从诸如万维网之类的数据网 络下载得到。具体地，本发明的计算机程序可被安装在磁共振成像系 统的处理器中，以使得磁共振成像系统能够执行电阻抗成像。而且， 可容易地安装本发明的计算机程序的不同版本或更新来代替前一版 本，而无需诸如RF激发和/和RF接收器天线(线圈)之类的计算机硬 件的大量改装。

将参照下面描述的实施例并参照附图来说明本发明的这些和其他 方面，附图中：

图1图示了按照适用于执行电阻抗成像功能的磁共振成像系统的 形式的电阻抗成像系统；

图2示出了用于电导率成像的流程图；

图3示出了本发明的方法的基本数值可行性的证明结果。

图1图示了按照适用于执行电阻抗成像功能的磁共振成像系统形 式的电阻抗成像系统。该磁共振成像系统包括一组主线圈10，用来生 成稳定均匀的磁场。例如，按照以下方式来构造主线圈：它们围住隧 道形状的检查空间。将要检查的病人置于滑入此隧道形状检查空间中 的病人载架上。磁共振成像系统还包括多个梯度线圈11、12，用来生 成呈现出空间变化的磁场(其特别是以各个方向的临时梯度的形式)， 以便重叠到均匀磁场上。梯度线圈11、12连接到可控电源单元21。通 过借助于电源单元21施加电流来激励梯度线圈11、12；为此，电源单 元安装有电梯度放大电路，其将电流施加到梯度线圈以便生成具有适 当的时间(temporary)形状的梯度脉冲(也称为“梯度波形”)。通过 电源单元的控制来控制梯度的强度、方向和持续时间。磁共振成像系 统还包括发射和接收线圈13、16，分别用于生成RF激发脉冲和用于拾 取磁共振信号。发射线圈13优选地构造为体线圈13，借此可用来围住 要检查的对象(的一部分)。通常按照以下方式来在磁共振成像系统 中布置体线圈：当要检查的病人置于磁共振成像系统中时，他被体线 圈13围住。体线圈13充当发射天线，用于发射RF激发脉冲和RF重 聚焦脉冲。优选地，体线圈13涉及所发射RF脉冲(RFS)的空间均匀强 度分布。通常使用相同的线圈或天线，交替地作为发射线圈和接收线 圈。此外，发射和接收线圈的形状通常为圈形，但是其中发射和接收 线圈充当RF电磁场信号的发射和接收天线的其他几何形状也是可行 的。发射和接收线圈13连接到电子发射和接收电路15。

应注意，另外可能的是，使用分离的接收和/或发射线圈16。例如， 可使用表面线圈16作为接收和/或发射线圈。这样的表面线圈在相对 小的体积内具有高灵敏度。诸如表面线圈之类的接收线圈连接到解调 器24，并且通过解调器24解调接收到的磁共振信号(MS)。将解调后的 磁共振信号(DMS)施加到重构单元。接收线圈连接到前置放大器23。前 置放大器23放大由接收线圈16接收的RF共振信号(MS)，并且将放大 的RF共振信号施加到解调器24。解调器24解调经放大的RF共振信号。 解调后的共振信号包含有关要成像的对象那部分中的局部自旋(spin) 密度的实际信息。另外，发射和接收电路15连接到调制器22。调制器 22与发射和接收电路15激活发射线圈13，以便发射RF激发和重聚集 脉冲。重构单元从解调后的磁共振信号(DMS)中导出一个或多个图像信 号，该图像信号代表要检查的对象被成像部分的图像信息。实践中， 优选将重构单元25构造为数字图像处理单元25，其被编程为从解调后 的磁共振信号中导出代表要成像的对象那部分的图像信息的图像信 号。信号输出到重构监视器26，以使得监视器可显示磁共振图像。另 外可能的是，将信号从重构单元25存储到缓冲器单元27中，同时等 待进一步的处理。

根据本发明的磁共振图像系统还配有控制单元20(其例如以包括 (微)处理器的计算机的形式)。控制单元20控制RF激发的执行和 暂时梯度场的施加。为此，例如，将根据本发明的计算机程序加载到 控制单元20和重构单元25中。根据本发明，控制单元和重构单元被 布置为控制磁共振成像系统以作为电阻抗成像系统进行操作。特别地， 利用圆激发极化来执行RF激发，并且在例如与激发极化相对的圆接收 极化处获取磁共振信号。另外，例如，重构单元被编程为计算电场强 度分布、从所获取的磁共振信号导出磁感应场强度分布、以及计算介 电常数分布。另外，当然，重构器还被布置为根据介电常数分布来重 构体积数据库或断层摄像横截面图像。

在本发明的电阻抗成像系统中，采用所涉及线圈的磁感应场(H场) 的测量而不是不同线圈测量之间的噪声相关性。所测量的H场可能具 有与标准MR图像相同的空间分辨率，即，典型的0.5-1.0mm，并且所 导出的电导率/介电常数图像也是如此。此外，与仅仅能够导出电导率 的“噪声断层摄像”[3]相反，在当前方法内能够导出电导率和介电常 数这两者。

此外，所提出的本发明提供了通过下式来估算局部SAR的可能性

${\mathrm{SAR}}_{\mathrm{local}}=\underset{\mathrm{region}}{\underset{\mathrm{local}}{\int }}\mathrm{\sigma \sigma }\left(\overrightarrow{r}\right){\underset{‾}{E}}_j\left(\overrightarrow{r}\right){\underset{‾}{E}}_k^{*}\left(\overrightarrow{r}\right)\mathrm{dV}---\left(0\right)$

其将提供比目前为止所使用的全局SAR估算更准确的SAR度量。还 通过MR温度测量，可生成包括病人的热容量和导热性在内的热模型。

根据麦克斯韦方程，可得到包含复介电常数的以下等式

$▿\times \overrightarrow{\underset{‾}{H}}\left(\overrightarrow{r}\right)=\mathrm{i\omega }\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)\overrightarrow{\underset{‾}{E}}\left(\overrightarrow{r}\right)---\left(1\right)$

其中H是磁场强度，E是电场，ω是拉莫尔频率，ε是介电常数。 下划线表示复变量。通过仅仅考虑z分量，可为未知数ε求解等式(1)

$({\partial }_x{\underset{‾}{H}}_y\left(\overrightarrow{r}\right)-{\partial }_y{\underset{‾}{H}}_x\left(\overrightarrow{r}\right))/{\underset{‾}{E}}_z\left(\overrightarrow{r}\right)=\mathrm{i\omega }\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)---\left(2\right)$

这里，Hx和Hy可通过MRI测得，而且必须通过模拟(simulation) 而估算Ez。可分别利用(非复数)介电常数ε和电导率σ来标识ε的 实部和虚部。

中心等式

我们从安培定律的麦克斯韦扩展开始，

$▿\times \overrightarrow{\underset{‾}{H}}\left(\overrightarrow{r}\right)=\overrightarrow{j}+{\partial }_i\overrightarrow{\underset{‾}{D}}(\overrightarrow{r},t)---\left(3\right)$

其中j表示电流密度，D是电位移场。使用

$\overrightarrow{D}=ϵ\overrightarrow{E},$

以及

$\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E},$

等式(3)可改写为

$▿\times \overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},t)=\sigma \left(\overrightarrow{r}\right)\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)+ϵ\left(\overrightarrow{r}\right){\partial }_i\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)---\left(4\right)$

假设ε随时间恒定。还假设

$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)=:\mathrm{real}\left\{\overrightarrow{\underset{‾}{E}}\left(r\right)\exp \left(\mathrm{i\omega t}\right)\right\},\overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},t)=:\mathrm{real}\left\{\overrightarrow{\underset{‾}{H}}\left(r\right)\exp \left(\mathrm{i\omega t}\right)\right\}$

如等式(1)给出的那样，等式(4)得出

$▿\times \overrightarrow{\underset{‾}{H}}\left(\overrightarrow{r}\right)=(\sigma \left(\overrightarrow{r}\right)+\mathrm{i\omega ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right))\overrightarrow{\underset{‾}{E}}\left(\overrightarrow{r}\right)=\mathrm{i\omega }\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)\overrightarrow{\underset{‾}{E}}\left(\overrightarrow{r}\right)---\left(1^{,}\right)$

引入复介电常数

$\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)\equiv ϵ\left(\overrightarrow{r}\right)-\mathrm{i\sigma }\left(\overrightarrow{r}\right)/\omega ---\left(5\right)$

等式(1’)的右手侧的实部和虚部有时分别称为“涡电流”和“位移 电流”。如上所述，可通过考虑z分量来为未知数ε求解等式(1)

$({\partial }_x{\underset{‾}{H}}_y\left(\overrightarrow{r}\right)-{\partial }_y{\underset{‾}{H}}_x\left(\overrightarrow{r}\right))/{\underset{‾}{E}}_z\left(\overrightarrow{r}\right)=\mathrm{i\omega }\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)---\left(2^{,}\right)$

原则上，还可以为x或y分量来格式化等式(2)，但是，不能在MRI 内测量所产生的Hz(假设B0处于z方向)。

使用产生场Hn和En(n＝1...N)的N个线圈，可利用

${\overrightarrow{\underset{‾}{H}}}^{\mathrm{tot}}=\underset{n\le N}{\Sigma }{\overrightarrow{\underset{‾}{H}}}^n;{\overrightarrow{\underset{‾}{E}}}^{\mathrm{tot}}=\underset{n\le N}{\Sigma }{\overrightarrow{\underset{‾}{E}}}^n$

将等式(2’)替换为

$({\partial }_x{\underset{‾}{H}}_y^{\mathrm{tot}}\left(\overrightarrow{r}\right)-{\partial }_y{\underset{‾}{H}}_x^{\mathrm{tot}}\left(\overrightarrow{r}\right))/{\underset{‾}{E}}_z^{\mathrm{tot}}\left(\overrightarrow{r}\right)=\mathrm{i\omega }\underset{‾}{ϵ}\left(\overrightarrow{r}\right)---\left(2^{,,}\right)$

使用N＞1个线圈，更容易避免具有接近于0的Etot的区域(其会导 致所产生图像中的噪声放大)。换言之，对于每个像素，应该有至少 一个产生有效(signicant)E场的线圈，这避免了除以小的数。而且， 可使用线圈的超过一个组合来测量至少两次，并且同时求解相同的电 导率和介电常数分布。

H场的确定

由在一个方向(可将其定义为“正”方向)上圆极化的H分量来给 出RF线圈的空间发射灵敏度分布[4]。如果静态磁场具有负的z方向， 则发射分量由下式给出

H+＝(Hx+iHy)/2                     (6)

由在发射的情况下的相反方向(即，“负”方向)上圆极化的H 分量来给出RF线圈的空间接收灵敏度分布[4]

H-＝(Hx-iHy)*/2                    (7)

由此，可从等式(6，7)推导出想要的分量Hx和Hy。可替换地，可用

${\partial }_x{\underset{‾}{H}}_y\left(\overrightarrow{r}\right)-{\partial }_y{\underset{‾}{H}}_x\left(\overrightarrow{r}\right)=i{\partial }_x({\underset{‾}{H}}^{{-}^{*}}\left(\overrightarrow{r}\right)-{\underset{‾}{H}}^{+}\left(\overrightarrow{r}\right))-{\partial }_y({\underset{‾}{H}}^{{-}^{*}}\left(\overrightarrow{r}\right)+{\underset{‾}{H}}^{+}\left(\overrightarrow{r}\right))---\left(8\right)$

来代替等式(2)中的分子。

例如，可使用关系[4]来确定发射和接收灵敏度

$\underset{‾}{S}\left(\overrightarrow{r}\right)~{\underset{‾}{M}}_0\left(\overrightarrow{r}\right){\underset{‾}{H}}^{-}\left(\overrightarrow{r}\right)\sin (\mathrm{cont}·{\underset{‾}{H}}^{+}\left(\overrightarrow{r}\right))---\left(9\right)$

这里，S是图像信号强度，const是系统依赖常数。由此，可通过 获取一系列具有不同翻转角的图像、并且根据等式(9)拟合每个像素中 的凹点(sinus)，来获得H+和H-。

使用正交体线圈，其可能是将H-设置为0的良好近似，这是因为 此线圈被设计为仅仅产生圆极化场的一个方向。

另一替代方法是旋转病人，即，再次测量病人，其中把脚部放在前 面而不是把头部放在前面。理想地，也旋转线圈，这在使用头部或表 面线圈的情况下应该是可行的。

切换主场也将是足够的，当然这超出了今天的高场系统的范围，但 可其通过低场系统来实现。

(原始)E场的确定

首先，必须在数值模拟的框架下确定原始E场E0。用于此模拟的 输入是(a)所使用的RF线圈的几何形状，(b)所用RF线圈的馈电电压， (c)从为H场确定而获取的图像中得到的、病人的身体相对于RF线圈 的位置的几何形状，(d)整个病人身体的平均ε或者分段身体部分的ε 的文献值(literature value)。可使用数值电磁场计算，例如有限差 分时域算法或力矩方法来执行模拟。可通过比较所测得的和所模拟的H 场分量来检验模型的正确度。

迭代方案

借助于原始E场E0，获得介电常数的第一估值ε1。然后，在模拟 框架下，通过用ε1来代替ε0，可导出改进的E场E1，这导致改善的病 人模型。借助于E1，获得改进的介电常数估值ε2，依此类推(见图1)。 使用适当的收敛准则例如如果|εi-εi-1|＜δ来停止迭代，。

与噪声断层摄像的比较

在本方法中，所获得的空间分辨率应该是所测得的H场分量的空间 分辨率的量级。这看上去是与噪声断层摄像[3](其中空间分辨率受限 于空间E场分布的平滑度)相比的主要优点。本方法的另一优点是直 接导出组织的介电常数的可能性。第三个差别在于所需的数学。噪声 断层摄像定义了逆问题，其可经由例如矩阵求逆或反向投影来求解。 本方法用差分来代替逆问题，其也是非平凡(non-trivial)任务。然而， 存在差分可能比噪声断层摄像的逆问题更容易处理的希望。

其他评论

原则上，等式(2)可应用于单个断层。但是，对于E场的模拟，需 要3D体积。由此，优选使用H场的3D获取来支持E场模型。

在低E场区域中，等式(2)由于除以小的数而容易出错。此问题可 通过使用具有(空间)互补E场的多个RF线圈来回避。此外，可相对 于线圈来平移病人(或可以相对于病人来平移线圈)，以增加所获取 的数据的量，并增强图像重构稳定性。

如果仅仅已知一个分量H+或H-，则也可根据E场模拟来得到缺少 的分量。由此，不必使用发射/接收线圈，而是利用QBC来发射以及分 析来自(只接收)表面线圈的数据也将是足够的。在理想的情况下， 结果应该和测量两个H场分量是相同的。在实际实验中，实验输入数 据量的减少会带来图像质量的降低。

在等式(1)中，假设ε和σ是标量，即，各向同性。广义来说，ε 和σ可以是张量，即，ε和σ可以对不同的空间方向而不同。可通过 相对于病人旋转Bo场来测量ε和σ的不同方向。例如，可通过在侧边 倾斜病人、或者通过在不同的MR系统(例如，具有平行于病人纵向轴 定向的Bo的标准圆柱系统，以及具有垂直于病人纵向轴定向的Bo的 开放MR系统)中测量病人，可完成这一点。

实证了本方法的基本数值可行性(见图2)。已经为位于FOV左手 侧上的单个环状线圈计算了均匀球体中(ε＝80、σ＝0.5S/m)和周围 (ε＝1、σ＝0)的电磁场，以模拟对H场的测量和对E场的建模。已 经利用ε＝80、σ＝0.6S/m插入了肿瘤模型。然后，已经使用复制输入 值σ(左)和ε(右)的等式(2)来分析数据。已经执行了根据图1的 5次迭代，这些迭代从没有肿瘤模型的均匀球体的E场开始。已将噪声 添加到对H场的模拟测量中。由E场引起的中心处的噪声接近0。为避 免此噪声，应该执行利用位于(例如)FOV之上或之下的线圈的第二次 测量。

电导率成像可能产生医学成像的新治疗方法，并且可想象到许多应 用。例如，可以将其用于区分肿瘤和健康组织[5]，或区分在心肌梗塞 之后坏死的组织和活体组织。还可能用于支持与中风或脑出血有关的 脑组织的特性。可通过改进的RF切除计划来给出另一应用。还可将该 方法应用于非医学领域，例如，无接触材料测试(其中只要材料适合 于MR即可)。

参考文献

  [1]   Gabriel S，Lau RW，Gabriel C.The dielectric properties of biological tissues：II.   Measurements in the frequency range 10Hz to 20GHz.Phys Med Biol.1996   Nov；41(11)：2251-69.   [2]   Fuks LF，Cheney M，Isaacson D，Gisser DG，Newell JC.Detection and imaging of   electric conductivity and permittivity at low frequency.IEEE Trans Biomed Eng.   1991 Nov；38(11)：1106-10.   [3]   Duensing GR，Saylor C，Huang F，Method and apparatus for noise tomography，pat.   US2003/0160622   [4]   Collins CM，Yang QX，Wang JH，Zhang X，Liu H，Michaeli S，Zhu XH，Adriany G，   Vaughan JT，Anderson P，Merkle H，Ugurbil K，Smith MB，Chen W.Different   excitation and reception distributions with a single-loop transmit-receive surface coil   near a head-sized spherical phantom at 300MHz.   Magn Reson Med.2002May；47(5)：1026-8   [5]   Haemmerich D，Staelin ST，Tsai JZ，Tungjitkusolmun S，Mahvi DM，Webster JG.In   vivo electrical conductivity of hepatic tumours.Physiol Meas.2003 May；24(2)：251-   60.