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正 电子CT设备的3D图像重构方法和正电子CT设备

阅读：377发布：2020-05-12

专利汇可以提供正电子CT设备的3D图像重构方法和正电子CT设备专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且在降低3D数据获取处理中的存储数据量并且缩短从检查开始到成像结束的时间的同时，由于分辨率降低或者S/N比下降会引起图像质量恶化。在3D数据获取处理的同时，本发明的方法或设备执行正弦图加法、读取已求和的正弦图的子集以及图像重构。因此，减少了存储数据量，并且缩短了从检查开始到成像结束的时间。同时，因为3D 迭代重构并不伴随着从3D数据到2D数据的转换，可以避免由于从3D数据转换到2D数据所发生的误差而引起的分辨率降低。3D迭代重构可以直接并入如衰减校正处理等处理。因此，还可以避免不直接并入这种处理而导致的S/N比下降。，下面是正电子CT设备的3D图像重构方法和正电子CT设备专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种正电子CT设备的3D图像重构方法，包括：
3D数据获取步骤，用于在沿多环检测器的轴向，彼此相对地移动具有沿轴向方向排列的环式检测器的多环检测器和其上放置有被检查对象的床的同时，收集每一个移动位置中的环形对的重合计数数据，来获取环形对的每一个组合的正弦图；以及
3D图像重构步骤，用于根据在所述3D数据获取步骤中所获取的正弦图，来执行RI分布图像重构的3D图像重构；
其中，将在移动多环检测器时在每一个位置处获得的正弦图与紧接前一位置处获得的正弦图相比较，并且对从对象相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和，来执行所述3D数据获取步骤；以及
在所述3D数据获取步骤的同时，执行所述3D图像重构步骤，以顺序地读取已求和的正弦图的子集，并且在每次读取子集时，根据读取的子集，来执行3D迭代重构。
2.根据权利要求1所述的正电子CT设备的3D图像重构方法，其中：
在执行3D迭代重构中，
根据统计模型，其中xj是每一个重构图像的像素值，yi是获取的数据，并且假设获取的数据yi具有泊松分布，则重构图像的对数似然值L(x)由下面的运算表达式表示：
$L (x) = \underset{i}{Σ} {y_{i} \log < a_{i}, x > - < a_{i}, x >} + const$
其中， $< a_{i}, x > = \underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j},$ aij是用于匹配重构图像j和获取数据i的矩阵，并且const是常数；以及
通过确定关于x的最大似然值估计L(x)来重构图像，其中根据以下运算表达式来更新解，即，将获取的数据划分为正弦图的子集，并且更新每一个子集的解：
$x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + λ_{k} (q) \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1)$
其中， $C_{j} = \max_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij},$
xj (k，q+1)是通过第k次迭代的子集Sq+1而获取的像素值，即最新的更新图像的像素值，
xj (k，q)是通过第k次迭代的子集Sq而获取的像素值，即紧接更新之前的图像的像素值，
λk是松弛因子，以及
意味着使子集Sq中包含的获取数据i成为运算对象。
3.根据权利要求1所述的正电子CT设备的3D图像重构方法，其中，在3D迭代重构之前或期间执行多次加法差校正处理，用于消除由于3D数据获取中的正弦图加法次数的差别而引起的数据不均匀。
4.一种正电子CT设备，包括：
多环检测器，具有沿轴向方向排列的环式检测器；
床，用于支撑被检查对象；
移动设备，用于沿所述多环检测器的轴向彼此相对地移动所述多环检测器和所述床；
3D数据获取设备，用于通过收集所述多环检测器和所述床的每一个相对移动位置中的环形对的重合计数数据，来获得环形对的每一个组合的正弦图，并且在将移动多环检测器时在每一个位置处获得的正弦图与在紧接前一位置处获得的正弦图相比较、并且对从对象相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和的同时，获取数据；
读取设备，用于在所述3D数据获取步骤的同时顺序地读取已求和的正弦图的子集；以及
3D图像重构设备，用于在每一次所述读取设备读取子集时，根据读取的子集，来执行3D迭代重构。
5.根据权利要求4所述的正电子CT设备，其中，所述3D图像重构设备执行3D迭代重构，使得
根据统计模型，其中xj是每一个重构图像的像素值，yi是获取的数据，并且假设获取的数据yi具有泊松分布，则重构图像的对数似然值L(x)由下面的运算表达式表示：
$L (x) = \underset{i}{Σ} {y_{i} \log < a_{i}, x > - < a_{i}, x >} + const$
其中， $< a_{i}, x > = \underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j},$ aij是用于匹配重构图像j和获取数据i的矩阵，并且const是常数；以及
通过确定关于x的最大似然值估计L(x)来重构图像，其中根据以下运算表达式来更新解，即，将获取的数据划分为正弦图的子集，并且更新每一个子集的解：
$x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + λ_{k} (q) \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1)$
其中， $C_{j} = \max_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij},$
xj (k，q+1)是通过第k次迭代的子集Sq+1而获取的像素值，即最新的更新图像的像素值，
xj (k，q)是通过第k次迭代的子集Sq而获取的像素值，即紧接更新之前的图像的像素值，
λk是松弛因子，以及
意味着使子集Sq中包含的获取数据i成为运算对象。
6.根据权利要求4所述的正电子CT设备，其中，在3D迭代重构之前或期间，所述3D图像重构设备执行多次加法差校正处理，用于消除由于3D数据获取中的正弦图加法次数的差别而引起的数据不均匀。

说明书全文

技术领域

本发明涉及正电子CT设备(下面适当地称为“PET设备”)的3D 图像重构方法，并且涉及一种正电子CT设备，用于通过在沿多环检测器的轴向彼此相对地移动具有沿轴向方向排列的环式检测器的多环检测器和其上放置有被检查对象的床的同时，检测每一个移动位置中的环形对的重合计数数据，来获取环形对的每一个组合的正弦图 (sinograms)，并且根据这些正弦图来执行RI分布图像重构的3D图像重构。更具体地，本发明涉及一种改善RI分布图像的质量的技术。

背景技术

通常，根据通过3D数据获取而获取的正弦图来执行RI分布图像的图像重构处理的PET设备沿多环检测器的轴向，例如以环式检测器的间隔，彼此相对间断地移动具有沿轴向方向排列的环式检测器的多环检测器和其上放置有被检查对象的床。设备检测每一个移动位置中环形对的重合计数数据，用以收集环形对的每一个组合的正弦图，并且根据这些正弦图，来执行RI分布图像的图像重构处理。
传统的PET设备通常在通过3D数据获取而获取所有正弦图之后，执行用于成像的3D迭代重构。然而，通过3D数据获取而获取的正弦图组成了大量数据。此外，在完成正弦图获取之后开始伴随3D投影和反向投影处理的3D图像重构。存储的数据量必然会非常大，并且从检查开始到成像结束要花费较长时间。
另一种传统PET设备在将正弦图与在紧接前一位置获得的正弦图相加作为从对象的同一位置获取的每一个环形对的正弦图的同时，获取3D数据，并且与3D数据获取处理同时，顺序地读取已求和的正弦图。在将3D数据转换为2D数据之后，在3D数据获取处理的同时，执行2D迭代重构(参见日本未审专利申请No.2004-61113(4-8页，图 1-4))。
发明人所提出的该现有设备在3D数据重构处理的同时，执行正弦图的加法和读取以及图像重构处理。因此，该设备可以减少存储的数据量并且缩短从检查开始到成像结束所花费的时间。
然而，由于分辨率降低和S/N比下降，以上PET设备易于引起图像质量恶化。因为该传统正电子设备将3D数据转换为2D数据，所以难以避免由于从3D数据转换到2D数据而发生的误差所引起的分辨率降低。此外，因为从2D数据中重构图像，该设备不能在图像重构时直接使用3D数据物理模型，例如检测器响应、衰减校正和统计属性。该设备在改进重构图像的S/N比上受限。

发明内容

考虑到上述现有问题而做出本发明，并且本发明的目的是提供一种正电子CT设备的3D图像重构方法，并且提供一种正电子CT设备，能够在减少在3D数据获取处理时存储的数据量、并且缩短从检查开始到成像结束的时间的同时，避免由于分辨率降低或S/N比下降而引起的图像质量恶化。
根据本发明，由正电子CT设备的3D重构方法实现以上目的，所述方法包括：3D数据获取步骤，用于在沿多环检测器的轴向，彼此相对地移动具有沿轴向方向排列的环式检测器的多环检测器和其上放置有被对象的床的同时，收集每一个移动位置中的环形对的重合计数数据，来获取环形对的每一个组合的正弦图；以及3D图像重构步骤，用于根据在3D数据获取步骤中所获取的正弦图，来执行RI分布图像重构的3D图像重构；其中，将在移动多环检测器时在每一个位置处获得的正弦图与紧接前一位置处获得的正弦图相比较，并且对从对象相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和，来执行3D数据获取步骤；并且，在3D数据获取步骤的同时，执行3D图像重构步骤，用以顺序地读取已求和的正弦图的子集，并且在每次读取子集时，根据读取的子集，来执行3D迭代重构。
利用根据本发明的方法，在3D数据获取时，通过在沿多环检测器的轴向彼此相对地移动多环检测器和其上放置有被检查对象的床的同时，收集在每一个移动位置中的环形对的重合计数数据，来获得环形对的每一个组合的RI分布图像重构的正弦图。在3D数据获取中，在将移动多环检测器时在每一个位置处所获得的正弦图与在紧接前一位置处所获得的正弦图相比较、并且对从对象相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和的同时，获取沿轴向方向具有较小灵敏度变化的正弦图。对于在多环检测器和支撑被检查对象的床的相对移动时在每一个位置中获得的正弦图，在紧接前一位置处所获得的正弦图与同每一个环形相邻的环形对的正弦图重叠(即从对象相同部位获取环形对的这些正弦图)。通过相加重叠的正弦图，获取沿轴向方向具有较少灵敏度变化的正弦图。
此外，根据本发明的方法在3D数据获取的同时，仅顺序地读取已求和的正弦图的子集。在每一次读取正弦图的子集时，根据读取的子集来执行3D迭代重构，以便完成最终的RI分布图像。
因此，根据本发明的方法在3D数据获取处理的同时执行正弦图的加法和子集的读取，并且在每次读取子集时执行3D图像重构处理。因此，减少了在数据获取处理时存储的数据量，并且缩短了从检查开始到成像结束的时间。
同时，上述方法使用3D数据并且并不伴随着从3D数据到2D数据的转换，来执行3D迭代重构。这种图像重构可以避免由于从3D数据转换到2D数据而发生误差所引起的分辨率降低。3D迭代重构可以直接并入如衰减校正处理等处理。因此，还可以避免由于不能直接并入这些处理而导致的S/N比下降。
如上所述，根据本发明的方法能够在减少3D数据获取处理时的数据存储量、并且缩短从检查开始到成像结束的时间的同时，避免由于分辨率降低或者S/N比下降而引起的图像质量恶化。
在本发明的另一个方案中，一种正电子CT设备包括：多环检测器，具有沿轴向方向排列的环式检测器；床，用于支撑被检查对象；移动设备，用于沿多环检测器的轴向彼此相对地移动多环检测器和床； 3D数据获取设备，用于通过收集多环检测器和床的每一个相对移动位置中的环形对的重合计数数据，来获得环形对的每一个组合的正弦图，并且在将移动多环检测器时在每一个位置处获得的正弦图与在紧接前一位置处获得的正弦图相比较、并且对从对象相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和的同时，获取数据；读取设备，用于在3D数据获取处理的同时顺序地读取已求和的正弦图的子集；以及3D图像重构设备，用于在每一次读取设备读取子集时，根据读取的子集，来执行 3D迭代重构。
利用根据本发明的设备，在3D数据获取时，在移动设备沿多环检测器的轴向彼此相对地移动多环检测器和其上放置有被检查对象的床的同时，3D数据获取设备通过收集每一个移动位置中的环形对的重合计数数据，获取环形对的每一个组合的RI分布图像重构的正弦图。在3D数据获取中，在将移动多环检测时在每一个位置处所获得的正弦图与在紧接前一位置处所获得的正弦图相比较、并且对从对象相同部位获取的每一个环形对的正弦图求和的同时，获取正弦图。对于在多环检测器和支撑被检查对象的床的相对移动时在每一个位置所获得的正弦图，在紧接前一位置处所获得的正弦图与同每一个环相邻的环形对的正弦图重叠(即，从对象相同部位获取环形对的这些正弦图)。通过相加重叠的正弦图，获取沿轴向方向具有较小灵敏度变化的正弦图。
此外，在根据本发明的设备中，与3D数据获取的同时，读取设备顺序地读取已求和的正弦图的子集。此外，在3D数据获取的同时， 3D图像重构设备在每一次读取正弦图子集时，根据读取的字节来执行 3D迭代重构，以便完成最终的RI分布图像。
因此，根据本发明的设备执行根据本发明的正电子CT设备的3D 图像重构方法，用以针对RI分布图像重构，重构3D图像。
因此，根据本发明的正电子CT设备能够在减少3D数据获取处理时的数据存储量并且缩短从检查开始到成像结束的时间的同时，避免由于分辨率降低或者S/N比下降而引起的图像质量恶化。
在根据本发明的方法和设备中，优选地，如下执行3D迭代重构。
根据统计模型，其中xj是每一个重构图像的像素值，yi是获取的数据，并且假设获取的数据yi具有泊松分布，则重构图像的对数似然值L(x)由下面的运算表达式表示：

L (x) = \underset{i}{Σ} {y_{i} \log < a_{i}, x > - < a_{i}, x >} + const

其中，

< a_{i}, x > = \underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j},

aij是用于匹配重构图像j和获取数据i的矩阵，并且const是常数；以及
通过确定关于x的最大似然值估计L(x)来重构图像，其中根据以下运算表达式来更新解，即，将获取的数据划分为正弦图的子集，并且更新每一个子集的解：

x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + λ_{k} (q) \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1)

其中，

C_{j} = ma x_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij},

xj (k，q+1)是通过第k次迭代的子集Sq+1而获取的像素值，即最新的更新图像的像素值，
xj (k，q)是通过第k次迭代的子集Sq而获取的像素值，即紧接更新之前的图像的像素值，
λk是松弛因子，以及
意味着使子集Sq中包含的获取数据i成为运算对象。
在根据本发明的方法和设备中，优选地，在3D迭代重构之前或期间执行多次加法差校正处理，用于消除由于3D数据获取中的正弦图加法次数的差别而引起的数据不均匀。按照这种方式，可以避免由于正弦图加法次数的差别而引起的图像质量恶化。
附图说明
为了演示本发明，在附图中示出了多种当前优选的形式，然而，应该理解到，本发明不局限于所示的精确布置和手段。
图1是示出了根据本发明的PET设备的概要的方框图；
图2是示出了PET设备中被检查对象和多环检测器之间移动的位置关系的示意图；
图3A至3C是用于演示正弦图加法的示意图；
图4是示出了PET设备中衰减校正数据获取系统的构造的示意图；
图5是示出了PET设备中与组成被检查对象的给定移动位置的子集的正弦图相对应的环形对的示意图；
图6是示出了在PET设备的每一步骤中读取的正弦图子集的示意图；
图7是示出了在PET设备读取的正弦图子集中由于加法次数的差别而引起的数据不均匀的状态的示意图；
图8是示出了与PET设备读取的正弦图子集相对应的衰减校正数据的示意图；以及
图9是示出了从PET设备所获得的3D重构图像的示意图。

具体实施方式

下面参考附图来详细描述本发明的优选实施例。
现在参考附图来描述根据本发明的方法和设备。图1是示出了根据本发明的PET设备的概要的方框图。图2是示出了PET设备中被检查对象和多环检测器之间移动的位置关系的示意图。
根据本发明的PET设备包括：具有中心开口的托台1和以环形形式布置的辐射检测器形式的环形检测器3。多环检测器5具有例如环式辐射检测器3，所述环式辐射检测器组成沿托台1的开口的轴向布置的六个环(#1至#6)。
在托台1的前面布置的是可相对于托台1的开口前后(出入)移动的床7、以及用于沿图1中的两点式点划线所指示的方向前后移动床7的床移动设备9。由移动控制单元11控制床7的移动，使之沿与托台1的开口的中心对齐的身体轴MP移动，使得床7可以被移进或移出托台1的开口。
如上所述，多环检测器5具有组成第一至第六环#1至#6的环式检测器。在布置在第一至第六环#1至#6的每一个的周围的辐射检测器中，并且在组成第一至第六环#1至#6的辐射检测器中，执行重合计数。由重合数据获取单元13来执行该重合计数。
具体地，如图2中与环式检测器3相连的线所示，在环形对的各种组合中，例如在组成第一环#1的检测器中、在组成第一环#1和第二环#2的检测器中、在组成第一环#1和第三环#3的检测器中、在组成第一环#1和第四环#4的检测器中、在组成第一环#1和第五环#5的检测器中、以及在组成第一环#1和第六环#6的检测器中，执行重合计数。因为还在组成不同环的环式检测器3中执行重合计数，所以对于环形对的每一种组合，都存在重合计数线。
现在，再参考图3A至3C来进一步描述实施例。图3A至3C是用于演示在移位正弦图矩阵的同时执行的正弦图加法的示意图。图3A 示出了在连续地获取数据时的相对移动。图3B示出了在移位所获取的矩阵的同时在各个移动位置处所获得的间接正弦图的加法。图3C是示出了此时所顺序地读取的一个矩阵的一部分(子集)的示意图。
如图3A所示，此处假设例如在相对于多环式检测器5以检测器间隔σ间断地移动床7的同时，在每一个移动位置处获取数据。在这种情况下，在图3B中，由重合数据获取单元13所收集的床7的每一个位置中的重合数据被表达为r1×r2的矩阵。组成矩阵的每一个小方块表示每一个环形对的正弦图。由到中轴(径向矢量s)的距离和使同时检测辐射的两个检测器相连接的线(重合线)的周向角度(方位角φ) 来表达正弦图。将在每一个移动位置处所获得的数据作为正弦图传送到获取数据存储器15并且存储在其中。将按照这种方式所传送的正弦图与在紧接前一位置处所获取的正弦图相比较，并且对从患者M的相同部位所获取的每一个环形对的正弦图求和。因此，重合数据获取单元13和获取数据存储器15组成根据本发明的设备中的3D数据获取设备。
接下来，使用公认的运算表达式(变换)，来具体地描述以上重合数据获取单元13、获取数据存储器15和处理单元17的协作处理的细节。
利用具有组成N个环的环式检测器3的PET设备，在床7的每一个位置k处获得N2个正弦图qk(s，φ，r，Δr)。此时，s和φ是正弦图的径向矢量方向和方位角，r＝r1+r2是轴向片指数，并且Δr＝r1-r2 是环形差。r1和r2是经历了重合计数的环所属的环序号。为了便于理解，下面假设以与环式检测器3之间的间隔(宽度φ)相同的间隔在连续获取中采样数据。在这种情况下，获得图3B所示的数据空间。从图 3B可见，重叠地获取相邻正弦图，因此在实时相加正弦图的同时，形成了一组新的正弦图ph(s，φ，Δr)。
此处，h＝0，....，N+n-2是在以n步骤执行连续获取时所获得的虚拟环指数。此时，每一个正弦图由以下运算表达式(1)表达：

P_{h} (s, φ, Δr) = \frac{1}{K} Σ_{k = k_{\min}}^{k_{\max}} q_{k} (s, φ, 2 h - 2 k + | Δr |, Δr) - - - (1)

其中，Δr＝(r1-r2)＝0，±1，±2，...，±Δrmax，以及kmin＝max {0，h-(N-1-|Δr|)}。kmax＝min{h，n-1}，K＝kmax-kmin+1，并且Δrmax 是用于重构的环差的最大数。
通过加法的次数K来归一化新的正弦图组ph(s，φ，Δr)。除了在相对端(h＜N-1或h＞N-1)处的(N-1)数据之外，加法次数K反比于环差Δr。在图3B中，小方块表示正弦图qk，其中根据数据加法次数K 来以线变化施加阴影。对于每一个步骤都执行了加法的正弦图子集是如图3C所示的中间拐弯的字母L的形式的划分组。
利用根据本实施例的PET设备，在3D数据获取处理同时，在完成加法时仅读取正弦图子集。即，在每一个步骤中读取完成了加法的正弦图子集。在3D图像重构处理之前，设备执行加法差校正处理多次，以消除读取的子集中由于正弦图加法次数K的差别而引起的数据不均匀。在该实施例中，运算表达式(1)中乘法因子(1/K)与加法差校正处理的次数相对应。
另一方面，在本实施例的PET设备的情况下，如图4所示，多环检测器5包含用于获取衰减校正数据(传输数据)的环式辐射检测器20 和设置在其开口端相邻处的环式外部辐射源21。利用环式辐射检测器 20和环式外部辐射源21，可以由多环检测器5在3D数据获取之前从患者M的相同部位获取衰减校正数据。将衰减校正数据获取单元(未示出)根据从环式辐射检测器20输出的检测信号而获取的衰减校正数据以与正弦图子集相对应的形式存储在衰减校正数据存储器(未示出) 中。
设置片隔板22，用于避免来自环式外部辐射源21的辐射向多环检测器5泄漏。
可以由可周向旋转的点外部辐射源来代替环式外部辐射源21。
PET设备不必具有获取衰减校正数据的功能。PET设备可以使用从例如X射线CT设备的独立设备所接收的衰减校正数据。
另一方面，在3D数据获取处理的同时，处理单元17根据通过3D 数据获取所获取的正弦图，来执行RI分布图像重构的3D图像重构。具体地，在三维数据获取处理的同时，在每一次读取正弦图子集时，根据读取的子集来执行3D迭代重构。因此，处理单元17与用于执行 RI分布图像重构的3D图像重构的3D图像重构设备相对应。
再参考图5和6。图5是示出了与给定移动位置的子集的正弦图相对应的环形对的示意图。图6是示出了在每一步骤中读取的正弦图子集的示意图。如图6所示，正弦图子集包括属于中间拐弯的字母L 区域的多个正弦图，与N2正弦图矩阵的上侧部分和左手侧部分相对应。即，子集包括与图5中的线所连接的环形对相对应的多个正弦图。
子集固有地在数据中具有由于正弦图加法次数K的差别(如图6 中线变化的阴影所示)而引起的不均匀性。然而，通过用于消除数据中由于正弦图加法次数K的差别而引起的不均匀的多次差校正处理，可以消除数据非均匀性，如图7所示。因此，在本实施例的PET设备中，因为在消除了由于正弦图加法次数K的差别而引起的数据中的不均匀性之后才执行3D迭代重构，所以避免了由于正弦图加法次数K的差别而引起的图像质量恶化。
由处理单元17所执行的3D迭代重构是根据下面给出的运算表达式而执行的所谓3D(三维)-DRAMA(动态行作用最大似然值算法 (Dynamic Row Action Maximum likelihood Algorithm))方法的处理 (例如，参见Atsusi Fukano和Hiroyuki Kudo的Conference Record of 2004 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference，Paper No.M4-1)。
根据统计模型，其中xj是用于组成3D重构图像fh(x，y，z)的每一个发射图像(重构图像)的像素值，yi是获取的数据(投影数据)，并且假设获取的数据yi具有泊松分布，重构图像的对数似然值L(x) 由以下运算表达式(2)表达：

L (x) = \underset{i}{Σ} {y_{i} \log < a_{i}, x > - < a_{i}, x >} + const - - - (2)

其中，

< a_{i}, x > = \underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j},

aij是用于匹配重构图像j和获取数据i的矩阵，并且const是常数。
通过确定关于x的L(x)的最大似然值估计，可以重构图像。根据以下运算表达式(3)来更新3D-DRAMA方法的解：

x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + λ_{k} (q) \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1) - - - (3)

其中

C_{j} = ma x_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij},

xj (k，q+1)是第k次迭代的子集Sq+1所获取的像素值，即最新更新图像的像素值，
xj (k，q)是第k次迭代的子集Sq所获取像素值，即紧接更新之前的图像的像素值，
λk是松弛因子，以及
意味着使子集Sq中包括的获取数据i成为运算对象。
即，运算表达式(3)将获取数据划分为正弦图子集，并且通过更新每一个子集的解，以使运算速度获得改进。
利用3D-DRAMA方法，如图8所示，以与正弦图子集相对应的矩阵形式获取并存储衰减校正数据，并且衰减校正数据是矩阵aij的确定因子之一。可以将该数据反映到使重构图像j和获取数据i相匹配的矩阵aij的值。结果，直接将用于抑制S/N比下降的例如衰减校正处理的处理并入3D图像重构处理中。还可以将抑制S/N比下降的检测器响应校正、统计波动校正等反映到矩阵aij的值来直接并入3D图像重构处理中。此外，可以将加法次数K反映到矩阵aij，用以校正在重构处理期间正弦图加法次数K的差别。
在本实施例的设备的3D图像重构处理中，通过在床7的每一个移动位置(每一个步骤)处获取虚拟环形指数的3D重构图像fh(x，y， z)，完成RI分布图像，如图9所示。在相邻步骤之间，重构图像重叠。在3D图像重构处理中，前一个重叠图像被用作下一个重叠图像的初始图像。
通过利用重构处理的处理来更新和显示图像，可以检查期间在显示器19上实时持续地监控图像。
利用本实施例的设备所使用的3D-DRAMA方法，可以在按照正弦图的方位角φ来进一步划分每一个正弦图子集的数据之后，或者在按照正弦图的方位角φ和径向矢量方向s来进一步划分每一个正弦图子集的数据之后，执行重构处理。
在本实施例中，在3D数据获取处理的同时，该设备求和正弦图，读取子集，并且根据读取的子集来执行RI分布图像重构的图像重构处理。因此，该设备可以减少在3D数据获取处理期间的数据存储量，并且缩短从检查开始到成像结束的时间。
在本实施例中，该设备采用用于使用3D数据来执行图像重构、但并不伴随着从3D数据到2D数据的转换的3D迭代重构。因此，可以避免由于从3D数据到2D数据的转换所发生的误差而引起的分辨率降低。3D迭代重构可以直接并入如衰减校正处理等用于抑制S/N比下降的处理。与不直接并入用于抑制S/N比下降的处理的技术相比，这对于避免S/N比下降更为有效。
因此，根据本实施例中的方法和设备，可以在降低3D数据获取处理期间的数据存储量、并且缩短从检查开始到成像结束的时间的同时，避免由于分辨率降低和S/N比下降而引起的图像质量恶化。
本发明不局限于上述实施例，而可以如下进行修改：
(1)在上述实施例中，根据运算表达式(1)来执行3D数据获取。可以根据除了运算表达式(1)之外的其他表达式来执行本发明中的3D 数据获取。
(2)在上述实施例中，根据运算表达式(2)和(3)来执行3D迭代重构。可以根据除了表达式(2)和(3)之外的其他表达式来执行本发明的 3D迭代重构。
例如，作为表达式(3)的修改，引用以下三个表达式。

x_{j}^{(k, q + 1)} = \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{ij}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} \frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}},

其中

C_{ij} = \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} - - - (3)'

x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1),

其中

C_{j} = \max_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} - - - (3)''

x_{j}^{(k, q + 1)} = x_{j}^{(k, q)} + λ_{k} \frac{x_{j}^{(k, q)}}{C_{j}} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} (\frac{y_{i}}{\underset{j}{Σ} a_{ij} x_{j}^{(k, q)}} - 1),

其中

C_{j} = \max_{q} \underset{i \in S_{q}}{Σ} a_{ij} - - - (3)'''

考虑以φ(x)＝L(x)-βR(x)的最大化值代替表达式(2)中的最大化 L(x)，则可以通过以下修改的表达式来更新图像：

x_{j}^{k + 1} = \frac{x_{j}^{MLEM < k + 1 >}}{1 + β \frac{\partial}{\partial λ_{j}} R (λ) |_{{λ = λ}^{k}}}

其中，R(x)是包括图像的先验信息的势函数，β是用于调节其度数的正则化参数，xj MLEM是从表达式(3)、(3)’、(3)”或(3)推导出的像素值。
在不脱离本发明的精神或本质属性下，可以在其它具体形式中实现本发明，因此，除了上述说明书之外，还可以参考所附权利要求，作为本发明的范围的指示。

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正电子CT设备的3D图像重构方法和正电子CT设备

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