众所周知，全息光陷阱可用于操作液体中散布的小物体。例如， 利用类似于物理蠕动泵状态的一系列全息方法确定的多重陷阱，从类 似蠕动泵的过程中可以导致材料的传输。在所有这些常规方法中，利 用单个光强度模式，不能完成与光轴横向的传输，而要求三个或多个 分开投射的光陷阱图形。基于广义光陷阱(通常称之为光涡流)的其 他方法捕获与光轴横向的光环上小物体，并在围绕这些光环的圆形轨 道上驱动它们。产生的运动可用于驱动流体流动，从而在与光轴横向 的平面内传输其他物体。这种间接光驱动操作要求有助于光涡流运行 的条件，足够开放的几何结构和足够低的流速。
为了最好地理解本发明的改进，图1表示现有技术的方法和系统， 它有助于描述本发明的特征和去掉光象差。在图1的现有技术光镊子 系统10中，单个光束12施加的光梯度力用于可控地操作媒体16中散 布的小介质粒子14，媒体的折射率nm小于光频下粒子14的折射率。 光梯度力的性质是众所周知的，且众所周知，该原理可以推广到允许 操作反射，吸收低介电常数的粒子。所有这些技术可在以下描述的本 发明语境下实施，并包含以下利用光镊子，光陷阱和光梯度力陷阱的 术语。
光镊子系统10是利用能够加所需力的光束12(例如，激光束) 以实现操作粒子所需的光捕获效应。常规形式光镊子10的目的是投射 一个或多个光束到聚焦光学元件(例如，物镜20)的后孔径24中心。 如图1所示，光束的宽度为w，它相对于光轴22的输入角为。光束 12输入到物镜20的后孔径24，并从前孔径26输出，基本聚焦到成像 体积32焦平面30内的焦点28，其中焦点28接近于光陷阱33。一般 地说，任何聚焦光学系统能够构成光镊子系统10的基础。
在光束12是准直激光束以及其轴与光轴22一致的情况下，光束 12进入物镜20的后孔径24并聚焦到成像体积32内物镜焦平面30的 中心点c。当光束12的轴相对于光轴22位移角度时，光束轴31和 光轴22在后孔径24的中心点B重合。这个位移能使光陷阱在视场上 平移，平移量与物镜20的角放大倍数有关。两个变量，角位移和 光束12的变化聚焦度，可用于在成像体积32内的选取位置形成光陷 阱。只要多个光束12以不同的角度和不同的准直度入射到后孔径 24，可以在不同的位置安排多个光陷阱33。
为了在三维方向上实施光捕获，被捕获粒子上产生的光梯度力必 须超过光散射和吸收造成的其他辐射压力。一般地说，这要求光束12 的波前在后孔径24有合适的形状。例如，对于高斯TEM00输入激光 束，光束直径w应当与后孔径24的直径基本一致。对于更一般的光 束剖面(例如，Laguerre-Guassian模式)，可以构想与此相当的条件。
在图2的另一个现有技术系统中，光镊子系统10可以在物镜20 的视场上平移光陷阱33。望远镜34或其他的中继光学系统是由透镜 L1和L2构成，它建立与图1的现有技术系统的中心点B光共轭的点 A。在本发明的其他形式中，中继光学系统可以包含其他的常规系统， 例如，用于减小象差的多个光学元件。在图2的系统中，传输通过点 A的光束12也传输通过点B，因此，它满足作为光镊子系统10的基 本要求。如图2所示，准直度是由透镜L1和L2的位置保持。望远镜 34的转移性质可以选取成优化光束12的角位移和它在物镜20后孔径 24平面内的宽度w。如上所述，通常几个光束12可用于形成几个相 关的光陷阱。这种多个光束12可以由多个独立的输入光束构成或利用 普通的反射和/或折射光学元件操作单个光束中产生。
在图3所示的另一个现有技术系统中，可以形成任何的光陷阱阵 列。衍射光学元件40基本设置在与物镜20后孔径24共轭的平面42 内。请注意，为了清晰起见，仅仅画出单个衍射输出光束44，但是应 当理解成，利用衍射光学元件40可以产生多个这种光束44。入射到 衍射光学元件40的输入光束12被分割成具有射光学元件40特性的输 出光束44模式，每个光束是从点A射出。因此，由于以上描述的下 游光学元件，输出光束44还传输通过点B。
图3所示的现有技术衍射光学元件40是与输入光束12垂直，但 也可以有许多其他的安排。例如，在图4所示的现有技术系统中，光 束12以相对于光轴22的倾斜角β到达，而不是垂直于衍射光学元件 40。在这个实施例中，从点A射出的衍射光束44在成像体积32(最 好见图1所示)的焦平面52内形成光陷阱50。在这种光镊子系统10 的安排中，可以从光镊子系统10中去掉输入光束12中的非衍射部分 54。因此，这种配置能够处理较少的背景光并提高形成光陷阱的效率 和有效性。
衍射光学元件40可以包含计算机产生全息图，它把输入光束12 分割成预选的理想模式。把这种全息图与图3和4中光学元件的其余 部分进行组合能够建立任意的阵列，其中衍射光学元件40用于独立地 整形每个衍射光束的波前。所以，光陷阱50不但可以设置在焦平面 52以形成三维排列的光陷阱50。
在图3和4的光镊子系统10中，还包含聚焦光学元件，例如， 物镜20(或功能相当的其他光学装置，例如，费涅耳透镜)，用于聚 焦衍射光束44以形成光陷阱50。此外，望远镜34，或其他相当的转 移光学元件，建立与以上后孔径24中心点B共轭的点A。衍射光学 元件40放置在包含点A的平面内。
在另一种形式的现有技术系统中，可以建立任意的光陷阱50阵 列而无须利用望远镜34。在这种实施例中，衍射光学元件40可以直 接放置在包含点B的平面内。
在光镊子系统10中，可以利用静态或时间有关的衍射光学元件 40。对于动态或时间有关的方式，我们可以建立时间变化的光陷阱50 阵列，它可以是利用这种特征的部分系统。此外，这些动态光学元件 40可用于主动地移动粒子和互相之间的矩阵媒体。例如，衍射光学元 件40可以是调制阵列的液晶相，它印制计算机产生全息图形到入射光 上。
在图5所示的另一个现有技术系统中，构成的系统可以实施光镊 子陷阱50的连续平移。万向架支承的反射镜60放置成点A是它的转 动中心。光束12入射到反射镜60的表面，而它的轴传输通过点A， 且被投射到后孔径24。反射镜60的倾斜使光束12相对于反射镜60 的入射角发生变化，而这个特征可用于平移形成的光陷阱50。第二个 望远镜62是由透镜L3和L4构成，它建立与点A共轭的点A′。现在， 放置在点A′的衍射光学元件40产生衍射光束64的图形，每个光束传 输通过点A，从而在光镊子系统10的阵列中形成一个镊子陷阱50。
在图5所示实施例的运行中，反射镜60平移作为一个单元的整 个镊子阵列。这种方法可以使光镊子阵列与稳定基片精确地对准，通 过小幅度快速振荡位移，动态地增大光陷阱50的稳定性以及要求一般 平移能力的任何应用。
通过移动样本平台或调整望远镜34，光陷阱50阵列还可以相对 于样本平台(未画出)作垂直平移。此外，通过移动样本平台，光镊 子阵列还可以相对于样本作横向平移。这个特征对于超出物镜视场范 围的大范围运动是特别有用的。
在图6所示的另一个现有技术系统中，光学系统安排成允许观看 光镊子10捕获的粒子图像。二向色分束器70，或其他相当的光分束 器，插入在物镜20与光镊子系统10中的光路之间。在所示的实施例 中，分束器70有选择地反射用于形成光镊子阵列的光波长和透射其他 的波长。因此，用于形成光陷阱50的光束12高效率地发射到后孔径 24，而用于形成图像的光束66可以传输通过到成像光学系统(未画 出)。
图7A和7B表示现有技术的光陷阱应用。衍射光学元件40设计 成与单个光束12相互作用以建立4×4准直光束阵列。工作在532nm 的100mW倍频二极管泵浦Nd:YAG激光器提供高斯TEM00模式的 光束12。在图7A中，视场是部分地被16个硅球的反向散射激光照明， 这些硅球被阵列的16个主光镊子捕获。1μm直径的圆球散布在水中， 并放置在显微镜玻璃载物片与170μm厚玻璃盖片之间。镊子阵列向 上投射通过盖片，并放置在盖片以上8μm和上显微镜载物片以下大 于20μm的平面内。硅球沿三维方向被稳定地捕获，每个球是在16 个光镊子的一个光镊子中。
在图7B中，它表示在光镊子10(陷阱)消灭之后1/30秒但在硅 球有时间从陷阱位置扩散之前球的光组织排列。
因此，光镊子和相关的光陷阱利用密集聚焦光束的强度梯度施加 的力沿三维方向捕获，移动或改变小体积的物质。光捕获系统中光学 元件的不精确对准和不完美特性可以引入象差到捕获光束，削弱它的 强度梯度，从而降低它操作物质的能力。通常是，通过系统地调整每 个元件的位置，而同时利用光成像系统观察聚焦光陷阱的表观质量， 可以对准光捕获系统中的光学元件。良好对准的光镊子形成集中和对 称的聚焦，而在散焦时均匀和对称地扩展。虽然这种方法是简单和相 当地有效，但它通常不能获得最佳的性能，也不能定量评价光路系统 的对准。

本发明涉及按照特定方式改变光束波前以建立可用于操作中型 材料的新型光陷阱。当改变的光束被聚焦时，形成的光陷阱施加与光 轴横向的力，它可用于传输诸如纳米簇，胶粒，和生物细胞的中型物 质。新型光陷阱是由其波前至少是近似平面波的普通光束产生，例如， 激光束。利用数值孔径足够大的透镜聚焦这种光束产生单光束梯度力 的光陷阱，它称之为光镊子。利用相位调制 改变波前的相位可以改 变聚焦光束的性质，从而改变形成光陷阱的性质。矢量 是在与传播 方向横向的平面内相对于光束轴(光轴)的位置。
本发明的一个目的是提供一种建立多个无象差光陷阱的改进方 法和系统。
本发明的另一个目的是利用光路系统中校正象差的方法提供一 种新型的方法和系统。
本发明的另一个目的是利用计算机软件校正光路系统中的象差 以提供一种新型的方法和系统。
本发明的另一个目的是提供一种建立多个基本无象差光陷阱的 改进方法和系统，用于各种与操作小粒子有关的商业应用，例如，光 子回路制造，纳米复合材料应用，电子元件，光电子器件，化学和生 物传感器阵列的制造，全息输入存储矩阵的组合，促进组合化学应用， 促进胶体自组合，和操作生物材料。
本发明的另一个目的是提供一种改进的方法和系统，用于构造时 间和空间变化的光梯度场配置以校正象差，可以满足各种商业应用的 要求。
本发明的另一个目的是提供一种利用加到光陷阱图形的编码相 移图形以校正象差效应的新型方法和系统。
本发明的另一个目的是提供一种利用单个输入激光束，衍射光学 元件，聚焦透镜，和编码象差校正图形以形成基本无象差的静态和/ 或动态光陷阱的改进方法和系统。
本发明的另一个目的是提供一种采用输入到衍射光学元件的激 光束和利用象差校正图形的改进方法和系统，其中光束扫描系统能够 扫描各种商业应用中的光陷阱阵列。
本发明的另一个目的是提供一种利用光束，衍射光学元件，和象 差校正系统并结合多个望远镜透镜以扫描光陷阱阵列和同时保持基本 无象差陷阱的改进方法和系统。
本发明的另一个目的是提供一种利用时间有关的可寻址相移媒 体(例如，液晶相移阵列)作为衍射光学元件以及利用该媒体编码象 差校正图形以建立多个独立转向光陷阱的新型方法。
本发明的另一个目的是提供一组改进的光涡流以及制作和利用 这些光涡流的方法。
根据以下结合附图对优选实施例的描述，本发明的其他目的，特 征和优点是显而易见的，其中相同的元件有相同的参考数字。

图1表示单个光镊子的现有技术方法和系统；
图2表示单个可转向光镊子的现有技术方法和系统；
图3表示利用衍射光学元件的现有技术方法和系统；
图4表示利用相对于输入光束倾斜光学元件的另一个现有技术方 法和系统；
图5表示利用衍射光学元件具有连续可平移光镊子(陷阱)阵列 的现有技术系统；
图6表示利用光镊子阵列操作粒子和同时还形成观察光陷阱阵列 图像的现有技术方法和系统；
图7A表示利用图6中现有技术光学系统的4×4光镊子(陷阱) 阵列的图像；和图7B表示在捕获照明熄灭之后但在圆球扩散之前的1 微米直径硅球被图7A中光镊子悬浮在水中的图像；
图8A表示托扑电荷l＝100的理想光涡流的计算图像；图8B表示 图8A中相同光涡流的计算图像，但编码光涡流的衍射光学元件中心 偏离的位移为孔径直径的5％；和图8C表示光涡流成型相位掩模偏离 光轴的位移为孔径直径的10％；
图9A表示未畸变的光涡流；9B表示有10λ球面象差的光涡流； 9C表示10λ彗差的影响；9D表示10λ象散的影响；图9E表示10λ 象场弯曲的影响；和图9F表示10λ枕形畸变的影响；
图10(a)是动态全息光镊子系统的示意图；图10(b)是加到 图10(a)中系统的相位掩模；图10(c)是物镜焦平面上放置反射镜 得到l＝40光涡流图像；和图10(d)是单个胶体球围绕l＝40光涡流运 动每隔1/6秒的时延图像；
图11说明光涡流的半径Rl与托扑电荷l之间的关系，而其中插 图表示根据图10(c)中图像在l＝40的方位角平均强度；
图12(a)表示胶体球完成一个光涡流回路所需的时间，其中虚 线指出公式(11)预期的比例和实线12(b)是与公式(20)和(21) 拟合的结果，Tl(P)在P＝500mW下与托扑电荷的关系，而其中插 图表示在减小强度下测得围绕l＝20光涡流圆周1/4的波纹强度分布它 与相同比例下l＝40的计算图形比较；和图12(b)表示Tl(P)在l＝19 时与所加功率之间的关系，虚线包含局部热斑的影响，而其中插图表 示在l＝19和P＝500mW下根据与图12(a)和12(b)中数据拟合计 算的势能分布；
图13表示l＇＝50，100，和150的光涡流相位关系和图像；
图14(a)-(i)表示l＝60，α＝0.1和 $\beta \cong 0$ 的调制涡流与m从m＝2 至m＝10的整数步长之间关系；
图15(a)-(e)分别表示m＝4的调制涡流与变化幅度调制α＝0.1， 0.3，0.5，0.7，和0.9之间的关系；
图16(a)是胶体球完成一个光涡流回路所需的时间图，其中插 图表示在减小强度下测量l＝20光涡流1/4圆周上的波纹强度分布以及 在相同比例下与l＝40的计算图形比较；和图l6(b)是T1(P)在l＝19 与下所加功率之间的关系，其中插图表示根据图16(a)和16(b)中 数据拟合计算的势能分布，其中，l＝19和P＝500Mw；
图17(a)是反射式空间光调制器的示意图，它印制相位调制 到TEM00激光束的波前上，其中变换的光束被望远镜中继到显微镜物 镜的后孔径，使它聚焦到光陷阱，以及常规的照明器和摄像机建立陷 阱中的物体图像；图17(b)表示相位调制编码l＝40的光涡流；图17 (c)表示在焦平面上形成的光涡流强度；和图17(d)表示单个800nm 直径硅球围绕光涡流圆周运动的轨道，它是在5秒内每隔1/6秒测量 的；
图18(a)表示m＝5，α＝0.1调制光涡流的相位调制；18(b)表 示m＝5，α＝0.1调制光涡流相位调制的预期径向分布R(θ)；和18 (c)表示m＝5，α＝0.1调制光涡流相位调制的实验强度分布；
图19表示α＝0.1和m＝2，4，6(上图)以及m＝4和a＝0.3，0.5， 0.7(下图)的调制光涡流，其中附加的旁瓣出现在α＞αc≈0.25的下方 图形，箭头指出切向力的方向，且其中所有的图形是利用l＝60建立， 和比例标尺为1μm；
图20表示两个粒子围绕调制光涡流的转变，其中数据点指出10 秒内每隔1/10秒测量的两个800nm直径聚苯乙烯球的位置；
图21是实现横向光加速器的图，其中相位连接是按照mod 2π 画出；
图22是在陷阱成型物镜焦平面内形成的强度分布图；
图23是图21中相位调制成像在焦平面以上5微米的平面内强度 图形；和
图24是图21中相位调制成像在焦平面以下5微米的平面内强度 图形。

光束的电场和磁场可以描述成位置的复值函数：

其中 是实值幅度和 是实值相位。本发明的优选形式涉及仅 仅改变输入光束的相位
有利的是，在有恒定相位 波前的输入上印制螺旋形相位图 形。这可以描述成

在公式(2)中，变量θ是与传播方向横向的平面内围绕光轴的 方位角，而l是称之为托扑电荷的绕组整数。形成的光螺旋形模式聚 焦成光环，而不是光斑。更重要的是，螺旋形光束还携带可以转移给 被捕获物体的轨道角动量。所以，形成的陷阱施加转矩并称之为光涡 流。
光涡流中的角动量通量是光束线性动量通量的横向分量形式，它 往往驱动被捕获的粒子围绕光涡流的圆周。半经典的理论说明，这种 光束中的每个光子对总角动量通量的贡献是 因此，总转矩取决于 激光束功率P上的托扑电荷l和光涡流的半径Rl以及被照明物体的光 散射性质。
最近以来，人们已确定光涡流的最大强度半径与托扑电荷之间有 非常近似的线性关系：
$R_l\approx A\frac{\lambda }{\mathrm{NA}}(1+\frac{l}{l_0})----\left(3\right)$
其中λ是光的波长，NA是聚焦元件的数值孔经，且其中A≈0.4 和l0≈9.8是描述均匀明亮光束传播通过光路系统的数字常数。这个线 性关系是从聚焦元件必需受限孔径的衍射中导出的。这个与l的线性 关系导致预测光涡流的光机性质，我们可以利用该性质探测螺旋形模 式携带的角动量性质。具体地说，利用强度Il∝P/(2πλRl)照明光涡 流圆周上捕获的波长大小粒子，其中P是输入光束的功率。这里假设 光子通量均匀地扩展到带厚约为λ的光涡流圆周。假设每个散射光子转 移正比于 的角动量，则粒子的切向速度应当正比于l/Rl2。完成一个 光涡流回路所需的时间应当是有以下的比例关系
$T_l\left(P\right)\propto R_l^3/\left(\mathrm{lP}\right)----\left(4\right)$
图16(a)中的数据说明，对于较大的l值，Tl(P)的确有按照 公式(3)和(4)的比例关系。
然而，对于l＜40，周期确实大于预期的值。类似地，Tl(P)在 较低功率下与P之间有预期的比例关系，但随P的增加而增大。换句 话说，随着推动粒子越强烈，粒子运动就越慢。这两个非预期的效应 可以描述成光涡流的详细结构是利用由像素化衍射元件建立的。这种 机构代表利用调制电势中布朗传输的新机会。
当投射到物镜的入瞳上时，每个有效相位像素约横跨10λ。数字 变换这个切趾光束显示2l强度波纹的图形，如图16(a)所示。这些 强度波纹建立近似正弦电势，粒子通过时可以被局部角动量通量驱动。 强度与环形圆周上弧长s的关系可以描述成以下的模型：
$I_l\left(s\right)=\frac{P}{2\mathrm{\pi \lambda }{R}_l}(1+\alpha \cos \mathrm{qs})----\left(5\right)$
其中α是调制深度，和q＝2l/Rl是它的波数。对于l＞l0≈10，q 近似地与l无关。
这个调制强度施加两个切向力到被捕获的球上。一个切向力是由 于转移的角动量，
$F_l\left(s\right)=A_0\frac{P}{R_l}(1+\alpha \cos \mathrm{qs})----\left(6\right)$
其中假设每个光子的局部角动量通量为 前因子A0包含诸如 粒子散射截面的几何因子。另一个光切向力是由于可极化粒子对局部 强度梯度的响应：
$F_g\left(s\right)=-ϵA_0\frac{2\mathrm{\pi \lambda }}{q}\frac{\partial l_l\left(s\right)}{\partial s}=ϵA_0\frac{P}{R_l}\alpha \sin \mathrm{qs}----\left(7\right)$
其中ε设定梯度力的相对强度。公式(6)与(7)的组合导出切 向力
$F\left(s\right)=A_0\frac{P}{R_l}(1-\eta \cos \mathrm{qs})----\left(8\right)$
其中已去掉无关的相位角，且其中η＝α(1+ε2)1/2。即使α远远小于 1，ε和η仍然可以非常大。在这种情况下，在固定的功率下减小l可 以增大相对于热能比例kBT的调制深度，而粒子可以变成悬挂在局部 电势最小值上。因此，调制电势可以增大有效的曳力。
粒子沿有强粘性阻尼的倾斜正弦电势的运动是由以下的 Langevin公式描述：
$\gamma \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=F\left(s\right)+\Gamma \left(t\right)----\left(9\right)$
其中γ是粘滞拖曳系数，和Γ(t)是零均值随机热力。相关的迁 移率μ可以表示成：
$\mathrm{\gamma \mu }=1+2\mathrm{lm}\left\{\frac{\frac{1}{4}{\eta }^2}{\frac{l}{l_T}+i+\frac{\frac{1}{4}{\eta }^2}{2\frac{1}{l_T}+i+···}}\right\}----\left(10\right)$
其中lT＝A0P/(4πηkBT))是调制达到kBT的托扑电荷。在这个结 果下，一个循环的运转时间应当是：
$T_l\left(P\right)=T_1\frac{P_1}{P}\frac{l^2}{\mathrm{\gamma \mu }}----\left(11\right)$
其中T1＝A0/(2πηR1P1)是在没有调制的情况下P＝P1处l＝1的预 期周期。图16(a)和16(b)中的实线是拟合T1，lT和η的公式(10) 和(11)。T1P1/P＝1msec，lT～1.7和η＝19的结果与图16(b)中插图 所示的强调制电势一致。不是围绕光涡流作平滑的处理，而是粒子在 势阱之间沿光涡流转矩偏置的方向作热激发跳变。
在公式(10)中用PT/P代替l/lT，我们得到在固定l下周期与所 加功率关系的模拟结果，如图16(b)所示。此处，PT＝4πlηkBT/A0 是调制达到kBT的功率。利用从图16(a)中得到的η和P1T1，在P＝1.5 W之上球的运动甚至比模型预期的慢。在高功率下周期的发散性是由 于l＝19光涡流上的局部“热斑”，它来自光路系统中的象差。这种热斑 混淆以前试图研究螺旋形光束中的单粒子动力学。因为热斑还随功率 的增大而加深，它们随指数增长的停留时间保持粒子状态。总的过渡 时间变成：
T(P)＝Tl(P)+THexp(P/PH)        (12)
图16(b)中的数据与TH＝5msec和PH＝270mW一致。热斑的 局部化仅在P＝1W以上的功率下可以与波纹诱发的曳力比较，且不影 响图16(a)中的数据。因此，这些数据有助于明白螺旋形光束的角 动量密度性质。
以上的公式(3)已推广到考虑螺旋形相位分布可能没有均匀的 间距。给定角度θ下的最大强度R(θ)的半径是按照以下的公式与波 前的方位角相位调制有关：

利用这个公式是按照以下公式调制光涡流的螺旋性：
(θ)＝l[θ+αsin(mθ+β)]              (14)
形成的调制光涡流确实有m重的半径调制，其调制深度与α有 关，而其取向与β有关。研究调制光涡流中捕获的微米级胶粒运动确 认这些光涡流仍然施加与圆周切向的力R(θ)。
在图17(a)所示的光捕获系统中，反射式液晶空间光调制器 (SLM)用于印制所需的相位图形(r)到准直TEM00光束(λ＝532nm) 的波前上。改变的光束被中继到倒置光显微镜中安装的高NA物镜的 入瞳上。透镜焦平面中放置的反射镜反射产生的强度分布回到光轴以 形成图像到附属的摄像机。图17(b)表示编码光涡流的典型相位掩 模，其中I＝40，而图17(c)表示形成的强度分布。SLM的衍射效率 约为50％，图17(c)的中央光斑是从输入光束的非衍射部分中形成 光轴为中心的常规光镊子。因为SLM仅能在0至2π弧度范围内施加 相移，投射的相位函数在绕过＝2π时返转，从而产生扇贝形外观。
当光涡流投射成水中散布的胶体微球样本时，光梯度力牵引这些 球到光环上，而光束的角动量驱动它们围绕圆周，如图17(d)所示。 形成的运动按照这样的方式拖拽液体流和粒子流，具有泵浦和混合极 其微小样本体积的优点。
图18(a)-18(c)说明周期性调制光涡流的相位如何影响它的 几何形状。图18(a)中的相位掩模包含l＝60螺旋形间距上叠加的 m＝5重调制幅度α＝0.1。公式(13)预期的径向分布出现在图18(b) 中，它与图18(c)中观察到的强度分布很一致。利用我们的设备调 制螺旋形相位高达m＝12，α＝1和l＝60，可以得到很好的一致性。图 19表示得到的典型强度图形，其中在固定的调制深度下改变m和在固 定的m下改变α。增大调制到αc＝(l0/l+1)/m以上使最大强度的轨迹 通过原点并建立负奇偶性的旁瓣，如图19中最后两个图像所示。
正如均匀的光涡流施加转矩到被捕获粒子上，调制的光涡流可以 施加切向力。这些力可以驱动粒子通过十分复杂的轨道，如图20所示。 在这种情况下，水中散布的两个800nm直径聚苯乙烯球围绕三重调 制光涡流循环运动，每个球在约2秒内完成一个回路。用箭头指出的 两个球在300mW下沿着l＝60，m＝3和α＝0.1的陷阱运动，其方向如 弯曲的箭头所示。两个附加的小球没有运动地被捕获在非衍射中心点。 虽然小球多多少少均匀地围绕常规的光涡流运动，如图17(a)-17(d) 中的例子所示，在R(θ)为最小的调制图形中，它们往往循环得最快。 这是因为光在最小半径处有最大的强度，还因为SLM有限的空间分 辨率，往往在较大半径处对陷阱的结构有更显著的效应。减小较大半 径处的强度也往往削弱深度调制的陷阱，如图19所示。深度调制的图 形往往投射与光束横向的粒子，而不是使它们作循环运动。这种按照 光学方法控制分布可用于操作微观流体装置中的样本。与基于平移离 散光镊子的分布方法不同，可以利用单个静态衍射光学元件实现本发 明的方法。
除了平移粒子，调制光涡流施加的力可用于根据它们的大小，形 状和光学性质区分粒子。因此，调制光涡流还可以提供分类和分离中 型尺寸粒子的基础。
通过改变公式(14)中的β，可以旋转调制光涡流任意的角度。 与捕获图形范围相当的非对称物体固定在图形的粗糙性上，它的取向 是通过改变相位角进行控制。深度调制光涡留的负奇偶性旁瓣施加逆 行切向力，可用于抵消大照明物体上的总转矩。通过光涡流与常规光 镊子的干涉，以及建立有椭圆偏振光的光陷阱，可以实施可控制的转 动。利用这种方法，单个光束可以改变捕获物体的取向而无须机械调 整；通过公式(4)可以使强度分布改变成目标样本的形状；和相同的 设备可以同时建立多个独立的旋转体。这些增强的能力可以使调制光 涡流应用于激励微机电系统(MEMS)，例如，微流和芯片实验室装 置中的泵和阀。
在本发明的优选实施例中，可以计算相位函数以获得选取的效应 和用途。在一个实施例中，公式(13)可应用于更普遍类型的开端光 强度图形。具体地说，考虑在距离b处与光轴横交的直线。在极坐标 下，这条直线有以下的方程：
$R\left(\theta \right)=\frac{b}{\sin \theta }----\left(15\right)$
把这个值代入到公式(13)中并求解相关的相位调制，我们得到

在图21中画出这个相位函数。实际上，必须在一个装置上编码 这个函数，例如，能够调制入射光束相位的相位空间光调制器(SLM)。 为了便于说明，不失普遍性，相位函数画成按照mod 2π画出。
图22表示焦平面或陷阱成型物镜中形成的强度分布，其中两个 箭头210和220指出横向动量沿最大强度直线转移的方向。实际上， 直线的强度随着与光轴230的距离r按1/r3/2比例下降。为了清楚起 见，在图22中计算的强度已乘上r3/2。
初步的观察是，公式(16)成功地实现与光轴横向的线性强度分 布，它沿其长度方向携带角动量。这确认以前仅用于设计正弦调制光 涡流的公式(13)也可用于设计更普遍应用的更一般的强度分布。所 以，在给出指定的半径矢量 下，可以求解公式(13)以得到所需的 相位调制 以下，给出典型R()分布的各种例子，例如，抛物 线和双曲线。
图23-24表示从图21中相同相位调制的强度图形成像到焦平面 以上和以下5微米的平面上。这些图说明焦平面上形成平行加速器的 三维结构光束强度分布的特征。
线性横向光加速器作为一对反向传播线出现，为的是合理地处理 公式(16)中的对数关系。其他类型的横向光加速器没有这种限制。 直线斑点状外观来源于计算这个衍射图形的有限分辨率。具体地说， 图21的相位图形是由480×480相位像素的平方阵列构成，选取它适应 于展示这个实施例的物理设备。
这种类型优选的横向光加速器对于微流和芯片实验室系统的样 本处理是有利的。因为图22中画出强度的光还沿最大强度的轨迹分出 线性动量，这些强度图形可用于焦平面内传输材料。各种应用包括： 例如，操作和传输大分子，胶粒纳米簇，生物细胞，和通过微流通道 的颗粒。具体地说，这种光平移器可用于移动物体到这些区域，其中 电泳，流体流动，磁泳，或其他外部操作方案是不适用或不切实际的。 与要求外部管道工程或电接入的这种其他方法不同，利用横向光加速 器的传输仅要求光接入。
其他的分布R(θ)也产生光横向加速器，它优于上述直线形式 加速器。具体的例子包括，例如：
抛物线：以光轴为中心
$R\left(\theta \right)=\frac{\alpha }{1+\cos \theta }----\left(17\right)$

双曲线：聚焦在光轴上
$R\left(\theta \right)=\frac{\alpha ({ϵ}^2-1)}{1+ϵ\cos \theta },ϵ>1----\left(19\right)$

利用动态全息光镊子设备，也可以建立这两种更一般的横向加速 器，并展示可以沿幅度a符号确定的方向传输粒子。与直线形式比较， 这些图形有很大的优点，散焦的强度图形在焦平面上保存总体图形。 所以，通过合适地控制象差，这些横向加速器可以作为轴向的光陷阱 工作，因此，可以在三维系统的中部沿平面轨道操作材料。
在本发明的优选形式中，有利地改变诸如全息光镊子的梯度力光 陷阱以克服各种光象差。然而，如以下所描述的，该方法和系统可用 于各种光学系统。在本发明的优选形式中，利用强聚焦光束形成光陷 阱所施加的力可以精确地操作小体积物质。最佳捕获操作要求每个光 束形成衍射受限聚焦。象差使聚焦质量下降，从而降低聚焦光束作为 光陷阱的能力。
本发明涉及校正一个或多个光束中的象差以优化光捕获。具体的 实施方案涉及计算相移衍射光栅，该衍射光栅编码对测量象差的校正， 和投射与另一个衍射光栅结合的这个衍射光栅，这另一个衍射光栅编 码一个或多个光陷阱的图形。实际上，利用诸如纯相位空间光调制器 (SLM)的计算机可寻址装置可以投射组合的衍射光栅，从而提供一 种在动态全息光镊子系统中动态校正象差的装置。
利用计算机产生衍射光学元件(DOE)以建立一个或多个光陷阱 和给每个光学元件赋予不同特性称之为全息光镊子(以下表示为 HOT)技术。投射有可更新装置的全息光镊子，例如SLM 90(见图 10)，可以附加操作和区别动态全息光镊子技术与静态HOT。本发明 最适用于动态HOT。在一个利用静态但可去掉DOE的系统中，我们 利用静态涡流成型相位掩模100(见图10和在图3-6中的影像)代替 DOE。形成的涡流图像可用于计算那个特定光路系统的校正相位掩模 100。优化的相位掩模100可用于计算其他的静态DOE或可以制造和 合并到光路系统中，正像Schmidt校正器用在一些反射式望远镜中。 相位掩模100可以采用任何已知的常规形式，例如，利用两个背对背 放置的DOE代替各种DOE元件(图3-5中的40和图6中的A)。 一个DOE可以是陷阱成型元件，而另一个DOE可以是象差校正元件。 这对DOE最好是近邻放置但可以有任意的顺序。
光束中的5个主要象差是球面象差，彗差，象散，象场弯曲和畸 变。由于光路系统中的元件略微失调，例如，HOT系统110的中继透 镜和聚焦元件(见图10(a))，这些象差可以引入到非理想的光束 中。描述光束130的波前是利用复值场

其中 是实值幅度，而 是实值相位，光束130中的任何象差 可以描述成光束孔径上 的空间变化。
不失普遍性，我们可以把无象差光束描述成它的波前上有恒定相 位的准直平面波。所以，引入5个主要的象差，我们可以利用常规手 续加到这个波前上：
球面象差  (22)
$+a_1(3{\rho }^3-2\rho )\cos (\theta -{\theta }_1)$ 彗差      (23)
$+a_2{\rho }^2[2{\cos }^2(\theta -{\theta }_2)-1]$ 象散      (24)
$+(a_3/2^{1/2})(2p^2-1)$ 象场弯曲  (25)
${+a}_4\rho \cos (\theta -{\theta }_4)$ 畸变      (26)
此处，ρ＝r/a是光束轴上以孔径半径a为单位的半径，而θ是波 前平面上的极坐标。5个系数a0至a4以及相关的角度θ1，θ2，和θ4 完全地确定光束的象差。
利用HOT系统110投射一个或多个光陷阱，以及利用诸如摄像 机120的成像系统建立光的图像，可以测量这些系数和角度。把每个 系数乘以-1产生新的象差图形 它准确地抵消光束中现有的象差。 所以，在动态HOT系统中利用SLM 90投射 可以校正光束130 中的象差，从而形成无象差形式的光陷阱。
象差校正相位掩模100可以与其他陷阱成型衍射图形进行组合以 提高这些图形的捕获能力。例如，考虑编码特定陷阱图形的相位图形 当投射通过HOT光学系统110时，由于光路系统中引入的象 差，形成的所有陷阱都退化。以下的组合
             mod 2π    (27)
投射相同的陷阱图形，但它们的象差已被校正。此处mod运算 符代表编码相位图形到SLM 90的表面上所需的比例和离散化。
相同成分的相位图形可用于校正利用HOT系统110投射的任何 捕获图形。因此，一次定标与每次使用校正的组合提供一种直接的手 段，它在软件控制下而无须对准或调整HOT系统110光路中的物理 元件，可以校正物理方式引入的象差。即使物理元件的对准随时间漂 移，但可以定期重复这种定标以保持最佳的象差校正。在软件控制下 动态微调光路对准，其附加的优点是可以放宽制造公差和商品化HOT 系统的维护日程。
本发明的优选形式涉及对准光捕获系统的定量方法，特别是那些 包含SLM 90或能够整形捕获光波前的其他光学元件。这种方法特别 适用于对准动态全息光镊子。
本发明的优选形式涉及投射诸如光涡流的光模式，其外观显然和 灵敏地与对准的缺陷有关。光涡流是光镊子各种应用的光模式，包括： 捕获和操作光吸收材料。利用相移形式的光学元件(即，相位掩模100， 例如，利用SLM 90的变化形式计算机产生DOE 140)改变入射激光 束130的相位图形建立光涡流。
输入激光的波前是用以下的复值场描述：

其中 是实值幅度， 是在DOE平面内相对于系统光轴的位 置 上实值相位。相位调制编码理想的光涡流是 其中θ是DOE 平面内相对于任意但固定方向的极角，而l是称之为托扑电荷的整数。 由于这种相位调制产生的相消干涉和相长干涉，系统110焦平面上出 现的光涡流如同环形光圈，其厚度约为光的波长λ，而半径与托扑电 荷l成正比。图8A表示HOT系统110焦平面上光涡流的典型光强图 形例子。
具有轴对称高斯输入激光束的完全对准光捕获系统中理想光涡 流应当呈现均匀的照明，完整的圆形和相对于利用相同系统投射的光 镊子为中心，设置 通过光涡流向上和向下的聚焦应当呈现增 大和模糊的圆，它与聚焦光涡流是同心圆。光涡流的结构与相位函数 的细节之间密切相关。光路系统中的缺陷，例如，光学元件的失调， 可以改变相位图形和光涡流的外观。例如，若相位掩模100中编码光 涡流的相位调制 不是以光轴为中心(例如，由于SLM 90的失调)， 光涡流的均匀圆外观退化成非对称的明区和暗区图形，如图8A和8B 所示。在利用相同系统投射的普通光镊子性质中不容易观察到这种失 调，然而，它可以降低性能，特别是对于复杂的光捕获图形。
光路系统内的其他失调引入象差到光束中，和在投射的光涡流外 观上出现特征性畸变，如图9A-9E所示。影响系统110中光路系统的 5种主要象差，例如，图10(a)中的HOT系统例子，包括：彗差， 象散，球面象差，象场弯曲，和畸变。还有其他的一些常规象差，可 以按照以下描述的方法对它们处理。
每种象差成分在投射光涡流的结构中有它自己的具体特征。球面 象差增大光涡流的直径和减小它的轴向强度梯度，如图9B所示。在 另一种象差效应中，彗差扭曲光涡流的圆环状并重新分布光，使一侧 的光比另一侧的光明亮，如图9C所示。与彗差不同，象散使光涡流 变形成对称的椭圆并对称地重新分布它的强度，如图9D所示。象场 弯曲重新分布沿径向的光涡流强度，如图9E所示，并且还减小沿径 向的强度。缓和变化到最大强度的典型突变。最后，畸变使光涡流的 中心偏离光轴，如图9F所示。这是一种略微更困难识别的象差，它 的影响类似于中心设置误差。然而，由于畸变造成的位移不影响圆环 周围的强度分布，因此，它可以区别因中心设置误差造成的退化。
可以从投射的光涡流图像中更准确地测量这些畸变中的每种畸 变，它优于通过常规光镊子图像的测量方法。此外，利用常规的计算 机成像系统可以定量地测量这些畸变。测量的结果可用于改进HOT 系统110中各种物理光学元件的对准。或者，最好是，通过计算准确 补偿测量缺陷的相位掩模100，可以通过软件校正测得的畸变。形成 的象差校正相位掩模100可以合并在编码所需光陷阱装置的其他DOE 中。按照这种方法，象差校正相位掩模100可以校正DOE制作陷阱 中的象差，从而提高它们的性能。
通过交替地投射变化的涡流图形和在计算机控制下测量形成的 强度分布，可以自动地完成象差的测量和补偿。
作为利用这种方法用途的例子，我们讨论它用于对准如图10所 示的具体HOT系统110。对准的部件包括：激光束130，SLM 90， 转移光学元件140，和显微镜物镜150。理想的是，激光束130可以是 单个高斯模式或围绕光轴160对称的一些其他熟知模式。这可以确保， 当系统110是完全对准时，围绕投射光涡流圆周的强度是恒定的。在 光路系统对准时，激光束130入射到SLM 90的中心，沿光轴160传 输通过转移光学元件140中每个透镜的中心，进入物镜150后孔径的 中心，且略微超出透镜的入瞳。
在图10(a)中，准直的激光束130入射到计算机可寻址SLM 90 的前表面。这个SLM 90给出的相位调制95 加到光束的波前上， 它把单个输入光束130分割成多个光束135，每个光束135有各自的 特征。这些多个光束135被望远镜配置中的两个透镜145中继到高数 值孔径聚焦元件的后孔径，此处描述为显微镜物镜150(虽然也可以 利用任何普通的聚焦元件)。透镜把每个光束聚焦成分开的光陷阱。 投射的光束135可以聚焦暂时放置在样本平面上的反射镜表面。从该 反射镜反射的光被相同的物镜150收集，传输通过二向色镜155并在 附属的CCD摄像机120上形成图像160。这就可以直接测量焦平面上 的光强
从光涡流的外观上可以容易地检测与理想对准的任何偏差。例 如，中继透镜145相对于光轴的不精确对准可以产生彗差，从而退化 投射的光涡流，如图9C所示。透镜145相对于光轴的倾斜可以引入 有不同外观的象散。透镜145或SLM 90上有缺陷的表面花纹可以引 入畸变或球面象差，每种象差有其特征的外观。这些缺陷对光涡流图 像的影响不一定是线性组合的。即使如此，非线性迭代搜索算法可用 于拟合畸变光涡流的图像与包含中心设置误差和5种主要象差效应的 模型。从这种拟合中得到的参数可用于补偿中心设置误差并计算校正 其他象差的最佳相位掩模95。通过标称地投射校正的光涡流和描述它 们的畸变，可以评定这种方法和系统的成功。
在一个最优选的实施例中，完成象差校正的特定顺序涉及以下的 一系列步骤：
在摄像机上定位光轴：发送诸如 的均匀相位图形到SLM 90上。这导致SLM 90投射的单个非衍射光束到反射镜155的镜面上， 并由此返回到摄像机120。这个光束在摄像机120表面上的位置确定 光轴的位置。我们把这个位置写成 ${\overrightarrow{r}}_0=(X_0,Y_0,0).$
应当调整输入激光束130的强度，使非衍射光斑是在摄像机120 上是可见的，但不使它饱和。若在视场内不能找到非衍射光斑，则光 路系统离开需要进行的对准太远，要求进行物理对准。
建立捕获系统的几何结构：利用三个参数可以描述设计的捕获图 形与投射结果之间的空间关系，这三个参数是SLM 90上沿 方向的比 例因子mx，SLM 90上沿 方向的比例因子my，和SLM 90与摄像机 120之间的相对取向角θ。在这节中，我们假设已测量和校正由于成像 系统造成的任何畸变。通过发送开诺全息照片到SLM 90，编码简单 的陷阱阵列，例如，4×4正方图形，和利用标准的数字视频显微术方 法，在焦平面上成像形成的强度，就可以测量这三个参数。具体地说， 基于每个聚焦光斑的强度中心，我们测量每个投射陷阱的位置。利用 计算几何方法推导出比例因子mx，my和取向角θ，可以分析陷阱的 相对间隔。若SLM 90是以倾斜角相对于入射激光束130对准，如在 一些光镊子实施装置中所需要的，则两个比例因子不必相同。若在另 一个实施装置中需要正入射，则mx与my不相等的确定可用于测量 SLM相对于光轴的倾斜角。
在这个操作中，应当调整输入激光束130的强度，使衍射光斑在 摄像机120上是可见的，但不使它饱和。一旦比例因子和取向角是已 知的，则它们可用于精确地放置光陷阱在视场中，并去掉因SLM相 对于光轴失调造成捕获图形的畸变。
在SLM上定位光轴：一旦建立了视场中心和比例因子，它们可 用于找出光轴穿过SLM 90表面的位置。为此目的，我们发射开诺全 息照片到编码光涡流的SLM 90，考虑到由于激光束倾斜入射到SLM 表面造成的任何比例因子修正。在mx＝my的光路系统中，相位图形 把高斯输入激光束转变成具有托扑电荷l的螺旋形 Laguerre-Gaussian光束，它聚焦成对应的光涡流陷阱。按照直接方式 改变这个图形以考虑以上步骤中出现的非对称性。
在光路系统正确对准的情况下，光涡流应当聚焦成以光轴为中心 的环状强度图形，它围绕圆周有均匀的强度分布。然而，若相位图形 的中心没有与光轴对准，则光环聚焦成有非均匀强度的畸变环形。在 软件控制下平移SLM 90表面上的相位图形可用于优化投射的光涡流 圆度，光轴在摄像机上的中心位置，和均匀性。
SLM平面内的偏移ρ0优化投射的光涡流外观，它可以识别为光 轴在SLM 90表面上的位置。这个测量结果可用于调整SLM 90的物 理位置，使光轴是在它的表面中心。在此情况下，应当重复以上的两 个步骤。
或者，测量偏移可用于使其他的开诺全息照片是在SLM表面的 中心，因此，它们的中心是与光轴对准。这种方法不要求对物理设备 作任何改变，且适用于偏移不是太大的情况。实际对准与虚拟对准的 某种组合可以使特定的应用有最佳的结果。
测量有效输入孔径：物镜150，中继光学元件(透镜145)和SLM 90组合成这样一种光路系统，其有效孔径可能不是预先知道的，或可 能与光路系统的对准细节有关。相对于SLM 90表面上光轴的孔径半 径R可以影响开诺全息照片建立所需捕获图形的能力，理想的是，应 当把它转换成用于计算系统开诺全息照片的算法。
一旦在以上步骤中确定ρ0，可以建立虚拟孔径，这是在以上步骤 中通过设置 $\Phi \left(\overrightarrow{p}\right)={\Phi }_0$ 以改变光涡流成型的开诺全息照片，其中Φ0在 |ρ-ρ0|≥R的范围内是常数。若R大于SLM平面上的物理有效孔径，则 这种变化不改变涡流在摄像机130中的光涡流外观。投射这种开诺全 息照片可用于确定孔径的半径，其中连续地减小R，直至可以看到投 射光涡流外观的变化。
若孔径与SLM表面的尺寸相当，则这个尺寸应当用作有效孔径 的尺寸和形状。一旦测量了有效孔径，它可以用于计算优化这个孔径 的开诺全息照片。需要利用这个数值以及成像系统的长度规定标计算 光涡流的预期外观。计算外观与测量外观之间的偏差可用于评定和校 正光路系统对准中的其他缺陷。
测量和校正球面象差：光涡流的外观可用于测量以上描述的5个 主要象差，此类光路系统可能经受这些象差。中继光学元件，透镜145 的失调，例如，各个透镜相对于光轴的倾斜或位移，可以引入这些象 差。它们可能是用于照明SLM 90的输入光束中固有的。实际上，以 上这些的某种组合可以引入这些象差。
一旦测量了象差，它们的严重性可用于评定是否要求重新对准实 际的光路系统。如果是，则最好重复所有的以上步骤。或者，测量象 差可用于计算补偿相位掩模。这个相位掩模95可以与编码陷阱图形的 开诺全息照片组合以校正形成捕获图形中的象差。
补偿相位掩模95的复杂性限制利用该系统可以投射捕获图形的 复杂性。测量补偿相位掩模的复杂性，例如，研究它的空间相关函数， 可以提供另一个确定是否要求重新对准物理光路系统的方法。
虽然通过分析单个光涡流的强度分布可以得到正确的结果，但利 用各种光涡流重复进行测量可以更好地提高畸变测量的准确性，和强 调诸如非均匀照明的其他缺陷，在以上的分析中没有涉及这种缺陷。
这种技术也是一种研究入射激光束130模式的快速和容易方法。 知道这个模式可以通过硬件调整以改变这个光束。知道入射光束的模 式也是非常有用的，因为利用对光束模式的假设可以建立用于HOT 的相位掩模100；若利用正确的光束模式，则它们是最有效的。虽然 其他的方法可以对光束进行类似的分析，例如，利用CCD摄像机120 成像，但这是非破坏性技术，它不需要附加的设备，安装时间，或在 测量期间可能干扰实际对准的潜在危险。
在另一种形式的本发明中，光涡流可用于加可控转矩到从纳米至 几百微米范围尺寸的物体上，甚至可以是更大尺寸的物体。
利用各种模式转换器，可以从普通的光模式中产生螺旋形光束， 大部分实施方案产生的托扑电荷是在1≤l≤8的范围内。与此对比，动 态全息光镊子可以产生高达l＝200的螺旋形模式，这对于研究光涡流 的性质与它们的螺旋性之间关系是非常理想的。
图10(a)所示我们的系统利用Hamamatsu X7550平行对准的 向列型液晶光调制器(SLM)印制计算机产生的相移图形(例如，见 图10(b))到倍频Nd:YVO激光器(Coherent Verdi)中λ＝532nm 的TEM00光束波前上。调制的波前被望远镜转移到Zeiss Axiovert S100TV倒置光显微镜中安装的100×NA 1.4油浸式物镜的后孔径。该 物镜把光聚焦成光陷阱，在此情况下是单个光涡流。相同的透镜还可 用于形成捕获粒子的图像，而二向色镜中继这些图像到附属的摄像机。
SLM可以在480×480平方阵列的每个40μm宽度像素中移动光 的相位到0≤≤2π弧度范围内150个不同值中的任何一个。定标的相 位转移函数与激光功率无关。印制相位调制的离散近似 到 入射光束上，它产生50％效率的l≤100螺旋形模式。由于在较高托扑 电荷下SLM的有限空间分辨率使效率降低。图10(c)是物镜焦平面 上放置的反射镜反射的l＝40光涡流数字图像。图10(d)表示单个800 nm直径胶体聚苯乙烯球的时延多次曝光，该球被捕获在盖片与显微 镜载物片之间85μm厚层水中的光涡流圆周上。一旦在小于2秒内的 圆周上所加功率为500mW，则从光涡流吸收的角动量使球干燥。图 10(d)表示每隔1/6秒所跳变的11级。在不同的托扑电荷和所加功 率下研究相同的粒子以确定螺旋性如何影响光涡流的强度分布和局部 角动量通量。
一般地说，近似准直光束的波函数 可以表示成旁轴 Helmholtz方程的本征模叠加：
$[\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}-2\mathrm{ik}\frac{\partial }{\partial z}]\Psi \left(\overrightarrow{r}\right)=0----\left(29\right)$
对于螺旋形光束，自然的基础是一组螺旋形Laguerre-Gaussian (LGp，l)本征模，它有下列形式的径向关系式
$u_p^l(r,z)={(-l)}^p{\left(\frac{\sqrt{2r}}{w}\right)}^l{L}_p^l\left(\frac{2r^2}{w^2}\right)----\left(30\right)$
其中Lpl(k)是广义Laguerre多项式，而w是光束的半径[1]。
LGp，l模， ${\Psi }_p^l\left(\overrightarrow{r}\right)=u_p^l(r,z)\exp (-\mathrm{ikz})\exp \left(\mathrm{il\theta }\right),$ 其强度沿它们的轴方向为零， 不但因为它们有螺旋形结构，而且还因为它们的幅度沿r＝0的方向为 零。具有径向指数ρ的模式有p+1个强度最大值的同心圆环，它们的 半径随不同的l而变化。实验观察到的光涡流特征是焦平面上的光环， 因此，它们与ρ＝0的模式相同。所以，光涡流中捕获的粒子行为可以 解释为按照LG0，l模式的性质。
例如，LG0，l模式的最大强度发生在半径 $R_l=w\sqrt{l/2}.$ 利用强度Il∝ P/(2πλRl)照明这种光涡流圆周上捕获的波长级粒子，其中P是输入 光束的功率，且我们假设光子流围绕光涡流的圆周均匀地扩展，圆环 的宽度约为λ(见图11)。平均地说，每个散射光子转移正比于 的 角动量。因此，粒子的切向速度应当正比于lP/Rl2，而围绕一个光涡流 回路所需的时间应当有以下的比例关系
$T_l\left(P\right)\propto R_l^3/\left(\mathrm{lP}\right)----\left(31\right)$
的确，若 $R_l\propto \sqrt{l},$ 则粒子的速度应当独立于l，而周期应当与 成比例。
我们设备产生的光涡流也以光环的形式出现，因此，可以预期它 有相同的比例关系，然而，图11中的数据定性地显现不同的行为。通 过对不同的角度求平均和定位峰值强度的半径，我们从诸如图10(c) 所示的数字图像中得到Rl。投射一系列有不同l值的光涡流说明，Rl 与托扑电荷而不是与 有线性比例关系。
考虑物镜对相位调制光束的作用，可以解释这个重大的矛盾。焦 距为f的透镜焦平面上的场在标量衍射理论中是通过傅里叶变换与输 入孔径上(因此与SLM的表面上)的场有关。首先，在不同的角度 上变换螺旋形光束得到
$u_l(r,0)=\underset{0}{\overset{\Sigma }{\int }}{r}^{\prime }u(r^{\prime },-f)J_1\left(\frac{\mathrm{kr}{r}^{\prime }}{f}\right)d{r}^{\prime }----\left(32\right)$
其中Jl(x)是第一类l级贝塞耳函数，而∑是输入孔径的半径。 在均匀照明下，我们设定u(r-f)＝u0，可以得到
$\frac{{\Psi }_l(r,\theta ,0)}{\pi {\Sigma }^2{u}_0}=e^{\mathrm{il\theta }}\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{(-1)(n+\frac{l}{2}){\xi }^{2(n+1)}}{(1+\frac{l}{2}+n)(l+n)!n!}----\left(33\right)$
其中ξ＝kr∑/(2/f)。在|Ψl(r，θ，0)｜2中主最大的半径∑可以非常近似 写成
$R_l=a\frac{\mathrm{\lambda f}}{\mathrm{\pi \Sigma }}(1+\frac{l}{l_0})----\left(34\right)$
其中a＝2.585和l0＝9.80。由于我们光路系统中的象差，图11中 的实验半径增大到超出这个衍射极限，它可以用a＝5和l0＝3.61描述。
在都有相同l的一系列LG径向模式Ulp中展开入射光束的径向图 形，可以得到相同的结果。在Rl与l的近似线性关系以及在围绕图10 (c)中主最大的衍射条纹级次中，来自较高p模式的贡献是明显的。 即使纯LG0，l模式用于照明SLM，高数值孔径光捕获系统的有限孔径 导致类似的线性比例关系。
半径与托扑电荷的线性关系也影响光涡流的局部角动量通量。图 12(a)中的数据说明，捕获粒子完成一个回路所需的时间Tl(p)在 较大l值下有按照公式(31)的比例关系。然而，在l＜40的情况下， 其周期总是大于预期值。类似地，Tl(P)在较低功率下与P之间有预 期的比例关系，但随P的增加而增大。
这两个非预期的效应可以描述为由于像素化衍射光学元件建立 的光涡流详细结构。在投射到物镜的∑＝1.7mm半径输入孔径时，每 个有效相位像素的宽度约10A。数字变换这个切趾光束显示2l强度 波纹的图形，如同图12(a)中的插图所示。
光涡流的方位角强度调制产生近似的正弦电势，粒子在该电势下 由平均的局部角动量通量驱动。我们把强度与环形上弧度s之间关系 描述成以下的公式：
$I_l\left(s\right)=\frac{P}{2\mathrm{\pi \lambda }{R}_l}(1+\alpha \cos \mathrm{qs})----\left(35\right)$
其中α是调制深度，而q＝4πl/Rl是它的波数。在我们的实验系统 中，l＞l0≈4，q大致与l无关。
这种调制强度施加两个切向力到被捕获的球上。一个力是由于转 移的角动量：
$F_l\left(s\right)=A_0\frac{P}{R_l}(1+\alpha \cos \mathrm{qs})----\left(36\right)$
其中我们假设每个光子的局部角动量通量为 前因子A0包含 诸如粒子散射截面的这种几何因子，此处我们作近似Rl∝l。另一个力 是由于可极化粒子响应于光强梯度产生的光梯度力：
$F_g\left(s\right)=ϵA_0\frac{2\mathrm{\pi \lambda }}{q}\frac{\partial I_L\left(s\right)}{\partial s}=ϵA_0\frac{P}{R_l}\alpha \sin \mathrm{qs}----\left(37\right)$
其中ε设定梯度力的相对强度。组合公式(36)和(37)得到切 向力：
$F\left(s\right)=A_0\frac{P}{R_l}(1+\eta \cos \mathrm{qs})----\left(38\right)$
其中我们去掉无关的相位因子，且其中η＝α(1+ε2)1/2。即使相 对强度调制α远远小于1，η和ε仍可以很大。在此情况下，在固定的P 下减小l′可以增大温度T时相对于热能比例β-1＝kBT的调制深度，而 粒子可以停留在局部电势最小值。因此，调制电势增大有效的曳力。
更准确地说，粒子沿具有强粘滞性阻尼的倾斜正弦电势方向运动 是用Langevin公式描述：
$\gamma \frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=F\left(s\right)+\Gamma \left(t\right)----\left(39\right)$
其中γ是粘滞性阻尼系数，Γ(t)是零均值随机热力，而F(s) 是由公式(38)给出。相关的系综平均迁移率μ可以表示成以下的形 式：
$\mathrm{\gamma \mu }=1+2\mathrm{Im}\left\{\frac{\frac{1}{4}{\eta }^2}{\frac{l}{l_T}+i+\frac{\frac{1}{4}{\eta }^2}{2\frac{l}{l_T}+i+···}}\right\}----\left(40\right)$
其中lT＝BA0P/(4π)是调制达到kBT时的托扑电荷。给出这个结 果，
$T_l\left(P\right)=T_1\frac{P_1}{P}\frac{l^2}{\mu }----\left(41\right)$
其中T1＝A0/(2πγR1P1)是在没有调制情况下P＝P1时l＝1的预期 周期。图12(b)中的实线是在T1，lT和η下与公式(40)和(41)的 拟合。T1P1/P＝1msec，lT＝1.7，和η＝19的结果是与图12(b)中插图 所示的强调制电势一致。不是围绕光涡流平滑地变化，而是粒子沿光 涡流转矩偏置的方向在势阱之间作热激发跳跃。
在公式(40)中利用PT/P代替l/lT，能使我们得到周期在固定l 下与所加功率之间关系的类似结果，如图12(b)所示。此处，PT＝4πl/ (βA0)是调制深度达到kBT的功率。利用从图12(a)得到的η，我 们发现球的运动在P＝1.5W以上不但比预期的简单比例慢，甚至比我 们模型所预期的慢。周期在高功率下的发散是由于l＝9光涡流上的局 部“热斑”，它来源于我们光路系统中的象差。这种热斑打乱了以前试 图研究螺旋形光束中的单粒子动力学。因为热斑的势阱也随功率的增 大为变深，它们以指数方式增大停留时间的形式T(P)＝THexp(P/PH) 保留粒子。图12(b)中的数据与TH＝5msec和PH＝270mW一致。这 种局部化仅在功率P＝1W以上的情况下与波纹诱发曳力相当，因此， 它不影响图12(a)中的数据。
尽管强度调制的缓慢影响，公式(31)的简单比例关系在描述粒 子围绕光涡流的运动是非常成功的。这个成功极大地支持这样的观点， 每个光子对螺旋形光束局部角动量通量的贡献是 而不仅是对光束 总角动量密度的贡献。这种一致取决于我们的观察，实际光涡流的半 径是与它的托扑电荷成线性比例关系，它与LGp，l模不同。切趾光涡流 中的波纹不仅实现M.C.Escher的不可能阶梯，而且提供潜在应用的 唯一机会，应用过阻尼传输到倾斜正弦电势。作为实际的布郎棘爪， 这个系统允许考察锗烷到这些相关的现象，例如，分子电机传输， Josephson结阵列中的电压噪声，和II型半导体中的通量流。初步观 察光涡流上的多个粒子还建议利用从干扰到协作过渡的机会，增大光 涡流在微观机器中驱动运动的潜在应用。
通过描述非常普遍类型实际光涡流的半径变量，可以说明有关某 些光涡流和用途的一般概念，它与托扑电荷有之间有以下的线性比例 关系，
$R_l=a\frac{\mathrm{\lambda f}}{\mathrm{\pi \Sigma }}(1+\frac{l}{l_0})----\left(42\right)$
其中λ是光的波长，f是透镜聚焦光束成光陷阱的焦距，和∑是 透镜输入孔径的半径。在无象差的光路系统中，数字分析显示a＝2.585 和l0＝9.80。这个结果与以前发表的预期值不同，所有的预期值都宣布 $R_l=\sqrt{l}.$ 这个基本结果是这个公开内容中描述本发明的基础。
现有技术的光涡流实施方案都认为螺旋形光束有恒定的间距。换 句话说，相位的一阶导数 $\mathrm{d\phi }\left(\overrightarrow{r}\right)/\mathrm{d\theta }\propto l$ 选取为与θ无关。这是在图13中 画出的三个不同的(恒定)托扑电荷值l。所有三种情况下的结果是完 全圆形的光涡流，其半径与θ无关。
我们把这个结果推广，设定(θ)是θ的一般函数(不是简单的线 性关系)，而且它满足条件(θ)＝(θ+2π)mod 2π。因此，我们把简单 环形的聚焦光图形转变成更一般的图形。

作为建立光陷阱几何结构的这个普遍个方法首次实际演示，我们 考虑增加正弦调制的效应给光涡流的线性角度关系：
Φ(θ)＝l[θ+αsin(mθ+β)]mod2π      (44)
其中α是m重调制的幅度，而β设定它的取向。利用图10(a) 所示常规的动态全息光镊子系统，我们实施这种相位调制。图14(a) -14(i)表示l＝60，固定调制深度α＝0.1和调制范围是从m＝2至m＝10 的聚焦调制光涡流的图像。
与正常的光涡流相同，调制光涡流的径向强度结构是与相位(θ) 的局部斜率有关。然而，该斜率不再是常数，而是角度θ的函数，
$\frac{\mathrm{d\phi }}{\mathrm{d\theta }}=l[1+\mathrm{m\alpha }\cos (\mathrm{m\theta }+\beta )]----\left(45\right)$
且这个调制反映成光描绘的花状Lissajous图形。如我们所预期 的，实验确定的半径是随角度而变化：
$R_l\left(\theta \right)=a\frac{\mathrm{\lambda f}}{\mathrm{\pi \Sigma }}\{1+\frac{l}{l_0}[1+\mathrm{m\alpha }\cos (\mathrm{m\theta }+\beta )\left]\right\}----\left(46\right)$
具体地说，在给定的调制m下，在光涡流周围总是至少有m个 强度旁瓣，其形状和大小取决于调制的性质。在这个正弦形例子中， 半径取决于lmα的组合，在组合mα＜0的情况下，出现附加的旁瓣， 因此调制通过r＝0。图15所示l＝60的4重调制光涡流展示这个效应。
R(θ)中的极值发生在角度<θj>＝2πj/m+β。所以，通过改变β，可 以连续地转动图14(a)-14(i)和图15(a)-15(e)中的那些图形。 围绕光轴转动相位掩模编码Φ(θ)，可以得到相同的效应。这具有潜在 的应用，能够可控地转动调制光涡流照明的非对称物体，转动的角度 是受偏置角β的控制。
用于建立调制光涡流的光是沿图形的弧长均匀地分布。因为弧长 在<θ>最大的位置增大最快，图形的外端部较弱。这种强度调制也可 以通过Φ(θ)的径向关系发生变化。
只要 $\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}(\mathrm{d\phi }/\mathrm{d\theta })\mathrm{d\theta }>0,$ 调制光涡流仍然携带可以转移给被照明物体的 轨道角动量。作用到被照明物体的局部力i在延伸的光陷阱弧长上不 再是恒定的，而是按照复杂的方式取决于Φ(θ)的细节。这也具有潜在 的应用，能够混合和分类合成密度驱动的大分子和小粒子。
正如光镊子一样，可以建立常规的光陷阱和以上描述的其他光捕 获方式，并与动态全息光镊子技术进行组合，通过利用常规的方法， 可以在均匀和非均匀安排中建立调制光涡流。
虽然我们已举例说明和描述几个优选的实施例，但是，应当明白， 在不偏离本发明宽广的范围内，普通的专业人员可以对它作各种变化 和改动。本发明的各个特征是由以下的权利要求书限定。